CN116976176A - 免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法及系统，包括：步骤S1：获取材料在不同加载条件下的应力应变数据集；步骤S2：基于多层次深度学习神经网络将物体进行全局网格化离散处理生成形函数；步骤S3：基于应力应变数据对在相空间内定义代表材料自由能的罚函数，基于罚函数和获取的应力应变数据集建立优化目标，并基于形函数确定相应的力平衡约束条件，建立带约束条件的完整优化问题模型；步骤S4：将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题，无约束优化问题使用Adam进行求解从而确定全局应力场。
Description
技术领域
本发明涉及数据驱动计算技术领域，具体地，涉及免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法及系统，更为具体地，涉及机器学习增强的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法及系统。
背景技术
计算力学方法是CAE数值仿真技术的基础，材料本构模型是经典计算力学方法中不可或缺的组成部分。然而，传统本构模型通常包含很大的经验性和不确定性，由此带来的不足之处也越发显著。材料的力学行为表现出强烈的非线性以及历史相关性等特点，现有的本构模型往往具有很大的经验性，难以精确描述材料的力学行为，通常会导致较大的系统偏差；材料的力学行为会受到温度、应变率、相变等众多因素的影响，在变形过程中会由于微观组织的变化导致宏观本构也发生变化，影响机制及演化规律非常复杂；各类新材料也在不断涌现，不同材料的力学特性具有显著的差异，针对每种新材料都开发相应的成熟本构模型十分困难。另一方面，随着信息技术的快速发展，数据科学在市场营销、广告、金融、社会科学、医疗、信息学等领域都表现出了极大的应用潜力。数据科学与材料科学的交叉研究尚处于起步和快速发展阶段，具有很大的研究价值及发展前景。将数据科学与材料科学融合，也成为代替材料本构模型的最具潜力的解决方案。数据驱动算法是由加州理工学院的Ortiz等人首创并不断发展完善的一种创新计算范式，其相关理论体系已覆盖粘弹性、弹塑性及动力学等多种问题。该方法直接基于实验获取的材料数据集，结合力平衡的约束条件，通过最小化所有材料点的自由能，从而求解体系的最优状态。该方法完全摒弃了传统计算中必需的材料本构建模步骤，能够有效克服传统本构模型所导致的人为误差和复杂材料性能难以建模预测的问题。
本发明提出了一种机器学习增强的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法。基于多层次深度学习神经网络对物体进行全局网格化处理，该方法的核心思想是将形函数分解为三种基本模块：线性函数模块、乘法模块和求逆模块，通过组合这三种模块可以生成不同类型的插值函数，如拉格朗日多项式、NURBS、等几何、再生核粒子法。该方法的优势是可以根据不同的材料特性和加载情况自适应调整网格，神经网络中的权重和偏差是节点位置的函数，因此该方法可以利用神经网络参数的优化来实现网格的自适应，从而适应变形过程中的尺度变化，通过优化网格节点的位置来维持网格质量和分辨率，从而提高了应力识别的精度和稳定性。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法及系统。
根据本发明提供的一种免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法，包括：
步骤S1：获取材料在不同加载条件下的应力应变数据集；
步骤S2：基于多层次深度学习神经网络将物体进行全局网格化离散处理生成形函数；
步骤S3：基于应力应变数据对在相空间内定义代表材料自由能的罚函数，基于罚函数和获取的应力应变数据集建立优化目标，并基于形函数确定相应的力平衡约束条件，建立带约束条件的完整优化问题模型；
步骤S4：将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题，无约束优化问题使用Adam进行求解从而确定全局应力场；
所述多层次深度学习神经网络是由多层深度神经网络组合而成，通过分层构建深度神经网络实现的；将节点坐标作为多层次深度学习神经网络的输入，并通过多层深度神经网络组合实现了表示全局形函数的目的。
优选地，所述应力应变数据集为E，包括数据点其中，n表示该材料数据集中所包含数据点的个数；/>表示第i个材料点的应变；/>表示第i个材料点的应力；/>为第i个材料点的应力应变数据。
优选地，所述形函数采用：
其中，ue(x)为位移场；n为网格单元节点数目；Wi为神经网络中间层权重；bi为神经网中间层偏差；表示形函数的网络结构；ui为网格节点位移；x表示位移场坐标。
优选地，所述形函数采用：将三维形函数分解为3个一维函数；
对于x轴方向：
其中，nx表示沿x轴的节点数目；βq表示分解系数。
优选地，所述带约束条件的完整优化问题模型采用：
所述基于获取的应力应变数据集在相空间内定义代表材料自由能的罚函数采用：
所述力平衡约束条件采用：
其中，we为第e个单元的体积，S表示映射，fj为第j个节点所受的力，为第e个单元的第j个节点处形函数的偏导结果；Ce为伪刚度矩阵。
优选地，所述步骤S4中将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题包括：
或
其中，λ表示罚函数系数。
根据本发明提供的一种免本构模型全局自适应应力计算和反向识别系统，包括：
模块M1：获取材料在不同加载条件下的应力应变数据集；
模块M2：基于多层次深度学习神经网络将物体进行全局网格化离散处理生成形函数；
模块M3：基于应力应变数据对在相空间内定义代表材料自由能的罚函数，基于罚函数和获取的应力应变数据集建立优化目标，并基于形函数确定相应的力平衡约束条件，建立带约束条件的完整优化问题模型；
模块M4：将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题，无约束优化问题使用Adam进行求解从而确定全局应力场；
所述多层次深度学习神经网络是由多层深度神经网络组合而成，通过分层构建深度神经网络实现的；将节点坐标作为多层次深度学习神经网络的输入，并通过多层深度神经网络组合实现了表示全局形函数的目的。
优选地，所述形函数采用：
其中，ue(x)为位移场；n为网格单元节点数目；Wi为神经网络中间层权重；bi为神经网中间层偏差；表示形函数的网络结构；ui为网格节点位移；x表示位移场坐标。
优选地，所述形函数采用：将三维形函数分解为3个一维函数；
对于x轴方向：
其中，nx表示沿x轴的节点数目；βq表示分解系数。
优选地，所述带约束条件的完整优化问题模型采用：
所述基于获取的应力应变数据集在相空间内定义代表材料自由能的罚函数采用：
所述力平衡约束条件采用：
其中，we为第e个单元的体积，S表示映射，fj为第j个节点所受的力，为第e个单元的第j个节点处形函数的偏导结果；Ce为伪刚度矩阵；
所述模块M4中将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题包括：
或
其中，λ表示罚函数系数。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、本发明通过基于多层次深度学习神经网络的自适应形函数技术特征，提高了形函数的局部和全局精度，实现了应力计算过程中可以适应不同的材料和变形特性的技术效果；
2、本发明通过直接基于材料应力应变数据进行计算的技术特征，实现了绕过传统计算力学中的本构建模步骤，能够有效克服传统本构模型所导致的人为误差和复杂材料性能难以建模预测的问题。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法流程图。
图2为C3D4单元形函数的具体网络结构。
图3为长方体试样有限元模型及边界条件。
图4为有限元模型正视图。
图5为本发明计算所得真应力S11云图。
图6为本发明计算所得真应力S22云图。
图7为本发明计算所得真应力S33云图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
实施例1
根据本发明提供的一种机器学习增强的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法，如图1至2所示，包括如下步骤：
步骤S1：获取材料在不同加载条件下的应力应变数据集，设其应力应变数据集为E，所包含的数据点为其中n为该材料数据集中所包含数据点的个数；表示第i个材料点的应变，/>表示第i个材料点的应力，/>为第i个材料点的应力应变数据。
步骤S2：基于多层次深度学习神经网络将物体进行全局网格化离散处理，该神经网络由三个基本模块构成，分别是线性函数模块、乘法模块和求逆模块，通过这三个模块可以生成不同类型的形函数，同时生成的形函数还具有自适应特性；
步骤S3：通过应力应变数据对在相空间内定义代表材料自由能的罚函数形式和获取得到的应变数据集E建立优化目标；并基于建立的形函数确定力平衡约束条件的数学表达式，建立带约束条件的完整优化问题模型；
步骤S4：通过罚函数法将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题，再使用Adaptive moment estimation(Adam)进行求解，从而确定全局应力场。
具体地，所述多层次深度学习神经网络参数(即权重和偏差)是网格节点坐标的函数，训练神经网络实质是优化其参数的过程，而参数是节点位置的函数，因此优化参数时网络节点的坐标也得到优化，即实现了自适应特性；
即，神经网络的中间层的权重Wi和偏差bi是网格节点坐标xi的函数：
[Wi，bi]＝H(xi)
通过训练神经网络不断优化其参数[Wi，bi]，权重和偏差是网格节点坐标xi的函数，优化[Wi，bi]时网格节点的坐标也得到优化。
所述自适应特性是可以优化网格节点的坐标，即基于多层次深度学习神经网络表示的形函数可以优化节点坐标；
具体地，所述步骤S2采用：基于多层次深度学习神经网络对物体进行全局网格化生成形函数。
一般形函数形式为：
其中，ue(x)为位移场；n为网格单元节点数目；x为位移场坐标；xi为网格节点i的坐标；ui为网格节点位移；为(x，xi)的形函数的网络结构；
多层次深度学习神经网络的形函数形式为：
其中，Wi为神经网络中间层权重；bi为神经网中间层偏差；
相邻单元之间共用节点和边界使单元之间的位移场满足一致性要求，在单元边界和节点上，相邻单元的位移相同，从而保证位移场的全局连续性；
本发明使用多层次深度学习神经网络生成形函数，具有自适应特性使得识别结果精度更高。以第e个C3D4单元形函数为例：
其中，
(xj，yj，zj)为第j个节点的坐标，V表示体积，N1(x，y，z)的多层次深度学习神经网络结构如图2所示，其他形函数的网络结构以此类推，表示线性整流函数(RectifiedLinear Unit，ReLu)。
上述多层次深度学习神经网络的形函数是三维形函数(该神经网络参数基于节点位置三维坐标)，因此，速度比较慢；本发明可以将其分解为3个一维函数(同样使用多层次深度学习神经网络表示)来达到提高求解效率的目的；
具体地，通过正则张量分解的方式进行降阶，从而提高求解效率，具体过程如下：
其中，x，y，z为位移场的对于坐标轴的坐标；Q为张量分解的阶数；Xq，Yq，Zq为根据坐标轴分解后的函数；
对于x轴方向：
其中，nx表示沿x轴的节点数目，βq为分解系数；
分解后的函数Xq(x)通过基于多层次深度学习神经网络的一维形函数可以表示为：
具体地，用应变应力数据对(∈e，σe)表示第e个网格的机械状态，表示材料应力应变数据集E中第i个材料状态，二者之差为/>在免本构模型的应力计算领域中认为机械状态应该尽可能接近材料状态(该领域的公理)，并以极小化二者之差为出发点进行应力计算，s(e)表示单元e映射的某个材料状态数据点，引入能量范数作为罚函数/>其中，Ce为伪刚度矩阵；/>表示第s(e)个材料点的应变，/>表示第s(e)个材料点的应力。
具体地，所述步骤S3采用：所述基于获取的应力应变数据集在相空间内定义代表材料自由能的罚函数采用：
所述力平衡约束条件采用：
其中，we为第e个单元的体积，S表示映射，一般写成s(e)表示单元e映射的某个材料状态数据点，fj为第j个节点所受的力，为第e个单元的第j个节点处形函数的偏导结果；Ce为伪刚度矩阵。
具体地，所述步骤S4采用：
使用2范数将等式约束条件变为优化目标的罚函数，将原优化问题转化为无约束优化问题，λ为罚函数系数：
或
可以无需获取材料在不同加载条件下的应力应变数据集，仅通过数字图像相关技术(Digital Image Correlation，DIC)获取物体全场应变，再结合测得的载荷识别全场应力，即实现该优化问题的反向求解：
we为第e个单元的体积，fj为第j个节点所受的力，为第e个单元的第j个节点处形函数的偏导结果，本发明使用多层次深度学习神经网络生成形函数，具有网格自适应特性使得识别结果精度更高。使用2范数将等式约束条件变为优化目标的罚函数，将原优化问题转化为无约束优化问题，λ为罚函数系数，这里定为0.0001：
正向问题需获取不同加载条件下的应力应变数据集，求解∈e，σe，s；反向识别需要获取全场应变和载荷，求解
根据使用情况看看哪些数据好获取，如果和fj的数据好获取选择使用正向求解，可以识别全局应力场σe；如果∈e和fj好获取选择使用反向识别，同样可以识别全局应力场σe。
实施例2
根据本发明提供的一种机器学习增强的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别系统，包括：
模块M1：获取材料在不同加载条件下的应力应变数据集，设其应力应变数据集为E，所包含的数据点为其中n为该材料数据集中所包含数据点的个数；表示第i个材料点的应变，/>表示第i个材料点的应力，/>为第i个材料点的应力应变数据。
模块M2：基于多层次深度学习神经网络将物体进行全局网格化离散处理，该神经网络由三个基本模块构成，分别是线性函数模块、乘法模块和求逆模块，通过这三个模块可以生成不同类型的形函数，同时生成的形函数还具有自适应特性；
模块M3：通过应力应变数据对在相空间内定义代表材料自由能的罚函数形式和获取得到的应变数据集E建立优化目标；并基于建立的形函数确定力平衡约束条件的数学表达式，建立带约束条件的完整优化问题模型；
模块M4：通过罚函数法将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题，再使用Adaptive moment estimation(Adam)进行求解，从而确定全局应力场。
具体地，所述多层次深度学习神经网络参数(即权重和偏差)是网格节点坐标的函数，训练神经网络实质是优化其参数的过程，而参数是节点位置的函数，因此优化参数时网络节点的坐标也得到优化，即实现了自适应特性；
即，神经网络的中间层的权重Wi和偏差bi是网格节点坐标xi的函数：
[Wi，bi]＝H(xi)
通过训练神经网络不断优化其参数[Wi，bi]，权重和偏差是网格节点坐标xi的函数，优化[Wi，bi]时网格节点的坐标也得到优化。
所述自适应特性是可以优化网格节点的坐标，即基于多层次深度学习神经网络表示的形函数可以优化节点坐标；
具体地，所述模块M2采用：基于多层次深度学习神经网络对物体进行全局网格化生成形函数。
一般形函数形式为：
其中，ue(x)为位移场；n为网格单元节点数目；x为位移场坐标；xi为网格节点i的坐标；ui为网格节点位移；为(x，xi)的形函数的网络结构；
多层次深度学习神经网络的形函数形式为：
其中，Wi为神经网络中间层权重；bi为神经网中间层偏差；
相邻单元之间共用节点和边界使单元之间的位移场满足一致性要求，在单元边界和节点上，相邻单元的位移相同，从而保证位移场的全局连续性；
本发明使用多层次深度学习神经网络生成形函数，具有自适应特性使得识别结果精度更高。以第e个C3D4单元形函数为例：
其中，
(xj，yj，zj)为第j个节点的坐标，V表示体积，N1(x，y，z)的多层次深度学习神经网络结构如图2所示，其他形函数的网络结构以此类推，表示线性整流函数(RectifiedLinear Unit，ReLu)。
上述多层次深度学习神经网络的形函数是三维形函数(该神经网络参数基于节点位置三维坐标)，因此，速度比较慢；本发明可以将其分解为3个一维函数(同样使用多层次深度学习神经网络表示)来达到提高求解效率的目的；
具体地，通过正则张量分解的方式进行降阶，从而提高求解效率，具体过程如下：
其中，x，y，z为位移场的对于坐标轴的坐标；Q为张量分解的阶数；Xq，Yq，Zq为根据坐标轴分解后的函数；
对于x轴方向：
其中，nx表示沿x轴的节点数目，βq为分解系数；
分解后的函数Xq(x)通过基于多层次深度学习神经网络的一维形函数可以表示为：
具体地，用应变应力数据对(∈e，σe)表示第e个网格的机械状态，表示材料应力应变数据集E中第i个材料状态，二者之差为/>在免本构模型的应力计算领域中认为机械状态应该尽可能接近材料状态(该领域的公理)，并以极小化二者之差为出发点进行应力计算，s(e)表示单元e映射的某个材料状态数据点，引入能量范数作为罚函数/>其中，Ce为伪刚度矩阵；/>表示第s(e)个材料点的应变，/>表示第s(e)个材料点的应力。
具体地，所述模块M3采用：所述基于获取的应力应变数据集在相空间内定义代表材料自由能的罚函数采用：
所述力平衡约束条件采用：
其中，we为第e个单元的体积，S表示映射，一般写成s(e)表示单元e映射的某个材料状态数据点，fj为第j个节点所受的力，为第e个单元的第j个节点处形函数的偏导结果；Ce为伪刚度矩阵。
具体地，所述模块M4采用：
使用2范数将等式约束条件变为优化目标的罚函数，将原优化问题转化为无约束优化问题，λ为罚函数系数：
或
可以无需获取材料在不同加载条件下的应力应变数据集，仅通过数字图像相关技术(Digital Image Correlation，DIC)获取物体全场应变，再结合测得的载荷识别全场应力，即实现该优化问题的反向求解：
we为第e个单元的体积，fj为第j个节点所受的力，为第e个单元的第j个节点处形函数的偏导结果，本发明使用多层次深度学习神经网络生成形函数，具有网格自适应特性使得识别结果精度更高。使用2范数将等式约束条件变为优化目标的罚函数，将原优化问题转化为无约束优化问题，λ为罚函数系数，这里定为0.0001：
正向问题需获取不同加载条件下的应力应变数据集，求解∈e，σe，s；反向识别需要获取全场应变和载荷，求解
根据使用情况看看哪些数据好获取，如果和fj的数据好获取选择使用正向求解，可以识别全局应力场σe；如果∈e和fj好获取选择使用反向识别，同样可以识别全局应力场σe。
实施例3
实施例3是实施例1和/或实施例2的优选例
将一个5mm×2.5mm×2.5mm的长方体，左端约束，右端四个顶点均施加1500N的载荷，如图3所示；将其划分为若干C3D4网格单元，初始网格的正视图如图4所示。之后使用本专利算法生成基于多层次深度学习神经网络的自适应网格，从而实现高精度的免本构模型全局自适应应力计算。计算所得真应力S11、S22、S33如图5-7所示，可以看出网格节点位置与图4不同，这是因为网格节点位置也得到了相应优化。使用普通的数据驱动算法仅能将优化目标下降至128.6303；本发明算法可以将下降至33.8205，所计算得到的应力场更接近真实材料数据集，即应力识别精度更高。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。
Claims (10)
1.一种免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法，其特征在于，包括：
步骤S1：获取材料在不同加载条件下的应力应变数据集；
步骤S2：基于多层次深度学习神经网络将物体进行全局网格化离散处理生成形函数；
步骤S3：基于应力应变数据对在相空间内定义代表材料自由能的罚函数，基于罚函数和获取的应力应变数据集建立优化目标，并基于形函数确定相应的力平衡约束条件，建立带约束条件的完整优化问题模型；
步骤S4：将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题，无约束优化问题使用Adam进行求解从而确定全局应力场；
所述多层次深度学习神经网络是由多层深度神经网络组合而成，通过分层构建深度神经网络实现的；将节点坐标作为多层次深度学习神经网络的输入，并通过多层深度神经网络组合实现了表示全局形函数的目的。
2.根据权利要求1所述的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法，其特征在于，所述应力应变数据集为E，包括数据点其中，n表示该材料数据集中所包含数据点的个数；/>表示第i个材料点的应变；/>表示第i个材料点的应力；/>为第i个材料点的应力应变数据。
3.根据权利要求1所述的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法，其特征在于，所述形函数采用：
其中，ue(x)为位移场；n为网格单元节点数目；Wi为神经网络中间层权重；bi为神经网中间层偏差；表示形函数的网络结构；ui为网格节点位移；x表示位移场坐标。
4.根据权利要求3所述的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法，其特征在于，所述形函数采用：将三维形函数分解为3个一维函数；
对于x轴方向：
其中，nx表示沿x轴的节点数目；βq表示分解系数。
5.根据权利要求1所述的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法，其特征在于，所述带约束条件的完整优化问题模型采用：
所述基于获取的应力应变数据集在相空间内定义代表材料自由能的罚函数采用：
所述力平衡约束条件采用：
其中，we为第e个单元的体积，S表示映射，fj为第j个节点所受的力,为第e个单元的第j个节点处形函数的偏导结果；Ce为伪刚度矩阵。
6.根据权利要求1所述的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法，其特征在于，所述步骤S4中将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题包括：
或
其中，λ表示罚函数系数。
7.一种免本构模型全局自适应应力计算和反向识别系统，其特征在于，包括：
模块M1：获取材料在不同加载条件下的应力应变数据集；
模块M2：基于多层次深度学习神经网络将物体进行全局网格化离散处理生成形函数；
模块M3：基于应力应变数据对在相空间内定义代表材料自由能的罚函数，基于罚函数和获取的应力应变数据集建立优化目标，并基于形函数确定相应的力平衡约束条件，建立带约束条件的完整优化问题模型；
模块M4：将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题，无约束优化问题使用Adam进行求解从而确定全局应力场；
所述多层次深度学习神经网络是由多层深度神经网络组合而成，通过分层构建深度神经网络实现的；将节点坐标作为多层次深度学习神经网络的输入，并通过多层深度神经网络组合实现了表示全局形函数的目的。
8.根据权利要求7所述的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法，其特征在于，所述形函数采用：
其中，ue(x)为位移场；n为网格单元节点数目；Wi为神经网络中间层权重；bi为神经网中间层偏差；表示形函数的网络结构；ui为网格节点位移；x表示位移场坐标。
9.根据权利要求8所述的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别系统，其特征在于，所述形函数采用：将三维形函数分解为3个一维函数；
对于x轴方向：
其中，nx表示沿x轴的节点数目；βq表示分解系数。
10.根据权利要求7所述的免本构模型全局自适应应力计算和反向识别系统，其特征在于，所述带约束条件的完整优化问题模型采用：
所述基于获取的应力应变数据集在相空间内定义代表材料自由能的罚函数采用：
所述力平衡约束条件采用：
其中，we为第e个单元的体积，S表示映射，fj为第j个节点所受的力,为第e个单元的第j个节点处形函数的偏导结果；Ce为伪刚度矩阵；
所述模块M4中将带约束条件的完整优化问题模型转化为无约束优化问题包括：
或
其中，λ表示罚函数系数。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202311008184.1A CN116976176A (zh) | 2023-08-10 | 2023-08-10 | 免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法及系统 |
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202311008184.1A CN116976176A (zh) | 2023-08-10 | 2023-08-10 | 免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法及系统 |
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| CN116976176A true CN116976176A (zh) | 2023-10-31 |
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|---|---|---|---|
| CN202311008184.1A Pending CN116976176A (zh) | 2023-08-10 | 2023-08-10 | 免本构模型全局自适应应力计算和反向识别方法及系统 |
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-
2023
- 2023-08-10 CN CN202311008184.1A patent/CN116976176A/zh active Pending
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