CN117224082A - 一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法。首先确定脑网络的基本数学模型，然后预处理真实的神经影像数据；构建求取动态脑功能连接网络的目标函数；最后确定求取动态脑功能连接网络的求解方法。本发明方法可以从fMRI信号中直接求取大脑的动态功能连接网络。动态脑功能连接网络能更加合理准确的反映出脑区之间的连接强度和脑网络的拓扑结构。

Description

一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法

技术领域

本发明涉及图机器学习领域，具体涉及一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法。

背景技术

动态脑网络研究是神经科学和认知科学领域的一个重要方向，它关注人脑在不同时间点、不同认知任务或不同认知状态下的神经网络变化。这种研究有助于更深入地理解脑网络在认知、学习、记忆和神经疾病等方面的功能，并且可以为精准医疗、脑机接口和认知增强等领域提供关键信息。

通过功能性磁共振成像(fMRI)和脑电图(EEG)等脑成像技术可以记录脑活动的变化，可以帮助研究动态脑网络。fMRI可以提供高空间分辨率的脑区活动信息，而EEG可以提供高时间分辨率的脑电活动数据。通过图机器学习以及网络分析方法对脑电数据进行分析可以帮助研究脑网络的拓扑结构和连接模式。这些方法可以揭示不同时间点或任务下神经网络之间的交互关系，以及脑节点之间的信息传递方式。

构建动态脑网络连接是对动态脑网络分析的基础也是第一步。传统的动态脑网络功能连接构建方法通常是基于滑动窗口获取fMRI信号片段，再通过计算各脑区脑节点fMRI信号的皮尔森系数来获得。这种方法受噪声影响较大且忽略了fMRI信号动态变化的时间一致性。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法。

本发明方法可以从fMRI信号中直接求取大脑的动态功能连接网络。动态脑功能连接网络能更加合理准确的反映出脑区之间的连接强度和脑网络的拓扑结构。

一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法，包括步骤如下：

步骤(1)确定脑网络的基本数学模型；

步骤(2)预处理真实的神经影像数据；

步骤(3)构建求取动态脑功能连接网络的目标函数；

步骤(4)确定求取动态脑功能连接网络的求解方法。

步骤(1)具体方法如下：

用图论的方法表示脑网络是神经科学中的一个常见方法，可以将神经元和它们之间的连接关系以图的形式进行表达。具体表述为：

脑节点表示神经元：在图中，每个神经元或者脑区都被表示为一个脑节点(vertex)。每个脑节点代表一个神经元或神经元群体，这取决于所研究的尺度。

边表示连接：神经元之间的连接能够用边(edge)来表示。如果两个神经元或者神经元群体之间存在突触连接或功能性连接，就在相应的脑节点之间画一条边。边可以具有方向性，以表示连接的传递方向。

权重表示连接强度：边上附加权重，表示连接的强度或权重。在脑网络中，连接的强度与突触传递的效率或其他生理参数有关。

图的类型：根据问题的不同，使用不同类型的图。常见的图类型包括有向图(Directed Graph)和无向图(Undirected Graph)。有向图适用于描述单向的连接，而无向图则用于表示双向的连接或没有方向性的连接。

将大脑分成不同的脑区，用脑节点来表示大脑不同的脑区，脑节点集表示为：V＝{v₁,v₂,v₃,...,v_N}，以加权邻接矩阵的形式来表示脑功能连接网络，其中w_ij表示脑节点v_i和v_j之间的功能连接权重值，该值代表脑区之间功能连接的强度。

脑网络的每个脑节点上的信号为：X∈R^N×m＝[x₁,...,x_N]^T，其中X的每行x_i∈Rⁿ代表脑节点v_i上的脑电信号，本发明中选择的脑电信号是BOLD信号。

步骤(2)具体操作如下：

fMRI是一种非侵入性的脑成像技术，通过测量血氧水平的变化来反映大脑活动。将fMRI信号转化为血氧信号的步骤如下：fMRI扫描会生成一系列三维体素(体积像素)，原始的fMRI数据需要进行一些预处理步骤，例如头动校正、时间对准、去除噪声等。这些步骤有助于提高信号质量和准确性。

通过计算预处理后的数据中每个体素的信号强度，获得一个体素时间序列，其中每个时间点对应于一个三维体素的状态。将估计的血氧(BOLD)信号进行校正和标准化，以便在不同受试者之间进行比较和分析，校正处理后的血氧信号可以进行各种数据分析，如功能连接分析、脑区活动对比分析等，从而更深入地理解脑的功能。

利用滑动窗口的方法将处理后的血氧信号等分成多个相同尺寸的信号，具体操作为：设定尺寸为M×T的滑动窗口，其中M为ROI脑区的数量，T为采样点的个数。设定窗口滑动步长为D个采样时间点。利用滑动窗口对BOLD信号进行数据分割，即可得到M×T×N的三维矩阵S_t∈R^M×T。

步骤(3)具体操作如下：

对于高强度功能连接的脑节点对(v_i,v_j)，脑节点对上的BOLD信号呈现相似的特征。因为脑节点对上的信号能够视为一对向量，如式(1)所示，通过计算两个向量之间的欧氏距离的平方来衡量脑节点对上的BOLD信号相似性：

其中，d(v_i,v_j)为成对距离，x_i和x_j分别表示脑节点v_i和v_j上的BOLD信号。计算所有脑节点对的成对距离并且乘脑节点对的功能连接权重值，如式(2)所示：

其中X为滑动窗口所选的BOLD信号。

进一步地，将求解脑功能连接网络的拉普拉斯矩阵转化为求解如下最优化问题，如式(3)所示：

由于式(3)优化所得的是拉普拉斯矩阵，从拉普拉斯矩阵中求解得到脑功能连接矩阵较为困难，因此改写式(3)，建立求解脑功能连接矩阵的目标函数,具体操作如下：

定义式(2)可等效为式(4):

进一步地，如式(5)所示，求解脑功能连接网络转化为求解如下最优化问题：

为了使每个脑节点至少与另一个脑节点保持连接状态，并且因为脑网络具有小世界属性，因此所求解的脑功能连接网络W应该是稀疏的，因此对目标函数式(5)增加约束项表示为式(6):

其中1表示元素全为1的向量，即1＝[1,...,1]^T,对数约束项log(W1)使W中脑节点的度为正数，但不会使W中的元素变为0，从而避免W出现平凡解。添加F范数约束项来控制图的稀疏性，参数α和β为约束性的权重参数，参数α作用为使W中的边保持较多的连接，参数β的作用为控制W的稀疏性，参数β的值越大，所求解的W越稀疏。

步骤(4)具体操作如下：

对于式(6)构建的目标函数，求解的具体步骤为：

对每个窗口的BOLD信号，通过式(6)求解每个窗口的脑功能连接网络W，即可得到动态脑功能连接网络由于所求解的/>是在W_m空间，W_m空间能够描述为：在采用具体的优化算法对式(6)的最优化问题进行求解时，使用双线性映射法将W_m空间转化为W_v空间，W_v空间能够描述为：在W_v空间优化会更加容易。例如：在W_v空间中，可以不必处理功能连接矩阵W的对称性问题，从而降低优化难度。

因此利用空间转换，将式(6)改写为式(7):

其中K是满足W1＝Kw的线性算子。进一步地，定义：

f₁(w)＝I{w≥0}+2w^Tz

f₂(d)＝-α1^Tlog(d)

f₃(w)＝β||w||²

其中I{}是指示函数，当满足括号中条件时，值为零，反之，值为无穷大，其中d＝Kw∈R^m。然后采用原始对偶算法对式(7)进行求解得到

本发明有益效果如下：

本发明首先对fMRI数据处理得到BOLD信号，并使用滑动窗口将BOLD信号分成多个时间段；然后，设计基于图学习的优化算法，优化得到动态的大脑功能连接矩阵，即动态图学习。

动态大脑功能连接网络是一种衡量不同脑区之间协调性的方法，它研究脑区之间的信息传递和交互模式，并且可以应用于许多神经科学领域，研究意义包括但不局限于如下几点：

1.理解大脑的工作方式：动态脑功能连接网络可以帮助我们深入理解大脑的工作方式，包括不同区域之间的相互作用、信息处理和传递等。

2.探索神经系统疾病：研究发现，精神疾病的发病机制可能涉及到脑网络功能连接矩阵的改变。例如，精神分裂症患者可能存在前额叶-杏仁体通路的连接异常，抑郁症患者可能存在扣带回-杏仁体通路的连接减弱。因此本发明中所提出的动态图学习方法能够及时并且准确的表现大脑功能连接网络的演变过程，以及能够代表大脑拓扑结构的拉普拉斯矩阵，直接对诸多疾病的发病机制以及预防及治疗都有重要的作用。

总之，动态脑功能连接网络的研究对理解大脑的复杂性以及神经系统疾病的机制和治疗方法具有重要意义。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本说明书的进一步理解，构成本说明书的一部分，本说明书的示意性实施例及其说明用于解释本说明书，并不构成对本说明书的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为本发明实施例的滑动窗口处理BOLD信号的示意图。

具体实施方式

为使本说明书的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本说明书具体实施例及相应的附图对本说明书技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本说明书一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本说明书中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本说明书保护的范围。

以下结合附图，详细说明本说明书各实施例提供的技术方案。

如图1所示，一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法如下：

步骤(1)、确定脑网络的基本数学模型。

使用AAL模板对大脑进行分区，AAL(Automated Anatomical Labeling)模板是一种常用于对大脑进行分区的模板，它将大脑的结构分为不同的区域，并为每个区域分配了解剖学标签。这个模板在神经科学研究中被广泛使用，可以用来定位大脑活动、分析脑影像数据以及探索不同脑区域的功能。包括但不局限于以下的大脑功能区域：1.前额叶：包括额下回、背外侧前额回等区域，涉及决策、计划、情感控制等功能。2.顶叶：包括上顶叶、下顶叶等区域，涉及空间认知、感知和工作记忆等功能。3.中央回：涉及运动控制和运动执行的区域。4.顶枕回：涉及视觉处理和空间认知。5.枕叶：包括颞下枕回等区域，涉及听觉处理和语言理解等功能。6.边缘系统：涉及多模态感知和注意力分配。7.面部感觉运动区：涉及面部运动和感觉的区域。通过AAL模板可将大脑分为90个脑脑节点，因此脑功能网络可建模为：脑节点集表示为V＝{v₁,v₂,v₃,...,v₉₀}，以加权邻接矩阵的形式对脑功能连接网络进行编码，其中w_ij表示脑脑节点v_i和v_j之间的功能连接权重值。

步骤(2)、预处理真实的神经影像数据。

首先，获取原始血氧依赖水平的功能磁共振(fMRI)信号，原始信号为四维矩阵，即：三维空间×一维时间。将原始信号转换为二维矩阵V×L，其中V表示磁共振影像中的体素个数，L为采样的时间点个数。根据大脑感兴趣区的ROI模板，计算每个ROI区域内的所有体素的BOLD-fMRI信号的平均值，以此平均值代表该ROI区的BOLD-fMRI信号值，二维矩阵可转换为M×L，其中M为ROI脑区的数量，L为采样的时间点个数。

本发明中，实验数据通过采集对应不同身体部位的任务态的fMRI信号。分别为2back-body、0back-face、2back-tools、0back-body、0bcak-place、2bcak-face、0back-tools、2back-place的组合信号。如图2所示，利用滑动窗口的思想，设置滑动窗口为35，窗口的滑动步长为20，通过图学习算法计算各个窗口对应的动态脑功能连接网络即可得到动态功能连接网络。

步骤(3)、构建求取动态脑功能连接网络的目标函数。

对于高强度功能连接的脑节点对(v_i,v_j)，脑节点对上的BOLD信号呈现相似的特征。因为脑节点对上的信号可以视为一对向量，如式(1)所示，通过计算两个向量之间的欧氏距离的平方来衡量脑节点对上的BOLD信号相似性：

称d(v_i,v_j)为成对距离，x_i和x_j分别表示脑节点v_i和v_j上的BOLD信号。计算所有脑节点对的成对距离并且乘脑节点对的功能连接权重值，如式(2)所示：

其中X为滑动窗口所选的BOLD信号。

进一步地，将求解脑功能连接网络的拉普拉斯矩阵转化为求解如下最优化问题，如式(3)所示：

由于式(3)优化所得的是拉普拉斯矩阵，从拉普拉斯矩阵中求解得到脑功能连接矩阵较为困难，因此改写式(3)，建立求解脑功能连接矩阵的目标函数,具体操作如下：

定义式(2)可等效为式(4):

进一步地，如式(5)所示，求解脑功能连接网络转化为求解如下最优化问题：

为了使每个脑脑节点至少与另一个脑节点保持连接状态，并且因为脑网络具有小世界属性，因此所求解的脑功能连接网络W应该是稀疏的，因此可以对目标函数式(5)增加约束项表示为式(6):

其中1表示元素全为1的向量，即1＝[1,...,1]^T,对数约束项log(W1)使W中脑节点的度为正数，但不会使W中的元素变为0，从而避免W出现平凡解。添加F范数约束项来控制图的稀疏性，参数α和β为约束性的权重参数，参数α作用为使W中的边保持较多的连接，参数β的作用为控制W的稀疏性，参数β的值越大，所求解的W越稀疏。步骤(4)、确定求取动态脑功能连接网络的求解方法

式(6)所求解的W是在W_m空间,当采用具体的优化技术对式(17)的最优化问题进行求解时，为了使优化更加容易，可通过双线性映射将W_m空间转化为W_v空间，/>因此可以不必处理W的对称性问题，从而降低优化难度。在W_v空间中，使用向量的形式来表示矩阵W和Z，具体描述为：w＝vec(W_t),w∈R^{4005 ×1},z＝vec(Z_Ft+Z_Xt),z∈R^4005×1。一些在W_v空间和W_v空间中的等价项如下表所示：

因此，如式(7)所示，可将式(6)转化以下三个函数的和，以便使用原始对偶算法进行求解：

其中K是满足W1＝Kw的线性算子。进一步地，定义：

f₁(w)＝I{w≥0}+2w^Tz

f₂(d)＝-α1^Tlog(d)

f₃(w)＝β||w||²

其中I{}是指示函数，当满足括号中条件时，值为零，反之，值为无穷大。其中d＝Kw∈R^m。然后，采用原始对偶算法对目标函数求解，即可得到动态功能连接网络。采用谱聚类的方法对不同窗口对应的功能连接矩阵进行聚类分析，从而判断大脑处于的状态。

以上内容是结合具体/优选的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明构思的前提下，其还可以对这些已描述的实施方式做出若干替代或变型，而这些替代或变型方式都应当视为属于本发明的保护范围。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知技术。

Claims (5)

1.一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法，其特征在于，包括步骤如下：

步骤(1)确定脑网络的基本数学模型；

步骤(2)预处理真实的神经影像数据；

步骤(3)构建求取动态脑功能连接网络的目标函数；

步骤(4)确定求取动态脑功能连接网络的求解方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法，其特征在于，步骤(1)具体方法如下：

将神经元和它们之间的连接关系以图的形式进行表达；具体表述为：

脑节点表示神经元：在图中，每个神经元或者脑区都被表示为一个脑节点；

边表示连接：神经元之间的连接能够用边来表示；

权重表示连接强度：边上附加权重，表示连接的强度或权重；在脑网络中，连接的强度与突触传递的效率或其他生理参数有关；

图的类型：根据问题的不同，使用不同类型的图；

将大脑分成不同的脑区，用脑节点来表示大脑不同的脑区，脑节点集表示为：V＝{v₁,v₂,v₃,...,v_N}，以加权邻接矩阵的形式来表示脑功能连接网络，其中w_ij表示脑节点v_i和v_j之间的功能连接权重值，该值代表脑区之间功能连接的强度；

脑网络的每个脑节点上的信号为：X∈R^N×m＝[x₁,...,x_N]^T，其中X的每行x_i∈Rⁿ代表脑节点v_i上的脑电信号。

3.根据权利要求2所述的一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法，其特征在于，步骤(2)具体操作如下：

将fMRI信号通过预处理转化为血氧信号；通过计算预处理后的数据中每个体素的信号强度，获得一个体素时间序列，其中每个时间点对应于一个三维体素的状态；将估计的血氧信号进行校正和标准化；

利用滑动窗口的方法将处理后的血氧信号等分成多个相同尺寸的信号，具体操作为：设定尺寸为M×T的滑动窗口，其中M为ROI脑区的数量，T为采样点的个数；设定窗口滑动步长为D个采样时间点；利用滑动窗口对BOLD信号进行数据分割，即可得到M×T×N的三维矩阵

4.根据权利要求3所述的一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法，其特征在于，步骤(3)具体操作如下：

对于高强度功能连接的脑节点对(v_i,v_j)，脑节点对上的BOLD信号呈现相似的特征；因为脑节点对上的信号能够视为一对向量，如式(1)所示，通过计算两个向量之间的欧氏距离的平方来衡量脑节点对上的BOLD信号相似性：

其中，d(v_i,v_j)为成对距离，x_i和x_j分别表示脑节点v_i和v_j上的BOLD信号；计算所有脑节点对的成对距离并且乘脑节点对的功能连接权重值，如式(2)所示：

其中X为滑动窗口所选的BOLD信号；

进一步地，将求解脑功能连接网络的拉普拉斯矩阵转化为求解如下最优化问题，如式(3)所示：

改写式(3)，建立求解脑功能连接矩阵的目标函数,具体操作如下：

定义式(2)可等效为式(4):

进一步地，如式(5)所示，求解脑功能连接网络转化为求解如下最优化问题：

为了使每个脑节点至少与另一个脑节点保持连接状态，并且因为脑网络具有小世界属性，因此所求解的脑功能连接网络W应该是稀疏的，因此对目标函数式(5)增加约束项表示为式(6):

其中1表示元素全为1的向量，即1＝[1,...,1]^T,对数约束项log(W1)使W中脑节点的度为正数，但不会使W中的元素变为0，从而避免W出现平凡解；添加F范数约束项来控制图的稀疏性，参数α和β为约束性的权重参数，参数α作用为使W中的边保持较多的连接，参数β的作用为控制W的稀疏性，参数β的值越大，所求解的W越稀疏。

5.根据权利要求4所述的一种基于图学习优化算法的动态脑功能网络学习方法，其特征在于，步骤(4)具体操作如下：

对于式(6)构建的目标函数，求解的具体步骤为：

对每个窗口的BOLD信号，通过式(6)求解每个窗口的脑功能连接网络W，即可得到动态脑功能连接网络由于所求解的/>是在W_m空间，W_m空间能够描述为：在采用具体的优化算法对式(6)的最优化问题进行求解时，使用双线性映射法将W_m空间转化为W_v空间，W_v空间能够描述为：

因此利用空间转换，将式(6)改写为式(7):

其中K是满足W1＝Kw的线性算子；进一步地，定义：

f₁(w)＝I{w≥0}+2w^Tz

f₂(d)＝-α1^Tlog(d)

f₃(w)＝β||w||²

其中I{}是指示函数，当满足括号中条件时，值为零，反之，值为无穷大，其中d＝Kw∈R^m；然后采用原始对偶算法对式(7)进行求解得到