CN117271988A - 一种基于张量车轮的高维信号恢复方法及装置 - Google Patents

一种基于张量车轮的高维信号恢复方法及装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于张量车轮的高维信号恢复方法及装置，方法包括：对环因子张量的梯度域进行低秩正则化处理，得到预设张量模型；根据交替方向乘子法，对所述预设张量模型进行优化，得到所述预设张量模型对应的目标增广拉格朗日函数；根据所述目标增广拉格朗日函数，得到所述环因子张量对应的子问题的损失函数以及各个预设增广拉格朗日函数；根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量；根据所述各个预设增广拉格朗日函数，更新各个预设变量，得到目标张量模型。本发明可以提升高维信号的恢复性能，可广泛应用于高维信号恢复技术领域。

Description

一种基于张量车轮的高维信号恢复方法及装置
技术领域
本发明涉及高维信号恢复技术领域，尤其是一种基于张量车轮的高维信号恢复方法及装置。
背景技术
在近几年几种主流张量低秩补全模型有TT分解、TR分解、TW分解，都在张量低秩补全中取得了不错的效果，但是，它们也有一系列的局限性：TT分解中对TT秩的限制较大，同时对于张量数据的顺序非常敏感，即不同的张量维度排列可能会导致不同的张量表示性能；TR分解解决了TT分解的秩不平衡问题,并且享有张量模式的循环移位不变性，对于高阶张量具有更加灵活的低秩表示能力但是TR 分解的秩选择高度影响了完成性能；TW分解是通过学习不同模式之间的共同潜在核张量来解决这些瓶颈问题，其中的环形因子张量类似于TR分解。在 TW 分解中的秩选择可能会对其完成性能产生巨大影响，虽然现有的TW分解方法利用了数据的低秩结构去恢复数据，但是这些方法需要通过手动调整张量秩，这在处理高阶张量时并不适用。此外，高维信号的局部光滑特性能有效地提升其恢复性能，而现有的TW分解只能解决全局低秩最小化问题，无法保留高维信号的局部光滑性，使得高维信号的恢复性能降低。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例提供一种基于张量车轮的高维信号恢复方法，以提升高维信号的恢复性能。
本发明实施例的一方面提供了一种基于张量车轮的高维信号恢复方法，该方法包括：
对环因子张量的梯度域进行低秩正则化处理，得到预设张量模型，所述预设张量模型的表达式为：
；
其中，代表目标张量，/>代表张量车轮，/>代表环因子张量，/>代表核心因子，/>代表参数，/>代表梯度域低秩矩阵，/>代表环因子张量的第二模态展开，/>代表对环因子张量的第二模态展开的一阶差分矩阵，/>代表投影算子，/>代表观测点的集合，/>代表预设张量，/>,/>代表对应的Frobenius范数，/>代表对应的核范数；
根据交替方向乘子法，对所述预设张量模型进行优化，得到所述预设张量模型对应的目标增广拉格朗日函数，所述目标增广拉格朗日函数的表达式为：
；
其中，代表目标增广拉格朗日函数，/>代表惩罚参数，/>代表拉格朗日乘子，/>；
根据所述目标增广拉格朗日函数，得到所述环因子张量对应的子问题的损失函数以及各个预设增广拉格朗日函数；
根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量；
根据所述各个预设增广拉格朗日函数，更新各个预设变量，得到目标张量模型。
可选地，所述环因子张量对应的子问题的损失函数的表达式为：
；
其中，代表所述环因子张量对应的子问题的损失函数，/>代表目标张量的第k模态展开，/>代表第一子车轮张量，/>代表第一向量，/>代表第一子车轮张量基于第一向量的第3模态展开，/>，/>代表惩罚参数，。
可选地，所述各个预设增广拉格朗日函数包括：第一预设增广拉格朗日函数、第二预设增广拉格朗日函数、第三预设增广拉格朗日函数；
所述第一预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
其中，
；
所述第二预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
所述第三预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
式中，代表第一预设增广拉格朗日函数，/>代表第二预设增广拉格朗日函数，/>代表第三预设增广拉格朗日函数，/>代表核心因子对应的行向量，/>代表所述目标张量对应的行向量，/>代表转置操作，/>代表第二子车轮张量，/>代表第二向量，代表第二子车轮张量基于第二向量的第/>模块展开,。
可选地，所述根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量，包括：
获取对角矩阵，构造所述对角矩阵的主对角线元素的列向量，将所述列向量沿着列的方向进行若干次复制处理，得到目标矩阵；
获取酉矩阵，根据所述酉矩阵以及所述目标矩阵，得到目标公式；
获取Sylvester矩阵方程，根据所述Sylvester矩阵方程以及所述目标公式，更新所述环因子张量。
可选地，所述各个预设变量包括所述核心因子、所述梯度域低秩矩阵、所述目标张量以及所述拉格朗日乘子，所述根据所述各个预设增广拉格朗日函数，更新各个预设变量，得到目标张量模型，包括：
根据所述第一预设增广拉格朗日函数，更新所述核心因子；
根据所述第二预设增广拉格朗日函数，更新所述梯度域低秩矩阵；
根据所述第三预设增广拉格朗日函数，更新所述目标张量；
根据更新的所述环因子张量以及更新的所述梯度域低秩矩阵，更新所述拉格朗日乘子。
本发明实施例还提供了一种基于张量车轮的高维信号恢复装置，包括：
第一模块，用于对环因子张量的梯度域进行低秩正则化处理，得到预设张量模型，所述预设张量模型的表达式为：
；
其中，代表目标张量，/>代表张量车轮，/>代表环因子张量，/>代表核心因子，/>代表参数，/>代表梯度域低秩矩阵，/>代表环因子张量的第二模态展开，/>代表对环因子张量的第二模态展开的一阶差分矩阵，/>代表投影算子，/>代表观测点的集合，/>代表预设张量，/>,/>代表对应的Frobenius范数，/>代表对应的核范数；
第二模块，用于根据交替方向乘子法，对所述预设张量模型进行优化，得到所述预设张量模型对应的目标增广拉格朗日函数，所述目标增广拉格朗日函数的表达式为：
；
其中，代表目标增广拉格朗日函数，/>代表惩罚参数，/>代表拉格朗日乘子，/>；
第三模块，用于根据所述目标增广拉格朗日函数，得到所述环因子张量对应的子问题的损失函数以及各个预设增广拉格朗日函数；
第四模块，用于根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量；
第五模块，用于根据所述各个预设增广拉格朗日函数，更新各个预设变量，得到目标张量模型。
可选地，所述第四模块包括：
第一子模块，用于获取对角矩阵，构造所述对角矩阵的主对角线元素的列向量，将所述列向量沿着列的方向进行若干次复制处理，得到目标矩阵；
第二子模块，用于获取酉矩阵，根据所述酉矩阵以及所述目标矩阵，得到目标公式；
第三子模块，用于获取Sylvester矩阵方程，根据所述Sylvester矩阵方程以及所述目标公式，更新所述环因子张量。
本发明实施例还提供了一种电子设备，该电子设备包括处理器以及存储器；存储器存储有程序；处理器执行程序以执行前述的基于张量车轮的高维信号恢复方法；该电子设备具有搭载并运行本发明实施例提供的业务数据处理的软件系统的功能，例如，个人计算机(Personal Computer，PC)、手机、智能手机、个人数字助手(Personal DigitalAssistant，PDA)、可穿戴设备、掌上电脑PPC(Pocket PC)、平板电脑、车载终端等。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现前述的基于张量车轮的高维信号恢复方法。
本发明实施例还提供了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行前述的基于张量车轮的高维信号恢复方法。
本发明的实施例对环因子张量的梯度域进行低秩正则化处理，得到预设张量模型；根据交替方向乘子法，对所述预设张量模型进行优化，得到所述预设张量模型对应的目标增广拉格朗日函数；根据所述目标增广拉格朗日函数，得到所述环因子张量对应的子问题的损失函数以及各个预设增广拉格朗日函数；根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量；根据所述各个预设增广拉格朗日函数，更新各个预设变量，得到目标张量模型。本发明实施例引入张量车轮分解和梯度域低秩约束，通过目标张量模型，提升高维信号的恢复性能。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为基于张量车轮的高维信号恢复的流程图；
图2为实验的彩色图像的示意图；
图3A-图3C为彩色图像在不同方法中的恢复结果对应的数据的示意图；
图4为彩色图像在不同方法中的恢复效果的示意图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
TW分解是通过学习不同模式之间的共同潜在核张量来解决这些瓶颈问题，其中的环形因子张量类似于TR分解。在 TW 分解中的秩选择可能会对其完成性能产生巨大影响，虽然现有的TW分解方法利用了数据的低秩结构去恢复数据，但是这些方法需要通过手动调整张量秩，这在处理高阶张量时并不适用。此外，高维信号的局部光滑特性能有效地提升其恢复性能，而现有的TW分解只能解决全局低秩最小化问题，无法保留高维信号的局部光滑性，使得高维信号的恢复性能降低。
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于张量车轮的高维信号恢复方法，如图1所示，该方法包括：
S100、对环因子张量的梯度域进行低秩正则化处理，得到预设张量模型，所述预设张量模型的表达式为：
；
其中，代表目标张量，/>代表张量车轮，/>代表环因子张量，并且，/>代表核心因子，/>代表参数，/>代表梯度域低秩矩阵，/>代表环因子张量的第二模态展开，并且/>，/>代表对环因子张量的第二模态展开的一阶差分矩阵，/>代表投影算子，/>代表观测点的集合，/>代表预设张量，/>,代表对应的Frobenius范数，/>代表对应的核范数；
具体地，TW分解，即张量车轮分解，该分解能将N阶张量分解为N个四阶环因子和N阶核因子，并通过轮拓扑建立多线性乘积；根据对环因子张量的第二模态展开的一阶差分矩阵，得到梯度域低秩矩阵，即对环因子张量的梯度域施加低秩约束，以获得梯度域的低秩性，增强高维信号的恢复性能；
另外，所述一阶差分矩阵的表达式为：
；
式中，代表一阶差分矩阵，且秩为/>，可以得到以下秩的关系：
；
对于具有张量车轮结构的目标张量，有以下等式成立：
；
进一步地，可以得到以下秩的关系：
；
其中，代表对应的秩，/>代表第k模态的维数，/>代表目标张量的第k模态展开，/>代表第一子车轮张量，/>代表第一向量，/>代表第一子车轮张量基于第一向量的第3模态展开，并且/>，/>，/>为整数变量，/>；
由以上秩的关系可以得出，所述预设张量模型能进一步地强制目标张量的低秩性，使得所述预设张量模型对张量车轮秩选择的敏感性降低。
S200、根据交替方向乘子法，对所述预设张量模型进行优化，得到所述预设张量模型对应的目标增广拉格朗日函数，所述目标增广拉格朗日函数的表达式为：
；
其中，代表目标增广拉格朗日函数，/>代表惩罚参数，/>代表拉格朗日乘子，/>；
具体地，交替方向乘子法（ADMM）是一种求解具有可分离的凸优化问题的重要方法，由于处理速度快，收敛性能好，交替方向乘子法在统计学习、机器学习等领域有着广泛应用。
S300、根据所述目标增广拉格朗日函数，得到所述环因子张量对应的子问题的损失函数以及各个预设增广拉格朗日函数。
S400、根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量。
S500、根据所述各个预设增广拉格朗日函数，更新各个预设变量，判断是否满足收敛条件，若不满足收敛条件，则回到所述根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量这一步骤，若满足收敛条件，则得到目标张量模型；其中，收敛性条件的表达式为：，其中，/>代表目标张量第/>次迭代的结果，/>代表目标张量第/>次迭代的结果。
可选地，在一些实施例中，所述步骤S300具体包括：
所述环因子张量对应的子问题的损失函数的表达式为：
；
其中，代表所述环因子张量对应的子问题的损失函数，/>代表目标张量的第k模态展开，/>代表第一子车轮张量，/>代表第一向量，/>代表第一子车轮张量基于第一向量的第3模态展开，并且/>是一个N+2阶的子车轮张量，/>，/>代表惩罚参数，/>。
可选地，在一些实施例中，所述各个预设增广拉格朗日函数包括：第一预设增广拉格朗日函数、第二预设增广拉格朗日函数、第三预设增广拉格朗日函数；
所述第一预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
其中，
；
所述第二预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
所述第三预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
式中，代表第一预设增广拉格朗日函数，/>代表第二预设增广拉格朗日函数，/>代表第三预设增广拉格朗日函数，/>代表核心因子对应的行向量，/>代表所述目标张量对应的行向量，/>代表转置操作，/>代表第二子车轮张量，/>代表第二向量，代表第二子车轮张量基于第二向量的第/>模块展开,。
可选地，在一些实施例中，所述步骤S400具体包括以下步骤：
S401、获取对角矩阵，构造所述对角矩阵的主对角线元素的列向量，将所述列向量沿着列的方向进行若干次复制处理，得到目标矩阵；
具体地，所述目标矩阵的表达式为：
；
其中，代表目标矩阵，/>代表第一对角矩阵，/>代表第二对角矩阵，/>代表第一对角矩阵的主对角线元素的列向量，/>代表第二对角矩阵的主对角线元素的列向量，/>代表向量/>沿着第二模态复制，将列向量沿着列的方向复制n次，得到大小/>的矩阵，其中，/>代表向量，/>为第一模态，1为第二模态；例如，当/>中/>时，最终得到一个/>的矩阵，每个矩阵的列向量的数值都和/>完全一样。
S402、获取酉矩阵，根据所述酉矩阵以及所述目标矩阵，得到目标公式。
具体地，获取第一酉矩阵以及第二酉矩阵，假设可逆，则存在矩阵方程/>有唯一解，其中/>;当/>和，唯一解对应的目标公式可表示为：
；
其中，代表待求解的变量，/>代表第一酉矩阵，/>代表第二酉矩阵，代表逐元素除法，/>代表逐元素乘法，/>代表共轭转置操作，/>代表转置操作。
S403、获取Sylvester矩阵方程，根据所述Sylvester矩阵方程以及所述目标公式，更新所述环因子张量；
具体地，所述Sylvester矩阵方程的表达式为：
；
式中，
；
其中，为对角矩阵，由形如/>的特征值组成；/>为实对称矩阵；/>即是循环矩阵，也是实对称矩阵；/>是一个一维离散傅里叶变换矩阵，也是一个酉矩阵；/>是一个正交矩阵，其第/>列，表示为/>，是对应于特征值/>的实特征向量；/>，/>；/>是的特征值；
进一步地，可以得到如下表达式：
；
由于以及/>可逆，/>是对应于特征值/>的特征向量，因此有：/>；
进一步地，可以得到：
；
由于非零，有/>，因此，可以得到/>；
同理，可以得到，因此，对角矩阵/>可逆；
根据以上分析，可以得到所述Sylvester矩阵方程有唯一解，结合所述目标公式可以得到如下表达式：
；
式中，
；
其中，代表中间变量。
可选地，在一些实施例中，所述各个预设变量包括所述核心因子、所述梯度域低秩矩阵、所述目标张量以及所述拉格朗日乘子，所述步骤S500具体包括以下步骤：
S501、根据所述第一预设增广拉格朗日函数，更新所述核心因子；
具体地，所述第一预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
式中，
；
对进行广义张量展开，可以得到：
；
由此，可以得到所述第一预设增广拉格朗日函数的最小解，即更新所述核心因子的表达式：
；
其中，、/>代表对应的行向量，/>代表第二子车轮张量，并且/>是一个2N阶子车轮张量。
S502、根据所述第二预设增广拉格朗日函数，更新所述梯度域低秩矩阵；
具体地，所述第二预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
进一步地，可以得到如下表达式：
；
其中，代表奇异值阈值操作。
S503、根据所述第三预设增广拉格朗日函数，更新所述目标张量；
具体地，所述第三预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
进一步地，可以得到如下表达式：
；
其中，代表观测点的集合，/>代表观测值。
S504、根据更新的所述环因子张量以及更新的所述梯度域低秩矩阵，更新所述拉格朗日乘子；
具体地，根据更新的所述环因子张量以及更新的所述梯度域低秩矩阵，可以得到如下表达式：
；
本发明还提供了一种基于张量车轮的高维信号恢复装置，包括：
第一模块，用于对环因子张量的梯度域进行低秩正则化处理，得到预设张量模型，所述预设张量模型的表达式为：
；
其中，代表目标张量，/>代表张量车轮，/>代表环因子张量，/>代表核心因子，/>代表参数，/>代表梯度域低秩矩阵，/>代表环因子张量的第二模态展开，/>代表对环因子张量的第二模态展开的一阶差分矩阵，/>代表投影算子，/>代表观测点的集合，/>代表预设张量，/>,/>代表对应的Frobenius范数，/>代表对应的核范数；
第二模块，用于根据交替方向乘子法，对所述预设张量模型进行优化，得到所述预设张量模型对应的目标增广拉格朗日函数，所述目标增广拉格朗日函数的表达式为：
；
其中，代表目标增广拉格朗日函数，/>代表惩罚参数，/>代表拉格朗日乘子，/>；
第三模块，用于根据所述目标增广拉格朗日函数，得到所述环因子张量对应的子问题的损失函数以及各个预设增广拉格朗日函数；
第四模块，用于根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量；
第五模块，用于根据所述各个预设增广拉格朗日函数，更新各个预设变量，得到目标张量模型。
可选地，在一些实施例中，所述第四模块包括：
第一子模块，用于获取对角矩阵，构造所述对角矩阵的主对角线元素的列向量，将所述列向量沿着列的方向进行若干次复制处理，得到目标矩阵；
第二子模块，用于获取酉矩阵，根据所述酉矩阵以及所述目标矩阵，得到目标公式；
第三子模块，用于获取Sylvester矩阵方程，根据所述Sylvester矩阵方程以及所述目标公式，更新所述环因子张量。
本发明实施例还可以应用于深空探测任务中，航天器所拍摄的图像可能会受到各种因素的影响，如辐射、尘埃、机械振动等，导致图像出现缺陷或损坏。本发明能够有效地修复这些受损图像，提供更清晰、准确的信息，从而为科学家们提供更好的数据基础，推动深空探测事业的发展。如在行星探测任务中，受损的行星表面图像可能影响科学家们对行星地貌的研究。通过本发明所述的高维信号恢复方法及装置，能有效恢复行星表面的细节纹路等特征，帮助科学家更准确地分析行星的地理特征和演化历史。
本发明实施例还提供了一种电子设备，该电子设备包括处理器以及存储器；存储器存储有程序；处理器执行程序以执行前述的基于张量车轮的高维信号恢复方法；该电子设备具有搭载并运行本发明实施例提供的业务数据处理的软件系统的功能，例如，个人计算机(Personal Computer，PC)、手机、智能手机、个人数字助手(Personal DigitalAssistant，PDA)、可穿戴设备、掌上电脑PPC(Pocket PC)、平板电脑、车载终端等。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现前述的基于张量车轮的高维信号恢复方法。
本发明实施例还提供了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行前述的基于张量车轮的高维信号恢复方法。
其中，以彩色图像数据以及多光谱图像（MSIs）数据集进行实验，分析本发明在高维信号中的恢复性能。如图2所示，选择八幅彩色图像，所有的彩色图像都是由大小为 256× 256 × 3 的三阶张量表示。对于每张图像，测试了四种不同的缺失率：90%，80%，70%，60%。如图3A所示，展示了在PSNR（峰值信噪比）情况下，八幅彩色图像在不同方法中的恢复结果；如图3B所示，展示了在SSIM（结构相似指数）情况下，八幅彩色图像在不同方法中的恢复结果；如图3C所示，展示了在RMSE（均方根误差）情况下，八幅彩色图像在不同方法中的恢复结果；其中，图3A、图3B以及图3C中的Ours（本发明方法）对应的折线的数据为本发明的实验结果，可以得到本发明在三种不同情况下都表现最佳，具有高效的恢复性能。对于本发明，结合经验设置秩，有以及/>，然后从候选集{3,4,5,6}和{2,3}中指定秩/>和/>。如图4所示，可以观察到本发明方法在彩色图像完成方面表现更好，表明本发明方法在彩色图像完成方面具有优越性，其中，Ground Truth代表真实图像。
另外，选择CAVE数据集中的4个多光谱图像作为测试数据，每个多光谱图像的尺寸为256 × 256 × 31。同时，考虑三种不同的缺失比率，即95%、90%和80%。如表1所示，列出了不同方法在4个多光谱图像上的PSNR（峰值信噪比）、SSIM（结构相似指数）、RMSE（均方根误差）值。其中，CVs（color videos）代表视频数据；bridge-far_qcif、carphone_qcif、container_qcif以及highway_qcif为对应的公开数据集；Observed代表观测张量；TMac（基于平行矩阵分解的张量补全方法）、HaLRTC（高精度低秩张量补全方法）、TR-WOPT（张量环权重优化方法）、TRLRF（张量环隐式低秩正则化补全方法）、FCTN-PAM（全连接张量网络补全方法）以及TW-PAM（张量车轮补全方法）为本领域公开的对应的算法。可以得到表1中各个Ours（本发明方法）对应的数据，即本发明实验对应的数据在所有定量指标方面都取得了最佳结果。同时，在不同的多光谱图像进行测试时，根据经验设置秩，有以及/>，然后从候选集{3,6,7}、{10,15}和{3,4}中指定排名/>、/>和/>。类似地，本发明方法的超参数在所有多光谱图像实验中均设置为/>和。本发明实施例还可以采用其他公开数据集的数据来作为测试数据，在此不做限定。
表 1
由此，本发明方法与其他方法相比，在PSNR、SSIM和RMSE值方面表现优越，如图3A、图3B以及图3C所示，尤其在MR = 95%的情况下，本发明方法的PSNR值能比其他方法高至少2dB，所述MR代表丢失率。
综上所述，本发明实施例的一种基于张量车轮的高维信号恢复方法及装置具有以下优点：1、本发明对环因子张量的梯度域进行低秩正则化处理，使得提出的模型采用梯度域低秩约束，能自动地最小化张量核心因子的秩，消除张量网络秩的敏感性，从而避免了手动调节张量网络秩的问题。
2、本发明基于梯度域的低秩性约束，引入张量车轮分解，保留了高维信号的局部光滑性，从而有效地提升高维信号的恢复性能。
3、本发明方法还能应用于航天器拍摄图像的修复，有效地修复受损图像，提供更清晰、准确的信息，有效恢复行星表面的细节纹路等特征，有助于科学家更准确地分析行星的地理特征和演化历史。
在一些可选择的实施例中，在方框图中提到的功能/操作可以不按照操作示图提到的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能/操作，连续示出的两个方框实际上可以被大体上同时地执行或所述方框有时能以相反顺序被执行。此外，在本发明的流程图中所呈现和描述的实施例以示例的方式被提供，目的在于提供对技术更全面的理解。所公开的方法不限于本文所呈现的操作和逻辑流程。可选择的实施例是可预期的，其中各种操作的顺序被改变以及其中被描述为较大操作的一部分的子操作被独立地执行。
此外，虽然在功能性模块的背景下描述了本发明，但应当理解的是，除非另有相反说明，所述的功能和/或特征中的一个或多个可以被集成在单个物理装置和/或软件模块中，或者一个或多个功能和/或特征可以在单独的物理装置或软件模块中被实现。还可以理解的是，有关每个模块的实际实现的详细讨论对于理解本发明是不必要的。更确切地说，考虑到在本文中公开的装置中各种功能模块的属性、功能和内部关系的情况下，在工程师的常规技术内将会了解该模块的实际实现。因此，本领域技术人员运用普通技术就能够在无需过度试验的情况下实现在权利要求书中所阐明的本发明。还可以理解的是，所公开的特定概念仅仅是说明性的，并不意在限制本发明的范围，本发明的范围由所附权利要求书及其等同方案的全部范围来决定。
所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（ROM，Read-Only Memory）、随机存取存储器（RAM，Random Access Memory）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备（如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统）使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。
计算机可读介质的更具体的示例（非穷尽性列表）包括以下：具有一个或多个布线的电连接部（电子装置）、便携式计算机盘盒（磁装置）、随机存取存储器（RAM）、只读存储器（ROM）、可擦除可编辑只读存储器（EPROM或闪速存储器）、光纤装置以及便携式光盘只读存储器（CDROM）。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列（PGA），现场可编程门阵列（FPGA）等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (10)

1.一种基于张量车轮的高维信号恢复方法，其特征在于，包括：
对环因子张量的梯度域进行低秩正则化处理，得到预设张量模型，所述预设张量模型的表达式为：
；
其中，代表目标张量，/>代表张量车轮，/>代表环因子张量，/>代表核心因子，/>代表参数，/>代表梯度域低秩矩阵，/>代表环因子张量的第二模态展开，/>代表对环因子张量的第二模态展开的一阶差分矩阵，/>代表投影算子，/>代表观测点的集合，/>代表预设张量，/>,/>代表对应的Frobenius范数，/>代表对应的核范数；
根据交替方向乘子法，对所述预设张量模型进行优化，得到所述预设张量模型对应的目标增广拉格朗日函数，所述目标增广拉格朗日函数的表达式为：
；
其中，代表目标增广拉格朗日函数，/>代表惩罚参数，/>代表拉格朗日乘子，/>；
根据所述目标增广拉格朗日函数，得到所述环因子张量对应的子问题的损失函数以及各个预设增广拉格朗日函数；
根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量；
根据所述各个预设增广拉格朗日函数，更新各个预设变量，得到目标张量模型，所述目标张量模型用于恢复高维信号。
2.根据权利要求1所述的一种基于张量车轮的高维信号恢复方法，其特征在于，所述环因子张量对应的子问题的损失函数的表达式为：
；
其中，代表所述环因子张量对应的子问题的损失函数，/>代表目标张量的第k模态展开，/>代表第一子车轮张量，/>代表第一向量，/>代表第一子车轮张量基于第一向量的第3模态展开，/>，/>代表惩罚参数，/>。
3.根据权利要求1所述的一种基于张量车轮的高维信号恢复方法，其特征在于，所述各个预设增广拉格朗日函数包括：第一预设增广拉格朗日函数、第二预设增广拉格朗日函数、第三预设增广拉格朗日函数；
所述第一预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
其中，
；
所述第二预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
所述第三预设增广拉格朗日函数的表达式为：
；
式中，代表第一预设增广拉格朗日函数，/>代表第二预设增广拉格朗日函数，代表第三预设增广拉格朗日函数，/>代表核心因子对应的行向量，/>代表所述目标张量对应的行向量，/>代表转置操作，/>代表第二子车轮张量，/>代表第二向量，代表第二子车轮张量基于第二向量的第/>模块展开,。
4.根据权利要求1所述的一种基于张量车轮的高维信号恢复方法，其特征在于，所述根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量，包括：
获取对角矩阵，构造所述对角矩阵的主对角线元素的列向量，将所述列向量沿着列的方向进行若干次复制处理，得到目标矩阵；
获取酉矩阵，根据所述酉矩阵以及所述目标矩阵，得到目标公式；
获取Sylvester矩阵方程，根据所述Sylvester矩阵方程以及所述目标公式，更新所述环因子张量。
5.根据权利要求3所述的一种基于张量车轮的高维信号恢复方法，其特征在于，所述各个预设变量包括所述核心因子、所述梯度域低秩矩阵、所述目标张量以及所述拉格朗日乘子，所述根据所述各个预设增广拉格朗日函数，更新各个预设变量，得到目标张量模型，包括：
根据所述第一预设增广拉格朗日函数，更新所述核心因子；
根据所述第二预设增广拉格朗日函数，更新所述梯度域低秩矩阵；
根据所述第三预设增广拉格朗日函数，更新所述目标张量；
根据更新的所述环因子张量以及更新的所述梯度域低秩矩阵，更新所述拉格朗日乘子。
6.一种基于张量车轮的高维信号恢复装置，其特征在于，包括：
第一模块，用于对环因子张量的梯度域进行低秩正则化处理，得到预设张量模型，所述预设张量模型的表达式为：
；
其中，代表目标张量，/>代表张量车轮，/>代表环因子张量，/>代表核心因子，/>代表参数，/>代表梯度域低秩矩阵，/>代表环因子张量的第二模态展开，/>代表对环因子张量的第二模态展开的一阶差分矩阵，/>代表投影算子，/>代表观测点的集合，/>代表预设张量，/>,/>代表对应的Frobenius范数，/>代表对应的核范数；
第二模块，用于根据交替方向乘子法，对所述预设张量模型进行优化，得到所述预设张量模型对应的目标增广拉格朗日函数，所述目标增广拉格朗日函数的表达式为：
；
其中，代表目标增广拉格朗日函数，/>代表惩罚参数，/>代表拉格朗日乘子，/>；
第三模块，用于根据所述目标增广拉格朗日函数，得到所述环因子张量对应的子问题的损失函数以及各个预设增广拉格朗日函数；
第四模块，用于根据所述环因子张量的损失函数，更新所述环因子张量；
第五模块，用于根据所述各个预设增广拉格朗日函数，更新各个预设变量，得到目标张量模型。
7.根据权利要求6所述的一种基于张量车轮的高维信号恢复装置，其特征在于，所述第四模块包括：
第一子模块，用于获取对角矩阵，构造所述对角矩阵的主对角线元素的列向量，将所述列向量沿着列的方向进行若干次复制处理，得到目标矩阵；
第二子模块，用于获取酉矩阵，根据所述酉矩阵以及所述目标矩阵，得到目标公式；
第三子模块，用于获取Sylvester矩阵方程，根据所述Sylvester矩阵方程以及所述目标公式，更新所述环因子张量。
8.一种电子设备，其特征在于，包括处理器以及存储器；
所述存储器用于存储程序；
所述处理器执行所述程序实现如权利要求1至5中任一项所述的方法。
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如权利要求1至5中任一项所述的方法。
10.一种计算机程序产品，包括计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至5任一项所述的方法。
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