CN116846773B

CN116846773B - 一种具有比特率约束的复杂网络同步控制方法

Info

Publication number: CN116846773B
Application number: CN202310710510.7A
Authority: CN
Inventors: 黄玲; 郭婧
Original assignee: Harbin University of Science and Technology
Current assignee: Harbin University of Science and Technology
Priority date: 2023-06-15
Filing date: 2023-06-15
Publication date: 2024-04-05
Anticipated expiration: 2043-06-15
Also published as: CN116846773A

Abstract

一种具有比特率约束的复杂网络同步控制方法，首先建立具有N个节点的复杂网络系统模型和同步误差模型，引入基于采样信号的事件触发机制，最小触发时间间隔为采样周期避免产生Zeno行为，结合均匀量化方法设计具有比特率约束的编码‑解码机制，基于解码信号设计状态反馈控制器，结合Lyapunov稳定性理论，得到满足指数最终有界的充分性条件，最后求解线性矩阵不等式，在给定的比特率约束条件下，联合求解控制器增益和事件触发参数；本发明可以有效少网络通信，节约通信资源，合理分配网络带宽。

Description

一种具有比特率约束的复杂网络同步控制方法

技术领域

本发明涉及网络控制技术领域，主要涉及一种具有比特率约束的复杂网络同步控制方法。

背景技术

自20世纪末小世界和无标度网络被提出以来，复杂网络的研究引起了学者们广泛关注，其中复杂网络的同步是复杂网络重要的动力学特性。实现复杂网络的同步主要有两种方法，一是基于网络拓扑结构实现同步，二是基于动力学控制的同步方法，由于网络的拓扑结构难以改变或者代价太高，并且同步过程中会出现时滞和噪音，因此从动力学演化角度进行同步控制显得尤为重要。当复杂网络采用通信网络传输数据时，可以实现远程控制、系统灵活性高，然而有限的带宽资源，不可避免会出现如丢包、时延和拥塞等网络诱导现象。一方面，随着事件触发机制的提出，不同于传统的连续时间触发机制，事件触发只在满足触发条件时传输数据，可以节约带宽资源。另一方面，带宽的比特率影响系统数据传输的能力，但目前关于具有约束的比特率对系统控制性能的影响研究有限。

综上所述，目前存在的问题有：有限比特率对连续系统控制性能的影响研究有限，现有的具有比特率约束结合事件触发的方法，需要讨论如何避免Zeno行为，方法复杂，实际应用时需要硬件对信号持续监测，不能有效节约资源。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种具有比特率约束的复杂网络同步控制方法，在考虑基于采样信号的事件触发机制和有限比特率约束的情况下，建立复杂网络同步误差模型，减少通信负担，合理分配带宽资源。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种具有比特率约束的复杂网络同步控制方法，首先建立具有N个节点的复杂网络系统模型和同步误差模型，引入基于采样信号的事件触发机制，最小触发时间间隔为采样周期避免产生Zeno行为，结合均匀量化方法设计具有比特率约束的编码-解码机制，基于解码信号设计状态反馈控制器，结合Lyapunov稳定性理论，得到满足指数最终有界的充分性条件，最后求解线性矩阵不等式，在给定的比特率约束条件下，联合求解控制器增益和事件触发参数；本发明可以有效减少网络通信，节约通信资源，合理分配网络带宽，具体包括以下步骤：

步骤S1、建立具有N个节点的复杂网络系统模型和同步误差模型。

建立的复杂网络系统模型如下：

其中，x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_in)^Τ表示节点i的状态变量，f(·):Rⁿ→Rⁿ表示非线性向量函数，c≥0表示节点的耦合强度，Γ＝(γ_ij)_n×n是复杂网络的内耦合矩阵，表示第i个节点内部状态的耦合关系，W(ω_ij)_N×N是网络的外部耦合矩阵，表示复杂网络的拓扑结构，如果节点i如节点j连接，则ω_ij＝ω_ji＞0，否则ω_ij＝ω_ji＝0，且矩阵W满足耗散耦合条件u_i是第i个节点的控制器。

建立孤立节点模型如下：

其中，s(t)是复杂网络节点的同步目标，s(t)＝(s₁(t),s₂(t),…,s_n(t))^Τ，f(t)＝(f₁(t),f₂(t),…,f_n(t))^Τ。

令ε_i(t)＝x_i(t)-s(t),i＝1,2,…N为同步误差，建立同步误差模型如下：

其中，f(ε_i(t))＝f(x_i(t))-f(s(t))。

步骤S2、设计基于采样周期的事件触发条件如下：

其中，σ_i∈(0,1)是正标量，Ω_i∈R^n×n是正定对称矩阵，h_i是节点i的固定采样周期，jh_i,j∈N为节点i的采样时刻，代表节点i上一次触发时刻。

定义两个辅助函数：

其中，则触发时刻的同步误差可表示为：

其中，e_i(t)满足：

其中，0≤τ_i(t)≤h_i表示定义的辅助函数，e_i(t)表示定义的辅助函数。

步骤S3、设计基于均匀量化的编码-解码机制如下：

复杂网络的比特率约束如下：

其中，根据平均分配协议，R_i为节点i的数据传输信道分配的比特率，R_c为整个复杂网络可用的比特率。

基于均匀量化的编码-解码机制如下：

触发时的同步误差经过均匀量化和编码后的码字如下：

通过通信网络传输码字到解码器，解码策略如下：

其中，为解码后的同步误差，且满足如下关系：

令为编码误差，编码误差满足：

其中，R_i为节点i的数据传输信道分配的比特率。

步骤S4、建立整个复杂网络的同步误差模型如下：

其中，ε(t)＝col_N{ε_i(t)}，F(ε(t))＝col_N{f(ε_i(t))}，δ(t)＝col_N{δ_i(t)}，τ(t)＝col_N{τ_i(t)}，K＝diag{K_i}，表示克罗内克积运算。

步骤S5、基于Lyapunov稳定性理论得到复杂网络满足指数最终有界的充分条件如下：

基于Lyapunov稳定性理论得确保整个复杂网络指数最终有界的充分条件如下：

给定比特率约束条件及正整数R_i,R_c，设定标量α＞0，λ＞0，采样周期h＞0，事件触发参数σ＞0，反馈增益矩阵K，当存在正定对称矩阵P、Q、R、Ω，与适当维数矩阵T，满足下列条件，复杂网络是指数最终有界的：

其中，

Φ₃₃＝e^-αh(-2R-T-T^T)+σΩ。

步骤S6、获得触发参数和控制器反馈增益方法如下：

给定比特率约束条件及正整数R_i,R_c，设定标量α＞0，λ＞0，采样周期h＞0，事件触发参数σ＞0，反馈增益矩阵当存在正定对称矩阵X、/>与适当维数矩阵/>Y，满足下列条件，复杂网络是指数最终有界的：

其中，

控制器的反馈增益为：

附图说明

图1为本发明提供的具有比特率约束的复杂网络同步控制方法流程图。

图2为本发明实施例提供的不施加控制时的复杂网络状态轨迹以及孤立节点轨迹。

图3为本发明实施例提供的同步控制下的复杂网络状态轨迹以及孤立节点轨迹。

图4为本发明实施例提供的网络节点事件触发序列图。

图5为本发明实施例提供的解码误差状态轨迹图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不限制本发明的范围。

本发明提供的实施例为如图1所示的具有比特率约束的复杂网络同步控制方法，包括以下步骤：

建立的复杂网络系统模型如下：

建立孤立节点模型如下：

其中，f(ε_i(t))＝f(x_i(t))-f(s(t))。

步骤S2、设计基于采样信号的事件触发条件如下：

定义两个辅助函数：

其中，

则触发时刻的同步误差可表示为：

其中，e_i(t)满足：

步骤S3、设计基于均匀量化的编码-解码机制如下：

复杂网络的比特率约束如下：

均匀量化的步骤如下：

给定每个节点的量化区域b_i，引入一个超矩形如下：

其中，代表/>的第j个分量；

给定一个整数q_i作为量化级数，则超矩阵被分为个次超矩形如下：

其中，

由于网络通信的比特率有限，量化级数q_i需要根据比特率进行设计，因此节点i的最大量化级数为：

其中，R_i为节点i的数据传输信道分配的比特率，表示不超过/>的最大整数；

超矩形的中心如下：

其中，

由上所述，基于均匀量化的编码-解码机制如下

触发时的同步误差经过编码后的码字如下：

通过通信网络传输码字到解码器，解码策略如下：

其中，为解码后的同步误差，且满足如下关系：

令为编码误差，编码误差满足：

其中，R_i为节点i的数据传输信道分配的比特率。

步骤S4、建立整个复杂网络的同步误差模型如下：

指数最终有界定义如下：

给定三个正数σ,ρ,φ，满足：

其中，σ∈(0,1)是衰减率，φ是的渐近上界，则复杂网络同步误差的动态满足最终指数有界。

给定比特率约束条件及正整数R_i,R_c，设定标量α＞0，λ＞0，采样周期h＞0，事件触发参数σ＞0，反馈增益矩阵K，当存在正定对称矩阵P、Q、R、Ω，与适当维数矩阵T，满足下列条件，复杂网络是关于a₁,a₂,T_p,R_c指数最终有界的：

其中，

Φ₃₃＝e^-αh(-2R-T-T^T)。

证明过程如下：

构造Lyapunov泛函如下：

其中，P＞0，Q＞0，R＞0，

对V(t)求导如下：

其中，f(·)满足

使用Jensen不等式可得：

其中，T为适当维数矩阵，ν^Τ(t)＝[ε^Τ(t) ε^Τ(t-τ(t)) ε^Τ(t-h)]，

接下来可得：

其中，ξ^Τ(t)＝[ε^Τ(t) F^Τ(ε(t)) ε^Τ(t-τ(t)) ε^Τ(t-h) e^Τ(t) δ^Τ(t)]，

使用Schur补引理可以得出：

Φ₁+h²G^ΤRG＜0

整理可得：

其中，φ＝λ_max{P}||δ(t)||²，

由以上内容，一方面可得：

另一方面可得：

其中，

整理可得：

由上可知，复杂网络误差系统指数最终有界。

步骤S6、获得触发参数和控制器反馈增益方法如下：

其中，

控制器的反馈增益为：

证明如下：

使用Schur补引理，可得：

其中，其中，

由(R-λ^-1P^-1)R^-1(R-λ^-1P^-1)≥0，可得

左右同时乘diag{P^-1 IP^-1 P^-1 P^-1 P^-1 P^-1 I}，且用代替-P^-1R^-1P^-1，定义X＝P^-1，/>KP^-1＝Y，可得复杂网络关于a₁,a₂,T_p,R_c是指数最终有界。

下面结合仿真对本发明应用效果作详细的描述：

考虑有三个节点的复杂网络系统，系统参数为：

c＝0.8。

系统初始条件如下：

非线性函数及其上界为：

令h＝0.01，α＝0.1，σ＝0.1，λ＝0.01，s^Τ(0)＝[0.9 -0.9]，

考虑通信网络总的可用比特率为15bps，每个节点根据平均分配协议可用的比特率为R₁＝R₂＝R₃＝5bps，每个均匀量化器的量化区域选择为b₁＝1.1，b₂＝0.95，b₃＝0.8。

使用matlab的LMI工具箱得出控制器的增益为：

事件触发参数矩阵为：

从图2和图3可以看出没有控制时复杂网络不同步，本发明方法可以实现复杂网络同步，图4为复杂网络事件触发序列图，可以看出仅在需要通信时进行信息传输，达到控制目的的同时，有效减少了通信次数，从而节约网络资源。图5为编码误差曲线，说明了编码误差有界。综上可以得出复杂网络系统在本发明所设计的控制器的控制策略下能够保持系统指数最终有界，在考虑通信网络比特率约束的情况下，减少通信次数，提高数据传输的效率，因此本发明设计的控制器是有效的且性能良好。

Claims

1.一种具有比特率约束的复杂网络同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、建立具有N个节点的复杂网络系统模型和同步误差模型；

建立的复杂网络系统模型如下：

其中，x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_in)^T表示节点i的状态变量，f(·):Rⁿ→Rⁿ表示非线性向量函数，c≥0表示节点的耦合强度，Γ＝(γ_ij)_n×n是复杂网络的内耦合矩阵，表示第i个节点内部状态的耦合关系，W(ω_ij)_N×N是网络的外部耦合矩阵，表示复杂网络的拓扑结构，如果节点i如节点j连接，则ω_ij＝ω_ji＞0，否则ω_ij＝ω_ji＝0，且矩阵W满足耗散耦合条件u_i是第i个节点的控制器；

建立孤立节点模型如下：

其中，s(t)是复杂网络节点的同步目标，s(t)＝(s₁(t),s₂(t),…,s_n(t))^T，f(t)＝(f₁(t),f₂(t),…,f_n(t))^T；

其中，f(ε_i(t))＝f(x_i(t))-f(s(t))；

步骤S2、设计基于采样周期的事件触发条件如下：

其中，σ_i∈(0,1)是正标量，Ω_i∈R^n×n是正定对称矩阵，h_i是节点i的固定采样周期，jh_i,j∈N为节点i的采样时刻，代表节点i上一次触发时刻；

定义两个辅助函数：

其中，

则触发时刻的同步误差可表示为：

其中，e_i(t)满足：

其中，0≤τ_i(t)≤h_i表示定义的辅助函数，e_i(t)表示定义的辅助函数；

步骤S3、设计基于均匀量化的编码-解码机制如下：

复杂网络的比特率约束如下：

其中，根据平均分配协议，R_i为节点i的通信传输信道分配的比特率，R_c为整个复杂网络可用的比特率；

均匀量化的步骤如下：

给定每个节点的量化区域b_i，引入一个超矩形如下：

其中，代表/>的第j个分量；

其中，

超矩形的中心如下：

其中，

基于均匀量化的编码-解码机制如下：

触发时的同步误差经过均匀量化和编码后的码字如下：

其中，为节点i对应的编码之后的码字；

通过通信网络传输码字到解码器，解码策略如下：

其中，为解码后的同步误差，且满足如下关系：

令为编码误差，编码误差满足：

其中，R_i为节点i的数据传输信道分配的比特率；

步骤S4、建立整个复杂网络的同步误差模型如下：

其中，ε(t)＝col_N{ε_i(t)}，F(ε(t))＝col_N{f(ε_i(t))}，δ(t)＝col_N{δ_i(t)}，τ(t)＝col_N{τ_i(t)}，K＝diag{K_i}，表示克罗内克积运算；

步骤S5、基于Lyapunov稳定性理论得到复杂网络同步误差满足指数最终有界的充分条件如下：

指数最终有界定义如下：

给定三个正数σ,ρ,φ，满足：

其中，σ∈(0,1)是衰减率，φ是的渐近上界，则复杂网络同步误差的动态满足最终指数有界；

基于Lyapunov稳定性理论确保整个复杂网络指数最终有界的充分条件如下：

给定比特率约束条件及正整数R_i,R_c，设定标量α＞0，λ＞0，采样周期h＞0，事件触发参数σ＞0，反馈增益矩阵K，当存在正定对称矩阵P、Q、R、Ω，与适当维数矩阵T，满足下列条件，复杂网络同步误差是指数最终有界的：

其中，

Φ₃₃＝e^-αh(-2R-T-T^T)+σΩ；

步骤S6、获得触发参数和控制器反馈增益方法如下：

给定比特率约束条件及正整数R_i,R_c，设定标量α＞0，λ＞0，采样周期h＞0，事件触发参数σ＞0，反馈增益矩阵当存在正定对称矩阵X、/>与适当维数矩阵/>Y，满足下列条件，复杂网络同步误差是指数最终有界的：

其中，

控制器的反馈增益为：