CN116961290A - 一种双三相同步磁阻电机及其断相故障容错控制方法 - Google Patents

Abstract

一种双三相同步磁阻电机及其断相故障容错控制方法，涉及一种电机及其容错控制方法。定子绕组采用双层绕组排布包括两套三相绕组，均为星型连接，绕组间相移角30°，极槽数6极36槽，导磁体由硅钢片叠压而成，气隙磁障6组，均采用尖角型，每组气隙磁障4层，每层气隙磁障宽度3mm，各层气隙磁障间宽度3mm，各层气隙磁障拐角120°。基于断相故障后双三相同步磁阻电机的数学模型，根据电流和电压信号传递关系改变电流环个数并进行电压误差补偿，在此基础上建立二次同步旋转坐标系，使基波电流与谐波电流在不同的坐标系下控制。具有更高的冗余度和可靠性，简单高效，能够有效抑制断相故障导致的电流谐波和转矩波动。

Description

一种双三相同步磁阻电机及其断相故障容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种电机及其容错控制方法，尤其是一种双三相同步磁阻电机及其断相故障容错控制方法，属于电机设计与控制技术领域。

背景技术

同步磁阻电机具有结构简单、材料成本低廉、对温升不敏感、转子鲁棒性强、转矩密度和效率较高、调速范围广等优势，在生产生活领域得到了广泛的应用。随着电机驱动应用领域的扩展和功率等级的增加，在一些低压大功率且对可靠性要求较高的场合，多相电机驱动系统将有更广阔的应用前景。多相电机由于其自由度高，冗余性强，因此具有更好的容错性能，被广泛应用于高可靠性系统中。

理论上双三相电机的开关故障、短路故障、断路故障都可以通过硬件隔离的方法转换为电机的缺相故障，因此，在现有的双三相电机容错控制策略研究中，大多都是对开路故障进行研究。针对双三相电机开路故障的容错控制策略主要有两种：一种是采用可靠性更高的硬件拓扑电路，如四桥臂功率逆变器、多电平逆变器等，这些硬件拓扑都可以提高双三相电机系统的容错能力，但是无疑会消耗更多的硬件资源，提高系统成本；另一种容错策略不依靠额外的硬件电路，而是通过优化故障后的控制算法来实现电机的容错运行。但目前多相电机容错技术大多应用于永磁同步电机，而对于多相同步磁阻电机的容错控制技术研究较少。

为此，本发明提出了一种双三相同步磁阻电机的设计方法和基于正常矢量空间解耦变换模型的双三相同步磁阻电机断相故障容错控制方法，基于断相故障后双三相同步磁阻电机的数学模型，根据电流和电压信号传递关系改变电流环个数并进行电压误差补偿，在此基础上建立二次同步旋转坐标系，使基波电流与谐波电流在不同的坐标系下控制，实现抑制由于断相故障导致的电流谐波和转矩波动的目的。

发明内容

为解决背景技术存在的不足，本发明提供一种双三相同步磁阻电机及其断相故障容错控制方法，它具有更高的冗余度和可靠性，容错控制简单高效，能够有效抑制断相故障导致的电流谐波和转矩波动。

为实现上述目的，本发明采取下述技术方案：

一种双三相同步磁阻电机，包括定子和转子，所述定子设置定子铁心和定子绕组，所述定子铁心包括定子齿和定子轭，所述定子绕组采用双层绕组排布包括相互独立的两套三相绕组，所述两套三相绕组均为星型连接，且绕组间相移角为30°，极槽数为6极36槽，所述转子由导磁体和气隙磁障组成，且不含永磁体，所述导磁体由硅钢片叠压而成，所述气隙磁障共有6组，各组气隙磁障形状及尺寸完全相同，且磁障末端均采用尖角型，每组气隙磁障层数为4层，每层气隙磁障的宽度d为3mm，各层气隙磁障间的宽度w为3mm，各层气隙磁障的拐角α为120°。

一种双三相同步磁阻电机的断相故障容错控制方法，包括以下步骤：

步骤一：判断断相故障发生相，根据判断结果对定子绕组进行重新编号，当断相故障发生在A相绕组时，令B₁、C₁、A₁、B、C、A相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在B相绕组时，令C₁、A₁、B₁、C、A、B相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在C相绕组时，令A₁、B₁、C₁、A、B、C相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在A₁相绕组时，令B、C、A、B₁、C₁、A₁相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在B₁相绕组时，令C、A、B、C₁、A₁、B₁相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在C₁相绕组时，令A、B、C、A₁、B₁、C₁相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；

步骤二：当发生断相故障时，采取两套定子绕组中性点相互独立的连接方式，将发生断相故障后的电机系统视为一个虚拟健康电机模型，仍将发生断相故障后的电机视为一个双三相电机，对其进行矢量空间解耦变换，使用的矢量空间解耦变换矩阵如下所示：

经过矢量空间解耦变换后，基波和12k±1(k＝1,2,3…)次谐波被影射到α-β子平面中，6k±1(k＝1,3,5…)次谐波被影射到z₁-z₂子平面中，6k±3(k＝1,3,5…)次谐波被影射到o₁-o₂子平面中，对静止变换矩阵的前两行进行旋转变换，忽略电机的交叉耦合效应，对电机的电压电流方程、磁链方程及转矩方程进行矢量空间解耦变换，分别如下所示：

T_e＝3p(L_d-L_q)i_di_q

式中，u_d、u_q、u_z1、u_z2分别为对应d、q、z1、z2轴的电压，i_d、i_q、i_z1、i_z2分别为对应d、q、z1、z2轴的电流，ψ_d、ψ_q、ψ_z1、ψ_z2分别为对应d、q、z1、z2轴的磁链，L_d为d轴电感，L_q为q轴电感，L_aa1为漏感，R为定子电阻，ω为电角速度，p为电机极对数；

步骤三：通过有限元仿真分别得到d轴电感和q轴电感随d轴电流和q轴电流的变化曲线，结合转矩方程拟合出转矩随d轴电流和q轴电流的变化曲线，得到不同转矩下电流最小的点并将其保存，之后通过查表法得到最大转矩电流比控制时的电流角，实现对d轴参考电流和q轴参考电流的分配；

步骤四：在虚拟健康电机模型下，将Z₁相电流视为0，计算剩余五相电流的幅值和相位，在此基础上分析α、β、z₁和z₂轴电流发生断相故障前后的幅值和相位关系；

由静止变换矩阵可知，α、z₁和o₁轴电流与Z₁相电流无关，β、z₂和o₂轴电流需要满足下式：

i_Z1＝-i_β-i_z2+i_o2＝0

d、q轴电流在容错前后保持不变，如下式所示：

Z₁相断相故障时的各轴电流如下式所示：

通过上式计算得到Z₁相断相故障时的各相电流如下式所示：

式中，i_α、i_β、i_o1、i_o2分别为对应α、β、o₁、o₂轴的电流，I_m为电流幅值，θ为电角度，θ₁为电流角，i_X、i_Y、i_Z、i_X1、i_Y1、i_Z1分别为对应X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相的电流；

步骤五：通过解析法计算Z₁相的实际电压与控制器侧输出电压，将其做差得到断相故障导致的电压误差；

由电压电流方程可得，断相故障下的X₁、Y₁、Z₁相的实际电压间的关系如下式所示：

u_{X1_r}+u_{Y1_r}+u_{Z1_r}＝0

代入磁链方程后得到断相故障下Z₁相的实际电压如下式所示：

为替代上式中等式右边的微分部分，引入下式：

替代过程中忽略式中的漏感项，得到Z₁相的实际电压如下式所示：

由电压电流方程可得，断相故障下的X₁、Y₁、Z₁相的控制器侧输出电压间的关系如下式所示：

将上式代入由矢量空间解耦变换矩阵得到的z₂轴参考电压如下式所示：

得到断相故障下Z₁相的控制器侧输出电压如下式所示：

z₂轴参考电压给定为0，得到断相故障下Z₁相的实际电压与控制器侧输出电压之间的差值如下式所示：

Δu_Z1＝u_{Z1_r}-u_{Z1_c}＝2RI_msin(θ+θ₁)

式中，u_{X1_r}、u_{Y1_r}、u_{Z1_r}分别为对应X₁、Y₁、Z₁相的实际电压，u_{X1_c}、u_{Y1_c}、u_{Z1_c}分别为对应X₁、Y₁、Z₁相的控制器侧输出电压，L₀为电机主自感的直流分量，u_{YZ_r}＝u_{Y_r}-u_{Z_r}为Y相与Z相的实际电压间的线电压，u_z2ref为z₂轴参考电压，u_{YZ_c}＝u_{Y_c}-u_{Z_c}为Y相与Z相的控制器侧输出电压间的线电压，u_{X1Y1_c}＝u_{X1_c}-u_{Y1_c}为X₁相与Y₁相的控制器侧输出电压间的线电压，u_{Y1Z1_c}＝u_{Y1_c}-u_{Z1_c}为Y₁相与Z₁相的控制器侧输出电压间的线电压，Δu_Z1为电压误差；

步骤六：根据发生断相故障后电机的电流约束关系，取消z₂轴电流环，将电机由原来的电流四闭环控制变为三闭环控制，给定α、β和z₁轴参考电流，根据断相故障导致的电压误差改变z₂轴参考电压，实现对电压误差的补偿，给定z₂轴参考电压的值如下式所示：

当z₂轴参考电压的值如上式所示时，由断相故障导致的电压误差为零，实现降低电机断相故障时的电流谐波和转矩波动，提高电机容错控制性能；

步骤七：建立二次同步旋转坐标系，分别对d、q轴电流i_d、i_q进行二次旋转坐标变换，使d、q轴电流中的二次谐波分量经过二次旋转变换后以直流的形式存在，而d、q轴电流中的基波直流分量经过二次旋转变换后以谐波分量的形式存在，对经过二次旋转坐标变换后的d、q轴电流进行滤波处理，滤除其中的谐波分量，将d、q轴二次谐波参考电流与滤波后的结果作差后送入PI控制器，PI控制器的输出经过二次旋转坐标反变换后与d、q轴电流环的输出相加，得到d、q轴电压u_d、u_q，经过park反变换后得到α、β轴电压u_α、u_β，与z₁轴电压u_z1和给定的z₂轴参考电压u_z2ref一同输入到双三相空间矢量脉宽调制模块中产生相应的六路PWM信号，控制6相逆变器中开关管的开通和关断，从而实现对双三相同步磁阻电机的容错控制。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提出的双三相同步磁阻电机的极槽数采用6极36槽，且两套三相绕组间相移角为30°，两套三相绕组产生的6次转矩波动大小相等，方向相反，能够互相抵消，因此能够从本体结构上消除三相同步磁阻电机运行时的六次转矩波动，且双三相同步磁阻电机比三相同步磁阻电机具有更高的冗余度，当电机绕组发生一相断路故障时无需添加额外的硬件，通过改变控制策略即可实现容错运行，可靠性比三相同步磁阻电机更高，容错控制采用基于正常解耦变换的建模方式，简化了控制器的结构，实现起来简单高效，相比于传统容错控制，本方法能够有效抑制断相故障导致的电流谐波和转矩波动，实现在最小铜损的条件下输出最大转矩，不受电机饱和及交叉耦合的影响，适用于不同工况下的双三相同步磁阻电机断相故障，满足工业生产领域对高可靠性双三相同步磁阻电机的使用需求。

附图说明

图1a是本发明的双三相同步磁阻电机的内部结构示意图；

图1b是本发明的双三相同步磁阻电机的导磁体的局部结构示意图

图2是本发明容错控制中d轴电感随i_d、i_q的变化曲线图；

图3是本发明容错控制中q轴电感随i_d、i_q的变化曲线图；

图4是本发明容错控制的拓扑图；

图5是实施例中C₁相发生断相故障后的定子绕组接线方式图；

图6a是实施例中电机正常工况下各相电流波形；

图6b是实施例中电机C₁相发生断相故障后各相电流波形；

图6c是实施例中电压误差补偿后各相电流波形；

图6d是实施例中二次旋转坐标变换抑制电流谐波后各相电流波形；

图7是实施例中不同工况下各相电流基波FFT对比图；

图8是实施例中不同工况下各相电流三次谐波FFT对比图；

图9是实施例中本发明容错控制下的转矩波形。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1a和图1b所示，一种双三相同步磁阻电机，包括定子和转子，所述定子设置定子铁心和定子绕组，所述定子铁心包括定子齿和定子轭，所述定子绕组采用双层绕组排布包括相互独立的两套三相绕组，所述两套三相绕组均为星型连接，且绕组间相移角为30°，电机的极槽数需要满足一定的条件，由于包含两套三相绕组，因此槽数应当为6的倍数，同时为了使两个槽间的电角度为2kπ+π/6，k为非负整数，最终确定本发明中双三相同步磁阻电机的极槽数为6极36槽，所述转子由导磁体和气隙磁障组成，且不含永磁体，所述导磁体由硅钢片叠压而成，所述气隙磁障共有6组，各组气隙磁障形状及尺寸完全相同，且磁障末端均采用尖角型，每组气隙磁障层数为4层，每层气隙磁障的宽度d为3mm，各层气隙磁障间的宽度w为3mm，各层气隙磁障的拐角α为120°。

具体的，本发明的双三相同步磁阻电机基本参数及定子绕组基本参数分别参见下述表1和表2所示：

表1双三相同步磁阻电机基本参数

表2定子绕组基本参数

结合图4所示，一种双三相同步磁阻电机的断相故障容错控制方法，包括以下步骤：

步骤一：判断断相故障发生相，根据判断结果对定子绕组进行重新编号，当断相故障发生在A相绕组时，令B₁、C₁、A₁、B、C、A相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在B相绕组时，令C₁、A₁、B₁、C、A、B相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在C相绕组时，令A₁、B₁、C₁、A、B、C相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在A₁相绕组时，令B、C、A、B₁、C₁、A₁相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在B₁相绕组时，令C、A、B、C₁、A₁、B₁相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在C₁相绕组时，令A、B、C、A₁、B₁、C₁相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；

步骤二：当发生断相故障时，采取两套定子绕组中性点相互独立的连接方式，将发生断相故障后的电机系统视为一个虚拟健康电机模型，仍将发生断相故障后的电机视为一个双三相电机，对其进行矢量空间解耦变换，将电机各分量映射到三个子平面中，推导得到电机的电压电流方程、磁链方程及转矩方程，具体的，使用的矢量空间解耦变换矩阵如下所示：

经过矢量空间解耦变换后，基波和12k±1(k＝1,2,3…)次谐波被影射到α-β子平面中，6k±1(k＝1,3,5…)次谐波被影射到z₁-z₂子平面中，6k±3(k＝1,3,5…)次谐波被影射到o₁-o₂子平面中，对静止变换矩阵的前两行进行旋转变换，忽略电机的交叉耦合效应，对电机的电压电流方程、磁链方程及转矩方程进行矢量空间解耦变换，分别如下所示：

T_e＝3p(L_d-L_q)i_di_q

式中，u_d、u_q、u_z1、u_z2分别为对应d、q、z1、z2轴的电压，i_d、i_q、i_z1、i_z2分别为对应d、q、z1、z2轴的电流，ψ_d、ψ_q、ψ_z1、ψ_z2分别为对应d、q、z1、z2轴的磁链，L_d为d轴电感，L_q为q轴电感，L_aa1为漏感，R为定子电阻，ω为电角速度，p为电机极对数；

步骤三：通过有限元仿真分别得到d轴电感和q轴电感随d轴电流和q轴电流的变化曲线，参照图2和图3所示，结合转矩方程拟合出转矩随d轴电流和q轴电流的变化曲线，得到不同转矩下电流最小的点并将其保存，之后通过查表法得到最大转矩电流比控制(MTPA)时的电流角，实现对d轴参考电流和q轴参考电流的分配；

步骤四：在虚拟健康电机模型下，将Z₁相电流视为0，计算剩余五相电流的幅值和相位，在此基础上分析α、β、z₁和z₂轴电流发生断相故障前后的幅值和相位关系；

Z₁相断相故障减少了一个控制自由度，静止坐标系下的电流之间不再相互独立，由静止变换矩阵可知，α、z₁和o₁轴电流与Z₁相电流无关，β、z₂和o₂轴电流需要满足下式：

i_Z1＝-i_β-i_z2+i_o2＝0

d、q轴电流在容错前后保持不变，如下式所示：

z₁轴电流设置为0，z₂轴电流不可控并由β轴电流决定，Z₁相断相故障时的各轴电流如下式所示：

通过上式计算得到Z₁相断相故障时的各相电流如下式所示：

式中，i_α、i_β、i_o1、i_o2分别为对应α、β、o₁、o₂轴的电流，I_m为电流幅值，θ为电角度，θ₁为电流角，i_X、i_Y、i_Z、i_X1、i_Y1、i_Z1分别为对应X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相的电流；

步骤五：通过解析法计算Z₁相的实际电压与控制器侧输出电压，将其做差得到断相故障导致的电压误差；

由电压电流方程可得，断相故障下的X₁、Y₁、Z₁相的实际电压间的关系如下式所示：

u_{X1_r}+u_{Y1_r}+u_{Z1_r}＝0

代入磁链方程后得到断相故障下Z₁相的实际电压如下式所示：

由于在实际控制器设计过程中微分运算量大，因而为替代上式中等式右边的微分部分，引入下式：

替代过程中忽略式中的漏感项，得到Z₁相的实际电压如下式所示：

由电压电流方程可得，断相故障下的X₁、Y₁、Z₁相的控制器侧输出电压间的关系如下式所示：

u_{X1_c}+u_{Y1_c}+u_{Z1_c}＝0

将上式代入由矢量空间解耦变换矩阵得到的z₂轴参考电压如下式所示：

得到断相故障下Z₁相的控制器侧输出电压如下式所示：

z₂轴参考电压给定为0，得到断相故障下Z₁相的实际电压与控制器侧输出电压之间的差值如下式所示：

Δu_Z1＝u_{Z1_r}-u_{Z1_c}＝2RI_msin(θ+θ₁)

式中，u_{X1_r}、u_{Y1_r}、u_{Z1_r}分别为对应X₁、Y₁、Z₁相的实际电压，u_{X1_c}、u_{Y1_c}、u_{Z1_c}分别为对应X₁、Y₁、Z₁相的控制器侧输出电压，L₀为电机主自感的直流分量，u_{YZ_r}＝u_{Y_r}-u_{Z_r}为Y相与Z相的实际电压间的线电压，u_z2ref为z₂轴参考电压，u_{YZ_c}＝u_{Y_c}-u_{Z_c}为Y相与Z相的控制器侧输出电压间的线电压，u_{X1Y1_c}＝u_{X1_c}-u_{Y1_c}为X₁相与Y₁相的控制器侧输出电压间的线电压，u_{Y1Z1_c}＝u_{Y1_c}-u_{Z1_c}为Y₁相与Z₁相的控制器侧输出电压间的线电压，Δu_Z1为电压误差；

步骤六：根据发生断相故障后电机的电流约束关系，取消z₂轴电流环，将电机由原来的电流四闭环控制变为三闭环控制，给定α、β和z₁轴参考电流，根据断相故障导致的电压误差改变z₂轴参考电压，实现对电压误差的补偿，给定z₂轴参考电压的值如下式所示：

当z₂轴参考电压的值如上式所示时，由断相故障导致的电压误差为零，实现降低电机断相故障时的电流谐波和转矩波动，提高电机容错控制性能；

步骤七：建立二次同步旋转坐标系，分别对d、q轴电流i_d、i_q进行二次旋转坐标变换，使d、q轴电流中的二次谐波分量经过二次旋转变换后以直流的形式存在，而d、q轴电流中的基波直流分量经过二次旋转变换后以谐波分量的形式存在，对经过二次旋转坐标变换后的d、q轴电流进行滤波处理，滤除其中的谐波分量，将d、q轴二次谐波参考电流与滤波后的结果作差后送入PI控制器，PI控制器的输出经过二次旋转坐标反变换后与d、q轴电流环的输出相加，得到d、q轴电压u_d、u_q，经过park反变换后得到α、β轴电压u_α、u_β，与z₁轴电压u_z1和给定的z₂轴参考电压u_z2ref一同输入到双三相空间矢量脉宽调制模块(SVPWM)中产生相应的六路PWM信号(S_X-S_Z1)，控制6相逆变器中开关管的开通和关断，从而实现对双三相同步磁阻电机的容错控制。

实施例

该实施例基于本发明设计的双三相同步磁阻电机驱动控制平台进行，实验中电机转速为150rpm，以C₁相发生断相故障为例，断相故障后的定子绕组接线方式结合图5所示。

实验中得到电机正常工况下，各相电流波形结合图6a所示；当电机C₁相发生断相故障后，各相电流波形结合图6b所示；C₁相发生断相故障后进行三闭环控制，电压误差补偿后各相电流波形结合图6c所示；在此基础上通过二次旋转坐标变换抑制电流谐波后，各相电流波形结合图6d所示。

对图6不同工况下各相电流基波和三次谐波进行FFT分析，结果分别结合图7和图8所示，负载转矩为4Nm时，可以得到结合图9所示在C₁相发生断相故障后本发明容错控制的转矩波形，通过实验结果可以验证采用本发明提出的容错控制策略可以有效抑制双三相同步磁阻电机断相故障导致的电流谐波和转矩波动。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的装体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同条件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (2)

1.一种双三相同步磁阻电机，其特征在于：包括定子和转子，所述定子设置定子铁心和定子绕组，所述定子铁心包括定子齿和定子轭，所述定子绕组采用双层绕组排布包括相互独立的两套三相绕组，所述两套三相绕组均为星型连接，且绕组间相移角为30°，极槽数为6极36槽，所述转子由导磁体和气隙磁障组成，且不含永磁体，所述导磁体由硅钢片叠压而成，所述气隙磁障共有6组，各组气隙磁障形状及尺寸完全相同，且磁障末端均采用尖角型，每组气隙磁障层数为4层，每层气隙磁障的宽度d为3mm，各层气隙磁障间的宽度w为3mm，各层气隙磁障的拐角α为120°。

2.一种双三相同步磁阻电机的断相故障容错控制方法，其特征在于：根据权利要求1所述的双三相同步磁阻电机，其断相故障容错控制方法包括以下步骤：

步骤一：判断断相故障发生相，根据判断结果对定子绕组进行重新编号，当断相故障发生在A相绕组时，令B₁、C₁、A₁、B、C、A相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在B相绕组时，令C₁、A₁、B₁、C、A、B相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在C相绕组时，令A₁、B₁、C₁、A、B、C相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在A₁相绕组时，令B、C、A、B₁、C₁、A₁相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在B₁相绕组时，令C、A、B、C₁、A₁、B₁相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；当断相故障发生在C₁相绕组时，令A、B、C、A₁、B₁、C₁相分别为X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相；

步骤二：当发生断相故障时，采取两套定子绕组中性点相互独立的连接方式，将发生断相故障后的电机系统视为一个虚拟健康电机模型，仍将发生断相故障后的电机视为一个双三相电机，对其进行矢量空间解耦变换，使用的矢量空间解耦变换矩阵如下所示：

经过矢量空间解耦变换后，基波和12k±1(k＝1,2,3…)次谐波被影射到α-β子平面中，6k±1(k＝1,3,5…)次谐波被影射到z₁-z₂子平面中，6k±3(k＝1,3,5…)次谐波被影射到o₁-o₂子平面中，对静止变换矩阵的前两行进行旋转变换，忽略电机的交叉耦合效应，对电机的电压电流方程、磁链方程及转矩方程进行矢量空间解耦变换，分别如下所示：

T_e＝3p(L_d-L_q)i_di_q

式中，u_d、u_q、u_z1、u_z2分别为对应d、q、z1、z2轴的电压，i_d、i_q、i_z1、i_z2分别为对应d、q、z1、z2轴的电流，ψ_d、ψ_q、ψ_z1、ψ_z2分别为对应d、q、z1、z2轴的磁链，L_d为d轴电感，L_q为q轴电感，L_aa1为漏感，R为定子电阻，ω为电角速度，p为电机极对数；

步骤三：通过有限元仿真分别得到d轴电感和q轴电感随d轴电流和q轴电流的变化曲线，结合转矩方程拟合出转矩随d轴电流和q轴电流的变化曲线，得到不同转矩下电流最小的点并将其保存，之后通过查表法得到最大转矩电流比控制时的电流角，实现对d轴参考电流和q轴参考电流的分配；

步骤四：在虚拟健康电机模型下，将Z₁相电流视为0，计算剩余五相电流的幅值和相位，在此基础上分析α、β、z₁和z₂轴电流发生断相故障前后的幅值和相位关系；

由静止变换矩阵可知，α、z₁和o₁轴电流与Z₁相电流无关，β、z₂和o₂轴电流需要满足下式：

i_Z1＝-i_β-i_z2+i_o2＝0

d、q轴电流在容错前后保持不变，如下式所示：

Z₁相断相故障时的各轴电流如下式所示：

通过上式计算得到Z₁相断相故障时的各相电流如下式所示：

式中，i_α、i_β、i_o1、i_o2分别为对应α、β、o₁、o₂轴的电流，I_m为电流幅值，θ为电角度，θ₁为电流角，i_X、i_Y、i_Z、i_X1、i_Y1、i_Z1分别为对应X、Y、Z、X₁、Y₁、Z₁相的电流；

步骤五：通过解析法计算Z₁相的实际电压与控制器侧输出电压，将其做差得到断相故障导致的电压误差；

由电压电流方程可得，断相故障下的X₁、Y₁、Z₁相的实际电压间的关系如下式所示：

u_{X1_r}+u_{Y1_r}+u_{Z1_r}＝0

代入磁链方程后得到断相故障下Z₁相的实际电压如下式所示：

为替代上式中等式右边的微分部分，引入下式：

替代过程中忽略式中的漏感项，得到Z₁相的实际电压如下式所示：

由电压电流方程可得，断相故障下的X₁、Y₁、Z₁相的控制器侧输出电压间的关系如下式所示：

u_{X1_c}+u_{Y1_c}+u_{Z1_c}＝0

将上式代入由矢量空间解耦变换矩阵得到的z₂轴参考电压如下式所示：

得到断相故障下Z₁相的控制器侧输出电压如下式所示：

z₂轴参考电压给定为0，得到断相故障下Z₁相的实际电压与控制器侧输出电压之间的差值如下式所示：

Δu_Z1＝u_{Z1_r}-u_{Z1_c}＝2RI_msin(θ+θ₁)

式中，u_{X1_r}、u_{Y1_r}、u_{Z1_r}分别为对应X₁、Y₁、Z₁相的实际电压，u_{X1_c}、u_{Y1_c}、u_{Z1_c}分别为对应X₁、Y₁、Z₁相的控制器侧输出电压，L₀为电机主自感的直流分量，u_{YZ_r}＝u_{Y_r}-u_{Z_r}为Y相与Z相的实际电压间的线电压，u_z2ref为z₂轴参考电压，u_{YZ_c}＝u_{Y_c}-u_{Z_c}为Y相与Z相的控制器侧输出电压间的线电压，u_{X1Y1_c}＝u_{X1_c}-u_{Y1_c}为X₁相与Y₁相的控制器侧输出电压间的线电压，u_{Y1Z1_c}＝u_{Y1_c}-u_{Z1_c}为Y₁相与Z₁相的控制器侧输出电压间的线电压，Δu_Z1为电压误差；

步骤六：根据发生断相故障后电机的电流约束关系，取消z₂轴电流环，将电机由原来的电流四闭环控制变为三闭环控制，给定α、β和z₁轴参考电流，根据断相故障导致的电压误差改变z₂轴参考电压，实现对电压误差的补偿，给定z₂轴参考电压的值如下式所示：

当z₂轴参考电压的值如上式所示时，由断相故障导致的电压误差为零，实现降低电机断相故障时的电流谐波和转矩波动，提高电机容错控制性能；

步骤七：建立二次同步旋转坐标系，分别对d、q轴电流i_d、i_q进行二次旋转坐标变换，使d、q轴电流中的二次谐波分量经过二次旋转变换后以直流的形式存在，而d、q轴电流中的基波直流分量经过二次旋转变换后以谐波分量的形式存在，对经过二次旋转坐标变换后的d、q轴电流进行滤波处理，滤除其中的谐波分量，将d、q轴二次谐波参考电流与滤波后的结果作差后送入PI控制器，PI控制器的输出经过二次旋转坐标反变换后与d、q轴电流环的输出相加，得到d、q轴电压u_d、u_q，经过park反变换后得到α、β轴电压u_α、u_β，与z₁轴电压u_z1和给定的z₂轴参考电压u_z2ref一同输入到双三相空间矢量脉宽调制模块中产生相应的六路PWM信号，控制6相逆变器中开关管的开通和关断，从而实现对双三相同步磁阻电机的容错控制。