CN117150644A - 一种基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及弹性超结构设计技术领域，公开了一种基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法及装置，该方法首先分析惯性放大结构的弹簧质量离散理论模型的运动方程和运动特征；根据运动特征构建一体化惯性放大模型；根据运动方程确定一体化惯性放大模型的尺寸参数；根据尺寸参数和一体化惯性放大模型设计弹性超结构。采用该方法设计得到的弹性超结构结构紧凑，占用空间小，易于加工制造，能够在列车满载工况下满足地板间减振器的承载要求下产生低频带隙范围，相比于现有的动车组橡胶地板减振器，振动衰减幅值更大，质量更轻，满足减振的同时不会增加附加质量，更有利于列车轻量化。
Description
技术领域
本发明涉及弹性超结构设计技术领域，尤其涉及一种基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法及装置。
背景技术
目前使用于国内客运列车车厢中的地板减振系统主要分为两类，用来隔离和衰减车底走行部传递到车厢地板的振动。第一类为固定式地板减系统，性能可靠耐用，但由于其缺乏弹性部件，乘坐舒适性差。第二类为浮筑式地板减振系统，采用了减振弹性元件，例如橡胶地板减振器，可起到减隔振以及阻尼减振的作用，大大提高列车的减振降噪性能，被广泛应用于国内CHR系列动车组车厢内。浮筑式地板减振系统主要由地板、地板减振器以及减振器支撑架三大组成部分构成，来自列车走行部的振动会先通过减振系统经减振后再传递至地板。
橡胶地板减振器是地板减振系统中的重要组成部分，主要依靠单自由度系统隔振和阻尼减振原理。一般情况下，系统隔振与阻尼减振共同作用。隔振系统的工作频率区间取决于弹性元件的刚度以及隔振对象的质量。阻尼通过耗散系统振动能量，从而降低振动幅值。现有橡胶减振器在满载情况下的隔振性能可满足50Hz左右开始减振，但由于地板系统属于多自由度系统，当地板减振系统受到的外部激振力与地板减振系统固有频率相同或十分接近时会发生共振，传统的隔振就不能起到减振效果。由于阻尼效应，高频区域内的共振峰值可以得到有效的衰减。因此，减振器隔振频率区间的中低频区域仍然存在较多共振峰值。受限于减振机理，橡胶地板减振器对振动的衰减幅值比较有限，特别是低频振动衰减效果差，因此有必要寻求一种新的减振手段以实现弹性波的有效控制。
超结构可通过人为设计的周期结构/材料产生带隙，带隙频率内的弹性波在超结构中无相应的本征模式，可抑制振动的传播。将工程结构(如隔振器件等)设计成超结构，利用自身带隙特性实现更好的减振效果，这为工程中的弹性波控制提供了新的方法和思路。根据带隙频率和其所对应的波长与晶格常数的比例关系，超结构产生带隙的机理可以分为两种，分别为布拉格散射带隙机理和局域共振带隙机理。只有当晶格尺寸与弹性波半波长在同一数量级时才会出现布拉格带隙，低频布拉格带隙只能依靠大尺寸结构来实现。局域共振超结构可以实现小尺寸控制大波长，产生低频局域共振带隙，但存在附加质量过大等问题。
可见，亟需提供一种能减振且不会增加附加质量的弹性超结构设计方法。
发明内容
本发明提供了一种基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法及装置，以解决现有技术中设计弹性超结构时为了减振就会增加附加质量的问题。
为了实现上述目的，本发明通过如下的技术方案来实现：
第一方面，本发明提供一种基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，包括：
分析惯性放大结构的弹簧质量离散理论模型的运动方程和运动特征；根据所述运动特征构建一体化惯性放大模型；
根据所述运动方程确定一体化惯性放大模型的尺寸参数；
根据所述尺寸参数和所述一体化惯性放大模型设计弹性超结构。
第二方面，本申请还提供一种基于惯性放大原理的弹性超结构装置，包括减振器，所述减振器包括用于根据如第一方面所述的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法得到的弹性超结构。
有益效果：
本发明提供的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，首先分析惯性放大结构的弹簧质量离散理论模型的运动方程和运动特征；根据所述运动特征构建一体化惯性放大模型；根据所述运动方程确定一体化惯性放大模型的尺寸参数；根据所述尺寸参数和所述一体化惯性放大模型设计弹性超结构。采用该方法设计得到的弹性超结构结构紧凑，占用空间小，易于加工制造，能够在列车满载工况下满足地板间减振器的承载要求下产生低频带隙范围，相比于现有的动车组橡胶地板减振器，振动衰减幅值更大，质量更轻，满足减振的同时不会增加附加质量，更有利于列车轻量化。
在进一步优选的方案中，该方法结合了超结构的带隙特性，能够实现低频范围内的振动衰减和弹性波控制。相比于现有动车组橡胶地板减振器，结构的带隙特性改进了传统减振器低频和中频减振效果差的问题，在两个单元周期下便可实现振动衰减，可以在满足承载要求的前提下，实现在有限空间内的较好减振效果。
附图说明
图1为本发明优选实施例的一种基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法的示意图；
图2-a为本发明优选实施例的惯性放大单元质量弹簧离散模型；2-b为一体化惯性放大单元的关键参数；2-c为一体化惯性放大单元模型；
图3-a为本发明优选实施例的单个惯性放大结构的能带结构图；3-b为纵波带隙边界点处的振动模态；
图4为本发明优选实施例的柔性铰链几何参数对惯性放大结构带隙的影响示意图：4-a为t4；4-b为t2；
图5为本发明优选实施例的超结构减振器示意图：5-a为正视图；5-b为侧视图；
图6-a惯性放大减振器位移云图；6-b惯性放大超结构减振器应力云图；
图7为本发明优选实施例的柔性铰链的宽度t4对惯性放大超结构减振器：7-a为静刚度；7-b为传输特性曲线的影响；
图8为本发明优选实施例的地板减振系统局部结构模型：8-a惯性放大超结构减振器，8-b为橡胶减振器，附图标记为：1-复合地板，2-惯性放大超结构减振器，3-减振器支撑座，4-橡胶减振器；
图9-a为空载时不同阻尼下橡胶减振器地板减振系统的传输特性示意图；9-b为满载时不同减振器地板减振系统的传输特性示意图；
图10为减振器与载荷布置实物图示意图；
图11-a为不同承载下橡胶减振器地板减振系统的传输特性示意图；11-b为不同承载下超结构减振器地板减振系统的传输特性示意图。
具体实施方式
下面对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
除非另作定义，本发明中使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。同样，“一个”或者“一”等类似词语也不表示数量限制，而是表示存在至少一个。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也相应地改变。
请参见图1，本申请提供一种基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，包括：
分析惯性放大结构的弹簧质量离散理论模型的运动方程和运动特征；根据所述运动特征构建一体化惯性放大模型；
根据所述运动方程确定一体化惯性放大模型的尺寸参数；
根据所述尺寸参数和所述一体化惯性放大模型设计弹性超结构。
上述的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，首先分析惯性放大结构的弹簧质量离散理论模型的运动方程和运动特征；根据所述运动特征构建一体化惯性放大模型；根据所述运动方程确定一体化惯性放大模型的尺寸参数；根据所述尺寸参数和所述一体化惯性放大模型设计弹性超结构。采用该方法设计得到的弹性超结构结构紧凑，占用空间小，易于加工制造，能够在列车满载工况下满足地板间减振器的承载要求下产生低频带隙范围，相比于现有的动车组橡胶地板减振器，振动衰减幅值更大，质量更轻，满足减振的同时不会增加附加质量，更有利于列车轻量化。
可选的，上述方法还包括分析所述一体化惯性放大模型的带隙特性，根据分析结果拓宽调节带隙。
其中，分析所述一体化惯性放大模型的带隙特性，包括：
将超结构视为由最小重复单元在空间上周期阵列构成，用正格矢Rn直接描述超结构空间周期性，利用三个不共面基矢a1,a2,a3的线性关系表示单元的坐标，公式如下：
Rn＝n1a1+n2a2+n3a3；
式中，n1，n2和n3为任意整数，当某个基矢为0时，正格矢Rn所定义的空间就相应地变换为二维或一维超结构；
超结构中任一点r处的密度，弹性模量等物理量f(r)也具有空间周期性，将周期函数f(r)按照傅里叶级数形式展开为：
G＝h1b1+h2b2+h3b3为傅立叶级数，表示由倒格矢基向量b1,b2,b3和整数h1，h2和h3组成的倒格矢向量，e为自然底数，r为超结构中任一点，f(G)表示G处的物理量；
采用布洛赫定理应用于分析周期结构中波的传播特性。首先，电子的能量和波函数之间满足的薛定谔方程为：
对于周期性势场v(r+x)＝v(r)，方程的解为：公式中k表示倒格子空间的波矢，r为超结构中任一点，x表示晶格矢量，r+x表示将空间坐标r平移格矢x；其中，e为自然底数，i是虚数单位，v(r)、v(r+x)分别表示r与r+x处电子的能量，/>分别表示r与r+x处的波函数。
根据结构的变化自适应地对最小重复单元进行网格划分，并将其划分为节点连接的有限单元，选择平面应变三角形网格单元来离散模型，其中，最小网格单元尺寸是由韧带的壁厚决定的；
联立波传播控制方程和边界条件公式，得到单胞特征方程的离散形式满足如下关系式：
(K-ω2M-iωC)U＝0；
式中，M是质量矩阵，ω是角频率，i是虚数单位，K是刚度矩阵，C是阻尼矩阵，U是单胞的位移矢量，根据齐次系统方程的非平凡解的条件，即|K-ω2M-iωC|＝0，通过扫描第一不可约布里渊区边界上的波矢，计算得到本征频率以及相对应的本征向量，以得到能带结构图；
对于弹性波在有限周期结构中传播的传输特性，通过求解有限周期结构的运动方程获得，运动方程表示为：
其中，矩阵M表示有限结构的质量矩阵，C是广义阻尼矩阵，K是广义刚度矩阵，U表示有限结构的位移矢量，F是施加在一侧的外部激励，表示有限结构的加速度，U′表示有限结构的速度；
假设外部激励具有谐波形式：
F＝F0e-iωt；
其中，F0表示激励幅值，t表示时间，ω是角频率，i是虚数单位，e为自然底数；
则：
U＝(K-ω2M-jωC)-1F0；
从位移矢量中计算得到各个单元的位移幅值，以计算出有限周期结构在外加谐波激励下的振动传输特性满足如下关系式：
η＝20log10|Uin/Uout|；
其中，η表示传递率，Uin表示结构输入位移，Uout表示结构输出位移；
基于计算得到的所述能带结构和所述传输特性确定带隙特性。
其中，根据分析结果拓宽调节带隙，包括：
带隙下边界逐渐向低频方向移动时，降低第二柔性铰链的宽度；
带隙上边界逐渐向高频方向移动时，增加第一柔性铰链的宽度。
在一具体示例中，以惯性放大超结构为主要对象，提出一类由单一材料组成、体积紧凑的具有惯性放大特征的超结构。惯性放大结构质量弹簧离散理论模型如图2-a所示，根据理论模型构建结构紧凑的一体化惯性放大结构，如图2-b及图2-c所示。
在图2-a惯性放大结构离散理论模型中，质量m与ma之间通过无质量杆铰接而连接，被放大的质量为ma。离散模型的运动方程为：
式中，ma表示被放大的质量，m表示离散理论模型中由弹簧相连接的质量，θ表示无质量杆与弹簧所成角度，表示质量m的加速度，k表示弹簧刚度，u表示质量m的位移。
从方程可以看出角度θ越小，惯性放大效应越明显。
在图2-c一体化惯性放大单元中，连接较细的地方起到柔性铰链的作用，以放大两柔性铰链之间梯形质量的动态等效质量。因此，第一柔性铰链(以下称柔性铰链1)与第二柔性铰链(以下称柔性铰链2)所成的角度不宜过大。此外，柔性铰链1与柔性铰链2之间的质量设计成梯形是为了使质量重心更加靠近柔性铰链2以获得更好的惯性放大效果。基于此，图2-b中参数取为：l1＝3.75mm、l2＝9.5mm、l3＝0.5mm、l4＝1mm、l5＝4.75mm、t1＝1.25mm、t2＝0.25mm、t3＝2mm、t4＝1mm以及t5＝0.5mm。
仿真中材料选择TPU，计算得到前4阶色散曲线，图3-a为给定参数条件下单个惯性放大结构的能带结构图，图中的灰色阴影区域478-876Hz为纵波带隙范围，决定纵波带隙范围的两条色散曲线为实线，其余色散曲线为虚线。虚线代表的色散曲线对应的运动模态与纵波无关，因此并不影响纵波的带隙范围。
接着从带隙边界模态角度来分析产生机理。在图3-b右侧给出了带隙上下边界点X1和Γ1处结构单胞的振动位移情况。可以看出，在带隙下边界处主要体现柔性铰链的弯曲以及两柔性铰链之间的梯形质量质心竖直方向的运动。此模态下，沿水平方向传播的纵波转化为了位移更大梯形质量质心沿竖直方向的平动，增加了结构动能，放大了梯形质量的动态等效质量，从而降低了结构的固有频率。两柔性铰链之间的形状设计为梯形结构正是因为梯形的质心会更靠近柔性铰链2。在带隙上边界处，梯形质量质心沿竖直方向的运动依然明显。
根据模态分析可知，柔性铰链是对带隙上下边界影响较大的主要结构参数。因此，接下来进一步揭示柔性铰链的几何参数对于带隙的调控规律。从图4-a可以看出，随着柔性铰链2的宽度t4的降低带隙下边界逐渐向低频移动，这与宽度t4减小所引起的结构刚度降低密切相关。在图4-b中，随着参数t2的减小，柔性铰链1的宽度会增大，带隙上边界逐渐向高频移动的同时增加带宽，这表明增大柔性铰链1可以在相对较厚的连接刚度下保持较大的相对带宽。通过合理调节参数，可以在降低带隙下边界的同时保证较大的相对带宽和刚度，从而为实现同时的优良力学性能和减振能力提供了可能。
为了降低橡胶减振器隔振频率区间内的中低频共振峰值，增加减振器对振动的衰减程度，接下来面向列车地板减振需求进行超结构减振器设计及分析。结合超结构的带隙特性，将图2中的惯性放大单元组合成具有带隙特性的二维惯性放大超结构，横向和竖向惯性放大单元之间距离均为25mm，如图5-b所示。将二维超结构在另一维度上拉伸，可以得到相应的三维块状结构，拉伸长度为150mm，与现有橡胶减振器长度相同，如图5-a所示。惯性放大超结构减振器由中间的三维块状超结构和上下两层铝板组成，板长150mm，厚度为2mm，较为符合实际结构中板材厚度。
首先，对超结构减振器的承载性能进行分析。国内CHR系列动车组每节车厢所用的减振器为300个左右，均匀布置在地板下部。假设每节车厢所用的减振器为300个，依据国内列车设计标准EN12663等相关资料，满载工况下单个减振器所承受静载荷压力为434.5N。
刚度校核时下端铝板施加固定约束，上端铝板施加列车满载工况下的434.5N均布载荷。静力学仿真分析结果如图6-a所示，其中上压板平均位移为0.665mm，可计算出减振器静刚度为653.4N/mm，满足列车用地板减振器对静刚度的要求。
考虑到实际列车应用，还需对相应结构进行强度校核。如图6-b所示，压板最大应力为8.9MPa，取安全系数n＝1.15，压板材料为铝，许用应力[σ]＝σs/n＝288.65MPa，弹性元件材料为TPU，[σ]＝σs/n＝26.09MPa。可见，压板最大应力以及弹性元件最大应力远低于相应的许用应力，结构强度满足要求。
然后，对超结构减振器进行减振性能分析。图7给出了惯性放大单元中柔性铰链2的宽度t4对减振器刚度以及振动传输特性曲线的影响。当宽度t4在0.675mm-1.25mm之间时，惯性放大超结构减振器的刚度在300-900N/mm之间。随着宽度t4的增加，减振器的刚度增大，传输特性曲线中带隙的下边界往高频区域移动，带隙宽度也随之降低。从图7-b可以看出，当减振器刚度满足要求时，超结构减振器带隙范围可在380-900Hz之间调节。其中，静刚度为653.4N/mm时，超结构减振器在单个惯性放大单元纵波带隙范围478-876Hz内对振动衰减明显。根据带隙范围的可调性，可针对减振器隔振频率内的峰值或者列车走行部实际振动频谱设计更加具有针对性的超结构减振器。
最后，对局部地板减振系统进行仿真与试验分析。仿真模型如图8所示，其中，地板减振系统局部结构模型包括复合地板1，惯性放大超结构减振器2，减振器支撑座3以及橡胶减振器4，图8-a和图8-b中分别为超结构减振器以及简化橡胶减振器。橡胶减振器的弹性模量取E＝4.6MPa，密度ρ＝1360kg/m3，泊松比ν＝0.4，以保证两种减振器的静刚度均为653.4N/mm。仿真中须在木板上附加一定质量模拟实际地板所承受的载荷。依据国内列车设计标准EN12663等相关资料，乘客满载时地板每平方米所承受载荷平均为153.3kg，空载时每平方米所承受载荷平均为25.3kg。
图9-a给出了空载时不同阻尼系数ηs下橡胶减振器地板减振系统的传输特性。可以看出，阻尼效应只能有效降低1300Hz以上的共振峰值和振动。满载时惯性放大超结构减振器地板减振系统与橡胶减振器地板减振系统的传输特性对比结果如图9-b所示。在单个惯性放大减振器的带隙范围478-876Hz内，超结构减振器地板减振系统存在更加明显的振动衰减。
3D打印制备惯性放大超结构减振器样件，与现有动车组橡胶减振器开展了振动特性试验对比，如图10所示。搭建简化地板减振系统振动测试平台，利用振动台输入振动激励，加速度传感器拾取输入/输出振动信号，由数据分析软件控制采样并经过相应后处理，计算得出该结构振动试验的传输损失曲线。
从图11试验结果来看，相比于橡胶减振器，超结构减振器在172-280Hz范围附近存在一个比较明显的振动衰减范围。而当承载60kg时，超结构减振器在186-312Hz范围附近存在一个比较明显的振动衰减范围，验证了超结构减振器地板系统中带隙特性的存在。
本申请提出的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，结合了超结构的带隙特性，能够实现低频范围内的振动衰减和弹性波控制。相比于现有动车组橡胶地板减振器，结构的带隙特性改进了传统减振器低频和中频减振效果差的问题，在两个单元周期下便可实现20dB左右的振动衰减；可以在满足承载要求的前提下，实现在有限空间内的较好减振效果，这在传统减振结构中难以实现。
通过惯性放大单元的不同排列和布局，形成十字型、米字型等结构的相互连接组成周期结构，具有惯性放大特征和带隙特性，可用来有效调控弹性波在结构中的传播，在包括列车减振器在内的工程结构中具备潜在应用潜力。
本申请还提供一种基于惯性放大原理的弹性超结构装置，包括减振器，所述减振器包括用于根据如上所述的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法得到的弹性超结构。
该基于惯性放大原理的弹性超结构装置可以实现上述的弹性超材料非梯度多目标拓扑优化方法的各个实施例，且能达到相同的有益效果，此处，不做赘述。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。
Claims (8)
1.一种基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，其特征在于，包括：
分析惯性放大结构的弹簧质量离散理论模型的运动方程和运动特征；
根据所述运动特征构建一体化惯性放大模型；
根据所述运动方程确定一体化惯性放大模型的尺寸参数；
根据所述尺寸参数和所述一体化惯性放大模型设计弹性超结构。
2.根据权利要求1所述的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，其特征在于，所述离散理论模型的运动方程满足如下关系式：
式中，ma表示被放大的质量，m表示离散理论模型中由弹簧相连接的质量，θ表示无质量杆与弹簧所成角度，表示质量m的加速度，k表示弹簧刚度，u表示质量m的位移。
3.根据权利要求1所述的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，其特征在于，所述根据所述运动方程和所述关键参数构建一体化惯性放大模型，包括：
根据运动方程确定离散理论模型的连接部位的厚细程度，根据所述厚细程度确定离散理论模型的第一位置和第二位置；
在第一位置设置第一柔性铰链，在第二位置设置第二柔性铰链；
设置所述第一柔性铰链与所述第二柔性铰链之间的角度小于45°。
4.根据权利要求1所述的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，其特征在于，所述第一柔性铰链和所述第二柔性铰链之间呈梯形，以使得第二距离小于第一距离，所述第二距离为第一柔性铰链和所述第二柔性铰链之间形成结构的质心与第二柔性铰链之间的距离，所述第一距离为第一柔性铰链和所述第二柔性铰链之间形成结构的质心与第一柔性铰链之间的距离。
5.根据权利要求1所述的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，其特征在于，所述方法还包括：
分析所述一体化惯性放大模型的带隙特性，根据分析结果拓宽调节带隙。
6.根据权利要求5所述的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，其特征在于，所述分析所述一体化惯性放大模型的带隙特性，包括：
将超结构视为由最小重复单元在空间上周期阵列构成，用正格矢Rn直接描述超结构空间周期性，利用三个不共面基矢a1,a2,a3的线性关系表示单元的坐标，公式如下：
Rn＝n1a1+n2a2+n3a3；
式中，n1，n2和n3为任意整数，当某个基矢为0时，正格矢Rn所定义的空间就相应地变换为二维或一维超结构；
超结构中任一点r处的密度，弹性模量物理量f(r)也具有空间周期性，将周期函数f(r)按照傅里叶级数形式展开为：
G＝h1b1+h2b2+h3b3为傅立叶级数，表示由倒格矢基向量b1,b2,b3和整数h1，h2和h3组成的倒格矢向量，e为自然底数，f(G)表示G处的物理量；
采用布洛赫定理应用于分析周期结构中波的传播特性，首先，电子的能量和波函数之间满足的薛定谔方程为：
对于周期性势场v(r+x)＝v(r)，方程的解为：公式中k表示倒格子空间的波矢，r为超结构中任一点，x表示晶格矢量，r+x表示将空间坐标r平移格矢x；其中，e为自然底数，i是虚数单位，v(r)、v(r+x)分别表示r与r+x处电子的能量，/>分别表示r与r+x处的波函数；
根据结构的变化自适应地对最小重复单元进行网格划分，并将其划分为节点连接的有限单元，选择平面应变三角形网格单元来离散模型，其中，最小网格单元尺寸是由韧带的壁厚决定的；
联立波传播控制方程和边界条件公式，得到单胞特征方程的离散形式满足如下关系式：
(K-ω2M-iωC)U＝0；
式中，M是质量矩阵，ω是角频率，i是虚数单位，K是刚度矩阵，C是阻尼矩阵，U是单胞的位移矢量，根据齐次系统方程的非平凡解的条件，即|K-ω2M-iωC|＝0，通过扫描第一不可约布里渊区边界上的波矢，计算得到本征频率以及相对应的本征向量，以得到能带结构图；
对于弹性波在有限周期结构中传播的传输特性，通过求解有限周期结构的运动方程获得，运动方程表示为：
其中，矩阵M表示有限结构的质量矩阵，C是广义阻尼矩阵，K是广义刚度矩阵，U表示有限结构的位移矢量，F是施加在一侧的外部激励，表示有限结构的加速度，U′表示有限结构的速度；
假设外部激励具有谐波形式：
F＝F0e-iωt；
其中，F0表示激励幅值，t表示时间，ω是角频率，i是虚数单位，e为自然底数；
则：
U＝(K-ω2M-jωC)-1F0；
从位移矢量中计算得到各个单元的位移幅值，以计算出有限周期结构在外加谐波激励下的振动传输特性满足如下关系式：
η＝20log10|Uin/Uout|；
其中，η表示传递率，Uin表示结构输入位移，Uout表示结构输出位移；
基于计算得到的所述能带结构和所述传输特性确定带隙特性。
7.根据权利要求5所述的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法，其特征在于，所述根据分析结果拓宽调节带隙，包括：
带隙下边界逐渐向低频方向移动时，降低第二柔性铰链的宽度；
带隙上边界逐渐向高频方向移动时，增加第一柔性铰链的宽度。
8.一种基于惯性放大原理的弹性超结构装置，其特征在于，包括减振器，所述减振器包括用于根据如上权利要求1-7中任一项所述的基于惯性放大原理的弹性超结构设计方法得到的弹性超结构。
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|---|---|
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