CN117057281B - 一种水泵水轮机s区特性曲线预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水泵水轮机S区曲线预测方法及系统，在本技术方案中，首先，我们根据欧拉方程和能量方程推导了描述转轮S特性曲线的数学模型。随后，引入修正系数以扩大理论模型适用范围，并通过特征点对未知系数进行求解以确定该模型。预测结果显示，预测曲线与实测曲线吻合良好，具备较高的精度。本专利可应用于快速、高精度地预测水泵水轮机S区特性曲线，相比于试验或数值模拟方式获取转轮S区特性曲线的方法，本专利提供的方法节省了大量的试验经费和时间。

Description

一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法及系统

技术领域

本申请涉及流体机械及工程设备的技术领域，尤其涉及一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法及系统。

背景技术

抽水蓄能是当前技术最成熟、经济性最优、最具大规模开发条件的电力系统绿色低碳清洁灵活调节电源。在以风能、太阳能为代表的现代能源体系中，抽水蓄能正在经历快速发展。水泵水轮机转轮是抽水蓄能能量转换的核心部件，然而其S区特性将直接威胁能量转换的稳定和安全。比如，造成启动并网困难，甩负荷不稳定性问题等。目前，转轮S区特性通常通过试验或数值模拟获得，然而模型加工与测试需要消耗大量试验经费，数值精确模拟则需要消耗大量时间和计算资源。因此，如何低成本、快速、准确地获取转轮的S区特性曲线是一个亟待解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本申请公开的一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法要解决的技术问题是：理论预测水泵水轮机S区特性曲线。根据欧拉方程和能量方程推导了描述转轮S特性曲线的数学模型。随后，引入修正系数以扩大理论模型适用范围，并通过特征点对未知系数进行求解以确定该模型。本发明所提出的预测方法具有非常高的可信度，并可应用于任意比转速水泵水轮机S区特性曲线预测，对加快转轮水力设计流程具有重要作用。

基于上述问题，本发明采用如下技术方案：

一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法，包含以下步骤：

步骤1：获取水轮机效率项、转轮流动摩擦损失项、转轮冲击损失项和尾水管旋流损失项；

步骤2：将步骤1中的各项带入机组进口和出口断面之间的能量守恒方程建立控制方程；

步骤3：为步骤2中的控制方程中引入修正系数，构建S区特性曲线预测模型；

步骤4：从特性曲线上取多组不同工况的单位转速和单位流量值作为特征点，求解步骤3预测模型中的未知修正系数，完成曲线预测。

进一步地，所述步骤1中水轮机效率项获取方法如下：

根据动量矩定理，水轮机基本方程式为：

其中，ω为旋转角速度，g为重力加速度，V_u1和V_u分别为转轮进口和出口绝对速度在圆周方向上的分量，r₁和r₂分别转轮中间流面进口和出口半径，η_t为水轮机效率项；

根据转轮进出口速度三角形有如下关系：

其中，V_m1为进口绝对速度在径向分量，V_m2为出口绝对速度在径向分量，U₂为出口圆周速度，α₁为进口液流角，β₂为转轮出口液流角，Q为流量，b₁为叶片进口宽度，b₂叶片出口宽度。

进一步地，所述步骤1中转轮流动摩擦损失项获取方法如下：

流动摩擦损失项与流量平方成正比，以转轮出口面积作为参考面积可以得到：

单位转速n₁₁和单位流量Q₁₁分别设定如下：

则流动摩擦损失项为：

其中，n为转速，Q为流量，D₁为转轮高压边直径，D₂为转轮叶片出口边直径，H为水头，ζ_Q为流动摩擦损失系数。

进一步地，所述步骤1中转轮冲击损失项获取方法如下：

β_1b为叶片进口安放角，μ_sh为冲击损失系数，根据进口速度三角形关系，w₁＝V_m1/sin(β₁)，tan(β₁)＝V_m1/(u₁-V_m1/tan(α₁))，代入上式，并带入单位流量和单位转速表达式，整理可得冲击损失项为：

其中，其中，β₁为转轮进口液流角，b₁为叶片进口宽度。

进一步地，所述步骤1中尾水管旋流损失项获取方法如下：

根据转轮出口速度三角形关系，V_u2＝U₁-V_m2cotβ₂，其中V_m2＝Q/r₂b₂，U₁＝2r₂πn，同时代入单位流量和单位转轮的表达式，整理可得旋流损失项为：

其中，η_sw为尾水管旋流损失项，μ_sw为旋流损失系数。

进一步地，所述步骤2中，机组进口和出口断面之间部分应用能量守恒方程为：

其中，H为转轮总水头，h_c为蜗壳水力损失，h_sv为固定导叶水力损失，h_gv为活动导叶水力损失，h_d为尾水管损失，转轮内损失项包括三项，分别为转轮有效利用水头h_r，流动摩擦损失水头h_Q，冲击损失水头h_i；

略去蜗壳、固定导叶和活动导叶内损失，同时等式两端同时除以总水头有：

1＝η_t+Δη_Q+Δη_sh+Δη_d

将水轮机效率项，流动摩擦损失项和冲击损失项和旋流损失项，带入能量平衡方程式，得到控制方程为：

其中，μ_sh为冲击损失系数，β_1b为叶片进口安放角、μ_sw为旋流损失系数。

进一步地，所述步骤3中，将控制方程中左端三项各引入一项修正系数，即：

其中，C_t1，C_t2和C_t3均为修正系数。

进一步地，从相应的导叶开度上，取三个或三个以上控制点处的单位转速n₁₁，单位流量Q₁₁分别求解S区特性曲线中求解未知的修正系数C_t1，C_t2和C_t3，完成S区特性曲线预测。

进一步地，以水轮机工况最优开度线为对象将开度线与Q₁₁轴交点记为A，水轮机最优点记为T，飞逸点记为R，与n₁₁轴正方向交点记为B，所有开度线上相应特征点组成的集合分别记为A_n，T_n，R_n，B_n，n为开度序列号，所述控制点在上述特征点组成的集合中选取。

本发明还提供一种水泵水轮机S区特性曲线预测系统，包括：

模块一：其用于获取水轮机效率项、转轮流动摩擦损失项、转轮冲击损失项和尾水管旋流损失项；

模块二：其用于基于机组进口和出口断面之间部分的能量守恒方程和步骤1中的损失项建立控制方程；

模块三：其用于将模块二中的控制方程中引入修正系数获取S区特性曲线方法；

模块四：其用于从全特性曲线上取多组不同工况的单位转速和单位流量值作为特征点，求解未知的修正系数完成曲线预测。与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1)本专利提出的预测方法可快速、高精度地预测水泵水轮机S区特性曲线。该模型具有减少测试试验工况点的优势，因此，可被应用于转轮模型试验，加速其试验流程。

2)相比于试验获取S区特性曲线的方式，本方法极大地节省了试验经费。

3)相比于数值模拟法获取S区特性曲线的方式，本方法解决了需要逐点仿真的问题，极大地提高了获取特性曲线的效率。

4)本发明专利可提供一条新的S区特性曲线获取的技术途径。

附图说明

图1为进出口速度三角形示意图；

图2为推荐控制点示意图；

图3为两个不同S区特性曲线基于控制点预测结果与实测结果对比图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述。应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

本实施例提供一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法。

步骤1：获取水轮机效率项、转轮流动摩擦损失项、转轮冲击损失项和尾水管旋流损失项；

步骤2：将步骤1中的各项带入机组进口和出口断面之间的能量守恒方程建立控制方程；

步骤3：为步骤2中的控制方程中引入修正系数，构建S区特性曲线预测模型；

步骤4：从特性曲线上取多组不同工况的单位转速和单位流量值作为特征点，求解步骤3预测模型中的未知修正系数，完成曲线预测。

具体如下：

为了方便标识，以转轮内流动方向为参考，通过下标‘1’和‘2’分别代表转轮的进口侧和出口侧。

由于试验装置，模型直径和试验水头等差异，不同水泵水轮机转轮模型试验得到的转速、流量、功率等参数不同。为了统一数学方程形式，将模型试验结果换算为单位参数。单位转速n₁₁和单位流量Q₁₁分别定义如下：

N(rpm)为转速，Q(m³/s)为流量，D₁(m)为转轮高压边直径，H(m)为水头。

取机组进口和出口断面之间部分应用能量守恒方程有：

H为转轮总水头，h_c为蜗壳水力损失，h_sv为固定导叶水力损失，h_gv为活动导叶水力损失，h_d为尾水管损失。转轮内损失项包括三项，分别为转轮有效利用水头h_r，流动摩擦损失水头h_Q，冲击损失水头h_i。先前研究指出蜗壳、固定导叶和活动导叶内损失对水轮机特性影响较小，为了便于理论分析主要水力损失的影响，本文将上述损失纳入转轮流动摩擦损失项中考虑。于是，略去相关损失项，同时等式两端同时除以总水头有：

1＝η_t+Δη_Q+Δη_sh+Δη_d (4)

上式右端依次为转轮效率、转轮流动摩擦损失项、转轮冲击损失和尾水管旋流损失项。下面分别对各项进行推导。

1)转轮效率项

根据动量矩定理，水轮机基本方程式为：

ω(rad/s)为旋转角速度，g(m/s²)为重力加速度，V_u1(m/s)和V_u2(m/s)分别为转轮进口和出口绝对速度在圆周方向上的分量，r₁和r₂分别转轮中间流面进口和出口半径。

根据图1转轮进出口速度三角形有如下关系：

其中，V_m1为进口绝对速度在径向分量，V_m2为出口绝对速度在径向分量，U₂为出口圆周速度，α₁为进口液流角，β₂为转轮出口液流角，Q为流量，b₁为叶片进口宽度，b₂叶片出口宽度。

2)流动摩擦损失项

流动摩擦损失项通常认为与流量平方成正比，以转轮出口面积作为参考面积可以得到：

ζ_Q为流动摩擦损失系数。将式(2)带入式(11)，可得流动摩擦损失项为：

3)转轮冲击损失

步骤1中转轮冲击损失项获取方法如下：

β_1b为叶片进口安放角，μ_sh为冲击损失系数，根据进口速度三角形关系，w₁＝V_m1/sin(β₁)，tan(β₁)＝V_m1/(u₁-V_m1/tan(α₁))，代入上式，并带入单位流量和单位转速表达式，整理可得冲击损失项为：

4)尾水管旋流损失

在非设计工况下，转轮出口绝对速度在圆周方向上速度分量不为零，由此产生的损失为旋流损失，其数学表达式为：定义

根据转轮出口速度三角形关系，V_u2＝U₁-V_m2cotβ₂，其中V_m2＝Q/r₂b₂，U₁＝2r₂πn，同时带入单位流量和单位转轮的表达式，整理可得旋流损失项为：

4)S区特性曲线控制方程建立

将水轮机效率项(9)，流动摩擦损失项(11)和冲击损失项(13)和旋流损失项(15)，带入能量平衡方程式(4)，得到控制方程为：

其中：

式(16)为圆锥曲线方程，如果K_t2 ²-4K_t1K_t3＞0，式(16)为椭圆方程，否则为双曲线方程。根据对水力机械全特性曲线的认识可知，S区特性曲线为椭圆方程。

对确定的转轮，转轮的几何参数均为确定的唯一值，即主方程(16)中未知数仅为不同工况下的流动摩擦损失系数ζ_Q和冲击损失系数值μ_sh。然而，损失系数与流动状态直接相关，难以直接确定，因此方程(16)仍直接无法应用于预测S特性曲线。

为了解决这一问题，采用了特征点法。根据前人研究结果，将损失系数取为定值(ζ_Q＝2,μ_sh＝0.75,μ_sw＝1)。同时在式(16)左端三项各引入一项修正系数，即：

上式中K_t1，K_t2，K_t3为已知量。为将方程(18)应用于描述S区特性曲线，仅需要从全特性曲线上取m(m≥3)组不同工况的(n₁₁,Q₁₁)值作为特征点，求解未知的修正系数C_t1，C_t2和C_t3。求解方法可采用待定系数法或最小二乘法准则。

控制方程中未知系数需要特征点进行求解。引入特征工况点，求解模型(18)中未知系数。模型(18)中未知系数为3个，理论上仅需要3个特征工况点即可求解模型(18)中未知系数。

在本实例中，分别选取比转速n_s为75.48rpm和99.58rpm的S区特性曲线作为对象。取特性曲线与坐标的两个交点以及最优工况点和飞逸点作为求解模型中未知系数的控制点，特征点位置示意如图2所示。

基于求解的未知系数，确定预测模型的控制方程。根据方程绘制S区特性曲线，如图3(n_s＝75.48rpm)，在本实施例中，控制方程中转轮参数取值为：D_h＝0.5m，D₁＝0.238m，α₁＝13.87°，b₁＝0.03565m，b₂＝0.1310m，β₂＝13.87°，β_1b＝26°，g＝9.82m/s²,r₂＝0.092m,ρ＝998m3/s,ζ_Q＝2,μ_sh＝0.75,μ_sw＝1；.

实施例2

本实施例提供一种水泵水轮机S区特性曲线预测系统，包括：

模块一：其用于获取水轮机效率项、转轮流动摩擦损失项、转轮冲击损失项和尾水管旋流损失项；

模块二：其用于基于机组进口和出口断面之间部分的能量守恒方程和步骤1中的损失项建立控制方程；

模块三：其用于将模块二中的控制方程中引入修正系数获取S区特性曲线方法；

模块四：其用于从全特性曲线上取多组不同工况的单位转速和单位流量值作为特征点，求解未知的修正系数完成曲线预测。

以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1：获取水轮机效率项、转轮流动摩擦损失项、转轮冲击损失项和尾水管旋流损失项；步骤1中水轮机效率项获取方法如下：

根据动量矩定理，水轮机基本方程式为：

其中，H为转轮总水头，ω为旋转角速度，g为重力加速度，V_u1和V_u2分别为转轮进口和出口绝对速度在圆周方向上的分量，r₁和r₂分别转轮中间流面进口和出口半径，η_t为水轮机效率项；

根据转轮进出口速度三角形有如下关系：

其中，V_m1为进口绝对速度在径向分量，V_m2为出口绝对速度在径向分量，U₂为出口圆周速度，α₁为进口液流角，β₂为转轮出口液流角，Q为流量，b₁为叶片进口宽度，b₂叶片出口宽度；

步骤2：将步骤1中的各项带入机组进口和出口断面之间的能量守恒方程建立控制方程；

步骤3：为步骤2中的控制方程中引入修正系数，构建S区特性曲线预测模型；

步骤4：从特性曲线上取多组不同工况的单位转速和单位流量值作为特征点，求解步骤3预测模型中的未知修正系数，完成曲线预测。

2.根据权利要求1所述的一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法，其特征在于，所述步骤1中转轮流动摩擦损失项获取方法如下：

流动摩擦损失项与流量平方成正比，以转轮出口面积作为参考面积可以得到：

单位转速n₁₁和单位流量Q₁₁分别设定如下：

则流动摩擦损失项为：

其中，n为转速，Q为流量，D₁为转轮叶片高压边直径，D₂为转轮叶片出口边直径，H为转轮总水头，ζ_Q为流动摩擦损失系数。

3.根据权利要求1所述的一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法，其特征在于，所述步骤1中转轮冲击损失项获取方法如下：

β_1b为叶片进口安放角，μ_sh为冲击损失系数，根据进口速度三角形关系，w₁＝V_m1/sin(β₁)，tan(β₁)＝V_m1/(u₁-V_m1/tan(α₁))，代入上式，并带入单位流量和单位转速表达式，整理可得冲击损失项为：

其中，β₁为转轮进口液流角，b₁为叶片进口宽度，V_m1为进口绝对速度在径向分量，α₁为进口液流角，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量，D₁为转轮高压边直径。

4.根据权利要求1所述的一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法，其特征在于，所述步骤1中尾水管旋流损失项获取方法如下：

根据转轮出口速度三角形关系，V_u2＝U₁-V_m2cotβ₂，其中V_m2＝Q/r₂b₂，U₁＝2r₂πn，同时代入单位流量和单位转轮的表达式，整理可得旋流损失项为：

其中，H为转轮总水头，η_sw为尾水管旋流损失项，μ_sw为旋流损失系数，β₂为转轮出口液流角，Q为流量，r₂为转轮中间流面出口半径，b₂叶片出口宽度,n为转速,Q₁₁为单位流量，D₁为转轮高压边直径,n₁₁为单位转速。

5.根据权利要求1所述的一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法，其特征在于，所述步骤2中，机组进口和出口断面之间部分应用能量守恒方程为：

其中，H为转轮总水头，h_c为蜗壳水力损失，h_sv为固定导叶水力损失，h_gv为活动导叶水力损失，h_d为尾水管损失，转轮内损失项包括三项，分别为转轮有效利用水头h_r，流动摩擦损失水头h_Q，冲击损失水头h_sh；

略去蜗壳、固定导叶和活动导叶内损失，同时等式两端同时除以总水头有：

1＝η_t+Δη_Q+Δη_sh+Δη_d

将水轮机效率项，流动摩擦损失项和冲击损失项和旋流损失项，带入能量平衡方程式，得到控制方程为：

其中，μ_sh为冲击损失系数，β_1b为叶片进口安放角、μ_sw为旋流损失系数，η_t、Δη_Q、Δη_sh、Δη_d依次为转轮效率、转轮流动摩擦损失项、转轮冲击损失和尾水管旋流损失项，Q₁₁为单位流量，n₁₁为单位转速，α₁为进口液流角，b₁为叶片进口宽度，D₁为转轮叶片高压边直径，D₂为转轮叶片出口边直径，β₂为转轮出口液流角，r₂为转轮中间流面出口半径，b₂叶片出口宽度，ζ_Q为流动摩擦损失系数。

6.根据权利要求5所述的一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法，其特征在于，所述步骤3中，将控制方程中左端三项各引入一项修正系数，即：

其中，C_t1，C_t2和C_t3均为修正系数。

7.根据权利要求1所述的一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法其特征在于，从相应的导叶开度上，取三个或三个以上控制点处的单位转速n₁₁，单位流量Q₁₁分别求解S区特性曲线中求解未知的修正系数C_t1，C_t2和C_t3，完成S区特性曲线预测。

8.根据权利要求7所述的一种水泵水轮机S区特性曲线预测方法其特征在于，以水轮机工况最优开度线为对象将开度线与Q₁₁轴交点记为A，水轮机最优点记为T，飞逸点记为R，与n₁₁轴正方向交点记为B，所有开度线上相应特征点组成的集合分别记为A_n，T_n，R_n，B_n，n为开度序列号，所述控制点在上述特征点组成的集合中选取。

9.一种水泵水轮机S区特性曲线预测系统，其特征在于，包括：

模块一：其用于获取水轮机效率项、转轮流动摩擦损失项、转轮冲击损失项和尾水管旋流损失项；水轮机效率项获取方法如下：

根据动量矩定理，水轮机基本方程式为：

其中，H为转轮总水头，ω为旋转角速度，g为重力加速度，V_u1和V_u2分别为转轮进口和出口绝对速度在圆周方向上的分量，r₁和r₂分别转轮中间流面进口和出口半径，η_t为水轮机效率项；

根据转轮进出口速度三角形有如下关系：

其中，V_m1为进口绝对速度在径向分量，V_m2为出口绝对速度在径向分量，U₂为出口圆周速度，α₁为进口液流角，β₂为转轮出口液流角，Q为流量，b₁为叶片进口宽度，b₂叶片出口宽度；

模块二：其用于基于机组进口和出口断面之间部分的能量守恒方程和模块一中的损失项建立控制方程；

模块三：其用于将模块二中的控制方程中引入修正系数，构建S区特性曲线预测模型；

模块四：其用于从特性曲线上取多组不同工况的单位转速和单位流量值作为特征点，求解模块三预测模型中的未知修正系数，完成曲线预测。