CN114461998A - 一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法 - Google Patents

一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法 Download PDF

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CN114461998A CN202111595606.0A CN202111595606A CN114461998A CN 114461998 A CN114461998 A CN 114461998A CN 202111595606 A CN202111595606 A CN 202111595606A CN 114461998 A CN114461998 A CN 114461998A
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Abstract

本发明属于密码学隐私保护技术领域，更具体地，涉及一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法。用户可以自由的加入或离开任意群组织，同时使用了具有较小通信开销的格上加密方案作为追踪方法，以上使得本方案更具灵活性和兼容性，适应现实移动可控认证场景需求。在实际使用过程中，本方法可以保证在恶意敌手环境下系统的安全性需求：完整性，完全防伪造性，完全防侦测性，完全不可链接性和完全可追踪性。

Description

一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法
技术领域
本发明属于密码学隐私保护技术领域，更具体地，涉及一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法。
背景技术
秘密握手协议是一种隐私保护的密码学应用，它的主要功能是允许属于同一组织的个体在保护隐私的前提下进行匿名的双向认证并协商出后续的会话密钥。目前已有许多基于不同密码学原语的秘密握手方案被提出。汪维家等人提出了一种短密钥环境下多方秘密握手方法，温雅敏等人提出了基于身份基消息恢复签名的秘密握手方案，王闻博等人提出了基于混沌映射的秘密握手方案，这些现有方案都基于传统的数论困难问题，因此在未来可能的量子计算攻击下将不再安全。现有的后量子秘密握手方案是张卓然等人提出的基于编码的方案，赵兴文等人提出的基于格的方案以及安致远等人提出的基于格的可重用证书方案，但这些方案不支持用户动态的加入和撤销，即全动态模式，且追踪用户行为需要大量的计算和存储开销，在实际应用场景中缺乏灵活性和可兼容性。目前还没有支持全动态可追踪的后量子秘密握手方案。
在后量子密码技术的需求推动下，基于格理论的密码技术或原语逐渐成为研究热点，几乎所有密码原语都已有了基于格密码的构造，在实现方面，格密码相关的采样算法和基本运算都只涉及到矩阵或向量的模乘运算，利用其本身的代数结构很容易构造分布式系统下的快速并行算法。
全动态模式，是指将秘密握手系统运行时间分割成多个时间间隔，在任意时间间隔内，用户可以加入某一群组织，与群管理中心执行交互协议产生群证书和群私钥，群管理中心则维护一个动态的公开群消息集合，在加入或撤销用户时都会更新该集合。可追踪则是指在得到某一秘密握手协议的执行副本后，群管理中心可以运行追踪程序得到该次协议的参与用户。
发明内容
本发明为克服上述现有技术中的缺陷，提供一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，可以更灵活的管理群组织和用户行为，且保证了秘密握手方案中的用户隐私和系统安全要求。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，包括以下步骤：
S1.秘密握手系统初始化，生成群共享参数；
S2.调用格上加密方案的密钥生成算法得到所有群管理中心共用的追踪公私钥对(tpk，tsk)；
S3.创建群组织，包括随机生成该群的公私钥对(gpk，gsk)，公布一个群用户信息集合
Figure BDA0003430426310000021
S4.用户和群管理中心执行交互协议加入群组织：在时刻t，新用户加入群组织；该用户首先随机产生自己的公私钥对(upk，usk)，将upk连同必要的真实身份信息发送给群管理中心进行身份检测，检测成功则由群管理中心调用格上聚合器更新程序将该公钥upk填入用户列表Merkle树的叶子节点并更新受到影响的其他节点，然后将Merkle树空叶子节点位置比特串作为用户身份ID，连同Merkle树空叶子节点到根节点的路径数据{wi}i，共同作为群证书cred返回给该用户；此外，群管理中心还将集合info更新为新根节点及所有当前非空叶子节点到根路径数据(ID，{wi}i)，作为该时刻的群用户公开信息；
S5.用户执行交互式三轮握手协议进行匿名认证：在时刻t*，属于群G1的用户A和属于群G2的用户B执行一个秘密握手程序来进行匿名的双向认证，具体包括以下三个步骤：
S51.第一阶段，用户A调用格上的交互式密钥协商方案产生一个临时的公私钥对(Ca，Sa)，使用tpk加密用户身份ID产生密文ca，调用格上非交互零知识论证协议产生对用户私钥，群证书，身份密文及相之间NP关系的零知识证明，包含三个元素，承诺cmta，挑战cha和应答rspa，其中挑战值被修改为原始值和临时公钥的混合
Figure BDA0003430426310000022
最后，用户A将匿名认证信息
Figure BDA0003430426310000023
发送给用户B；
S52.第二阶段，在收到用户A的认证信息后，用户B同样产生自己的临时公私钥对(Cb，Sb)，群身份密文cb及修改了挑战值的零知识证明
Figure BDA0003430426310000024
接着，用户B输入(cmtb，rspb)来执行格上非交互零知识论证协议的验证程序，得到原始挑战值cha，计算恢复出嵌入的用户A临时公钥
Figure BDA0003430426310000031
结合自己的临时私钥Sb调用格上密钥协商方案产生会话密钥Kb，并计算关于该会话密钥的消息验证码Vb；最后，用户B将该验证码连同自己的认证消息(Vb，Proofb)发送给用户A；
S53.第三阶段，在收到用户B的认证信息后，用户A同样先运行零知识论证的验证程序得到原始挑战值chb，计算恢复出嵌入的用户B的临时公钥
Figure BDA0003430426310000032
结合自己的临时私钥Sa调用格上密钥协商方案产生会话密钥Ka，并计算关于该会话密钥的消息验证码Va；最后，用户A将该验证码发送给用户 B；若两用户属于同一群组织G1＝G2且都拥有合法的群证书和用户私钥，则双方都能够验证通过彼此的消息验证码，且得到相同的会话密钥Ka＝Kb，握手程序输出1表示认证成功；否则，消息验证码验证失败，握手程序输出0表示认证失败；
S6.通过握手记录追踪参与握手用户群身份：基于已完成的握手协议的副本，群管理中心追踪到该握手协议的参与用户，输入tsk及副本中用户身份的密文c，调用格上加密方案的解密程序解密该密文c，得到用户的群身份，输出用户的群身份作为追踪结果；若概率解密失败，输出⊥表示追踪失败；
S7.群管理中心撤销用户：在任意系统时刻tr，群管理中心完成对某合法用户的撤销：将待撤销用户对应Merkle树叶子节点的记录值修改为全0比特，调用格上聚合器更新程序对所有受到影响的节点进行更新，最后，将集合info更新为新根节点及所有叶到根路径数据(ID，{wi}i)，作为该时刻tr的群用户公开信息。
在本发明中，将秘密握手系统划分为时间段，使用基于Merkle树的格上聚合器实现秘密握手系统中用户在任意时间段的加入和离开群组织，产生的群证书为二叉树的某一叶子节点坐标及其到根节点的路径；为实现匿名双向认证，使用了格上非交互式的零知识论证算法来产生对用户群证书的零知识证明，保护了用户的隐私和系统安全性；为实现会话密钥的协商，将格上密钥协商协议嵌入到了零知识证明的挑战值中；最后，为了实现用户行为可追踪性，将用户群身份使用格上加密方案加密并在握手过程中发送，为了保证该加密程序被诚实执行，额外发送对密文和群身份NP关系的零知识证明。在实际使用过程中，本方法可以保证在恶意敌手环境下系统的安全性需求：完整性，完全防伪造性，完全防侦测性，完全不可链接性和完全可追踪性。
在其中一个实施例中，所述的步骤S1具体包括：秘密握手系统初始化，选定系统安全参数λ，一个群成员最大数目N＝2l，整数
Figure BDA0003430426310000041
n1，n2，l1，l2，p，s，Q＝poly(n)，素数模
Figure BDA0003430426310000042
对数值
Figure BDA0003430426310000043
矩阵维数 m＝2nk，n3＝poly(λ)，m1＝poly(n3)，另一模数
Figure BDA0003430426310000044
约化整数θ≥2λ/(n3m1)，采样偏差
Figure BDA0003430426310000045
整数环
Figure BDA0003430426310000046
上的离散高斯分布χ，特殊矩阵
Figure BDA0003430426310000047
随机矩阵
Figure BDA0003430426310000048
Figure BDA0003430426310000049
单射函数
Figure BDA00034304263100000410
安全哈希函数
Figure BDA00034304263100000411
在其中一个实施例中，所述的步骤S2具体包括：生成所有群管理中心共用的追踪公私钥对，即基于LWE加密算法的公私钥对：随机采样
Figure BDA00034304263100000412
对整数
Figure BDA00034304263100000413
随机采样
Figure BDA00034304263100000414
计算
Figure BDA00034304263100000415
Figure BDA00034304263100000416
追踪私钥tsk＝S1，追踪公钥tpk＝(B，P1，P2)。
在其中一个实施例中，所述的步骤S3具体包括：随机采样群私钥msk←{0，1}m，计算群公钥mpk＝A·msk mod q；储存一颗有N个叶子节点，节点值都为全0比特的Merkle二叉树作为用户列表，公开在群创建时刻的群用户信息
Figure BDA00034304263100000417
在其中一个实施例中，所述的步骤S4具体包括：
S41.新用户加入群组织，该用户随机选取自己的私钥usk←{0，1}m，计算对应的公钥upk＝binnk(A·usk mod q)并将该公钥发送给对应群管理中；
S42.在时刻ti，群管理中心收到用户请求加入信息，验证用户公钥为非零向量比特串后，选取当前用户列表Merkle树中空叶子节点，将当前时刻空叶子节点坐标作为用户群身份比特串IDi，运行聚合器更新程序来更新树中受到影响的其他节点，具体为：令((i1，...，il)，(wl，...，w1))为当前时刻空叶子节点到根节点的路径信息，包括位置比特串及对应l层的中间节点值，首先令vl＝upk，然后对于j∈[0，l-1]递归计算其他更新节点vj如下：若ij+1＝0：vj＝hA(vj+1，wj+1)；若ij+1＝1：vj＝hA(wj+1，vj+1)；令新根节点u＝v0，其余受影响节点
Figure BDA00034304263100000418
群管理中心将注册群证书Cred＝(upk，IDi，(wl，...，w1))返回给该用户；
S43.群管理中心将当前群用户信息更新为根节点，所有当前非空叶子节点位置坐标及到根节点的路径信息
Figure BDA0003430426310000051
并公布更新后的群用户信息集合
Figure BDA0003430426310000052
在其中一个实施例中，所述的步骤S51具体包括：
S511.发起方用户A采样一个随机临时私钥
Figure BDA0003430426310000053
一个噪声矩阵
Figure BDA0003430426310000054
计算临时公钥
Figure BDA0003430426310000055
使用一种基于 LWE的格上加密方案对用户身份进行双加密，具体如下：对i∈{1，2}，采样
Figure BDA0003430426310000056
计算密文
Figure BDA0003430426310000057
Figure BDA0003430426310000058
S512.调用格上非交互式零知识论证协议的证明程序产生用户A隐私数据集合
Figure BDA0003430426310000059
的零知识证明，集合ξa满足以下关系：i)用户A群证书中的元素作为群用户列表二叉树中某非空叶子节点向上聚合到根节点；ii)用户个人公私钥满足K·uska＝G·upka mod q；iii)
Figure BDA00034304263100000510
是使用随机数
Figure BDA00034304263100000511
对用户身份的正确加密；iv)upka≠0nk；具体步骤如下：将以上关系涉及到的矩阵及向量之间关于模q的加法和乘法等式统一为一个NP关系集合，表示为
Figure BDA00034304263100000512
Figure BDA00034304263100000513
其中
Figure BDA00034304263100000514
Figure BDA00034304263100000515
Figure BDA00034304263100000516
是有I个三元组的集合，以上为公开信息，
Figure BDA00034304263100000517
为私有信息，然后选取四个随机矩阵
Figure BDA00034304263100000518
令
Figure BDA00034304263100000519
S513.重复执行如下随机程序直到有数据输出：随机选取
Figure BDA00034304263100000520
对i∈[s]：选取
Figure BDA00034304263100000521
Figure BDA00034304263100000522
计算ti＝Ma·ri，c2，i＝F1·s2，i+ (0T||ri T)T，对h∈[I]：令(d，e，f)为
Figure BDA00034304263100000523
中的第h个三元组，定义ai[h]＝ri[h]- ri[e]·xa[f]-ri[f]·xa[e]，bi[h]＝ri[e]·ri[f]，计算c3，i＝F2·s3，i+ (0T||ai T)T，c4，i＝F2·s4，i+(0T||bi T)T，随机选取ρi←{0，1}Q，计算
Figure BDA00034304263100000625
接着计算挑战值
Figure BDA0003430426310000061
Figure BDA0003430426310000062
将随机公钥嵌入到以上挑战值中，计算
Figure BDA0003430426310000063
计算相应的响应值，对i∈[s]：计算
Figure BDA0003430426310000064
Figure BDA0003430426310000065
在0到1之间的实数区间随机选取一个实数τ，若：
Figure BDA0003430426310000066
Figure BDA0003430426310000067
终止以上程序并输出最终的零知识证明
Figure BDA0003430426310000068
S514.用户A将以上修改了挑战值的零知识证明，使用的随机矩阵连同身份密文作为认证消息
Figure BDA0003430426310000069
发送给用户B。
在其中一个实施例中，所述的步骤S52具体包括：
S521.用户B首先采样一个随机临时私钥
Figure BDA00034304263100000610
一个噪声矩阵
Figure BDA00034304263100000611
计算临时公钥
Figure BDA00034304263100000612
然后，根据步骤 S511、S512、S513中描述，B同样产生自己群身份的密文，使用接收到的随机矩阵产生群证书及自身私钥的零知识证明，将随机公钥嵌入到挑战值中，计算
Figure BDA00034304263100000613
S522.用户B执行如下操作从接收到的认证消息中恢复出A的临时公钥：对i∈[s]：计算
Figure BDA00034304263100000614
其中对h∈[I]：令(d，e，f)为
Figure BDA00034304263100000615
中的第 h个三元组，计算
Figure BDA00034304263100000616
恢复其余两个承诺值：
Figure BDA00034304263100000617
计算哈希值
Figure BDA00034304263100000618
此时验证若
Figure BDA00034304263100000619
Figure BDA00034304263100000620
则输出0，并终止此次握手；否则继续执行以上循环；循环结束后计算原始挑战值
Figure BDA00034304263100000621
最后恢复来自用户B的临时公钥
Figure BDA00034304263100000622
S523.用户B按如下步骤计算协商的会话密钥：采样另一噪声矩阵
Figure BDA00034304263100000623
令Vb＝Sb·Ca+E′b，由此计算辅助矩阵
Figure BDA00034304263100000624
得到的会话密钥为
Figure BDA0003430426310000071
S524.用户B产生关于协商密钥的消息验证码
Figure BDA0003430426310000072
将以上验证消息(Proofa，M，Vb)返回给A。
在其中一个实施例中，所述的步骤S53具体包括：
S531.如上步骤S522中描述，用户A恢复出B的临时公钥
Figure BDA0003430426310000073
Figure BDA0003430426310000074
S532.按如下计算协商的会话密钥：计算
Figure BDA0003430426310000075
Figure BDA0003430426310000076
S533.用户A产生关于协商密钥的消息验证码
Figure BDA0003430426310000077
并发送给用户B；
S534.用户A和B验证收到的消息验证码，验证通过输出1表示握手成功；验证失败输出0表示握手失败。
在其中一个实施例中，所述的步骤S6具体包括：基于已完成的握手协议记录副本，群管理中心按如下步骤得到参与该握手的群用户身份ID＝(i1，...，il)∈ {0，1}l：解密该用户的任一身份密文对(ci，1，ci，2)，计算m＝ci，2-S1·ci，1∈{0，1}l，若
Figure BDA0003430426310000078
令ij＝0，否则令ij＝1，最后输出该身份比特串作为追踪结果；若解密失败，输出⊥表示追踪失败。
在其中一个实施例中，所述的步骤S7具体包括：在时刻tr，群管理中心撤销用户，按如下步骤执行：运行聚合器更新程序更新该用户所在群的用户列表二叉树，具体为：令((i1，...，il)，(wl，...，w1))为该用户所在叶子节点到根节点的路径信息，包括位置比特串及对应l层的中间节点值，首先令vl＝0nk，然后对于j∈[0，l-1]递归计算其他节点vj如下：若ij+1＝0：vj＝hA(vj+1，wj+1)；若 ij+1＝1：vj＝hA(wj+1，vj+1)；令新根节点u＝v0，其余中间受影响节点
Figure BDA0003430426310000079
将当前群用户信息更新为根节点，所有当前非空叶子节点位置坐标及到根节点的路径信息
Figure BDA00034304263100000710
并公布更新后的当前时刻
Figure BDA00034304263100000711
与现有技术相比，有益效果是：本发明提供的一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，在后量子的秘密握手系统中实现了全动态功能，即用户可以自由的加入或离开任意群组织，同时使用了具有较小通信开销的格上加密方案作为追踪方法，以上使得本方案更具灵活性和兼容性，适应现实移动可控认证场景需求。在实际使用过程中，本方法可以保证在恶意敌手环境下系统的安全性需求：完整性，完全防伪造性，完全防侦测性，完全不可链接性和完全可追踪性。
附图说明
图1是本发明方法流程示意图。
图2是本发明用户和管理中心交互完成群组织加入的步骤示意图。
图3为握手第一轮发起方A执行步骤示意图。
图4为握手第二轮应答方B执行步骤示意图。
图5为握手第三轮A，B双方进行身份验证并产生会话密钥步骤示意图。
图6为群管理中心追踪用户行为的步骤示意图。
图7为群管理中心撤销用户的步骤示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。下面结合具体实施方式对本发明作在其中一个实施例中说明。其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本专利的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
符号说明：
向量，粗斜黑体小写字母，如v。
矩阵，粗斜黑体大写字母，如M。
||v||表示向量v的欧几里得范数。
||s||表示比特字符串s的长度。
函数bink(n)将任意正整数转换为k长的二进制表示。
函数deck(s)是函数bink(n)的逆函数。
函数
Figure BDA0003430426310000091
其中M＝epoly(λ)。
实施例1
如图1所示，一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，具体包括以下步骤：
步骤1：秘密握手系统初始化，生成群共享参数。
步骤2.调用格上加密方案的密钥生成算法得到所有群管理中心共用的追踪公私钥对(tpk，tsk)。
步骤3.创建群组织，包括随机生成该群的公私钥对(gpk，gsk)，公布一个群用户信息集合
Figure BDA0003430426310000092
步骤4.在时刻t，新用户加入群组织；该用户首先随机产生自己的公私钥对(upk，usk)，将upk连同必要的真实身份信息发送给群管理中心进行身份检测，检测成功则由群管理中心调用格上聚合器更新程序将该公钥upk填入用户列表 Merkle树的叶子节点并更新受到影响的其他节点，然后将Merkle树空叶子节点位置比特串作为用户身份ID，连同Merkle树空叶子节点到根节点的路径数据 {wi}i，共同作为群证书cred返回给该用户；此外，群管理中心还将集合info更新为新根节点及所有当前非空叶子节点到根路径数据(ID，{wi}i)，作为该时刻的群用户公开信息。
步骤5.在时刻t*，属于群G1的用户A和属于群G2的用户B执行一个秘密握手程序来进行匿名的双向认证，具体包括以下三个步骤：
S51.第一阶段，用户A调用格上的交互式密钥协商方案产生一个临时的公私钥对(Ca，Sa)，使用tpk加密用户身份ID产生密文ca，调用格上非交互零知识论证协议产生对用户私钥，群证书，身份密文及相之间NP关系的零知识证明，包含三个元素，承诺cmta，挑战cha和应答rspa，其中挑战值被修改为原始值和临时公钥的混合
Figure BDA0003430426310000093
最后，用户A将匿名认证信息
Figure BDA0003430426310000094
发送给用户B。
S52.第二阶段，在收到用户A的认证信息后，用户B同样产生自己的临时公私钥对(Cb，Sb)，群身份密文cb及修改了挑战值的零知识证明
Figure BDA0003430426310000095
接着，用户B输入(cmtb，rspb)来执行格上非交互零知识论证协议的验证程序，得到原始挑战值cha，计算恢复出嵌入的用户A临时公钥
Figure BDA0003430426310000101
结合自己的临时私钥Sb调用格上密钥协商方案产生会话密钥Kb，并计算关于该会话密钥的消息验证码Vb；最后，用户B将该验证码连同自己的认证消息(Vb，Proofb)发送给用户A。
S53.第三阶段，在收到用户B的认证信息后，用户A同样先运行零知识论证的验证程序得到原始挑战值chb，计算恢复出嵌入的用户B的临时公钥
Figure BDA0003430426310000102
结合自己的临时私钥Sa调用格上密钥协商方案产生会话密钥Ka，并计算关于该会话密钥的消息验证码Va；最后，用户A将该验证码发送给用户 B；若两用户属于同一群组织G1＝G2且都拥有合法的群证书和用户私钥，则双方都能够验证通过彼此的消息验证码，且得到相同的会话密钥Ka＝Kb，握手程序输出1表示认证成功；否则，消息验证码验证失败，握手程序输出0表示认证失败。
步骤6.基于已完成的握手协议的副本，群管理中心追踪到该握手协议的参与用户，输入tsk及副本中用户身份的密文c，调用格上加密方案的解密程序解密该密文c，得到用户的群身份，输出户的群身份作为追踪结果；若概率解密失败，输出⊥表示追踪失败。
步骤7.在任意系统时刻tr，群管理中心完成对某合法用户的撤销：将待撤销用户对应Merkle树叶子节点的记录值修改为全0比特，调用格上聚合器更新程序对所有受到影响的节点进行更新，最后，将集合info更新为新根节点及所有叶到根路径数据(ID，{wi}i)，作为该时刻tr的群用户公开信息。
实施例2
本实施例提供一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，具体包括以下步骤：
步骤1：秘密握手系统初始化，选定系统安全参数λ，一个群成员最大数目 N＝2l，整数
Figure BDA00034304263100001015
n1，n2，l1，l2，p，s，Q＝poly(n)，素数模
Figure BDA0003430426310000103
对数值
Figure BDA0003430426310000104
矩阵维数m＝2nk，n3＝poly(λ)，m1＝poly(n3)，另一模数
Figure BDA0003430426310000105
约化整数
Figure BDA0003430426310000106
采样偏差
Figure BDA0003430426310000107
Figure BDA0003430426310000108
整数环
Figure BDA0003430426310000109
上的离散高斯分布χ，特殊矩阵
Figure BDA00034304263100001010
Figure BDA00034304263100001011
随机矩阵
Figure BDA00034304263100001012
单射函数
Figure BDA00034304263100001013
安全哈希函数
Figure BDA00034304263100001014
Figure BDA0003430426310000111
步骤2.生成所有群管理中心共用的追踪公私钥对，即基于LWE加密算法的公私钥对：随机采样
Figure BDA0003430426310000112
对整数i∈{1，2}，随机采样
Figure BDA0003430426310000113
计算
Figure BDA0003430426310000114
追踪私钥 tsk＝S1，追踪公钥tpk＝(B，P1，P2)。
步骤3.创建群组织，随机采样群私钥msk←{0，1}m，计算群公钥 mpk＝A·msk modq；储存一颗有N个叶子节点，节点值都为全0比特的Merkle 二叉树作为用户列表，公开在群创建时刻的群用户信息
Figure BDA0003430426310000115
步骤4.用户和群管理中心执行交互协议加入群组织；
S41.新用户加入群组织，该用户随机选取自己的私钥usk←{0，1}m，计算对应的公钥upk＝binnk(A·usk mod q)并将该公钥发送给对应群管理中；
S42.在时刻ti，群管理中心收到该请求加入信息，验证公钥upk为非零向量比特串后，选取当前用户列表Merkle树中空叶子节点，将该节点坐标作为用户群身份比特串IDi，运行聚合器更新程序来更新树中受到影响的其他节点，具体为：令((i1，..，il)，(wl，..，w1))为该叶子节点到根节点的路径信息，包括位置比特串及对应l层的中间节点值，首先令vl＝upk，然后对于j∈[0，l-1]递归计算其他更新节点vj如下：若ij+1＝0：vj＝hA(vj+1，wj+1)；若ij+1＝1： vj＝hA(wj+1，vj+1)；令新根节点u＝v0，其余受影响节点
Figure BDA0003430426310000116
群管理中心将注册群证书 Cred＝(upk，IDi，(wl，..，w1))返回给该用户；
S43.群管理中心将当前群用户信息更新为根节点，所有当前非空叶子节点位置坐标及到根节点的路径信息
Figure BDA0003430426310000117
并公布更新后的群用户信息集合
Figure BDA0003430426310000118
步骤5.用户执行交互式三轮握手协议进行匿名认证：在时刻t*，属于群G1的用户A和属于群G2的用户B执行一个秘密握手程序来进行匿名的双向认证，具体包括以下三个步骤：
第一阶段：
S511.发起方用户A采样一个随机临时私钥
Figure BDA0003430426310000119
一个噪声矩阵
Figure BDA00034304263100001110
计算临时公钥
Figure BDA00034304263100001111
使用一种基于LWE的格上加密方案对用户身份进行双加密，具体如下：对i∈{1，2}，采样
Figure BDA0003430426310000121
计算密文
Figure BDA0003430426310000122
Figure BDA0003430426310000123
S512.调用格上非交互式零知识论证协议的证明程序产生用户A隐私数据集合
Figure BDA0003430426310000124
的零知识证明，集合ξa满足以下关系：i)用户A群证书中的元素作为群用户列表二叉树中某非空叶子节点向上聚合到根节点；ii)用户个人公私钥满足K·uska＝G· upka mod q；iii)
Figure BDA0003430426310000125
是使用随机数
Figure BDA0003430426310000126
对用户身份的正确加密；iv)upka≠0nk；具体步骤如下：将以上关系涉及到的矩阵及向量之间关于模q的加法和乘法等式统一为一个NP关系集合，表示为
Figure BDA0003430426310000127
Figure BDA0003430426310000128
其中
Figure BDA0003430426310000129
Figure BDA00034304263100001210
Figure BDA00034304263100001211
是有I个三元组的集合，以上为公开信息，
Figure BDA00034304263100001212
为私有信息，然后选取四个随机矩阵
Figure BDA00034304263100001213
令
Figure BDA00034304263100001214
S513.重复执行如下随机程序直到有数据输出：随机选取
Figure BDA00034304263100001215
对i∈[s]：选取
Figure BDA00034304263100001216
Figure BDA00034304263100001217
计算ti＝Ma·ri，c2，i＝F1·s2，i+ (0T||ri T)T，对h∈[I]：令(d，e，f)为
Figure BDA00034304263100001218
中的第h个三元组，定义ai[h]＝ri[h]- ri[e]·xa[f]-ri[f]·xa[e]，bi[h]＝ri[e]·ri[f]，计算c3，i＝F2·s3，i+ (0T||ai T)T，c4，i＝F2·s4，i+(0T||bi T)T，随机选取ρi←{0，1}Q，计算
Figure BDA00034304263100001219
接着计算挑战值
Figure BDA00034304263100001220
Figure BDA00034304263100001221
将随机公钥嵌入到以上挑战值中，计算
Figure BDA00034304263100001222
计算相应的响应值，对i∈[s]：计算
Figure BDA00034304263100001223
Figure BDA00034304263100001224
在0到1之间的实数区间随机选取一个实数τ，若：
Figure BDA00034304263100001225
Figure BDA0003430426310000131
终止以上程序并输出最终的零知识证明
Figure BDA0003430426310000132
S514.用户A将以上修改了挑战值的零知识证明，使用的随机矩阵连同身份密文作为认证消息
Figure BDA0003430426310000133
发送给用户B。
第二阶段：
S521.用户B首先采样一个随机临时私钥
Figure BDA0003430426310000134
一个噪声矩阵
Figure BDA0003430426310000135
计算临时公钥
Figure BDA0003430426310000136
然后，根据步骤 S511、S512、S513中描述，B同样产生自己群身份的密文，使用接收到的随机矩阵产生群证书及自身私钥的零知识证明，将随机公钥嵌入到挑战值中，计算
Figure BDA0003430426310000137
S522.用户B执行如下操作从接收到的认证消息中恢复出A的临时公钥：对i∈[s]：计算
Figure BDA0003430426310000138
其中对h∈[I]：令(d，e，f)为
Figure BDA0003430426310000139
中的第 h个三元组，计算
Figure BDA00034304263100001310
恢复其余两个承诺值：
Figure BDA00034304263100001311
计算哈希值
Figure BDA00034304263100001312
此时验证若
Figure BDA00034304263100001313
Figure BDA00034304263100001314
则输出0，并终止此次握手；否则继续执行以上循环；循环结束后计算原始挑战值
Figure BDA00034304263100001315
最后恢复来自用户B的临时公钥
Figure BDA00034304263100001316
S523.用户B按如下步骤计算协商的会话密钥：采样另一噪声矩阵
Figure BDA00034304263100001317
令Vb＝Sb·Ca+E′b，由此计算辅助矩阵
Figure BDA00034304263100001318
得到的会话密钥为
Figure BDA00034304263100001319
S524.用户B产生关于协商密钥的消息验证码
Figure BDA00034304263100001320
将以上验证消息(Proofa，M，Vb)返回给A。
第三阶段：
S531.如上步骤S522中描述，用户A恢复出B的临时公钥
Figure BDA00034304263100001321
Figure BDA00034304263100001322
S532.按如下计算协商的会话密钥：计算Va＝Cb·Sa，
Figure BDA0003430426310000141
S533.用户A产生关于协商密钥的消息验证码
Figure BDA0003430426310000142
并发送给用户B；
S534.用户A和B验证收到的消息验证码，验证通过输出1表示握手成功；验证失败输出0表示握手失败。
步骤6.通过握手记录追踪参与握手用户群身份：基于已完成的握手协议记录副本，群管理中心按如下步骤得到参与该握手的群用户身份ID＝(i1，...，il)∈ {0，1}l：解密该用户的任一身份密文对(ci，1，ci，2)，计算m＝ci，2-S1·ci，1∈{0，1}l，若
Figure BDA0003430426310000143
令ij＝0，否则令ij＝1，最后输出该身份比特串作为追踪结果；若解密失败，输出⊥表示追踪失败。
S7.在任意系统时刻tr，群管理中心完成对某合法用户的撤销：将待撤销用户对应Merkle树叶子节点的记录值修改为全0比特，调用格上聚合器更新程序对所有受到影响的节点进行更新，最后，将集合info更新为新根节点及所有叶到根路径数据(ID，{wi}i)，作为该时刻tr的群用户公开信息。
实施例3
本实施例与实施例2其他步骤相同，不同的是，在所述的步骤S7中，在时刻tr，群管理中心撤销用户，按如下步骤执行：运行聚合器更新程序更新该用户所在群的用户列表二叉树，具体为：令((i1，...，il)，(wl，...，w1))为该用户所在叶子节点到根节点的路径信息，包括位置比特串及对应l层的中间节点值，首先令vl＝0nk，然后对于j∈[0，l-1]递归计算其他节点vj如下：若ij+1＝0： vj＝hA(vj+1，wj+1)；若ij+1＝1：vj＝hA(wj+1，vj+1)；令新根节点u＝v0，其余中间受影响节点
Figure BDA0003430426310000144
将当前群用户信息更新为根节点，所有当前非空叶子节点位置坐标及到根节点的路径信息
Figure BDA0003430426310000145
并公布更新后的当前时刻
Figure BDA0003430426310000146
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.秘密握手系统初始化，生成群共享参数；
S2.调用格上加密方案的密钥生成算法得到所有群管理中心共用的追踪公私钥对(tpk，tsk)；
S3.创建群组织：包括随机生成该群的公私钥对(gpk，gsk)，公布一个群用户信息集合
Figure FDA0003430426300000011
S4.用户和群管理中心执行交互协议加入群组织：在时刻t，新用户加入群组织；该新用户首先随机产生自己的公私钥对(upk，usk)，将upk连同必要的真实身份信息发送给群管理中心进行身份检测，检测成功则由群管理中心调用格上聚合器更新程序将公钥upk填入用户列表Merkle树的叶子节点并更新受到影响的其他节点，然后将Merkle树空叶子节点位置比特串作为用户身份ID，连同Merkle树空叶子节点到根节点的路径数据{wi}i，共同作为群证书cred返回给该用户；此外，群管理中心还将集合info更新为新根节点及所有当前非空叶子节点到根路径数据(ID，{wi}i)，作为该时刻的群用户公开信息；
S5.用户执行交互式三轮握手协议进行匿名认证：在时刻t*，属于群G1的用户A和属于群G2的用户B执行一个秘密握手程序来进行匿名的双向认证，具体包括以下三个步骤：
S51.第一阶段，用户A调用格上的交互式密钥协商方案产生一个临时的公私钥对(Ca，Sa)，使用tpk加密用户身份ID产生密文ca，调用格上非交互零知识论证协议产生对用户私钥，群证书，身份密文及相之间NP关系的零知识证明，包含三个元素，承诺cmta，挑战cha和应答rspa，其中挑战值被修改为原始值和临时公钥的混合
Figure FDA0003430426300000012
最后，用户A将匿名认证信息
Figure FDA0003430426300000013
发送给用户B；
S52.第二阶段，在收到用户A的认证信息后，用户B同样产生自己的临时公私钥对(Cb，Sb)，群身份密文cb及修改了挑战值的零知识证明
Figure FDA0003430426300000014
接着，用户B输入(cmtb，rspb)来执行格上非交互零知识论证协议的验证程序，得到原始挑战值cha，计算恢复出嵌入的用户A临时公钥
Figure FDA0003430426300000015
结合自己的临时私钥Sb调用格上密钥协商方案产生会话密钥Kb，并计算关于该会话密钥的消息验证码Vb；最后，用户B将该验证码连同自己的认证消息(Vb，Proofb)发送给用户A；
S53.第三阶段，在收到用户B的认证信息后，用户A同样先运行零知识论证的验证程序得到原始挑战值chb，计算恢复出嵌入的用户B的临时公钥
Figure FDA0003430426300000021
结合自己的临时私钥Sa调用格上密钥协商方案产生会话密钥Ka，并计算关于该会话密钥的消息验证码Va；最后，用户A将该验证码发送给用户B；若两用户属于同一群组织G1＝G2且都拥有合法的群证书和用户私钥，则双方都能够验证通过彼此的消息验证码，且得到相同的会话密钥Ka＝Kb，握手程序输出1表示认证成功；否则，消息验证码验证失败，握手程序输出0表示认证失败；
S6.通过握手记录追踪参与握手用户群身份：基于已完成的握手协议的副本，群管理中心追踪到该握手协议的参与用户，输入tsk及副本中用户身份的密文c，调用格上加密方案的解密程序解密该密文c，得到用户的群身份，输出用户群身份作为追踪结果；若概率解密失败，输出⊥表示追踪失败；
S7.群管理中心撤销用户：在任意系统时刻tr，群管理中心完成对某合法用户的撤销：将待撤销用户对应Merkle树叶子节点的记录值修改为全0比特，调用格上聚合器更新程序对所有受到影响的节点进行更新，最后，将集合info更新为新根节点及所有叶到根路径数据(ID，{wi}i)，作为时刻tr的群用户公开信息。
2.根据权利要求1所述的全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，其特征在于，所述的步骤S1具体包括：秘密握手系统初始化，选定系统安全参数λ，一个群成员最大数目
Figure FDA0003430426300000022
整数
Figure FDA0003430426300000023
n1，n2，l1，l2，p，s，Q＝poly(n)，素数模
Figure FDA0003430426300000024
对数值
Figure FDA00034304263000000213
矩阵维数m＝2nk，n3＝poly(λ)，m1＝poly(n3)，另一模数
Figure FDA0003430426300000025
约化整数θ≥2λ/(n3m1)，采样偏差
Figure FDA0003430426300000026
Figure FDA0003430426300000027
整数环
Figure FDA00034304263000000214
上的离散高斯分布χ，特殊矩阵
Figure FDA0003430426300000028
随机矩阵
Figure FDA0003430426300000029
Figure FDA00034304263000000210
单射函数F：
Figure FDA00034304263000000211
安全哈希函数
Figure FDA00034304263000000212
hA(u1，u2)＝binnk(A1·u1+A2·u2mod q)。
3.根据权利要求2所述的全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，其特征在于，所述的步骤S2具体包括：生成所有群管理中心共用的追踪公私钥对，即基于LWE加密算法的公私钥对：随机采样
Figure FDA0003430426300000031
对整数i∈{1，2}，随机采样
Figure FDA0003430426300000032
计算
Figure FDA0003430426300000033
追踪私钥tsk＝S1，追踪公钥tpk＝(B，P1，P2)。
4.根据权利要求3所述的全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，其特征在于，所述的步骤S3具体包括：随机采样群私钥msk←{0，1}m，计算群公钥mpk＝A·msk mod q；储存一颗有N个叶子节点，节点值都为全0比特的Merkle二叉树作为用户列表，公开在群创建时刻的群用户信息
Figure FDA00034304263000000313
5.根据权利要求4所述的全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，其特征在于，所述的步骤S4具体包括：
S41.新用户加入群组织，该用户随机选取自己的私钥usk←{0，1}m，计算对应的公钥upk＝binnk(A·usk mod q)并将该公钥发送给对应群管理中；
S42.在时刻ti，群管理中心收到用户请求加入信息，验证用户公钥为非零向量比特串后，选取当前用户列表Merkle树中空叶子节点，将当前时刻空叶子节点坐标作为用户群身份比特串IDi，运行聚合器更新程序来更新树中受到影响的其他节点，具体为：令((i1，...，il)，(wl，...，w1))为当前时刻空叶子节点到根节点的路径信息，包括位置比特串及对应θ层的中间节点值，首先令
Figure FDA0003430426300000034
然后对于
Figure FDA0003430426300000035
递归计算其他更新节点vj如下：若ij+1＝0：vj＝hA(vj+1，wj+1)；若ij+1＝1：vj＝hA(wj+1，vj+1)；令新根节点u＝v0，其余受影响节点
Figure FDA0003430426300000036
群管理中心将注册群证书
Figure FDA0003430426300000037
返回给该用户；
S43.群管理中心将当前群用户信息更新为根节点，所有当前非空叶子节点位置坐标及到根节点的路径信息
Figure FDA0003430426300000038
并公布更新后的群用户信息集合
Figure FDA0003430426300000039
6.根据权利要求5所述的全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，其特征在于，所述的步骤S51具体包括：
S511.发起方用户A采样一个随机临时私钥
Figure FDA00034304263000000310
一个噪声矩阵
Figure FDA00034304263000000311
计算临时公钥
Figure FDA00034304263000000312
使用一种基于LWE的格上加密方案对用户身份进行双加密，具体如下：对i∈{1，2}，采样
Figure FDA0003430426300000041
计算密文
Figure FDA0003430426300000042
Figure FDA0003430426300000043
S512.调用格上非交互式零知识论证协议的证明程序产生用户A隐私数据集合
Figure FDA0003430426300000044
的零知识证明，集合ξa满足以下关系：i)用户A群证书中的元素作为群用户列表二叉树中某非空叶子节点向上聚合到根节点；ii)用户个人公私钥满足K·uska＝G·upkamod q；iii)
Figure FDA0003430426300000045
是使用随机数
Figure FDA0003430426300000046
对用户身份的正确加密；iv)upka≠0nk；具体步骤如下：将以上关系涉及到的矩阵及向量之间关于模q的加法和乘法等式统一为一个NP关系集合，表示为
Figure FDA0003430426300000047
xa：
Figure FDA0003430426300000048
xa[i]＝xa[j]·xa[k]}，其中
Figure FDA0003430426300000049
Figure FDA00034304263000000410
Figure FDA00034304263000000411
是有I个三元组的集合，以上为公开信息，
Figure FDA00034304263000000412
为私有信息，然后选取四个随机矩阵
Figure FDA00034304263000000413
令
Figure FDA00034304263000000414
S513.重复执行如下随机程序直到有数据输出：随机选取
Figure FDA00034304263000000415
c1＝F1·s1+(0T||xa T)T；对i∈[s]：选取
Figure FDA00034304263000000416
Figure FDA00034304263000000417
计算ti＝Ma·ri，c2，i＝F1·s2，i+(0T||ri T)T，对h∈[I]：令(d，e，f)为
Figure FDA00034304263000000418
中的第h个三元组，定义ai[h]＝ri[h]-ri[e]·xa[f]-ri[f]·xa[e]，bi[h]＝ri[e]·ri[f]，计算c3，i＝F2·s3，i+(0T||ai T)T，c4，i＝F2·s4，i+(0T||bi T)T，随机选取ρi←{0，1}Q，计算Caux，i＝g1(ti||c1||c2，i||c3，i||c4，i；ρi)；接着计算挑战值
Figure FDA00034304263000000419
Figure FDA00034304263000000420
将随机公钥嵌入到以上挑战值中，计算
Figure FDA00034304263000000421
计算相应的响应值，对i∈[s]：计算
Figure FDA00034304263000000422
Figure FDA00034304263000000423
在0到1之间的实数区间随机选取一个实数τ，若
Figure FDA00034304263000000424
Figure FDA00034304263000000425
(z1，1 T||...||z1，s T||z2，1 T||...||z2，s T)T)，终止以上程序并输出最终的零知识证明
Figure FDA0003430426300000051
S514.用户A将以上修改了挑战值的零知识证明，使用的随机矩阵连同身份密文作为认证消息
Figure FDA0003430426300000052
发送给用户B。
7.根据权利要求6所述的全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，其特征在于，所述的步骤S52具体包括：
S521.用户B首先采样一个随机临时私钥
Figure FDA0003430426300000053
一个噪声矩阵
Figure FDA0003430426300000054
计算临时公钥
Figure FDA0003430426300000055
然后，根据步骤S511、S512、S513中描述，B同样产生自己群身份的密文，使用接收到的随机矩阵产生群证书及自身私钥的零知识证明，将随机公钥嵌入到挑战值中，计算
Figure FDA0003430426300000056
S522.用户B执行如下操作从接收到的认证消息中恢复出A的临时公钥：对i∈[s]：计算
Figure FDA0003430426300000057
其中对h∈[I]：令(d，e，f)为
Figure FDA0003430426300000058
中的第h个三元组，计算
Figure FDA0003430426300000059
恢复其余两个承诺值：
Figure FDA00034304263000000510
计算哈希值
Figure FDA00034304263000000511
此时验证若
Figure FDA00034304263000000512
Figure FDA00034304263000000513
则输出0，并终止此次握手；否则继续执行以上循环；循环结束后计算原始挑战值
Figure FDA00034304263000000514
最后恢复来自用户B的临时公钥
Figure FDA00034304263000000515
S523.用户B按如下步骤计算协商的会话密钥：采样另一噪声矩阵
Figure FDA00034304263000000516
令Vb＝Sb·Ca+E′b，由此计算辅助矩阵
Figure FDA00034304263000000517
得到的会话密钥为
Figure FDA00034304263000000518
S524.用户B产生关于协商密钥的消息验证码
Figure FDA00034304263000000519
将以上验证消息(Proofa，M，Vb)返回给A。
8.根据权利要求7所述的全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，其特征在于，所述的步骤S53具体包括：
S531.如上步骤S522中描述，用户A恢复出B的临时公钥
Figure FDA0003430426300000061
S532.按如下计算协商的会话密钥：计算Va＝Cb·Sa，
Figure FDA0003430426300000062
S533.用户A产生关于协商密钥的消息验证码
Figure FDA0003430426300000063
并发送给用户B；
S534.用户A和B验证收到的消息验证码，验证通过输出1表示握手成功；验证失败输出0表示握手失败。
9.根据权利要求8所述的全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，其特征在于，所述的步骤S6具体包括：基于已完成的握手协议记录副本，群管理中心按如下步骤得到参与该握手的群用户身份
Figure FDA0003430426300000064
解密该用户的任一身份密文对(ci，1，ci，2)，计算
Figure FDA0003430426300000065
若
Figure FDA0003430426300000066
令ij＝0，否则令ij＝1，最后输出该身份比特串作为追踪结果；若解密失败，输出⊥表示追踪失败。
10.根据权利要求9所述的全动态可追踪环境下基于格的秘密握手方法，其特征在于，所述的步骤S7具体包括：在时刻tr，群管理中心撤销用户，按如下步骤执行：运行聚合器更新程序更新待撤销用户所在群的用户列表二叉树，具体为：令
Figure FDA0003430426300000067
为待撤销用户所在叶子节点到根节点的路径信息，包括位置比特串及对应l层的中间节点值，首先令
Figure FDA0003430426300000068
然后对于
Figure FDA0003430426300000069
递归计算其他节点vj如下：若ij+1＝0：vj＝hA(vj+1，wj+1)；若ij+1＝1：vj＝hA(wj+1，vj+1)；令新根节点u＝v0，其余中间受影响节点
Figure FDA00034304263000000610
将当前群用户信息更新为根节点，所有当前非空叶子节点位置坐标及到根节点的路径信息
Figure FDA00034304263000000611
并公布更新后的当前时刻
Figure FDA00034304263000000612
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