CN116846538B - 基于格的加性同态门限解密方法 - Google Patents

基于格的加性同态门限解密方法

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Abstract

本发明公开了一种基于格的加性同态门限解密方法，确定需要协同解密的组织和每个组织内的成员，为每个组织设定一用于协同解密的阈值；系统初始化，生成公共参数、主公钥、主私钥，在生成主私钥时，为每个组织定义一多项式；对每个组织的成员，按对应多项式生成用户公钥和用户私钥；系统对消息加密，当有成员要对密文解密时，在每个组织需至少邀约超过该组织阈值的成员构成解密集合参与解密，并在协同信息计算后由系统进行验证和协同解密。本发明更适合于需要灵活访问结构的场景，如银行、FL等。同时，与其他基于格的方案相比，本发明具有更高的计算效率，与其他基于传统难题的方案相比，我们的发明能够抵抗量子攻击。

Description

基于格的加性同态门限解密方法
技术领域
本发明涉及信息安全技术领域，尤其涉及一种基于格的加性同态门限解密方法。
背景技术
联邦学习(Federated Leaming)是一种新的计算方法，支持用户通过合作训练更优化的模型。许多用户如移动设备或组织，在中央服务器的协调下合作训练一个模型，同时保持训练数据的去中心化及分散性。它体现了集中数据收集和最小化的原则，可以减轻传统的集中式机器学习和数据科学方法带来的许多隐私、安全性风险和成本。因此，近年来这一领域的研究和应用都受到了广泛的关注。然而，在传统的集中式联邦学习的模型架构中，各个参与者都可以获得最终训练的模型，但这在现实中可能并不符合我们的需求。
例如，假设有两个组织A1和A2，二者都参与了联邦模型的构建，A1中共有n1个成员、A2中共有n2个成员。在传统的集中式联邦模型架构中，所有参与的成员都可以无条件地获得训练好的联邦学习模型。但在某些情况下例如，基于一些商业竞争或保密考虑，两个组织不允许个别成员独立地获得培训模型的结果。但传统的(t，n)门限方案不能提供一个有效的解决方案。
发明内容
本发明的目的就在于提供一种解决上述问题，具有更灵活的多用户集访问控制，并防止量子计算攻击的，基于格的加性同态门限解密方法。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：一种基于格的加性同态门限解密方法，包括以下步骤；
(1)确定需要协同解密的组织和每个组织内的成员，为每个组织设定一用于协同解密的阈值，所述组织为l个，对第g个组织Ag，阈值为tg，且tg不大于Ag的成员数量，g＝1～l；
(2)系统初始化：输入安全参数，生成公共参数parmas＝{p，q，H，t1，...tl}、主公钥MPK＝{A，u，B}、主私钥MSK＝{v1，...vg，f1(x)，..fl(x)，T}，具体包括(21)-(26)；
(21)从正整数集合Z+中选取两个参数p、q，所述p、q的最大公因子gcd(p，q)＝1；
(22)定义哈希函数H，所述哈希函数H用于将映射为Zq，所述为n维向量，且该向量中每个元素均来自于整数模q的剩余类环，所述Zq为整数集，且该数集中每个元素均来自于整数模q的剩余类环；
(23)生成一均匀分布的第一矩阵随机生成第一向量ep∈χn和l个与组织A1～Al对应的第二向量v1vl，v1vl均属于其中，表示n行m列矩阵，且该矩阵中每个元素都来自于整数模q的剩余类环，χn表示n维的高斯分布，表示m维向量，且该向量中每个元素均来自于整数模q的剩余类环；
(24)对每个组织定义一个多项式，其中组织Ag的多项式fg(x)为：
式中，为随机选取的tg-1个向量，j＝1～tg-1，x为多项式fg(x)的变量；
(25)采用TrapGen(q,m)算法生成第二矩阵第三矩阵T∈Zm×m，Zm×m表示m行m列的整数矩阵；
(26)系统生成公共参数parmas＝{p，q，H，t1，t2，...tl}、主公钥MPK＝{A，u，B}、主私钥MSK＝{v1，v2，...vlf1(x)，f2(x)，...fl(x)，T}；
(3)密钥生成阶段：系统根据公共参数、主私钥和每个成员的身份id，对每个成员生成一用户私钥和用户公钥，其中组织Ag中成员i的用户私钥为ski,g＝{sk1_i,g，sk2_i,g}，用户公钥为pki,g，sk1_i,g为用户私钥第一部分、sk2_i,g为用户私钥第二部分；
(4)加密阶段：系统用公共参数、主公钥对一需要协同解密的消息M进行加密，并输出密文c＝{c1，c2}，c1为第一部分密文、c2为第二部分密文；
(5)当有成员要对密文解密时，邀约数个其他成员构成一解密集合，解密集合内的每个成员成为解密参与者；
(6)协同信息计算；
(61)每个解密参与者，随机生成第一解密向量，若解密参与者为组织Ag中成员i，则第一解密向量为e3_i，g∈xn；
(62)解密参与者根据第一解密向量计算第二解密向量，组织Ag中成员i的第二解密向量为ci,g＝c1sk1_i,g+pe3_i,g；
(7)系统验证及协同解密；
(71)统计解密集合内解密参与者在组织A1～Al中的数量n1～nl；
(72)若解密参与者在A1～Al中均有分布，且对组织Ag，若ng≥tg，则进行下一步，否则验证不通过；
(73)对每个解密参与者，计算其拉格朗日系数，对组织Ag内第k个解密参与者，其拉格朗日系数为Lk,g；
(74)对每个组织计算一求和值，组织Ag的求和值式中ck，g为组织Ag内第k个解密参与者的第二解密向量；
(75)计算协同解密消息M′，M′＝c2-SUM1-…-SUMl；
(76)根据公式M≡M′(mod p)得到消息M，并发送给解密参与者，式中，mod为同余符号。
作为优选：所述步骤(3)具体为；
(31)对每个成员，随机选取一不同的秘密值，其中组织Ag中的成员i的秘密值为xi，g∈Zq；
(32)对每个秘密值生成一误差向量，其中，秘密值xi，g的向量误差
(33)将每个用户的秘密值带入多项式fg(x)中，生成一成员多项式，其中，组织Ag中成员i对应的成员多项式生成方法为，令fg(x)的x＝xi，g，求解
(34)用算法生成用户向量且θ为用户向量的长度约束，Zm为m维向量，且该向量中每个元素都为整数；
(35)生成用户私钥和用户公钥，并发给对应的成员，其中组织Ag中的成员i的用户私钥为
作为优选：所述步骤(4)具体为；
(41)随机选取第四矩阵加密矩阵e1、加密向量e2∈χn，其中，为表示n行n列矩阵，且该矩阵中每个元素都来自于整数模2的剩余类环，e1为每个元素符合高斯分布的n×m矩阵；
(42)计算第一部分密文c1＝RA+pe1、第二部分密文c2＝Ru+m+pe2；
(43)构成密文c＝{c1，c2}。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
提出了一种具有特殊访问控制的基于格的加法同态门限解密方案。用于解决传统的集中式联邦学习的模型架构中，各个参与者都可以获得最终训练的模型，从而保密性差的缺陷。本发明将用户分成多个组织，并为每个组织提供门限控制，只有每个组织满足门限后，才能进行协同解密。本发明更适合于需要灵活访问结构的场景，如银行、FL等。同时，与其他基于格的方案相比，本发明具有更高的计算效率，与其他基于传统难题的方案相比，我们的发明能够抵抗量子攻击。本方案还具有加法同态的性质，有很高的扩展性，能够在保持数据隐私的同时，实现对加密数据的计算操作。
附图说明
图1为本发明流程图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明作进一步说明。
实施例1：参见图1，一种基于格的加性同态门限解密方法，包括以下步骤；
(1)确定需要协同解密的组织和每个组织内的成员，为每个组织设定一用于协同解密的阈值，所述组织为l个，对第g个组织Ag，阈值为tg，且tg不大于Ag的成员数量，g＝1～l；
(2)系统初始化：输入安全参数，生成公共参数parmas＝{p，q，H，t1，...tl}、主公钥MPK＝{A，u,B}、主私钥MSK＝{v1，...va，f1(x)，...fl(x)，T}，具体包括(21)-(26)；
(21)从正整数集合Z+中选取两个参数p、q，所述p、g的最大公因子gcd(p，q)＝1；
(22)定义哈希函数H，所述哈希函数H用于将映射为Zq，所述为n维向量，且该向量中每个元素均来自于整数模q的剩余类环，所述Zq为整数集，且该数集中每个元素均来自于整数模q的剩余类环；
(23)生成一均匀分布的第一矩阵随机生成第一向量ep∈χn和l个与组织A1～Al对应的第二向量v1～vl，v1～vl均属于其中，表示n行m列矩阵，且该矩阵中每个元素都来自于整数模q的剩余类环，χn表示n维的高斯分布，表示m维向量，且该向量中每个元素均来自于整数模q的剩余类环；
(24)对每个组织定义一个多项式，其中组织Ag的多项式fg(x)为：
式中，为随机选取的tg-1个向量，j＝1～tg-1，x为多项式fg(x)的变量；
(25)采用TrapGen(q,m)算法生成第二矩阵第三矩阵T∈Zm×m，Zm×m表示m行m列的整数矩阵；
(26)系统生成公共参数parmas＝{p，q，H，t1，t2，...tl}、主公钥MPK＝{A，u,B}、主私钥MSK＝{v1，v2，...vlf1(x)，f2(x)，...fl(x)，T}；
(3)密钥生成阶段：系统根据公共参数、主私钥和每个成员的身份id，对每个成员生成一用户私钥和用户公钥，其中组织Ag中成员i的用户私钥为ski,g＝{sk1_i，g，sk2_i，g}，用户公钥为pki，g，sk1_i，g为用户私钥第一部分、sk2_i，g为用户私钥第二部分；
(4)加密阶段：系统用公共参数、主公钥对一需要协同解密的消息M进行加密，并输出密文c＝{c1，c2}，c1为第一部分密文、c2为第二部分密文；
(5)当有成员要对密文解密时，邀约数个其他成员构成一解密集合，解密集合内的每个成员成为解密参与者；
(6)协同信息计算；
(61)每个解密参与者，随机生成第一解密向量，若解密参与者为组织Ag中成员i，则第一解密向量为e3_i,g∈xn；
(62)解密参与者根据第一解密向量计算第二解密向量，组织Ag中成员i的第二解密向量为ci,g＝c1sk1_i,g+pe3_i,g；
(7)系统验证及协同解密；
(71)统计解密集合内解密参与者在组织A1～Al中的数量n1～nl；
(72)若解密参与者在A1～Al中均有分布，且对组织Ag，若ng≥tg，则进行下一步，否则验证不通过；
(73)对每个解密参与者，计算其拉格朗日系数，对组织Ag内第k个解密参与者，其拉格朗日系数为Lk，g；
(74)对每个组织计算一求和值，组织Ag的求和值式中ck，g为组织Ag内第k个解密参与者的第二解密向量；
(75)计算协同解密消息M′，M′＝c2-SUM1-…-SUMi；
(76)根据公式M≡M′(mod p)得到消息M，并发送给解密参与者，式中，mod为同余符号。
所述步骤(3)具体为；
(31)对每个成员，随机选取一不同的秘密值，其中组织Ag中的成员i的秘密值为xi，g∈Zq；
(32)对每个秘密值生成一误差向量，其中，秘密值xi，g的向量误差
(33)将每个用户的秘密值带入多项式fg(x)中，生成一成员多项式，其中，组织Ag中成员i对应的成员多项式生成方法为，令fg(x)的x＝xi，g，求解
(34)用算法生成用户向量且θ为用户向量的长度约束，Zm为m维向量，且该向量中每个元素都为整数；
(35)生成用户私钥和用户公钥，并发给对应的成员，其中组织Ag中的成员i的用户私钥为
所述步骤(4)具体为；
(41)随机选取第四矩阵加密矩阵e1、加密向量e2∈χn，其中，为表示n行n列矩阵，且该矩阵中每个元素都来自于整数模2的剩余类环，e1为每个元素符合高斯分布的n×m矩阵；
(42)计算第一部分密文c1＝RA+pe1、第二部分密文c2＝Ru+m+pe2；
(43)构成密文c＝{c1，c2}。
实施例2：参见图1，我们在实施例1的基础上，给出一种具体的实施方式，一种基于格的加性同态门限解密方法，包括以下步骤；
(1)确定需要协同解密的组织，所述组织为三个，分别是A1、A2、A3，A1内有10个成员，A2内有12个成员、A3内有15个成员，A1、A2、A3用于协同解密的阈值t1＝3、t2＝4、t3＝5。
(2)系统初始化，输入安全参数1λ，生成公共参数parmas＝{p，q，H，t1，t2，t3}、主公钥MPK＝{A，u,B}、主私钥MSK＝{v1,v2，v3，f1(x)，f2(x)，f3(x)，T}，其中，f1(x)、f2(x)、f3(x)分别为组织A1、A2、A3的多项式。根据公式 可以得到：
f1(x)＝v1+a1,1x+a2,1x2；
f2(x)＝v2+a1，2x+a2，2x2+a3,2x3；
f3(x)＝v3+a1,3x+a2,3x2+a3,3 x3+a4,3 x4。
(3)密钥生成阶段：系统根据公共参数、主私钥和每个成员的身份id，对每个成员生成一用户私钥和用户公钥，组织A1中10个成员的用户私钥按顺序依次为sk1，1＝{sk1_1,1，sk2_1，1}到sk10，1＝{sk1_10，1，sk2_10,1}；组织A2中12个成员的用户私钥按顺序依次为sk1,2＝{sk1_1,2，sk2_1,2}到sk12,2＝{sk1_12,2，sk2_12,2}；组织A3中15个成员的用户私钥按顺序依次为sk1,3＝{sk1_1,3，sk2_1,3}到sk15,3＝{sk1_15,3，sk2_15，3}。
(4)加密阶段，同实施例1步骤(4)，得到密文c＝{c1，c2}。
(5)当有成员要对密文解密时，基于本发明的限定，解密集合内至少应包含组织A1内的3个成员、组织A2内的4个成员和组织A3内的5个成员，至少应有3+4+5＝12个成员构成解密集合，所以，想要解密的成员，至少还需邀请11人，和他一起构成解密集合。值得注意的是，某个成员可以同时属于组织A1、A2和A3。
(6)协同信息计算，同实施例1步骤(6)，每个密参与者都生成了一个第二解密向量。
(7)系统验证及协同解密，包括步骤(71)-(76)。
(71)统计解密集合内解密参与者在组织A1～A3中的数量n1～n3，假设解密集合中，属于组织A1的成员有n1＝5，属于组织A2的成员有n2＝5、属于组织A3的成员有n3＝7。
(72)统计发现，解密参与者在A1～A3中均有分布，且n1＝5＞t1＝3、n2＝5＞t2＝4、n3＝7＞t3＝5，则验证通过，进行下一步，此时，假设统计发现不满足上述条件任何一项，都验证不通过，退出验证程序，不进行下一步。
(73)对每个解密参与者，计算其拉格朗日系数，对组织Ag内第k个解密参与者，其拉格朗日系数为Lk，g，那么A1中，这5个人的拉格朗日系数分别为L1，1到L5，1；A2、A3中解密参与者的拉格朗日系数同理可得。
(74)同实施例1步骤(74)，在计算求和值的时候，由于n1＝5＞t1＝3，我们只需要从n1中任选3人参与计算值SYM1，同理，我们从n2中任选4人参与计算值SUM2，从n3中任选5人参与计算值SUM3。
(75)计算协同解密消息M′＝c2-SUM1-SUM2-SUM3；
(76)同实施例1步骤(76)，用公式M≡M′(mod p)得到消息M。最终，步骤(5)中要对解密的成员，就获得了消息M。
本发明将用户分成多个组织，并为每个组织提供门限控制，也就是设定阈值tg，只有每个组织满足门限后，才能进行协同解密。
我们将组织A1～Al看成一个组织集合，当步骤(5)中，想要获取密文的这个成员，无法邀约到每个组织中满足阈值的成员参与解密，说明该成员身份不被认可，按本发明方法，他在步骤(72)中无法验证通过，最终不能得到解密的消息M。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于格的加性同态门限解密方法，其特征在于：包括以下步骤；
(1)确定需要协同解密的组织和每个组织内的成员，为每个组织设定一用于协同解密的阈值，所述组织为l个，对第g个组织Ag，阈值为tg，且tg不大于Ag的成员数量，g＝1～l；
(2)系统初始化：输入安全参数，生成公共参数parmas＝{p，q，H，t1，...tl}、主公钥MPK＝{A，u,B}、主私钥MSK＝{v1，...vg，f1(x)，...fl(x)，T}，具体包括(21)-(26)；
(21)从正整数集合Z+中选取两个参数p、q，所述p、g的最大公因子gcd(p，q)＝1；
(22)定义哈希函数H，所述哈希函数H用于将映射为Zq，所述为n维向量，且该向量中每个元素均来自于整数模q的剩余类环，所述Zq为整数集，且该数集中每个元素均来自于整数模q的剩余类环；
(23)生成一均匀分布的第一矩阵随机生成第一向量ep∈χn和l个与组织A1～Al对应的第二向量v1～vl，v1～vl均属于其中，表示n行m列矩阵，且该矩阵中每个元素都来自于整数模q的剩余类环，χn表示n维的高斯分布，表示m维向量，且该向量中每个元素均来自于整数模q的剩余类环；
(24)对每个组织定义一个多项式，其中组织Ag的多项式fg(x)为：
式中，为随机选取的tg-1个向量，j＝1～tg-1，x为多项式fg(x)的变量；
(25)采用TrapGen(q,m)算法生成第二矩阵第三矩阵T∈Zm×m，Zm×m表示m行m列的整数矩阵；
(26)系统生成公共参数parmas＝{p，q，H，t1，t2，...tl}、主公钥MPK＝{A，u，B}、主私钥MSK＝{v1，v2，...vl，f1(x)，f2(x)，...fl(x)，T}；
(3)密钥生成阶段：系统根据公共参数、主私钥和每个成员的身份id，对每个成员生成一用户私钥和用户公钥，其中组织Ag中成员i的用户私钥为ski,g＝{sk1_i,g，sk2_i,g}，用户公钥为pki,g，sk1_i,g为用户私钥第一部分、sk2_i,g为用户私钥第二部分；
(4)加密阶段：系统用公共参数、主公钥对一需要协同解密的消息M进行加密，并输出密文c＝{c1，c2}，c1为第一部分密文、c2为第二部分密文；
(5)当有成员要对密文解密时，邀约数个其他成员构成一解密集合，解密集合内的每个成员成为解密参与者；
(6)协同信息计算；
(61)每个解密参与者，随机生成第一解密向量，若解密参与者为组织Ag中成员i，则第一解密向量为e3_i，g∈xn；
(62)解密参与者根据第一解密向量计算第二解密向量，组织Ag中成员i的第二解密向量为ci,g＝c1sk1_i,g+pe3_i,g；
(7)系统验证及协同解密；
(71)统计解密集合内解密参与者在组织A1～Al中的数量n1～nl；
(72)若解密参与者在A1～Al中均有分布，且对组织Ag，若ng≥tg，则进行下一步，否则验证不通过；
(73)对每个解密参与者，计算其拉格朗日系数，对组织Ag内第k个解密参与者，其拉格朗日系数为Lk，g；
(74)对每个组织计算一求和值，组织Ag的求和值式中ck，g为组织Ag内第k个解密参与者的第二解密向量；
(75)计算协同解密消息M′，M′＝c2-SUM1-…-SUMl；
(76)根据公式M≡M′(mod p)得到消息M，并发送给解密参与者，式中，mod为同余符号。
2.根据权利要求1所述的基于格的加性同态门限解密方法，其特征在于：所述步骤(3)具体为；
(31)对每个成员，随机选取一不同的秘密值，其中组织Ag中的成员i的秘密值为xi，g∈Zq；
(32)对每个秘密值生成一误差向量，其中，秘密值xi，g的向量误差
(33)将每个用户的秘密值带入多项式fg(x)中，生成一成员多项式，其中，组织Ag中成员i对应的成员多项式生成方法为，令fg(x)的x＝xi，g，求解
(34)用算法生成用户向量且θ为用户向量的长度约束，Zm为m维向量，且该向量中每个元素都为整数；
(35)生成用户私钥和用户公钥，并发给对应的成员，其中组织Ag中的成员i的用户私钥为
3.根据权利要求2所述的基于格的加性同态门限解密方法，其特征在于：所述步骤(4)具体为；
(41)随机选取第四矩阵加密矩阵e1、加密向量e2∈χn，其中，为表示n行n列矩阵，且该矩阵中每个元素都来自于整数模2的剩余类环，e1为每个元素符合高斯分布的n×m矩阵；
(42)计算第一部分密文c1＝RA+pe1、第二部分密文c2＝Ru+m+pe2；
(43)构成密文c＝{c1，c2}。
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