CN117214725A - 基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法 - Google Patents
基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，其包括:S1、获取锂离子电池容量退化数据，确定锂离子融合特征CTV；S2、采用灰色关联度分析锂离子融合特征CTV，进行非线性退化建模；S3、根据锂离子电池容量退化模型，构建锂离子的电池容量预测模型，完成锂离子电池容量预测。本发明能够通过锂离子电池的退化模型，获取多源信息融合的融合特征CTV，能够对数据特性进行充分处理，完成对锂离子电池容量的预测，并进行可靠性评估；利用非线性退化建模求解锂离子电池的可靠度，考虑电池的个体差异和随机初始值，用蒙特卡洛仿真，直观的表明锂离子电池的变化，确定其可靠性情况。
Description
技术领域
本发明属于电池设备可靠性评估技术领域，特别涉及一种基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法。
背景技术
锂离子电池因其高能量密度、低自放电率以及更长的使用寿命被广泛使用。近年来，由于有关锂电池的安全事故频发，使得锂离子电池的可靠性评估问题成为重要的研究方向。通过对锂离子电池的退化机理分析发现：随着锂离子电池使用时间的延长，退化后的锂离子电池表征结果为电池的容量衰退和内阻增大，这会降低电池可靠性和安全性，轻则可能导致设备发生故障，重则可能引发生产事故造成经济损失。因此在锂离子电池的设计过程中，确保其安全可靠性至关重要。然而，由于容量或内阻在线测量比较复杂，甚至难以实现在线测量，难以用来进行锂离子电池的可靠性评估。目前，构建易测参数的间接健康因子来对电池进行可靠性评估受到研究者的关注。目前对锂离子电池的可靠性评估方法其中包括实验法、基于电池模型的方法以及数据驱动的方法。实验法利用专业仪器和规范流程直接测量电池数据，然而这种方法成本高，耗时久。其次是一种基于模型的预测方法，该方法建立了等效电路模型，并识别选取了合适的参数数据。然而，当工作条件(如温度、功率)不断变化时，求解所需的复杂耦合非线性偏微分方程是困难的。最后是数据驱动的方法，相对于模型驱动，数据驱动因为其计算的快速性、准确性和较强泛化性在理论研究和工业实践中得到广泛应用，但在当前众多数据驱动的锂离子可靠性评估研究中还存在如下的不足。
对原始退化信号进行特征提取的研究较少。在模型的搭建过程中，单一模型在锂离子电池可靠性评估使用较多，但其预测性能受到模型自身特性的限制，无法对数据特性进行充分处理。基于性能退化理论将退化性能与温度、电流等应力建立联系，经过简化处理构建退化模型，但模型的精度普遍不高，仍需进一步探索。可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。对于长寿命产品如锂离子电池而言，确定其可靠性强弱即为系统和产品能否安全有效地长久工作关键所在。
本发明为了实现间接健康因子构建并对锂离子电池进行可靠性评估，提出一种基于改进对称点多源信息融合构建电池间接健康因子可靠性评估方法，该方法对数据特性进行充分处理，为电池设备提供了一种实用、可靠性验证效果较为可靠且行之有效的可靠性评估方法。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，本发明提出的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，在求解所需的复杂耦合非线性偏微分方程困难情况下，能够直接进行退化模型建模；通过多源信息融合的构建间接健康因子，完成对锂离子电池进行可靠性评估，能够对数据特性进行充分处理；利用非线性退化建模求解锂离子电池的可靠度，考虑电池的个体差异和随机初始值，用蒙特卡洛仿真，直观的表明锂离子电池的变化，了解其可靠性情况。
为实现上述目的，本发明提供一种基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，其包括：
S1：获取锂离子电池容量退化数据，确定锂离子融合特征CTV；
S11：使用锂离子电池加速寿命实验平台，获得锂离子电池容量退化数据，选取每组锂离子电池放电循环中的放电电压、放电电流和放电温度；基于改进极坐标系的对称点图构造方法，处理电池容量退化数据得到对称点图融合图图像；
S12：然后，采用数字图像处理方法，将步骤S11中的对称点图融合图图像转换为二维黑白图像，进一步转换成数字矩阵；
S13：对锂离子电池每次循环所生成的融合对称点图图像进行后处理，根据步骤S12中的数字矩阵，依据改进曼哈顿距离获取锂离子融合特征CTV；所述改进曼哈顿距离的计算表达式为：
其中，di(t,n)为两个矩阵对应行向量之间的曼哈顿距离；xtk为t时刻数字矩阵第k行向量；xnk为n时刻数字矩阵第k行向量；Dn为n时刻改进曼哈顿距离；t为第一时刻参数；n为第二时刻参数；k为行向量编号；i为锂离子电池容量退化数据编号；m为锂离子电池容量退化数据；
所有时刻的改进曼哈顿距离Dn按时间顺序组成改进曼哈顿距离序列D，改进曼哈顿距离序列D即为融合特征CTV；所述融合特征CTV符合非线性漂移参数θ决定的分布状态；
S2：采用灰色关联度分析锂离子融合特征CTV，进行非线性退化建模；
S21：获得步骤S11中的锂离子电池容量退化数据，设定为yi(t)；步骤S13中的锂离子融合特征CTV，设定为xj(t)；计算锂离子电池容量退化数据与锂离子融合特征CTV的关联系数
S22：根据锂离子电池容量退化数据yi(t)与锂离子融合特征CTV的关联系数计算灰色关联系数rij为：
其中，rij为灰色关联系数；h为关联系数总数；为融合特征CTV的关联系数；j为锂离子融合特征CTV编号；
S23：根据步骤S1中分析的融合特征CTV的图像趋势，采用非线性Wiener过程进行退化建模，分析步骤S22得到灰色关联系数rij能够得出融合特征CTV与锂离子电池容量的相关度高，建立锂离子电池容量退化模型为：
其中，X(t)为锂离子电池容量；x0为初始退化数据，x0～N1(μ0,δ0 2)；μ(t；θ)为退化过程的漂移系数；θ为非线性漂移参数；σB为扩散系数；B(t)为标准布朗运动；N1为表示服从正太分布；μ0为初始退化数据期望；δ0为初始退化数据方差；
S24：使用融合特征CTV代替锂离子电池容量退化模型中的锂离子电池容量，使用极大似然估计方法求解锂离子电池容量退化模型的非线性漂移参数θ；所述非线性漂移参数θ为；
其中，μ0为初始退化数据期望；σ0为第一待求解的参数向量；μa为锂离子电池容量退化模型的似然参数；σa为非线性漂移影响系数方差；σB为扩散系数；b为锂离子电池退化的共性参数；
S3：根据步骤S2建立的锂离子电池容量退化模型，构建锂离子的电池容量预测模型，具体为；
其中，R(t0)为t0时间的锂离子的电池容量；t0为锂离子电池的使用时间；f(t)为概率密度函数；
获取步骤S2中估计得到的似然估计值，代入步骤S3建立的锂离子的电池容量参数预测模型，完成锂离子电池容量预测。
可优选的是，所述步骤S11中的基于改进极坐标系的对称点图构造方法，具体为：
设定不同的时间滞后系数l，改进极坐标系的对称点图构造方法的具体转换公式如下：
其中，r(i)为时间滞后系数的偏转距离；xi为第i个锂离子电池容量退化数据的幅值；xmax为锂离子电池容量退化数据的幅值上限；xmin为锂离子电池容量退化数据的幅值下限；σ为xi的标准差；θl(i)为时间滞后系数的偏转角度；θ1为对称平面的初始旋转角度；l为时间滞后系数，取值为3、5、7和9；η为信号离散特征的角度放大因子；
所述信号离散特征的角度放大因子η的获取方法为：
η＝δ(1+σ)；
其中，δ为原始角度放大因子。
可优选的是，所述步骤S12中的数字图像处理方法，具体为：
为减少数据量、提高计算效率和突出图像的轮廓，当该图像像素的灰度值大于或等于阈值T，则将其灰度值设为255；反之则设为0；具体计算表达式为：
其中，fT(it,jt)为输出图像中的像素值；T为二值化所需要的阈值；f(it,jt)为输入图像像素的灰度值；it为图像坐标第一编号；jt为图像坐标第二编号；
然后，将二维黑白图像转换为数字矩阵，具体计算表达式为：
其中，Mi为退化阶段的数字矩阵，结构为mf×sf；(0,0)为原点像素坐标；(0,1)为第一行和第二列像素坐标；fi(1,0)为像素坐标点(1,0)处的像素值；mf退化阶段的数字矩阵行数；sf退化阶段的数字矩阵列数。
可优选的是，所述步骤S21中的计算锂离子电池容量退化数据与锂离子融合特征CTV的关联系数具体为：
分析锂离子电池容量退化数据yi(t)和锂离子融合特征CTVxj(t)两组序列；计算关联元素的绝对值，确定关联元素最大值和关联元素最小值，为：
其中，aij(kt)关联元素的绝对值；yi(t)为锂离子电池容量退化数据；xj(t)为锂离子融合特征CTV；ma为关联元素最大值；na为关联元素最小值；
计算锂离子电池容量退化数据与锂离子融合特征CTV的关联系数，为：
其中，为分辨系数。
可优选的是，所述步骤S23中的退化过程的漂移系数μ(t；θ)根据幂函数构造，具体为：
其中，μ(t；θ)为退化过程的漂移系数；a为非线性漂移影响系数，a～N1(μa,σa 2)；b为锂离子电池退化的共性参数，由原始退化数据获得；
非线性漂移影响系数a由参数μ0、σ0、μa、σa和σB确定，最终构成非线性漂移参数
可优选的是，所述步骤S24中的使用极大似然估计方法求解锂离子电池容量退化模型的非线性漂移参数θ，具体为：
首先，根据步骤S1的处理过程得到四组锂离子融合特征CTV，分别设定为x1j、x2j、x3j和x4j，进一步计算第一待求解的参数向量σ0的计算表达式为：
其中，σ0为第一待求解的参数向量；x11为第一组退化数据第1个元素；x21为第二组退化数据第1个元素；x31为第三组退化数据第1个元素；x41为第四组退化数据第1个元素；μ1为第一组退化数据的均值；μ2为第二组退化数据的均值；μ3为第三组退化数据的均值；μ4为第四组退化数据的均值；x1j为第一组退化数据第j个元素；x2j为第二组退化数据第j个元素；x3j为第三组退化数据第j个元素；x4j为第四组退化数据第j个元素；
然后，通过非线性漂移参数的极大似然函数推导确定对数似然函数为：
其中，L(θ|X)为对数似然函数；Σi为第i个特征的协方差；N为特征退化数据总数；Xi为第i个特征锂离子电池容量；Ti为第i个特征的时间矩阵；Im,1为m行1列的单位矩阵；μa为锂离子电池容量退化模型的似然参数；
继而，根据对数似然函数分别对未知参数μ0、σa、σB、μa求一阶偏导，求解其对应的似然函数，并采用蒙特卡洛仿真验证极大似然估计方法的准确性和有效性；锂离子电池容量退化模型的似然参数μa的极大似然估计值为：
其中，为锂离子电池容量退化模型的极大似然估计值；Σi -1为第i个特征协方差的逆；Xi为第i个特征的退化数据；N为特征退化数据总数；σa为非线性漂移影响系数方差；
对参数μ0、σa和σB重复上述操作，分别确定其似然估计值，并确定非线性漂移参数θ。
可优选的是，所述的第i个特征协方差Σi方程组为：
其中，Ω为特征协方差参数；σa为非线性漂移影响系数方差；Ti为第i个特征的时间矩阵；Q为扩散系数参数矩阵。
可优选的是，所述步骤S24中的采用蒙特卡洛仿真验证极大似然估计方法的准确性和有效性，具体为：
将估计得到的极大似然估计值带入对数似然函数中，得到待定参数的剖面对数似然函数为：
其中，L(μ0,σB,σa,b|X,μa)为待定参数的剖面对数释然函数。
可优选的是，所述步骤S3中的概率密度函数f(t)根据随机效应的指数非线性过程构建，具体为：
其中，f1(t:h)为t时刻软失效阈值；为t时刻软失效期望；/>为概率密度的期望；A为概率密度第一参数；E为概率密度第五参数；D为概率密度第四参数；H为概率密度第六参数；B为概率密度第二参数；C为概率密度第三参数；
所述概率密度第一参数A的获取方法为：
所述概率密度第二参数B的获取方法为：
所述概率密度第三参数C的获取方法为：
所述概率密度第四参数D的获取方法为：
D＝μatb；
所述概率密度第五参数E的获取方法为：
E＝t(σa 2t2b-1+σB 2)。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明在求解所需的复杂耦合非线性偏微分方程困难情况下能够直接进行退化模型建模；通过多源信息融合的构建间接健康因子，完成对锂离子电池进行可靠性评估，能够较好对数据特性进行充分处理；利用非线性退化建模求解锂离子电池的可靠度，考虑电池的个体差异和随机初始值，用蒙特卡洛仿真，直观的表明锂离子电池的变化，了解其可靠性情况。
附图说明
图1为本发明的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法的控制框图；
图2为本发明的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法的流程图；
图3为本发明的锂离子电池的工作原理示意图；
图4为本发明的锂离子电池的退化机制示意图；
图5A-5E分别为本发明为基本的对称点图方法获得的5个多源数据融合图；
图6A-6E分别为本发明为改进的对称点图方法获得的5个多源数据融合图；
图7A-7E分别为本发明实施例中的5个多源数据灰度融合图；
图8为本发明的改进对称点图的基本原理图；
图9A-9D分别为本发明的锂离子电池间接容量参数图；
图10为本发明的极大似然估计方法求解图；
图11为本发明的蒙特卡洛仿真退化数据图；
图12为本发明的概率密度函数的真实值与仿真指的结果对比图；
图13为本发明的可靠度函数的真实值与仿真指的结果对比图；
图14为本发明的考虑随机初始值概率密度的锂离子电池可靠性变化图；
图15为本发明的考虑随机初始值可靠度的锂离子电池可靠性变化图。
具体实施方式
以下将参考附图详细说明本发明的示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。
本发明实施例针对多种锂离子电池进行试验，而且在一个优选的实施方式中，选择的锂离子电池具体为钴酸锂离子电池，提供一种基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，如图1所示为本发明的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法的控制框图；获取锂离子电池容量退化数据，确定锂离子融合特征CTV，采用灰色关联度分析锂离子融合特征CTV，进行非线性退化建模，根据建立的锂离子电池容量退化模型，完成锂离子电池容量预测。
本发明实施例的一个放电循环数据通过融合转换成对称点图，然后由图转换成例如900×900的数据矩阵，后面都是对矩阵进行处理，得到一个曼哈顿距离。输入数据以及输出数据基本都是900×900的数据矩阵。如图2所示为本发明的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法的流程图；首先通过数据处理得到改进对称点图，然后通过图像处理及计算得到距离指标，最后可靠性评估构建锂离子电池容量预测。本发明的具体步骤包括：
步骤S1：获取锂离子电池容量退化数据，确定锂离子融合特征CTV；
在一个具体实施方式中，本发明结合某一研究中心提供的锂离子电池退化数据集进行分析。
实验室利用其锂离子电池加速寿命实验平台，分别对多组额定容量为2Ah的钴酸锂离子电池进行不同实验条件的寿命实验，获得了一系列锂离子电池容量退化数据。本发明选用常温实验条件即环境温度24℃下测取的一组数据，其中包括#B0005、#B0006、#B0007和#B0018号电池进行分析。
锂离子电池容量退化数据，具体为选取数据集中三分之二数据中每组电池样本放电循环中的电压、电流和温度，其中B0005、B0006、B0007放电循环次数都为113次，B0018放电循环次数为89次。
步骤S11：使用锂离子电池加速寿命实验平台，获得锂离子电池容量退化数据，选取每组锂离子电池放电循环中的放电电压、放电电流和放电温度；如图3所示为本发明的锂离子电池的工作原理图；通过基于改进极坐标系的对称点图构造方法将每组所选取电压、电流和温度转换为二维彩色图像，形成对称点图融合图图像。
如图5A-5E分别为本发明为基本的对称点图方法获得的5个多源数据融合图；为B0005电池放电循环数据的第1、25、50、75、100次融合所转换的对称点图，表示每一次电池循环放电的电压信号U(红色)，电流信号I(蓝色)以及温度信号T(绿色)。本案例利用单个时间滞后系数生成的对称点图图像只体现了一部分信号特征。而且，这种对称花瓣的构造形式造成了特征冗余，只有一半花瓣有效并且起到了作用。
如图6A-6E分别为本发明改进极坐标系的对称点图方法获得的5个多源数据融合图；图中分别选择时间滞后系数分别为3、5、7、9来构造的，一幅图里面包含4种不同时间滞后系数。图中显示，时间滞后系数对电流信号影响不大，对电压以及温度信号影响较大。
如图7A-7E所示为本发明实施例中选择的5组多源数据融合图。分别生成了4组改进极坐标系的对称点图的灰度图，从而减少数据量、提高计算效率和突出图像的轮廓。从图中能够看出经过放电循环次数的增加，融合所转换的对称点图的花瓣的形状明显不同，产生了较明显的变化。
基于改进极坐标系的对称点图构造方法，处理电池容量退化数据得到对称点图融合图图像，具体为：
如图8所示为改进对称点图的基本原理图，由于单一时间滞后系数只是体现了一部分信号特征，且特征冗余，所以根据图像选用多个滞后系数，设定不同的时间滞后系数l，改进极坐标系的对称点图构造方法的具体转换公式如下：
其中，r(i)为时间滞后系数的偏转距离；xi为第i个锂离子电池容量退化数据的幅值；xmax为锂离子电池容量退化数据的幅值上限；xmin为锂离子电池容量退化数据的幅值下限；σ为xi的标准差；θl(i)为时间滞后系数的偏转角度；θ1为对称平面的初始旋转角度；l为时间滞后系数，取值为3、5、7和9；η为信号离散特征的角度放大因子。
信号离散特征的角度放大因子η的获取方法为：
η＝δ(1+σ)；
其中，δ为原始角度放大因子。
步骤S12：然后，采用数字图像处理方法，将步骤S11中的对称点图融合图图像转换为二维黑白图像，转换为数字矩阵；数字图像处理方法，具体为：
为减少数据量、提高计算效率和突出图像的轮廓，当该图像像素的灰度值大于或等于阈值T，则将其灰度值设为255；反之则设为0；具体计算表达式为：
其中，fT(it,jt)为输出图像中的像素值；T为二值化所需要的阈值；f(it,jt)为输入图像像素的灰度值；it为图像坐标第一编号；jt为图像坐标第二编号。
然后，将二维黑白图像转换为数字矩阵，具体计算表达式为：
其中，Mi为退化阶段的数字矩阵，结构为mf×sf；(0,0)为原点像素坐标；(0,1)为第一行和第二列像素坐标；fi(1,0)为像素坐标点(1,0)处的像素值；mf退化阶段的数字矩阵行数；sf退化阶段的数字矩阵列数。
步骤S13：对锂离子电池每次循环所生成的融合对称点图图像进行后处理，根据步骤S12中的数字矩阵，依据改进曼哈顿距离获取锂离子融合特征CTV；改进曼哈顿距离的计算表达式为：
其中，di(t,n)为两个矩阵对应行向量之间的曼哈顿距离；xtk为t时刻数字矩阵第k行向量；xnk为n时刻数字矩阵第k行向量；Dn为n时刻改进曼哈顿距离；t为第一时刻参数；n为第二时刻参数；m为锂离子电池容量退化数据，矩阵的阶数；i为锂离子电池容量退化数据编号；k为行向量编号。
所有时刻的改进曼哈顿距离Dn按时间顺序组成改进曼哈顿距离序列D，改进曼哈顿距离序列D即为融合特征CTV。融合特征CTV能够用来表达锂离子电池容量退化数据由电压(V)、电流(C)和温度(T)组成的融合特征，融合特征CTV符合非线性漂移参数θ决定的分布状态。
如图4所示为本发明的锂离子电池的退化机制图；能够看到不同的外部原因导致不同的退化机制，不同的退化机制对应着不同的退化模式，进而使锂离子电池表现出容量退化或功率衰减的结果。
步骤S2：采用灰色关联度分析锂离子融合特征CTV，进行非线性退化建模；
步骤S21：获得步骤S11中的锂离子电池容量退化数据，设定为yi(t)；步骤S13中的锂离子融合特征CTV，设定为xj(t)；计算锂离子电池容量退化数据与锂离子融合特征CTV的关联系数具体为：
分析锂离子电池容量退化数据yi(t)和锂离子融合特征CTVxj(t)两组序列；计算关联元素的绝对值，确定关联元素最大值和关联元素最小值，为：
其中，aij(kt)关联元素的绝对值；yi(t)为锂离子电池容量退化数据；xj(t)为锂离子融合特征CTV；ma为关联元素最大值；na为关联元素最小值；j为锂离子融合特征CTV。
如图9A-9D所示为本发明的锂离子电池间接容量参数图；能够看出随着充放电循环次数的增加，融合特征CTV(电流、温度和电压，通过改进的曼哈顿距离计算得到根据锂离子的融合特征CTV预测模型，即为D)在不断的减小，变化趋势和容量的变化趋势一致；表明融合特征CTV和电池容量数据在图形变化趋势上具有很高的相似性，能够很好的替代容量，证明使用融合特征CTV替代锂离子电池容量的准确性。
计算锂离子电池容量退化数据与锂离子融合特征CTV的关联系数，为：
其中，为分辨系数；/>为融合特征CTV的关联系数。
步骤S22：根据锂离子电池容量退化数据yi(t)与锂离子融合特征CTV的关联系数计算灰色关联系数rij，具体为：
其中，rij为灰色关联系数；h为关联系数总数。
如表1为灰色关联度分析结果，B0005、B0006、B0007和B00018的放电截止电压时间、恒流放电时间、放电峰值温度时间和融合特征CTV分别与锂离子电池容量的灰色关联度分析结果。
表1灰色关联度分析结果表
从表2灰色关联度相似程度中能够看出，所融合提取的融合特征CTV与电池容量的相关性保持在0.9以上，能够表明所提取的融合特征CTV与锂离子电池容量具有很强的相似程度。同时对比于单个数据构建的健康因子具有更好的相关程度，体现了多元数据融合的优越性。
表2灰色关联度相似程度表
步骤S23：根据步骤S1中分析的融合特征CTV的图像趋势，采用非线性Wiener过程进行退化建模，分析步骤S22得到灰色关联系数rij能够得出融合特征CTV与锂离子电池容量的相关度高，建立锂离子电池容量退化模型为：
其中，X(t)为锂离子电池容量；x0为初始退化数据，x0～N1(μ0,δ0 2)；μ(t；θ)为退化过程的漂移系数；θ为非线性漂移参数；σB为扩散系数；B(t)为标准布朗运动；N1为表示服从正太分布；μ0为初始退化数据期望；δ0为初始退化数据方差。
退化过程的漂移系数μ(t；θ)根据幂函数构造，具体为：
其中，μ(t；θ)为退化过程的漂移系数；a为非线性漂移影响系数，a～N1(μa,σa 2)；b为锂离子电池退化的共性参数，由原始退化数据获得。
非线性漂移影响系数a由参数μ0、σ0、μa、σa和σB确定，最终非线性漂移参数θ为；
其中，μ0为初始退化数据期望；σ0为第一待求解的参数向量；μa为锂离子电池容量退化模型的似然参数；σa为非线性漂移影响系数方差；σB为扩散系数；b为锂离子电池退化的共性参数；
如图10所示为本发明的极大似然估计方法求解图；通过确定概率分布模型、建立似然函数、对数化似然函数以及极大化对数似然函数这些步骤，能够得到参数的估计值，从而对整个概率分布进行估计。
步骤S24：使用融合特征CTV代替锂离子电池容量退化模型中的锂离子电池容量，使用极大似然估计方法求解锂离子电池容量退化模型的非线性漂移参数θ，具体为：
首先，根据步骤S1的处理过程得到四组锂离子融合特征CTV，分别设定为x1j、x2j、x3j和x4j，进一步计算第一待求解的参数向量σ0的计算表达式为：
其中，σ0为第一待求解的参数向量；x11为第一组退化数据第1个元素；x21为第二组退化数据第1个元素；x31为第三组退化数据第1个元素；x41为第四组退化数据第1个元素；μ1为第一组退化数据的均值；μ2为第二组退化数据的均值；μ3为第三组退化数据的均值；μ4为第四组退化数据的均值；x1j为第一组退化数据第j个元素；x2j为第二组退化数据第j个元素；x3j为第三组退化数据第j个元素；x4j为第四组退化数据第j个元素。
然后，通过非线性漂移参数的极大似然函数推导确定对数似然函数为：
其中，L(θ|X)为对数似然函数；Σi为第i个特征的协方差；N为特征退化数据总数；Xi为第i个特征锂离子电池容量；Ti为第i个特征的时间矩阵；Im,1为m行1列的单位矩阵；μa为锂离子电池容量退化模型的似然参数。
第i个特征协方差Σi方程组为：
其中，Ω为特征协方差参数；σa为非线性漂移影响系数方差；Ti为第i个特征的时间矩阵；Q为扩散系数参数矩阵。
最后，根据对数似然函数分别对未知参数μ0、σa、σB、μa求一阶偏导，求解其对应的似然函数，并采用蒙特卡洛仿真验证极大似然估计方法的准确性和有效性；锂离子电池容量退化模型的似然参数μa的极大似然估计值为：
其中，为锂离子电池容量退化模型的极大似然估计值；Σi -1为第i个特征协方差的逆；Xi为第i个特征的退化数据；N为特征退化数据总数；σa为非线性漂移影响系数方差；
同理，对参数μ0、σa和σB重复上述操作，分别确定其似然估计值，最终确定非线性漂移参数θ。
如图11所示为本发明的蒙特卡洛仿真退化数据图；利用基于非线性过程的考虑随机初始值的退化模型，生成性能特征退化数据，令实验样本数为M＝5，每个样本的测量次数为n＝15，生成的性能特征退化轨迹如图。采用蒙特卡洛仿真验证极大似然估计方法的准确性和有效性，具体为：
将估计得到的极大似然估计值带入对数似然函数中，得到待定参数的剖面对数似然函数为：
其中，L(μ0,σB,σa,b|X,μa)为待定参数的剖面对数释然函数。
同理，对参数μ0、σa和σB重复上述操作，分别确定其似然估计值。
如图12所示为本发明的概率密度函数的真实值与仿真指的结果对比图；基于真实参数值的概率密度函数曲线和基于参数估算值的概率密度函数曲线符合相同的规律。两种曲线的平均相对偏差为相对较小，验证了所提模型和参数估计方法的有效性。
步骤S3：根据步骤S2建立的锂离子电池容量退化模型，构建锂离子的电池容量预测模型，具体为；
其中，R(t0)为t0时间的锂离子的电池容量；t0为锂离子电池的使用时间；f(t)为概率密度函数。
如图13为本发明的可靠度函数的真实值与仿真值的结果对比图；基于真实参数值的可靠性曲线和基于参数估算值的可靠性曲线的变化情况是一致的，并且能反映出相同的变化规律。两种曲线的平均相对偏差为相对较小，验证了所提模型和参数估计方法的有效性。
根据随机效应的指数非线性过程构建的概率密度函数f(t)为：
其中，f1(t:h)为t时刻软失效阈值；为t时刻软失效期望；/>为概率密度的期望；A为概率密度第一参数；E为概率密度第五参数；D为概率密度第四参数；H为概率密度第六参数；B为概率密度第二参数；C为概率密度第三参数。
概率密度第一参数A的获取方法为：
概率密度第二参数B的获取方法为：
概率密度第三参数C的获取方法为：
概率密度第四参数D的获取方法为：
D＝μatb；
概率密度第五参数E的获取方法为：
E＝t(σa 2t2b-1+σB 2)；
获取步骤S2中估计得到的似然估计值，代入步骤S3建立的锂离子的电池容量参数预测模型，完成锂离子电池容量预测。
如图14所示为本发明的考虑随机初始值概率密度的锂离子电池可靠性变化图；随着锂离子电池使用时间的延长，考虑随机初始值概率密度的锂离子电池可靠性变化图呈现了一种先增大在减小的趋势，最终趋于0。
如图15所示为本发明的考虑随机初始值可靠度的锂离子电池可靠性变化图；随着锂离子电池使用时间的延长，电池的性能在逐渐的下降，锂离子电池可靠性也在发生明显的变化，从最开始的稳定不变到最后的趋近于0，直观的体现了锂离子电池各阶段的可靠性变化情况。
在灰色关联度分析那里能够直观的体现本发明多源数据融合方法较比于传统的单个数据指标方法，在锂离子融合特征CTV的提取上与容量具有更高的相似程度，能更好的替代容量，从而进行的可靠性评估更加准确，更加符合真实的变化趋势。
本发明的有益效果在于：本发明提供了一种基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，本发明实施例以锂离子电池的实际使用过程进行分析，在求解所需的复杂耦合非线性偏微分方程困难情况下，直接进行退化模型建模；通过多源信息融合的构建间接健康因子，完成对锂离子电池进行可靠性评估，能够较好对数据特性进行充分处理；利用非线性退化建模求解锂离子电池的可靠度，考虑电池的个体差异和随机初始值，用蒙特卡洛仿真，直观的表明锂离子电池的变化，了解其可靠性情况；通过对实施例的分析，能够证明本方法能够完成锂离子融合特征CTV的预测，满足实际使用要求。
以上所述的实施例仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。
Claims (9)
1.一种基于改进对称点图的锂离子电池容量预测方法，其特征在于，其包括：
S1：获取锂离子电池容量退化数据，确定锂离子融合特征CTV；
S11：使用锂离子电池加速寿命实验平台，获得锂离子电池容量退化数据，选取每组锂离子电池放电循环中的放电电压、放电电流和放电温度；基于改进极坐标系的对称点图构造方法，处理电池容量退化数据得到对称点图融合图图像；
S12：然后，采用数字图像处理方法，将步骤S11中的对称点图融合图图像转换为二维黑白图像，进一步转换成数字矩阵；
S13：对锂离子电池每次循环所生成的融合对称点图图像进行后处理，根据步骤S12中的数字矩阵，依据改进曼哈顿距离获取锂离子融合特征CTV；所述改进曼哈顿距离的计算表达式为：
其中，di(t,n)为两个矩阵对应行向量之间的曼哈顿距离；xtk为t时刻数字矩阵第k行向量；xnk为n时刻数字矩阵第k行向量；Dn为n时刻改进曼哈顿距离；t为第一时刻参数；n为第二时刻参数；k为行向量编号；i为锂离子电池容量退化数据编号；m为锂离子电池容量退化数据；
所有时刻的改进曼哈顿距离Dn按时间顺序组成改进曼哈顿距离序列D，改进曼哈顿距离序列D即为融合特征CTV；所述融合特征CTV符合非线性漂移参数θ决定的分布状态；
S2：采用灰色关联度分析锂离子融合特征CTV，进行非线性退化建模；
S21：获得步骤S11中的锂离子电池容量退化数据，设定为yi(t)；步骤S13中的锂离子融合特征CTV，设定为xj(t)；计算锂离子电池容量退化数据与锂离子融合特征CTV的关联系数
S22：根据锂离子电池容量退化数据yi(t)与锂离子融合特征CTV的关联系数计算灰色关联系数rij为：
其中，rij为灰色关联系数；h为关联系数总数；为融合特征CTV的关联系数；j为锂离子融合特征CTV编号；
S23：根据步骤S1中分析的融合特征CTV的图像趋势，采用非线性Wiener过程进行退化建模，分析步骤S22得到灰色关联系数rij能够得出融合特征CTV与锂离子电池容量的相关度高，建立锂离子电池容量退化模型为：
其中，X(t)为锂离子电池容量；x0为初始退化数据，x0～N1(μ0,δ0 2)；μ(t；θ)为退化过程的漂移系数；θ为非线性漂移参数；σB为扩散系数；B(t)为标准布朗运动；N1为表示服从正太分布；μ0为初始退化数据期望；δ0为初始退化数据方差；
S24：使用融合特征CTV代替锂离子电池容量退化模型中的锂离子电池容量，使用极大似然估计方法求解锂离子电池容量退化模型的非线性漂移参数θ；所述非线性漂移参数θ为；
其中，μ0为初始退化数据期望；σ0为第一待求解的参数向量；μa为锂离子电池容量退化模型的似然参数；σa为非线性漂移影响系数方差；σB为扩散系数；b为锂离子电池退化的共性参数；
S3：根据步骤S2建立的锂离子电池容量退化模型，构建锂离子的电池容量预测模型，具体为；
其中，R(t0)为t0时间的锂离子的电池容量；t0为锂离子电池的使用时间；f(t)为概率密度函数；
获取步骤S2中估计得到的似然估计值，代入步骤S3建立的锂离子的电池容量参数预测模型，完成锂离子电池容量预测。
2.根据权利要求1所述的基于改进对称点图的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：所述步骤S11中的基于改进极坐标系的对称点图构造方法，具体为：
设定不同的时间滞后系数l，改进极坐标系的对称点图构造方法的具体转换公式如下：
其中，r(i)为时间滞后系数的偏转距离；xi为第i个锂离子电池容量退化数据的幅值；xmax为锂离子电池容量退化数据的幅值上限；xmin为锂离子电池容量退化数据的幅值下限；σ为xi的标准差；θl(i)为时间滞后系数的偏转角度；θ1为对称平面的初始旋转角度；l为时间滞后系数，取值为3、5、7和9；η为信号离散特征的角度放大因子；
所述信号离散特征的角度放大因子η的获取方法为：
η＝δ(1+σ)；
其中，δ为原始角度放大因子。
3.根据权利要求1所述的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，其特征在于：所述步骤S12中的数字图像处理方法，具体为：
为减少数据量、提高计算效率和突出图像的轮廓，当该图像像素的灰度值大于或等于阈值T，则将其灰度值设为255；反之则设为0；具体计算表达式为：
其中，fT(it,jt)为输出图像中的像素值；T为二值化所需要的阈值；f(it,jt)为输入图像像素的灰度值；it为图像坐标第一编号；jt为图像坐标第二编号；
然后，将二维黑白图像转换为数字矩阵，具体计算表达式为：
其中，Mi为退化阶段的数字矩阵，结构为mf×sf；(0,0)为原点像素坐标；(0,1)为第一行和第二列像素坐标；fi(1,0)为像素坐标点(1,0)处的像素值；mf退化阶段的数字矩阵行数；sf退化阶段的数字矩阵列数。
4.根据权利要求1所述的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，其特征在于：所述步骤S21中的计算锂离子电池容量退化数据与锂离子融合特征CTV的关联系数具体为：
分析锂离子电池容量退化数据yi(t)和锂离子融合特征CTVxj(t)两组序列；计算关联元素的绝对值，确定关联元素最大值和关联元素最小值，为：
其中，aij(kt)关联元素的绝对值；yi(t)为锂离子电池容量退化数据；xj(t)为锂离子融合特征CTV；ma为关联元素最大值；na为关联元素最小值；
计算锂离子电池容量退化数据与锂离子融合特征CTV的关联系数，为：
其中，为分辨系数。
5.根据权利要求1所述的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，其特征在于：所述步骤S23中的退化过程的漂移系数μ(t；θ)根据幂函数构造，具体为：
其中，μ(t；θ)为退化过程的漂移系数；a为非线性漂移影响系数，a～N1(μa,σa 2)；b为锂离子电池退化的共性参数，由原始退化数据获得；
非线性漂移影响系数a由参数μ0、σ0、μa、σa和σB确定，最终构成非线性漂移参数
6.根据权利要求1所述的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，其特征在于：所述步骤S24中的使用极大似然估计方法求解锂离子电池容量退化模型的非线性漂移参数θ，具体为：
首先，根据步骤S1的处理过程得到四组锂离子融合特征CTV，分别设定为x1j、x2j、x3j和x4j，进一步计算第一待求解的参数向量σ0的计算表达式为：
其中，σ0为第一待求解的参数向量；x11为第一组退化数据第1个元素；x21为第二组退化数据第1个元素；x31为第三组退化数据第1个元素；x41为第四组退化数据第1个元素；μ1为第一组退化数据的均值；μ2为第二组退化数据的均值；μ3为第三组退化数据的均值；μ4为第四组退化数据的均值；x1j为第一组退化数据第j个元素；x2j为第二组退化数据第j个元素；x3j为第三组退化数据第j个元素；x4j为第四组退化数据第j个元素；
然后，通过非线性漂移参数的极大似然函数推导确定对数似然函数为：
其中，L(θ|X)为对数似然函数；Σi为第i个特征的协方差；N为特征退化数据总数；Xi为第i个特征锂离子电池容量；Ti为第i个特征的时间矩阵；Im,1为m行1列的单位矩阵；μa为锂离子电池容量退化模型的似然参数；
继而，根据对数似然函数分别对未知参数μ0、σa、σB、μa求一阶偏导，求解其对应的似然函数，并采用蒙特卡洛仿真验证极大似然估计方法的准确性和有效性；锂离子电池容量退化模型的似然参数μa的极大似然估计值为：
其中，为锂离子电池容量退化模型的极大似然估计值；Σi -1为第i个特征协方差的逆；Xi为第i个特征的退化数据；N为特征退化数据总数；σa为非线性漂移影响系数方差；
对参数μ0、σa和σB重复上述操作，分别确定其似然估计值，并确定非线性漂移参数θ。
7.根据权利要求6所述的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，其特征在于：所述的第i个特征协方差Σi方程组为：
其中，Ω为特征协方差参数；σa为非线性漂移影响系数方差；Ti为第i个特征的时间矩阵；Q为扩散系数参数矩阵。
8.根据权利要求1所述的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，其特征在于：所述步骤S24中的采用蒙特卡洛仿真验证极大似然估计方法的准确性和有效性，具体为：
将估计得到的极大似然估计值带入对数似然函数中，得到待定参数的剖面对数似然函数为：
其中，L(μ0,σB,σa,b|X,μa)为待定参数的剖面对数释然函数。
9.根据权利要求1所述的基于改进对称点图构建锂离子电池容量预测方法，其特征在于：所述步骤S3中的概率密度函数f(t)根据随机效应的指数非线性过程构建，具体为：
其中，f1(t:h)为t时刻软失效阈值；为t时刻软失效期望；/>为概率密度的期望；A为概率密度第一参数；E为概率密度第五参数；D为概率密度第四参数；H为概率密度第六参数；B为概率密度第二参数；C为概率密度第三参数；
所述概率密度第一参数A的获取方法为：
所述概率密度第二参数B的获取方法为：
所述概率密度第三参数C的获取方法为：
所述概率密度第四参数D的获取方法为：
D＝μatb；
所述概率密度第五参数E的获取方法为：
E＝t(σa 2t2b-1+σB 2)。
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| CN112949068A (zh) * | 2021-03-05 | 2021-06-11 | 北京航空航天大学 | 基于核密度估计的锂离子电池循环寿命预测方法 |
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