CN117163219A - 一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法，旨在解决船载栈桥控制系统时滞性大、响应速度慢和模型不精确问题。其包括：考虑支链驱动杆杆长、杆间以及运动学参数约束进行建模，获取驱动杆模型与运动目标；根据驱动杆电动缸模型，设计基于船载栈桥的前馈控制律，根据目标位姿与实际位姿之差，根据模糊自适应控制，结合阻抗控制方法，控制驱动杆调整六个电动缸的输出力，使其驱动关节，从而保持平台和目标船相对位置恒定，实现船载栈桥稳定平台的波浪补偿运动。本发明考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法，可以精确实现船载栈桥的波浪补偿，具有良好的稳定性与快速性。

Description

一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法

技术领域

本发明属于高端海洋工程装备，特别是船载特别辅助装置的控制方法，尤其涉及一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法。

背景技术

船载栈桥稳定平台作为一类高端船载特别辅助装备，具有回转、伸缩和变幅等功能，被广泛应用于辅助人员和货物转运、海上风电设备检修、维护。由于海洋风浪会对各类作业与人员安全性产生影响。因此，对安装在船舶甲板的船载栈桥稳定平台的摇荡运动进行补偿，保持目标船与船载栈桥稳定平台相对位置恒定，对各类作业的精确性和稳定性具有重要意义。

船载栈桥稳定平台能对母船运动就行全补偿，使栈桥能随两船之间的运动而运动，栈桥伸缩、回转和变幅都配有单独的传感器，传感器信号传至栈桥监视器后显示栈桥姿态以及报警信息，最后发送给母船控制箱，再由控制箱发出PLC控制信号，逆向此过程控制驱动杆。其中检测传感器安装在固定栈桥上，从扰动作用在船栈桥平台的驱动杆，被传感器检测到，再到出现偏差需要一定时间，且当偏差产生，偏差传遍整个反馈回路，控制系统产生调节作用去控制电动缸伸缩量，抵消干扰作用的影响又需要时间，反馈作用的调节不及时。

船载栈桥的固定部分、伸缩部分和俯仰角都有限定范围，在其工作时，母船和目标船会产生相对运动，当运动幅度超过限定范围时，如果没有应急保护机制，船载栈桥很可能会受到破坏，因此对船载栈桥的驱动杆进行杆长、杆间和运动学参数进行约束。

综上，信号在回路传播所用时间和缺乏分析船载栈桥实际工况这两方因素，使得船载栈桥平台的常规控制系统存在滞后性以及不精确性，以及极大影响海上人员、货物转运的安全性。

现有文献对船载栈桥稳定平台尚缺乏对于考虑实际工况的精确建模，特别是未考虑杆长、杆间约束情况，此外，控制系统模型还存在迟滞性，快速性和稳定性降低，这些影响因素使得常规船载栈桥控制方法不能达到满意的控制效果。

论文《模糊前馈与模糊PID结合的风力发电机组变桨距控制》未考虑所建模型自身特性以及驱动杆杆长、杆间和运动学约束的问题，使得模型建模不精确；论文《基于6-DOF并联机器人主动减摆设计》考虑了直线导轨长度并加入速度环、位置环等，设计基于加速度传感器的前馈控制方法，但对于模型描述不精确，未考虑实际工作情况下装置的适用情况，且针对加速度干扰先经过两次积分器再经过两次微分又两次积分过程过于冗杂，面对高频海浪干扰减摆性能一般，因此所提出控制方法实用性欠佳。

针对上述论文对其控制对象建模不精确，以及船载栈桥平台的常规控制系统存在滞后性的特点，设计一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法，旨在提高模型精确性以及模型控制系统响应快速性、稳定性。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法。本发明方法针对船载栈桥稳定平台控制系统具有迟滞性以及模型不精确的特点，考虑船载栈桥实际存在的模型问题和运动学参数，设计多约束条件使模型更具有实际性，同时针对驱动杆模型设计前馈控制器模型，提高系统响应快速性。实现船载栈桥稳定平台在不同工况下安全、快速地完成作业，提高工作效率。

为达到上述目的，本发明采用以下具体技术方案予以解决：

一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法，包括以下步骤：

S1：船载栈桥运动学反解模型建立，具体步骤如下：

S11：船舶在海面上受到风、浪和扰流等荷载的影响，产生六个自由度的位移，分别为升沉、横荡、纵荡、横摇、纵摇和艏摇。其中，升沉、横摇和纵摇是考虑船体波浪补偿主要的三个运动。

实现船载栈桥运动的模拟的必要基础条件是需完成运动学建模，分析平台的运动位姿与各个电动缸关节的伸缩位移的映射关系。其关键在于控制上下平台之间连接的六根驱动杆，达到控制上下平台位姿的目的。下平台固定在船舶甲板上，上平台为运动平台，上下平台之间通过六个装有电动缸的驱动杆连接，通过控制驱动杆的长度，改变上平台的位姿从而控制栈桥姿态。

船载栈桥模型下平台六个铰点位置均在铰点所构成的同一平面上，下平台顺时针依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆，上平台构造和下平台相同，作为连接点的铰点在同一个圆上，依次为B₁、B₂、B₃、B₄、B₅和B₆。

在下平台底面中心点和上平台几何中心定义坐标系G，H，定义坐标向量x、y和z为上平台的点相对于下平台的位置，φ、/>和γ为欧拉角，用来描述上平台上的点相对于下平台坐标系的姿态。R_b为上平台铰点外接圆半径，R_a为下平台铰点外接圆半径，θ₁为下平台相邻铰点与下平台中心点夹角，θ₂为上平台相邻铰点与上平台中心点夹角。

定义θ_x、θ_y和θ_z，为上平台经过分别经过ZXY旋转变换的三个旋转矩阵，R_ij为时间t的函数，则上平台坐标系H相对于下平台坐标系的旋转变换矩阵可表示为：

则上平台任意点相对于下平台的坐标矢量可表示为其中/>为上平台铰点相对于坐标系H的位置矢量，/>为上平台坐标系某点相对于下平台坐标系原点的位置坐标矢量。

因此，用l_i分别表示六个电动缸所在驱动杆的机械臂长度，为下平台铰点相对于坐标系G的位置矢量，/>表示六根驱动杆长度矢量：

对取模可得到l_i：

S12：在船载栈桥稳定平台模型中，驱动杆连杆的活动范围需要保持在某一范围内，其工作空间受到以下约束：(1)驱动杆的长度不允许超出杆长允许范围；(2)受到上平台铰点安装万向铰和球铰情况的影响；以两种情况作为船载栈桥稳定平台杆长约束条件，用l_imin表示第i个驱动杆在海浪作用下出现的最短长度，用l_imax表示第i个驱动杆在海浪作用下工作时产生的最长长度。

η为船载栈桥运动至极限位置所产生的最大偏转角，P_y为上平台坐标系某点相对于下平台坐标系原点的位置坐标矢量在竖直方向的投影长度，因此：

由余弦定理可得：

且驱动杆杆长需满足：

l_imin≤l_i≤l_imax (6)

驱动杆在波浪补偿工作时，为保证工作期间安全，其杆间也不能发生干涉，需对其进行限制约束，定义：

d_min＞2r_l (7)

式中，d_min为两个相邻驱动杆轴线段最短空间距离，r_l为驱动杆最小包络圆柱体半径，公式(4)-(7)为驱动杆杆长和杆间约束条件。

S2、船载栈桥前馈-反馈运动控制方法设计：

S21：算子R_ij为时间t的函数，由式(1)可得：

R_i1 ²+R_i2 ²+R_i3 ²＝1 (8)

R_i1·R_j1+R_i2·R_j2+·R_i3·R_j3＝0 (9)

对算子R_ij对时间求导，与角速度算子矩阵联立即得上平台铰点角速度矩阵ω，其中和/>为欧拉角的一阶导数：

上平台的角加速度为上平台铰点角速度矩阵ω求导，可得到：

式中，和/>为欧拉角的二阶导数，表示为欧拉角的角加速度，定义/>为沿着驱动杆的单位向量，由/>可得：

对等式两边同时求导并乘以可得：

为驱动杆的速度，/>为/>位置坐标矢量的一阶导数。上平台铰点B_i在坐标系H下为^HB_i，分别对六根驱动杆以此类推，得到雅克比矩阵为：

式中，为沿着驱动杆的单位向量的转置向量，因此驱动杆的速度可写为：

为笛卡尔空间坐标的一阶导数，/>为笛卡尔空间坐标的二阶导数，对等式两边求取时间的一阶导数可得驱动杆的加速度表达式：

S22：由于电动缸中电机具有加速度上限a_max和速度上限v_max，且驱动杆存在最大长度l_imax，需要对栈桥平台进行位移、速度限幅，在控制器模型对加速度进行限幅，在其加速度分析中增加速度环与位置环双环反馈，其增益分别为在速度环加入/>当速度过大时和位移量过大时双环反馈会减小加速度输入和速度输入。后通过当前栈桥稳定平台实际位姿与期望位姿之差，输入阻抗控制器，改变电动缸所在连杆长度，从而控制栈桥稳定平台位姿。

S23：基于船载栈桥运动学参数方程，设计基于船载栈桥驱动杆的前馈结构控制律，具体步骤如下：

传统反馈控制方法针对的对象总存在一定程度的滞后性，因为从扰动作用在船载栈桥平台的驱动杆到出现偏差需要一定时间，具有滞后大、时间常数大和反应慢的特点，且当偏差产生，偏差传遍整个反馈回路，控制系统产生调节作用去控制电动缸伸缩量，抵消干扰作用的影响又需要时间，反馈作用的调节不及时。

信号在回路传播所用时间和缺乏分析船载栈桥实际工况这两方因素导致船载栈桥平台的常规控制系统存在滞后性，极大影响海上人员、货物转运的安全性。传统常规的反馈控制有以下缺点，属于闭环控制系统，信号传递要经过闭环系统中的储能元件，而储能元件大多是非线性环节，其内部存在不稳定因素；反馈控制无法将扰动克服在被控变量给定值之之前。且目前反馈控制器应用最多的是PID控制器，但其参数不可变导致控制效果不佳。

本发明控制方法使用位移型波浪补偿策略，以船载栈桥的位移作为主要控制信号，补偿的作用对象是驱动杆的电动缸。在波浪补偿的过程中，当船载栈桥稳定平台受到位移扰动而偏离平衡位置时，位移型波浪补偿系统必须提供足够的驱动力，使驱动杆以尽可能快的速度推动上平台回到平衡位置。

因此，针对船载栈桥平台滞后性大、时间常数大和反馈控制无法及时克服扰动的特点，设计一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法。

假设驱动杆电动缸针对给定信号的前馈环节为G_f(s)，干扰环节的前馈环节为G_f(s)′，控制器传递函数为G_c(s)，被控对象环节分别为G₁(s)、G₂(s)，反馈环节为G_b(s)，R(s)为给定期望，D(s)为干扰环节，E(s)为误差。

当干扰信号D(s)为零时，在前馈-反馈控制回路中，计算反馈的误差传递函数为：

令误差传递函数分子为0，得到：

当干扰信号D(s)不为零时，误差E(s)与给定信号R(s)，干扰信号的关系为：

解得在干扰信号D(s)不为零时：

若将反馈环节设为单位负反馈，即当前馈环节为被控环节的传递函数倒数时，可以达到船载栈桥期望位置。

已知驱动杆所在电动缸的传递函数其表达式为：

式中，K_t表示电动缸的转矩，U(s)表示电压的函数，R表示电动缸电枢电阻，L表示电动缸电枢电感，T_L(s)表示电感的函数，j表示电动缸的转动惯量，B表示阻尼粘性系数，K_e表示电枢系数。

针对船载栈桥平台，设计前馈控制环节为：

对海浪激励进行滤波后，将PID与前馈-PID反馈进行对比可发现，前馈补偿系统提高了系统的跟踪性能，使得前馈-PID反馈调节时间更短，改善了传统PID控制的迟滞性，加快了电动缸的响应速度和稳定性。

S22：在位姿传感器采集到栈桥平台位姿运动参数后，将其输入阻抗控制器，输出为力的偏差信号。

电动缸通过推动驱动杆的伸缩连杆与船载栈桥稳定平台位姿变化可看作是一个质量-阻尼-弹簧系统，表达式为：

e＝F_r-F_c (25)

式中，M_d为期望阻抗模型惯性矩阵；K_d为期望阻抗模型刚度矩阵；B_d为期望阻抗模型的阻尼矩阵，X为船载栈桥稳定平台上平台加速度、速度和位姿向量；/>X_d为船载栈桥稳定平台期望加速度、期望速度和期望位姿向量，e为力误差信号；F_c为实际接触力信号，F_r为力参考信号。e的大小需要在驱动杆设计要求范围之内。

S23：船载栈桥稳定平台具有非线性、高度耦合的特点，适用于模糊控制方法。模糊控制是一种类似于经验判断的控制方法，本方法输入量为接触力与参考力的偏差和二者偏差的变化率，模糊自适应控制主要由模糊化、模糊规则、模糊推理和解模糊这几个部分组成，其控制规则建立在大量的实际控制经验的基础上，通过隶属函数和控制规则进行模糊推理，通过PID参数的自适应调整对船载栈桥稳定平台进行运动控制。模糊算法的输出ΔK_P、ΔK_I和ΔK_D通过与传统PID的比例系数、积分系数和微分系数的初值相加整定，得到迭代之后的控制参数K_P′、K_I′和K_D′。

通过线性变化公式，其中x为输入，y为输出，a、b为e和变化范围的上界和下界：

定义语言变量和输出语言变量的论域：

e代表位姿误差，代表误差变化率，模糊子集为{NB NM NS Z PS PM PB}，依次为负大、负中、负小、零、正小、正中和正大。

由于栈桥稳定平台运动参数对分辨率要求较高，且三角形函数的模糊自适应控制器较为灵敏，其形状仅与它的直线斜率有关，因此比较适合于有隶属函数在线调整的模糊控制，选择三角函数作为隶属函数。

对接触力和参考力的偏差和二者偏差的变化率的输出ΔK_P、ΔK_I和ΔK_D控制策略如下，if(e is NS)andthen(ΔK_P is PS)(ΔK_I is NS)(ΔK_D is NS)。例如栈桥稳定平台工作初始状态，往往产生较大的超调量，此时应该减小K_P，使ΔK_P<0，当接触力和参考力近似相等时，考虑当前二者力的差的偏差的变化率，/>时，偏差增大，需增加K_P，使ΔK_P>0。

完成模糊推理后，得到输出语言变量的模糊推理值，该结果不能直接用于栈桥稳定平台，还需进行去模糊化。去模糊化通常采用重心法，得到执行器能够识别的控制量。对船载栈桥稳定平台进行波浪补偿仿真，经验证，本发明提高了船载栈桥稳定平台控制系统的响应快速性和波浪补偿效率。

本发明具有如下有益效果：

(1)本发明设计的船载栈桥稳定平台运动学、动力学模型，所提出的杆长杆间约束条件考虑了实际工作情况与限制条件下运动参数，提高了模型准确性，提高了船载栈桥稳定平台的控制精度；

(2)本发明利用操作栈桥稳定平台驱动杆电动缸模型，设计其前馈控制环节，提高船载栈桥稳定平台控制系统响应快速性，使船载栈桥稳定平台模型更趋于真实化，便于实际工程应用；

(3)本发明设计的前馈模糊控制方法鲁棒性强，在存在机构误差与位姿扰动的影响下，所发明的控制器相比于传统PID方法波浪补偿效率提高，改善了传统PID控制的迟滞性，加快了电动缸的响应速度，提高了稳定性。跟踪进度达到88.7％，较PID跟踪精度31.3％，其波浪补偿相较于传统PID波浪补偿提高23.7％，使船载栈桥稳定平台在不同情况下仍快速安全地完成工作。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为考虑杆长杆间约束条件的船载栈桥前馈模糊控制框图；

图2为船载栈桥模型示意图；

图3为船载栈桥俯视图；

图4为船载栈桥杆长、杆间约束示意图；

图5为船载栈桥杆长逆运动学仿真结果图；

图6为船载栈桥稳定平台反馈控制过程示意图；

图7为船载栈桥平台运动学参数仿真图；

图8为船载栈桥前馈环节控制结构框图；

图9为船载栈桥前馈-PID与PID效果对比图；

图10为模糊自适应控制参数模糊面图；

图11为船载栈桥前馈-反馈控制方法效果对比图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点更加明显易懂，一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法，控制框图如图1，包括以下步骤：

S1：船载栈桥运动学反解模型建立，具体步骤如下：

S11：船舶在海面上受到风、浪和扰流等荷载的影响，产生六个自由度的位移，分别为升沉、横荡、纵荡、横摇、纵摇和艏摇。其中，升沉、横摇和纵摇是考虑船体波浪补偿主要的三个运动。

实现船载栈桥运动的模拟的必要基础条件是需完成运动学建模，分析平台的运动位姿与各个电动缸关节的伸缩位移的映射关系。其关键在于控制上下平台之间连接的六根驱动杆，达到控制上下平台位姿的目的。下平台固定在船舶甲板上，上平台为运动平台，上下平台之间通过六个装有电动缸的驱动杆连接，通过控制驱动杆的长度，改变上平台的位姿从而控制栈桥姿态。

船载栈桥模型示意图如图2，下平台六个铰点的位置均在铰点所构成的同一平面上，下平台顺时针依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆，上平台构造和下平台相同，作为连接点的铰点在同一个圆上，依次为B₁、B₂、B₃、B₄、B₅和B₆，其俯视图如图3。

在下平台底面中心点和上平台几何中心定义坐标系G、H，定义坐标向量x、y和z为上平台的点相对于下平台的位置，φ、/>和γ为欧拉角，用来描述上平台上的点相对于下平台坐标系的姿态。

R_b为上平台铰点外接圆半径，R_a为下平台铰点外接圆半径，θ₁为下平台相邻铰点与下平台中心点夹角，θ₂为上平台相邻铰点与上平台中心点夹角。由此可得上平台、下平台铰点在H坐标系下坐标，如表1、表2所示。

表1上平台铰点坐标

表2下平台铰点坐标

定义θ_x、θ_y和θ_z，为上平台经过分别经过ZXY旋转变换的三个旋转矩阵，R_ij为时间t的函数，则上平台坐标系H相对于下平台坐标系的旋转变换矩阵可表示为：

则上平台任意点相对于下平台的坐标矢量可表示为其中/>为上平台铰点相对于坐标系H的位置矢量，/>为上平台坐标系某点相对于下平台坐标系原点的位置坐标矢量。

因此，用l_i分别表示六个电动缸所在驱动杆的机械臂长度，为下平台铰点相对于坐标系G的位置矢量，/>表示六根驱动杆长度矢量：

对取模可得到l_i：

S12：在船载栈桥稳定平台模型中，驱动杆连杆的活动范围需要保持在某一范围内，其工作空间受到以下约束：(1)驱动杆的长度不允许超出杆长允许范围；(2)上平台铰点安装万向铰和球铰情况影响，存在最小驱动杆杆长。以两种情况作为驱动杆杆长约束条件，用l_imin表示第i个驱动杆在海浪作用下出现的最短长度，用l_imax表示第i个驱动杆在海浪作用下工作时产生的最长长度，其杆长、杆间约束示意图如图4所示。

图4中η为船载栈桥运动至极限位置所产生的最大偏转角，P_y为上平台坐标系某点相对于下平台坐标系原点的位置坐标矢量在竖直方向的投影长度，由图4可知：

由余弦定理可得：

且驱动杆杆长需满足：

l_imin≤l_i≤l_imax (6)

驱动杆在波浪补偿工作时，为保证工作期间安全，其杆间也不能发生干涉，需对其进行限制约束，定义：

d_min＞2r_l (7)

式中，d_min为两个相邻驱动杆轴线段最短空间距离，r_l为驱动杆最小包络圆柱体半径，公式(4)-(7)为驱动杆杆长和杆间约束条件，其杆长逆运动学仿真结果如图5。

S2、船载栈桥前馈-反馈运动控制方法设计

S21：算子R_ij为时间t的函数，由式(1)可得：

R_i1 ²+R_i2 ²+R_i3 ²＝1 (8)

R_i1·R_j1+R_i2·R_j2+R_i3·R_j3＝0 (9)

对算子R_ij对时间求导，与角速度算子矩阵联立即得上平台铰点角速度矩阵ω，其中和/>为欧拉角的一阶导数：

上平台的角加速度为上平台铰点角速度矩阵ω求导，可得到：

式中，和/>为欧拉角的二阶导数，表示为欧拉角的角加速度，定义/>为沿着驱动杆的单位向量，由/>可得：

对等式两边同时求导并乘以可得：

为驱动杆的速度，/>为/>位置坐标矢量的一阶导数。上平台铰点B_i在坐标系H下为^HB_i，分别对六根驱动杆以此类推，得到雅克比矩阵为：/>

式中，为沿着驱动杆的单位向量的转置向量，因此驱动杆的速度可写为：

为笛卡尔空间坐标的一阶导数，/>为笛卡尔空间坐标的二阶导数，对等式两边求取时间的一阶导数可得驱动杆的加速度表达式：

S22：由于电动缸中电机具有加速度上限a_max和速度上限v_max，且驱动杆存在最大长度l_imax，需要对栈桥平台进行位移、速度限幅，在控制器模型对加速度进行限幅，在其加速度分析中增加速度环与位置环双环反馈，其增益分别为在速度环加入/>当速度过大时和位移量过大时双环反馈会减小加速度输入和速度输入。下图6为船载栈桥稳定平台反馈控制过程示意图，通过当前栈桥稳定平台实际位姿与期望位姿之差，输入阻抗控制器，改变电动缸所在连杆长度，从而控制栈桥稳定平台位姿。

根据对海浪的分析，选择正弦函数作为船体运动的驱动信号，选取x,y,z方向位移变化为和/>欧拉角变化为/>对驱动杆杆长、速度、加速度和驱动信号的频率、幅值变化对船载栈桥平台运动学参数的影响情况进行仿真分析，实验结果如图7。

S23：本发明实施例提供的基于S22得到的船载栈桥运动学参数方程，设计基于船载栈桥驱动杆的前馈结构控制律，具体步骤如下：

传统反馈控制方法针对的对象总存在一定程度的滞后性，因为从扰动作用在船载栈桥平台的驱动杆到出现偏差需要一定时间，具有滞后大、时间常数大和反应慢的特点，且当偏差产生，偏差传遍整个反馈回路，控制系统产生调节作用去控制电动缸伸缩量，抵消干扰作用的影响又需要时间，反馈作用的调节不及时，信号在回路传播所用时间和缺乏分析船载栈桥实际工况这两方因素，导致船载栈桥平台的常规控制系统存在滞后性，极大影响海上人员、货物转运的安全性。传统常规的反馈控制有以下缺点，属于闭环控制系统，信号传递要经过闭环系统中的储能元件，而储能元件大多是非线性环节，其内部存在不稳定因素；反馈控制无法将扰动克服在被控变量给定值之之前。且目前反馈控制器应用最多的是PID控制器，但其参数不可变导致控制效果不佳。

本发明控制方法使用位移型波浪补偿策略，以船载栈桥的位移作为主要控制信号，补偿的作用对象是驱动杆的电动缸。在波浪补偿的过程中，当船载栈桥稳定平台受到位移扰动而偏离平衡位置时，位移型波浪补偿系统必须提供足够的驱动力，使驱动杆以尽可能快的速度推动上平台回到平衡位置。因此，针对船载栈桥平台滞后性大、时间常数大和反馈控制无法及时克服扰动的特点，一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法。

如图8所示，假设驱动杆电动缸针对给定信号的前馈环节为G_f(s)，干扰环节的前馈环节为G_f(s)′，控制器传递函数为G_c(s)，被控对象环节分别为G₁(s)、G₂(s)，反馈环节为G_b(s)，R(s)为给定期望，D(s)为干扰环节，E(s)为误差。

当干扰信号D(s)为零时，在前馈-反馈控制回路中，计算反馈的误差传递函数为：

令误差传递函数分子为0，得到：

当干扰信号D(s)不为零时，误差E(s)与给定信号R(s)，干扰信号的关系为：

解得在干扰信号D(s)不为零时：

若将反馈环节设为单位负反馈，即当前馈环节为被控环节的传递函数倒数时，可以达到船载栈桥期望位置。

已知驱动杆所在电动缸的传递函数其表达式为

式中，K_t表示电动缸的转矩，U(s)表示电压的函数，R表示电动缸电枢电阻，L表示电动缸电枢电感，T_L(s)表示电感的函数，j表示电动缸的转动惯量，B表示阻尼粘性系数，K_e表示电枢系数。

针对船载栈桥平台，设计前馈控制环节为：

对海浪激励进行滤波后，将PID与前馈-PID反馈进行对比可发现，前馈补偿系统提高了系统的跟踪性能，使得前馈-PID反馈调节时间更短，改善了传统PID控制的迟滞性，加快了电动缸的响应速度和稳定性。跟踪进度提高31.3％，其仿真结果如图9。

S22：在位姿传感器采集到栈桥平台位姿运动参数后，将其输入阻抗控制器，输出为力的偏差信号。

电动缸通过推动驱动杆的伸缩连杆与船载栈桥稳定平台位姿变化可看作是一个质量-阻尼-弹簧系统，表达式为：

e＝F_r-F_c (25)

式中，M_d为期望阻抗模型惯性矩阵；K_d为期望阻抗模型刚度矩阵；B_d为期望阻抗模型的阻尼矩阵，X为船载栈桥稳定平台上平台加速度、速度、位姿向量；/>X_d为船载栈桥稳定平台期望加速度、期望速度、期望位姿，向量e为力误差信号；F_c为实际接触力信号，F_r为力参考信号。e的大小需要在驱动杆设计要求范围之内。

S23：船载栈桥稳定平台具有非线性、高度耦合的特点，适用于模糊控制方法。模糊控制是一种类似于经验判断的控制方法，本方法输入量为接触力与参考力的偏差和二者偏差的变化率，模糊自适应控制主要由模糊化、模糊规则、模糊推理和解模糊这几个部分组成，其控制规则建立在大量的实际控制经验的基础上，通过隶属函数和控制规则进行模糊推理，通过PID参数的自适应调整对船载栈桥稳定平台进行运动控制。模糊算法的输出ΔK_P、ΔK_I和ΔK_D通过与传统PID的比例系数，积分系数，微分系数的初值相加整定，得到迭代之后的控制参数K_P′、K_I′和K_D′。

通过线性变化公式，其中x为输入，y为输出，a，b为e和e变化范围的上界和下界：

定义语言变量和输出语言变量的论域：

e代表位姿误差，代表误差变化率，模糊子集为{NB NM NS Z PS PM PB}，依次为负大、负中、负小、零、正小、正中和正大。

由于栈桥稳定平台运动参数对分辨率要求较高，且三角形函数的模糊自适应控制器较为灵敏，其形状仅与它的直线斜率有关，因此比较适合于有隶属函数在线调整的模糊控制，选择三角函数作为隶属函数。

对接触力和参考力的偏差和二者偏差的变化率的输出ΔK_P、ΔK_I和ΔK_D控制策略如下，if(e is NS)andthen(ΔK_P is PS)(ΔK_I is NS)(ΔK_D is NS)。例如栈桥稳定平台工作初始状态，往往产生较大的超调量，此时应该减小K_P，使ΔK_P<0，当接触力和参考力近似相等时，考虑当前二者力的差的偏差的变化率，/>时，偏差增大，需增加K_P，使ΔK_P>0。

完成模糊推理后，得到输出语言变量的模糊推理值，该结果不能直接用于栈桥稳定平台，还需进行去模糊化。去模糊化通常采用重心法，得到执行器能够识别的控制量。如图10为ΔK_P、ΔK_I和ΔK_D的模糊面，模糊面越平滑代表其控制性能更优，其模糊面如图10。最后，对船载栈桥稳定平台进行波浪补偿仿真，与PID控制对比可知，初始时前馈-模糊反馈产生较大超调量，其减摇效果欠佳，但随前馈环节和模糊控制反馈的补偿作用，船载栈桥稳定平台相对海浪干扰在较长时间内聚能保持位姿呈现规律性变化，且其波浪补偿效率可达76.3％，相较于传统PID波浪补偿提高23.7％，其仿真结果如图11。

以上所述具体实施方案，对本发明的发明目的、技术方案和有益效果进行了进一步说明，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对本发明创造保护范围的限制，本领域的普通技术人员应当理解，凡在本发明的技术方案进行修改、等同替换，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种考虑杆长杆间约束的船载栈桥前馈模糊控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：船载栈桥运动学反解模型建立，具体步骤如下：

S11：对船载栈桥稳定平台进行运动学建模，分析平台的运动位姿与各个电动缸关节的伸缩位移的映射关系，其关键在于控制上下平台之间连接的六根驱动杆，达到控制上下平台位姿的目的；下平台固定在船舶甲板上，上平台为运动平台，上下平台之间通过六个装有电动缸的驱动杆连接，通过控制驱动杆的长度，改变上平台的位姿从而控制船载栈桥姿态；

船载栈桥模型下平台六个铰点的位置，均在铰点所构成的同一平面上，下平台顺时针依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆，上平台构造和下平台相同，作为连接点的铰点在同一个圆上，依次为B₁、B₂、B₃、B₄、B₅和B₆；

在下平台底面中心点和上平台几何中心定义坐标系G、H，定义坐标向量x、y和z为上平台的点相对于下平台的位置，φ、/>和γ为欧拉角，用来描述上平台上的点相对于下平台坐标系的姿态；R_b为上平台铰点外接圆半径，R_a为下平台铰点外接圆半径，θ₁为下平台相邻铰点与下平台中心点夹角，θ₂为上平台相邻铰点与上平台中心点夹角；

上平台坐标系H相对于下平台坐标系的旋转变换矩阵可表示为：

则上平台任意点相对于下平台的坐标矢量可表示为其中/>为上平台铰点相对于坐标系H的位置矢量，/>为上平台坐标系某点相对于下平台坐标系原点的位置坐标矢量；

因此，用l_i分别表示六个电动缸所在驱动杆的机械臂长度，为下平台铰点相对于坐标系G的位置矢量，/>表示六根驱动杆长度矢量，对/>取模可得到l_i：

S12：在船载栈桥稳定平台模型中，驱动杆连杆的活动范围需要保持在某一范围内，其工作空间受到以下约束：(1)驱动杆的长度不允许超出杆长允许范围；(2)上平台铰点安装万向铰和球铰情况影响，存在最小驱动杆杆长；以两种情况作为驱动杆杆长约束条件，用l_imin表示第i个驱动杆在海浪作用下出现的最短长度，用l_imax表示第i个驱动杆在海浪作用下工作时产生的最长长度；

η为船载栈桥运动至极限位置所产生的最大偏转角，P_y为上平台坐标系某点相对于下平台坐标系原点的位置坐标矢量在竖直方向的投影长度，因此：

由余弦定理可得：

且驱动杆杆长需满足：

l_imin≤l_i≤l_imax (5)

驱动杆在波浪补偿工作时，为保证工作期间安全，其杆间也不能发生干涉，需对其进行限制约束，定义：

d_min＞2r_l (6)

式中，d_min为两个相邻驱动杆轴线段最短空间距离，r_l为驱动杆最小包络圆柱体半径，公式(3)-(6)为驱动杆杆长和杆间约束条件；

S2、船载栈桥前馈-反馈运动控制方法设计：

S21：算子R_ij为时间t的函数，由式(1)可得：对算子R_ij对时间求导，与角速度算子矩阵联立即得上平台铰点角速度矩阵ω，其中和/>为欧拉角的一阶导数，再对上平台的角加速度为上平台铰点角速度矩阵ω求导，可得到：

式中，和/>为欧拉角的二阶导数，表示为欧拉角的角加速度，定义/>为沿着驱动杆的单位向量，由/>可得：

对等式两边同时求导并乘以可得：

为驱动杆的速度，/>为/>位置坐标矢量的一阶导数；上平台铰点B_i在坐标系H下为^HB_i，分别对六根驱动杆以此类推，得到雅克比矩阵为J^-1：

因此驱动杆的速度可写为：

为笛卡尔空间坐标的一阶导数，/>为笛卡尔空间坐标的二阶导数，对等式两边求取时间的一阶导数可得驱动杆的加速度表达式：

S22：由于电动缸中电机具有加速度上限a_max和速度上限v_max，且驱动杆存在最大长度l_imax，需要对栈桥平台进行位移、速度限幅，在控制器模型对加速度进行限幅，在其加速度分析中增加速度环与位置环双环反馈，其增益分别为在速度环加入/>当速度过大时和位移量过大时双环反馈会减小加速度输入和速度输入；后通过当前栈桥稳定平台实际位姿与期望位姿之差，输入阻抗控制器，改变电动缸所在连杆长度，从而控制栈桥稳定平台位姿；

S23：基于船载栈桥运动学参数方程，设计基于船载栈桥驱动杆的前馈结构控制律，具体步骤如下：

假设驱动杆电动缸针对给定信号的前馈环节为G_f(s)，干扰环节的前馈环节为G_f(s)′，控制器传递函数为G_c(s)，被控对象环节分别为G₁(s)、G₂(s)，反馈环节为G_b(s)，R(s)为给定期望，D(s)为干扰环节，E(s)为误差；

当干扰信号D(s)为零时，在前馈-反馈控制回路中，计算反馈的误差传递函数为：

令误差传递函数分子为0，得到干扰环节的前馈环节G_f(s)；

当干扰信号D(s)不为零时，误差E(s)与给定信号R(s)，干扰信号的关系为：

解得在干扰信号D(s)不为零时：

若将反馈环节设为单位负反馈，即当前馈环节为被控环节的传递函数倒数时，可以达到船载栈桥期望位置；

已知驱动杆所在电动缸的传递函数其表达式为：

式中，K_t表示电动缸的转矩，U(s)表示电压的函数，R表示电动缸电枢电阻，L表示电动缸电枢电感，T_L(s)表示电感的函数，j表示电动缸的转动惯量，B表示阻尼粘性系数，K_e表示电枢系数；

针对船载栈桥平台，设计前馈控制环节为：

S22：在位姿传感器采集到栈桥平台位姿运动参数后，将其输入阻抗控制器，输出为力的偏差信号；

电动缸通过推动驱动杆的伸缩连杆与船载栈桥稳定平台位姿变化可看作是一个质量-阻尼-弹簧系统，表达式为：

e＝F_r-F_c (19)

式中，M_d为期望阻抗模型惯性矩阵；K_d为期望阻抗模型刚度矩阵；B_d为期望阻抗模型的阻尼矩阵，为船载栈桥稳定平台上平台加速度、速度和位姿向量；/>为船载栈桥稳定平台期望加速度、期望速度和期望位姿，向量e为力误差信号；F_c为实际接触力信号，F_r为力参考信号；e的大小需要在驱动杆设计要求范围之内；

S23：船载栈桥稳定平台具有非线性、高度耦合的特点，本方法输入量为接触力与参考力的偏差和二者偏差的变化率；模糊算法的输出ΔK_P、ΔK_I和ΔK_D通过与传统PID的比例系数，积分系数，微分系数的初值相加整定，得到迭代之后的控制参数K_P′、K_I′和K_D′；

通过线性变化公式，其中x为输入，y为输出，a、b为e和变化范围的上界和下界：

定义语言变量和输出语言变量的论域，再根据船载栈桥稳定平台运动参数对分辨率要求较高的特点，选择三角函数作为隶属函数；

定义模糊规则：if(e is NS)andthen(ΔK_P is PS)(ΔK_I is NS)(ΔK_D isNS)；完成模糊推理后，得到输出语言变量的模糊推理值，采用重心法进行去模糊化，得到执行器能够识别的控制量。