CN117171861A - 一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法，属于泥石流预测领域。本发明引入考虑阻碍侵蚀效应的侵蚀模型，通过联立流体运动控制方程，建立考虑溃决水流侵蚀全过程的泥石流预测模型，对漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流进行准确预测。本发明全面考虑侵蚀效应的泥石流形成过程，可以准确判断漫顶溃决型泥石流的形成时刻以及形成位置，同时获得泥石流运动参数。本发明通过义最小水深，并判断单元之间关系，并进行构建虚拟单元，避免了在计算通量和源项时出现流速过大的现象。本发明通过TVD‑MacComark显示方案对流体运动控制方程进行数值离散求解，对各项参数进行了准确预测。
Description
技术领域
本发明涉及一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法，属于泥石流预测领域。
背景技术
随着全球气候变暖，极端气候和天气事件频发，堰塞湖漫顶溃决引发的泥石流(漫顶溃决型泥石流)灾害数量增多，造成的损失加剧，逐渐得到了国内外的关注。漫顶溃决型泥石流是由非恒定快速水流逐渐侵蚀下游河床而逐渐形成的，区别于其他类型泥石流的形成过程。漫顶溃决型泥石流的发生和发展过程特点鲜明，具有成灾快、规模大、破坏力强、且易堵塞江河形成灾害链等特点，其导致的灾害损失比一般的暴雨型泥石流严重得多。
自然界中因堰塞坝溃决而形成泥石流的过程大致可以概括为：首先，沟道内的堰塞坝因上游洪水或稀性泥石流的侵蚀冲刷而发生溃决，溃决水流快速发展，并且携带坝体物质，形成溃坝波。其次，溃决水流在堵塞体下游沟道内进一步裹挟或堆积固体物质，从而使得流体的固体浓度增加或减小，进而改变流体的流变性、流体的动力过程以及沟道的形态。
为了判识堰塞坝溃决能否形成泥石流，许多学者构建了该类型泥石流的预测模型。如Jiang等人通过水槽实验探讨了不同水槽坡度下泥石流的发生条件，基于水流功理论并结合试验数据，建立了漫顶溃决型泥石流形成的临界条件。然而，上述模型不能确定泥石流的形成时刻和浓度演化特征。匡尚富建立了计算各种类型坝体溃决模式下的泥石流流量过程的数学模型，进一步地，建立溃决型泥石流综合预测模型系统，对分析泥石流的形成条件以及运动特征提供了较大的帮助。另外，也有学者通过商业软件来模拟某些溃决型泥石流事件，分析泥石流的浓度特征。例如，2009年台风莫拉克在台湾引起了一场溃决型泥石流，Li等人通过BREACH模型和FLO-2D模型结合，模拟出此次泥石流的平均浓度为0.362。2000年11月1日台风仙山袭击台湾时，瑞芳镇大铜坑溪发生了一次由溃坝引发的特大滑坡泥石流，Chen等利用FLO-2D模型模拟此次堰塞坝溃决诱发的泥石流过程，指出堰塞坝的体积以及泥石流运动过程中对河床材料的侵蚀会影响泥石流的浓度。上述模型通过引入侵蚀方程来分析溃决型泥石流的浓度演化，实际上溃决型泥石流形成的沟道或河道一般地形较陡(e.g.＞10°)，堰塞坝溃决后形成的溃决水流流速较快(>1.5m/s)。在这种情况下，快速的溃决水流侵蚀坝体或河床后物质时，泥沙顶层被同时拾取，表现为以“土层”式整体起动，靠近河床处的流体浓度急剧增大，出现河床或沟床顶部颗粒层起动时的阻滞现象，影响流体的侵蚀进程，然而上述模型均未考虑这一影响。
综上所述，对于漫顶溃决型泥石流的判识模型的研究较少，至今尚未建立全面考虑侵蚀效应的泥石流形成过程的预测模型。现有的判识模型都存在不足之处，如无法准确判断漫顶溃决型泥石流的形成时刻以及形成位置，亦无法获得泥石流运动参数，如流速，流量等。
发明内容
本发明的目的是解决现有漫顶溃决型泥石流分析不全面以及判别不准的问题，提出一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法。
本发明采用如下技术方案：
一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法，引入考虑阻碍侵蚀效应的侵蚀模型，通过联立流体运动控制方程，建立考虑溃决水流侵蚀全过程的泥石流预测模型，对漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流进行准确预测；具体包括：
(一)选用流深与单宽流量作为守恒矢量，建立流体运动控制方程
式中，t表示时间步长，x表示空间网格，守恒向量U、通量向量F和源项向量S分别为：
式中：h为水深，q为单宽流量，B为渠道宽度，g为重力加速度，S0为底坡源项，取z为河床表面高程，gh2/2为矩形断面的静水压力项，-qB'/B，-q2B'/Bh分别表示河道宽度变化对守恒向量h、q的影响，B'为河道宽度在河道长度方向上的变化率，Sf为坡降；
其中，τb’是与泥沙相关的河床剪切应力，ρm为泥石流密度；
(二)引入折减系数fD，建立侵蚀方程
E＝α[(s-1)gd50]0.5D* 0.3T1.5fD
式中，E为侵蚀率，α为误差率，d50为泥沙中值粒径，g为重力加速度，s为相对密度，D*无量纲泥沙颗粒参数，T为表征泥沙运动状态的无量纲参数，fD为折减系数；结合流体运动控制方程计算侵蚀率E；
(三)预测漫顶溃决水流侵蚀河床是否形成泥石流
结合侵蚀率E以及流体运动控制方程计算溃决水流中推移质的体积浓度Cb，与泥石流形成的临界体积浓度Cc进行比较，当满足Cb≥Cc时，则说明漫顶溃决水流侵蚀河床后形成了泥石流；其中，Cc＝0.27；
qb＝Eλ
式中，qb为推移质单宽输沙率，表征单位时间通过过水断面的推移质体积，λ表示推移质层的长度，ub为推移质的运动速度，δb为推移质层的高度。
进一步的，所述侵蚀方程中各参数计算如下：
式中，ρs为泥沙的密度，ρw为溃决水流密度，v为溃决水流运动粘度系数，θ'是与泥沙颗粒有关的参数，θcr为泥沙启动时的临界希尔兹数；
式中，τb’是与泥沙相关的河床剪切应力，与溃决水流的运动状态有关，依据下式获得：
式中，u为溃决水流的流速，根据流体运动控制方程获得；C为谢才系数，利用下式获取：
τy＝(1-CS)cb(ρs-ρw)gh cos2θtanφ
式中，CS＝0.5，θ为底床坡度，φ接触床的内摩擦角，R为溃决水流水力半径，令水力
半径R等于溃决水流的流深，d90为泥沙颗粒累积分布90％的粒径。
进一步的，计算所述溃决水流中推移质的体积浓度cb时的各项参数如下：
式中，λ表示推移质层的长度；
式中，u*为摩阻流速，利用τb’求得：
进一步的，基于CFL柯郎数控制所述流体运动控制方程的时间步长，并采用有限差分法，具体为TVD-MacComark显示方案对所述流体运动控制方程进行数值离散求解。
进一步的，对所述流体运动控制方程进行求解时，通过定义最小水深hmin，并判断单元之间关系，从而判断各个节点的状态和单元节点之间总水位高度关系，并进行构建虚拟单元，修改局部单元参数的方法，避免在计算通量向量F和源项向量S时出现流速过大的现象。
有益效果：
(1)本发明基于漫顶溃决型泥石流的形成过程，通过流体运动控制方程以及侵蚀方程，利用数值实验模拟坝体溃决，建立了符合泥石流形成物理机制的判识模型。本发明全面考虑侵蚀效应的泥石流形成过程，可以准确判断漫顶溃决型泥石流的形成时刻以及形成位置，同时获得泥石流运动参数。
(2)本发明通过义最小水深，并判断单元之间关系，并进行构建虚拟单元，避免了在计算通量和源项时出现流速过大的现象。
(3)本发明通过TVD-MacComark显示方案对流体运动控制方程进行数值离散求解，对各项参数进行了准确预测。
附图说明
图1是本发明的总体处理流程图。
图2是本发明中干湿边界处理示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
实施例1
如图1所示，一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法，包括以下步骤：
(一)选用流深与单宽流量作为守恒矢量，建立流体运动控制方程
式中，t表示时间步长，x表示空间网格，守恒向量U、通量向量F和源项向量S分别为：
式中：h为水深，q为单宽流量，B为渠道宽度，g为重力加速度，S0为底坡源项，取z为河床表面高程，gh2/2为矩形断面的静水压力项，-qB'/B，-q2B'/Bh分别表示河道宽度变化对守恒向量h、q的影响，B'为河道宽度在河道长度方向上的变化率，Sf为坡降；
其中，τb’是与泥沙相关的河床剪切应力，ρm为泥石流密度；
控制方程的守恒矢量形式包括流体的连续方程和运动方程，该形式中侧入流量、风阻力项和柯氏力所带来的影响可以忽略不计，为简化计算，方程组中不包括这些附加项。
(二)引入折减系数fD，建立侵蚀方程
考虑到溃决水流流速较高(>1.5m/s)，起动泥沙时会发生阻碍侵蚀效应，因此引入折减系数fD。
E＝α[(s-1)gd50]0.5D* 0.3T1.5fD
式中，E为侵蚀率，α为误差率，d50为泥沙中值粒径，g为重力加速度，s为相对密度，D*无量纲泥沙颗粒参数，T为表征泥沙运动状态的无量纲参数，fD为折减系数；结合流体运动控制方程计算侵蚀率E；
式中，ρs为泥沙的密度，ρw为溃决水流密度，v为溃决水流运动粘度系数，θ'是与泥沙颗粒有关的参数，θcr为泥沙启动时的临界希尔兹数；
式中，τb’是与泥沙相关的河床剪切应力，与溃决水流的运动状态有关，依据下式获得：
式中，u为溃决水流的流速，根据流体运动控制方程获得；C为谢才系数，利用下式获取：
τy＝(1-CS)cb(ρs-ρw)ghcos2θtanφ
μ＝1+2.5cb
式中，CS＝0.5，θ为底床坡度，φ接触床的内摩擦角，R为溃决水流水力半径，令水力
半径R等于溃决水流的流深，d90为泥沙颗粒累积分布90％的粒径。
(三)预测漫顶溃决水流侵蚀河床是否形成泥石流
体积浓度(或重度)表征单位体积流体中固体颗粒所占有的体积(重度),体积浓度(重度)是表达了流体特性的重要指标之一,也是判识流体是否为泥石流的指标参数之一。堰塞坝溃决之后，溃决水流会冲刷坝体以及河床泥沙材料，当运动的溃决水流携带足够多的泥沙材料，溃决型泥石流便形成。因此，欲判断泥石流是否形成，关键要考虑溃决水流是否能够携带足够多的泥沙。由于泥石流中主要以推移质为主，故可根据挟砂水流推移质输沙率判断挟砂水流携带的推移质量是否满足泥石流的形成条件。并且，推移质的运动状态将影响到溃决水流的输沙状态，进而影响溃决水流体积浓度。
结合侵蚀率E以及流体运动控制方程计算溃决水流中推移质的体积浓度Cb，与泥石流形成的临界体积浓度Cc进行比较，当满足Cb≥Cc时，则说明漫顶溃决水流侵蚀河床后形成了泥石流；其中，Cc＝0.27。
qb＝Eλ
式中，qb为推移质单宽输沙率，表征单位时间通过过水断面的推移质体积，λ表示推移质层的长度，ub为推移质的运动速度，δb为推移质层的高度。
式中，λ表示推移质层的长度；
式中，u*为摩阻流速，利用τb’求得：
本实施例中采用有限差分法(简称FDM)进行方程求解，具体采用TVD-MacComark显式方案。
离散方法及网格划分
本发明使用恒定网格间距的x方向空间网格。流体运动控制方程中守恒向量中的变量h和q位于相邻网格之间的中间位置的网格点，其中第i个网格点的位置长度为xi＝iΔx，网格点控制范围为Δxi-1/2至Δxi-1/2的控制体积，通量向量中的变量位于第i网格点和第i+1网格点之间的中点处，即控制体积左右两侧[55]。同时因为边界条件的存在，在计算域(第1个网格点到第j个网格点)两侧各存在一个边界节点，即U0和Uj+1，用于储存边界守恒向量。
MacComark方案
通过有限差分法求解浅水方程组有多种差分格式，常见的差分格式有ADI(交替方向隐式)格式、Lax-Wendroff格式、MacCormark格式、Beam-Warming格式等。MacCormark格式激波捕捉能力强，而且数值耗散低，同时在时间和空间上均为二阶精度，被广泛使用。本研究采用显式MacCormark预测-校正方案(MacCormack Predictor–Corrector Scheme)的差分格式来进行数值离散求解，这种显式差分格式可以同时求解逐渐变化和快速变化的流动。MacCormark方案分为两步组成：预测步和校正步，空间导数是沿空间交替进行，即预测步中空间导数使用向前差分，校正步中空间导数使用向后差分，如下所示：
预测步(Predictor step)：
校正步(Corrector step)：
因此可以求得下一时刻守恒向量为：
式中：U、F、S分别为流体运动控制方程中的守恒向量、通量向量和源项向量；p、c分别代表预测步和校正步；i是计算网格点；n和n+1代表时间步。
TVD格式
MacCormark方案数值计算的使用较为简单，但是在数值结果也存在不足之处。如在激波附近，数值结果也存在振荡现象。本研究通过在MacCormark基础上添加TVD耗散项实现TVD-MacComark方案来解决上述问题：
方程中TVD耗散项矩阵Ri+1/2和Ri-1/2定义为：
λ1,2为特征值，表示如下
式中：u为深度平均横截面速度；c为静水中自由表面重力波的传播速度。
方程中TVD耗散项矩阵Φi+12和Φi-12定义为：
求解出下一时刻守恒向量中h和q的解：
为简便起见，本发明仅给出项计算过程，/>项计算方法类似，此处不赘述。当k＝1，2时，/>计算如下：
方程中函数ψ是对的熵修正，该函数可以避免出现非物理的水力跳跃，适用于经典的MacComark方案，表达式如下：
式中：ε的值是根据不同问题确定的极小正数值，Harten and Hyman提出一种能够避免反复试验的计算公式：
方程中限制器函数为通量限制器，通量限制器可以在水流间断处或者大水位梯度处进行数值耗散，而在其他区域则尽可能小的或者不添加耗散，不同的通量限制器在水流间断处或大水位梯度处表现不同。本发明选取的限制器函数可以在强梯度或冲击情况下获得非振荡解。表达式如下：
式中：为限制器参数的特征比：
为特征变量，通过并入到TVD耗散项中，来消除或减少使用TVD校正而引入的人工数值误差。Tseng[78]认为用于模拟陡坡上的明渠水流时，水面高程的函数H＝h+zd针对于水深h，更适用于表示/>
源项离散
本发明采用能够适应MacComark预测-校正步方案的源项离散方法，在计算预测步与校正步时，分别进行与通量向量相同方向的差分格式，即预测步中采用向前差分格式，校正步中采用向后差分格式。详细过程见下式：
预测步源项离散格式：
校正步源项离散格式：
式中：n为时间索引，i为x方向的空间索引，Δx为x方向空间步长， 分别为单宽流量、水深、水力半径在n时间下节点i与节点i+1的均值。
时间步长
在显式方法中，单元大小Δx的时间步长Δt被限制为源自相邻节点的扰动传播和交互所需要的时间。较大的Δt能够节约计算所需的时间和减小数值模拟过程的计算量，但是也会导致数值结果不稳定。因此在选取等值单元大小Δx时，有限差分网格中的时间步长依赖于数值速度结果。Courant等人推理出显示方法的稳定性条件，指出Courant–Friedrichs–Lewy数(CFL数)必须满足：
如果将时间步长确定为固定值，那么此时时间步长应为该时刻或者整个过程中的最小值，这样可以使计算过程稳定。因此有：
干湿边界处理
在进行堰塞坝漫顶溃决的数值模拟时，由于计算域往往不全为有水湿润情况，还存在无水干燥的情况。因此在干燥区域和湿润区域水流演进的准确性是一项具有很大难度和挑战性的工作，特别是在非结构网格下模拟实际地形的溃决水流运动时，这个问题变得更为复杂。这是由于在水流演进过程中，湿润-干燥交界处的水深过于小，在通量和源项的相关计算时，由于水深h作为分母，导致计算流速u趋近于无穷，所以处理不当及其容易数值解的溢出崩溃，使得计算失去稳定性。
本发明中使用了一种简单的干湿边界处理方法，该方法通过定义最小水深hmin，并判断单元之间关系(四种情况)，从而判断各个节点的状态和单元节点之间总水位高度关系，并进行构建虚拟单元，修改局部单元参数的方法，避免了在计算通量和源项时出现流速过大的现象。
如图2所示，存在以下四种可能：①两相邻单元的水深均大于最小水深hmin，即两单元节点均为湿单元，不限于2.5(a)所示液面高度相等情况，此时两单元之间水流流动，即该单元之间存在流量通量和动量通量。②两相邻单元仅有一个单元节点水深大于最小水深hmin，即两个单元节点一个为湿单元，一个为干单元，且湿单元总水位(底床高程与水深之和)大于干单元总水位，此时两单元之间有水流流动，则该单元之间存在流量通量和动量通量。③两相邻单元节点仅有一个为湿单元(h>hmin)，另一个单元节点为干单元(h≤hmin),且湿单元总水位小于干单元总水位，此时两单元之间无水流流动，则该单元之间不存在流量通量和动量通量。④两相邻单元节点均为干单元(均满足h≤hmin)，此时两单元之间不存在流量通量和动量通量。
由于采用TVD-MacComark方案，在求解水动力方程时分预测步和校正步两部进行，在进行预测步计算之前，应进行干湿边界判断，同时在预测步计算之后，获得新的水深，单宽流量之后，则应继续进行干湿边界判断，以此干湿处理之后结果用来计算校正步。对于两单元节点之间存在流量通量和动量通量时，即A和B情况，不对单元节点进行处理，按TVD-MacComark方案正常计算。对于单元节点之间不存在流量通量和动量通量时，即C和D情况，则设置计算节点1的水深h1＝hmin、单宽流量q1＝0，同时设置与差分方向一致的节点(向前差分格式则为下一节点，向后差分格式则为上一节点)，使其zd2＝zd1。
详细操作流程如下：
在新的时间步开始时，通过每个节点与所定义的最小水深作对比，以判断出干节点和湿节点。例如当i节点的水深hi>hmin时，该节点为湿节点，否则为干节点。
当判断完所有节点之后，引入虚假节点，以储存所需要设置的变量，在计算预测步之前进行设置，虚假节点选取与预测步差分方向相同。例如对于预测步向前差分，在干节点i处，使hi＝hmin，qi＝0，同时在i+1处(差分方向保持一致)的虚假节点设置底床高程zdi+1＝zdi。完成之后进行计算通量向量与源项向量。
在预测步计算完成之后，再次进行步骤i.中干湿节点判断条件，完成之后，类似于步骤ii.中，在计算校正步之前进行设置虚假节点，虚假节点选取与校正步差分方向相同。设置完成后在进行预测步中通量计算与源项向量的计算。
最后通过TVD-MacComark方案进行计算下一时刻守恒向量，完成一次时间步的计算。
显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法，其特征在于，所述方法引入考虑阻碍侵蚀效应的侵蚀模型，通过联立流体运动控制方程，建立考虑溃决水流侵蚀全过程的泥石流预测模型，对漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流进行准确预测；具体包括：
(一)选用流深与单宽流量作为守恒矢量，建立流体运动控制方程
式中，t表示时间步长，x表示空间网格，守恒向量U、通量向量F和源项向量S分别为：
式中：h为水深，q为单宽流量，B为渠道宽度，g为重力加速度，S0为底坡源项，取z为河床表面高程，gh2/2为矩形断面的静水压力项，-qB'/B，-q2B'/Bh分别表示河道宽度变化对守恒向量h、q的影响，B'为河道宽度在河道长度方向上的变化率，Sf为坡降；
其中，τb’是与泥沙相关的河床剪切应力，ρm为泥石流密度；
(二)引入折减系数fD，建立侵蚀方程
E＝α[(s-1)gd50]0.5D*0.3T1.5fD
式中，E为侵蚀率，α为误差率，d50为泥沙中值粒径，g为重力加速度，s为相对密度，D*无量纲泥沙颗粒参数，T为表征泥沙运动状态的无量纲参数，fD为折减系数；结合流体运动控制方程计算侵蚀率E；
(三)预测漫顶溃决水流侵蚀河床是否形成泥石流
结合侵蚀率E以及流体运动控制方程计算溃决水流中推移质的体积浓度cb，与泥石流形成的临界体积浓度Cc进行比较，当满足cb≥Cc时，则说明漫顶溃决水流侵蚀河床后形成了泥石流；其中，Cc＝0.27；
qb＝Eλ
式中，qb为推移质单宽输沙率，表征单位时间通过过水断面的推移质体积，λ表示推移质层的长度，ub为推移质的运动速度，δb为推移质层的高度。
2.如权利要求1所述的一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法，其特征在于，所述侵蚀方程中各参数计算如下：
式中，ρs为泥沙的密度，ρw为溃决水流密度，v为溃决水流运动粘度系数，θ'是与泥沙颗粒有关的参数，θcr为泥沙启动时的临界希尔兹数；
式中，τb’是与泥沙相关的河床剪切应力，与溃决水流的运动状态有关，依据下式获得：
式中，u为溃决水流的流速，根据流体运动控制方程获得；C为谢才系数，利用下式获取：
τy＝(1-CS)cb(ρs-ρw)ghcos2θtanφ
μ＝1+2.5cb
式中，CS＝0.5,θ为底床坡度，φ接触床的内摩擦角，R为溃决水流水力半径，令水力半径R等于溃决水流的流深，d90为泥沙颗粒累积分布90％的粒径。
3.如权利要求1所述的一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法，其特征在于，计算所述溃决水流中推移质的体积浓度cb时的各项参数如下：
式中，λ表示推移质层的长度；
式中，u*为摩阻流速，利用τb’求得：
4.如权利要求1所述的一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法，其特征在于，基于CFL柯郎数控制所述流体运动控制方程的时间步长，并采用有限差分法，具体为TVD-MacComark显示方案对所述流体运动控制方程进行数值离散求解。
5.如权利要求1或4所述的一种漫顶溃决水流侵蚀河床形成泥石流的预测方法，其特征在于，对所述流体运动控制方程进行求解时，通过定义最小水深hmin，并判断单元之间关系，从而判断各个节点的状态和单元节点之间总水位高度关系，并进行构建虚拟单元，修改局部单元参数的方法，避免在计算通量向量F和源项向量S时出现流速过大的现象。
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Cited By (3)
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|---|---|---|---|---|
| CN117829031A (zh) * | 2024-03-01 | 2024-04-05 | 中国科学院、水利部成都山地灾害与环境研究所 | 考虑径流和泥石流相互作用的动力学模拟方法 |
| CN118014223A (zh) * | 2024-04-09 | 2024-05-10 | 中国科学院、水利部成都山地灾害与环境研究所 | 泥石流阻断河流灾害链断裂效应的定量分析方法 |
| CN118051699A (zh) * | 2024-04-16 | 2024-05-17 | 深圳大学 | 一种山前洪积扇面流侵蚀碎石启动粒径的计算方法 |
-
2023
- 2023-10-19 CN CN202311352849.0A patent/CN117171861A/zh active Pending
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