CN117274080B - 一种低剂量ct弦图恢复方法及相关装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低剂量CT弦图恢复方法，基于低剂量CT弦图恢复模型，求解低剂量CT弦图恢复模型，将弦图恢复模型分解为关于待估计探测器接收到的量子数T和弦图数据Y的两个子问题；迭代求解更新探测器接收到的量子数T，根据更新后的量子数T求解弦图数据Y，即得到恢复后的弦图数据。本发明还公开了一种低剂量CT弦图恢复方法的相关装置，本发明提供了CT噪声生成机制中整数规划问题的新求解方案，可以实现更快速、更准确的求解结果，适用于大规模数据处理。

Description

一种低剂量CT弦图恢复方法及相关装置

技术领域

本发明属于医学成像技术领域，具体涉及一种低剂量CT弦图恢复方法及相关装置。

背景技术

计算机断层扫描(CT)技术通过对不同角度采集的多个X射线投影图像(弦图)信息进行重组和运算来生成被扫描物体的横截面图像。由于这项技术带来了一种无创的观察病人身体内部的方法，它在临床实践和医疗程序中得到了广泛的应用。然而，X射线具有电离辐射，穿透人体后会导致人体电离辐射损伤。因此，为了减少辐射对身体的危害，在CT扫描的过程中降低X射线的剂量非常必要。常见策略是通过减少CT扫描协议中的X射线管电流和/或缩短曝光时间设置。然而，由于许多不可避免的物理因素，在没有适当处理的情况下，低剂量X射线的投影数据往往夹带明显的噪声，这也造成了低剂量CT成像图像的质量严重下降。

低剂量CT弦图恢复方法通常对数据进行噪声建模，主要包括对数后噪声建模和对数前噪声建模。对数后噪声建模在弦图数据上进行噪声建模，其中最典型的方法是penalized weighted least-square(PWLS)算法，其采用高斯分布来刻画不同象素点的噪声，结合弦图数据的正则化项，得到完整的去噪模型。然而，高斯分布模型往往无法准确刻画弦图的噪声模型。对数前噪声建模方法在原始投影数据上进行噪声建模，一般使用泊松分布、移位泊松分布、泊松+高斯对投影数据进行刻画，同时结合弦图域的正则化项进行完整建模。但是，传统方法采用特定的正则化(如L1、L1/2等)形式进行建模，无法充分准确刻画模型中的先验信息。深度学习的快速发展为低剂量CT重建带来了巨大的潜力和机遇。我们提出通过采用神经网络自适应学习的正则化项，可以提供更稳定的弦图恢复方案。在低剂量CT弦图恢复中，使用神经网络自适应学习的正则化项可以更好地恢复弦图结构。通过训练神经网络，它可以从训练数据中学习到先验信息，并将其作为正则化项的一部分来指导恢复过程。这样的方法可以提高弦图恢复的质量和准确性，并减少伪影和噪声等不良影响。尽管这些方法具有较强的性能，但是以监督学习为主的深度学习方法需要高质量的成对样本才能获得较好的重建性能。

发明内容

本发明的目的是提供一种低剂量CT弦图恢复方法，提供了CT噪声生成机制中整数规划问题的新求解方案，可以实现更快速、更准确的求解结果，适用于大规模数据处理。

本发明的另一目的是提供一种低剂量CT弦图恢复方法的相关装置。

本发明所采用的第一技术方案是，低剂量CT弦图恢复方法，基于低剂量CT弦图恢复模型，求解低剂量CT弦图恢复模型，将弦图恢复模型分解为关于待估计探测器接收到的量子数T和弦图数据Y的两个子问题；迭代求解更新探测器接收到的量子数T，根据更新后的量子数T求解弦图数据Y，即得到恢复后的弦图数据。

本发明第一技术方案的特点还在于，

低剂量CT弦图恢复模型如下：

S为原始投影数据，S_i为沿投影路径i入射时探测器获得的投影数据，Y为弦图数据，Y_i为沿投影路径i入射时探测器上的弦图数据，I_0i表示沿投影路径i入射的X射线强度，表示探测器接收到的量子数，T_i为沿投影路径i入射时探测器接收到的量子数，表示电子噪声，N为总投影路径数，g₁(Y)表示Y的先验项，λ₁是正则项参数，σ为电子背景噪声的方差。

使用块坐标下降法求解所述低剂量CT弦图恢复模型。

迭代求解更新探测器接收到的量子数T包括：

通过求解如下关于T的子问题：

利用T_i的变量分离属性，转变为N个单变量优化问题：

其中，Γ是广义阶乘代替表达式lnT_i!在连续空间中的形式，分别求解上式的一阶导数和二阶导数：

其中，f＂(T_i)＞0，整数规划问题在连续空间中是严格的凸函数，局部最小值即为全局最小值，采用牛顿法对T进行更新：

其中，为单变量量子数第n次迭代的值，上标n为迭代索引，η₁为步长，在迭代的最后一步，使用四舍五入运算逼近Q_i的真实整数值，即/> 得到全局最小值的完全近似整数解。

采用近端梯度下降法求解Y，Y的更新规则为：

其中，Yⁿ为弦图数据第n次迭代的值，是由正则项g₁(·)所决定的近端算子，η₂为步长，Y为弦图数据，I₀表示入射的X射线强度，/>表示探测器接收到的量子数，g₁(Y)表示Y的先验项，λ₁是正则项参数。

弦图数据Y求解中正则项所决定的近端算子使用概率扩散模型代替，采用概率扩散模型代替正则项所决定的近端算子具体如下：

将正常剂量的弦图数据输入到概率扩散模型中，模型分为扩散过程和逆扩散过程两个阶段，在扩散阶段，对正常剂量的弦图数据添加高斯噪声，将原始数据分布变为正态分布；在逆扩散阶段，使用U-Net神经网络将噪声图像从正态分布重新恢复到原始的数据分布，U-Net神经网络由4个下采样块和4个上采样块组成，每个采样块由两个3×3卷积层、ReLU层和实例归一化层组成。

采用弦图patch块数据训练U-Net神经网络。

扩散阶段加噪过程通过马尔可夫过程的特性得出任意时间步y_t的解析式：

其中，α_t＝1-β_t，β_t为扩散过程噪声方差，为某一时刻t的加噪声弦图，y₀是初始的正常剂量弦图数据，/>

在逆扩散阶段，使用U-Net神经网络将噪声图像从正态分布重新恢复到原始的数据分布时，采用参数化神经网络U-Net预测y_t到y_t-1的噪声分布，得到预测的均值μ_θ(y_t,t)和方差∑_θ(y_t,t)，θ表示神经网络U-Net的训练参数；执行逆扩散过程，表达式如下：

将Y的更新规则与逆扩散过程相结合，先通过逆扩散过程生成随机的弦图数据，再采用牛顿法求解更新Y，以引导生成弦图数据并恢复弦图数据，最后，得到Y的更新公式为：

Y_n＝p_θ(y₀|y_t)

将上式不断迭代更新，最终得到恢复后的弦图数据Yⁿ⁺¹。

本发明所采用的第二技术方案是，低剂量CT弦图恢复方法的相关装置，包括处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取部分或者全部所述计算机可执行程序并执行，处理器执行部分或全部计算可执行程序时能实现低剂量CT弦图恢复方法，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，能实现低剂量CT弦图恢复方法。

本发明的有益效果是，低剂量CT弦图恢复方法及相关装置，提供了CT噪声生成机制中整数规划问题的新求解方案，可以实现更快速、更准确的求解结果，适用于大规模数据处理，能够满足临床CT中迫切需要快速成像的需求；采用概率扩散模型应用于弦图域正则项，并能以无监督的形式来实现各种器官下的噪声和伪影去除问题，与传统深度学习训练相比，本发明无需高质量成对数据的需求，更加灵活和便捷；总之，本发明的创新方法能够有效地应用于低剂量CT图像恢复领域，为临床诊断提供更高效、准确的成像结果。

附图说明

图1表示为低剂量CT弦图恢复方法框架图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明低剂量CT弦图恢复方法，结合图1，包括如下步骤：

(1)构造低剂量CT弦图恢复模型

在理想的无噪环境下，CT原始的投影数据S的与弦图数据T存在如下关系：

其中，I_0i表示沿投影路径i入射的X射线强度。

在实际情况下，CT扫描得到的原始投影数据S中通常混杂着各种噪声，其表示为如下形式：

S＝T+ε(2)

其中表示探测器接收到的量子数；/>表示电子背景噪声，假设电子背景噪声ε遵循零均值的非平稳高斯分布：

其中σ²表示噪声的方差，一般可通过CT设备的成像系统参数得到；

量子噪声近似遵循多色X射线产生泊松分布规律：

其中G_i表示理想光子数目的均值，用Y表示无噪的“弦图数据”，根据比尔-朗伯定律，Y满足：

由(4)和式(5)，得到下面的条件分布，即复合的泊松分布：

再结合式(2)和式(3)，得到如下的条件分布：

综上所述，得到完整数据的后验分布：

根据最大后验估计，在已知低剂量投影数据S的条件下，找到最有可能的不带噪声的“弦图数据”Y，根据贝叶斯理论，得到待估计参数T和Y的完整后验分布：

根据(9)式得到CT噪声生成模型为：

为了方便求解，对公式(10)取负对数，则(10)的求解转化为求解下式：

在(11)中加入正则化项，构造低剂量CT弦图恢复模型如下：

其中，S为原始投影数据，Y为弦图数据，I_0i表示沿投影路径i入射的X射线强度，表示探测器接收到的量子数，/>表示电子噪声，g₁(Y)表示Y(弦图域)的先验项，λ₁是正则项参数。

(2)求解低剂量CT弦图恢复模型

使用块坐标下降法和近端梯度下降法求解。本发明采用块坐标下降法将弦图恢复模型分解为关于待估计参数T和Y的两个子问题，然后迭代求解和更新参数T，并采用近端梯度下降法求解Y。具体计算如下：

更新T：T的更新通过求解如下关于T的子问题：

利用T_i的变量分离属性，上式转变为N个单变量优化问题，分解为分别求解每个T_i：

该问题为整数规划问题，将变量松弛到连续空间后，该子问题转变为如下形式：

其中，Γ是广义阶乘，来代替表达式(14)中lnT_i！在连续空间中的形式，分别求解(15)式的一阶导数和二阶导数：

其中，f″(T_i)＞0，子问题(15)是严格的凸函数，局部最小值即为全局最小值。采用牛顿法对T进行更新：

其中，上标n为迭代索引，η₁为步长，在迭代的最后一步，使用四舍五入运算来近似T_i的真实整数值，即最后，得到全局最小值的完全近似整数解。

更新Y：Y的更新通过求解问题(1)关于Y的二次近似来实现，该近似问题为：

其中，Y^n-1是第(n-1)迭代计算得到的更新结果，η₁为更新步长，

采用近端梯度下降法求解，式(18)的解为：

将代入式(19)中，得到Y的更新规则为：

其中，是由正则项g₁(·)所决定的近端算子，η₂为步长；

(3)采用概率扩散模型代替正则项g₁(·)所决定的近端算子

将正常剂量的弦图数据Y输入到概率扩散模型中，模型分为扩散过程和逆扩散过程两个阶段，在扩散阶段，不断对正常剂量的弦图数据添加高斯噪声，将原始数据分布变为正态分布；在逆扩散阶段，使用U-Net神经网络将从正态分布重新恢复到原始的数据分布。为了更好地应用于大规模数据中，采用弦图patch块数据训练U-Net神经网络。

在扩散阶段加噪时通过马尔可夫过程的特性可以推导出任意时间步y_t的解析式：

其中，α_t＝1-β_t，β_t为扩散过程噪声方差，为某一时刻y的加噪声弦图，y₀是初始的正常剂量弦图数据，/>

采用参数化神经网络U-Net预测y_t到y_t-1的噪声分布，得到预测的均值μ_θ(y_t，t)和方差∑_θ(y_t，t)，θ表示神经网络U-Net的训练参数。执行逆扩散过程，公式表达式如下：

将(20)式与逆扩散过程相结合，先通过逆扩散过程生成随机的弦图数据,考虑到Y快速收敛，我们采用牛顿法求解更新Y，以引导生成弦图数据并恢复弦图数据，最后，得到Y的更新公式为：

Yⁿ＝p_θ(y₀|y_t)

将(23)式不断迭代更新至收敛，最终得到恢复后的弦图数据。

本发明还可以提供一种低剂量CT弦图恢复方法的相关装置，包括处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取部分或者全部所述计算机可执行程序并执行，处理器执行部分或全部计算可执行程序时能实现低剂量CT弦图恢复方法，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，能实现低剂量CT弦图恢复方法。

所述计算机设备可以采用笔记本电脑、桌面型计算机、车载计算机或工作站。

本发明所述处理器可以是中央处理器(CPU)、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)或现成可编程门阵列(FPGA)。

对于本发明所述存储器，可以是笔记本电脑、桌面型计算机、车载计算机或工作站的内部存储单元，如内存、硬盘；也可以采用外部存储单元，如移动硬盘、闪存卡。

计算机可读存储介质可以包括计算机存储介质和通信介质。计算机存储介质包括以用于存储诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据等信息的任何方法或技术实现的易失性和非易失性、可移动和不可移动介质。计算机可读存储介质可以包括：只读存储器(ROM，Read Only Memory)、随机存取记忆体(RAM，Random Access Memory)、固态硬盘(SSD，Solid State Drives)或光盘等。其中，随机存取记忆体可以包括电阻式随机存取记忆体(ReRAM，Resistance Random Access Memory)和动态随机存取存储器(DRAM，Dynamic Random Access Memory)。

实施例1

本发明低剂量CT弦图恢复方法，结合图1，包括如下步骤：

(1)构造低剂量CT弦图恢复模型

在理想的无噪环境下，CT原始的投影数据S的与弦图数据T存在如下关系：

其中，I_0i表示沿投影路径i入射的X射线强度。

在实际情况下，CT扫描得到的原始投影数据S中通常混杂着各种噪声，其表示为如下形式：

S＝T+ε

(2)

其中表示探测器接收到的量子数；/>表示电子背景噪声，假设电子背景噪声ε遵循零均值的非平稳高斯分布：

其中σ²表示噪声的方差，一般可通过CT设备的成像系统参数得到；

量子噪声近似遵循多色X射线产生泊松分布规律：

其中G_i表示理想光子数目的均值，用Y表示无噪的“弦图数据”，根据比尔-朗伯定律，Y满足：

由(4)和式(5)，得到下面的条件分布，即复合的泊松分布：

再结合式(2)和式(3)，得到如下的条件分布：

p(S_i，T_i|Y_i)＝p(S_i|T_i)p(T_i|Y_i)＝N(S_i|T_i，σ)p(T_i|Y_i)

综上所述，得到完整数据的后验分布：

根据最大后验估计，在已知低剂量投影数据S的条件下，找到最有可能的不带噪声的“弦图数据”Y，根据贝叶斯理论，得到待估计参数T和Y的完整后验分布：

根据(9)式得到CT噪声生成模型为：

为了方便求解，对公式(10)取负对数，则(10)的求解转化为求解下式：

在(11)中加入正则化项，构造低剂量CT弦图恢复模型如下：

其中，S为原始投影数据，Y为弦图数据，I_0i表示沿投影路径i入射的X射线强度，表示探测器接收到的量子数，/>表示电子噪声，g₁(Y)表示Y(弦图域)的先验项，λ₁是正则项参数。

(2)求解低剂量CT弦图恢复模型

使用块坐标下降法和近端梯度下降法求解。本发明采用块坐标下降法将弦图恢复模型分解为关于待估计参数T和Y的两个子问题，然后迭代求解和更新参数T，并采用近端梯度下降法求解Y。具体计算如下：

更新T：T的更新通过求解如下关于T的子问题：

利用T_i的变量分离属性，上式转变为N个单变量优化问题，分解为分别求解每个T_i：

该问题为整数规划问题，将变量松弛到连续空间后，该子问题转变为如下形式：

其中，Γ是广义阶乘，来代替表达式(14)中lnT_i！在连续空间中的形式，分别求解(15)式的一阶导数和二阶导数：

其中，f″(T_i)＞0，子问题(15)是严格的凸函数，局部最小值即为全局最小值。采用牛顿法对T进行更新：

其中，上标n为迭代索引，η₁为步长，在迭代的最后一步，使用四舍五入运算来近似T_i的真实整数值，即最后，得到全局最小值的完全近似整数解。

更新Y：Y的更新通过求解问题(1)关于Y的二次近似来实现，该近似问题为：

其中，Y^n-1是第(n-1)迭代计算得到的更新结果，η₁为更新步长，

采用近端梯度下降法求解，式(18)的解为：

将代入式(19)中，得到Y的更新规则为：

其中，是由正则项g₁(·)所决定的近端算子，η₂为步长；

(3)采用概率扩散模型代替正则项g₁(·)所决定的近端算子

实施例2

本发明的低剂量CT弦图恢复方法的相关装置，包括处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取部分或者全部所述计算机可执行程序并执行，处理器执行部分或全部计算可执行程序时能实现低剂量CT弦图恢复方法，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，能实现低剂量CT弦图恢复方法。

实施例3

本发明低剂量CT弦图恢复方法，结合图1，包括如下步骤：

(1)构造低剂量CT弦图恢复模型

在理想的无噪环境下，CT原始的投影数据S的与弦图数据T存在如下关系：

其中，I_0i表示沿投影路径i入射的X射线强度。

在实际情况下，CT扫描得到的原始投影数据S中通常混杂着各种噪声，其表示为如下形式：

S＝T+ε

(2)

其中表示探测器接收到的量子数；/>表示电子背景噪声，假设电子背景噪声ε遵循零均值的非平稳高斯分布：

其中σ²表示噪声的方差，一般可通过CT设备的成像系统参数得到；

量子噪声近似遵循多色X射线产生泊松分布规律：

其中G_i表示理想光子数目的均值，用Y表示无噪的“弦图数据”，根据比尔-朗伯定律，Y满足：

由(4)和式(5)，得到下面的条件分布，即复合的泊松分布：

再结合式(2)和式(3)，得到如下的条件分布：

p(S_i，T_i|Y_i)＝p(S_i|T_i)p(T_i|Y_i)＝N(S_i|T_i，σ)p(T_i|Y_i)

综上所述，得到完整数据的后验分布：

根据最大后验估计，在已知低剂量投影数据S的条件下，找到最有可能的不带噪声的“弦图数据”Y，根据贝叶斯理论，得到待估计参数T和Y的完整后验分布：

根据(9)式得到CT噪声生成模型为：

为了方便求解，对公式(10)取负对数，则(10)的求解转化为求解下式：

在(11)中加入正则化项，构造低剂量CT弦图恢复模型如下：

/>

其中，S为原始投影数据，Y为弦图数据，I_0i表示沿投影路径i入射的X射线强度，表示探测器接收到的量子数，/>表示电子噪声，g₁(Y)表示Y(弦图域)的先验项，λ₁是正则项参数。

(2)求解低剂量CT弦图恢复模型

(3)采用概率扩散模型代替正则项g₁(·)所决定的近端算子

将正常剂量的弦图数据Y输入到概率扩散模型中，模型分为扩散过程和逆扩散过程两个阶段，在扩散阶段，不断对正常剂量的弦图数据添加高斯噪声，将原始数据分布变为正态分布；在逆扩散阶段，使用U-Net神经网络将从正态分布重新恢复到原始的数据分布。为了更好地应用于大规模数据中，采用弦图patch块数据训练U-Net神经网络。

在扩散阶段加噪时通过马尔可夫过程的特性可以推导出任意时间步y_t的解析式：

其中，α_t＝1-β_t，β_t为扩散过程噪声方差，为某一时刻t的加噪声弦图，y₀是初始的正常剂量弦图数据，/>

采用参数化神经网络U-Net预测y_t到y_t-1的噪声分布，得到预测的均值μ_θ(y_t，t)和方差∑_θ(y_t，t)，θ表示神经网络U-Net的训练参数。执行逆扩散过程，公式表达式如下：

将(20)式与逆扩散过程相结合，先通过逆扩散过程生成随机的弦图数据,考虑到Y快速收敛，我们采用牛顿法求解更新Y，以引导生成弦图数据并恢复弦图数据，最后，得到Y的更新公式为：

Y_n＝p_θ(y₀|y_t)

将(23)式不断迭代更新至收敛，最终得到恢复后的弦图数据。

Claims (5)

1.低剂量CT弦图恢复方法，其特征在于，基于低剂量CT弦图恢复模型，求解所述低剂量CT弦图恢复模型，将弦图恢复模型分解为关于待估计探测器接收到的量子数T和弦图数据Y的两个子问题；迭代求解更新探测器接收到的量子数T，根据更新后的量子数T求解弦图数据Y，即得到恢复后的弦图数据；

所述低剂量CT弦图恢复模型如下：

S_i为沿投影路径i入射时探测器获得的投影数据，Y为弦图数据，Y_i为沿投影路径i入射时探测器上的弦图数据，I_0i表示沿投影路径i入射的X射线强度，表示探测器接收到的量子数，T_i为沿投影路径i入射时探测器接收到的量子数，N为总投影路径数，g₁(Y)表示Y的先验项，λ₁是正则项参数，σ为电子背景噪声的方差；

使用块坐标下降法求解所述低剂量CT弦图恢复模型；

迭代求解更新探测器接收到的量子数T包括：

通过求解如下关于T的子问题：

利用T_i的变量分离属性，转变为N个单变量优化问题：

其中，Γ是广义阶乘代替表达式lnT_i！在连续空间中的形式，分别求解上式的一阶导数和二阶导数：

其中，f″(T_i)＞0，整数规划问题在连续空间中是严格的凸函数，局部最小值即为全局最小值，采用牛顿法对T进行更新：

其中，I₀表示入射的X射线强度，为单变量量子数第n次迭代的值，上标n为迭代索引，η₁为步长，在迭代的最后一步，使用四舍五入运算逼近Q_i的真实整数值，即/>得到全局最小值的完全近似整数解；

采用近端梯度下降法求解Y，Y的更新规则为：

其中，Yⁿ为弦图数据第n次迭代的值，是由正则项g₁(·)所决定的近端算子，η₂为步长，Y为弦图数据，/>表示探测器接收到的量子数，g₁(Y)表示Y的先验项，λ₁是正则项参数。

2.根据权利要求1所述的低剂量CT弦图恢复方法，其特征在于，弦图数据Y求解中正则项所决定的近端算子使用概率扩散模型代替，采用概率扩散模型代替正则项所决定的近端算子具体如下：

将正常剂量的弦图数据输入到概率扩散模型中，模型分为扩散过程和逆扩散过程两个阶段，在扩散阶段，对正常剂量的弦图数据添加高斯噪声，将原始数据分布变为正态分布；在逆扩散阶段，使用U-Net神经网络将噪声图像从正态分布重新恢复到原始的数据分布，U-Net神经网络由4个下采样块和4个上采样块组成，每个采样块由两个3×3卷积层、ReLU层和实例归一化层组成。

3.根据权利要求2所述的低剂量CT弦图恢复方法，其特征在于，采用弦图patch块数据训练U-Net神经网络。

4.根据权利要求3所述的低剂量CT弦图恢复方法，其特征在于，扩散阶段加噪过程通过马尔可夫过程的特性得出任意时间步y_t的解析式：

其中，α_t＝1-β_t，β_t为扩散过程噪声方差，y_t为某一时刻t的加噪声弦图，y₀是初始的正常剂量弦图数据，/>

5.根据权利要求4所述的低剂量CT弦图恢复方法，其特征在于，在逆扩散阶段，使用U-Net神经网络将噪声图像从正态分布重新恢复到原始的数据分布时，采用参数化神经网络U-Net预测y_t到y_t-1的噪声分布，得到预测的均值μ_θ(y_t，t)和方差∑_θ(y_t，t)，θ表示神经网络U-Net的训练参数；执行逆扩散过程，表达式如下：

将Y的更新规则与逆扩散过程相结合，先通过逆扩散过程生成随机的弦图数据，再采用牛顿法求解更新Y，以引导生成弦图数据并恢复弦图数据，最后，得到Y的更新公式为：

Yⁿ＝p_θ(y₀|y_t)

将上式不断迭代更新，最终得到恢复后的弦图数据Yⁿ⁺¹。