CN117010121A - 多尺度时间耦合与数据驱动的mmc型柔性直流设备建模方法 - Google Patents
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Abstract
多尺度时间耦合与数据驱动的MMC型柔性直流设备建模方法，属于配电网模拟仿真技术领域，本发明针对基于微分方程状态空间模型建立的物理模型作用关系较为复杂的、难以快速高效求解的问题，提出了结合卷积神经网络和多尺度时间建模技术，以数据驱动和多尺度时间建模结合的方式对配网元器件进行仿真模拟，实现对MMC型柔性直流设备的快速建模仿真；仿真试验表明MMC型柔性直流设备一个桥臂上的六个子模块的电容电压基本一致，输出特性良好，桥臂电流仿真结果和电容电压仿真结果与详细模型吻合较好，证明了本发明方法的有效性。
Description
技术领域
本发明属于配电网模拟仿真技术领域，涉及一种多尺度时间耦合与数据驱动的MMC型柔性直流设备建模方法。
背景技术
随着新能源的快速发展，配电网逐步向着电力电子化、信息化的交直流配电网演进。但是由于结构复杂、分布式电源接入影响、用户侧需求波动等因素影响，对配电网随机动态模拟和连锁故障的分析不足，导致系统薄弱环节和高风险设备无法辨识。
数字孪生(Digitaltwin)是指充分利用物理模型、传感器更新、运行历史等数据，集成多物理量、多时间尺度、多概率(随机性)的仿真过程，能够充分利用配电网物理模型、传感器更新数据、运行历史数据，集成多物理量、多尺度、多概率、多触发事件的仿真过程，构造真实能源配电网在数字空间中的投影和镜像，可以实现高效、准确的设备缺陷诊断、负荷优化转供以及故障恢复决策推演和优化。
为了实现对配电网的设备增强感知和智能运维，需要研究基于深度学习、大数据等方法的配电网感知与诊断技术。通过机器学习将应对随机变化场景的专家经验转化为可供系统调用的运行决策集，提高关键设备智能运维水平，降低调试与运行控制成本，降低运行控制决策的响应时间。然而，目前基于人工智能决策技术在配电网中应用和发展受到数据样本不足和不平衡的限制，难以满足实际电网生产和运行需求。原因在于电力系统长期运行在安全稳定的状态，故障和异常状态对应的数据样本较少，导致人工智能决策方法训练样本不充分，产生过拟合等现象，效果难以满足要求。为了解决上述问题，有必要研究支撑配电网人工智能技术发展的数字孪生系统构建方法，利用知识和数据融合所得模型生成极端场景下配电网动态变化数据样本，形成知识完备的配电网运行场景集合，用于支持基于人工智能的配电网设备感知与诊断引擎训练。使用数字孪生技术，采用闭环测试验证设备的功能有效性，利用仿真的结果校检设备异常状态，通过仿真模拟推测效果。
发明内容
本发明的技术方案用于解决基于微分方程状态空间模型建立的物理模型作用关系较为复杂的、难以快速高效求解的问题。
本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：
一种多尺度时间耦合与数据驱动的MMC型柔性直流设备建模方法，包括以下步骤：
步骤1、建立MMC的微分方程状态空间模型；
步骤2、模型离线训练阶段，结合卷积神经网络，以数据驱动和多尺度时间耦合相结合的方式对MMC进行仿真模拟，具体如下：
(1)使用MMC的微分方程状态空间模型生成MMC数据作为训练数据集和验证数据集；生成MMC数据的维度包括：A、B、C相上下桥臂电流，A、B、C相上下桥臂电压，A、B、C相输出电压，A、B、C相输出电流，A、B、C相二倍频环流、直流侧电流、调制信号、子模块电容电压、电流参考值、电压参考值；
(2)采用滑动时间窗口特征提取策略对MMC数据进行特征的提取；
(3)将提取的MMC数据通过PCA白化去除MMC数据特征之间的相关性，然后输入具有MMC数据特征单位方差，得到PCA白化后的处理结果后，旋转MMC数据特征，得到ZCA白化的处理结果，并将其作为卷积神经网络的输入数据
(4)输入数据经过卷积神经网络提取特征后，得到特征图，对特征图进行全局平均池化操作后，送入回归层，回归出下一时刻的A、B、C相上下桥臂电流、A、B、C相上下桥臂电压、A、B、C相输出电压、A、B、C相输出电流、A、B、C相二倍频环流、直流侧电流、子模块电容电压；
(5)使用均方差误差以及多时间尺度的损失函数对模型进行训练，将所有损失函数叠加平均后对损失函数进行反向求梯度并训练；
步骤3、模型在线仿真阶段：使用训练完成后的模型，输入过去N个历史时刻的MMC状态量和调制信号，得到下一个时刻的MMC状态量。
进一步地，步骤1中所述的建立MMC的微分方程状态空间模型的方法如下：
子模块电容电压动态由调制信号和桥臂电流共同决定，表示为：
各相桥臂电流表示为：
上、下桥臂的调制信号为：
上、下桥臂中的各个电气量总是由共模分量和差模分量共同组成；则调制信号的差模、共模分量分别为：
电流的差模、共模分量分别为：
其中，对应MMC交流侧电压，/>对应桥臂电流中的直流分量和二倍频环流；
等效子模块电容电压的差模、共模分量分别为：
桥臂输出电压的差模、共模分量分别为：
由上式可以看出，桥臂电压的差模分量即为换流器定义的内电势ej；
平均子模块电容电压的动态表达式为：
将调制信号的差模共模分量、等效子模块电容电压的差模、共模分量表达式和代入上下桥臂输出电压表达式，得到桥臂电压的差、共模分量表达式为：
其中桥臂电压共模分量包含直流分量和二倍频分量，二倍频分量电压分量与二倍频环流相关；
得到桥臂电流差模分量的动态表达式为：
其中，Leq＝L/2,为换流器交流侧端电压，将桥臂电压的差模分量表达式带入桥臂电流差模分量的动态表达式，得到：
桥臂电流的共模分量的动态表达式为：
其中，桥臂电流的共模分量也包含直流分量和二倍频环流分量，将桥臂电压的共模分量表达式带入桥臂电流的共模分量的动态表达式，得到：
dq变换用于将时变三相交流分量等效为准静态的dq分量，简化分析，dq变换矩阵为：
其中，ω1为交流系统的基频角频率；当n＝1时，表示对基频分量进行坐标变换；当n＝-2时，表示对二倍频分量进行坐标变换，以此类推；
采用dq变换矩阵对平均子模块电容电压的差模分量进行dq变换，令dq变换矩阵中n＝1，则得到平均子模块电容电压的差模分量的dq分量表达式：
其中，的表达式为：
其中，下标z表示共模分量中的直流分量；
采用dq变换矩阵对平均子模块电容电压共模分量进行dq变换，令dq变换矩阵中n＝-2，则得到平均子模块电容电压共模分量dq分量表达式：
其中，的表达式为：
采用dq变换矩阵对桥臂电流差模分量进行dq变换，令dq变换矩阵中n＝1，得到桥臂电流差模分量的dq分量表达式：
其中，为桥臂输出电压差模分量和内电势的dq分量，其表达式为：
采用dq变换矩阵对桥臂电流共模分量进行dq变换，令dq变换矩阵中n＝-2，得到桥臂电流共模分量的dq分量表达式：
其中，为桥臂输出电压的共模分量的dq分量；/>为桥臂输出电压的直流分量，其表达式分别为：
进一步地，步骤2中所述的采用滑动时间窗口特征提取策略对MMC数据进行特征的提取的方法如下：用N×M滑动时间窗口数据矩阵Si(n)对特征提取后的MMC数据进行采样，其中N为滑动时间窗口数据矩阵Si(n)的长度，M为：A、B、C相上下桥臂电流、A、B、C相上下桥臂电压、A、B、C相输出电压、A、B、C相输出电流、A、B、C相二倍频环流、直流侧电流、调制信号、子模块电容电压、电流参考值和电压参考值的数目，Si(n)的滑动间隔和频率分别为ΔN和fs/，其中ΔN<N。
进一步地，步骤2中所述的多时间尺度的损失函数包括：
平均子模块电容电压差模分量损失函数：
min：
平均子模块电容电压共模分量损失函数：
min：
桥臂输出电压差模分量损失函数：
min：
桥臂输出电压共摸分量损失函数：
min：
桥臂电流差模分量损失函数：
min：
桥臂电流共模分量损失函数：
min：
本发明的优点在于：
本发明针对基于微分方程状态空间模型建立的物理模型作用关系较为复杂的、难以快速高效求解的问题，提出了结合卷积神经网络和多尺度时间建模技术，以数据驱动和多尺度时间建模结合的方式对配网元器件进行仿真模拟，实现对MMC型柔性直流设备的快速建模仿真；仿真试验表明MMC型柔性直流设备一个桥臂上的六个子模块的电容电压基本一致，输出特性良好，桥臂电流仿真结果和电容电压仿真结果与详细模型吻合较好，证明了本发明方法的有效性。
附图说明
图1为三相MMC拓扑结构；
图2为半桥子模块和全桥子模块拓扑结构；
图3为二维CNN结构图；
图4(a)为交流侧输出线电压；
图4(b)为交流侧输出电流；
图4(c)为A相上、下桥臂电流；
图4(d)为桥臂各子模块电容电压；
图5(a)为开路故障下电容电压仿真结果；
图5(b)为开路故障上下桥臂电流仿真结果。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面结合说明书附图以及具体的实施例对本发明的技术方案作进一步描述：
实施例一
本实施例的一种多尺度时间耦合与数据驱动的MMC型柔性直流设备建模方法，包括以下内容：
1、MMC型柔性直流设备多时间尺度建模
利用多时间尺度分析，MMC主要包含直流电压时间和交流电流两个时间尺度，可以认为较快的电流环控制器已经跟踪实际指令，只需考虑直流电压环和无功功率环的动态特性即可简化分析问题，有利于问题求解。
MMC的仿真需要使用详细的微分代数方程去描述，以下构建MMC详细的微分方程状态空间模型。
三相MMC拓扑结构如图1所示，每个桥臂有N个子模块。为了简化分析，通常假设同一桥臂的所有子模块具有相同的动态，即把一个桥臂中所有子模块平均化，当做一个子模块来处理，平均化后的MMC结构如图2所示。
每个子模块电容值为C，则一个桥臂平均化后的子模块等效电容为Cam＝C/N。其中mjp(j＝a，b，c)、mjn(j＝a，b，c)分别为各相上、下桥臂的调制信号，即平均化后子模块开关函数；ucjp(j＝a，b，c)、ucjn(j＝a，b，c)分别为各相上、下桥臂平均子模块电容电压；ujp(j＝a，b，c)、ujn(j＝a，b，c)分别为各相上、下桥臂输出电压；ijp(j＝a，b，c)、ijn(j＝a，b，c)分别为各相上、下桥臂电流；ij(j＝a，b，c)为各相交流侧电流；icir为桥间环流；utj(j＝a，b，c)为各相交流出口处电压，也为端电压；idc为直流侧电流；Udc为直流侧电压；ism为流入单个子模块的电流；usmi(i＝1,2，...，N)为单个子模块的输出电压；uc为子模块电容电压；Si1和Si2为子模块中上、下IGBT的开关函数。
子模块电容电压是建立交、直流侧电压的基础，由图2可知，子模块电容电压动态由调制信号和桥臂电流共同决定，可以表示为：
正常运行状态下，MMC三相对称，直流电流在三相之间均分；上、下桥臂对称，交流电流在上、下桥臂均分；环流在换流器相间流动。所以，各相桥臂电流可以表示为：
上、下桥臂的调制信号为：
由以上分析可知，上、下桥臂中的各个电气量总是由共模分量(符号相同部分)和差模分量(符号相反部分)共同组成。为了使模型更加直观，本发明将各电气量以共模(∑)、差模(Δ)的形式来表达。
则调制信号的差模、共模分量分别定义为：
电流的差模、共模分量分别定义为：
其中，对应MMC交流侧电压，/>对应桥臂电流中的直流分量和二倍频环流。
等效子模块电容电压的差模、共模分量分别定义为：
桥臂输出电压的差模、共模分量分别表示为：
由上式可以看出，桥臂电压的差模分量即为换流器定义的内电势ej。
平均子模块电容电压的动态表达式为：
将调制信号的差模共模分量、等效子模块电容电压的差模、共模分量表达式和代入上下桥臂输出电压表达式，则可以得到桥臂电压的差、共模分量表达式为：
其中桥臂电压共模分量包含直流分量和二倍频分量，二倍频分量电压分量与二倍频环流相关。
根据图2和基尔霍夫电压定律，可以得到MMC桥臂电流差模分量的动态表达式为：
其中，Leq＝L/2,为换流器交流侧端电压。将式桥臂电压的差模分量表达式带入上式，则可以得到：
桥臂电流的共模分量的动态表达式为：
其中桥臂电流的共模分量也包含直流分量和二倍频环流分量。将桥臂电压的共模分量表达式带入上式，则可以得到：
dq变换可以将时变三相交流分量等效为准静态的dq分量，简化分析。dq变换矩阵为：
其中，ω1为交流系统的基频角频率。当n＝1时，表示对基频分量进行坐标变换；当n＝-2时，表示对二倍频分量进行坐标变换，以此类推。
严格来说，由于MMC拓扑结构的特殊性，子模块电容电压、桥臂输出电压以及桥臂电流均包含无穷多次频率成分。由于高次频率成分的幅值很小，本发明只考虑直流分量、基频分量以及二倍频分量，忽略三次及以上的谐波成分。
平均子模块电容电压差模分量：令dq变换矩阵中n＝1，对平均子模块电容电压的差模分量进行dq变换，则得到：
其中，的表达式为：/>
其中，下标z表示共模分量中的直流分量。
平均子模块电容电压共模分量：令dq变换矩阵中n＝-2，对平均子模块电容电压的共模分量进行dq变换，则得到：
其中，的表达式为：
桥臂电流差模分量：令dq变换矩阵中n＝1，对MMC桥臂电流差模分量的动态表达式进行dq变换，则可以得到桥臂电流差模分量dq分量表达式：
其中，为桥臂输出电压差模分量和内电势的dq分量，其表达式为：
桥臂电流共模分量：令dq变换矩阵中n＝-2，对桥臂电流的共模分量的动态表达式进行dq变换，则可以得到桥臂电流共模分量表达式：
其中，为桥臂输出电压的共模分量(二倍频不平衡电压)的dq分量；/>为桥臂输出电压的直流分量，其表达式分别为：
可以看出，MMC系统中各个电气量之间的耦合关系很强，形成了一种闭环的相互作用关系。以子模块电容电压为例，子模块电容电压与调制信号共同作用生成桥臂输出电压；桥臂输出电压通过与交、直流侧电路关系影响交直流侧电流，从而影响桥臂电流；而桥臂电流又与调制信号相互作用来影响子模块电容电压的动态。这种相互作用关系较为复杂，具有很强的非线性，当问题规模上升后，求解效率将大大降低。
2、二维卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)
卷积神经网络的原理取决于它的三个特性一一局部连接、参数共享、池化采样。
如图3所示为二维CNN的三个连续CNN层，二维过滤器内核的大小为3，子采样因子为2。下面将简要说明二维CNNs的层类型以及在隐藏状态下执行的基本操作神经元。
二维CNN中有两种类型的层:1)发生二维卷积和子采样的CNN层,以及2)与隐藏层和输出层相同的完全连接的多层感知器(MLP)层标准MLP。第k个神经元首先执行一系列卷积运算，该卷积的总和通过激活函数f传递,最后进行子采样操作。总体而言，CNN层主要处理原始数据并“学习提取”可以由MLPlayer进行分类的特征。因此，特征提取和分类操作都融合到一个可以优化以最大化分类性能的主体中。这是CNN的主要优势，它还可以提供较低的计算复杂度。
CNN主要有数据输入层、卷积层、RELU激励层、池化层、全连接层、BatchNormalization Layer。
CNN使用RELU作为激活函数(激励函数)，CNN的池化层实现数据降维的作用,提取数据的高频信息。
来自前一个CNN层(l-1)的前向传播(FP)可以表示为下一层l上的第k个隐藏神经元的输入表示如下：
其中，是输入,/>是在第l层的第k个神经元的偏置，而/>是在第(l-1)层的第i个神经元的输出。/>是从第(l-1)层的第i个神经元到第l层的第k个神经元的二维内核。CNN拓扑的主要目标是获得灵活性，将隐藏的CNN层数设置为任何合理的数目。
为此，将输出CNN层(恰好在第一个MLP层之前的隐藏CNN层)的子采样因子自适应地分配给其输入图的尺寸。例如，在图3中，假设层(l+1)是输出CNN层。因此该图层的子采样因子会自动设置为ss＝8，因为在此示例图中，输入地图尺寸为8。除了子采样之外，请注意，由于没有零填充的卷积，输入图的尺寸将逐渐减小，即在图3中，神经元输出的尺寸在层(l-1)处为22，减小在层l到数值为20。结果，当前层的输入图的尺寸减小了K-1，其中K是内核的大小。
反向传播(BP)训练：令l＝1和l＝L分别为输入层和输出层。输出层中的均方误差(MSE)可以表示为如下公式：
对于输入向量p及其相应的输出向量E，找出该误差相对于单个权重(连接到该神经元k)的导数和神经元k的偏差，因此可以执行梯度下降方法以最大程度地减小误差。一旦每个MLP层中的所有增量误差都由BP确定,则可以通过梯度下降法更新每个神经元的权重和偏差。
3、基于多尺度时间耦合与数据驱动统一的配网元器件建模仿真
基于神经网络的MMC仿真模拟有两个阶段，分别为离线训练阶段和在线仿真阶段。
离线训练阶段：使用MMC的微分方程状态空间模型生成高精度的MMC数据作为训练数据集和验证数据集；数据维度有：A、B、C相上下桥臂电流，A、B、C相上下桥臂电压，A、B、C相输出电压，A、B、C相输出电流，A、B、C相二倍频环流、直流侧电流、调制信号、子模块电容电压、电流参考值、电压参考值。由于所有的信号均为时序信号，因此采用滑动时间窗口特征提取策略对采集到的信号进行特征的提取。具体来说，用N×M滑动时间窗口数据(STW，SlidingTimeWindow)矩阵Si(n)对上述数据X(n)进行采样，其中N为滑动时间数据Si(n)长度，M为：A、B、C相上下桥臂电流、A、B、C相上下桥臂电压、A、B、C相输出电压、A、B、C相输出电流、A、B、C相二倍频环流、直流侧电流、调制信号、子模块电容电压、电流参考值和电压参考值等无限长流量信号的数目，Si(n)的滑动间隔和频率分别为ΔN和fs/ΔN，其中ΔN＜N。
为了减少这些数据的冗余度和特征相关性，根据ZCA白化(Zero-phase ComponentAnalysis Whitening)和正则化的原理，将采集到的数据X(n)通过PCA去除了各个MMC数据特征之间的相关性，然后输入MMC数据特征具有单位方差，得到PCA白化后的处理结果后，旋转MMC数据特征，得到ZCA白化的处理结果，表示如下：
Xz(n)＝[X(n)·X(n)T]-1/2·X(n)＝[Xz1(n)，Xz2(n)，......XzN(n)]T
上述采集的MMC子模块特征数据Xz(n)，将作为卷积神经网络的输入数据。
输入的数据经过卷积神经网络提取特征后，得到特征图。对特征图进行全局平均池化操作后，送入回归层，回归出下一时刻的A、B、C相上下桥臂电流、A、B、C相上下桥臂电压、A、B、C相输出电压、A、B、C相输出电流、A、B、C相二倍频环流、直流侧电流、子模块电容电压。
未经过训练的模型输出无法保证其输出的信号有物理意义，因此需要在训练阶段加入损失函数进行训练。除了使用常用的均方差误差对模型进行训练以外，为了保证拟合的结果符合物理模型原理，还将多时间尺度模拟方程组进行了改造成了损失函数，使得每个物理量之间具有明确的物理关联。相关具体损失函数为：
平均子模块电容电压差模分量损失函数：
min：
平均子模块电容电压共模分量损失函数：
min：
桥臂输出电压差模分量损失函数：
min：
桥臂输出电压共摸分量损失函数：
min：
桥臂电流差模分量损失函数：
min：
桥臂电流共模分量损失函数：
min：
在训练过程中，将所有损失函数叠加平均后即可对损失函数进行反向求梯度并训练。
在线仿真阶段：使用训练完成后的模型，输入过去N个历史时刻的MMC状态量和调制信号，得到下一个时刻的MMC状态量。
4、仿真试验验证
为了验证所提模型的有效性，搭建三相MMC系统仿真模型，仿真系统的基本参数如表1所示。
表1仿真试验参数
| 参数 | 数值 | 单位 |
| 功率 | 6 | MW |
| 直流侧电压 | 6 | kV |
| 工作频率 | 50 | Hz |
| 桥臂子模块数目 | 6 | 个 |
| 子模块电容基准值 | 12.5 | mF |
| 桥臂电感 | 3 | mH |
仿真结果如图4所示。图4(a)给出了MMC系统交流侧输出线电压，图4(b)给出了MMC系统交流侧输出电流，图4(c)给出了MMC系统A相上、下桥臂电流。由图4(a)、4(b)、4(c)可以看出，MMC仿真系统输出特性良好。图4(d)给出了电容电压平衡控制策略下的MMC系统电容电压情况。可以看出，一个桥臂上的六个子模块的电容电压基本一致，输出特性良好。进一步测试故障扰动后的仿真效果。向A相上桥臂添加IGBT开路故障并进行仿真，故障产生于1.5s后。结果如下图5(a)和(b)所示。可以看到，提出的模型的桥臂电流仿真结果和电容电压仿真结果与详细模型吻合较好，证明了提出模型的有效性。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (4)
1.一种多尺度时间耦合与数据驱动的MMC型柔性直流设备建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立MMC的微分方程状态空间模型；
步骤2、模型离线训练阶段，结合卷积神经网络，以数据驱动和多尺度时间耦合相结合的方式对MMC进行仿真模拟，具体如下：
(1)使用MMC的微分方程状态空间模型生成MMC数据作为训练数据集和验证数据集；生成MMC数据的维度包括：A、B、C相上下桥臂电流，A、B、C相上下桥臂电压，A、B、C相输出电压，A、B、C相输出电流，A、B、C相二倍频环流、直流侧电流、调制信号、子模块电容电压、电流参考值、电压参考值；
(2)采用滑动时间窗口特征提取策略对MMC数据进行特征的提取；
(3)将提取的MMC数据通过PCA白化去除MMC数据特征之间的相关性，然后输入具有MMC数据特征单位方差，得到PCA白化后的处理结果后，旋转MMC数据特征，得到ZCA白化的处理结果，并将其作为卷积神经网络的输入数据
(4)输入数据经过卷积神经网络提取特征后，得到特征图，对特征图进行全局平均池化操作后，送入回归层，回归出下一时刻的A、B、C相上下桥臂电流、A、B、C相上下桥臂电压、A、B、C相输出电压、A、B、C相输出电流、A、B、C相二倍频环流、直流侧电流、子模块电容电压；
(5)使用均方差误差以及多时间尺度的损失函数对模型进行训练，将所有损失函数叠加平均后对损失函数进行反向求梯度并训练；
步骤3、模型在线仿真阶段：使用训练完成后的模型，输入过去N个历史时刻的MMC状态量和调制信号，得到下一个时刻的MMC状态量。
2.根据权利要求1所述的多尺度时间耦合与数据驱动的MMC型柔性直流设备建模方法，其特征在于，步骤1中所述的建立MMC的微分方程状态空间模型的方法如下：
子模块电容电压动态由调制信号和桥臂电流共同决定，表示为：
各相桥臂电流表示为：
上、下桥臂的调制信号为：
上、下桥臂中的各个电气量总是由共模分量和差模分量共同组成；则调制信号的差模、共模分量分别为：
电流的差模、共模分量分别为：
其中，对应MMC交流侧电压，/>对应桥臂电流中的直流分量和二倍频环流；
等效子模块电容电压的差模、共模分量分别为：
桥臂输出电压的差模、共模分量分别为：
由上式可以看出，桥臂电压的差模分量即为换流器定义的内电势ej；
平均子模块电容电压的动态表达式为：
将调制信号的差模共模分量、等效子模块电容电压的差模、共模分量表达式和代入上下桥臂输出电压表达式，得到桥臂电压的差、共模分量表达式为：
其中桥臂电压共模分量包含直流分量和二倍频分量，二倍频分量电压分量与二倍频环流相关；
得到桥臂电流差模分量的动态表达式为：
其中，Leq＝L/2,为换流器交流侧端电压，将桥臂电压的差模分量表达式带入桥臂电流差模分量的动态表达式，得到：
桥臂电流的共模分量的动态表达式为：
其中，桥臂电流的共模分量也包含直流分量和二倍频环流分量，将桥臂电压的共模分量表达式带入桥臂电流的共模分量的动态表达式，得到：
dq变换用于将时变三相交流分量等效为准静态的dq分量，简化分析，dq变换矩阵为：
其中，ω1为交流系统的基频角频率；当n＝1时，表示对基频分量进行坐标变换；当n＝-2时，表示对二倍频分量进行坐标变换，以此类推；
采用dq变换矩阵对平均子模块电容电压的差模分量进行dq变换，令dq变换矩阵中n＝1，则得到平均子模块电容电压的差模分量的dq分量表达式：
其中，的表达式为：
其中，下标z表示共模分量中的直流分量；
采用dq变换矩阵对平均子模块电容电压共模分量进行dq变换，令dq变换矩阵中n＝-2，则得到平均子模块电容电压共模分量dq分量表达式：
其中，的表达式为：
采用dq变换矩阵对桥臂电流差模分量进行dq变换，令dq变换矩阵中n＝1，得到桥臂电流差模分量的dq分量表达式：
其中，为桥臂输出电压差模分量和内电势的dq分量，其表达式为：
采用dq变换矩阵对桥臂电流共模分量进行dq变换，令dq变换矩阵中n＝-2，得到桥臂电流共模分量的dq分量表达式：
其中，为桥臂输出电压的共模分量的dq分量；/>为桥臂输出电压的直流分量，其表达式分别为：
3.根据权利要求2所述的多尺度时间耦合与数据驱动的MMC型柔性直流设备建模方法，其特征在于，步骤2中所述的采用滑动时间窗口特征提取策略对MMC数据进行特征的提取的方法如下：用N×M滑动时间窗口数据矩阵Si(n)对特征提取后的MMC数据进行采样，其中N为滑动时间窗口数据矩阵Si(n)的长度，M为：A、B、C相上下桥臂电流、A、B、C相上下桥臂电压、A、B、C相输出电压、A、B、C相输出电流、A、B、C相二倍频环流、直流侧电流、调制信号、子模块电容电压、电流参考值和电压参考值的数目，Si(n)的滑动间隔和频率分别为ΔN和fs/，其中ΔN<N。
4.根据权利要求3所述的多尺度时间耦合与数据驱动的MMC型柔性直流设备建模方法，其特征在于，步骤2中所述的多时间尺度的损失函数包括：
平均子模块电容电压差模分量损失函数：
min：
平均子模块电容电压共模分量损失函数：
min：
桥臂输出电压差模分量损失函数：
min：
桥臂输出电压共摸分量损失函数：
min：桥臂电流差模分量损失函数：
min：
桥臂电流共模分量损失函数：
min：
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