CN116859420A - 一种低轨卫星增强全球卫星导航系统(LeGNSS)数据仿真的方法 - Google Patents
一种低轨卫星增强全球卫星导航系统(LeGNSS)数据仿真的方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN116859420A CN116859420A CN202310718191.4A CN202310718191A CN116859420A CN 116859420 A CN116859420 A CN 116859420A CN 202310718191 A CN202310718191 A CN 202310718191A CN 116859420 A CN116859420 A CN 116859420A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- satellite
- gnss
- orbit
- model
- constellation
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 51
- 238000004088 simulation Methods 0.000 title claims abstract description 51
- 230000003068 static effect Effects 0.000 claims abstract description 14
- 230000010354 integration Effects 0.000 claims abstract description 12
- 230000000875 corresponding effect Effects 0.000 claims description 27
- 239000005436 troposphere Substances 0.000 claims description 22
- 230000000694 effects Effects 0.000 claims description 21
- 238000012937 correction Methods 0.000 claims description 18
- 230000008859 change Effects 0.000 claims description 16
- 238000013461 design Methods 0.000 claims description 13
- 230000000737 periodic effect Effects 0.000 claims description 13
- 230000033001 locomotion Effects 0.000 claims description 12
- 239000007787 solid Substances 0.000 claims description 9
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 9
- 238000004804 winding Methods 0.000 claims description 9
- 230000001934 delay Effects 0.000 claims description 6
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 claims description 6
- 238000005070 sampling Methods 0.000 claims description 6
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 5
- 230000002596 correlated effect Effects 0.000 claims description 5
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 claims description 5
- 230000008569 process Effects 0.000 claims description 5
- 238000012545 processing Methods 0.000 claims description 5
- 230000000630 rising effect Effects 0.000 claims description 4
- PEDCQBHIVMGVHV-UHFFFAOYSA-N Glycerine Chemical compound OCC(O)CO PEDCQBHIVMGVHV-UHFFFAOYSA-N 0.000 claims description 3
- 241001272720 Medialuna californiensis Species 0.000 claims description 3
- 230000001276 controlling effect Effects 0.000 claims description 3
- 239000005433 ionosphere Substances 0.000 claims description 3
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 3
- 230000005855 radiation Effects 0.000 claims description 3
- 230000007704 transition Effects 0.000 claims description 3
- XOFYZVNMUHMLCC-ZPOLXVRWSA-N prednisone Chemical compound O=C1C=C[C@]2(C)[C@H]3C(=O)C[C@](C)([C@@](CC4)(O)C(=O)CO)[C@@H]4[C@@H]3CCC2=C1 XOFYZVNMUHMLCC-ZPOLXVRWSA-N 0.000 claims description 2
- 230000001174 ascending effect Effects 0.000 claims 1
- 230000005484 gravity Effects 0.000 claims 1
- 238000005259 measurement Methods 0.000 abstract description 5
- 238000011160 research Methods 0.000 description 14
- 101001072091 Homo sapiens ProSAAS Proteins 0.000 description 4
- 102100036366 ProSAAS Human genes 0.000 description 4
- 239000000969 carrier Substances 0.000 description 4
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 4
- 230000006399 behavior Effects 0.000 description 2
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 2
- CLOMYZFHNHFSIQ-UHFFFAOYSA-N clonixin Chemical compound CC1=C(Cl)C=CC=C1NC1=NC=CC=C1C(O)=O CLOMYZFHNHFSIQ-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 2
- 238000010276 construction Methods 0.000 description 2
- 238000011161 development Methods 0.000 description 2
- 230000007935 neutral effect Effects 0.000 description 2
- 230000010287 polarization Effects 0.000 description 2
- 230000009467 reduction Effects 0.000 description 2
- 230000008054 signal transmission Effects 0.000 description 2
- 238000013277 forecasting method Methods 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 238000012544 monitoring process Methods 0.000 description 1
- 238000006467 substitution reaction Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
- G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
- G01S19/01—Satellite radio beacon positioning systems transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
- G01S19/13—Receivers
- G01S19/35—Constructional details or hardware or software details of the signal processing chain
- G01S19/37—Hardware or software details of the signal processing chain
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Signal Processing (AREA)
- Radar, Positioning & Navigation (AREA)
- Remote Sensing (AREA)
- Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Position Fixing By Use Of Radio Waves (AREA)
Abstract
一种低轨卫星增强全球卫星导航系统(LeGNSS)数据仿真的方法。方法首先通过动力学轨道积分获取设计的GNSS/LEO卫星星座，生成对应的卫星星历；然后模拟仿真GNSS/LEO/测站钟差；最后基于仿真的星历及钟差数据，根据GNSS精密单点定位模型及各种系统噪声特性，考虑观测信号随机噪声的历元间相关性，进行GNSS/LEO导航信号的模拟仿真。该方法与传统数据模拟仿真的方法相比，充分考虑到卫星轨道的动力学模型，观测值噪声的历元间相关性，并可以实现GNSS、LEO星座模拟，GNSS卫星中地球静止轨道卫星/倾斜地球同步轨道卫星(GEO/IGSO)对中轨道卫星(MEO)，GNSS卫星对LEO卫星，GNSS/LEO对地面静态/动态测站的所有情况下观测数据模拟仿真。
Description
技术领域
本发明涉及到低轨卫星增强全球卫星导航系统的研究应用领域，尤其涉及到一种低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法。
背景技术
无人驾驶、智慧城市、国家安全等众多需要时空信息赋能的产业在快速地发展，市场对高精度的位置服务的需求越发旺盛，也对导航定位技术提出了越来越高的需求。目前最常用的全球导航技术是全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)，GNSS可以提供全球性、全天候、高时效的定位、导航与授时服务(Positioning,Navigation and Timing,PNT)。要实现厘米级的高精度定位，可以使用GNSS的实时动态RTK技术或者精密单点定位PPP技术。RTK技术可以实现快速、高精度的定位，但是需要依赖参考站。PPP技术可以实现全球范围内的高精度定位，但是需要一定的时间进行收敛到较高的精度。因此，以现有的GNSS系统或是现有的GNSS技术，要实现全球范围内的瞬时厘米级的定位仍然具有一定的距离。
近期，国内外的企业或是官方组织都开始大力推进大型低轨卫星星座的发展，以星链为代表的巨型低轨互联网星座已经在近地轨道上部署了数以千计的卫星，并开始在全球范围内提供互联网接入服务。低轨卫星由于轨道更低，与中高轨的GNSS相比，具有快速变化的几何构型以及更强的对地信号强度。低轨卫星作为一种天基平台，可以通过载荷实现各类的功能：一方面可以接收导航信号，成为天基的动态监测监测站；另一方面，也可以向下拨发信号，充当近地轨道上的导航卫星。当作为导航卫星时，低轨卫星由于相对于地面的几何构型速度极快，可以有效缩短PPP的收敛时间，同时大量的低轨卫星也提供了大量的观测数据，能够提升系统的可用性和可靠性，进一步的，也能为城市峡谷、城市高架等观测受限的区域提供更多的观测值支撑。LeGNSS已经成为了目前大地测量领域的研究热点，有望突破目前全球快速高精度定位的技术瓶颈，构建更加泛在、融合、智能的综合PNT服务体系。
由于LeGNSS目前正处于预研阶段，缺乏真正成系统的低轨增强星座以及对应的真实数据，而低轨星座建设需要耗费大量的资源，特别是作为导航增强时星座的体量巨大，因此需要预先对低轨星座的设计、信号体制、导航定位模式、低轨增强效果等各个方面进行全面的研究和评估，为LeGNSS的建设提供理论的指导，在这样的背景下，低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法具有非常重要的意义。
发明内容
本发明的目的在于，针对目前缺乏LeGNSS真实数据的痛点，提供一种高度还原的LeGNSS数据仿真方法，用于为低轨增强全球卫星导航系统的相关研究开展提供模拟数据。
为了达到上述目的，本发明技术方案如下：
一种低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1：基于设计的星座参数及力学模型对GNSS、LEO的星座进行动力学积分，获得仿真的LeGNSS星座。
步骤S2：根据设计的GNSS、LEO钟差稳定性特性，对LeGNSS的空间段及用户端的钟差进行仿真。
步骤S3：基于S1、S2仿真的LeGNSS星历数据，根据具体的模型及参数设计，进行IGSO/GEO-MEO、GNSS-LEO、GNSS/LEO-地面动态/静态站的观测数据仿真。
所述的低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
步骤S11：进行GNSS卫星星座参数设置；
GNSS卫星星座由具体的轨道参数决定，进行星座仿真时首先需要根据具体的星座设计确定每颗卫星的具体轨道参数，包括：
1)开普勒6根数：轨道长半轴A；轨道扁率e；轨道倾角i；升交点赤经Ω；
近地点角距ω；参考时刻平近点角M0。
2)卫星光压模型对应的参数。
除了人为设计GNSS星座的轨道参数外，也可以基于现有的GNSS轨道产品进行初始参数的设置。
步骤S12：进行LEO卫星星座参数设置；
LEO星座通常采用Walker星座设计，在进行参数设置时除了上述GNSS星座设计时考虑的开普勒及光压参数外，首先需要进行Walker星座的参数确定。
Walker星座是一般卫星轨道是圆形轨道，各轨道平面平均分布，而且轨道平面中的卫星均匀分布时的星座排布。一个Walker星座的构型码为：N/P/F，分别是星座的卫星数目、轨道平面数以及相位因子，基于上述的构型码，则星座中任意一颗编号为m的卫星升交点赤经和升交点角距分别为：
式中，S为每个轨道平面上的卫星数，Pm为卫星所在轨道平面的编号，Nm为卫星在轨道平面内的编号。
对于某一个构型码指代的Walker星座，需要对该星座的第一个卫星的开普勒和光压参数进行设置，余下的卫星由公式(1)自动生成对应的参数。
步骤S13：轨道动力学模型及积分器设置；
完成了星座的参数设置后，需要对卫星运动过程中的动力学模型及积分器进行设置，主要包括：积分器步长、间隔、阶数；重力场模型；多体运动引力源；海潮模型；光压模型；大气拖曳模型；地球反照辐射；经验力参数等。
步骤S14：LeGNSS轨道积分；
对某颗卫星而言，t时刻的位置向量r可以根据初始状态由动力学模型获得：
式中r0,p0代表卫星轨道在初始时刻t0的状态，分别是初始位置、初始速度和初始的动力学参数，这三类数值由S11～S13所确定的星座参数和动力学模型获得。式中的Φ(t,t0)等于/>为从t0时刻到t时刻的状态转移矩阵，基于S13设置的力学模型，通过轨道的动力学数值积分获取。通过公式(2)，对卫星处于每一个采样间隔下的卫星位置进行数值积分，获取LeGNSS的星座文件。
步骤S15：星座文件转换为标准精密星历文件格式。
所述的低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
步骤S21：配置GNSS、LEO及地面站的时钟特性参数。
卫星和接收机的钟差中一般包括了钟差的常数偏差、钟漂以及频漂，此外对卫星而言，由于卫星轨道的周期特性，卫星钟差一般具有一定的周期性，所以卫星钟差可以由周期多项式进行表示：
其中c0,c1,c2分别表示钟差的常数偏差、钟漂和频漂；aj,bj,ωj表示周期项参数。不同时钟的性能也体现在时钟的稳定性上，主要影响(3)中的ε(t)。在钟差仿真首先主要进行时钟特性参数的配置，根据不同的时钟类型(GNSS、LEO以及地面站)配置多项式参数以及ε(t)的方差，而周期项在本方法中不进行考虑。
步骤S22：钟差模拟；
根据S21中配置的时钟特性参数进行LeGNSS钟差的模拟仿真。
步骤S23：转换为标准的精密钟差文件。
所述的低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法，其特征在于，所述步骤S3包括：
步骤S31：观测模型配置；
进行观测数据仿真时，首先需要根据具体的仿真要求对观测模型进行配置，以满足不同研究要求和研究场景的需要。需要进行配置的内容包括：
1)观测值种类：根据信号源以及接收端的差异，一共有4种观测值的种类，分别是IGSO/GEO-MEO、GNSS-LEO、GNSS/LEO-地面静态站、GNSS/LEO-地面动态站。观测值的种类影响到后续的数据仿真。
2)静态站坐标设置。
3)地面站潮汐改正模型设置(固体潮、极潮、海潮)。
4)地面站对流层模型设置(SAAS模型/无对流层)。
步骤S32：读取星历文件；
根据S31配置的仿真参数，读取S1、S2生成的仿真轨道和钟差文件。对于LEO测站或是动态测站而言，则需要读取对应的LEO轨道或者动态测站的坐标文件。
步骤S33：计算信号发射时间；
对于给定时刻的观测值(该时刻已对测站接收机钟差进行了改正)，根据测站的坐标和以及轨道和钟差迭代计算导航信号的发射时间。对于每一次迭代，信号播发卫星得轨道和钟差由最新的信号发射时间内插计算。当考虑了卫星和测站PCO后的两次迭代的信号传播时间差值小于10-14秒时，则认为发射时间收敛。
步骤S34：构建观测模型；
在LeGNSS数据处理中，数学模型包括函数模型和随机模型。函数模型描述的是观测值与待估参数的函数关系，是保证参数估计正确性的基本前提；随机模型则是反映观测量之间的统计关系，是体现参数估计结果最优性(主要包括一致性、无偏性和有效性)的保障。因此，数学模型的正确与否是关系到数据仿真是否正确，进而影响到科学研究的关键。因此，方法在进行观测数据仿真采用了严密的GNSS基本观测方程
式中，上标s表示卫星号；下标j和r分别表示观测值的频率fj和接收机标识；是卫星s至地面站r间的几何距离；/>是测站对流层天顶延迟；/>是频率f1的斜路径电离层延迟；/>为频率fj与频率f1间电离层转换因子；dtr和dts分别表示接收机端和卫星端的钟差；Bj,r和Dj,r分别表示接收机端的相位和伪距的硬件延迟，/>和/>则分别表示卫星端的相位和伪距的硬件延迟；/> 表示吸收了接收机端初始相位偏差/>和卫星端初始相位偏差/>以λj为波长的整周未知数/>的真实值；/>和/>分别表示相位和伪距的观测噪声、多路径效应及未模型化的误差的综合量。需要特别注意的是，除参数/>以周为单位外，其余表达量均以米为单位。另外，LeGNSS观测过程中可以精确模型化的误差，如对流层天顶干延迟及部分湿延迟、相位缠绕效应、测站偏差(包括固体潮、海洋负荷潮和极潮等影响)、相对论效应等均通过模型改正到等式左侧，具体改正在S33中。
步骤S35：构建模型化误差项；
公式(4)所构建的基本观测方程的右边只包括了方程中无法通过精确化建模并通过模型进行修正的量，要尽可能的对观测值进行还原，在完成了方程右侧的参数模拟后，需要进一步附加各类可以进行精确化建模的误差，主要包括对流层天顶干延迟及部分湿延迟、相位缠绕效应、测站偏差(包括固体潮、海洋负荷潮和极潮等影响)、相对论效应等，本步骤主要对上述误差进行建模。
1)相对论效应误差建模
因为地球引力存在，且对不同位置的载体作用不同，使得卫星和接收机钟在惯性系中发生了不同运动，最终导致卫星钟频率产生了非常数的漂移，扣除了频率偏差中包含的常量0.445ns后，剩余偏差为
式中GM为地球引力常量，C为真空中的光速常量，为e为轨道偏心率，E为偏近点角。此外还需要消除由于地球引力场引起的引力延迟
其中，d,D为卫星和测站到地心的距离，ρ表示卫地距。(ΔRrel+ΔRg)为需要附加的相对论误差。
2)天线相位中心偏差；
由于LeGNSS数据处理中使用的卫星轨道和钟差产品均以卫星的质量中心作为参考，但发射的卫星信号以卫星天线相位中心作为参考，两者之间存在偏差即为卫星天线相位中心偏差。一般认为卫星天线相位中心偏差包括天线参考点与各频率信号平均相位中心的偏差(PCO)和瞬时天线相位中心与平均相位中心之间的偏差(PCV)两部分。PCV与信号强度、卫星高度角和方位角相关，使用ITRF2014参考框架下的igs14.atx中提供的相位中心信息，对模拟的低轨卫星而言则需要设置对应的改正值。
3)相位缠绕；
GNSS卫星信号为右旋极化的电磁波信号，因此接收机实际接收的相位观测值由卫星和接收机天线的相对方位关系决定。随着接收机或卫星的天线围绕极化轴向旋转会改变相位观测值，这种改变成为相位缠绕。这种误差最大可达到一周，对相位观测值影响是不可忽略的。相位缠绕的改正模型为
dφ＝2Nπ+δφ (7)
式中，2Nπ为相位缠绕整数部分，δφ为小数部分，具体数值由卫星和接收机的相对位置和姿态决定。
4)对流层延迟；
对流层通常指距离地面50km以下未被电离的中性大气层，卫星信号穿过对流层时，受到折射率的影响，信号传播速度变慢，进而引起了对流层延迟。对于地面测站而言，无论是GNSS还是LEO播发的信号都经过了对流层的衍射，因此对面地面数据而言都需要附加对流层的模型化误差。对流层对于导航信号不具备色散效应，因此相同路径的所有信号收到的延迟相同。路径上的斜对流层延迟包括干延迟和湿延迟两个分量，各自可以表示为对应的天顶对流层延迟与相应的投影函数的乘积：
Ts(E)＝Md(E)Td+Mw(E)Tw (8)
式中E为计算得到的卫星高度角，Td,Tw为天顶对流层延迟的干、湿分量，Md(E),Mw(E)为对应的投影函数。方法中对(8)中的干延迟部分采用SAAS模型，投影函数采用NMF函数。
5)潮汐改正；
天体引力摄动、地球自转轴微小变化等会引起地壳的周期性涨落，因而带动地面的接收机坐标在水平和垂直方向上产生变化，这部分变化在高精度的定位领域里不可忽视，因此需要对地面的静态接收机附加潮汐相关的误差。首先是由于天体摄动直接产生的固体潮误差，误差公式为：
式中j＝2,3分别表示月球、太阳，GMj代表万有引力常数和摄动天体质量乘积，r为地球半径，代表摄动天体在地心坐标系中的位置向量，/>代表测站在地心坐标系下的卫星向量，h2＝0.6078为二阶Love参数，l2＝0.0847为二阶Shida参数，Φ,λ,θg分别为测站纬度、精度和格林尼治恒星时。由天体摄动引起海洋周期性涨落导致的地壳周期性变化也会引起测站左边的变化，具体的计算公式为：
式中，j代表测站位移分量，i代表11个分潮波，包括半日波、全日波、半月波、月波和半年波；fi,μi代表和月球升交点经度相关的系数；χi为天文参数；Aj,Φj为与测站第j个位移分量所对应的第i个分潮波的振幅与相位；ωi为第i个分潮波的角频率。除了上述的两种潮汐改正外，地球瞬时自转轴变化也能引起地壳的微小形变，这称为极潮，可以通过如下的公式进行表示：
除了上述的模型化误差外，电离层延迟和多路径误差认为数值为0。
步骤S36：附加历元间相关噪声；
在现有的GNSS观测数据模拟中，一般都将观测数据的噪声认为是白噪声，没有考虑到GNSS观测值在历元间的相关性，这会导致模拟的观测数据的解算结果过优，不能客观反映真实的场景。为了使得仿真的结果更贴近于实际情况，本方法摒弃了现有大部分方法对观测值附加白噪声的思路，通过对观测值附加相关噪声的方式来尽可能还原观测数据在真实情况下的历元间相关性。历元间相关噪声公式如下：
εt＝aεt-1+bδt (12)
式中，εt为t时刻的噪声值，a,b为系数，为保证方差不变满足a2+b2＝1，在方法中a＝0.932int(interval)，int(interval)为数据采样间隔的取整。δt为t时刻的高斯白噪声。
步骤S37：生成观测文件；
在完成了S31～S36的步骤后，将仿真的观测值转换为标准的rinex观测文件。
综上所述，本发明一种低轨卫星增强全球卫星导航系统(LeGNSS)数据模拟仿真的方法，能够对各类数据和不同场景进行模拟仿真，满足不同环境下的需求。充分考虑到卫星轨道的动力学模型和钟差的函数、随机模型，涵盖了接收机在不同载体上的各种场景下的情况，充分考虑到了观测值的各种误差模型并且实现了历元间相关噪声的附加，实现高度还原的LeGNSS数据仿真。
具体的，与现有技术相比，本发明具有以下优点：
能够非常方便实现低轨Walker星座的设计，并且充分考虑到了GNSS和LEO卫星轨道的动力学模型，能够实现接近真实情况的星座模拟；对于钟差而言，充分考虑到了不同时钟的函数模型和随机模型，能够根据不同平台所搭载的时钟性能进行符合客观行为的钟差模拟；在观测值模拟方面，全面考虑了GNSS卫星中GEO/IGSO对MEO，GNSS卫星对LEO卫星，GNSS/LEO对地面静态/动态测站的所有情况，观测模型严格并且配置高度灵活，可以满足不同场景下研究的需求，此外考虑真实场景下GNSS的观测值在历元间的相关性，方法对模拟的观测值附加了历元间相关的噪声。在上述优点的支持下，本方法可以实现高度还原的LeGNSS数据仿真，为LeGNSS研究提供数据的支持。
附图说明
图1低轨卫星的星载时钟钟差的高精度预报预报方法流程示意图；
具体实施方式
下面将结合示意图对本发明的具体实施方式进行更详细的描述。根据下列描述和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。
参考图1，本发明一优选实施例中，低轨卫星增强全球卫星导航系统(LeGNSS)数据模拟仿真的方法包括：
步骤S1：基于设计的星座参数及力学模型对GNSS、LEO的星座进行动力学积分，获得仿真的LeGNSS星座。
步骤S2：根据设计的GNSS、LEO钟差稳定性特性，对LeGNSS的空间段及用户端的钟差进行仿真。
步骤S3：基于S1、S2仿真的LeGNSS星历数据，根据具体的模型及参数设计，进行IGSO/GEO-MEO、GNSS-LEO、GNSS/LEO-地面动态/静态站的观测数据仿真。
所述步骤S1包括：
步骤S11：进行GNSS卫星星座参数设置；
GNSS卫星星座由具体的轨道参数决定，进行星座仿真时首先需要根据具体的星座设计确定每颗卫星的具体轨道参数，包括：
3)开普勒6根数：轨道长半轴A；轨道扁率e；轨道倾角i；升交点赤经Ω；近地点角距ω；参考时刻平近点角M0。
4)卫星光压模型对应的参数。
除了人为设计GNSS星座的轨道参数外，也可以基于现有的GNSS轨道产品进行初始参数的设置。
步骤S12：进行LEO卫星星座参数设置；
LEO星座通常采用Walker星座设计，在进行参数设置时除了上述GNSS星座设计时考虑的开普勒及光压参数外，首先需要进行Walker星座的参数确定。
Walker星座是一般卫星轨道是圆形轨道，各轨道平面平均分布，而且轨道平面中的卫星均匀分布时的星座排布。一个Walker星座的构型码为：N/P/F，分别是星座的卫星数目、轨道平面数以及相位因子，基于上述的构型码，则星座中任意一颗编号为m的卫星升交点赤经和升交点角距分别为：
式中，S为每个轨道平面上的卫星数，Pm为卫星所在轨道平面的编号，Nm为卫星在轨道平面内的编号。
对于某一个构型码指代的Walker星座，需要对该星座的第一个卫星的开普勒和光压参数进行设置，余下的卫星由公式(1)自动生成对应的参数。
步骤S13：轨道动力学模型及积分器设置；
完成了星座的参数设置后，需要对卫星运动过程中的动力学模型及积分器进行设置，主要包括：积分器步长、间隔、阶数；重力场模型；多体运动引力源；海潮模型；光压模型；大气拖曳模型；地球反照辐射；经验力参数等。
步骤S14：LeGNSS轨道积分；
对某颗卫星而言，t时刻的位置向量r可以根据初始状态由动力学模型获得：
式中r0,p0代表卫星轨道在初始时刻t0的状态，分别是初始位置、初始速度和初始的动力学参数，这三类数值由S11～S13所确定的星座参数和动力学模型获得。式中的Φ(t,t0)等于/>为从t0时刻到t时刻的状态转移矩阵，基于S13设置的力学模型，通过轨道的动力学数值积分获取。通过公式(2)，对卫星处于每一个采样间隔下的卫星位置进行数值积分，获取LeGNSS的星座文件。
步骤S15：星座文件转换为标准精密星历文件格式。
所述步骤S2包括：
步骤S21：配置GNSS、LEO及地面站的时钟特性参数。
卫星和接收机的钟差中一般包括了钟差的常数偏差、钟漂以及频漂，此外对卫星而言，由于卫星轨道的周期特性，卫星钟差一般具有一定的周期性，所以卫星钟差可以由周期多项式进行表示：
其中c0,c1,c2分别表示钟差的常数偏差、钟漂和频漂；aj,bj,ωj表示周期项参数。不同时钟的性能也体现在时钟的稳定性上，主要影响(3)中的ε(t)。在钟差仿真首先主要进行时钟特性参数的配置，根据不同的时钟类型(GNSS、LEO以及地面站)配置多项式参数以及ε(t)的方差，而周期项在本方法中不进行考虑。
步骤S22：钟差模拟；
根据S21中配置的时钟特性参数进行LeGNSS钟差的模拟仿真。
步骤S23：转换为标准的精密钟差文件。
所述步骤S3包括：
步骤S31：观测模型配置；
进行观测数据仿真时，首先需要根据具体的仿真要求对观测模型进行配置，以满足不同研究要求和研究场景的需要。需要进行配置的内容包括：
5)观测值种类：根据信号源以及接收端的差异，一共有4种观测值的种类，分别是IGSO/GEO-MEO、GNSS-LEO、GNSS/LEO-地面静态站、GNSS/LEO-地面动态站。观测值的种类影响到后续的数据仿真。
6)静态站坐标设置。
7)地面站潮汐改正模型设置(固体潮、极潮、海潮)。
8)地面站对流层模型设置(SAAS模型/无对流层)。
步骤S32：读取星历文件；
根据S31配置的仿真参数，读取S1、S2生成的仿真轨道和钟差文件。对于LEO测站或是动态测站而言，则需要读取对应的LEO轨道或者动态测站的坐标文件。
步骤S33：计算信号发射时间；
对于给定时刻的观测值(该时刻已对测站接收机钟差进行了改正)，根据测站的坐标和以及轨道和钟差迭代计算导航信号的发射时间。对于每一次迭代，信号播发卫星得轨道和钟差由最新的信号发射时间内插计算。当考虑了卫星和测站PCO后的两次迭代的信号传播时间差值小于10-14秒时，则认为发射时间收敛。
步骤S34：构建观测模型；
在LeGNSS数据处理中，数学模型包括函数模型和随机模型。函数模型描述的是观测值与待估参数的函数关系，是保证参数估计正确性的基本前提；随机模型则是反映观测量之间的统计关系，是体现参数估计结果最优性(主要包括一致性、无偏性和有效性)的保障。因此，数学模型的正确与否是关系到数据仿真是否正确，进而影响到科学研究的关键。因此，方法在进行观测数据仿真采用了严密的GNSS基本观测方程
式中，上标s表示卫星号；下标j和r分别表示观测值的频率fj和接收机标识；是卫星s至地面站r间的几何距离；/>是测站对流层天顶延迟；/>是频率f1的斜路径电离层延迟；/>为频率fj与频率f1间电离层转换因子；dtr和dts分别表示接收机端和卫星端的钟差；Bj,r和Dj,r分别表示接收机端的相位和伪距的硬件延迟，/>和/>则分别表示卫星端的相位和伪距的硬件延迟；/> 表示吸收了接收机端初始相位偏差/>和卫星端初始相位偏差/>以λj为波长的整周未知数/>的真实值；/>和/>分别表示相位和伪距的观测噪声、多路径效应及未模型化的误差的综合量。需要特别注意的是，除参数以周为单位外，其余表达量均以米为单位。另外，LeGNSS观测过程中可以精确模型化的误差，如对流层天顶干延迟及部分湿延迟、相位缠绕效应、测站偏差(包括固体潮、海洋负荷潮和极潮等影响)、相对论效应等均通过模型改正到等式左侧，具体改正在S33中。
步骤S35：构建模型化误差项；
公式(4)所构建的基本观测方程的右边只包括了方程中无法通过精确化建模并通过模型进行修正的量，要尽可能的对观测值进行还原，在完成了方程右侧的参数模拟后，需要进一步附加各类可以进行精确化建模的误差，主要包括对流层天顶干延迟及部分湿延迟、相位缠绕效应、测站偏差(包括固体潮、海洋负荷潮和极潮等影响)、相对论效应等，本步骤主要对上述误差进行建模。
4)相对论效应误差建模
因为地球引力存在，且对不同位置的载体作用不同，使得卫星和接收机钟在惯性系中发生了不同运动，最终导致卫星钟频率产生了非常数的漂移，扣除了频率偏差中包含的常量0.445ns后，剩余偏差为
式中GM为地球引力常量，C为真空中的光速常量，为e为轨道偏心率，E为偏近点角。此外还需要消除由于地球引力场引起的引力延迟
其中，d,D为卫星和测站到地心的距离，ρ表示卫地距。(ΔRrel+ΔRg)为需要附加的相对论误差。
5)天线相位中心偏差；
由于LeGNSS数据处理中使用的卫星轨道和钟差产品均以卫星的质量中心作为参考，但发射的卫星信号以卫星天线相位中心作为参考，两者之间存在偏差即为卫星天线相位中心偏差。一般认为卫星天线相位中心偏差包括天线参考点与各频率信号平均相位中心的偏差(PCO)和瞬时天线相位中心与平均相位中心之间的偏差(PCV)两部分。PCV与信号强度、卫星高度角和方位角相关，使用ITRF2014参考框架下的igs14.atx中提供的相位中心信息，对模拟的低轨卫星而言则需要设置对应的改正值。
6)相位缠绕；
GNSS卫星信号为右旋极化的电磁波信号，因此接收机实际接收的相位观测值由卫星和接收机天线的相对方位关系决定。随着接收机或卫星的天线围绕极化轴向旋转会改变相位观测值，这种改变成为相位缠绕。这种误差最大可达到一周，对相位观测值影响是不可忽略的。相位缠绕的改正模型为
dφ＝2Nπ+δφ (7)
式中，2Nπ为相位缠绕整数部分，δφ为小数部分，具体数值由卫星和接收机的相对位置和姿态决定。
7)对流层延迟；
对流层通常指距离地面50km以下未被电离的中性大气层，卫星信号穿过对流层时，受到折射率的影响，信号传播速度变慢，进而引起了对流层延迟。对于地面测站而言，无论是GNSS还是LEO播发的信号都经过了对流层的衍射，因此对面地面数据而言都需要附加对流层的模型化误差。对流层对于导航信号不具备色散效应，因此相同路径的所有信号收到的延迟相同。路径上的斜对流层延迟可以表示为天顶对流层延迟与相应的投影函数的乘积，具体表示为：
Ts(E)＝Md(E)Td+Mw(E)Tw (8)
式中E为计算得到的卫星高度角，Td,Tw为天顶对流层延迟的干、湿分量，Md(E),Mw(E)为对应的投影函数。方法中对(8)中的干延迟部分采用SAAS模型，投影函数采用NMF函数。
8)潮汐改正；
天体引力摄动、地球自转轴微小变化等会引起地壳的周期性涨落，因而带动地面的接收机坐标在水平和垂直方向上产生变化，这部分变化在高精度的定位领域里不可忽视，因此需要对地面的静态接收机附加潮汐相关的误差。首先是由于天体摄动直接产生的固体潮误差，误差公式为：
式中j＝2,3分别表示月球、太阳，GMj代表万有引力常数和摄动天体质量乘积，r为地球半径，代表摄动天体在地心坐标系中的位置向量，/>代表测站在地心坐标系下的卫星向量，h2＝0.6078为二阶Love参数，l2＝0.0847为二阶Shida参数，Φ,λ,θg分别为测站纬度、精度和格林尼治恒星时。由天体摄动引起海洋周期性涨落导致的地壳周期性变化也会引起测站左边的变化，具体的计算公式为：
式中，j代表测站位移分量，i代表11个分潮波，包括半日波、全日波、半月波、月波和半年波；fi,μi代表和月球升交点经度相关的系数；χi为天文参数；Aj,Φj为与测站第j个位移分量所对应的第i个分潮波的振幅与相位；ωi为第i个分潮波的角频率。除了上述的两种潮汐改正外，地球瞬时自转轴变化也能引起地壳的微小形变，这称为极潮，可以通过如下的公式进行表示：
式中，XP、YP代表极移量，表示平均极移，Δn、ΔE、ΔU为北、东、天三个方向上对应的潮汐改正。除了上述的模型化误差外，电离层延迟和多路径误差认为数值为0。
步骤S36：附加历元间相关噪声；
在现有的GNSS观测数据模拟中，一般都将观测数据的噪声认为是白噪声，没有考虑到GNSS观测值在历元间的相关性，这会导致模拟的观测数据的解算结果过优，不能客观反映真实的场景。为了使得仿真的结果更贴近于实际情况，本方法摒弃了现有大部分方法对观测值附加白噪声的思路，通过对观测值附加相关噪声的方式来尽可能还原观测数据在真实情况下的历元间相关性。历元间相关噪声公式如下：
εt＝aεt-1+bδt (12)
式中，εt为t时刻的噪声值，b,b为系数，为保证方差不变满足b2+b2＝1，在方法中b＝0.932int(interval)，int(interval)为数据采样间隔的取整。δt为t时刻的高斯白噪声。
步骤S37：生成观测文件；
在完成了S31～S36的步骤后，将仿真的观测值转换为标准的rinex观测文件。
综上所述，本发明低轨卫星增强全球卫星导航系统(LeGNSS)数据模拟仿真的方法，能够对各类数据和不同场景进行模拟仿真，满足不同环境下的需求。充分考虑到卫星轨道的动力学模型和钟差的函数、随机模型，涵盖了接收机在不同载体上的各种场景下的情况，充分考虑到了观测值的各种误差模型并且实现了历元间相关噪声的附加，实现高度还原的LeGNSS数据仿真。
具体的，与现有技术相比，本发明具有以下优点：
能够非常方便实现低轨Walker星座的设计，并且充分考虑到了GNSS和LEO卫星轨道的动力学模型，能够实现接近真实情况的星座模拟；对于钟差而言，充分考虑到了不同时钟的函数模型和随机模型，能够根据不同平台所搭载的时钟性能进行符合客观行为的钟差模拟；在观测值模拟方面，全面考虑了GNSS卫星中GEO/IGSO对MEO，GNSS卫星对LEO卫星，GNSS/LEO对地面静态/动态测站的所有情况，观测模型严格并且配置高度灵活，可以满足不同场景下研究的需求，此外考虑真实场景下GNSS的观测值在历元间的相关性，方法对模拟的观测值附加了历元间相关的噪声。在上述优点的支持下，本方法可以实现高度还原的LeGNSS数据仿真，为LeGNSS研究提供数据的支持。
上述仅为本发明的优选实施例而已，并不对本发明起到任何限制作用。任何所属技术领域的技术人员，在不脱离本发明的技术方案的范围内，对本发明揭露的技术方案和技术内容做任何形式的等同替换或修改等变动，均属未脱离本发明的技术方案的内容，仍属于本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1：基于设计的星座参数及力学模型对GNSS、LEO的星座进行动力学积分，获得仿真的LeGNSS星座；
步骤S2：根据设计的GNSS、LEO钟差稳定性特性，对LeGNSS的空间段及用户端的钟差进行仿真；
步骤S3：基于S1、S2仿真的LeGNSS星历数据，根据具体的模型及参数设计，进行IGSO/GEO-MEO、GNSS-LEO、GNSS/LEO-地面动态/静态站的观测数据仿真。
2.如权利要求1所述的低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
步骤S11：进行GNSS卫星星座参数设置；
GNSS卫星星座由具体的轨道参数决定，进行星座仿真时首先需要根据具体的星座设计确定每颗卫星的具体轨道参数，包括：
1)开普勒6根数：轨道长半轴A；轨道扁率e；轨道倾角i；升交点赤经Ω；近地点角距ω；参考时刻平近点角M0；
2)卫星光压模型对应的参数；
基于现有的GNSS轨道产品进行初始参数的设置；
步骤S12：进行LEO卫星星座参数设置；
LEO星座通常采用Walker星座设计，一个Walker星座的构型码为：N/P/F，分别是星座的卫星数目、轨道平面数以及相位因子，基于上述的构型码，则星座中任意一颗编号为m的卫星升交点赤经Ωm和升交点角距ωm分别为：
式中，S为每个轨道平面上的卫星数，Pm为卫星所在轨道平面的编号，Nm为卫星在轨道平面内的编号；
对该星座的第一个卫星的开普勒和光压参数进行设置，余下的卫星由公式(1)自动生成对应的参数；
步骤S13：轨道动力学模型及积分器设置；
对卫星运动过程中的动力学模型及积分器进行设置，主要包括：积分器步长、间隔、阶数；重力场模型；多体运动引力源；海潮模型；光压模型；大气拖曳模型；地球反照辐射；经验力参数；
步骤S14：LeGNSS轨道积分；
对某颗卫星而言，t时刻的位置向量r可以根据初始状态由动力学模型获得：
式中r0,p0代表卫星轨道在初始时刻t0的状态，分别是初始位置、初始速度和初始的动力学参数，这三类数值由S11～S13所确定的星座参数和动力学模型获得；公式(2)中的Φ(t,t0)等于/>为从t0时刻到t时刻的状态转移矩阵，基于S13设置的力学模型，通过轨道的动力学数值积分获取；通过公式(2)，对卫星处于每一个采样间隔下的卫星位置进行数值积分，获取LeGNSS的星座文件；
步骤S15：星座文件转换为标准精密星历文件格式。
3.如权利要求1所述的低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
步骤S21：配置GNSS、LEO及地面站的时钟特性参数；
卫星钟差可以由周期多项式进行表示：
其中c0,c1,c2分别表示钟差的常数偏差、钟漂和频漂；aj,bj,ωj表示周期项参数；
步骤S22：钟差模拟；
根据S21中配置的时钟特性参数进行LeGNSS钟差的模拟仿真；
步骤S23：转换为标准的精密钟差文件。
4.如权利要求1所述的低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法，其特征在于，所述步骤S3包括：
步骤S31：观测模型配置；
1)观测值种类：根据信号源以及接收端的差异，一共有4种观测值的种类，分别是IGSO/GEO-MEO、GNSS-LEO、GNSS/LEO-地面静态站、GNSS/LEO-地面动态站；
2)静态站坐标设置；
3)地面站潮汐改正模型设置；
4)地面站对流层模型设置；
步骤S32：读取星历文件；
根据S31配置的仿真参数，读取S1、S2生成的仿真轨道和钟差文件；对于LEO测站或是动态测站而言，则需要读取对应的LEO轨道或者动态测站的坐标文件；
步骤S33：计算信号发射时间；
对于给定时刻的观测值，根据测站的坐标和以及轨道和钟差迭代计算导航信号的发射时间；对于每一次迭代，信号播发卫星得轨道和钟差由最新的信号发射时间内插计算；当考虑了卫星和测站PCO后的两次迭代的信号传播时间差值小于10-14秒时，则认为发射时间收敛；
步骤S34：构建观测模型；
在LeGNSS数据处理中，数学模型包括函数模型和随机模型；函数模型描述的是观测值与待估参数的函数关系，是保证参数估计正确性的基本前提；随机模型则是反映观测量之间的统计关系，是体现参数估计结果最优性的保障；采用GNSS基本观测方程
式中，上标s表示卫星号；下标j和r分别表示观测值的频率fj和接收机标识；是卫星s至地面站r间的几何距离；/>是测站对流层天顶延迟；/>是频率f1的斜路径电离层延迟；为频率fj与频率f1间电离层转换因子；dtr和dts分别表示接收机端和卫星端的钟差；Bj,r和Dj,r分别表示接收机端的相位和伪距的硬件延迟，/>和/>则分别表示卫星端的相位和伪距的硬件延迟；/>表示吸收了接收机端初始相位偏差/>和卫星端初始相位偏差/>以λj为波长的整周未知数/>的真实值；/>和/>分别表示相位和伪距的观测噪声、多路径效应及未模型化的误差的综合量；
步骤S35：构建模型化误差项；
1)相对论效应误差建模
剩余偏差为：
式中GM为地球引力常量，C为真空中的光速常量，为e为轨道偏心率，E为偏近点角；引力延迟
其中，d,D为卫星和测站到地心的距离，ρ表示卫地距；
2)天线相位中心偏差
卫星天线相位中心偏差包括天线参考点与各频率信号平均相位中心的偏差(PCO)和瞬时天线相位中心与平均相位中心之间的偏差(PCV)两部分；瞬时天线相位中心与平均相位中心之间的偏差(PCV)与信号强度、卫星高度角和方位角相关，使用ITRF2014参考框架下的igs14.atx中提供的相位中心信息，对模拟的低轨卫星而言则需要设置对应的改正值；
3)相位缠绕
相位缠绕的改正模型为：
dφ＝2Nπ+δφ (7)
式中，2Nπ为相位缠绕整数部分，δφ为小数部分，具体数值由卫星和接收机的相对位置和姿态决定；
4)对流层延迟
路径上的斜对流层延迟包括干延迟和湿延迟两个分量，各自可以表示为对应的天顶对流层延迟与相应的投影函数的乘积，具体表示为：
Ts(E)＝Md(E)Td+Mw(E)Tw (8)
式中E为计算得到的卫星高度角，Td,Tw为天顶对流层延迟的干、湿分量，Md(E),Mw(E)为对应的投影函数；
5)潮汐改正
首先是由于天体摄动直接产生的固体潮误差，误差公式为：
式中j＝2,3分别表示月球、太阳，GMj代表万有引力常数和摄动天体质量乘积，r为地球半径，代表摄动天体在地心坐标系中的位置向量，/>代表测站在地心坐标系下的卫星向量，h2＝0.6078为二阶Love参数，l2＝0.0847为二阶Shida参数，Φ,λ,θg分别为测站纬度、精度和格林尼治恒星时；由天体摄动引起海洋周期性涨落导致的地壳周期性变化也会引起测站左边的变化，具体的计算公式为：
式中，j代表测站位移分量，i代表11个分潮波，包括半日波、全日波、半月波、月波和半年波；fi,μi代表和月球升交点经度相关的系数；χi为天文参数；Aj,Φj为与测站第j个位移分量所对应的第i个分潮波的振幅与相位；ωi为第i个分潮波的角频率；地球瞬时自转轴变化也能引起地壳的微小形变，这称为极潮，通过如下的公式进行表示：
式中，XP、YP代表极移量，表示平均极移，ΔN、ΔE、ΔU为北、东、天三个方向上对应的潮汐改正；除了上述的模型化误差外，电离层延迟和多路径误差认为数值为0；
步骤S36：附加历元间相关噪声；
历元间相关噪声公式如下：
εt＝aεt-1+bδt (12)
式中，εt为t时刻的噪声值，a,b为系数，为保证方差不变满足a2+b2＝1，步骤S37：生成观测文件；
在完成了S31～S36的步骤后，将仿真的观测值转换为标准的rinex观测文件。
5.如权利要求1所述的低轨卫星增强全球卫星导航系统数据仿真的方法，其特征在于，在方法中a＝0.932int(interval)，int(interval)为数据采样间隔的取整；δt为t时刻的高斯白噪声。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310718191.4A CN116859420A (zh) | 2023-06-16 | 2023-06-16 | 一种低轨卫星增强全球卫星导航系统(LeGNSS)数据仿真的方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310718191.4A CN116859420A (zh) | 2023-06-16 | 2023-06-16 | 一种低轨卫星增强全球卫星导航系统(LeGNSS)数据仿真的方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN116859420A true CN116859420A (zh) | 2023-10-10 |
Family
ID=88218132
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202310718191.4A Pending CN116859420A (zh) | 2023-06-16 | 2023-06-16 | 一种低轨卫星增强全球卫星导航系统(LeGNSS)数据仿真的方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN116859420A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117252113A (zh) * | 2023-11-17 | 2023-12-19 | 中国人民解放军战略支援部队航天工程大学 | 面向中轨导航星座卫星失效的低轨混合星座优化设计方法 |
-
2023
- 2023-06-16 CN CN202310718191.4A patent/CN116859420A/zh active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117252113A (zh) * | 2023-11-17 | 2023-12-19 | 中国人民解放军战略支援部队航天工程大学 | 面向中轨导航星座卫星失效的低轨混合星座优化设计方法 |
| CN117252113B (zh) * | 2023-11-17 | 2024-02-23 | 中国人民解放军战略支援部队航天工程大学 | 面向中轨导航星座卫星失效的低轨混合星座优化设计方法 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Bertiger et al. | GipsyX/RTGx, a new tool set for space geodetic operations and research | |
| Li et al. | LEO enhanced Global Navigation Satellite System (LeGNSS) for real-time precise positioning services | |
| Jin et al. | PPP models and performances from single-to quad-frequency BDS observations | |
| Kouba et al. | Precise point positioning using IGS orbit and clock products | |
| Montenbruck et al. | Precision real-time navigation of LEO satellites using global positioning system measurements | |
| Xu et al. | GPS | |
| US7679550B2 (en) | System and method for model-base compression of GPS ephemeris | |
| Haines et al. | Realizing a terrestrial reference frame using the Global Positioning System | |
| Hwang et al. | GPS‐Based Orbit Determination for KOMPSAT‐5 Satellite | |
| Svehla | Geometrical theory of satellite orbits and gravity field | |
| Wang et al. | Joint navigation performance of distant retrograde orbits and cislunar orbits via LiAISON considering dynamic and clock model errors | |
| Delva et al. | GENESIS: co-location of geodetic techniques in space | |
| Guo et al. | Enhanced orbit determination for formation-flying satellites through integrated single-and double-difference GPS ambiguity resolution | |
| CN116859420A (zh) | 一种低轨卫星增强全球卫星导航系统(LeGNSS)数据仿真的方法 | |
| Seubert et al. | Results of the deep space atomic clock deep space navigation analog experiment | |
| Ogaja | Introduction to GNSS Geodesy | |
| Wang et al. | GNSS-based orbit determination method and flight performance for geostationary satellites | |
| Shen | Improving ambiguity convergence in carrier phase-based precise point positioning | |
| Muellerschoen et al. | Orbit determination with NASA's high accuracy real-time global differential GPS system | |
| Gold et al. | GPS orbit determination for the extreme ultraviolet explorer | |
| Michalak et al. | Precise orbit determination of the Kepler navigation system-a simulation Study | |
| Fan et al. | Pseudolite system-augmented GNSS real-time kinematic PPP | |
| Jäggi et al. | Precise orbit determination | |
| CN112731504B (zh) | 对月球探测器自主定轨的方法及装置 | |
| Marz et al. | Geosynchronous satellites expanding a future GNSS satellite constellation: A precise orbit determination study |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination |