CN117195633A - 一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法。电机为定转子双永磁励磁结构，电机定子为由分裂齿和容错齿交替排布而构成的混合定子，分裂齿和容错齿所形成的调制极在气隙圆周上不均布排列；电机转子为凸极转子，其凸极形成的调制极在气隙圆周均布排列；建立定子侧、转子侧和双侧的永磁体磁动势模型，以及定子侧非均布调制极和转子侧均布调制极的定转子调制函数模型；最后再根据计算所得永磁磁链，可准确快速计算电机的短路电流、转矩和功率因数性能；本发明定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法具有计算量小、物理概念清晰直观的优点，不仅可快速评估定转子双永磁容错电机性能，同时适用于指导电机性能提升设计。

Description

一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法

技术领域

本发明涉及一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，属于电机建模与电磁场计算领域。

背景技术

定转子双永磁容错电机相比于传统的单永磁容错电机具有更高的功率因数和转矩密度，在电动汽车、船舶推进和航空航天等领域得到广泛关注。然而电机具有定转子双侧永磁体、励磁源多，双侧凸极结构的特点，混合定子中非均布调制极和凸极转子中均布调制极的磁场调制作用使得气隙磁场变化复杂，因此电机的磁场建模和性能准确分析难度大。目前，有限元法因其便捷性、通用性和准确性可应用于定转子双永磁容错电机磁场建模与性能分析，然而由于其精细的网格剖分会导致求解过程十分耗时，与之对应的是等效磁网络法虽然计算速度快，但建模过程复杂耗时，影响电机开发时间周期。另一方面，有限元和等效磁网络法虽能计算电机性能，但不能从原理上解释和分析电机的性能变化原理，不利于电机的设计与分析。为了解决以上问题，需要从定转子双永磁容错电机特殊结构和运行机理出发，研究具有高计算精度且能够指导电机设计的磁场建模与分析方法。

发明内容

本发明的目的是提出一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，主要包括定转子调制极作用下永磁磁动势和单相电枢磁动势的建模。其次，利用建模后得到的磁动势准确计算出永磁磁链、相自感、短路电流、功率因数和转矩等电磁性能。

具体地说，本发明采用的技术方案是：一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，包括以下步骤：

步骤1，根据该电机的定转子双永磁励磁结构，分别对定子侧、转子侧和定转子双侧的永磁体进行磁动势建模；

步骤2，考虑混合定子中容错齿和分裂齿所形成的调制极在气隙圆周上不均布排列，凸极转子所形成的调制极在气隙圆周上均布排列，分别建立定转子的调制函数模型；考虑混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极对气隙磁场的调制作用，建立定转子调制作用下的永磁磁场谐波表达式；

步骤3，根据绕组函数理论，得到由定子侧、转子侧和定转子双侧永磁磁场分别产生的磁链；接着推导定子侧、转子侧和定转子双侧永磁磁场所产生的电磁转矩表达式；

步骤4，考虑混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极对气隙的磁场调制作用，通过向任意相绕组通入直流电建立经定转子磁场调制作用下单相电枢磁场谐波表达式；根据定转子调制极作用下单相电枢磁动势和通电相的绕组函数得到气隙磁链，再除以直流电得到气隙电感；同时，根据定转子调制极作用下单相电枢磁动势和非通电相的绕组函数得到不同相绕组之间的磁链，再除以直流电得到互感；

步骤5，根据电机混合定子结构的槽型，分裂齿和容错齿顶间的磁通路径和单层集中绕组端部磁通路径，分别推导出槽漏磁导系数、齿顶漏磁导系数和端部漏磁导系数的表达式；通过对气隙电感、槽漏电感、齿顶漏电感和端部漏电感求和得到电机的相自感表达式；根据永磁磁链和相自感，得到功率因数和短路电流的表达式；

进一步，所述定转子双永磁容错电机为12槽，6定子永磁体极和13转子永磁体极，绕组为三相，电机包含混合定子、气隙和凸极转子三部分；混合定子由容错齿和分裂齿交替排布形成，其中容错齿包含1个调制极，分裂齿包含2个调制极，这些调制极起到磁场调制作用；分裂齿的调制极之间的凹槽中嵌入定子永磁体，凸极转子的凹槽中嵌入转子永磁体，均采用交替极结构；定子绕组采用单层集中绕组结构，线圈绕制在分裂齿上，容错齿起相间隔离的作用；气隙位于定转子之间，厚度为0.7mm。

进一步，所述步骤1中，定转子双侧永磁磁动势F_pm(θ,t)的表达式为：

F_pm(θ,t)＝F_spm(θ)+F_rpm(θ,t)

式中，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间，F_spm(θ)为定子侧永磁磁动势，F_rpm(θ,t)为转子侧永磁磁动势。定子侧永磁磁动势F_spm(θ)是静止的而转子侧永磁磁动势F_rpm(θ,t)是动态的，相应的表达式可分别用傅里叶级数表示为：

式中，F_spm,i是定子侧永磁磁动势i次谐波幅值，F_rpm,j是转子侧永磁磁动势j次谐波幅值，P_s是定子侧永磁体极数，P_r是转子侧永磁体极数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。

进一步，所述步骤2中，由分裂齿和容错齿组成的混合定子的调制函数M_s(θ)是静止的，而凸极转子的调制函数M_r(θ,t)是动态的，相应的表达式可表示为：

式中，M_s,0和是定子调制函数的傅里叶系数，M_r,0和/>是转子调制函数的傅里叶系数，P_s是定子侧永磁体极数，P_r是转子侧永磁体极数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间，调制后的永磁磁动势F_{pm_sr}(θ,t)可表示为：

式中，F_{spm_sr}(θ,t)是调制后的定子侧永磁磁动势，F_{rpm_sr}(θ,t)是调制后的转子侧永磁磁动势，和/>是调制后定子侧永磁磁动势的谐波幅值，/> 和/>是调制后转子侧永磁磁动势的谐波幅值，P_s是定子侧永磁体极数，P_r是转子侧永磁体极数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。

进一步，所述步骤3中，绕组函数N_w(θ)可表示为：

式中，v是绕组函数的傅里叶阶数，N_w,v是绕组函数的谐波分量，P_w是绕组函数的极对数，θ为电机气隙圆周位置。结合调制后的永磁磁动势和绕组函数，永磁磁链ψ_pm(t)可表示为：

式中，μ₀是真空磁导率，r_g是气隙半径，l_st是轴向长度，δ是等效气隙长度，F_{pm_sr}(θ,t)是调制后的永磁磁动势，F_{spm_sr}(θ,t)是调制后的定子侧永磁磁动势，F_{rpm_sr}(θ,t)是调制后的转子侧永磁磁动势，N_w(θ)是绕组函数，ψ_spm(t)是定子侧永磁磁链，ψ_rpm(t)是转子侧永磁磁链。

进一步，所述步骤3中，定转子双侧永磁所产生电磁转矩T_pm(t)可表示为：

式中，ψ_pm,n(t)是三相永磁磁链，ψ_spm,n(t)是定子侧三相永磁磁链，ψ_rpm,n(t)是转子侧三相永磁磁链，i_n(t)是三相正弦电流，T_spm(t)是定子侧永磁体产生的电磁转矩，T_rpm(t)是转子侧永磁体产生的电磁转矩。

进一步，所述步骤4中，单相电枢磁动势F_w(θ)可表示为：

式中，F_w,v是绕组函数的谐波幅值，P_w是绕组函数的极对数，θ为电机气隙圆周位置，调制后的单相电枢磁动势F_{w_sr}(θ,t)可表示为：

式中，v是绕组函数的傅里叶阶数，k₂是转子调制函数的傅里叶阶数，和/>是调制后单相电枢磁动势的谐波幅值，P_w是绕组函数的极对数，P_r是转子侧永磁体极对数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。

进一步，所述步骤4中，考虑混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极对气隙磁场的调制作用，气隙电感L_δ(t)和互感M(t)可被表示为：

式中，ψ_δ(t)是气隙磁链，ψ_m(t)是两个不同相绕组之间的磁链，μ₀是真空磁导率，r_g是气隙半径，l_st是电机轴向长度，I_dc是相直流电，F_{w_sr}(θ,t)是调制后的单相电枢磁动势，N_w(θ)是绕组函数，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。

进一步，所述步骤5中，槽的漏磁导系数λ_slot可有三个分量组成，即λ_s1、λ_s2和λ_s3：

式中，h₁，h₂和h₃是槽的三个部分的高度，λ_s1，λ_s2和λ_s3是槽的三个部分的漏磁导系数，b₁、b₂、b₃和b₄是槽的各部分的宽度，槽漏电感L_slot可表示为：

式中，λ_s1，λ_s2和λ_s3是槽的三个部分的漏磁导系数，λ_slot是整个槽的漏磁导系数，Z是电机的槽数，m是电机的相数，N_c是每个线圈的匝数，μ₀是真空磁导率，l_st是电机轴向长度，接着，齿顶漏磁导系数λ_tt可表示为：

式中，b₁是槽口的宽度，h_tt是漏磁通路径穿过调制齿的宽度，齿顶漏电感L_tt可表示为：

式中，Z是电机的槽数，m是电机的相数，N_c是每个线圈的匝数，μ₀是真空磁导率，l_st是电机轴向长度，λ_tt是齿顶漏磁导系数，随后，端部漏电感L_ew可被表示为：

式中，Z是电机的槽数，m是电机的相数，N_c是每个线圈的匝数，μ₀是真空磁导率，l_ew是端部绕组截面的半径，h₄是端部绕组截面的高度，最后，电机的相自感L_s可表示为

L_s(t)＝L_δ(t)+L_slot+L_tt+L_ew

式中，L_δ是气隙电感，L_slot是槽漏电感，L_tt是齿顶漏电感，L_ew是端部漏电感。

进一步，所属步骤5中，电机功率因数可表示为：

式中，是功率因数角，ψ_spm是定子侧永磁磁链，ψ_rpm是转子侧永磁磁链，ψ是合成磁链，L_δ是气隙电感，L_slot是槽漏电感，L_tt是齿顶漏电感，L_ew是端部漏电感，I_q是q轴电流，根据相自感和永磁磁链，推导得到短路电流I_shc的表达式：

式中，ω是电角速度，ψ_pm是永磁磁链，R是电机电阻，L_d是d轴电感，L_q是q轴电感。

本发明具有以下有益效果:

1、本发明考虑了电机的双侧永磁励磁结构，建立了定转子双侧永磁磁动势模型；根据混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极在气隙中的磁场调制作用，精确建立定转子调制极在气隙中的调制函数；通过将定转子双侧永磁磁动势、混合定子非均布调制极调制函数和凸极转子均布调制极调制函数相乘从而精确建立定转子双侧永磁磁场，可准确计算永磁磁链、电磁转矩和功率因数等电磁性能。

2、本发明考虑混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极对气隙磁场进行调制，基于此准确计算出气隙电感。根据电机混合定子的槽型结构、容错齿和分裂齿顶间磁通路径和单层集中绕组端部的磁通路径，准确计算出槽、齿顶和端部漏感。此方法可准确分析出各个电感成分及对短路电流和功率因数的影响，为电机短路电流和功率因数分析提供理论基础，指导电机设计。

附图说明

图1为本发明实施例的定转子双永磁容错电机的拓扑结构；

其中，1-混合定子、2-容错齿、3-分裂齿、4-单层集中绕组、5-凸极转子、6-定子侧永磁体、7-转子侧永磁体；

图2为本发明实施例的永磁磁动势模型图；

图3(a)为有限元与解析法得到的永磁磁动势对比示意图；

图3(b)为有限元与解析法得到的永磁磁动势的谐波分析对比图；

图4(a)为有限元与解析法得到的定子侧、转子侧和双侧永磁所产生的永磁磁链对比图；

图4(b)为有限元与解析法得到的定子侧、转子侧和双侧永磁所产生的电磁转矩对比图；

图5为本发明实施例的单相电枢磁动势模型图；

图6(a)为有限元与解析法得到的单相电枢磁动势对比示意图；

图6(b)为有限元与解析法得到的单相电枢磁动势的谐波分析对比图；

图7为本发明实施例的槽尺寸示意图；

图8为本发明实施例的齿顶磁通路径示意图；

图9为本发明实施例的端部绕组截面示意图；

图10为有限元与解析法得到的自感、互感对比示意图；

图11为有限元与解析法得到的定子侧、转子侧和双侧永磁所产生的功率因数对比图；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

为了能更加简明地说明本发明地有益效果，下面结合一个具体地定转子双永磁容错电机来进行详细的描述：图1为电机的拓扑结构，1为混合定子，2为容错齿，3为分裂齿，4为单层集中绕组，5为凸极转子，6为定子侧永磁体，7为转子侧永磁体；本发明实施例为12槽，6定子永磁体极和13转子永磁体极，绕组为三相，电机包含混合定子、气隙和凸极转子三部分；混合定子由容错齿和分裂齿交替排布形成，其中容错齿包含1个调制极，分裂齿包含2个调制极，这些调制极起到磁场调制作用；分裂齿的调制极之间的凹槽中嵌入定子永磁体，凸极转子的凹槽中嵌入转子永磁体，均采用交替极结构；定子绕组采用单层集中绕组结构，线圈绕制在分裂齿上，容错齿起相间隔离的作用；气隙位于定转子之间，厚度为0.7mm。

本发明所述一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，具体实施对象如图1所示，包括以下步骤:

步骤1，根据该电机的定转子双永磁励磁结构，分别对定子侧、转子侧和定转子双侧的永磁体进行磁动势建模；

图2解释了在混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极的磁场调制作用下，定转子双侧永磁磁场的建模过程，其中，定转子双侧永磁磁动势F_pm(θ,t)的表达式为：

F_pm(θ,t)＝F_spm(θ)+F_rpm(θ,t)

式中，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间，F_spm(θ)为定子侧永磁磁动势，F_rpm(θ,t)为转子侧永磁磁动势。定子侧永磁磁动势F_spm(θ)是静止的而转子侧永磁磁动势F_rpm(θ,t)是动态的，相应的表达式可分别用傅里叶级数表示为：

式中，F_spm,i是定子侧永磁磁动势i次谐波幅值，F_rpm,j是转子侧永磁磁动势j次谐波幅值，P_s是定子侧永磁体极数，P_r是转子侧永磁体极数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。

步骤2，考虑混合定子中容错齿和分裂齿所形成的调制极在气隙圆周上不均布排列，凸极转子所形成的调制极在气隙圆周上均布排列，分别建立定转子的调制函数模型；考虑混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极对气隙磁场的调制作用，建立定转子调制作用下的永磁磁场谐波表达式；

分裂齿和容错齿组成的混合定子的调制函数M_s(θ)是静止的，而凸极转子的调制函数M_r(θ,t)是动态的，相应的表达式可表示为：

式中，M_s,0和M_s,k1是定子调制函数的傅里叶系数，M_r,0和M_r,k2是转子调制函数的傅里叶系数，P_s是定子侧永磁体极数，P_r是转子侧永磁体极数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间，如图3(a)和图3(b)所示，定转子调制双侧永磁磁动势波形和谐波的解析值与有限元值基本吻合，验证了磁场建模的正确性。调制后的永磁磁动势F_{pm_sr}(θ,t)可表示为：

式中，F_{spm_sr}(θ,t)是调制后的定子侧永磁磁动势，F_{rpm_sr}(θ,t)是调制后的转子侧永磁磁动势，和/>是调制后定子侧永磁磁动势的谐波幅值，/> 和/>是调制后转子侧永磁磁动势的谐波幅值，P_s是定子侧永磁体极数，P_r是转子侧永磁体极数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。

步骤3，根据绕组函数理论，得到由定子侧、转子侧和定转子双侧永磁磁场分别产生的磁链；接着推导定子侧、转子侧和定转子双侧永磁磁场所产生的电磁转矩表达式；

图4(a)展示了解析和有限元得到的定子侧、转子侧和定转子双侧永磁磁链，如图所示，二者波形基本吻合，绕组函数N_w(θ)可表示为：

式中，v是绕组函数的傅里叶阶数，N_w,v是绕组函数的谐波分量，P_w是绕组函数的极对数，θ为电机气隙圆周位置。结合调制后的永磁磁动势和绕组函数，永磁磁链ψ_pm(t)可表示为：

式中，μ₀是真空磁导率，r_g是气隙半径，l_st是轴向长度，δ是等效气隙长度，F_{pm_sr}(θ,t)是调制后的永磁磁动势，F_{spm_sr}(θ,t)是调制后的定子侧永磁磁动势，F_{rpm_sr}(θ,t)是调制后的转子侧永磁磁动势，N_w(θ)是绕组函数，ψ_spm(t)是定子侧永磁磁链，ψ_rpm(t)是转子侧永磁磁链，如图4(b)所示，解析法计算所得的定子侧、转子侧和定转子双侧永磁产生的电磁转矩平均值分别为3.745、9.537和13.282Nm，而有限元结果分别为3.864，10.025和13.762Nm，这不仅说明解析计算的正确性而且体现定转子双侧永磁结构对电机转矩能力的提升，其中，定转子双侧永磁所产生的电磁转矩T_pm(t)可表示为：

式中，ψ_pm,n(t)是三相永磁磁链，ψ_spm,n(t)是定子侧三相永磁磁链，ψ_rpm,n(t)是转子侧三相永磁磁链，i_n(t)是三相正弦电流，T_spm(t)是定子侧永磁体产生的电磁转矩，T_rpm(t)是转子侧永磁体产生的电磁转矩。

步骤4，考虑混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极对气隙的磁场调制作用，通过向任意相绕组通入直流电建立经定转子磁场调制作用下单相电枢磁场谐波表达式；根据定转子调制极作用下单相电枢磁动势和通电相的绕组函数得到气隙磁链，再除以直流电得到气隙电感；同时，根据定转子调制极作用下单相电枢磁动势和非通电相的绕组函数得到不同相绕组之间的磁链，再除以直流电得到互感。

图5考虑混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极的磁场调制作用，给出了经定转子调制后的单相电枢磁场建模过程，其中，单相电枢磁动势F_w(θ)可表示为：

式中，F_w,v是绕组函数的谐波幅值，P_w是绕组函数的极对数，θ为电机气隙圆周位置，图6(a)展示定转子调制后单相电枢磁动势的解析值与有限元值，图6(b)是相应波形的谐波分析结果，有限元值与解析值高度吻合，验证了单相电枢磁场建模的正确性，调制后的单相电枢磁动势F_{w_sr}(θ,t)可表示为：

式中，v是绕组函数的傅里叶阶数，k₂是转子调制函数的傅里叶阶数，和/>是调制后单相电枢磁动势的谐波幅值，P_w是绕组函数的极对数，P_r是转子侧永磁体极对数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。根据调制后的单相电枢磁动势和绕组函数，气隙电感L_δ(t)和互感M(t)可被表示为：

式中，ψ_δ(t)是气隙磁链，ψ_m(t)是两个不同相绕组之间的磁链，μ₀是真空磁导率，r_g是气隙半径，l_st是电机轴向长度，I_dc是相直流电，F_{w_sr}(θ,t)是调制后的单相电枢磁动势，N_w(θ)是绕组函数，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。

步骤5，根据电机混合定子结构的槽型，分裂齿和容错齿顶间的磁通路径和单层集中绕组端部磁通路径，分别推导出槽漏磁导系数、齿顶漏磁导系数和端部漏磁导系数的表达式；通过对气隙电感、槽漏电感、齿顶漏电感和端部漏电感求和得到电机的相自感表达式；根据永磁磁链和相自感，得到功率因数和短路电流的表达式；

图7给出电机混合定子中的槽形示意图，可分为高度为h₁、h₂和h₃的三个部分，漏磁通被视为平行于槽底部的直线以简化计算，槽的漏磁导系数λ_slot可分为三个分量，即λ_s1、λ_s2和λ_s3：

式中，h₁，h₂和h₃是槽的三个部分的高度，λ_s1，λ_s2和λ_s3是槽的三个部分的漏磁导系数，b₁、b₂、b₃和b₄是槽的各部分的宽度，槽漏电感L_slot可表示为：

式中，λ_s1，λ_s2和λ_s3是槽的三个部分的漏磁导系数，λ_slot是整个槽的漏磁导系数，Z是电机的槽数，m是电机的相数，N_c是每个线圈的匝数，μ₀是真空磁导率，l_st是电机轴向长度，如图8所示，漏磁通从分裂齿的一个调制极中流出，穿过气隙和转子轭，再流入容错齿中，形成一个理想的半圆状路径，齿顶漏磁导系数λ_tt可表示为：

式中，b₁是槽口的宽度，h_tt是漏磁通路径穿过调制齿的宽度，齿顶漏电感L_tt可表示为：

式中，Z是电机的槽数，m是电机的相数，N_c是每个线圈的匝数，μ₀是真空磁导率，l_st是电机轴向长度，λ_tt是齿顶漏磁导系数，图9将单层集中绕组端部截面理想化为半圆状，漏磁通穿过高度为h₄、半径为l_ew的端绕组截面，端部漏电感L_ew可被表示为：

式中，Z是电机的槽数，m是电机的相数，N_c是每个线圈的匝数，μ₀是真空磁导率，l_ew是端部绕组截面的半径，h₄是端部绕组截面的高度，如图10所示，解析得到的自感和互感波形与有限元值高度一致，其中自感与互感的平均值比值接近于0，说明了电机具备良好的容错性能，结合气隙电感、槽漏电感、齿顶漏电感和端部漏电感，电机的相自感L_s可表示为

L_s(t)＝L_δ(t)+L_slot+L_tt+L_ew

式中，L_δ是气隙电感，L_slot是槽漏电感，L_tt是齿顶漏电感，L_ew是端部漏电感，图11展示了电机配备定子侧、转子侧和定转子双侧永磁情况下功率因数，可看到定转子双侧永磁结构大大提升电机功率因数，根据得到的相自感和永磁磁链，功率因数可表示为：

式中，是功率因数角，ψ_spm是定子侧永磁磁链，ψ_rpm是转子侧永磁磁链，ψ是合成磁链，L_δ是气隙电感，L_slot是槽漏电感，L_tt是齿顶漏电感，L_ew是端部漏电感，I_q是q轴电流，根据相自感和永磁磁链，推导得到短路电流I_shc的表达式：

式中，ω是电角速度，ψ_pm是永磁磁链，R是电机阻抗，L_d是d轴电感，L_q是q轴电感，经过计算，有限元与解析法得到的短路电流分别为5.5和5.2A。

综上，本发明公开一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法。电机为定转子双永磁励磁结构，电机定子为由分裂齿和容错齿交替排布而构成的混合定子，分裂齿和容错齿所形成的调制极在气隙圆周上不均布排列；电机转子为凸极转子，其凸极形成的调制极在气隙圆周均布排列；建立定子侧、转子侧和双侧的永磁体磁动势模型，以及定子侧非均布调制极和转子侧均布调制极的定转子调制函数模型；根据绕组函数理论，推导出电机永磁磁链和电磁转矩的表达式；建立定转子调制极磁场调制作用下单相电枢磁动势模型，充分考虑混合定子的非均布调制极和凸极转子的均布调制极对气隙磁场的调制作用，建立准确的气隙电感计算模型；分析电枢磁场磁路特征，划分磁路区域，建立出混合定子结构的槽漏电感、齿顶漏电感和端部漏电感的计算模型；利用本发明方法可准确计算出定转子双永磁容错电机相自感及各个电感成分占比，再根据计算所得永磁磁链，可准确快速计算电机的短路电流、转矩和功率因数性能；本发明定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法具有计算量小、物理概念清晰直观的优点，不仅可快速评估定转子双永磁容错电机性能，同时适用于指导电机性能提升设计。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据该电机的定转子双永磁励磁结构，分别对定子侧、转子侧和定转子双侧的永磁体进行磁动势建模；

步骤2：考虑混合定子中容错齿和分裂齿所形成的调制极在气隙圆周上不均布排列，凸极转子所形成的调制极在气隙圆周上均布排列，分别建立定转子的调制函数模型；考虑混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极对气隙磁场的调制作用，建立定转子调制作用下的永磁磁场谐波表达式；

步骤3：根据绕组函数理论，得到由定子侧、转子侧和定转子双侧永磁磁场分别产生的磁链；接着推导定子侧、转子侧和定转子双侧永磁磁场所产生的电磁转矩表达式；

步骤4：考虑混合定子非均布调制极和凸极转子均布调制极对气隙的磁场调制作用，通过向任意相绕组通入直流电建立经定转子磁场调制作用下单相电枢磁场谐波表达式；根据定转子调制极作用下单相电枢磁动势和通电相的绕组函数得到气隙磁链，再除以直流电得到气隙电感；同时，根据定转子调制极作用下单相电枢磁动势和非通电相的绕组函数得到不同相绕组之间的磁链，再除以直流电得到互感；

步骤5：根据电机混合定子结构的槽型，分裂齿和容错齿顶间的磁通路径和单层集中绕组端部磁通路径，分别推导出槽漏磁导系数、齿顶漏磁导系数和端部漏磁导系数的表达式；通过对气隙电感、槽漏电感、齿顶漏电感和端部漏电感求和得到电机的相自感表达式；根据永磁磁链和相自感，得到功率因数和短路电流的表达式。

2.根据权利要求1所述一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，其特征在于，所选用的定转子双永磁容错电机为12槽，6定子永磁体极和13转子永磁体极，绕组为三相，电机包含混合定子、气隙和凸极转子三部分；混合定子由容错齿和分裂齿交替排布形成，其中容错齿包含1个调制极，分裂齿包含2个调制极，这些调制极起到磁场调制作用；分裂齿的调制极之间的凹槽中嵌入定子永磁体，凸极转子的凹槽中嵌入转子永磁体，均采用交替极结构；定子绕组采用单层集中绕组结构，线圈绕制在分裂齿上，容错齿起相间隔离的作用；气隙位于定转子之间，厚度为0.7mm。

3.根据权利要求1所述一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，其特征在于，所述步骤1中双侧永磁磁动势F_pm(θ,t)的表达式为：

F_pm(θ,t)＝F_spm(θ)+F_rpm(θ,t)

式中，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间，F_spm(θ)为定子侧永磁磁动势，F_rpm(θ,t)为转子侧永磁磁动势，定子侧永磁磁动势F_spm(θ)是静止的而转子侧永磁磁动势F_rpm(θ,t)是动态的，相应的表达式可分别用傅里叶级数表示为：

式中，F_spm,i是定子侧永磁磁动势i次谐波幅值，F_rpm,j是转子侧永磁磁动势j次谐波幅值，P_s是定子侧永磁体极数，P_r是转子侧永磁体极数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。

4.根据权利要求1所述一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，其特征在于，所述步骤2中由分裂齿和容错齿组成的混合定子的调制函数M_s(θ)是静止的，而凸极转子的调制函数M_r(θ,t)是动态的，相应的表达式可表示为：

式中，M_s,0和M_s,k1是定子调制函数的傅里叶系数，M_r,0和M_r,k2是转子调制函数的傅里叶系数，P_s是定子侧永磁体极数，P_r是转子侧永磁体极数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间，调制后的永磁磁动势F_{pm_sr}(θ,t)可表示为：

式中，F_{spm_sr}(θ,t)是调制后的定子侧永磁磁动势，F_{rpm_sr}(θ,t)是调制后的转子侧永磁磁动势，和/>是调制后定子侧永磁磁动势的谐波幅值， 和/>是调制后转子侧永磁磁动势的谐波幅值，P_s是定子侧永磁体极数，P_r是转子侧永磁体极数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。

5.根据权利要求1所述一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，其特征在于，所述步骤3中的绕组函数N_w(θ)可表示为：

式中，v是绕组函数的傅里叶阶数，N_w,v是绕组函数的谐波分量，P_w是绕组函数的极对数，θ为电机气隙圆周位置，结合调制后的永磁磁动势和绕组函数，定转子双侧永磁所产生磁链ψ_pm(t)可表示为：

式中，μ₀是真空磁导率，r_g是气隙半径，l_st是轴向长度，δ是等效气隙长度，F_{pm_sr}(θ,t)是调制后的永磁磁动势，F_{spm_sr}(θ,t)是调制后的定子侧永磁磁动势，F_{rpm_sr}(θ,t)是调制后的转子侧永磁磁动势，N_w(θ)是绕组函数，ψ_spm(t)是定子侧永磁磁链，ψ_rpm(t)是转子侧永磁磁链。

6.根据权利要求1所述一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，其特征在于，所述步骤3中定转子双侧永磁所产生电磁转矩T_pm(t)可表示为：

式中，ψ_pm,n(t)是三相永磁磁链，ψ_spm,n(t)是定子侧三相永磁磁链，ψ_rpm,n(t)是转子侧三相永磁磁链，i_n(t)是三相正弦电流，T_spm(t)是定子侧永磁所产生的电磁转矩，T_rpm(t)是转子侧永磁所产生的电磁转矩。

7.根据权利要求1所述一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，其特征在于，所述步骤4中单相电枢磁动势F_w(θ)可表示为：

式中，F_w,v是绕组函数的谐波幅值，P_w是绕组函数的极对数，θ为电机气隙圆周位置，调制后的单相电枢磁动势F_{w_sr}(θ,t)可表示为：

式中，v是绕组函数的傅里叶阶数，k₂是转子调制函数的傅里叶阶数，F_{w_sr,vPw}、F_{w_sr,vPw+k2Pr}和F_{w_sr,|vPw-k2Pr|}是调制后单相电枢磁动势的谐波幅值，P_w是绕组函数的极对数，P_r是转子侧永磁体极对数，Ω_r是角速度，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间，根据调制后的单相电枢磁动势和绕组函数。

8.根据权利要求1所述一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，其特征在于，所述步骤4中气隙电感L_δ(t)和互感M(t)可被表示为：

式中，ψ_δ(t)是气隙磁链，ψ_m(t)是两个不同相绕组之间的磁链，μ₀是真空磁导率，r_g是气隙半径，l_st是电机轴向长度，I_dc是相直流电，F_{w_sr}(θ,t)是调制后的单相电枢磁动势，N_w(θ)是绕组函数，θ为电机气隙圆周位置，t为电机旋转时间。

9.根据权利要求1所述一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，其特征在于，所述步骤5中槽的漏磁导系数λ_slot可分为三个分量，即λ_s1、λ_s2和λ_s3：

式中，h₁，h₂和h₃是槽的三个部分的高度，λ_s1，λ_s2和λ_s3是槽的三个部分的漏磁导系数，b₁、b₂、b₃和b₄是槽的各部分的宽度，槽漏电感L_slot可表示为：

式中，λ_s1，λ_s2和λ_s3是槽的三个部分的漏磁导系数，λ_slot是整个槽的漏磁导系数，Z是电机的槽数，m是电机的相数，N_c是每个线圈的匝数，μ₀是真空磁导率，l_st是电机轴向长度，接着，齿顶漏磁导系数λ_tt可表示为：

式中，b₁是槽口的宽度，h_tt是漏磁通路径穿过调制齿的宽度，齿顶漏电感L_tt可表示为：

式中，Z是电机的槽数，m是电机的相数，N_c是每个线圈的匝数，μ₀是真空磁导率，l_st是电机轴向长度，λ_tt是齿顶漏磁导系数，随后，端部漏电感L_ew可被表示为：

式中，Z是电机的槽数，m是电机的相数，N_c是每个线圈的匝数，μ₀是真空磁导率，l_ew是端部绕组截面的半径，h₄是端部绕组截面的高度，最后，电机的相自感L_s可表示为

L_s(t)＝L_δ(t)+L_slot+L_tt+L_ew

式中，L_δ是气隙电感，L_slot是槽漏电感，L_tt是齿顶漏电感，L_ew是端部漏电感。

10.根据权利要求1所述一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法，其特征在于，所述步骤5中电机功率因数可表示为：

式中，是功率因数角，ψ_spm是定子侧永磁磁链，ψ_rpm是转子侧永磁磁链，ψ是合成磁链，L_δ是气隙电感，L_slot是槽漏电感，L_tt是齿顶漏电感，L_ew是端部漏电感，I_q是q轴电流，根据相自感和永磁磁链，得到短路电流I_shc的表达式：

式中，ω是电角速度，ψ_pm是永磁磁链，R是电机电阻，L_d是d轴电感，L_q是q轴电感。