CN116992702A - 内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质 - Google Patents

内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质 Download PDF

Info

Publication number
CN116992702A
CN116992702A CN202311276041.9A CN202311276041A CN116992702A CN 116992702 A CN116992702 A CN 116992702A CN 202311276041 A CN202311276041 A CN 202311276041A CN 116992702 A CN116992702 A CN 116992702A
Authority
CN
China
Prior art keywords
tooth
engagement
pair
stiffness
back side
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202311276041.9A
Other languages
English (en)
Other versions
CN116992702B (zh
Inventor
徐志良
李小磊
伍德民
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Ji Hua Laboratory
Original Assignee
Ji Hua Laboratory
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Ji Hua Laboratory filed Critical Ji Hua Laboratory
Priority to CN202311276041.9A priority Critical patent/CN116992702B/zh
Publication of CN116992702A publication Critical patent/CN116992702A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN116992702B publication Critical patent/CN116992702B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Gears, Cams (AREA)

Abstract

本公开涉及一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质，涉及齿轮传动技术领域。本公开可以根据内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和啮合载荷，确定各内齿轮副齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度，然后根据内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的啮合载荷以及内齿轮副的综合啮合刚度的预设要求精度，对各齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度进行修正，将内齿轮副的综合啮合刚度满足预设要求精度时对应的啮合刚度作为目标啮合刚度，可以提高内齿轮副齿背侧啮合刚度的计算精度。

Description

内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质
技术领域
本公开涉及齿轮传动技术领域，尤其涉及一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质。
背景技术
齿轮啮合刚度是齿轮系统重要的内激励来源，对齿轮啮合刚度的精确建模是开展齿轮传动系统动态服役性能校核和动力学行为预测的理论基础，具有重要的理论意义与工程价值。因工作环境与工况等因素的影响，齿轮啮合过程中极易出现齿背侧线外啮合等非典型齿轮啮合行为，与外齿轮副（外啮合齿轮副）相比，内齿轮副（内啮合齿轮副）齿形更为复杂。因此，需要对内齿轮副齿背侧啮合刚度进行确定。
目前，内齿轮副的齿背侧啮合刚度的确定方式得到的齿背侧啮合刚度不够准确。
发明内容
为了解决上述技术问题，本公开提供了一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质。
本公开实施例的第一方面提供了一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法，包括：
获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷；
基于分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷，确定内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，以及基于各初始齿对啮合刚度，确定内齿轮副的初始综合啮合刚度；
基于分离距离和初始齿对啮合刚度，确定每个齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷；
基于第一啮合载荷，重新确定齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，以及基于各第一齿对啮合刚度，确定内齿轮副的第一综合啮合刚度；
计算第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一偏差；
在第一偏差小于或等于预设阈值时，将齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将第一综合啮合刚度确定为内齿轮副的目标啮合刚度。
本公开实施例的第二方面提供了一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定装置，包括：
获取模块，用于获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷；
第一确定模块，用于基于分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷，确定内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，以及基于各初始齿对啮合刚度，确定内齿轮副的初始综合啮合刚度；
第二确定模块，用于基于分离距离和初始齿对啮合刚度，确定每个齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷；
第三确定模块，用于基于第一啮合载荷，重新确定齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，以及基于各第一齿对啮合刚度，确定内齿轮副的第一综合啮合刚度；
计算模块，用于计算第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一偏差；
第四确定模块，用于在第一偏差小于或等于预设阈值时，将齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将第一综合啮合刚度确定为内齿轮副的目标啮合刚度。
本公开实施例的第三方面提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，其中，存储器中存储有计算机程序，当计算机程序被处理器执行时，可以实现上述第一方面的内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法。
本公开实施例的第四方面提供了一种计算机可读存储介质，存储介质中存储有计算机程序，当计算机程序被处理器执行时，可以实现上述第一方面的内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法。
本公开实施例提供的技术方案与现有技术相比具有如下优点：
本公开可以根据内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和啮合载荷，确定各齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度，然后根据内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的啮合载荷以及内齿轮副的综合啮合刚度的预设要求精度，对各齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度进行修正，将内齿轮副的综合啮合刚度满足预设要求精度时对应的啮合刚度作为目标啮合刚度，可以提高内齿轮副齿背侧啮合刚度的计算精度。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。
为了更清楚地说明本公开实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本公开实施例提供的一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法的流程图；
图2是本公开实施例提供的另一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法的流程图；
图3是本公开实施例提供的一种齿对的分离距离和啮合齿载荷角的确定方法的流程图；
图4是本公开实施例提供的一种内齿轮副驱动侧啮合示意图；
图5a是本公开实施例提供的一种行星轮轮齿载荷角计算模型图；
图5b是本公开实施例提供的一种内齿圈轮齿载荷角计算模型图；
图6是本公开实施例提供的一种内齿轮副线外啮合分析模型图；
图7是本公开实施例提供的一种内齿轮副驱动侧和齿背侧啮合齿对数随时间的变化情况的示意图；
图8是本公开实施例提供的一种内齿轮副齿背侧啮合刚度随时间的变化情况的示意图；
图9是本公开实施例提供的一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定装置的结构示意图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本公开的上述目的、特征和优点，下面将对本公开的方案进行进一步描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本公开的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本公开，但本公开还可以采用其他不同于在此描述的方式来实施；显然，说明书中的实施例只是本公开的一部分实施例，而不是全部的实施例。
应当理解，本公开的方法实施方式中记载的各个步骤可以按照不同的顺序执行，和/或并行执行。此外，方法实施方式可以包括附加的步骤和/或省略执行示出的步骤。本公开的范围在此方面不受限制。
需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
需要注意，本公开中提及的“一个”、“多个”的修饰是示意性而非限制性的，本领域技术人员应当理解，除非在上下文另有明确指出，否则应该理解为“一个或多个”。
本公开实施例提供的齿轮齿背侧啮合刚度的确定方法，可以由一种计算机设备来执行，该设备可以被理解为任意一种具有处理能力和计算能力的设备，该设备可以包括但不限于诸如智能手机、笔记本电脑、平板电脑（PAD）等的移动终端，以及诸如数字TV、台式计算机等的固定电子设备。
为了更好的理解本公开实施例的发明构思，下面结合示例性的实施例对本公开实施例的技术方案进行说明。
图1是本公开实施例提供的一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法的流程图，如图1所示，本实施例提供的齿轮齿背侧啮合刚度的确定方法包括如下步骤：
步骤110、获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷。
本公开实施例中，内齿轮副可以包括内啮合的行星轮和内齿圈，齿背侧啮合齿对可以理解为发生齿背侧啮合的一对齿轮，齿背侧啮合齿对中包括行星轮齿和内齿圈齿。
啮合载荷可以理解为啮合齿对中的啮合齿承受的载荷。初始啮合载荷可以根据经验或齿轮设计参数和工况参数等确定，这里不作限定。
计算机设备可以获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷。
步骤120、基于分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷，确定内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，以及基于各初始齿对啮合刚度，确定内齿轮副的初始综合啮合刚度。
本公开实施例中，计算机设备可以基于内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷，确定内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，以及基于各初始齿对啮合刚度，确定内齿轮副的初始综合啮合刚度。
在一些实施例中，基于分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷，确定内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，包括步骤1201-1204：
步骤1201、基于初始啮合载荷，确定存储在齿背侧啮合齿对的啮合齿上的赫兹接触势能对应的初始赫兹接触刚度。
本公开实施例中，计算机设备可以基于齿背侧啮合齿对的初始啮合载荷，确定存储在齿背侧啮合齿对的啮合齿上的赫兹接触势能对应的初始赫兹接触刚度。
例如，齿背侧啮合齿对的啮合齿上的赫兹接触势能对应的初始赫兹接触刚度kh可由式（1）求得：
（1）
其中，vp为行星轮的泊松比，vr为内齿圈的泊松比，Ep为行星轮的弹性模量，Er为内齿圈的弹性模量，B为齿宽，b为赫兹接触半宽，可由式（2）求得：
（2）
式中，i为齿背侧啮合齿对的编号，Fi为齿背侧啮合齿对i承受的初始啮合载荷，RSp为行星轮在啮合位置S处的曲率半径，RSr为内齿圈在啮合位置S处的曲率半径。
步骤1202、基于啮合齿载荷角，确定存储在齿背侧啮合齿对的啮合齿上的弯曲势能对应的弯曲刚度、径向压缩势能对应的径向压缩刚度以及剪切势能对应的剪切刚度。
本公开实施例中，计算机设备可以基于齿背侧啮合齿对的啮合齿载荷角，确定存储在齿背侧啮合齿对的啮合齿上的弯曲势能对应的弯曲刚度、径向压缩势能对应的径向压缩刚度以及剪切势能对应的剪切刚度。
例如，齿背侧啮合齿对的行星轮的啮合齿上的弯曲势能对应的弯曲刚度kbp、径向压缩势能对应的径向压缩刚度kap和剪切势能对应的剪切刚度ksp，可由材料力学求得：
（3）
（4）
（5）
其中，Ep为行星轮的齿轮弹性模量，lp为行星轮的齿宽，α 1为行星轮的啮合齿载荷角，α 2为行星轮齿廓起点-齿心连线与轮齿中心线夹角，vp为行星轮的泊松比。
齿背侧啮合齿对的内齿圈的啮合齿上的弯曲势能对应的弯曲刚度kbr、径向压缩势能对应的径向压缩刚度kar和剪切势能对应的剪切刚度ksr，可由材料力学求得：
（6）
（7）
（8）
其中，Er为内齿圈的齿轮弹性模量，lr为内齿圈的齿宽，β 1为内齿圈的啮合齿载荷角，φ为内齿圈齿廓起点-齿心连线与轮齿中心线夹角，vr为内齿圈的泊松比。
步骤1203、基于啮合齿载荷角，确定齿背侧啮合齿对的行星轮啮合齿的基体刚度。
本公开实施例中，在齿轮啮合过程中，行星轮齿轮基体也会出现一定变形，该部分变形对应的刚度为基体刚度。计算机设备可以基于齿背侧啮合齿对的啮合齿载荷角，确定齿背侧啮合齿对的行星轮啮合齿的基体刚度。
例如，齿背侧啮合齿对的行星轮啮合齿的基体刚度kf可由下式求得：
（9）
其中，μ f为啮合线与轮齿对称线焦点到行星轮齿根圆的距离，Sf为整个行星轮的轮齿齿廓对应的基圆圆弧。L*、M*、P*和Q*为系数，可由下列多项式求得：
（10）
其中，A、B、C、D、E和F取值详见表1，hf=rfp/rint，rfp为行星轮齿根圆半径，rint为行星轮齿轮轴孔半径，θ f为行星轮轮齿齿廓圆心角。
表1
步骤1204、基于各齿背侧啮合齿对的初始赫兹接触刚度、弯曲刚度、径向压缩刚度、剪切刚度以及基体刚度，确定内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度。
本公开实施例中，计算机设备可以基于各齿背侧啮合齿对的初始赫兹接触刚度、弯曲刚度、径向压缩刚度、剪切刚度以及基体刚度，确定内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度。
在一些实施例中，基于各初始齿对啮合刚度，确定内齿轮副的初始综合啮合刚度k(t)，可以为：
（11）
其中，ki(t)为齿背侧啮合齿对i的第一啮合刚度，i为齿背侧啮合齿对的编号，i=1,2,3…n，n为大于或等于1的整数，j=p,r，p表示行星轮，r表示内齿圈，n为齿背侧啮合齿对的数量，khi表示齿背侧啮合齿对i的初始赫兹接触刚度，kaj,i表示齿对i中j的径向压缩刚度，kbj,i表示齿对i中j的弯曲刚度，ksj,i表示齿对i中j的剪切刚度，kfp,i表示齿对i中行星轮的基体刚度。
步骤130、基于分离距离和初始齿对啮合刚度，确定每个齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷。
本公开实施例中，在获得内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离和初始齿对啮合刚度之后，计算机设备可以基于分离距离和初始齿对啮合刚度，确定每个齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷。
例如，可以根据下式确定每个齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷：
（12）
其中，Rbr表示内齿圈基圆半径，Tr为内齿圈传递的扭矩，S1,S2,S3…Sn表示齿背侧啮合齿对1,2,3…n的分离距离，k1,k2…kn表示齿背侧啮合齿对1,2,3…n的初始齿对啮合刚度，Fi表示齿背侧啮合齿对i的第一啮合载荷。
步骤140、基于第一啮合载荷，重新确定齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，以及基于各第一齿对啮合刚度，确定内齿轮副的第一综合啮合刚度。
本公开实施例中，在获得内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷之后，计算机设备可以基于第一啮合载荷，重新确定齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，以及基于各第一齿对啮合刚度，确定内齿轮副的第一综合啮合刚度。
在一些实施例中，基于第一啮合载荷，重新确定齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，以及基于各第一齿对啮合刚度，确定内齿轮副的第一综合啮合刚度，可以包括步骤1401-1402：
步骤1401、基于每个齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷，从齿背侧啮合齿对中确定实际啮合齿对。
本公开实施例中，计算机设备可以基于每个齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷，从齿背侧啮合齿对中确定实际啮合齿对。
具体的，当第i个齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷Fi≤0时，表明第i个齿背侧啮合齿对未参与啮合，即在上式（12）中去掉该齿背侧啮合齿对的对应参数，重新进行计算，直至确定最终参与啮合的齿对编号对应的实际啮合齿对。
步骤1402、基于实际啮合齿对的初始齿对啮合刚度和第一啮合载荷，确定齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度。
本公开实施例中，计算机设备可以基于实际啮合齿对的初始齿对啮合刚度和第一啮合载荷，确定齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度。
在一些实施例中，基于实际啮合齿对的初始齿对啮合刚度和第一啮合载荷，确定齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，可以包括S11-S13：
S11、基于实际啮合齿对的第一啮合载荷，确定存储在实际啮合齿对的啮合齿上的第一赫兹接触刚度。
本公开实施例中，计算机设备可以基于实际啮合齿对的第一啮合载荷，确定存储在实际啮合齿对的啮合齿上的第一赫兹接触刚度。
S12、基于实际啮合齿对的啮合齿上的第一赫兹接触刚度、弯曲刚度、径向压缩刚度、剪切刚度以及基体刚度，确定实际啮合齿对的第一齿对啮合刚度。
本公开实施例中，计算机设备可以基于实际啮合齿对的啮合齿上的第一赫兹接触刚度、弯曲刚度、径向压缩刚度、剪切刚度以及基体刚度，确定实际啮合齿对的第一齿对啮合刚度。
S13、将实际啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度。
本公开实施例中，计算机设备可以将实际啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度。
步骤150、计算第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一偏差。
本公开实施例中，计算机设备可以内齿轮副的第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一偏差。
在一些实施例中，计算第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一偏差，可以包括步骤1501-1503：
步骤1501、计算第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一差值。
本公开实施例中，计算机设备可以计算第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一差值。
步骤1502、确定第一差值与初始综合啮合刚度的比值。
本公开实施例中，计算机设备可以确定第一差值与初始综合啮合刚度的比值。
步骤1503、将比值的绝对值确定为第一偏差。
本公开实施例中，计算机设备可以将第一差值与初始综合啮合刚度的比值的绝对值确定为第一偏差。
例如，第一偏差可以为[kK(t)-k0(t)]/k0(t)，其中，k0(t)为初始综合啮合刚度，kK(t)为第K综合啮合刚度，本实施例中K为1。
步骤160、在第一偏差小于或等于预设阈值时，将齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将第一综合啮合刚度确定为内齿轮副的目标啮合刚度。
本公开实施例中，在第一偏差小于或等于预设阈值时，说明内齿轮副的综合啮合刚度满足预设要求精度要求，计算机设备可以将齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将第一综合啮合刚度确定为内齿轮副的目标啮合刚度。
其中，预设阈值可以根据需要进行设定，例如可以为1e-3，这里不作限定。
本公开实施例，通过获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷；基于分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷，确定内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，以及基于各初始齿对啮合刚度，确定内齿轮副的初始综合啮合刚度；基于分离距离和初始齿对啮合刚度，确定每个齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷；基于第一啮合载荷，重新确定齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，以及基于各第一齿对啮合刚度，确定内齿轮副的第一综合啮合刚度；计算第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一偏差；在第一偏差小于或等于预设阈值时，将齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将第一综合啮合刚度确定为内齿轮副的目标啮合刚度，可以根据内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和啮合载荷，确定各齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度，然后根据内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的啮合载荷以及内齿轮副的综合啮合刚度的预设要求精度，对各齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度进行修正，将内齿轮副的综合啮合刚度满足预设要求精度时对应的啮合刚度作为目标啮合刚度，可以提高内齿轮副齿背侧啮合刚度的计算精度。
图2是本公开实施例提供的一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法的流程图，如图2所示，本实施例提供的内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法包括如下步骤：
步骤210、获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷。
步骤220、基于分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷，确定内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，以及基于各初始齿对啮合刚度，确定内齿轮副的初始综合啮合刚度。
步骤230、基于分离距离和初始齿对啮合刚度，确定每个齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷。
步骤240、基于第一啮合载荷，重新确定齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，以及基于各第一齿对啮合刚度，确定内齿轮副的第一综合啮合刚度。
步骤250、计算第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一偏差。
步骤260、在第一偏差小于或等于预设阈值时，将齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将第一综合啮合刚度确定为内齿轮副的目标啮合刚度。
本公开实施例中的步骤210-260的内容可以参考上述步骤110-160的内容，这里不再赘述。
步骤270、在第一偏差大于预设阈值时，基于齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度和分离距离，进行多轮综合啮合刚度的迭代计算，直至内齿轮副的最新综合啮合刚度与上一轮的综合啮合刚度之间的偏差小于或等于预设阈值为止。
本公开实施例中，在第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一偏差大于预设阈值时，说明内齿轮副的综合啮合刚度不满足预设要求精度要求，计算机设备可以基于齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度和分离距离，进行多轮综合啮合刚度的迭代计算，直至内齿轮副的最新综合啮合刚度与上一轮的综合啮合刚度之间的偏差小于或等于预设阈值为止。相关计算方法可以参考上述公式，这里不再赘述。
在一些实施例中，在第一偏差大于预设阈值时，基于齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度和分离距离，进行多轮综合啮合刚度的迭代计算，直至内齿轮副的最新综合啮合刚度与上一轮的综合啮合刚度之间的偏差小于或等于预设阈值为止，包括步骤2701-2704：
步骤2701、在第一偏差大于预设阈值时，基于齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度和分离距离，确定每个齿背侧啮合齿对的第二啮合载荷。
本公开实施例中，在第一综合啮合刚度与初始综合啮合刚度之间的第一偏差大于预设阈值时，说明内齿轮副的综合啮合刚度不满足预设要求精度要求，计算机设备可以基于齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度和分离距离，确定每个齿背侧啮合齿对的第二啮合载荷。具体计算方法可以参考上述步骤130的内容，这里不再赘述。
步骤2702、基于第二啮合载荷，重新确定齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到齿背侧啮合齿对的第二齿对啮合刚度，以及基于各第二齿对啮合刚度，计算内齿轮副的第三综合啮合刚度。
本公开实施例中，计算机设备可以基于每个齿背侧啮合齿对的第二啮合载荷，重新确定齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到齿背侧啮合齿对的第二齿对啮合刚度，以及基于各第二齿对啮合刚度，计算内齿轮副的第三综合啮合刚度。具体计算方法可以参考上述步骤140的内容，这里不再赘述。
步骤2703、计算第三综合啮合刚度与第一综合啮合刚度之间的第二偏差。
本公开实施例中，计算机设备可以计算内齿轮副的第三综合啮合刚度与内齿轮副的第一综合啮合刚度之间的第二偏差。
步骤2704、在第二偏差小于或等于预设阈值时，将第三综合啮合刚度确定为内齿轮副的目标啮合刚度。
本公开实施例中，在第二偏差小于或等于预设阈值时，计算机设备可以将第三综合啮合刚度确定为内齿轮副的目标啮合刚度。
步骤2705、在第二偏差大于预设阈值时，基于齿背侧啮合齿对的第二齿对啮合刚度和分离距离，进行多轮综合啮合刚度的迭代计算，直至内齿轮副的最新综合啮合刚度与上一轮的综合啮合刚度之间的偏差小于或等于预设阈值为止。
本公开实施例中，在第二偏差大于预设阈值时，计算机设备可以基于齿背侧啮合齿对的第二齿对啮合刚度和分离距离，进行多轮综合啮合刚度的迭代计算，直至内齿轮副的最新综合啮合刚度与上一轮的综合啮合。
步骤280、将最新综合啮合刚度对应的齿对啮合刚度确定为齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将最新综合啮合刚度确定为内齿轮副的目标啮合刚度。
本公开实施例中，计算机设备可以将最新综合啮合刚度对应的齿对啮合刚度确定为齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将最新综合啮合刚度确定为内齿轮副的目标啮合刚度。
由此，可以根据内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和啮合载荷，确定各齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度，然后根据内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的啮合载荷以及内齿轮副的综合啮合刚度的预设要求精度，对各齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度进行多轮迭代修正，将内齿轮副的综合啮合刚度满足预设要求精度时对应的啮合刚度作为目标啮合刚度，可以提高齿背侧啮合刚度的计算精度。
在本公开的一些实施例中，上述获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角，可以执行图3提供的一种齿对的分离距离和啮合齿载荷角的确定方法流程图，如图3所示，可以包括：
步骤310、获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标。
本公开实施例中，计算机设备可以获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标。
在一些实施例中，获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标，可以包括步骤3101-3102：
步骤3101、确定各所述齿背侧啮合齿对的齿背侧与驱动侧之间的啮合相位差。
本公开实施例中，齿背侧啮合时，齿背侧啮合位置与驱动侧啮合位置对称点之间存在一定偏差，记为啮合相位差。
本公开实施例中，计算机设备可以确定各齿背侧啮合齿对的齿背侧与驱动侧之间的啮合相位差。
在一些实施例中，可以通过在内齿轮副的轮齿对称线与齿心线的重合时刻计算齿背侧和驱动侧之间的啮合相位差。其中轮齿对称线指每个啮合齿的对称线，齿心线为行星轮和内齿圈之间的中心点连线。
示例性的，图4为本公开实施例提供的一种内齿轮副驱动侧啮合示意图。如图4所示，Op为行星轮的齿心，Or为内齿圈的齿心，假定t=ts时刻内齿轮副的轮齿对称线OpP与内齿轮副的齿心线OrOp重合，图中A1B1为驱动侧啮合线，A2B2为齿背侧啮合线，S1为驱动侧啮合位置（啮合点），S2为齿背侧啮合位置，C1D1为驱动侧实际啮合区域，C2D2为齿背侧实际啮合区域，C1为驱动侧啮入点，D1为驱动侧啮出点，C2为齿背侧啮出点，D2为齿背侧啮入点，P为内齿轮副节点，以Or为原点，x轴垂直于驱动侧啮合线A1B1建立全局坐标系x1-Or-y1，以Or为原点，y2轴垂直于齿背侧啮合线A2B2建立局部坐标系x2-Or-y2。由齿轮啮合原理可知，此时驱动侧啮合位置S1和齿背侧啮合位置S2对称，对称轴为内齿轮副的齿心线OrOp。根据齿轮啮合原理可知，在t=ts时刻，驱动侧和齿背侧具有相同的啮合齿数、相同的啮合刚度幅值。根据齿轮啮合原理和齿轮几何学理论，可得ts为：
（13）
其中，α rp是内齿轮副啮合角，α ar为内齿圈顶圆压力角，wr为内齿圈转速，α为内齿圈分度圆压力角，Rbr为内齿圈的基圆半径，xp为行星轮变位系数，m为齿轮模数。
根据齿轮啮合原理可知，驱动侧啮合线为A1B1，啮合位置移动方向为A1到B1，齿背侧啮合线为B2A2，啮合线移动方向为B2到A2。因此，由上述理论分析过程可知，t≤ts时的齿背侧啮合刚度kb(t)等于t≥ts时的驱动侧啮合刚度k(t)：
（14）
对上式（14）进行化简，可得：
（15）
其中，2ts为齿背侧与驱动侧之间的啮合相位差。
步骤3102、基于啮合相位差和齿背侧的啮入点坐标，确定各齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标。
在一些实施例中，齿背侧啮合位置坐标为齿背侧对应的局部坐标系下的坐标；
在另一些实施例中，齿背侧啮合位置坐标为驱动侧对应的全局坐标系下的坐标。
本公开实施例中，计算机设备可以基于啮合相位差和齿背侧的啮入点坐标，确定各齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标。
在一些实施例中，根据上述计算出的齿背侧与驱动侧之间的啮合相位差和图4中该啮合时刻对应的齿背侧的啮入点D2的坐标，其中齿背侧的啮入点是指齿轮齿背侧初始啮合时的齿轮接触的点，可以得到图4中该啮合时刻的齿背侧啮合位置S2的坐标。
由于其他啮合时刻齿背侧啮合位置并不在S2，为了不失一般性，将驱动侧啮合位置和齿背侧啮合位置分别命名为X1和X2，则任意啮合时刻时局部坐标系x2-Or-y2下齿背侧啮合位置X2点处坐标（x2 X 2，y2 X 2）为：
（16）
其中，T=Pb1/wr为内齿轮副啮合周期，wr为内齿圈转速，Pb1为齿轮基圆齿距，Rbr为内齿圈的基圆半径。
上述（16）得到的仅为齿背侧啮合位置X2在局部坐标系x2-Or-y2下的坐标，通过推导可以得到齿背侧啮合位置X2在全局坐标系x1-Or-y1下的坐标，记为（xX2，yX2）的坐标。具体推导如下：
根据图4所示的主内齿圈几何关系，可得到局部坐标系x2-Or-y2与全局坐标系x1-Or-y1下的坐标变化关系：
（17）
（18）
其中，θ 1=π/2-2α rp为OrA2与y2正半轴的夹角。
根据上式（17）可以确定齿背侧啮合位置在全局坐标系x1-Or-y1下d的坐标。
步骤320、针对每个齿背侧啮合齿对，基于齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标，以及齿背侧啮合齿对中各齿轮的齿顶圆半径和齿顶圆压力角，确定齿背侧啮合齿对中各齿轮的实际齿顶坐标。
本公开实施例中，计算机设备可以针对每个齿背侧啮合齿对，基于齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标，以及齿背侧啮合齿对中各齿轮的齿顶圆半径和齿顶圆压力角，确定齿背侧啮合齿对中各齿轮的实际齿顶坐标。
例如，图5a提供了一种行星轮轮齿载荷角计算模型图。如图5a所示，S为啮合位置，H为齿顶，L为齿顶中点，AS为啮合线（记为LOA），F为齿对啮合力，Fa为啮合力竖直方向分量，Fb为啮合力水平方向分量，由齿轮啮合原理可知，∠AOpH为行星轮齿顶圆压力角aHp，∠AOpS为行星轮啮合位置处压力角aSp，可由齿轮几何学理论计算。
由齿轮几何学理论和图5a可知，坐标系x-Op-y下的齿顶H坐标（xH，yH）具体表示为：
（19）
其中，R ap为行星轮齿顶圆半径。
图5b提供了一种内齿圈轮齿载荷角计算模型图。如图5b所示，S为啮合位置，N为齿顶，MOr为内齿圈啮合齿中心线，AS为啮合线（记为LOA），Fe为齿对啮合力，Fc为啮合力竖直方向分量，Fd为啮合力水平方向分量，由齿轮啮合原理可知，∠AOrS为内齿圈啮合位置处压力角aSr。
由齿轮几何学理论和图5b可知，坐标系x-Or-y下的齿顶N坐标（xN，yN）具体表示为：
（20）
其中，R ar为内齿圈齿顶圆半径，α ar为内齿圈压力角。
步骤330、基于齿背侧啮合齿对中各齿轮的实际齿顶坐标和各齿轮的标准齿顶坐标，确定齿背侧啮合齿对中啮合齿的变形角度。
本公开实施例中，计算机设备可以基于齿背侧啮合齿对中各齿轮的实际齿顶坐标和各齿轮的标准齿顶坐标，确定齿背侧啮合齿对中啮合齿的变形角度。
例如，图6为本公开实施例提供的一种内齿轮副线外啮合分析模型图。如图6所示，安装误差影响下，内啮合齿轮副中内齿圈和行星轮的齿心会发生偏移，Or为内齿圈齿心的理论安装位置，Or2为内齿圈的齿心实际安装位置，Op2为行星轮的齿心实际安装位置，H2p为行星轮轮齿2的齿顶，H3p为行星轮轮齿3的齿顶，H1r为内齿圈轮齿1的齿顶，H2r为内齿圈轮齿2的齿顶，H1p为H1r在行星轮轮齿上的对应点，H3r为H3p在内齿圈轮齿上的对应点。齿对1包括行星轮轮齿1和内齿圈轮齿1。为了方便后续建模求解，建立局部坐标系x2-Or2-y2和x2-Op2-y2，局部坐标系x2-Op2-y2与局部坐标系x2-Or2-y2之间的坐标变换关系可由齿轮几何学理论推导得到。Rbp为行星轮基圆半径，Rbr为内齿圈基圆半径。
在高速或/和重载工况下，齿轮啮合齿对的弹性变形会导致理论上未参与啮合过程的齿对1提前进入啮合，即为线外啮合现象，此时行星轮通过变形旋转了一定的角度，记作∠H1pOPI。如图6所示的θ 0为行星轮变形的旋转角度，I为变形后的行星轮对应的啮合位置，θ p为行星轮齿1和行星轮齿2齿顶中点与齿心OP2的夹角。
步骤340、基于行星轮的基圆半径和齿背侧啮合齿对中啮合齿的变形角度，确定齿背侧啮合齿对的分离距离。
本公开实施例中，计算机设备可以基于行星轮的基圆半径和齿背侧啮合齿对中啮合齿的变形角度，确定齿背侧啮合齿对的分离距离。
例如，如图6所示，基于行星轮的基圆半径和齿背侧啮合齿对中啮合齿的变形角度，确定齿背侧啮合齿对的分离距离，根据齿轮啮合原理可知，齿对1的分离距离为：Rbp*∠H1pOp2I，其中，Rbp为行星轮的基圆半径，∠H1pOp2I为齿对1中啮合齿的变形角度。具体齿背侧啮合齿对1的分离距离计算如下：
如图6所示，局部坐标系x2-Oj2-y2下Hij(i=1，2，3…n；j=p，r)的坐标为：
（21）
其中，CHij表示任意的局部坐标系下的啮合齿的齿顶坐标，Tr矩阵可由以下公式计算得到：
（22）
其中，θ 2=2(2-i)π/zj为齿轮相邻轮齿对称线的夹角，如图4所示，zj为齿轮的齿数。
如图6所示，理想安装下，内齿轮副内内齿圈的齿心位置Or在局部坐标系x-Or-y下的坐标为（xOr，yOr），内齿轮副行星轮的齿心位置Op在局部坐标系x-Or-y下的坐标为（xOp，yOp）。在安装误差的影响下，内齿圈的齿心位置由Or变为Or2，行星轮的齿心位置由Op变为Op2。此时，内齿圈的齿心位置Or2在局部坐标系x-Or-y下的坐标为（xOr+erx，yOr+ery），行星轮的齿心位置在局部坐标系x-Or-y下的坐标为（xOp+epx，yOp+epy），其中，erx和ery为内齿圈的安装误差分量，epx和epy为行星轮的安装误差分量。
因此，由齿轮副几何关系可知，局部坐标系x2-Or2-y2下Op2的坐标（xOp2，yOp2）可由式（23）确定：
(23)
其中，a rp2为安装误差下内齿轮副的实际中心距，αrp2=acos(a rpcosα rp/a rp2)为安装误差下内齿轮副的实际啮合角，a rp为理想安装条件下内齿轮副中心距，α rp为理想安装条件下内齿轮副啮合角。
结合图6和齿轮几何学理论，利用Hij（i=1，2，3…n；j= p，r）、Or2、Op2等点在局部坐标系x2-Or2-y2下的坐标，可得到t时刻齿对1的分离距离为：
（24）
其中，为齿对1中啮合齿的变形角度，/>为内内齿圈在点H1r处的压力角，/>为内内齿圈在点H1p处的压力角。∠H1pOr2C为H1pOr2和Or2C之间的夹角，∠H 1r O p2 C为H 1r O p2和O p2 C之间的夹角，可由余弦定理求得。
同理，参考上述计算过程，可得到其他齿对的分离距离。
步骤350、获取内齿轮副中行星轮的齿轮齿数、分度圆压力角以及啮合位置压力角。
本公开实施例中，计算机设备可以获取内齿轮副中行星轮的齿轮齿数、分度圆压力角以及啮合位置压力角。
步骤360、基于内齿轮副中行星轮的齿轮齿数、分度圆压力角以及啮合位置压力角，计算啮合齿载荷角。
本公开实施例中，计算机设备可以基于内齿轮副中行星轮的齿轮齿数、分度圆压力角以及啮合位置压力角，计算啮合齿载荷角。
例如，如图5a所示，根据内齿轮副中行星轮的齿轮齿数、分度圆压力角以及啮合位置压力角，可以计算出t时刻齿背侧啮合齿对中行星轮的啮合齿载荷角θ Sp，具体表达式为：
（25）
其中，zp为行星轮的齿轮齿数，α p为行星轮的分度圆压力角，如果RSp<Rp，式（25）取+号，如果RSp≥Rp，式（25）取-号，RSp为啮合位置S处的齿心距，Rp为啮合位置S处的分度圆半径。
例如，如图5b所示，根据内齿轮副中内齿圈的齿轮齿数、分度圆压力角以及啮合位置压力角，可以计算出t时刻齿背侧啮合齿对中内齿圈的啮合齿载荷角θ Sr，具体表达式为：
（26）
其中，α Sr为内齿圈的啮合位置处压力角，S Sr为内齿圈的齿厚，R Sr为内齿圈的齿心距。
由此，可以获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角。
例如，以表2所示的某单级内齿轮副为实例，计算内齿轮副齿背侧啮合刚度。
表2 选定的内齿轮副参数与材料特性
表3 安装误差参数
选定齿轮参数和材料后，利用本发明所述方法，通过matlab编写算法程序，求得内齿轮副驱动侧和齿背侧啮合齿数、齿背侧啮合刚度，分别如图7和8所示。
当内齿轮副理想安装时，内齿轮副驱动侧和齿背侧啮合齿对数随时间的变化情况如图7所示。图7示出了单级圆柱直齿轮的内齿轮副驱动侧啮合齿对数随时间的变化情况以及单级圆柱直齿轮的内齿轮副齿背侧啮合齿对数随时间的变化情况。图7中横坐标为时间，单位为T，纵坐标为啮合齿对数，单位为对。其中，T为内齿轮副啮合周期时长。驱动侧双齿啮合区为[0T，0.61T]，[1T，1.61T]，[2T，2.61T]，因为驱动侧与齿背侧之间啮合相位差的影响，齿背侧啮合齿对数较驱动侧有一延迟，双齿啮合区间分别为[0T，0.34T]，[0.71T，1.32T]，[1.71T，2.32T]。
选取如表3所示的安装误差，可得到内齿轮副齿背侧啮合刚度随时间的变化情况，如图8所示。图8中，横坐标为时间，单位为T，纵坐标为啮合刚度，单位为N/m。每次啮合，齿背侧单齿啮合区为[0.392T，0.687T]，[0.384T，0.681T]，[0.310T，0.632T]，单齿啮合区长度分别为0.295T、0.297T和0.322T。仿真结果表明，如果安装误差导致内齿轮副中心距缩小，则内齿轮副重合度会降低，进而削弱内齿轮副齿背侧的承载能力。因此，后续内齿轮副齿背侧啮合研究中有必要考虑安装误差的影响。
通过上述分析，通过啮合位置坐标，将线外啮合与齿背侧啮合关联起来，有助于厘清内啮合齿轮齿背侧齿轮啮合过程，为进一步开展内啮合齿轮乃至行星轮系的振动机理分析和系统动力学机理认知提供了理论参考。
图9是本公开实施例提供的一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定装置的结构示意图，该装置可以被理解为上述计算机设备或者上述计算机设备中的部分功能模块。如图9所示，该内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定装置900包括：
获取模块910，用于获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷；
第一确定模块920，用于基于所述分离距离、所述啮合齿载荷角和所述初始啮合载荷，确定所述内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，以及基于各所述初始齿对啮合刚度，确定所述内齿轮副的初始综合啮合刚度；
第二确定模块930，用于基于所述分离距离和所述初始齿对啮合刚度，确定每个所述齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷；
第三确定模块940，用于基于所述第一啮合载荷，重新确定所述齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，以及基于各所述第一齿对啮合刚度，确定所述内齿轮副的第一综合啮合刚度；
计算模块950，用于计算所述第一综合啮合刚度与所述初始综合啮合刚度之间的第一偏差；
第四确定模块960，用于在所述第一偏差小于或等于预设阈值时，将所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为所述齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将所述第一综合啮合刚度确定为所述内齿轮副的目标啮合刚度。
可选的，上述内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定装置900包括：
迭代计算模块，用于在所述第一偏差大于预设阈值时，基于所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度和所述分离距离，进行多轮综合啮合刚度的迭代计算，直至所述内齿轮副的最新综合啮合刚度与上一轮的综合啮合刚度之间的偏差小于或等于预设阈值为止；
第五确定模块，用于将所述最新综合啮合刚度对应的齿对啮合刚度确定为所述齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将所述最新综合啮合刚度确定为所述内齿轮副的目标啮合刚度。
可选的，上述迭代计算模块包括：
第一确定子模块，用于在所述第一偏差大于预设阈值时，基于所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度和所述分离距离，确定每个所述齿背侧啮合齿对的第二啮合载荷；
第二确定子模块，用于基于所述第二啮合载荷，重新确定所述齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到所述齿背侧啮合齿对的第二齿对啮合刚度，以及基于各所述第二齿对啮合刚度，计算所述内齿轮副的第三综合啮合刚度；
计算子模块，用于计算所述第三综合啮合刚度与所述第一综合啮合刚度之间的第二偏差；
第三确定子模块，用于在所述第二偏差小于或等于预设阈值时，将所述第三综合啮合刚度确定为所述内齿轮副的目标啮合刚度；
迭代计算子模块，用于在所述第二偏差大于预设阈值时，基于所述齿背侧啮合齿对的第二齿对啮合刚度和所述分离距离，进行多轮综合啮合刚度的迭代计算，直至所述内齿轮副的最新综合啮合刚度与上一轮的综合啮合刚度之间的偏差小于或等于预设阈值为止。
可选的，上述第一确定模块920包括：
第四确定子模块，用于基于所述初始啮合载荷，确定存储在所述齿背侧啮合齿对的啮合齿上的赫兹接触势能对应的初始赫兹接触刚度；
第五确定子模块，用于基于所述啮合齿载荷角，确定存储在所述齿背侧啮合齿对的啮合齿上的弯曲势能对应的弯曲刚度、径向压缩势能对应的径向压缩刚度以及剪切势能对应的剪切刚度；
第六确定子模块，用于基于所述啮合齿载荷角，确定所述齿背侧啮合齿对的行星轮啮合齿的基体刚度；
第七确定子模块，用于基于各所述齿背侧啮合齿对的初始赫兹接触刚度、弯曲刚度、径向压缩刚度、剪切刚度以及基体刚度，确定所述内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度。
可选的，上述第三确定模块940包括：
第八确定子模块，用于基于每个所述齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷，从所述齿背侧啮合齿对中确定实际啮合齿对；
第九确定子模块，用于基于所述实际啮合齿对的初始齿对啮合刚度和第一啮合载荷，确定所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度。
可选的，上述第九确定子模块包括：
第一确定单元，用于基于所述实际啮合齿对的第一啮合载荷，确定存储在所述实际啮合齿对的啮合齿上的第一赫兹接触刚度；
第二确定单元，用于基于所述实际啮合齿对的啮合齿上的第一赫兹接触刚度、弯曲刚度、径向压缩刚度、剪切刚度以及基体刚度，确定所述实际啮合齿对的第一齿对啮合刚度；
第三确定单元，用于将所述实际啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度。
可选的，上述计算模块950包括：
计算子模块，用于计算所述第一综合啮合刚度与所述初始综合啮合刚度之间的第一差值；
第十确定子模块，用于确定所述第一差值与所述初始综合啮合刚度的比值；
第十一确定子模块，用于将所述比值的绝对值确定为所述第一偏差。
可选的，上述获取模块910包括：
获取子模块，用于获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标；
第十二确定子模块，用于针对每个齿背侧啮合齿对，基于所述齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标，以及所述齿背侧啮合齿对中各齿轮的齿顶圆半径和齿顶圆压力角，确定所述齿背侧啮合齿对中各齿轮的实际齿顶坐标；
第十三确定子模块，用于基于所述齿背侧啮合齿对中各齿轮的实际齿顶坐标和各所述齿轮的标准齿顶坐标，确定齿背侧啮合齿对中啮合齿的变形角度；
第十四确定子模块，用于基于行星轮的基圆半径和所述变形角度，确定所述齿背侧啮合齿对的分离距离；
第十五确定子模块，用于基于行星轮的基圆半径和所述齿背侧啮合齿对中啮合齿的变形角度，确定所述齿背侧啮合齿对的分离距离；
第十六确定子模块，用于基于所述齿背侧啮合齿对中各齿轮的齿数、齿背侧的分度圆压力角以及啮合位置压力角，计算所述齿背侧啮合齿对的啮合齿载荷角。
可选的，上述获取子模块包括：
第四确定单元，用于确定各所述齿背侧啮合齿对的齿背侧与驱动侧之间的啮合相位差；
第五确定单元，用于基于所述啮合相位差和齿背侧的啮入点坐标，确定各所述齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标。
本公开实施例提供的齿轮齿背侧啮合刚度的确定装置可以实现上述任一实施例的方法，其执行方式和有益效果类似，在这里不再赘述。
本公开实施例还提供一种计算机设备，该计算机设备包括处理器和存储器，其中，存储器中存储有计算机程序，当该计算机程序被该处理器执行时可以实现上述任一实施例的方法，其执行方式和有益效果类似，在这里不再赘述。
本公开实施例提供了一种计算机可读存储介质，该存储介质中存储有计算机程序，当该计算机程序被处理器执行时，可以实现上述任一实施例的方法，其执行方式和有益效果类似，在这里不再赘述。
上述计算机可读存储介质可以采用一个或多个可读介质的任意组合。可读介质可以是可读信号介质或者可读存储介质。可读存储介质例如可以包括但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。可读存储介质的更具体的例子（非穷举的列表）包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式盘、硬盘、随机存取存储器（RA一）、只读存储器（RO一）、可擦式可编程只读存储器（EPRO一或闪存）、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-RO一)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。
上述计算机程序可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本公开实施例操作的程序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言，诸如Java、C++等，还包括常规的过程式程序设计语言，诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机设备上执行、部分地在用户设备上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机设备上部分在远程计算机设备上执行、或者完全在远程计算机设备或服务器上执行。
以上描述仅为本公开的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本公开中所涉及的公开范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述公开构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本公开中公开的（但不限于）具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。
此外，虽然采用特定次序描绘了各操作，但是这不应当理解为要求这些操作以所示出的特定次序或以顺序次序执行来执行。在一定环境下，多任务和并行处理可能是有利的。在单独的实施例的上下文中描述的某些特征还可以组合地实现在单个实施例中。
以上所述仅是本公开的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本公开。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本公开的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本公开将不会被限制于本文所述的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (12)

1.一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法，其特征在于，包括：
获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷；
基于所述分离距离、所述啮合齿载荷角和所述初始啮合载荷，确定所述内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，以及基于各所述初始齿对啮合刚度，确定所述内齿轮副的初始综合啮合刚度；
基于所述分离距离和所述初始齿对啮合刚度，确定每个所述齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷；
基于所述第一啮合载荷，重新确定所述齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，以及基于各所述第一齿对啮合刚度，确定所述内齿轮副的第一综合啮合刚度；
计算所述第一综合啮合刚度与所述初始综合啮合刚度之间的第一偏差；
在所述第一偏差小于或等于预设阈值时，将所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为所述齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将所述第一综合啮合刚度确定为所述内齿轮副的目标啮合刚度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算所述第一综合啮合刚度与所述初始综合啮合刚度之间的第一偏差之后，所述方法还包括：
在所述第一偏差大于预设阈值时，基于所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度和所述分离距离，进行多轮综合啮合刚度的迭代计算，直至所述内齿轮副的最新综合啮合刚度与上一轮的综合啮合刚度之间的偏差小于或等于预设阈值为止；
将所述最新综合啮合刚度对应的齿对啮合刚度确定为所述齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将所述最新综合啮合刚度确定为所述内齿轮副的目标啮合刚度。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述在所述第一偏差大于预设阈值时，基于所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度和所述分离距离，进行多轮综合啮合刚度的迭代计算，直至所述内齿轮副的最新综合啮合刚度与上一轮的综合啮合刚度之间的偏差小于或等于预设阈值为止，包括：
在所述第一偏差大于预设阈值时，基于所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度和所述分离距离，确定每个所述齿背侧啮合齿对的第二啮合载荷；
基于所述第二啮合载荷，重新确定所述齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到所述齿背侧啮合齿对的第二齿对啮合刚度，以及基于各所述第二齿对啮合刚度，计算所述内齿轮副的第三综合啮合刚度；
计算所述第三综合啮合刚度与所述第一综合啮合刚度之间的第二偏差；
在所述第二偏差小于或等于预设阈值时，将所述第三综合啮合刚度确定为所述内齿轮副的目标啮合刚度；
在所述第二偏差大于预设阈值时，基于所述齿背侧啮合齿对的第二齿对啮合刚度和所述分离距离，进行多轮综合啮合刚度的迭代计算，直至所述内齿轮副的最新综合啮合刚度与上一轮的综合啮合刚度之间的偏差小于或等于预设阈值为止。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述分离距离、所述啮合齿载荷角和所述初始啮合载荷，确定所述内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，包括：
基于所述初始啮合载荷，确定存储在所述齿背侧啮合齿对的啮合齿上的赫兹接触势能对应的初始赫兹接触刚度；
基于所述啮合齿载荷角，确定存储在所述齿背侧啮合齿对的啮合齿上的弯曲势能对应的弯曲刚度、径向压缩势能对应的径向压缩刚度以及剪切势能对应的剪切刚度；
基于所述啮合齿载荷角，确定所述齿背侧啮合齿对的行星轮啮合齿的基体刚度；
基于各所述齿背侧啮合齿对的初始赫兹接触刚度、弯曲刚度、径向压缩刚度、剪切刚度以及基体刚度，确定所述内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述第一啮合载荷，重新确定所述齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，包括：
基于每个所述齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷，从所述齿背侧啮合齿对中确定实际啮合齿对；
基于所述实际啮合齿对的初始齿对啮合刚度和第一啮合载荷，确定所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述基于所述实际啮合齿对的初始齿对啮合刚度和第一啮合载荷，确定所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，包括：
基于所述实际啮合齿对的第一啮合载荷，确定存储在所述实际啮合齿对的啮合齿上的第一赫兹接触刚度；
基于所述实际啮合齿对的啮合齿上的第一赫兹接触刚度、弯曲刚度、径向压缩刚度、剪切刚度以及基体刚度，确定所述实际啮合齿对的第一齿对啮合刚度；
将所述实际啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算所述第一综合啮合刚度与所述初始综合啮合刚度之间的第一偏差，包括：
计算所述第一综合啮合刚度与所述初始综合啮合刚度之间的第一差值；
确定所述第一差值与所述初始综合啮合刚度的比值；
将所述比值的绝对值确定为所述第一偏差。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角，包括：
获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标；
针对每个齿背侧啮合齿对，基于所述齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标，以及所述齿背侧啮合齿对中各齿轮的齿顶圆半径和齿顶圆压力角，确定所述齿背侧啮合齿对中各齿轮的实际齿顶坐标；
基于所述齿背侧啮合齿对中各齿轮的实际齿顶坐标和各所述齿轮的标准齿顶坐标，确定所述齿背侧啮合齿对中啮合齿的变形角度；
基于行星轮的基圆半径和所述齿背侧啮合齿对中啮合齿的变形角度，确定所述齿背侧啮合齿对的分离距离；
基于所述齿背侧啮合齿对中各齿轮的齿数、齿背侧的分度圆压力角以及啮合位置压力角，计算所述齿背侧啮合齿对的啮合齿载荷角。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标，包括：
确定各所述齿背侧啮合齿对的齿背侧与驱动侧之间的啮合相位差；
基于所述啮合相位差和齿背侧的啮入点坐标，确定各所述齿背侧啮合齿对的啮合位置坐标。
10.一种内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的分离距离、啮合齿载荷角和初始啮合载荷；
第一确定模块，用于基于所述分离距离、所述啮合齿载荷角和所述初始啮合载荷，确定所述内齿轮副中各齿背侧啮合齿对的初始齿对啮合刚度，以及基于各所述初始齿对啮合刚度，确定所述内齿轮副的初始综合啮合刚度；
第二确定模块，用于基于所述分离距离和所述初始齿对啮合刚度，确定每个所述齿背侧啮合齿对的第一啮合载荷；
第三确定模块，用于基于所述第一啮合载荷，重新确定所述齿背侧啮合齿对的齿对啮合刚度和啮合载荷，得到所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度，以及基于各所述第一齿对啮合刚度，确定所述内齿轮副的第一综合啮合刚度；
计算模块，用于计算所述第一综合啮合刚度与所述初始综合啮合刚度之间的第一偏差；
第四确定模块，用于在所述第一偏差小于或等于预设阈值时，将所述齿背侧啮合齿对的第一齿对啮合刚度确定为所述齿背侧啮合齿对的目标齿对啮合刚度，将所述第一综合啮合刚度确定为所述内齿轮副的目标啮合刚度。
11.一种计算机设备，其特征在于，包括：
存储器和处理器，其中，所述存储器中存储有计算机程序，当所述计算机程序被所述处理器执行时，实现如权利要求1-9中任一项所述的内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法。
12.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，实现如权利要求1-9中任一项所述的内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法。
CN202311276041.9A 2023-09-29 2023-09-29 内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质 Active CN116992702B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202311276041.9A CN116992702B (zh) 2023-09-29 2023-09-29 内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202311276041.9A CN116992702B (zh) 2023-09-29 2023-09-29 内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN116992702A true CN116992702A (zh) 2023-11-03
CN116992702B CN116992702B (zh) 2023-12-22

Family

ID=88521809

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202311276041.9A Active CN116992702B (zh) 2023-09-29 2023-09-29 内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN116992702B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117408096A (zh) * 2023-12-15 2024-01-16 季华实验室 斜齿轮啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质

Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2011096347A1 (ja) * 2010-02-03 2011-08-11 住友重機械工業株式会社 撓み噛合い式歯車装置
US20120031218A1 (en) * 2010-08-03 2012-02-09 The Trustees Of The University Of Pennsylvania Variable stiffness leg structure for multipede running robots
US20150258306A1 (en) * 2013-03-12 2015-09-17 Trevor Plassman Variable Stiffness Catheter
US20170095033A1 (en) * 2015-10-02 2017-04-06 Nike, Inc. Plate for footwear
US20180128710A1 (en) * 2016-11-09 2018-05-10 Beijing University Of Technology Device and Method for measuring three-dimensional contact stiffness of spur gear based on rough surface
CN112507485A (zh) * 2020-11-27 2021-03-16 江苏省金象传动设备股份有限公司 基于切片耦合理论的斜齿轮时变啮合刚度分析方法
CN113868755A (zh) * 2021-08-26 2021-12-31 重庆青山工业有限责任公司 基于基节误差的斜齿轮啮合刚度计算方法
US20220339782A1 (en) * 2019-10-04 2022-10-27 Cognibotics Ab A method for determining placement of parallel-kinematic machine joints, and a parallel-kinematic machine with high stiffness
CN115828649A (zh) * 2023-02-22 2023-03-21 季华实验室 一种确定齿轮齿背侧啮合刚度的方法及装置

Patent Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2011096347A1 (ja) * 2010-02-03 2011-08-11 住友重機械工業株式会社 撓み噛合い式歯車装置
US20120031218A1 (en) * 2010-08-03 2012-02-09 The Trustees Of The University Of Pennsylvania Variable stiffness leg structure for multipede running robots
US20150258306A1 (en) * 2013-03-12 2015-09-17 Trevor Plassman Variable Stiffness Catheter
US20170095033A1 (en) * 2015-10-02 2017-04-06 Nike, Inc. Plate for footwear
US20180128710A1 (en) * 2016-11-09 2018-05-10 Beijing University Of Technology Device and Method for measuring three-dimensional contact stiffness of spur gear based on rough surface
US20220339782A1 (en) * 2019-10-04 2022-10-27 Cognibotics Ab A method for determining placement of parallel-kinematic machine joints, and a parallel-kinematic machine with high stiffness
CN112507485A (zh) * 2020-11-27 2021-03-16 江苏省金象传动设备股份有限公司 基于切片耦合理论的斜齿轮时变啮合刚度分析方法
CN113868755A (zh) * 2021-08-26 2021-12-31 重庆青山工业有限责任公司 基于基节误差的斜齿轮啮合刚度计算方法
CN115828649A (zh) * 2023-02-22 2023-03-21 季华实验室 一种确定齿轮齿背侧啮合刚度的方法及装置

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
孙衍宁;马辉;冯盟蛟;李占伟;王奇斌;: "变位直齿轮副齿顶修形参数设计", 工程力学, no. 07, pages 243 - 248 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117408096A (zh) * 2023-12-15 2024-01-16 季华实验室 斜齿轮啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质
CN117408096B (zh) * 2023-12-15 2024-04-02 季华实验室 斜齿轮啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质

Also Published As

Publication number Publication date
CN116992702B (zh) 2023-12-22

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN116992702B (zh) 内齿轮副齿背侧啮合刚度的确定方法、装置、设备及介质
Guo et al. Dynamic modeling and analysis of a spur planetary gear involving tooth wedging and bearing clearance nonlinearity
WO2023000376A1 (zh) 一种多级行星齿轮结构动态特性的分析方法
Palermo et al. Multibody element for spur and helical gear meshing based on detailed three-dimensional contact calculations
TWI614431B (zh) 減速或增速裝置
Kwon et al. An automated design search for single and double-planet planetary gear sets
CN111488681B (zh) 基于不确定性的斜齿轮副随机动力学建模方法
CN115828649B (zh) 一种确定齿轮齿背侧啮合刚度的方法及装置
CN107341313B (zh) 基于adams的行星轮系非线性动力学建模方法
CN114329838A (zh) 一种行星轮系内部动态力计算方法
CN112464481B (zh) 机器人用摆线针轮减速机的动态传动精度数值计算方法
Vecchiato Tooth contact analysis of a misaligned isostatic planetary gear train
Tsai et al. Design of cycloid planetary gear drives with tooth number difference of two: A comparative study on contact characteristics and load analysis
Guo et al. Influence of the eccentric error of star gear on the bifurcation properties of herringbone star gear transmission with floating sun gear
Liu et al. Dynamic modeling and analysis of high-speed flexible planetary gear transmission systems
Pan et al. Early wear fault dynamics analysis method of gear coupled rotor system based on dynamic fractal backlash
CN111881529A (zh) 机器人用rv减速器主轴承受力分析计算方法
Song et al. Modelling, simulation and experiment of a novel pure rolling cycloid reducer with involute teeth
Dong et al. Dynamic modeling of planetary gear train for vibration characteristic analysis
WO2019200898A1 (zh) 改进的行星减速器
CN112395711B (zh) 一种内啮合齿轮副六自由度动力学模型建模方法
Huo et al. Torsional vibration modelling of a two-stage closed differential planetary gear train
Kim et al. The prediction of the angular transmission error of a harmonic drive by measuring noncontact tooth profile and considering three-dimensional tooth engagement
CN117993219B (zh) 齿轮副综合啮合目标刚度确定方法及装置
CN113656960B (zh) 减速器齿轮非线性振动分析方法、计算机设备及存储介质

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant