CN116956446B - 深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法 - Google Patents

深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法 Download PDF

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Abstract

本申请提供的深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，以有限元模型提供大量的数据作为随机森林模型的输入，对现场测试数据的需求量较小，同时，有限元模型和随机森林模型仅仅用于辅助改进公式的推导，并不参与后续临界荷载的计算过程，使得临界荷载的计算过程仍能保持较高的简化性，不需要开发复杂的程序或软件进行计算；同时，由于改进公式考虑了多个对临界荷载有影响的参数，使得计算过程更贴近于实际的现场环境条件，可以极大的提升计算精度，为桩基设计提供理论的指导依据。

Description

深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法
技术领域
本申请属于桩体荷载计算技术领域，具体涉及一种深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法。
背景技术
桥梁桩基压屈问题是桥梁设计中不可避免的关键问题之一，对于深厚软土地区尤其如此。深厚软土区的地层有其分布特点，可以概况为：上层的软土层（包括淤泥、淤泥质土、流塑性黏土,软塑黏性土），中层的硬土层（包括砂层、粉砂层、硬塑黏土层、卵石层等），下层的岩石层。一般深厚软土层中的桩要穿过软土层，到达硬土层，当硬土不是很厚时，桩基要奠基到岩石层。由于深厚软土层的存在，使得软土地区桩基存在压屈破坏的风险。
自20世纪20年代以来，学者对桩基稳定性问题进行了大量的理论、试验和数值分析研究，得到了丰富的成果。其中，《建筑桩基技术规范》提供的基于欧拉公式导出的计算桩长简化公式是目前设计中最常用的计算方法，其具有计算量小的优点，不需要开发复杂的程序或软件进行计算，易于在实际施工场景中推广使用。但是其在计算过程中仅仅考虑了柱高和桩土变形系数两个参数，忽略了其他对临界荷载有影响的参数，因此其存在计算精度不够的缺点。
桩柱式桥墩是桥梁工程中最常见的桥墩形式，深厚软土区又是最容易发生桩基屈曲的地质区域。因此，实有必要提供一种深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
发明内容
本申请提供一种深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，在规范简化法确定计算桩长的基本式的基础上，通过有限元计算以及随机森林回归分析，拟合得到了计算桩长的修正公式，再通过计算桩长与临界荷载的转换关系得到临界荷载，修正公式中考虑了多个对临界荷载有影响的参数，其相比于基本式可以大幅增加计算的精度。
为解决上述技术问题，本申请的技术方案在于：
一种深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，包括如下步骤：
S1：提供通过规范简化法确定计算桩长的基本式，所述基本式表示为：
；
式中，表示计算桩长，/>表示柱高，/>表示桩土变形系数，其中，桩土变形系数的计算公式为：
；
式中，表示桩弹性模量；/>表示桩横截面极惯性矩；m 1表示软土层水平抗力系数的比例系数；b 1表示桩的计算宽度；
S2：构建基于特征值屈曲分析的有限元模型，采用现场实验测得的实际数据对有限元模型进行标定；
S3: 选择多个对临界荷载有影响的参数，采用标定后的有限元模型计算任意参数组合下的临界荷载，通过临界荷载与计算桩长的转换关系，得到不同参数组合下的计算桩长，以多组参数组合和参数组合下的计算桩长构建数据集；
S4：将所述数据集送入随机森林模型进行训练，直至模型收敛，然后根据Gini指数计算各个参数的重量性指数，以步骤S1中的基本式为基本函数形式，以重要性指数排名靠前的参数作为自变量，对所述数据集内的数据进行拟合，得到计算桩长的修正公式，计算桩长的修正公式表示为：
；
式中，表示桩在软土中的长度；/>表示桩在硬土中的长度；
S5：针对任意深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载的计算，采用步骤S4得到的修正公式完成计算过程。
优选的，所述有限元模型的构建过程包括如下步骤：
S21：建立桩土体系模型，将桩身划分为若干单元，考虑每个单元所受的节点荷载、桩侧土抗力、自重及摩阻力，建立该单元的桩土体系总势能方程，基于势能驻值原理，获取任意单元的刚度矩阵/>，将所有单元的刚度矩阵组成与桩顶荷载/>有关的总刚度方程：
式中， [K]表示总刚度矩阵，由所有单元的刚度矩阵组装而成；{δ}表示结构在荷载作用下的位移；{P}表示结构上的荷载；
S22：构建桩身屈曲稳定的n阶有限元特征方程，表示为：；
S23：求解所述有限元特征方程，得到n个特征值，取最小特征值为桩身的临界荷载Pcr。
优选的，步骤S2中所述“采用现场实验测得的实际数据对有限元模型进行标定”具体包括：
将荷载分级加于桩顶，得到各级荷载下桩身轴力，绘制深度-轴力曲线；
将现场实验测得的深度-轴力数据以散点的形式在深度-轴力曲线图上的对应位置标出，根据散点的分布情况初步标定所述有限元模型；
将现场实验测得的临界荷载与所述有限元模型计算得到的临界荷载进行比对，再次标定所述有限元模型。
优选的，步骤S3中，所述参数包括柱高、桩在不同土层中的长细比/>、桩土变形系数α以及各土层水平抗力系数的比例系数m i ，其中，/>表示桩在不同土层中的长度，/>表示桩径。
优选的，在所述有限元模型中，将各弹性模量下桩的水平荷载试验产生的桩顶水平位移与规范简化法中各土层水平抗力系数的比例系数m i 下计算的桩顶水平位移进行对比，将计算结果非常接近的弹性模量E与各土层水平抗力系数的比例系数m i 对应起来，形成若干组数据，运用最小二乘法进行回归分析，得到弹性模量E与土层水平抗力系数的比例系数m i 的对应关系，通过弹性模量E与土层水平抗力系数的比例系数m i 的对应关系转换得到土层水平抗力系数的比例系数m i 。
优选的，计算桩长与临界荷载的转换关系表示为：
；
式中，表示临界荷载。
本申请的有益效果在于：
选择多个对临界荷载有影响的参数，采用基于特征值屈曲分析的有限元模型预测不同参数组合下的计算桩长，以参数组合和参数组合下的计算桩长构成数据集，将数据集送入随机森林模型进行训练，训练完成后得到各参数对计算桩长的重要性指数，选择重要性指数排名靠前的参数作为自变量，以规范简化法确定计算桩长的基本式为基础进行拟合，拟合得到改进后的计算桩长简化公式。本申请的技术方案以有限元模型提供大量的数据作为随机森林模型的输入，对现场测试数据的需求量较小，同时，有限元模型和随机森林模型仅仅用于辅助改进公式的推导，并不参与后续临界荷载的计算过程，使得临界荷载的计算过程仍能保持较高的简化性，不需要开发复杂的程序或软件进行计算；同时，由于改进公式考虑了多个对临界荷载有影响的参数，使得计算过程更贴近于实际的现场环境条件，可以极大的提升计算精度，为桩基设计提供理论的指导依据。
附图说明
图1表示桩柱式桥墩的结构示意图；
图2表示桩土体系模型示意图；
图3表示散点在有限元模型得到的深度-轴力曲线的分布示意图；
图4表示桩身屈曲模态示意图；
图5表示各影响因素重要性示意图；
图6表示修正公式的拟合结果；
图7表示修正公式计算结果与有限元模型计算结果的对比图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
请结合参阅图1-7，本发明提供一种深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，包括如下步骤：
S1：提供通过规范简化法确定计算桩长的基本式，所述基本式表示为：
；
式中，表示计算桩长，/>表示柱高，/>表示桩土变形系数，其中，桩土变形系数的计算公式为：
；
式中，表示桩弹性模量；/>表示桩横截面极惯性矩；m 1表示软土层水平抗力系数的比例系数；b 1表示桩的计算宽度。
请参阅图1，图1表示桩柱式桥墩的结构示意图，下部为桩，上部为柱，桩的上层埋设在软土层内，下层埋设在硬土层内。
在深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载的计算过程中，由于桩顶、桩底的边界条件不同，因此在计算屈曲临界荷载时所使用的计算桩长并非是实际桩长，计算桩长与实际桩长之间满足一定的函数关系。《建筑桩基技术规范》提供的基于欧拉公式导出的计算桩长简化公式是目前设计中最常用的计算方法。
计算桩长与临界荷载的转换关系表示为：
；
式中，表示临界荷载；/>表示桩弹性模量；/>表示桩横截面极惯性矩。
规范简化法具有计算量小的优点，但是其在计算过程中仅仅考虑了柱高和桩土变形系数两个参数，忽略了其他对临界荷载有影响的参数，因此其存在计算精度不够的缺点。
以位于洞庭湖深厚软土区的茅草街大桥项目为例，现场地质条件如表1所示，试验桩桩周土体水平抗力系数，桩径1m，桩长60m，柱高1.5m，计算宽度b 1=1.8m，混凝土等级C30，弹性模量E=31GPa，计算可得桩土变形系数α=0.3819(m-1)。测得试验桩屈曲的实际临界荷载为16720kN。
表1 桩周土层力学指标
采用规范简化法确定计算桩长，得到的计算桩长，通过计算桩长与临界荷载的转换关系可以得到临界荷载/>为223610KN。对于试验测得的实际临界荷载值，可以发现采用规范简化法得到的临界荷载与实际临界荷载值相差较大，表明规范简化法的计算结果并不准确。
S2：构建基于特征值屈曲分析的有限元模型，采用现场实验测得的实际数据对有限元模型进行标定。
所述有限元模型的构建过程包括如下步骤：
S21：建立桩土体系模型，将桩身划分为若干单元，考虑每个单元所受的节点荷载、桩侧土抗力、自重及摩阻力，建立该单元的桩土体系总势能方程，基于势能驻值原理，获取任意单元的刚度矩阵/>，将所有单元的刚度矩阵组成与桩顶荷载/>有关的总刚度方程：
式中， [K]表示总刚度矩阵，由所有单元的刚度矩阵组装而成；{δ}表示结构在桩顶荷载P作用下的位移；
S22：构建桩身屈曲稳定的n阶有限元特征方程，表示为：；
S23：求解所述有限元特征方程，得到n个特征值，取最小特征值为桩身的临界荷载Pcr。
以茅草街大桥项目为例，使用有限元软件ABAQUS对该现场试验进行建模分析，模型采用三维可变形的C3D8R单元建立，桩土之间设置接触面，法向行为设置为硬接触、切向行为设置为罚函数。土体四周及底面设置位移边界条件以约束土体位移，桩底边界条件为嵌固，桩端自由。同时为提高计算精度，将桩与桩周土体进行进一步的加密划分。建立的有限元模型如图2所示。模型的材料属性、网格、接触属性、边界条件建立后模拟现场试验的各级加载，创建静力学功能下的geo分析步对地应力进行平衡，之后创建静力通用分析步，将荷载分级加于桩顶，得到各级荷载下桩身轴力，绘制深度-轴力曲线，如图3所示。
标定的过程即为有限元模型的调参过程，通过调整有限元模型的参数使有限元模型的计算值与现场实验测得的实际数据尽可能的接近。标定的过程具体包括如下过程：
将荷载分级加于桩顶，得到各级荷载下桩身轴力，绘制深度-轴力曲线；
将现场实验测得的深度-轴力数据以散点的形式在深度-轴力曲线图上的对应位置标出，根据散点的分布情况初步标定所述有限元模型；
将现场实验测得的临界荷载与所述有限元模型计算得到的临界荷载进行比对，再次标定所述有限元模型。
如图3所示，采用标定好有限元模型进行茅草街大桥项目的计算，从图4可以看出，现场试验实测得到的数据散点基本落于有限元模型得到的深度-轴力曲线上，表明了有限元模型参数的正确性以及模型计算的可行性与准确性；然后分析该地层条件下桩的临界荷载，创建线性摄动功能下的buckle分析步计算桩的临界荷载，计算得其临界荷载，桩的屈曲模态如图4所示。计算结果表明，采用有限元模型计算得到的临界荷载与现场试验实测值接近，表明基于特征值屈曲分析的有限元模型具有较高的可靠性。
S3：选择多个对临界荷载有影响的参数，采用标定后的有限元模型计算任意参数组合下的临界荷载，通过临界荷载与计算桩长的转换关系，得到不同参数组合下的计算桩长，以多组参数组合和参数组合下的计算桩长构建数据集。
由于受到施工项目数量的制约，现场实验的测得实际数据量往往较少，而后续的机器学习中需要大量的数据去促成模型的训练，因此在本申请的技术方案中，通过标定后的有限元模型生成的数据来表征现场实验测得实际数据，以此来生成大量的数据，满足机器学习的使用需求。由于数据通过有限元模型来产生，因此可以根据项目的现场情况不同来自由的选择输入的参数类型和参数范围，具有普遍的适用性。
具体的，在本实施方式中，所述参数包括柱高、桩在不同土层中的长细比/>、桩土变形系数α以及各土层水平抗力系数的比例系数m i ，其中，/>表示桩在不同土层中的长度，/>表示桩径。具体的，在本实施方式中，桩在软土层中的长细以/>表示，桩在硬土层中的长细比以/>表示，软土层的水平抗力系数的比例系数为m1，硬土层的水平抗力系数的比例系数为m2。
针对深厚软土地区地层特点，选择的参数及参数取值如表2所示。
表2 参数及参数取值
需要说明的是，由于有限元软件中没有直接定义土的水平抗力系数的比例系数m i 的参数，故需要将土层水平抗力系数的比例系数m i 与弹性模量E进行换算，其方法为将各弹性模量下桩的水平荷载试验产生的桩顶水平位移与规范简化法中各土层水平抗力系数的比例系数m i 下计算的桩顶水平位移进行对比，将计算结果非常接近的弹性模量E与土层水平抗力系数的比例系数m i 对应起来，形成若干组数据，运用最小二乘法进行回归分析，得到弹性模量E与土层水平抗力系数的比例系数m i 的对应关系，通过弹性模量E与土层水平抗力系数的比例系数m i 的对应关系转换得到土层水平抗力系数的比例系数m i 。
本申请提供的有限元模型将桩周土层简化为双层土，包括上层的软土层、下层的硬土层。并将土层参数与某一确定m i 值对应起来，本文中m i 值与弹性模量E的对应关系如表3所示。
表3 m i 与E对应取值
S4：将所述数据集送入随机森林模型进行训练，直至模型收敛，然后根据Gini指数计算各个参数的重量性指数，以步骤S1中的基本式为基本函数形式，以重要性指数排名靠前的参数作为自变量，对所述数据集内的数据进行拟合，得到计算桩长的修正公式，计算桩长的修正公式表示为：
；
式中，表示桩在软土中的长度；/>表示桩在硬土中的长度。
随机森林是一种可用于回归分析的非参数集成学习算法，起源于对于决策树的研究，通过随机选择训练样本与特征变量的方法生成多个CART决策树，之后通过投票计分的方式将这些决策树的训练结果结合起来，以获得最终的回归模型，训练好的模型将可以通过输入自变量参数，较为准确的预测出因变量参数。
将所述数据集以2：1的比例划分为训练集与测试集的，训练的过程采用拟合优度(R2)指标进行评价。在训练集上训练好模型之后，再在测试集上评估其预测精度，若两个集合的预测精度均在0.99以上，则说明模型训练效果较好，模型预测精度较高。结果显示，训练集与测试集的计算结果均处于1:1线附近，测试集的拟合优度也达到了0.99以上，证明输入参数与输出参数之间具有很强的相关性，可使用公式的形式对其进行拟合。
随机森林算法可以根据Gini指数计算特征变量的重要性。其中，在节点z上某属性Xj的重要性为：
；
式中，表示分枝前属性Xj的Gini指数；/>和/>分别表示分枝后两个新节点的Gini指数。
则Xj在第i棵决策树上的重要性为：
；
Xj在随机森林中的重要性归一化结果为：
；
式中，M为特征总数。
从图5可以看出，在深厚软土区的桩柱式桥墩的稳定性问题中，长细比、长细比对于计算长度的影响占主导地位，分别为44.79%、24.76%，总和达69.55%；柱高/>对计算长度的影响较小，达10.11%；m i 值的影响也较小，为20.34%。因此在规范简化法确定计算桩长的基本式的基础上，纳入参数/>、长细比/>可得到更准确的简化计算公式，拟合的结果如图6所示。
通过图6中数据点的分布情况来看，呈现指数函数的分布形式，因此在基本式的基础上，选择的指数函数进行拟合，在拟合的过程中，/>作为拟合的变量，调整ai、b的取值使尽可能多的数据点分布于拟合得到的曲线上，确定最优的ai、b取值，完成拟合的过程。拟合得到的修正公式表示为：
。
拟合过程中，是一个无量纲的量，不需要进行单位换算，可以很方便的进行拟合。
采用修正后的公式计算得到计算桩长，通过计算桩长算得临界荷载，然后将其与有限元模型计算得到的临界荷载进行对比，对比结果如图7所示，从图7可以看出，修正公式计算结果与有限元模型的计算结果保持较好的一致性，表明了修正公式具备较高的准确性，可以用于深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载计算。
可以理解的是，在本申请的技术方案中，所述有限元模型和所述随机森林模型仅仅用于辅助修正公式的推导，推导出辅助公式后，后续的临界荷载计算过程不再需要重新构建和训练模型，临界荷载可以直接通过所述修正公式计算得到，可以保证计算过程的简化，同时，由于在推导过程中考虑了多个参数的影响，因此推导出的公式更贴近于实际的工程环境，使得临界荷载的计算值可以更加准确。
上面结合附图对本申请的实施例进行了描述，但是本申请并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本申请的启示下，在不脱离本申请宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，均属于本申请的保护之内。

Claims (6)

1.一种深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：提供通过规范简化法确定计算桩长的基本式，所述基本式表示为：
；
式中，表示计算桩长，/>表示柱高，/>表示桩土变形系数，其中，桩土变形系数/>的计算公式为：
；
式中，表示桩弹性模量；/>表示桩横截面极惯性矩；m 1表示软土层水平抗力系数的比例系数；b 1表示桩的计算宽度；
S2：构建基于特征值屈曲分析的有限元模型，采用现场实验测得的实际数据对有限元模型进行标定；
S3: 选择多个对临界荷载有影响的参数，采用标定后的有限元模型计算任意参数组合下的临界荷载，通过临界荷载与计算桩长的转换关系，得到不同参数组合下的计算桩长，以多组参数组合和参数组合下的计算桩长构建数据集；
S4：将所述数据集送入随机森林模型进行训练，直至模型收敛，然后根据Gini指数计算各个参数的重量性指数，以步骤S1中的基本式为基本函数形式，以重要性指数排名靠前的参数作为自变量，对所述数据集内的数据进行拟合，得到计算桩长的修正公式，计算桩长的修正公式表示为：
；
式中，表示桩在软土中的长度；/>表示桩在硬土中的长度；
S5：针对任意深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载的计算，采用步骤S4得到的修正公式完成计算过程。
2.根据权利要求1所述的深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，其特征在于，所述有限元模型的构建过程包括如下步骤：
S21：建立桩土体系模型，将桩身划分为若干单元，考虑每个单元所受的节点荷载、桩侧土抗力、自重及摩阻力，建立该单元的桩土体系总势能方程，基于势能驻值原理，获取任意单元的刚度矩阵/>，将所有单元的刚度矩阵组成与桩顶荷载/>有关的总刚度方程：
式中， [K]表示总刚度矩阵，由所有单元的刚度矩阵组装而成；{δ}表示结构在荷载作用下的位移；{P}表示结构上的荷载；
S22：构建桩身屈曲稳定的n阶有限元特征方程，表示为：；
S23：求解所述有限元特征方程，得到n个特征值，取最小特征值为桩身的临界荷载Pcr。
3.根据权利要求1所述的深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，其特征在于，步骤S2中所述“采用现场实验测得的实际数据对有限元模型进行标定”具体包括：
将荷载分级加于桩顶，得到各级荷载下桩身轴力，绘制深度-轴力曲线；
将现场实验测得的深度-轴力数据以散点的形式在深度-轴力曲线图上的对应位置标出，根据散点的分布情况初步标定所述有限元模型；
将现场实验测得的临界荷载与所述有限元模型计算得到的临界荷载进行比对，再次标定所述有限元模型。
4.根据权利要求1所述的深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，其特征在于，步骤S3中，所述参数包括柱高、桩在不同土层中的长细比/>、桩土变形系数α以及各土层水平抗力系数的比例系数m i ，其中，/>表示桩在不同土层中的长度，/>表示桩径。
5.根据权利要求4所述的深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，其特征在于，在所述有限元模型中，将各弹性模量下桩的水平荷载试验产生的桩顶水平位移与规范简化法中各土层水平抗力系数的比例系数m i 下计算的桩顶水平位移进行对比，将计算结果非常接近的弹性模量E与各土层水平抗力系数的比例系数m i 对应起来，形成若干组数据，运用最小二乘法进行回归分析，得到弹性模量E与土层水平抗力系数的比例系数m i 的对应关系，通过弹性模量E与土层水平抗力系数的比例系数m i 的对应关系转换得到土层水平抗力系数的比例系数m i 。
6.根据权利要求1所述的深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法，其特征在于，计算桩长与临界荷载的转换关系表示为：
；
式中，表示临界荷载。
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