CN117219209B - 一种宽频吸波层合板的参数设计方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种宽频吸波层合板的参数设计方法及应用。所述参数设计方法包括获取层数n、总迭代次数GER，初始的第i层的厚度h_i，初始的铺层角度α_i和初始的填充比例β_i，进而获得第i层的等效杨氏模量E_i、等效剪切模量G_i、等效复介电常数ε_i以及等效复磁导率μ_i；并获得等效弯曲刚度BS和吸波带宽BW；以所述等效弯曲刚度BS以及吸波带宽BW建立多目标值f_IT；并获得在所述多目标值f_IT取最大值时的厚度h_i、铺层角度α_i和填充比例β_i来更新参数设计结果，直至达到总迭代次数。本发明以层合板的等效弯曲刚度以及吸波带宽为目标，以智能进化算法为优化器，对层合板进行多目标优化设计，提高了层合板的设计和制造效率。

Description

一种宽频吸波层合板的参数设计方法及应用

技术领域

本发明属于吸波材料领域，更具体地，涉及一种宽频吸波层合板的参数设计方法及应用。

背景技术

吸波材料按照其承载特性可以分为涂覆型吸波材料和结构型吸波材料。其中，结构型吸波材料因其承载性能好、吸收频段宽、可设计性强等优点受到了广泛关注。结构型吸波材料通常为一种多层结构，由透波层、吸波层以及反射层构成，通过对吸波层的厚度及材料进行设计，可以实现阻抗匹配，进而提高对电磁波的吸收能力。复合材料层合板恰好具有多层的特征，理论上，通过合理的设计就可以实现阻抗匹配，因此，在吸波领域具有巨大的潜力。近年来，复合材料因其轻质高强等特点广泛应用于航空航天、汽车、船舶等领域，其功能化设计逐渐成为了各行各业关注的焦点。同时，诸多新结构和新材料的诞生也对制造工艺提出了更高的要求。

现有技术的多层吸波结构通常是通过大量的实验和测试进行参数设计的，存在效率低下的问题。因此，急需一种新的手段来提高宽频吸波层合板的设计和制造效率。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种宽频吸波层合板的参数设计及制造方法，其目的在于通过智能进化算法对层合板的制造参数进行优化，从而提高宽频吸波层合板的设计和制造效率。

本发明公开了一种宽频吸波层合板的参数设计方法，包括以下步骤：

S1.获取层数n、总迭代次数GER，初始的第i层的厚度h_i，初始的铺层角度α_i和初始的填充比例β_i，i为1～n的整数；令迭代次数D＝1；所述填充比例为纳米颗粒的体积分数；

S2.根据第i层板的所述填充比例β_i，获得第i层的等效杨氏模量E_i、等效剪切模量G_i、等效复介电常数ε_i以及等效复磁导率μ_i；

S3.根据第i层板的所述等效杨氏模量E_i、所述等效剪切模量G_i、所述厚度h_i和所述铺层角度α_i，获得等效弯曲刚度BS；根据第i层板的所述厚度h_i，所述等效复介电常数ε_i和所述等效复磁导率μ_i，获得吸波带宽BW；

S4.根据所述等效弯曲刚度BS以及吸波带宽BW，获取多目标值.f_IT；以所述多目标值f_IT取最大值为目标，将所述厚度h_i、铺层角度α_i和填充比例β_i同步进行更新；

所述多目标函数为

其中，BS_min和BS_max为所述等效弯曲刚度的最小值和最大值，BW_min和BW_max为所述吸波带宽的最小值和最大值；w₁和w₂为满足关系w₁+w₂＝1的正数；

S5.判断迭代次数D是否等于总迭代次数GER，是则输出此时的厚度h_i，铺层角度α_i和填充比例β_i作为参数设计结果；否则D＝D+1，返回S2。

优选地，获得所述等效杨氏模量E_i的公式为：

其中，E_f和E_m分别为纳米颗粒和基础相的模量，ξ是与纳米颗粒形状相关的常数；

获得所述等效复介电常数ε_i的公式为：

其中，ε_f和ε_m分别为纳米颗粒和基础相的复介电常数。

进一步优选地，在所述步骤S2中，获得所述等效剪切模量G_i的公式为：

其中，G_f和G_m分别是纳米颗粒和基础相的剪切模量；

获得所述等效复磁导率μ_i的公式为：

其中，μ_f和μ_m分别为纳米颗粒和基础相的磁导率常数。

优选地，在所述步骤S3中，在所述步骤S3中，获得所述等效弯曲刚度BS的公式为：

其中，拉伸刚度A、耦合刚度B以及弯曲刚度D满足：

其中，j、k分别表示对应元素在矩阵里所处的行和列，z_i表示第i层板在垂直方向的坐标，为第i层板的平面的刚度矩阵；所述等效弯曲刚度BS为两端自由、两端简支状态下的弯曲刚度D₁₁。

作为进一步优选地，在所述步骤S3中，所述第i层板的平面的所述刚度矩阵

其中：

优选地，在所述步骤S1中，初始的第i层的所述厚度h_i为0.2mm～0.8mm，初始的所述铺层角度α_i为-90°～90°，初始的所述填充比例β_i为0～5％，所述总迭代次数GER≥6n。

优选地，在所述步骤S3中，获得所述吸波带宽BW的方法为：统计在目标频率范围内等效反射损耗RL低于阈值时的频率f的数量并进行累计叠加。

作为进一步优选地，所述等效反射损耗RL满足

其中，η₀和Z_i分别为自由空间和第i层板的特征阻抗，且Z_i满足

其中，η_i和γ_i分别为第i层板的本征阻抗和波数，满足

其中，ε₀为真空介电常数，μ₀为真空磁导率常数，f为频率，C为光速；ε_i为第i层板的介电常数，μ_i为第i层板的磁导率常数。

作为进一步优选地，所述目标频率范围为2GHz～18GHz，所述阈值为-10db。

优选地，w₁＝w₂＝0.5。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，公开了一种利用上述方法获得的参数设计结果来生产宽频吸波层合板的方法。

优选地，所述方法具体包括，从i＝1开始，依次利用填充比例β_i获得第i层板的填充材料，所述填充材料包括纳米颗粒和基础相，并以厚度h_i、铺层角度α_i为标准制造第i层板，直至i＝n。

作为进一步优选地，所述制造第i层板的方法为3D打印。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，还公开了一种利用上述方法生产的宽频吸波层合板。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，由于结合了复合材料层合板和连续纤维3d打印技术各自的优势，有效拓宽了设计维度，以单层板厚度、铺层角度和颗粒填充比例为设计变量，以层合板的总体反射损耗和弯曲刚度为目标，以智能进化算法为优化器，对层合板进行多目标优化设计，优化程序会自动调整设计变量至最优值。以该最优值进行3D打印出来的吸波层合板具有吸波性能好、承载性能强、易于制作以及成本低的优点，更好满足了生产应用的需求。

附图说明

图1为本发明实施例1基于3D打印的宽频吸波材料的层合板的优化方法的流程示意图；

图2为本发明实施例1基于3D打印的宽频吸波材料的层合板的生产方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明公开了一种宽频吸波层合板的参数设计方法，包括：

S1.获取层数n、个体数量N，以及3N个目标参数，即初始的第i层的厚度h_i，初始的铺层角度α_i和初始的填充比例β_i，i为1～n的任意整数；令迭代次数D＝1；所述填充比例为纳米颗粒在第i层的填充材料中所占的体积分数，第i层的填充材料由纳米颗粒和基础相组成；根据个体数量N确定总迭代次数GER；

其中，层数是根据层合板的厚度、以及制造精细度来设置，通常厚度h_i为0.2mm～0.8mm，总厚度为2～20mm；个体数量指的是对于某一个种群的规模，规模越大，越能避免进入局部最优，进而寻得全局最优，通常个体数量为设计变量的2倍或以上的整数倍，而总迭代次数大于等于个体数量。而本发明的设计变量为每一层的厚度、铺层角度和填充比例，则设计变量的个数为6n个，因此总迭代次数GER≥6n；初始的所述铺层角度α_i为-90°～90°(或者在任意上下限相差180°的角度内设置)，初始的所述填充比例β_i为0～5％(或者根据设计需要设定范围)。

S2.根据第i层的颗粒填充比例β_i，获得第i层的等效杨氏模量E_i、等效剪切模量G_i、等效复介电常数ε_i以及等效复磁导率μ_i；其具体为：

其中，E_f和E_m为已知量，分别为纳米颗粒和基础相的模量，ξ＝2I/d是与纳米颗粒的形状相关的参数；将纳米颗粒等效为圆柱体，其中I为纳米颗粒的长度，d是纳米颗粒的直径，因此球形纳米颗粒通常ξ＝2。

获得所述等效复介电常数ε_i的公式为：

其中，ε_f和ε_m为已知量，分别为纳米颗粒和基础相的复介电常数。

获得所述等效剪切模量G_i的公式为：

其中，G_f和G_m为已知量，分别为纳米颗粒和基础相的剪切模量；

获得所述等效复磁导率μ_i的公式为：

其中，μ_f和μ_m为已知量，分别为纳米颗粒和基础相的磁导率常数。

S3.根据第i层的等效杨氏模量E_i、等效剪切模量G_i、厚度h_i和铺层角度α_i，获得等效弯曲刚度BS；根据第i层的厚度h_i，等效复介电常数ε_i和等效复磁导率μ_i，获得吸波带宽BW；

具体地，获得所述等效弯曲刚度BS的公式为：

其中，A表示拉伸刚度、B表示耦合刚度，D表示弯曲刚度；所述弯曲刚度BS为两端自由(即两端位置不固定)、两端简支状态(即两端角度不固定)下的等效弯曲刚度D₁₁。

所述拉伸刚度A、所述耦合刚度B以及所述弯曲刚度D满足：

其中，j、k分别表示在矩阵里所处的行和列；

上式中，zi表示第i层板在垂直方向的坐标，通常会把层合板在垂直方向的中心点设置为坐标的O点，即z₁+z_n＝0；是一个3*3的矩阵，表示第i层板的平面的刚度矩阵，具体为：

其中：

S4.根据等效弯曲刚度BS以及吸波带宽BW，建立多目标函数，获取多目标值f_IT；并获得在所述多目标值f_IT取最大值时的厚度hi、铺层角度αi和填充比例βi，并对3N个初始值进行更新；

所述多目标函数为

其中，BS_min和BS_max为弯曲刚度的最小值和最大值，BW_min和BW_max为吸波带宽的最小值和最大值；w₁和w₂为正数，作为权重系数，且w₁+w₂＝1；可以根据自己的优化目标来设定权重系数，当把弯曲刚度和吸收带宽设置为同等权重时，w₁＝w₂＝0.5；

具体的，所述等效反射损耗RL为：

其中，η₀和Z_i为已知量，分别为自由空间(即真空或空气)和第i层层合板的特征阻抗，第i层(i>1时)以及第1层的特征阻抗可以由下式表示：

Z₁＝η₁tanh(γ₁h₁)

η_i、γ_i分别为第i层板的本征阻抗、波数以及厚度，η_i，γ_i可以由下式表示：

其中，ε₀为真空介电常数，μ₀为真空磁导率常数，C为光速；ε_i为第i层板的介电常数，μ_i为第i层板的磁导率常数；统计在目标频率范围内等效反射损耗RL低于阈值时的频率f的数量并进行累计叠加，获得所述吸波带宽BW。

所述目标频率根据所述层合板的用途确定，例如用途是远程侦察设置为1～2GHz，中程侦察设置为2～8GHz，警戒则设置为8～12GHz，同时兼顾中程侦察和警戒则设置为2GHz～18GHz；本领域内通常认为低于-10db则达到吸收的目标，因此阈值通常会设置为-10db；根据步长，把目标频率可划分为多个频率段；根据计算资源将步长置于0.05～0.5GHz之间；最后在这些频率段内，将低于RL值低于阈值时对应的频率数量进行统计与步长相乘即获得吸收带宽。

S5.判断迭代次数D是否等于总迭代次数GER，是则输出此时的厚度h_i，铺层角度α_i和颗粒填充比例β_i作为参数设计结果；否则D＝D+1，返回S2。

按照本发明的另一个方面，公开了一种利用方法获得的参数设计结果来生产宽频吸波层合板的方法，其具体包括：

从i＝1开始，依次利用填充比例β_i获得第i层板的填充材料，即按照纳米颗粒的填充比例β_i混合纳米颗粒和基础相，并以厚度h_i、铺层角度α_i为标准制造第i层板，直至i＝n。

在一些实施例中，所述制造的方法为3D打印，这样能够直接通过设置3D打印的参数来制造层合板。

按照本发明的另一个方面，还公开了一种利用上述方法生产的宽频吸波层合板。

实施例1

如图1所示，一种基于3D打印的宽频吸波材料的层合板的优化方法，包括步骤：

S1、确定个体数量N、设计维度D以及总迭代次数GER；

S2、确定设计变量为每层的厚度h_i，铺层角度α_i和颗粒填充比例β_i，并根据约束条件对其初始化，其中i的取值范围[1,n]，n为正整数，代表层合板的层数；

其中，最优颗粒填充比例β_best为填充的基础相丝材的球形氧化石墨烯纳米颗粒的体积分数，所述基础相丝材由玻璃纤维增强PLA和氧化石墨烯组成；

S3、基于每层的颗粒填充比例β_i，计算获取每层的等效杨氏模量E_i、等效剪切模量G_i、等效复介电常数ε_i以及等效复磁导率μ_i；

具体地，在步骤S3中，等效杨氏模量E_i可以由下式进行估算：

其中，ξ是与颗粒形状相关的参数，由于本实施例采用的是球形颗粒，所以取2，E_f和E_m分别为等效杨氏模量E_i在纳米颗粒和基础相的模量在纤维方向与垂直与纤维方向的分量；由于本实施采用的基础相是玻璃纤维+PLA，呈现出各向异性，因此E_m其实包含了两个模量，即沿纤维方向上的模量和垂直纤维方向上的模量，要分别计算。一般的，通常将纤维方向设置为1方向，垂直纤维方向设置为2方向，对应下文中的E₁和E₂。

其等效复介电常数ε_i可以由下式进行估算：

其中，ε_f和ε_m分别为纳米颗粒和基础相的复介电常数。

具体地，在步骤S3中，等效剪切模量G_i可以由下式进行估算：

其中，G_f和G_m分别是纳米颗粒和基础相的剪切模量。

其等效复磁导率μ_i可以由下式进行估算：

其中，μ_f和v_m分别为纳米颗粒和基础相的磁导率常数。

S4、基于每层的等效杨氏模量E_i、等效剪切模量G_i、厚度h_i和铺层角度α_i，根据经典层合板理论计算多层材料的等效弯曲刚度BS；

在步骤S4中，对于单层板，其刚度矩阵可以表示为：

上式中，Q₁₁＝E₁/(1-v₁₂ν₂₁),Q₂₂＝E₂/(1-ν₁₂ν₂₁),Q₁₂＝v₂₁E₂/(1-v₁₂ν₂₁),Q₆₆＝G₁₂，E₁和E₂分别为第i层板中的沿着纤维方向和垂直纤维方向上的杨氏模量，G₁₂和ν分别为第i层板的等效剪切模量和泊松比，其中v₁₂和v₂₁指的是两个方向上的泊松比。

层合板的刚度矩阵可以表示为：

其中，A，B和D分别为拉伸刚度、耦合刚度以及弯曲刚度，可以用下式表示：

上式中，z_i表示第i层到几何中性层之间的距离，是一个3*3的矩阵，表示第i层板的刚度矩阵，具体可以展开为：

其中：

计算得到D_jk后，可以用D₁₁近似表示其在两端自由、两端简支状态下的等效弯曲刚度BS。

S5、基于每层的厚度h_i，等效复介电常数ε_i和等效复磁导率μ_i，根据传输线理论计算多层材料的等效反射损耗RL，并进一步计算吸波带宽BW；

S6、根据等效弯曲刚度BS以及吸波带宽BW，建立多目标函数，获取多目标值；

S7、更新设计变量，反复迭代直至达到总迭代次数GER后停止，输出最优多目标值对应的设计变量作为最优厚度h_best、最优铺层角度α_best和最优颗粒填充比例β_best，共i组。

具体的，在步骤S5中，等效反射损耗RL可以表示为：

其中，η₀和Z_i分别为自由空间和第i层层合板的特征阻抗，第i层以及第1层的特征阻抗可以由下式表示：

Z₁＝η₁tanh(γ₁d₁) (公式19)

上式中的η_i、γ_i以及d_i分别为第i层本征阻抗、波数以及厚度，η_i，γ_i可以由下式表示：

其中，ε₀指的是真空介电常数，μ₀指的是真空磁导率常数。在本实施例中，以0.1GHz作为步长，计算2GHz～18GHz频率下的RL值，统计结果低于-10db的频率数量，累加得到的值即为吸波带宽BW。例如，以0.1GHz为步长，可以把2GHz～18GHz之间的频率分为(18-2)/0.1+1＝161个，如果这些频率中有20个频率对应的RL值小于-10db，则带宽为0.1*20＝2GHz。

具体地，在步骤S6中，多目标函数为一个由权重系数和单目标值组成的一个线性加权函数，该函数可以表示为：

其中，f_IT为多目标值，BS为弯曲刚度，BW为吸波带宽，BS_min和BS_max为对结构的弯曲刚度进行单目标优化过程中，其弯曲刚度所能取到的最小值和最大值，同理，BW_min和BW_max为对结构的吸波带宽进行单目标优化过程中，其吸波带宽所能取到的最小值和最大值。w₁和w₂为权重系数(0～1)，两者的关系需要满足w₁+w₂＝1，本实施例取w₁＝w₂＝0.5。

实施例2

根据实施例1使用的设计方法获得的参数，本实施例利用3D打印的方法生产具有相应参数的宽频吸波材料层合板，包括步骤：

N1、根据最优颗粒填充比例β_best制备连续纤维3D打印技术的每层吸波层所需的基础相丝材中纳米颗粒和基础相的比例；

N2、根据吸波层的最优厚度h_best、最优铺层角度α_best设计对应单层板的打印路径；

N3、根据上述设计数据，自下而上逐层进行打印。

在上述基于3D打印的宽频吸波材料的层合板的生产方法中，根据实施例1中计算出的最优厚度h_best、最优铺层角度α_best和最优颗粒填充比例β_best，获取吸波层所需的纳米颗粒的比例，基础相丝材以及单层板的打印路径，根据上述设计数据(即基础相丝材材质和打印路径)自下而上逐层进行打印。通过上述方法生产出来的层合板由若干层具有不同铺层角的玻璃纤维增强PLA(Polylactic acid，聚乳酸)复合而成，且在每层的PLA中分散有不同体积分数的氧化石墨烯。由于各层材料中的基础相材料一致，因此层和层之间的匹配性较好。此外，该层合板还具有吸波性能好、承载性能强、易于制作以及成本低的优点，更好满足了生产应用的需求。

在上述一种基于3D打印的宽频吸波材料的层合板的优化方法中，结合了复合材料层合板和连续纤维3d打印技术各自的优势，有效拓宽了设计维度，以单层板厚度、铺层角度和吸波颗粒的体积分数为设计变量，以层合板的总体反射损耗和弯曲刚度为目标，以智能进化算法为优化器，对层合板进行多目标优化设计，优化程序会自动调整设计变量至最优值。以该最优值进行3D打印出来的吸波层合板具有吸波性能好、承载性能强、易于制作以及成本低的优点，更好满足了生产应用的需求。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种宽频吸波层合板的参数设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1. 获取层数n、总迭代次数GER，第i层的厚度，铺层角度/>和填充比例/>，i为1~n的整数；所述填充比例为纳米颗粒的体积分数；

令迭代次数D=1；

S2. 根据第i层板的所述填充比例，获得第i层的等效杨氏模量/>、等效剪切模量/>、等效复介电常数/>以及等效复磁导率/>；

S3. 根据第i层板的所述等效杨氏模量、所述等效剪切模量/>、所述厚度/>和所述铺层角度/>，获得等效弯曲刚度/>；根据第i层板的所述厚度/>，所述等效复介电常数/>和所述等效复磁导率/>，获得吸波带宽/>；

其中，获得所述吸波带宽的方法为：统计在目标频率范围内等效反射损耗RL低于阈值时的频率f的数量并进行累计叠加；所述等效反射损耗RL满足

；

其中，和/>分别为自由空间和第/>层板的特征阻抗，且Z _i满足

其中，和/>分别为第i层板的本征阻抗和波数；

S4.根据所述等效弯曲刚度BS以及吸波带宽BW，获取多目标值f _IT；以所述多目标值f _IT取最大值为目标，将所述厚度、铺层角度/>和填充比例/>同步进行更新；

所述多目标值为

其中，和/>为所述等效弯曲刚度的最小值和最大值，/>和/>为所述吸波带宽的最小值和最大值；/>和/>为满足关系/>的正数；

S5.判断迭代次数D是否等于总迭代次数GER，是则输出此时的厚度，铺层角度/>和填充比例/>作为参数设计结果；否则D=D+1，返回S2。

2. 如权利要求1所述的参数设计方法，其特征在于，在所述步骤S2中，获得所述等效杨氏模量的公式为：

其中，和/>分别为纳米颗粒和基础相的模量，/>是与纳米颗粒形状相关的常数；

获得所述等效复介电常数的公式为：

其中，和/>分别为纳米颗粒和基础相的复介电常数。

3.如权利要求2所述的参数设计方法，其特征在于，在所述步骤S2中，获得所述等效剪切模量的公式为：

其中，和/>分别是纳米颗粒和基础相的剪切模量；

获得所述等效复磁导率的公式为：

其中，和/>分别为纳米颗粒和基础相的磁导率常数。

4.如权利要求1所述的参数设计方法，其特征在于，在所述步骤S3中，获得所述等效弯曲刚度的公式为：

其中，拉伸刚度、耦合刚度/>以及弯曲刚度/>满足：

其中，j、k分别表示对应元素在矩阵里所处的行和列，表示第i层板在垂直方向的坐标，/>为第/>层板的平面的刚度矩阵；所述等效弯曲刚度/>为两端自由、两端简支状态下的弯曲刚度/>。

5.如权利要求4所述的参数设计方法，所述第层板的平面的所述刚度矩阵/>=

其中：

。

6.如权利要求1所述的参数设计方法，其特征在于，在所述步骤S1中，初始的第i层的所述厚度为0.2mm~0.8mm，初始的所述铺层角度/>为

-90°~90°，初始的所述填充比例为0~5%，所述总迭代次数GER≥6n。

7.利用权利要求1-6中任意一项方法获得的参数设计结果来生产宽频吸波层合板的方法，其特征在于，从i=1开始，依次利用填充比例获得第i层板的填充材料，所述填充材料包括纳米颗粒和基础相，并以厚度/>、铺层角度/>为标准制造第i层板，直至i=n。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述制造第i层板的方法为3D打印。