CN117234457B - 一种用于隐私计算的数据相减运算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于隐私计算的数据相减运算方法。它包括以下步骤：结果接收方生成公钥pk、私钥sk，将公钥pk发送给第一数据方、第二数据方、计算方；第一数据方将数据向量x₁打包成密文Q₁，第二数据方将数据向量x₂打包成密文Q₂、Q₃，密文Q₁、Q₂、Q₃发送给计算方；计算方计算Q₁*Q₃*F，F为密文Q₂的模逆元，得到密文结果D，并发送给结果接收方；结果接收方采用私钥sk对密文结果D进行解密，得到数据向量x₁减去数据向量x₂的值。本发明在保护数据隐私的基础上大大提高了加密效率和相减运算的计算效率，且支持负数数据的运算。

Description

一种用于隐私计算的数据相减运算方法

技术领域

本发明涉及信息安全技术领域，尤其涉及一种用于隐私计算的数据相减运算方法。

背景技术

近年来，数据呈现出爆炸式增长的趋势，数据量和数据种类变得越来越复杂，大量有价值的客户信息、个人的隐私记录、企业的运营数据不断被挖掘。在这个数据爆发的时代，大数据下的隐私保护问题就显得尤为重要。

Paillier加密算法是一种非对称式且满足加法同态性质的同态加密算法，与传统的公钥加密算法相比，其支持在密文域上执行算术运算，并且保证密文域上的运算结果解密后同明文域上的计算结果相同。目前，常采用Paillier加密算法对明文数据进行加密计算，即两个数据方分别将需要计算的数据向量进行Paillier加密后发送给计算方，由计算方计算出密文结果后发送给结果接收方，结果接收方对密文结果进行解密得到明文结果，整个过程中计算方、结果接收方都无法获取数据方的数据，保护了数据安全。

Paillier加密方案是将一个待加密数据塞入一个待加密的明文空间后进行加密，而待加密的明文空间的位数比待加密数据的位数大的多。当采用Paillier加密算法对明文数据进行减法运算时，只能将一个待加密数据塞入一个明文空间进行加密，明文空间存在很高冗余，从而大大影响了加密效率和计算效率。

公开号为CN116719502A的中国专利公开了一种基于隐私保护的数据相减运算方法，该申请将数据向量中的多个待加密数据按照预设规则塞入一个待加密的明文空间中进行打包加密，采用相应算法进行相减运算，提高了加密效率和计算效率。但是，该专利存在如下缺陷：该方法将待加密数据塞入明文空间中后，待加密数据前侧需预留与待加密数据位数一致的空间用于后续计算，预留了过大的不用于存储数据的空间，另外，该专利方法中用于计算的数据只能是非负数，而不能是负数，使得应用存在限制。

发明内容

本发明为了解决上述技术问题，提供了一种用于隐私计算的数据相减运算方法，其将数据向量中的多个待加密数据按照预设规则塞入一个待加密的明文空间中进行打包加密，采用相应算法进行相减运算，明文空间中不用于存储数据的空间少，进一步提高了加密效率和计算效率，且用于计算的数据可以是负数。

为了解决上述问题，本发明采用以下技术方案予以实现：

本发明的一种用于隐私计算的数据相减运算方法，第一数据方持有作为被减数的g维数据向量x₁，第二数据方持有作为减数的g维数据向量x₂，数据向量x₁、数据向量x₂内的数据都为a位的整型数据，包括以下步骤：

S1：结果接收方生成公钥pk、私钥sk，将公钥pk发送给第一数据方、第二数据方、计算方；

S2：第一数据方将数据向量x₁存入d位明文空间中的指定位置，d=2+g*(a+1)，明文空间中每个数据前侧的1位为预留位，根据每个数据的正负符号给对应预留位赋值，得到明文P₁，采用公钥pk对明文P₁进行Paillier加密得到对应的密文Q₁，并发送给计算方；

S3：第二数据方将数据向量x₂存入d位明文空间中的指定位置，明文空间中每个数据前侧的1位为预留位，根据每个数据的正负符号给对应预留位赋值，得到明文E；

将明文E中所有预留位置0，得到明文P₂；将明文E中除了预留位之外的其余位都置0，得到明文P₃；

采用公钥pk分别对明文P₂、P₃进行Paillier加密得到对应的密文Q₂、Q₃，并发送给计算方；

S4：计算方计算Q₁*Q₃*F，F为密文Q₂的模逆元，得到密文结果D，并发送给结果接收方；

S5：结果接收方采用私钥sk对密文结果D进行解密，得到数据向量x₁减去数据向量x₂的值。

在本方案中，第一数据方将数据向量x₁存入d位明文空间后进行打包加密得到密文Q₁；第二数据方将数据向量x₂存入d位明文空间得到明文E，对明文E分别进行不同处理，得到明文P₂、P₃，对明文P₂、P₃进行打包加密得到密文Q₂、Q₃。由于，数据向量塞入的明文空间后，每个数据前侧只留1位作为预留位，整个明文空间中用于存储数据的空间比例极大，提高了加密效率。根据数据的正负符号给对应预留位赋值，使得本方法能够用于负数数据的计算。之后利用Paillier算法的加法同态原理计算出密文结果D。最后，结果接收方采用私钥sk对密文结果E进行解密，得到数据向量x₁减去数据向量x₂的值。

由于计算方没有私钥sk，无法获取数据方的明文数据，而计算阶段在计算方进行，结果接收方也无法获取数据方的明文数据，保护了数据隐私。当第一数据方、第二数据方用于相减的数据比较多时，将这些数据分成多个数据向量，每个数据向量内的数据个数满足计算机的计算能力，分批进行相减运算。

作为优选，所述步骤S2包括以下步骤：

S21：将d位明文空间中最高位的2位作为空置位并置0，剩余d-2位从高位至低位等分为g份，得到g个子空间，每个子空间具有a+1位，将g个子空间从高位至低位依次编号为1、2……g，将子空间中最高的1位作为预留位，将子空间中其余 a位作为存储空间；

S22：将数据向量x₁内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间，如果存储的数据为非负数，则将该数据存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置1，如果存储的数据为负数，则将该数据加上2^a存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置0，得到明文P₁；

S23：采用公钥pk对明文P₁进行Paillier加密得到对应的密文Q₁，并发送给计算方。

作为优选，所述步骤S22中将数据向量x₁内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间的方法为：

数据向量x₁=[x₁(1), x₁(2),……x₁(g)]，将x₁(j)存入编号为j的子空间，1≤j≤g。

作为优选，所述步骤S3包括以下步骤：

S31：将d位明文空间中最高位的2位作为空置位并置0，剩余d-2位从高位至低位等分为g份，得到g个子空间，每个子空间具有a+1位，将g个子空间从高位至低位依次编号为1、2……g，将子空间中最高的1位作为预留位，将子空间中其余 a位作为存储空间；

S32：将数据向量x₂内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间，如果存储的数据为非负数，则将该数据存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置0，如果存储的数据为负数，则将该数据加上2^a存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置1，得到明文E；

S33：将明文E中所有预留位置0，得到明文P₂；将明文E中除了预留位之外的其余位都置0，得到明文P₃；

S34：采用公钥pk分别对明文P₂、P₃进行Paillier加密得到对应的密文Q₂、Q₃，并发送给计算方。

作为优选，所述步骤S32中将数据向量x₂内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间的方法为：

数据向量x₂=[x₂(1), x₂(2),……x₂(g)]，将x₂(j)存入编号为j的子空间，1≤j≤g。

作为优选，所述步骤S1包括以下步骤：结果接收方生成Paillier加密算法的公钥pk、私钥sk，公钥pk=(n,g)，私钥sk=(λ,μ)，n、g、λ、μ都为正整数，将公钥pk发送给第一数据方、第二数据方、计算方。

公钥pk=(n,g)，私钥sk=(λ,μ)都采用现有Paillier加密的密钥生成算法得到。现有Paillier加密算法生成公钥时会先随机选择两个大素数p、q，再计算出n=p*q。

作为优选，所述密文Q₂的模逆元F通过求解如下公式得到：。

可采用扩展欧几里得算法求解上述公式。

作为优选，所述步骤S5包括以下步骤：结果接收方采用私钥sk对密文结果D进行解密，得到明文结果G，取出明文结果G中对应位置的数据并进行处理得到向量r，向量r就是数据向量x₁减去数据向量x₂的值。

作为优选，所述步骤S5中取出明文结果G中对应位置的数据并进行处理得到向量r的方法如下：

将明文结果G中与d位明文空间中编号为1至g的子空间的存储空间对应位置的数据取出，组成g维的向量s，对向量s内的每个数据进行处理，得到向量r。

作为优选，所述对向量s内的第j个数据s_j进行处理得到向量r内的第j个数据r_j的方法如下，1≤j≤g：

如果数据s_j对应子空间的预留位的值为0，则r_j=s_j-2^a；

如果数据s_j对应子空间的预留位的值为1，则r_j=s_j。

本发明的有益效果是：将数据向量中的多个待加密数据按照预设规则塞入一个待加密的明文空间中进行打包加密，采用相应算法进行相减运算，明文空间中不用于存储数据的空间少，进一步提高了加密效率和计算效率，且用于计算的数据可以是负数。

附图说明

图1是实施例的流程图；

图2是数据向量x₁塞入明文空间的示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：本实施例的一种用于隐私计算的数据相减运算方法，第一数据方持有作为被减数的g维数据向量x₁，x₁=[x₁(1), x₁(2),……x₁(g)]，第二数据方持有作为减数的g维数据向量x₂，x₂=[x₂(1), x₂(2),……x₂(g)]，数据向量x₁、数据向量x₂内的数据都为a位的整型数据，g≥2，如图1所示，包括以下步骤：

S1：结果接收方生成Paillier加密算法的公钥pk、私钥sk，公钥pk=(n,g)，私钥sk=(λ,μ)，n、g、λ、μ都为正整数，将公钥pk发送给第一数据方、第二数据方、计算方；

S2：第一数据方将数据向量x₁存入d位明文空间中的指定位置，d=2+g*(a+1)，明文空间中每个数据前侧的1位为预留位，根据每个数据的正负符号给对应预留位赋值，得到明文P₁，采用公钥pk对明文P₁进行Paillier加密得到对应的密文Q₁，并发送给计算方；

S3：第二数据方将数据向量x₂存入d位明文空间中的指定位置，明文空间中每个数据前侧的1位为预留位，根据每个数据的正负符号给对应预留位赋值，得到明文E；

将明文E中所有预留位置0，得到明文P₂；将明文E中除了预留位之外的其余位都置0，得到明文P₃；

采用公钥pk分别对明文P₂、P₃进行Paillier加密得到对应的密文Q₂、Q₃，并发送给计算方；

S4：计算方计算Q₁*Q₃*F，F为密文Q₂的模逆元，得到密文结果D，并发送给结果接收方；

密文Q₂的模逆元F通过求解如下公式得到：；

S5：结果接收方采用私钥sk对密文结果D进行解密，得到数据向量x₁减去数据向量x₂的值。

步骤S2包括以下步骤：

S21：将d位明文空间中最高位的2位作为空置位并置0，剩余d-2位从高位至低位等分为g份，得到g个子空间，每个子空间具有a+1位，将g个子空间从高位至低位依次编号为1、2……g，将子空间中最高的1位作为预留位，将子空间中其余 a位作为存储空间；

S22：将数据向量x₁内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间；

将数据向量x₁内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间的方法为：将x₁(j)存入编号为j的子空间，1≤j≤g；

将x₁(j)存入编号为j的子空间的方法如下：

判断x₁(j)是否为负数，如果x₁(j)为非负数，则将x₁(j)存入编号为j的子空间的存储空间，将编号为j的子空间的预留位置1，如果x₁(j)为负数，则将x₁(j)+2^a存入编号为j的子空间的存储空间，将编号为j的子空间的预留位置0，得到明文P₁；

S23：采用公钥pk对明文P₁进行Paillier加密得到对应的密文Q₁，并发送给计算方。

步骤S3包括以下步骤：

S31：将d位明文空间中最高位的2位作为空置位并置0，剩余d-2位从高位至低位等分为g份，得到g个子空间，每个子空间具有a+1位，将g个子空间从高位至低位依次编号为1、2……g，将子空间中最高的1位作为预留位，将子空间中其余 a位作为存储空间；

S32：将数据向量x₂内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间，

将数据向量x₂内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间的方法为：将x₂(j)存入编号为j的子空间，1≤j≤g；

将x₂(j)存入编号为j的子空间的方法如下：

判断x₂(j)是否为负数，如果x₂(j)为非负数，则将x₂(j)存入编号为j的子空间的存储空间，将编号为j的子空间的预留位置0，如果x₂(j)为负数，则将x₂(j)+2^a存入编号为j的子空间的存储空间，将编号为j的子空间的预留位置1，得到明文E；

S33：将明文E中所有预留位置0，得到明文P₂；将明文E中除了预留位之外的其余位都置0，得到明文P₃；

S34：采用公钥pk分别对明文P₂、P₃进行Paillier加密得到对应的密文Q₂、Q₃，并发送给计算方。

步骤S5包括以下步骤：结果接收方采用私钥sk对密文结果D进行解密，得到明文结果G，取出明文结果G中对应位置的数据并进行处理得到向量r，向量r就是数据向量x₁减去数据向量x₂的值；

取出明文结果G中对应位置的数据并进行处理得到向量r的方法如下：

将明文结果G中与d位明文空间中编号为1至g的子空间的存储空间对应位置的数据取出，组成g维的向量s，对向量s内的每个数据进行处理，得到向量r；

对向量s内的第j个数据s_j进行处理得到向量r内的第j个数据r_j的方法如下，1≤j≤g：

如果数据s_j对应子空间的预留位的值为0，则r_j=s_j-2^a；

如果数据s_j对应子空间的预留位的值为1，则r_j=s_j。

在本方案中，公钥pk=(n,g)，私钥sk=(λ,μ)都采用现有Paillier加密的密钥生成算法得到。现有Paillier加密算法生成公钥时会先随机选择两个大素数p、q，再计算出n=p*q。

首先，第一数据方将数据向量x₁存入d位明文空间后进行打包加密得到密文Q₁；第二数据方将数据向量x₂存入d位明文空间得到明文E，对明文E分别进行不同处理，得到明文P₂、P₃，对明文P₂、P₃进行打包加密得到密文Q₂、Q₃。由于，数据向量塞入的明文空间后，每个数据前侧只留1位作为预留位，整个明文空间中用于存储数据的空间比例极大，提高了加密效率。

例如，数据向量x₁为62维，数据向量x₁内的数据为32位的非负数据，将2048位明文空间中最高位的2位作为空置位并置0，剩余2046位从高位至低位等分为62份，得到62个子空间，每个子空间具有33位，将62个子空间从高位至低位依次编号为1、2……62，将子空间中最高的1位作为预留位，将子空间中其余 32位作为存储空间，将数据向量x₁内的数据按顺序存入编号为1至62的子空间，由于存储的数据为非负数，将数据存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置1，得到一条明文P₁，如图2所示。这样对2048位的明文空间进行Paillier加密可以同时加密62个数据，加密效率是只塞一个原始数据加密效率的62倍。

数据向量x₁中的某个数据如果是非负数，则将该数据存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置1，如果存储的数据为负数，则将该数据加上2^a存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置0，得到明文P₁，通过这种方式存储被减数的负数数据。

数据向量x₂中的某个数据如果是非负数，则将该数据存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置0，如果存储的数据为负数，则将该数据加上2^a存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置1，通过这种方式存储减数的负数数据，还需要将预留位和存储空间拆分出来成为明文P₂、P₃，因为减数预留位的值需要与被减数预留位的值相加，便于减法运算时候的借位。通过上述设置方式使得本方法能够用于负数数据的计算。

第一数据方对明文P₁进行Paillier加密得到对应的密文Q₁，，第二数据方对明文P₂、P₃进行Paillier加密得到对应的密文Q₂、Q₃，Q₂=ENC(P₂)，Q₃=ENC(P₃)，第一数据方将密文Q₁发送给计算方，第二数据方将密文Q₂、Q₃发送给计算方，由计算方进行计算。

接着，计算方计算出密文Q₂的模逆元F，由于，，采用扩展欧几里得算法求解上述公式得到/>；

计算方计算Q₁*Q₃*F，得到密文结果D，基于Paillier加密算法原理，D= ENC(P₁) *ENC(P₃) *ENC(-P₂)=ENC(P₁+P₃-P₂)。

最后，结果接收方采用私钥sk对密文结果D进行解密，得到明文结果G，明文结果G也是d位，其最高位的2位作为空置位，剩余d-2位从高位至低位等分为g份，得到g个子空间，每个子空间具有a+1位，将g个子空间从高位至低位依次编号为1、2……g，子空间中最高的1位为预留位，子空间中其余 a位构成存储空间，将编号为1、2……g的子空间的存储空间内数据取出，组成g维的向量s，s=[s₁, s₂,……s_g]，s_j为编号为j的子空间的存储空间内的数据。

对向量s内的每个数据进行处理，得到向量r，r=[r₁, r₂,……r_g]，向量r就是数据向量x₁减去数据向量x₂的值。如果数据s_j对应子空间的预留位的值为0，表明对应数据相减运算的值为负数，则r_j=s_j-2^a；如果数据s_j对应子空间的预留位的值为1，表明对应数据相减运算的值为非负数，则r_j=s_j。

由于计算方没有私钥sk，无法获取数据方的明文数据，而计算阶段在计算方进行，结果接收方也无法获取数据方的明文数据，保护了数据隐私。当第一数据方、第二数据方用于相减的数据比较多时，将这些数据分成多个数据向量，每个数据向量内的数据个数满足计算机的计算能力，分批进行相减运算。

本方法中计算方计算得到的密文结果D可用于后续的减法计算，即本方法支持连续的减法计算。因为在本方案中密文结果D对应明文的正负性和加密被减数时的正负性判定是一致的，即数据对应的预留位为1代表该数据对应的明文为非负数，解密后直接取出数据即可，数据对应的预留位为0代表该数据对应的明文为负数，解密后对取出的数据减去2^a。因此表示数据是否为非负数的预留位标识没有随着减法的计算而改变，可以在得到第一次减法计算后的密文上继续执行减法。

背景技术中公开号为CN116719502A的中国专利的方法中计算方计算密文结果的过程中需要将密文乘以2^a-1，即参与计算的数据的位数a的值越大，乘法计算的复杂性越大，计算效率越低。本方法计算方计算密文结果的过程中不需要将密文乘以2^a-1，即参与计算的数据的位数a的值增大不会影响计算效率。

本方法可用在如下场景：金融机构在给多个用户进行贷款前需评估这些用户的还款能力和存在的风险，第一数据方持有这些用户的现有存款数据，构成数据向量x₁，第二数据方持有这些用户的现有贷款数据，构成数据向量x₂，金融机构作为结果接收方，再引入计算方就可用本方法使金融机构得到这些用户的现有存款数据与现有贷款数据的差值，且金融机构、计算方无法获取到这些用户的现有存款数据、现有贷款数据的具体数值，保护了用户隐私。

当需要对浮点型数据进行相减运算时，第一数据方、第二数据方分别采用精度控制法将数据向量x₁、数据向量x₂内的数据从a位浮点型转换为a位整型，最后结果接收方采用同样的精度控制法将结果数据转换为a位浮点型就可以了。

数据方采用精度控制法将数据向量内的数据从a位浮点型转换为a位整型的方法如下：

将数据向量内的a位浮点型数据代入公式：，计算得到对应的a位整型数据，其中，w表示a位整型数据，f表示a位浮点型数据，k表示非负整数。

例如：数据为32位的浮点型数据1.2345，计算，得到对应的32位的整型数据12345。

如果步骤S5中得到的向量r中的某个数据为54875，采用同样的精度控制法将32位的整型数据54875转换为32位的浮点型数据5.4875。

举例说明：

第一数据方持有作为被减数的4维数据向量x₁，x₁=[7,8,-6,-8]，第二数据方持有作为减数的4维数据向量x₂，x₂=[-5,3,7,-4]，数据都为32位的整型数据。

首先，结果接收方生成Paillier加密算法的公钥pk、私钥sk，公钥pk=(n,g)，将公钥pk发送给第一数据方、第二数据方、计算方。

接着，第一数据方将数据向量x₁内的数据依次存入134位明文空间中的指定位置打包成一条明文P₁，明文P₁的结构为：

，

采用公钥pk对明文P₁进行Paillier加密得到对应的密文Q₁，Q₁= ENC(P₁)，将密文Q₁发送给计算方；

第二数据方将数据向量x₂内的数据依次存入134位明文空间中的指定位置，得到明文E，明文E的结构为：

，

将明文E中所有预留位置0，得到明文P₂；将明文E中除了预留位之外的其余位都置0，得到明文P₃，明文P₂、P₃的结构为：

，

，

采用公钥pk分别对明文P₂、P₃进行Paillier加密得到对应的密文Q₂、Q₃，并发送给计算方；

计算方计算Q₁*Q₃*F，F为密文Q₂的模逆元，得到密文结果D，D=Q₁*Q₃*F= ENC(P₁) *ENC(P₃) *ENC(-P₂)=ENC(P₁+P₃-P₂)，密文结果D的结构为：

。

最后，结果接收方采用私钥sk对密文结果D进行解密，得到明文结果G，从明文结果G中的存储空间位置取出数据，得到向量s，s=[12, 5, 2³²-13, 2³²-4]，由于12、5对应的预留位的值为1，所以12、5不变，由于2³²-13、2³²-4对应的预留位的值为0，所以计算(2³²-13)-2³²=-13，(2³²-4)-2³²=-4，最终得到向量r，r=[12, 5,-13,-4]，与x₁-x₂的明文计算结果一致。

Claims (8)

1.一种用于隐私计算的数据相减运算方法，第一数据方持有作为被减数的g维数据向量x₁，第二数据方持有作为减数的g维数据向量x₂，数据向量x₁、数据向量x₂内的数据都为a位的整型数据，其特征在于，包括以下步骤：

S1：结果接收方生成公钥pk、私钥sk，将公钥pk发送给第一数据方、第二数据方、计算方；

S2：第一数据方将数据向量x₁存入d位明文空间中的指定位置，d=2+g*(a+1)，明文空间中每个数据前侧的1位为预留位，根据每个数据的正负符号给对应预留位赋值，得到明文P₁，采用公钥pk对明文P₁进行Paillier加密得到对应的密文Q₁，并发送给计算方；

S3：第二数据方将数据向量x₂存入d位明文空间中的指定位置，明文空间中每个数据前侧的1位为预留位，根据每个数据的正负符号给对应预留位赋值，得到明文E；

将明文E中所有预留位置0，得到明文P₂；将明文E中除了预留位之外的其余位都置0，得到明文P₃；

采用公钥pk分别对明文P₂、P₃进行Paillier加密得到对应的密文Q₂、Q₃，并发送给计算方；

S4：计算方计算Q₁*Q₃*F，F为密文Q₂的模逆元，得到密文结果D，并发送给结果接收方；

S5：结果接收方采用私钥sk对密文结果D进行解密，得到数据向量x₁减去数据向量x₂的值；

步骤S2包括以下步骤：

S21：将d位明文空间中最高位的2位作为空置位并置0，剩余d-2位从高位至低位等分为g份，得到g个子空间，每个子空间具有a+1位，将g个子空间从高位至低位依次编号为1、2……g，将子空间中最高的1位作为预留位，将子空间中其余 a位作为存储空间；

S22：将数据向量x₁内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间；

将数据向量x₁内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间的方法为：将x₁(j)存入编号为j的子空间，1≤j≤g；

将x₁(j)存入编号为j的子空间的方法如下：

判断x₁(j)是否为负数，如果x₁(j)为非负数，则将x₁(j)存入编号为j的子空间的存储空间，将编号为j的子空间的预留位置1，如果x₁(j)为负数，则将x₁(j)+2^a存入编号为j的子空间的存储空间，将编号为j的子空间的预留位置0，得到明文P₁；

S23：采用公钥pk对明文P₁进行Paillier加密得到对应的密文Q₁，并发送给计算方。

2.根据权利要求1所述的一种用于隐私计算的数据相减运算方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：

S31：将d位明文空间中最高位的2位作为空置位并置0，剩余d-2位从高位至低位等分为g份，得到g个子空间，每个子空间具有a+1位，将g个子空间从高位至低位依次编号为1、2……g，将子空间中最高的1位作为预留位，将子空间中其余 a位作为存储空间；

S32：将数据向量x₂内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间，如果存储的数据为非负数，则将该数据存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置0，如果存储的数据为负数，则将该数据加上2^a存入对应子空间的存储空间，将对应子空间的预留位置1，得到明文E；

S33：将明文E中所有预留位置0，得到明文P₂；将明文E中除了预留位之外的其余位都置0，得到明文P₃；

S34：采用公钥pk分别对明文P₂、P₃进行Paillier加密得到对应的密文Q₂、Q₃，并发送给计算方。

3.根据权利要求2所述的一种用于隐私计算的数据相减运算方法，其特征在于，所述步骤S32中将数据向量x₂内的数据按顺序存入编号为1至g的子空间的方法为：

数据向量x₂=[x₂(1), x₂(2),……x₂(g)]，将x₂(j)存入编号为j的子空间，1≤j≤g。

4.根据权利要求1所述的一种用于隐私计算的数据相减运算方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下步骤：结果接收方生成Paillier加密算法的公钥pk、私钥sk，公钥pk=(n,g)，私钥sk=(λ,μ)，n、g、λ、μ都为正整数，将公钥pk发送给第一数据方、第二数据方、计算方。

5.根据权利要求4所述的一种用于隐私计算的数据相减运算方法，其特征在于，所述密文Q₂的模逆元F通过求解如下公式得到：

。

6.根据权利要求2所述的一种用于隐私计算的数据相减运算方法，其特征在于，所述步骤S5包括以下步骤：结果接收方采用私钥sk对密文结果D进行解密，得到明文结果G，取出明文结果G中对应位置的数据并进行处理得到向量r，向量r就是数据向量x₁减去数据向量x₂的值。

7.根据权利要求6所述的一种用于隐私计算的数据相减运算方法，其特征在于，所述步骤S5中取出明文结果G中对应位置的数据并进行处理得到向量r的方法如下：

将明文结果G中与d位明文空间中编号为1至g的子空间的存储空间对应位置的数据取出，组成g维的向量s，对向量s内的每个数据进行处理，得到向量r。

8.根据权利要求7所述的一种用于隐私计算的数据相减运算方法，其特征在于，所述对向量s内的第j个数据s_j进行处理得到向量r内的第j个数据r_j的方法如下，1≤j≤g：

如果数据s_j对应子空间的预留位的值为0，则r_j=s_j-2^a；

如果数据s_j对应子空间的预留位的值为1，则r_j=s_j。