CN117081082B - 基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法及系统 - Google Patents

基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法及系统，基于高斯过程(GP)回归来学习节点电压作为有效母线负荷或负净注入向量的函数，采用解析函数形式定义了净负荷向量与节点电压之间的映射关系，利用GP对不同协方差函数之间的关系进行建模，得到近似解析函数在负荷的子空间上是有效的，并通过GP可解释性提供了对不确定性系统行为的理解，最后基于GP超参数定义的质量比(QR)来解释不同节点电压的相对变化程度，并将其应用于感知电压越限概率和主要电压影响因素排名中。

Description

基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法及系统
技术领域
本发明属于配电网技术领域，涉及考虑不确定性的有源配电网态势感知，更具体地，涉及一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法。
背景技术
通过求解一组非线性潮流（Power Flow，PF）方程来计算电力系统分析中的经典问题之一。描述交流潮流（ACPF）的非线性方程组不具有解析式或封闭表达式。此外，在考虑注入不确定性的情况下，求解ACPF对于求解如概率潮流，可再生能源接纳容量和有源配电网（Active Distribution Network，ADN）运行等问题是必要的。
现有技术中，针对求解ACPF的这一挑战，一直致力于开发近似线性潮流方法，其中最著名的是直流潮流（DCPF）近似。DCPF已被广泛应用，如最优潮流（Optimal Power Flow，OPF），市场研究，风险评估等。由于DCPF依赖于基于(电阻与电抗的比值)的近似，并且不对电压幅值进行建模，因此主要用于输电系统进行研究。
随着相量测量单元（Phasor Measurement Unit，PMU）配置和应用的发展，数据驱动方法成为电力系统建模的一个新的选择。大多数基于模型的近似方法通过解耦比假设下的电压-功率关系，侧重于线性形式。此外，基于数据的研究工作明显侧重于学习线性模型，并在一组负荷点上呈现测试结果。
在许多现有技术的工作中，开发一般的解析性和封闭式的解框架或模型可解释性并不是目标。不同可再生能源（Renewable Energy Sources，RES）发电和电动汽车（ElectricVehicle，EV）负荷具有不同类型的不确定性分布。这些分布的资料和参数往往不容易获得。因此，当负荷或注入概率分布不能准确估计时，现有的各种方法都存在精度限制。这些问题是开发的解析潮流求解框架的动机，该框架直接处理ADNs与多种类型的RES和不确定需求之间的相互作用。
发明内容
为解决现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法。
本发明采用如下的技术方案。本发明的第一方面一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法，包括以下步骤：
步骤1，进行初始化，输入所述有源配电网线路参数；
步骤2，使用步骤1获得的有源配电网线路参数，构建所述有源配电网的负荷向量集L，根据基础潮流方程计算获得初始目标函数值，以此来构造包含以负荷向量作为输入向量和相应目标函数值的训练集；
步骤3，使用步骤2获得的训练集，拟合GP模型，得到目标函数值关于负荷向量的平均预测表达式；
步骤4，使用步骤3获得的平均预测表达式计算电压越限概率，并对电压波动的主要影响因素进行排序。
优选地，步骤2.1，以单个母线的有功和无功负荷，构建有源配电网负荷向量集；
步骤2.2，根据基础潮流方程计算获得初始目标函数值，构造包含步骤2.1获得的负荷向量集和相应目标函数值的训练集。
优选地，步骤2.1中，采用盒式的方式描述单个母线的有功和无功负荷，以如下公式表示，
（1）
式中：
表示第/>条母线处负荷的有功功率需求，/>表示第/>条母线处负荷的无功功率需求；
示第/>条母线处负荷的有功功率需求期望值，/>表示第/>条母线处负荷的无功功率需求期望值；
表示随机变量，/>；
负荷向量集，以如下公式表示：
（2）
式中：
表示负荷母线总数。
优选地，步骤2.2中，构建输入训练矩阵，称为设计矩阵，以如下公式表示，
（3）
式中：
表示第/>个输入向量，是从负荷向量集/>抽取的第/>个输入负荷，输入训练矩阵/>为一个包含负荷向量的/>矩阵；
构建目标向量，以如下公式表示，
（4）
式中：
表示节点/>电压；
以输入训练向量和目标向量构建单个节点电压的训练集，以如下公式表示，
（5）
式中：
表示输入向量的数量，即样本数量。
优选地，步骤3中，用步骤2获得的训练数据，拟合GP模型，得到回归模型，以如下公式表示：
（6）
式中：
为输入向量，/>为函数值，/>为目标值；
噪声是服从独立、相同分布的高斯分布，，其均值为零，方差为。
优选地，步骤3中，构建一个GP的零均值GP函数-空间视图，其协方差函数的一般形式以如下公式表示：
（7）
采用最大似然估计，使用函数的噪声观测值的均值进行预测，以如下公式表示：
（8）
（9）
（10）
式中：
表示用协方差函数/>构造的训练样本的核矩阵，/>和/>之间的核向量为/>。
优选地，步骤3中，使用带有协方差函数的平均预测表达式得到：
或/>。
优选地，步骤3中，协方差函数和相关的电压闭合表达式为以下三种中的任意一种：
① 多项式核(n次)：
（11）
（12）
式中：
表示噪声方差超参数；
表示缩放的比例系数超参数；
表示长度标度超参数；
② 平方指数核：
（13）
（14）
式中：
表示方差超参数；
表示长度标度超参数；
③ 有理二次核：
（15）
（16）
式中；
表示噪声方差超参数；
表示尺度变化的相对权重超参数；
表示长度标度超参数。
优选地，步骤4中，构建第个节点的电压越限概率以如下公式表示：
（17）
式中：
表示第/>个节点的电压越限概率；
表示电压幅值运行下限；
表示电压幅值运行上限。
优选地，步骤4中，以节点表示节点电压/>的主要影响者，在/>上的注入导致电压的最大方差变化，以如下公式表示：
（18）
式中：
为所有不确定负荷引起的第j个节点电压方差，
为除/>节点外所有不确定负荷引起的电压方差。
主要影响者节点的相对影响力由大多数影响节点的方差变化归一化得到的，以如下公式表示：
（19）。
本发明的第二方面提供了一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知系统，运行所述的基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法；包括：输入模块、数据预处理模块、高斯回归模型模块和感知输出模块；其特征在于：所述输入模块用于输入所述有源配电网线路参数；所述数据预处理模块用于构建所述有源配电网的负荷向量集L，根据基础潮流方程计算获得初始目标函数值，以此来构造包含输入向量和相应目标函数值的训练集；所述高斯回归模型模块用于拟合GP模型，得到目标函数值关于负荷向量的平均预测表达式；所述感知输出模块用于计算电压越限概率，并对电压波动的主要影响因素进行排序。
与现有技术相比，本发明的有益效果至少包括：
（1）本发明所提出的CFPF近似可以适用于任何分布，如MCS，并减少了计算负担，如多项式混沌展开。解析函数可以在不对模型进行重新训练的情况下，估计出各种输入分布的VP。进一步，一旦训练完成，CFPF关系作为解析函数，对每个输入样本进行逐点计算。计算方法与已建立的基于NRLF的MCS方法类似。在基于CFPF的VP计算中，针对大量负荷样本进行电压函数评估。与求解NRLF相比，函数评估的计算复杂度不随系统规模而变化，对于非常大的输入负荷样本，获得电压所需的时间可以忽略不计。因此，对于不同的输入PDF，本发明提出的CFPF是一种获取VP的有效方法。
（2）在ADNs中，分布式RES和负载波动的增加会导致节点电压的大幅变化。为了设计这种波动的控制机制，强烈建议识别节点电压波动影响最大的特定节点。这可以通过控制DIVF节点注入这一主导因素来减小节点电压波动。然而，由于潮流的非线性、网络图的影响以及不确定的DG净注入或负荷变化的类型和大小的变化，导致节点电压变化的主导因素的识别并不简单。用于DIVF的MCS是一个优先选择，因为它适用于所有不同类型的分布，并且保持了功率流的非线性。然而，MCS是耗时的。本发明所提出的框架以更有效的解析函数形式表示功率流来计算电压。这意味着只需评估解析的CFPF函数就可以获得大量负载输入下节点电压的数值。进一步地，对于一个子空间，解析式是有效的，从而消除了计算DIVF需要重新训练的问题。因此，所提出的解析PF公式的使用将消除参数限制，即不需要特定的不确定性分布信息，并且只需要函数评估，计算量小。
附图说明
图1是依照本发明实施例提供的一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法的流程示意图；
图2是依照本发明实施例所使用的IEEE33节点拓扑示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。本申请所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部实施例。基于本发明精神，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的有所其它实施例，都属于本发明的保护范围。
如图1所示，本发明的实施例1提供了一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法，更具体地，提供了一个解析式的表达式来描述PF模型，PF解析解是将节点电压与注入功率或净负荷联系起来的一种封闭形式的表达式。将闭合式非线性潮流(CFPF)定义为网络节点注入和节点之间的映射（函数）。
本发明突出的实质性特点之一是，使用高斯过程(Gaussian Process，GP)回归进行学习，将单个节点电压映射为有效母线负荷向量的函数。所得到的封闭表达式只需将负荷矢量代入表达式即可提供近似的电压解，建立了一个广泛框架的潮流应用基础，在这个框架中，可以根据需要CFPF的应用程序选择所需的精度-复杂度权衡，可以基于不同的协方差函数开发出各种封闭形式的近似。
所述基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法包括以下步骤：
步骤1，进行初始化，输入有源配电网线路参数，包括：拓扑结构、电阻、电抗。这些参数是形成潮流模型的参数。
步骤2，构建所述有源配电网的负荷向量集，根据基础潮流方程计算获得初始目标函数值，以此来构造包含输入向量和相应目标函数值的训练集。
在本发明优选但非限制性的实施方式中，步骤2具体包括：
步骤2.1，以单个母线的有功负荷和无功负荷，构建有源配电网负荷向量集。
优选地，采用盒式的方式描述单个母线的有功和无功负荷，以如下公式表示，
（1）
式中：
表示第/>条母线处负荷的有功功率需求，/>表示第/>条母线处负荷的无功功率需求；
表示第/>条母线处负荷的有功功率需求期望值，/>表示第/>条母线处负荷的无功功率需求期望值；
表示随机变量，随机变量/>，以分数的形式构成基荷/>和/>附近的区域。
进一步地，所述有源配电网的D维负荷子空间，即负荷向量集，以如下公式表示：
（2）
式中：
表示负荷母线总数。
值得注意的是，作为本发明突出的实质性特点之一，本发明的目的是获得一个近似的CFPF，以如下公式表示：
（3）
式中：
表示潮流输出结果，例如但不限于，节点电压、支路功率等；
表示从负荷向量集/>抽取的输入负荷；
表示潮流模型，
与基于负荷伸缩和功率因数固定的常规负荷集描述相比，本发明以更通用的方式定义了负荷向量集。这个盒式模型模拟随机负荷比较简单，且与实际贴合，/>相当于期望值，/>相当于预测的误差波动量，正是由于预测的波动量导致母线负荷的变化造成电压越限，这样模拟更符合实际。
步骤2.2，构造包含输入向量和相应目标函数值的训练集。具体地，构建输入训练矩阵，称为设计矩阵，以如下公式表示，
（4）
式中：
表示第/>个输入向量，即从负荷向量集/>抽取的第/>个输入负荷；
输入训练矩阵为一个包含负荷向量的/>矩阵；
表示输入向量的数量，即样本数量。
构建目标向量，以如下公式表示，
(5)
式中：
表示第/>条母线的节点电压。
可以理解的是，采用基础潮流方程计算获得初始目标函数值以如下公式表示：
(6)
式中：
表示节点/>发电有功功率；/>表示节点/>负载有功功率；
表示节点/>发电无功功率；/>表示节点/>负载无功功率；
表示节点/>的电压，/>表示节点/>的电压，/>表示与节点/>相连接的节点/>的数量；
表示节点/>与节点/>相角差；
表示导纳矩阵的实部；/>表示导纳矩阵的虚部。
以输入训练向量和目标向量构建单个节点电压的训练集，以如下公式表示，
(7)
式中：
表示第/>条母线的节点电压，即第/>条母线上带有高斯噪声/>的ACPF电压幅值解，/>表示方差。
值得注意的是，在本发明中，网络拓扑是固定的，这意味着网络导纳矩阵为常数。因为生成潮流结果的训练数据需要对导纳矩阵求导，不管训练的样本数据多少，只用求解一次逆矩阵，对于生成样本来说减少了计算。
步骤3，利用协方差函数和步骤2所得到的训练集来训练数据，拟合GP模型，得到目标函数值的平均预测表达式。
在本发明优选但非限制性的实施方式中，步骤3具体包括：
利用步骤2获得的训练数据，拟合GP模型，得到回归模型，以如下公式表示：
(8)
式中：
为输入向量；
为函数值；
为目标值。
回归模型包含噪声来模拟目标不完全遵循函数/>的情况。噪声的假设是服从独立、相同分布的高斯分布，即/>，其均值为零，方差为/>。
本发明构建一个GP的零均值GP函数-空间视图，其协方差函数的一般形式以如下公式表示：
(9)
采用最大似然估计，使用函数的噪声观测值的均值预测以如下公式表示：
(10)
(11)
(12)
式中：
表示高斯过程回归模型；
表示新输入向量；
表示单位矩阵；
表示输出向量；
表示用协方差函数/>构造的训练样本的核矩阵，/>和/>之间的核向量为/>。
核矩阵、向量和预测方差函数表达式如下：
构建包含N个维训练输入向量的设计矩阵/>为：
(13)
核矩阵是一个/>矩阵，表示训练样本之间的关系。
(14)
核向量为/>列向量，建立训练矩阵/>与变量向量/>之间的关系，以如下公式表示：
(15)
与预测均值类似，GP回归也为任何变量向量的预测方差提供了解析表达式。
(16)
核向量和矩阵的定义同前。方差依赖于核向量，不依赖于训练目标向量。表明输出中的方差是基于输入和设计矩阵描述的。
在使用函数的噪声观测值的均值预测中，在学习时为常数，因此函数通过核向量/>依赖于/>。这里，如果/>是变量向量，得到函数形式的均值预测。
根据拟合GP模型，以获得电压作为可变负载矢量/>的函数，即/>。这里没有上标下标的‘/>’表示一个变量向量，/>为PF映射函数。利用带有协方差函数的平均预测表达式得到：
或/>(17)
值得注意的是，作为本发明突出的实质性特点之一，本发明选择最优权重形式，也就是后面介绍的三个核函数。
上式是k和元素的线性组合。/>元素作为变量向量k的最优权重的形式为：
(18)
对于每个函数，获得了一组超参数/>，它决定了学习后的协方差函数。在中包含/>可以让GP模型从PMU测量得到的噪声数据中学习。上式将电压表示为可变负载向量s的函数，而/>为已知的数值训练样本，/>为学习时的常数。
同样地，通过使用训练数据集学习，可以得到表达/>与‘/>’关系的近似函数。根据这种机制，得到每个节点的函数/>和/>。
电压的近似闭式函数直接依赖于选择用于GP回归的协方差函数。/>的已知或假定性质驱动协方差函数的选择。另一个标准是使用任意协方差函数得到的闭合表达式的复杂性。该准则限制了在一般情况下使用协方差函数如Matérn类协方差函数和非平稳协方差函数。
本发明提供了三种不同类型的协方差函数：多项式，平方指数(SE)/>和有理二次(RQ)/>的性能。
为了限制的CFPF表达式的复杂度，本发明限制为二次多项式。这些函数是平稳的，这意味着欧氏距离控制任意两点之间的协方差。考虑的另一个重要方面是目标函数的光滑性。由于PF定义在可解区域内，因此认为电压函数是平滑无间断的。
下面本发明列出这些不同的协方差函数和相关的电压闭合表达式：
① 多项式核(n次)：
(19)
(20)
式中：
表示噪声方差超参数；
表示缩放的比例系数超参数；
表示长度标度超参数。
② 平方指数核：
(21)
(22)
式中：
表示方差超参数；
表示长度标度超参数。
③ 有理二次核：
(23)/>
(24)
式中；
表示噪声方差超参数；
表示尺度变化的相对权重超参数；
表示长度标度超参数。
步骤4，将上述步骤所构建的CFPF应用到电压越限概率(VP)的计算中和电压波动的主要影响因素(DIVF)的排序。
值得注意的是，因为高斯回归学习是一个类似于机器学习的方法，具有很强的通用性，本发明在得出解析式的潮流解后将其应用于VP的计算中和电压波动的DIVF的排序。本发明不仅能够感知节点电压幅值、相角，支路功率，更重要的是，作为本发明突出的实质性特点之一，感知有源配电网电压越限和电压波动的主要影响因素。
在本发明进一步优选但非限制性的实施方式中，VP是指在净负荷存在不确定性的情况下，电压幅值超出运行极限的概率。构建第个节点的VP以如下公式表示：
(25)
式中：
表示第/>个节点的VP；
表示电压幅值运行下限；
表示电压幅值运行上限。
VP的高效准确计算具有挑战性，因为它需要准确估计输出的概率分布函数(PDF)。因此，VP估计精度直接取决于任何方法输出PDF估计的质量。当输入不确定分布事先未知或不遵循标准形式时，难度增加。由于基于数值模拟的方法可以适用于任何不确定性分布，因此潮流MCS是一种很有前途的VP计算方法。然而这种方法比较耗时，因为精度直接取决于使用MCS的样本数量，并且每个样本需要多次迭代NRLF。除MCS外，VP的计算方法均建立在不确定性分布类型和参数的信息上。由于ADN净负荷中EV和RES的不确定性相互叠加，不确定性信息的获取变得越来越具有挑战性。
作为本发明取得的有益技术效果之一，本发明所提出的CFPF近似可以适用于任何分布，如MCS，并减少了计算负担，如多项式混沌展开。解析函数可以在不对模型进行重新训练的情况下，估计出各种输入分布的VP。进一步，一旦训练完成，CFPF关系作为解析函数，对每个输入样本进行逐点计算。计算方法与已建立的基于NRLF的MCS方法类似。在基于CFPF的VP计算中，针对大量负荷样本进行电压函数评估。与求解NRLF相比，函数评估的计算复杂度不随系统规模而变化，对于非常大的输入负荷样本，获得电压所需的时间可以忽略不计。因此，对于不同的输入PDF，CFPF是一种获取的有效方法。
在本发明进一步优选但非限制性的实施方式中，以节点表示节点电压/>的主要影响者(DI)，如果在/>上的注入导致电压的最大方差变化，以如下公式表示：
(26)
式中：
为所有不确定负荷引起的第j个节点电压方差，
为除/>节点外所有不确定负荷引起的电压方差。
同样，DI也可以基于电压变化方差定义。进一步地，本发明提出DI节点的相对影响力(RI)，它是由大多数影响节点的方差变化归一化得到的，以如下公式表示：
(27)
由上式可知，最高DI秩节点的。RI对于理解特定节点对其他节点影响电压变化的主导性具有重要意义。在秩一和低秩DI节点的RI值相差不大的情况下，可以使用任意一个DI节点提供电压控制。否则，在DIVF等级间RI变化较大的情况下，最好将控制源放在等级1的DI上。因此，DI排序必须与RI值一起解释。
可以理解的是，在ADNs中，分布式RES（renewable energy sources，可再生能源）和负载波动的增加会导致节点电压的大幅变化。为了设计这种波动的控制机制，强烈建议识别节点电压波动影响最大的特定节点。这可以通过控制DIVF节点注入这一主导因素来减小节点电压波动。
然而，由于潮流的非线性、网络图的影响以及不确定的DG净注入或负荷变化的类型和大小的变化，导致节点电压变化的主导因素的识别并不简单。用于DIVF的MCS是一个优先选择，因为它适用于所有不同类型的分布，并且保持了功率流的非线性。然而，MCS是耗时的。
作为本发明有益技术效果之一，本发明所提出的框架以更有效的解析函数形式表示功率流来计算电压。这意味着只需评估解析的CFPF函数就可以获得大量负载输入下节点电压的数值。进一步地，对于一个子空间，解析式是有效的，从而消除了计算DIVF需要重新训练的问题。因此，所提出的解析PF公式的使用将消除参数限制，即不需要特定的不确定性分布信息，并且只需要函数评估，计算量小。
为了更加清楚的介绍本发明的技术方案，以下结合一个实例进行说明。
在该实例中以IEEE 33节点配电网进行说明，如图2所示。具体地，一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法，包括以下步骤：
步骤1，进行初始化，输入33节点配电网线路参数。
步骤2，构建负荷向量集L，根据基础潮流方程计算获得初始目标函数值，以此来构造包含输入向量和相应目标函数值的训练集；步骤2具体包括：
(1) 构建负荷向量集L：在本发明中，的目的是获得一个近似的CFPF：，其中/>。与基于负荷伸缩和功率因数固定的常规负荷集描述相比，以更通用的方式定义了负荷向量集L。采用了盒式的方式描述单个母线的真实和无功负荷。典型的母线负荷为和/>，其中随机变量/>以分数的形式构成基荷/>和/>附近的区域。重要的是，不固定功率因数，集合L不是用总负荷变化来描述，而是通过改变单个母线的实际和无功负荷来描述。形式上，D维负荷子空间：
(2) 构造包含输入向量和相应目标函数值的训练集：定义一个输入训练矩阵，称为设计矩阵，，其中/>为第i个输入向量。定义/>为目标向量，总共N个样本的学习数据对为/>。得到单个节点电压的训练集为，其中/>为第j条母线上带有高斯噪声/>的ACPF电压幅值解。定义设计矩阵/>为一个包含负荷向量的/>矩阵，/>。在本发明中，考虑网络拓扑是固定的。这意味着网络导纳矩阵为常数。
步骤3，利用协方差函数和第二步所得到的训练集来训练数据，拟合GP模型，得到目标函数值的平均预测表达式。步骤3具体包括：
(1) 拟合GP模型：利用此训练数据，拟合GP模型，得到回归模型为：，
式中：
为输入向量，/>为函数值，/>为目标值。回归模型包含噪声来模拟目标/>不完全遵循函数/>的情况。噪声的假设是服从独立，相同分布的高斯分布，即，其均值为零，方差为/>。现在，定义一个GP的零均值GP函数-空间视图，其协方差函数 的一般形式为：/>
采用最大似然估计，使用函数的噪声观测值的均值预测可以给出为：，
式中：，/>为用协方差函数/>构造的训练样本的核矩阵。/>和/>之间的核向量为/>。核矩阵、向量和预测方差函数表达式如下：
定义包含N个维训练输入向量的设计矩阵/>为：
核矩阵是一个/>矩阵，表示训练样本之间的关系。
核向量为/>列向量，建立训练矩阵/>与变量向量/>之间的关系：
与预测均值类似，GP回归也为任何变量向量 的预测方差提供了解析表达式。
核向量和矩阵的定义同前。方差依赖于核向量，不依赖于训练目标向量。表明输出中的方差是基于输入和设计矩阵描述的。
在使用函数的噪声观测值的均值预测中，在学习时为常数，因此函数通过核向量/>依赖于/>。这里，如果是变量向量，得到函数形式的均值预测。根据拟合GP模型，以获得电压/>作为可变负载矢量/>的函数，即/>。这里没有上标下标的‘/>’表示一个变量向量，/>为PF映射函数。利用带有协方差函数/>的平均预测表达式得到：
或/>
上式是k和元素的线性组合。/>元素作为变量向量k的最优权重的形式为：
对于每个函数，获得了一组超参数/>，它决定了学习后的协方差函数。在中包含/>可以让GP从PMU测量得到的噪声数据中学习。上式将电压表示为可变负载向量s的函数，而si为已知的数值训练样本，/>为学习时的常数。同样地，通过使用训练数据集/>学习，可以得到表达/>与‘/>’关系的近似函数。根据这种机制，得到每个节点的函数/>和/>。
电压的近似闭式函数直接依赖于选择用于GP回归的协方差函数。/>的已知或假定性质驱动协方差函数的选择。另一个标准是使用任意协方差函数得到的闭合表达式的复杂性。该准则限制了在一般情况下使用协方差函数如Matérn类协方差函数和非平稳协方差函数。研究了三种不同类型的协方差函数：多项式/>，平方指数(SE)/>和有理二次(RQ)/>的性能。为了限制/>的CFPF表达式的复杂度，将自己限制为二次多项式。这些函数是平稳的，这意味着欧氏距离控制任意两点之间的协方差。考虑的另一个重要方面是目标函数的光滑性。由于PF定义在可解区域内，因此认为电压函数是平滑无间断的。
下面列出这些不同的协方差函数和相关的电压闭合表达式：
① 多项式核(n次)：
② 平方指数核：
③ 有理二次核：
步骤4，将上述步骤所构建的闭合式非线性潮流(CFPF)应用到VP的计算和电压波动的主要影响因素(DIVF)的排序中。步骤4具体包括：
(1) VP定义为在净负荷存在不确定性的情况下，电压幅值超出运行极限的概率。定义第j个节点的VP为：
违反VP的高效准确计算具有挑战性，因为它需要准确估计输出的PDF。因此，VP估计精度直接取决于任何方法输出PDF估计的质量。当输入不确定分布事先未知或不遵循标准形式时，挑战增加。由于基于数值模拟的方法可以适用于任何不确定性分布，因此潮流MCS是一种很有前途的VP计算方法。然而这种方法比较耗时，因为精度直接取决于使用MCS的样本数量，并且每个样本需要多次迭代NRLF。除MCS外，VP的计算方法均建立在不确定性分布类型和参数的信息上。由于ADN净负荷中EV和RES的不确定性相互叠加，不确定性信息的获取变得越来越具有挑战性。
将节点定义为节点电压/>的主要影响者(DI)，如果在/>上的注入导致电压的最大方差变化。数学上：
式中：为所有不确定负荷引起的第j个节点电压方差，/>为除节点外所有不确定负荷引起的电压方差。同样，DI也可以基于电压变化方差定义。进一步地，定义了DI节点的相对影响力(RI)，它是由大多数影响节点的方差变化归一化得到的：
由上式可知，最高DI秩节点的。RI对于理解特定节点对其他节点影响电压变化的主导性具有重要意义。在秩一和低秩DI节点的RI值相差不大的情况下，可以使用任意一个DI节点提供电压控制。否则，在DIVF等级间RI变化较大的情况下，最好将控制源放在等级1的DI上。因此，DI排序必须与RI值一起解释。
表1包含了各种情况下电压和角度的最坏节点平均绝对误差(MAE)。利用m个测试样本，第j个节点电压的MAE为。类似地，也定义了角下的MAE。最坏节点MAE为所有节点电压和角度测量值中的最大MAE值。
正如预期的那样，在更大的子空间中，随着的增加，闭式近似具有更高的误差。然而，即使在δ=0.3时，MAE值也是最小的，并且在可容忍的范围内。
表2给出了在实际负荷和无功负荷中五种不同净负荷不确定性分布的误差结果。认为所有PQ节点都具有不确定的净负载，即100%的执行节点。表示MCS方法通过5×104个样本计算的VP，/>表示本发明方法计算的VP。表2中给出的最大平均绝对误差(MAE)值仍然在10-5量级，尽管不确定性远高于表1中的情况。最重要的是，表2中的误差不依赖于不确定注入分布的类型，表明所提出的解析潮流的非参数性质。
这些VP的计算结果也证明了CFPF在尾部附近获得了更高精度的输出电压分布，因为VP的计算精度与尾部估计精度直接相关。因此，使用所提出的解析潮流表达式来量化概率潮流中的不确定性是很简单的。
表3给出了33节点系统中影响 的DG节点的DI秩和RI值。结果表明，由于多个节点的RI值相似，且RI值的边际较小，因此需要基于RI来解释DIVF秩。这意味着节点32上的控制器将(几乎)与节点26上的一样有效。该案例研究还强调，当RI值接近时，所提出的方法可以提供不同的排名指标。尽管如此，所提出的方法对于利用RI解释DI排序是有帮助的。现在，讨论了该方法的比较性能和计算结果。
附表
表1
表2
表3
缩写释义：
PF：Power Flow，潮流；
ACPF：交流潮流；
DCPF：直流潮流；
OPF：最优潮流；
CFPF：闭合式非线性潮流；
AND：Active Distribution Network，有源配电网；
PMU：Phasor Measurement Unit，相量测量单元；
RES：Renewable Energy Sources，可再生能源；
EV：Electric Vehicle，电动汽车；
GP：Gaussian Process，高斯过程；
VP：电压越限概率；
PDF：Probability Distribution Function，概率分布函数；
MCS：Monte Carlo Simulation，蒙特卡罗方法；
NRLF：牛顿-拉夫逊方程；
DI：Dominant Impact，主要影响者；
DIVF：Dominant Impact of Voltage Fluctuation，电压波动的主要影响因素；
RI：Relative Impact，相对影响；
DG：Distributed Generation，分布式发电；
MAE：Mean Absolut，平均绝对误差。
本公开可以是系统、方法和/或计算机程序产品。计算机程序产品可以包括计算机可读存储介质，其上载有用于使处理器实现本公开的各个方面的计算机可读程序指令。
最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，进行初始化，输入所述有源配电网线路参数；
步骤2，使用步骤1获得的有源配电网线路参数，构建所述有源配电网的负荷向量集L，根据基础潮流方程计算获得初始目标函数值，以此来构造包含以负荷向量作为输入向量和相应目标函数值的训练集；包括：
步骤2.1，采用盒式的方式描述单个母线的有功和无功负荷，以如下公式表示，
(1)
式中：、/>分别表示第/>条母线处负荷的有功、无功功率需求；/>、/>分别表示第/>条母线处负荷的有功、无功功率需求期望值；/>表示随机变量，/>；构建有源配电网负荷向量集/>以如下公式表示：
(2)
式中：表示负荷母线总数；
步骤2.2，构建输入训练矩阵，称为设计矩阵，以如下公式表示，
(3)
式中：表示第/>个输入向量，是从负荷向量集/>抽取的第/>个输入负荷，输入训练矩阵/>为一个包含负荷向量的/>矩阵；构建目标向量，以如下公式表示，
(4)
式中：表示节点/>电压；以输入训练向量和目标向量构建单个节点电压的训练集，以如下公式表示，
(5)
式中：表示输入向量的数量，即样本数量；
步骤3，使用步骤2获得的训练集，拟合GP模型，得到目标函数值关于负荷向量的平均预测表达式；
步骤4，使用步骤3获得的平均预测表达式计算电压越限概率，并对电压波动的主要影响因素进行排序。
2.根据权利要求1所述的一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法，其特征在于：
步骤3中，用步骤2获得的训练数据，拟合GP模型，得到回归模型，以如下公式表示：
(6)
式中：
为输入向量，/>为函数值，/>为目标值；
噪声是服从独立、相同分布的高斯分布，，其均值为零，方差为/>。
3.根据权利要求2所述的一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法，其特征在于：
步骤3中，构建一个GP的零均值GP函数-空间视图，其协方差函数的一般形式以如下公式表示：
（7）
采用最大似然估计，使用函数的噪声观测值的均值进行预测，以如下公式表示：
（8）
（9）
（10）
式中：
表示高斯过程回归模型；
表示新输入向量；
表示单位矩阵；
表示用协方差函数/>构造的训练样本的核矩阵，/>和/>之间的核向量为。
4.根据权利要求3所述的一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法，其特征在于：
步骤3中，使用带有协方差函数的平均预测表达式得到电压/>作为可变负载矢量的函数，以如下公式表示：
（11）
式中：
表示变量向量k的最优权重。
5.根据权利要求4所述的一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法，其特征在于：
步骤3中，协方差函数和相关的电压闭合表达式为以下三种中的任意一种：
n次多项式核：
（12）
（13）
式中：
表示噪声方差超参数；
表示缩放的比例系数超参数；
表示长度标度超参数；
平方指数核：
（14）
（15）
式中：
表示噪声方差超参数；
表示长度标度超参数；
有理二次核：
（16）
（17）
式中；
表示噪声方差超参数；
表示尺度变化的相对权重超参数；
表示长度标度超参数。
6.根据权利要求5所述的一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法，其特征在于：
步骤4中，构建第个节点的电压越限概率以如下公式表示：
（18）
式中：
表示第/>个节点的电压越限概率；
表示电压幅值运行下限；
表示电压幅值运行上限。
7.根据权利要求6所述的一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法，其特征在于：
步骤4中，以节点表示节点电压/>的主要影响者，在/>上的注入导致电压的最大方差变化，以如下公式表示：
（19）
式中：
为所有不确定负荷引起的第j个节点电压方差，
为除/>节点外所有不确定负荷引起的电压方差；
主要影响者节点的相对影响力由大多数影响节点的方差变化归一化得到的，以如下公式表示：
（20）。
8.一种基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知系统，运行如权利要求1-7中任一项所述的基于高斯过程回归的有源配电网运行态势感知方法；包括：输入模块、数据预处理模块、高斯回归模型模块和感知输出模块；其特征在于：
所述输入模块用于输入所述有源配电网线路参数；
所述数据预处理模块用于构建所述有源配电网的负荷向量集L，根据基础潮流方程计算获得初始目标函数值，以此来构造包含输入向量和相应目标函数值的训练集；
所述高斯回归模型模块用于拟合GP模型，得到目标函数值关于负荷向量的平均预测表达式；
所述感知输出模块用于计算电压越限概率，并对电压波动的主要影响因素进行排序。
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