CN117175688A - 基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法及系统，属电力系统领域，包括基于配电网拓扑结构得到连通图并进行边权值整定，从一级负荷出发搜索得到初始化孤岛，以初始化孤岛为搜索起点利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到配电网孤岛划分结果及其目标函数；计算孤岛划分结果中各孤岛的供电冗余度，基于各孤岛的供电冗余度进行孤岛融合得到孤岛融合结果；及基于所述孤岛划分结果目标函数得到孤岛融合结果目标函数；当配电网故障时，基于孤岛融合结果及约束条件，得到配电网最大化负荷恢复量，以对负荷进行供电恢复。划分孤岛、考虑各孤岛供电冗余度建立孤岛间联系，保障电源到达重要负荷连通性、优先恢复重要负荷供电增加孤岛间耦合。
Description
技术领域
本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法及系统。
背景技术
近年来极端天气频发，为了增加城市应对极端灾害的能力，提高城市配电网的弹性、保障重要负荷的供电越来越重要。配电网作为城市电网的末端，直接面向多种电力用户，是电能供应中的关键环节。协同利用本地分布式电源快速为配电网中的关键用户恢复供电是减少停电损失，提升配电网弹性的有效手段。重要负荷中断供电将造成人身伤亡事故，在政治、经济上造成重大损失。配电网在故障后保证对重要负荷的正常持续供电，对保障人们生活生产、抵御灾害事故、推动社会生产发展具有重要意义。保证源到重要负荷的路径是联通的，是提升配电网应对灾害能力的关键技术所在。
随着分布式电源在配电网的渗透性越来越强，在故障发生后可利用分布式电源通过划分孤岛迅速恢复停电区域，保证重要负荷的供电，提高系统供电可靠性。现有技术对于含分布式电源的配电网在故障发生后，通过划分孤岛和网络重构减小停电范围、对重要负荷持续供电减少停电损失。
保障配电网在故障发生后对重要负荷恢复供电并持续供电尤为重要。目前采用的故障恢复策略中的孤岛划分方法多考虑从分布式电源出发划分孤岛，较少涉及从重要负荷出发，保障重要负荷的供电。且多形成单电源供电孤岛，鲁棒性较弱，未考虑形成的孤岛间的联系进行孤岛功率交互，提高供电可靠性。
发明内容
鉴于上述的分析，本发明实施例旨在提供一种考基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法及系统，通过以一级负荷为起点出发划分孤岛、考虑形成的各孤岛供电冗余度建立孤岛间的联系、考虑多类型电源协同作用，有效保障电源到达重要负荷的路径连通性、优先并快速的恢复重要负荷的供电并保证其持续供电、增加孤岛间的耦合联系，提升供电可靠性、鲁棒性、抗损性。
本发明提供了一种基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法，包括如下步骤：
步骤S1，基于配电网拓扑结构得到连通图并进行边权值整定，从一级负荷出发搜索得到初始化孤岛，以初始化孤岛为搜索起点利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到配电网孤岛划分结果及其目标函数；
步骤S2，计算孤岛划分结果中各孤岛的供电冗余度，基于各孤岛的供电冗余度进行孤岛融合得到孤岛融合结果，及基于所述孤岛划分结果目标函数得到孤岛融合结果目标函数；
步骤S3，当配电网故障时，基于孤岛融合结果及其目标函数，以及约束条件，得到配电网最大化负荷恢复量，以对负荷进行供电恢复。
进一步地，所述步骤S1包括：
基于配电网拓扑结构和配电网系统参数得到连通图；
对所述连通图边权值进行整定，并对边权值升序排列；
从各一级负荷出发搜索边权值最小的分布式电源，各一级负荷与对应边权值最小的分布式电源形成多个最初孤岛，若判断最初孤岛之间存在分布式电源重合则合并；当判断合并后的孤岛满足孤岛划分约束，得到多个初始化孤岛；
从搜索起点出发利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到多个优化后的孤岛，优化后的孤岛组成孤岛划分结果；
基于所述孤岛划分结果，建立孤岛划分结果目标函数。
进一步地，所述从搜索起点出发利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到多个优化后的孤岛包括：
以每个所述初始化孤岛为搜索起点；
从搜索起点出发，按照边权值从小及大进行搜索，如果初始化孤岛未满载且不形成回路，则将满足孤岛划分约束条件的负荷，以及距离近及重要程度高的负荷划入该初始化孤岛；
所述连通图均遍历后，若仍有负荷未划入初始化孤岛则将该类负荷去除，得到多个优化后的孤岛。
进一步地，所述孤岛划分结果目标函数目的为孤岛内负荷恢复价值量最大，包括：
其中，f1为负荷恢复价值量函数，n为孤岛内节点集合；ωi为节点i的负荷权重系数；PL,i为节点i的总负荷有功功率；λi为整数变量，λi＝1表示失电负荷i在孤岛内，恢复供电，反之λi＝0。
进一步地，所述基于各孤岛的供电冗余度进行孤岛融合得到孤岛融合结果包括：
基于各孤岛的供电冗余度，估算联络线两端孤岛运行频率及节点电压；
判断联络线两端孤岛运行频率及节点电压是否满足孤岛融合约束和负荷调控约束，如果满足则确定两端孤岛之间的联络线可闭合；
基于可闭合的孤岛之间的联络线，进行孤岛融合，得到孤岛融合结果。
进一步地，所述孤岛融合结果目标函数，基于所述孤岛划分结果目标函数建立负荷恢复量函数，保证负荷恢复供电范围足够大，同时考虑故障恢复过程中网络损耗，包括：
其中，f1和f2分别为负荷恢复量函数、网络损耗函数，PL,i表示在孤岛g内负荷i的有功功率，ωi为节点i的负荷权重系数，Δt表示恢复过程中，各阶段所用时长；T′表示所有阶段的集合；为0或1整数变量，/>代表负荷i在孤岛g内已恢复供电，反之未恢复 代表整个系统的网络损耗。
进一步地，所述约束条件包括电源频率约束和配电网运行约束；所述配电网运行约束包括分布式电源出力约束、储能运行约束、配电网拓扑约束、系统潮流约束和系统安全约束；
其中，所述系统安全约束包括运行电压约束和支路容量约束。
进一步地，所述得到配电网最大化负荷恢复量，包括：
基于孤岛融合结果目标函数及约束条件，对所述配电网运行约束进行松弛处理；
对所述配电网拓扑约束、系统潮流约束和系统安全约束进行旋转锥约束转化为混合整数二阶锥规划模型；
对所述混合整数二阶锥规划模型基于孤岛融合约束、负荷调控约束进行求解，同时基于孤岛融合结果优先考虑供电冗余度高的孤岛与供电冗余度低的孤岛进行融合，得到配电网最大化负荷恢复量。
进一步地，负荷按重要程度包括一级负荷、二级负荷和三级负荷，其中，一级负荷和二级负荷为重要负荷；
恢复供电时保证一级负荷全部恢复供电，二级负荷最大程度恢复供电。
本发明还提供一种基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复系统，其特征在于，包括：
孤岛划分模块M1，用于基于配电网拓扑结构得到连通图并进行边权值整定，从一级负荷出发搜索得到初始化孤岛，以初始化孤岛为搜索起点利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到配电网孤岛划分结果及其目标函数；
孤岛融合模块M2，用于计算孤岛划分结果中各孤岛的供电冗余度，基于各孤岛的供电冗余度进行孤岛融合得到孤岛融合结果；及基于所述孤岛划分结果目标函数得到孤岛融合结果目标函数；
配电网负荷供电恢复模块M3，用于当配电网故障时，基于孤岛融合结果及其目标函数，以及约束条件，得到配电网最大化负荷恢复量，以对负荷进行供电恢复。
与现有技术相比，本发明至少可实现如下有益效果之一：
1.本发明从一级负荷出发进行孤岛划分，优先保证重要负荷的快速恢复及持续供电，有效保障源到达重要负荷的路径连通性。充分考虑负荷侧，一级负荷百分百供电，同时保证负荷恢复价值最大；
2。本发明通过改进Kruskal算法，改变其边权值整定原则使其适用于求解基于负荷侧的孤岛划分模型，以一级负荷为起点搜索最小生成树，得到最优的孤岛划分方案；
3.本发明在故障恢复阶段，提出基于供电冗余度进行孤岛融合，通过对高冗余度孤岛与低冗余度孤岛结合，提升低冗余度孤岛的供电可靠性，使得孤岛间能够进行功率交互；
4.本发明有效减少了孤岛划分模型求解得到的单电源孤岛数目，增强孤岛间的功率耦合联系，提高了孤岛的的鲁棒性，有利于抵抗分布式电源宕机、负荷波动对负荷供电的负面影响，保障重要负荷的可靠供电，提升了配电系统的弹性；
5.本发明考虑分布式电源、储能的协同作用和对负荷的调控增加了孤岛融合的可能形式，同时考虑供电冗余度更加直观的增强低冗余度孤岛的鲁棒性。在孤岛划分阶段考虑恢复负荷价值最高，一级负荷百分百恢复供电，故障恢复阶段考虑孤岛融合，增强了故障恢复阶段系统的供电可靠性，提高了发电资源的利用率。
本发明中，上述各技术方案之间还可以相互组合，以实现更多的优选组合方案。本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分优点可从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过说明书以及附图中所特别指出的内容中来实现和获得。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。
图1a为基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法流程示意图；
图1b为基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法流程详细示意图；
图2为确定搜索起点流程示意图；
图3为孤岛划分流程示意图；
图4为考虑供电冗余度的孤岛融合流程示意图；
图5为改进PG&E69节点配电系统示意图；
图6为配电网故障情况示意图；
图7a为配电网故障恢复策略示意图；
图7b为孤岛划分结果示意图；
图7c为对比策略1的配电网故障恢复策略示意图；
图7d为对比策略2的配电网故障恢复策略示意图；
图8为基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复系统示意图。
具体实施方式
下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理，并非用于限定本发明的范围。
以下将结合实施例和附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整地描述，以充分地理解本发明的目的、特征和效果。显然，所描述的实施例只是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例，基于本发明的实施例，本领域的技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的其他实施例，均属于本发明保护的范围。
本方案提供的基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法和系统，从目前较少考虑的负荷侧进行孤岛划分，同时在故障恢复期间计及孤岛供电冗余度进行孤岛融合，两者结合的目的在于，充分考虑负荷侧的需求、保障重要负荷的持续供电、建立孤岛间的联系来减少单个电源供电数目、提升供电可靠性、孤岛的抗扰性。
实施例一：
本方案提供的基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法，如图1a所示，包括步骤S1-S3：
步骤S1，基于配电网拓扑结构得到连通图并进行边权值整定，从一级负荷出发搜索得到初始化孤岛，以初始化孤岛为搜索起点利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到配电网孤岛划分结果及其目标函数；
步骤S2，计算孤岛划分结果中各孤岛的供电冗余度，基于各孤岛的供电冗余度进行孤岛融合得到孤岛融合结果，及基于所述孤岛划分结果目标函数得到孤岛融合结果目标函数；
步骤S3，当配电网故障时，基于孤岛融合结果及其目标函数，以及约束条件，得到配电网最大化负荷恢复量，以对负荷进行供电恢复。
本方案的配电网负荷重要程度的划分，包括：
一级负荷：中断供电会造成人身伤亡危险或重大设备损坏且难以修复，或给政治上和经济上造成重大损失的负荷；
二级负荷：中断供电将产生大量废品，大量材料报废，大量减产，或将发生重大设备损坏事故，但采取适当措施能够避免的负荷；
三级负荷：除一级负荷、二级负荷之外的一般负荷，三级负荷短时停电造成的损失不大，如工厂附车间，小城镇，农村居民用电等。
在进行恢复供电时保证一级负荷全部恢复供电，二级负荷最大程度恢复供电，本方案中重要负荷包括一级负荷和二级负荷，恢复方案尽量保证重要负荷的供电。
本方案首先使用改进Kruskal算法对孤岛划分模型进行求解，搜索最小生成树得到满足孤岛划分约束的最优孤岛划分方案，具体流程图见附图3；基于孤岛划分结果通过对含有整数变量和非线性约束的孤岛融合配电系统恢复决策模型进行优化求得到网络重构方案，具体流程图见附图4。本发明配电网故障恢复方法从负荷出发进行孤岛划分，且故障恢复时考虑孤岛融合，得到可以保障重要负荷持续供电，建立孤岛间联系，提高供电可靠性、发电资源利用率及负荷恢复率的配电网故障恢复方法。具体流程图见附图1b。
步骤S1，具体地。
本发明首先采用Kruskal算法求解配电网从负荷侧考虑的包括多个孤岛的孤岛划分模型，包括步骤S11-S15：
步骤S11，基于配电网拓扑结构和配电网系统参数得到连通图。
基于配电网模拓扑结构，生成配电网拓扑结构对应的连通图；连通图是配电网系统的拓扑结构图中的联络线赋予了权值抽象出来的无向图。
连通图顶点类型包括：汇流母线、分布式电源、负荷；
边类型基于顶点类型划分为三类：汇流母线与汇流母线、汇流母线与负荷及汇流母线与分布式电源。
步骤S12，对所述连通图边权值进行整定，并对边权值升序排列。
基于连通图，利用Kruskal算法进行边权值整定，并按边权值进行升序排序；
利用Kruskal算法搜索进行连通图边权值整定的规则为，遍历全连通图，搜索最小权重且不构成回路边组合构成最小生成树。边权值整定如下：
①顶点均为汇流母线构成的边，由于孤岛划分原则考虑岛内网损最小以便带载最大，故该类边权值重整定取决于是否存在变压器，若不存在变压器则网损较小，应优先考虑，则权值应整定较小，否则较大，故将不存在变压器的边权重整定为1，存在变压器的边权重整定为2；
②顶点为汇流母线与分布式电源构成的边，由于划分孤岛时以重要负荷出发优先寻找距离最短的分布式电源，形成初始化孤岛即算法的搜索起点，故将该类边权重整定为0；
③顶点为汇流母线和负荷构成的边，由于孤岛划分时应该考虑负荷的重要程度，重要负荷尽量保证不断电，故一、二、三级负荷权值整定为1，2，3，同时由于划分孤岛时以一级负荷出发优先寻找距离最短的分布式电源，应综合考虑负荷与汇流母线的距离及负荷大小，保证负荷恢复量最大，故边权值整定，如公式(1)所示：
ηi＝α1ωi′+α2LBi+α3Di (1)
其中，ηi表示顶点为负荷i与汇流母线的边的边权值，α1、α2、α3分别表示综合考虑时，负荷重要程度、负荷大小和负荷距离汇流母线远近程度所占的比重，为常数，根据实际情况进行设定。ω′i表示负荷i重要程度，该处已整定为负荷权值，ω′i＝1,2,3。Di表示负荷距离汇流母线的远近，以线路阻抗表示。LBi表示统一基准化后的负荷i的大小，如公式(2)所示。
其中，Li、Lmin、Lmax分别表示负荷i大小、系统中所有负荷中的最小值、所有负荷中的最大值，且均为有功功率。
对边权值进行升序排列。
步骤S13，从一级负荷出发搜索边权值最小的分布式电源，所述一级负荷与分布式电源形成多个最初孤岛，若最初孤岛之间存在分布式电源重合则合并，判断合并后的孤岛是否满足孤岛划分约束，得到多个初始化孤岛。
第一步，从一级负荷出发寻找距离最近的分布式电源，一级负荷与分布式电源形成多个最初孤岛。其中，距离最近即为边权值最小。
第二步，判断最初孤岛是否存在分布式电源重合，若最初孤岛之间存在分布式电源重合则合并，判断合并后的孤岛是否满足孤岛划分约束，进而得到多个初始化孤岛。
对各最初孤岛进行判断，各最初孤岛之间是否存在分布式电源重合，下列情形：
①判断各最初孤岛之间是否存在分布式电源重合。如果不存在分布式电源重合，则该最初孤岛为初始化孤岛；
否则，如果存在分布式电源重合，合并最初孤岛，判断合并后的孤岛是否满足孤岛划分约束，若能满足孤岛内电力约束则合并成为初始化孤岛；
如果合并后的孤岛不能满足孤岛划分约束，将负荷量最大的一级负荷与该重合的分布式电源划入合并后的孤岛，除去负荷量最大的一级负荷剩余的一级负荷，重新搜索距离最近的最初孤岛并划入该最初孤岛。
除去该重合的分布式电源的其它分布式电源，重新形成最初孤岛。
②如果存在单独的分布式电源，则其自身形成初始化孤岛。
该初始化孤岛确定为搜索起点。
此部分具体流程图见附图2。
其中，孤岛划分约束包括：孤岛内功率平衡约束和孤岛内传输线安全约束。
孤岛作为一个小型的电力系统，必须满足电源发出的功率和负荷需求的功率平衡方能稳定运行，所以需要建立孤岛内功率平衡约束，又因为传输线流过的功率是有上限的，所以建立了孤岛内传输线安全约束。
建立孤岛内功率平衡约束，如公式(3)-(7)所示。
其中，WES,i为节点i储能放电的电能；为储能容量；λi为整数变量，λi＝1表示失电负荷i在孤岛内，恢复供电，反之λi＝0；SOCES,i为储能的荷电状态；PPV,i(t)、PW,i(t)、PL,i(t)分别为光伏、风电和负荷在t时刻的有功功率；WPV,i、WW,i、WL,i分别为故障时段内i节点光伏、风电提供的电能以及负荷消耗的电能，t0为故障开始时刻，T为故障结束时刻。
建立孤岛内传输线安全约束，如公式(8)所示。
其中，b为配电网支路集合，表示流过岛内线路lij的功率，/>表示线路lij能够承受的最大功率传输。
该步骤得到初始化孤岛，该初始化孤岛作为步骤S14的搜索起点。
步骤S14，从搜索起点出发利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到多个优化后的孤岛，优化后的孤岛组成孤岛划分结果。
第一步，从搜索起点出发，按照边权值从小及大进行搜索，如果初始化孤岛未满载且不形成回路，则将满足孤岛划分约束条件的负荷，基于负荷距离各搜索起点中分布式电源的距离及负荷的重要程度，将距离近及重要程度高的负荷划入该初始化孤岛。其中，距离近指边权值小；重要程度高指负荷为一级负荷或二级负荷。
遍历连通图后，保证各初始化孤岛负荷最大化。若存在满足孤岛划分约束条件的负荷距离较近的初始化孤岛满载，则将该负荷按照就近原则划入其他初始化孤岛。
第二步，建立最小生成树，连通图所有边均遍历后，若仍有负荷未划入初始化孤岛则将该类负荷去除，优化生成树，得到最小生成树，得到多个优化后的孤岛，多个优化后的孤岛组成配电网从负荷侧考虑的孤岛划分模型，即为最优的孤岛划分方案。
该步骤基于多个初始化孤岛，经过改进的Kruskal算法的搜索后，得到多个优化后的孤岛。之所以为改进的Krusal算法，现有的Kruskal算法不固定搜索起点的，容易出现孤岛优化结果不唯一，本步骤固定了搜索起点就能得到最优的孤岛划分方案，结果唯一。
步骤S15，基于所述孤岛划分结果，建立孤岛划分结果目标函数。
基于配电网从负荷侧考虑的孤岛划分模型，其目标函数目的为孤岛内负荷恢复价值量最大，如公式(9)所示。
其中，f1为负荷恢复价值量函数，n为孤岛内节点集合；ωi为节点i的负荷权重系数；PL,i为节点i的总负荷有功功率；λi为整数变量，λi＝1表示失电负荷i在孤岛内，恢复供电，反之λi＝0。
步骤S1，通过对配电网进行孤岛划分，得到多个优化后的孤岛，减少了单电源孤岛的数目，为步骤S2进行故障恢复阶段的孤岛融合打下基础。
步骤S2，具体地。
考虑供电冗余度的孤岛融合方法，在孤岛划分结果最优孤岛划分结果的基础上，在故障恢复期间通过考虑各孤岛供电冗余度建立孤岛间的联系，包括步骤S21-S22：
步骤S21，计算孤岛划分结果中各孤岛的供电冗余度。
建立孤岛供电冗余度函数，计算孤岛划分模型中的各孤岛的供电冗余度，如公式(10)所示：
其中，Gg表示孤岛g的供电冗余度，表示孤岛内冗余的供电裕度；表示孤岛g内的分布式电源可发出的有功功率之和；/>表示孤岛g内的储能充放电功率之和，充电功率为正，放电功率为负；/>表示划入孤岛g内的负荷吸收的有功功率之和；/>表示配电网内所有分布式电源可发出的有功功率总和。
Gg越大表示孤岛g内电源能提供的功率越多，故障恢复过程中优先考虑Gg数值大的孤岛与Gg数值小的孤岛进行融合，以便在出现分布式电源宕机或负荷波动等情形，仍能保证恢复尽可能多的负荷，孤岛间的功率能进行传输，互为备用，提高供电可靠性。
步骤S22，基于各孤岛的供电冗余度进行孤岛融合得到孤岛融合结果，及基于所述孤岛划分结果目标函数得到孤岛融合结果目标函数。
第一步，基于各孤岛的供电冗余度，估算联络线两端孤岛运行频率及节点电压。
当孤岛的供电冗余度足够高时，孤岛有足够的能力来满足负荷需求，有助于保持频率和电压的稳定性。
供电冗余度不足时，特别是在负荷迅速增加或供电能力不足的情况下，导致功率下降和电压波动。影响孤岛的稳定性和设备的正常运行。联络线是连接不同孤岛之间的线路。基于各孤岛的供电冗余度，利用现有技术的孤岛电力系统模型，估算出联络线两端孤岛运行频率及节点电压。
第二步，判断联络线两端孤岛运行频率及节点电压是否满足孤岛融合约束和负荷调控约束，如果满足则确定两端孤岛之间联络线可闭合。
建立孤岛融合模型的孤岛融合约束，如公式(11)-(12)所示：
其中，表示节点i电压幅值的平方值；/>表示节点j电压幅值的平方值；μ表示电压系数，取值为2；fg表示孤岛g内的频率，fh表示孤岛h内的频率。ΔU、Δf分别表示联络线两端负荷的允许电压偏差以及孤岛的允许频率偏差。由于在12.66kV的基准电压下，ΔU为标幺值，取值0.001，Δf取值0.5Hz。b、K分别表示联络线集合和孤岛集合。
判断联络线两端孤岛运行频率及节点电压是否满足孤岛融合约束，如果满足孤岛融合约束，确定满足孤岛融合约束条件的孤岛数目，进行确定可闭合的孤岛之间的联络线，优先供电孤岛冗余度差距大的孤岛。
如果不满足孤岛融合约束条件，则判断孤岛内是否存在未恢复或未完全恢复的负荷，如果存在则采用孤岛融合约束和负荷调控约束对负荷进行选择性恢复，继而计算恢复负荷数量及新增满足融合约束条件的孤岛数目，进行确定可闭合的孤岛之间的联络线，优先供电孤岛冗余度差距大的孤岛。否则孤岛不参与孤岛融合环节。
建立负荷调控约束，当不满足孤岛融合约束条件时，对未恢复负荷或可控负荷进行选择性恢复，使更多孤岛满足孤岛融合约束，负荷调控约束如公式(13)所示：
式(13)表示所有未恢复负荷或可控负荷可进行调整的范围，其中λi表示进行负荷调整的负荷数目，n2表示未恢复负荷或可控负荷的集合；N表示将所有n2内的负荷全接入。
建立可控负荷模型，如公式(14)-(15)所示。
其中，PL,i表示节点i的负荷有功功率，为节点i的不可控负荷的有功功率；/>为节点i的可控负荷的有功功率；/>为节点i的可控负荷的有功功率功率最大值。
第三步，基于可闭合的孤岛之间的联络线，进行孤岛融合，得到孤岛融合结果及目标函数。
基于确定的孤岛之间的联络线，进行孤岛融合，继续恢复剩余未恢复负荷，得到孤岛融合模型。孤岛融合模型中，包含多个融合后的优化的孤岛，在配电网故障恢复时，对融合后的孤岛进行恢复。
建立孤岛融合模型目标函数，基于所述孤岛划分结果目标函数建立负荷恢复量函数，保证负荷恢复供电范围足够大，同时考虑故障恢复过程中网络损耗，如公式(16)所示：
其中，f1和f2分别为负荷恢复量函数、网络损耗函数，PL,i表示在孤岛g内负荷i的有功功率，ωi为节点i的负荷权重系数，Δt表示恢复过程中，各阶段所用时长；T′表示所有阶段的集合；为0或1整数变量，/>代表负荷i在孤岛g内已恢复供电，反之未恢复 代表整个系统的网络损耗。
相对于步骤S1得到的孤岛划分模型的单电源孤岛，该孤岛融合模型考虑了供电冗余度进行优化融合，有利于配电网故障恢复时对故障负荷进行恢复。
步骤S3，具体地。
包括如下步骤。
步骤S31，构建约束条件。
所述约束条件包括电源频率约束和配电网运行约束；所述配电网运行约束包括分布式电源出力约束、储能运行约束、配电网拓扑约束、系统潮流约束和系统安全约束；其中，所述系统安全约束包括运行电压约束和支路容量约束。
第一步，建立电源频率约束。如公式(17)-(20)所示：
fmin≤f≤fmax (17)
其中，fmin、fmax分别为电源频率的上下限，分别取49.5Hz和50.5Hz；mj,g为功率下垂系数，用每个电源的频率允许波动范围与最大出力的比值进行近似简化；为孤岛g内的分布式电源j最大发出的有功功率；/>为电源j在时段t内供电频率；A表示孤岛g内频率。
第二步，建立配电网运行约束，包括分布式电源出力约束、储能运行约束、配电网拓扑约束、系统潮流约束和系统安全约束，其中系统安全约束包括运行电压约束和支路容量约束。
建立分布式电源出力约束，如公式(21)-(23)所示：
其中，分别为时间段t内j节点处的分布式电源发出的有功功率和无功功率；/>为时间段t内j节点处的分布式电源有功出力的上下限；/>为j节点接入分布式电源的容量；/>为节点j处的分布式电源最小运行功率因数；
建立储能运行约束，如公式(24)-(28)所示。
通过储能的不同出力使更多孤岛满足孤岛融合约束，扩大孤岛融合的范围：
其中，为时间段t内j节点处的储能充放电功率，充电功率为正，放电功率为负；/>为时间段t内j节点处的储能发出的无功功率；/>为j节点处储能的容量；/>为j节点处储能可以发出的无功功率上限，/>表示j节点处储能可以吸收的无功功率上限；/>为时间段t初始时刻j节点处储能荷电状态；Δt为时间段步长；/>为从初始时间段t经过时间段Δt后j节点处储能的荷电状态，/>为时间段t内节点j处储能运行损耗；/>为接入节点j上储能系统的损耗系数；/>和/>分别为节点j处储能荷电状态的上、下限。
建立配电网拓扑约束，保证配电网辐射状网络结构，如公式(29)-(31)所示：
其中，b为配电网支路集合；n2为失电节点集合；kij表示支路ij的开断状态，kij＝1表示开关闭合，kij＝0表示开关断开；γij和γji代表节点i和j在的父子关系，若节点j是节点i的父节点，则γij＝1且γji＝0，反之则γji＝1且γij＝0，若节点i与节点j不相连，则γij＝γji＝kij＝0。
建立系统潮流约束，如公式(32)-(37)所示。当配电网发生故障时，网络拓扑结构发生变化，对传统Distflow潮流模型进行改进，引入线路开断变量αt,ij对潮流方程进行松弛，得到适用于配电网故障恢复的Distflow潮流运行约束。
/>
其中，αt,jk、αt,ij均为线路开断变量，αt,jk＝1表示线路jk时间段t内联络开关闭合，αt,ij＝1表示线路ij时间段t内联络开关闭合，αt,jk＝0表示线路jk时间段t内联络开关断开，αt,ij＝0表示线路ij时间段t内联络开关断开；Pt,jk为t时刻支路jk由节点j流向节点k的有功功率；It,ij为时间段t内节点i流向节点j的电流幅值；Ut,i为时间段t内节点i的电压幅值；Rij为支路ij的电阻；Xij为支路ij的电抗；Qt,jk为t时段支路jk由节点j流向节点k的无功功率；Pt,ij、Qt,ij分别为t时间段支路ij传输的有功功率和无功功率；Pt,j、Qt,j分别为时间段t内节点j注入的有功功率和无功功率；分别为时间段t内分布式电源注入节点j的有功功率和无功功率；/>分别为时间段t内节点j处的储能释放的有功功率和无功功率；/>分别为t时间段节点j上负荷消耗的有功功率和无功功率；/>为时间段t内节点i的电压幅值的平方；αij为线路开断变量，αij＝1表示线路ij时间段t内联络开关闭合，αij＝0表示线路ij时间段t内联络开关断开，式(36)、(37)中线路开关变量αij＝1表示此等式约束仅针对闭合支路成立；f(j)和s(j)分别为配电网中节点j的父节点和子节点的集合。
系统安全约束包括运行电压约束和支路容量约束。
建立运行电压约束，如公式(38)所示：
其中，和/>分别为节点i电压的上、下限。
建立支路容量约束，如公式(39)所示：
其中，b为配电网支路集合，为支路ij电流的上限。
步骤S32，基于孤岛融合结果目标函数及约束条件，对配电网运行约束进行松弛处理，得到配电网最大化负荷恢复量，以对负荷进行供电恢复。
考虑孤岛供电冗余度的孤岛融合模型含有整数变量和非线性约束。松弛非线性约束通过松弛转化为凸约束，整个模型也转化混合整数二阶锥规划模型，属于凸优化模型。由于约束条件存在局限，所以转化为二阶锥模型，有助于对孤岛融合模型目标函数进行求解。
二阶锥模型(Second Order Cone Programming，SOCP)是数学规划和优化领域中的一种重要数学模型和优化问题。它是一种凸优化问题，用于在一组约束条件下寻找一组变量的最优值，以使线性函数的值最大或最小。
第一步，基于孤岛融合结果目标函数及约束条件，对所述配电网运行约束进行松弛处理；对所述配电网拓扑约束、系统潮流约束和系统安全约束进行旋转锥约束转化为混合整数二阶锥规划模型。
基于孤岛融合结果目标函数及约束条件，对配电网运行约束进行松弛处理。配电网运行约束包括分布式电源出力约束和储能运行约束、配电网拓扑约束、系统潮流约束和系统安全约束包括运行电压约束和支路容量约束进行松弛处理。
采用二阶锥模型对配电网的运行约束中的配电网拓扑约束、系统潮流约束和系统安全约束中约束条件，进行旋转锥约束转化为混合整数二阶锥模型。包括：
采用二阶锥模型对约束进行转化，将分布式电源出力约束的约束式(23)、储能运行约束的约束时(24)和(26)进行旋转锥约束转化为混合整数二阶锥规划模型，如公式(41)-(42)所示。
进一步将式(42)转化为二阶锥约束，如公式(43)所示。
第二步，对混合整数二阶锥规划模型包括孤岛融合约束、负荷调控约束进行求解，同时基于孤岛融合结果优先考虑供电冗余度高的孤岛与供电冗余度低的孤岛进行融合，得到考虑供电冗余度和孤岛融合的最大化负荷恢复量。
(1)利用YALMIP编程，使用YALMIP工具箱在MATLAB中构建混合整数二阶锥规划模型，导入孤岛混合模型目标函数和约束条件。
对前述系统潮流约束中式(36)、(37)由于条件αij＝1仅适合闭合支路，为使适用范围扩大到整个能源网络，而不仅仅是闭合支路，采用凸松弛处理，引入变量和/>替换和/>通过引入不等式约束式对配电网的运行约束、配电网拓扑约束进行松弛，使得断开支路的有功功率、无功功率和线路电流为零，且对闭合支路无约束，如公式(44)-(51)所示：
-αijM1≤Pt,ij≤αijM1 (44)
-αijM2≤Qt,ij≤αijM2 (45)
-αijM3≤It,ij≤αijM3 (46)
其中，M1、M2、M3和M4为足够大的正数；αij为线路开断变量，αij＝1表示线路ij时间段t内联络开关闭合，αij＝0表示线路ij时间段t内联络开关断开；为时间段t内节点j的电压幅值的平方；Pij,t为t时间段支路ij由节点i流向节点j的有功功率；Qij,t为t时间段支路ij由节点i流向节点j的无功功率；/>为时间段t内节点i流向节点j的电流幅值的平方；/>为时间段t内节点i的电压幅值的平方；Rij为支路ij的电阻；Xij为支路ij的电抗；Pt,ij、Qt,ij分别为t时刻支路ij传输的有功功率和无功功率；Pt,j、Qt,j分别为时间段t内节点j注入的有功功率和无功功率；f(j)和s(j)分别为配电网中节点j的父节点和子节点的集合；b为配电网支路集合。
(2)选择求解器，选择合适的数学优化求解器，CPLEX、MOSEK，以求解混合整数二阶锥规划模型；
(3)求解模型，使用所选的求解器求解模型，以获得最优解或近似最优解；
(4)孤岛融合策略，根据求解结果，优先考虑供电冗余度高的孤岛与供电冗余度低的孤岛进行融合，以提高配电网系统的可靠性和恢复能力；考虑负荷调控，考虑负荷调控约束，根据需要调整负荷以满足配电网的需求。
(5)评估结果，调整和优化，评估模型的求解结果，确保满足所有约束条件，根据评估结果，对孤岛融合模型进行调整和优化，以进一步改进配电网恢复策略。
经过以上步骤，含有整数变量和非线性约束的考虑供电冗余度的孤岛融合配电系统故障恢复决策模型由难以高效求解的混合整数非线性供电恢复模型转换为二阶锥规划模型，采用YAMIP编程，CPLEX、MOSEK软件进行求解得到基于负荷侧孤岛划分且在故障恢复期间考虑供电冗余度的配电网恢复策略。
本发明提供了一种基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法，为验证本发明提供的基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法的方法有效性，本实例提供了一个具体实例：其中改进的PG&E69节点配电系统如附图5示，此PG&E69节点配电系统中接入分布式电源，具体包括两处风力发电、两处光伏发电，同时设置了两处储能装置，支路阻抗、负荷大小及负荷等级参数见表1，节点负荷权重等级、负荷权重系数和负荷整定权值见表2，一级、二级和三级负荷的权重分别为100、10、1，一级、二级和三级负荷的整定权值分别为1、2、3。分布式电源参数见表3，储能参数见表4。
表1PG&69节点配电系统参数
表2节点负荷等级
表3分布式电源发电参数
| DG编号 | 接入位置 | 最大有功功率/kW | 最大无功功率/kW | 类型 |
| WT1 | 10 | 800 | 380 | 风力发电 |
| WT2 | 31 | 400 | 220 | 风力发电 |
| PV1 | 48 | 280 | 100 | 光伏发电 |
| PV2 | 64 | 300 | 120 | 光伏发电 |
表4储能参数
| 储能编号 | 接入位置 | 容量/kWh | 最大充(放)电功率/kW | 最大(最小)SOC/p.u. |
| ESS1 | 4 | 400 | 200(200) | 0.9(0.1) |
| ESS2 | 20 | 280 | 120(120) | 0.9(0.1) |
改进的PG&E69节点配点系统故障情况如附图6所示，线路发生7处故障且故障无法短时修复，视为断线。
本发明策略：使用本发明所提出的基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法。孤岛划分模型求解时从负荷侧出发搜索生成孤岛划分模型最优孤岛，在前述孤岛划分结果基础上，在故障恢复阶段进行计及孤岛供电冗余度的孤岛融合，得到最终的配电网故障恢复策略。具体流程图见附图1。
对比策略1：使用本发明所提出的从负荷侧进行孤岛划分，但在故障恢复期间孤岛融合时不考虑供电冗余度。对比策略1附图7c考虑孤岛融合但不计及供电冗余度，旨在与本方案结果对比，凸显考虑孤岛供电冗余度的本方案对分布式电源利用效率的提高，和进一步提升负荷的供电恢复范围、数量。
对比策略2：不使用本发明所提出的孤岛划分方法，故障恢复期间不考虑孤岛融合过程。
对比策略2附图7d既不使用从负荷侧考虑的划分方案也不考虑孤岛融合模型，旨在与本文孤岛划分结果附图7b对比体现本方案孤岛划分模型对重要负荷恢复更有利，与本方案附图7a进行对比体现本方案对电源的利用率和负荷恢复都更有利。
使用本发明提出的基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法，得到的故障恢复场景如图7a所示，最终形成三个孤岛，一级负荷均得到恢复，负荷恢复区域较大；使用本发明提出的基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法，得到的孤岛划分方案示意图如图7b所示，所得为四个孤岛，负荷恢复供电范围较小；
对比策略1得到的故障恢复场景如图7c所示，所得为三个孤岛，但二级负荷25未能得到恢复，较之于本发明方案对重要负荷恢复略差；
对比策略2得到的孤岛划分方案示意图如图7d所示，形成四个孤岛，较之于本发明方案孤岛划分结果对二级负荷3、28未进行恢复，负荷恢复程度不如本发明方案。
本文所得孤岛划分方案、对比策略2所得孤岛划分方案、本文恢复策略形成的融合孤岛及对比策略1形成的融合孤岛各区域供电冗余度各见表5、表6、表7和表8；本文孤岛划分恢复的重要负荷指一级、二级负荷见表5，对比策略2孤岛划分恢复的重要负荷见表6。
本发明提出的配电网故障恢复方案，如图7a所示，在保证重要负荷正常供电的同时，通过调整可控负荷50接入系统，使得联络线(50，51)、(51，52)满足孤岛融合条件。由表内数据及各策略场景示意图可知：
1.对比表5、表6及图7b、图7d，使用本发明策略进行孤岛划分供电冗余度高于不使用本发明策略进行孤岛划分，由示意图可知虽然不使用本发明孤岛划分策略提高了对发电资源的利用，但孤岛1和孤岛4的划分减少了重要负荷(13，21)、(42，43，3，28)的恢复，减少了负荷的恢复价值。配电网在故障后保证对重要负荷的正常持续供电，对保障人们生活生产、抵御灾害事故、推动社会生产发展具有重要意义。故采用本发明孤岛划分策略能保障更多重要负荷的供电。
2.对比表5、表7及图7b、图7a可知，使用本发明故障恢复策略，在基于负荷进行孤岛划分的基础上考虑计及供电冗余度的孤岛融合能显著减少恢复期间的供电冗余度，供电冗余度由160.26×10-3减少到88.37×10-3且恢复了重要负荷25的供电，即本发明故障恢复方法能够显著提升发电资源利用率、提高负荷恢复率及供电可靠性。
3.对比表7、表8及图7a、图7c可知，计及孤岛供电冗余度的孤岛融合方案对发电资源利用效率、负荷恢复率的提高高于不考虑冗余度的孤岛融合策略。
表5本文孤岛供电冗余度(图7b)
表6对比策略2孤岛供电冗余度(图7d)
表7本文恢复策略孤岛区域供电冗余度(图7a)
表8对比策略1孤岛区域供电冗余度(图7c)
由以上分析可得结论：(1)使用基于负荷出发的孤岛划分策略，能够提高重要负荷恢复率，保障重要负荷的恢复，提高负荷恢复价值，保障人民生活生产。(2)在孤岛划分后考虑孤岛融合过程，能够提高发电资源利用率、进一步提高负荷恢复率，减少单电源供电微网，提高供电可靠性、抗扰性。(3)计及孤岛供电冗余度的孤岛融合能提升重要负荷恢复率，保障重要负荷的供电，且对发电资源利用率的提升显著高于不考虑冗余度的孤岛融合策略。
本发明提供的基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法，从负荷侧进行孤岛划分，同时在故障恢复期间计及孤岛供电冗余度进行孤岛融合，两者结合，充分考虑负荷侧的需求、保障重要负荷的持续供电、建立孤岛间的联系来减少单个电源供电数目、提升供电可靠性及孤岛的抗扰性，同时提升了发电资源利用率。
实施例二：
本发明的另一个实施例，公开了一种基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复系统，从而实现实施例一中的一种一种基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法。各模块的具体实现方式参照实施例一中的相应描述。
如图8所示，该系统包括孤岛划分模块M1、孤岛融合模块M2、配电网负荷供电恢复模块M3，分别为：
孤岛划分模块M1，用于基于配电网拓扑结构得到连通图并进行边权值整定，从一级负荷出发搜索得到初始化孤岛，以初始化孤岛为搜索起点利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到配电网孤岛划分结果及其目标函数；
孤岛融合模块M2，用于计算孤岛划分结果中各孤岛的供电冗余度，基于各孤岛的供电冗余度进行孤岛融合得到孤岛融合结果；及基于所述孤岛划分结果目标函数得到孤岛融合结果目标函数；
配电网负荷供电恢复模块M3，用于当配电网故障时，基于孤岛融合结果及其目标函数，以及约束条件，得到配电网最大化负荷恢复量，以对负荷进行供电恢复。
由于本实施例中系统与实施例一中的方法相关之处可相互借鉴，此处为重复描述，故这里不再赘述。由于本系统实施例与上述方法实施例原理相同，所以本系统实施例也具有上述方法实施例相应的技术效果。
本领域技术人员可以理解，实现上述实施例方法的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于计算机可读存储介质中。其中，所述计算机可读存储介质为磁盘、光盘、只读存储记忆体或随机存储记忆体等。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1，基于配电网拓扑结构得到连通图并进行边权值整定，从一级负荷出发搜索得到初始化孤岛，以初始化孤岛为搜索起点利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到配电网孤岛划分结果及其目标函数；
步骤S2，计算孤岛划分结果中各孤岛的供电冗余度，基于各孤岛的供电冗余度进行孤岛融合得到孤岛融合结果，及基于所述孤岛划分结果目标函数得到孤岛融合结果目标函数；
步骤S3，当配电网故障时，基于孤岛融合结果及其目标函数，以及约束条件，得到配电网最大化负荷恢复量，以对负荷进行供电恢复。
2.根据权利要求1所述的配电网故障恢复方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
基于配电网拓扑结构和配电网系统参数得到连通图；
对所述连通图边权值进行整定，并对边权值升序排列；
从各一级负荷出发搜索边权值最小的分布式电源，各一级负荷与对应边权值最小的分布式电源形成多个最初孤岛，若判断最初孤岛之间存在分布式电源重合则合并；当判断合并后的孤岛满足孤岛划分约束，得到多个初始化孤岛；
从搜索起点出发利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到多个优化后的孤岛，优化后的孤岛组成孤岛划分结果；
基于所述孤岛划分结果，建立孤岛划分结果目标函数。
3.根据权利要求2所述的配电网故障恢复方法，其特征在于，所述从搜索起点出发利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到多个优化后的孤岛包括：
以每个所述初始化孤岛为搜索起点；
从搜索起点出发，按照边权值从小及大进行搜索，如果初始化孤岛未满载且不形成回路，则将满足孤岛划分约束条件的负荷，以及距离近及重要程度高的负荷划入该初始化孤岛；
所述连通图均遍历后，若仍有负荷未划入初始化孤岛则将该类负荷去除，得到多个优化后的孤岛。
4.根据权利要求3所述的配电网故障恢复方法，其特征在于，所述孤岛划分结果目标函数目的为孤岛内负荷恢复价值量最大，包括：
其中，f1为负荷恢复价值量函数，n为孤岛内节点集合；ωi为节点i的负荷权重系数；PL,i为节点i的总负荷有功功率；λi为整数变量，λi＝1表示失电负荷i在孤岛内，恢复供电，反之λi＝0。
5.根据权利要求4所述的配电网故障恢复方法，其特征在于，所述基于各孤岛的供电冗余度进行孤岛融合得到孤岛融合结果包括：
基于各孤岛的供电冗余度，估算联络线两端孤岛运行频率及节点电压；
判断联络线两端孤岛运行频率及节点电压是否满足孤岛融合约束和负荷调控约束，如果满足则确定两端孤岛之间的联络线可闭合；
基于可闭合的孤岛之间的联络线，进行孤岛融合，得到孤岛融合结果。
6.根据权利要求5所述的配电网故障恢复方法，其特征在于，所述孤岛融合结果目标函数，基于所述孤岛划分结果目标函数建立负荷恢复量函数，保证负荷恢复供电范围足够大，同时考虑故障恢复过程中网络损耗，包括：
其中，f1和f2分别为负荷恢复量函数、网络损耗函数，PL,i表示在孤岛g内负荷i的有功功率，ωi为节点i的负荷权重系数，Δt表示恢复过程中，各阶段所用时长；T′表示所有阶段的集合；为0或1整数变量，/>代表负荷i在孤岛g内已恢复供电，反之未恢复代表整个系统的网络损耗。
7.根据权利要求6所述的配电网故障恢复方法，其特征在于，所述约束条件包括电源频率约束和配电网运行约束；所述配电网运行约束包括分布式电源出力约束、储能运行约束、配电网拓扑约束、系统潮流约束和系统安全约束；
其中，所述系统安全约束包括运行电压约束和支路容量约束。
8.根据权利要求7所述的配电网故障恢复方法，其特征在于，所述得到配电网最大化负荷恢复量，包括：
基于孤岛融合结果目标函数及约束条件，对所述配电网运行约束进行松弛处理；
对所述配电网拓扑约束、系统潮流约束和系统安全约束进行旋转锥约束转化为混合整数二阶锥规划模型；
对所述混合整数二阶锥规划模型基于孤岛融合约束、负荷调控约束进行求解，同时基于孤岛融合结果优先考虑供电冗余度高的孤岛与供电冗余度低的孤岛进行融合，得到配电网最大化负荷恢复量。
9.根据权利要求1-8任一项所述的配电网故障恢复方法，其特征在于，
负荷按重要程度包括一级负荷、二级负荷和三级负荷，其中，一级负荷和二级负荷为重要负荷；
恢复供电时保证一级负荷全部恢复供电，二级负荷最大程度恢复供电。
10.一种基于负荷侧孤岛划分的配电网故障恢复系统，其特征在于，包括：
孤岛划分模块M1，用于基于配电网拓扑结构得到连通图并进行边权值整定，从一级负荷出发搜索得到初始化孤岛，以初始化孤岛为搜索起点利用边权值搜索剩余负荷划入孤岛，得到配电网孤岛划分结果及其目标函数；
孤岛融合模块M2，用于计算孤岛划分结果中各孤岛的供电冗余度，基于各孤岛的供电冗余度进行孤岛融合得到孤岛融合结果；及基于所述孤岛划分结果目标函数得到孤岛融合结果目标函数；
配电网负荷供电恢复模块M3，用于当配电网故障时，基于孤岛融合结果及其目标函数，以及约束条件，得到配电网最大化负荷恢复量，以对负荷进行供电恢复。
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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-
2023
- 2023-09-13 CN CN202311180462.1A patent/CN117175688A/zh active Pending
Cited By (2)
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| CN117810996A (zh) * | 2024-03-01 | 2024-04-02 | 南京师范大学 | 一种考虑孤岛划分与网络重构的主动配电网故障恢复方法 |
| CN117810996B (zh) * | 2024-03-01 | 2024-05-17 | 南京师范大学 | 一种考虑孤岛划分与网络重构的主动配电网故障恢复方法 |
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