CN116822337A - 一种递推物理信息深度学习的流固耦合系统预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种递推物理信息深度学习的流固耦合系统预测方法，为适用于流固耦合系统时空信息预测的分时段递推训练的物理信息深度学习算法，包括步骤：步骤1.构建有限长度时间区段的标签训练样本集；步骤2.构建物理和数据双驱动的深度神经网络，确定网络模型的优化算法；步骤3.采用分时段递推训练策略训练神经网络。本发明通过将表征流固耦合问题的偏微分方程内嵌至神经网络模型，融合异源数据，实现流固耦合系统的求解，提高了神经网络模型可解释性、计算效率和精度；通过将预测区间分段，并采用分时段递推训练策略和数据稀疏策略实现神经网络模型的训练和预测，有效降低了神经网络对训练样本集的依赖性，进而降低了模型训练成本。

Description

一种递推物理信息深度学习的流固耦合系统预测方法
技术领域
本发明涉及流固耦合系统时空信息预测技术，可应用于海洋资源开发和利用。
背景技术
随着陆地资源日益消耗殆尽，海洋资源逐渐成为人类可持续发展的关键。如何有效地开发和利用海洋资源成为当前亟需重点攻克的科学难题之一。立管、海洋平台及海洋管道等结构物是油气资源开采系统的关键设备，在流场运动及荷载作用下，极易与流体产生耦合效应，进而造成损伤累积甚至失效破坏。流固耦合现象存在于自然界的各个角落，其高维度、多尺度和强非线性的特性决定了其复杂性。长时间以来，流固耦合问题的求解一直是流体力学领域的重要研究方向。
20世纪以来，数值方法的发展为流动问题的求解提供了有力的技术支撑，如有限差分法、有限体积法和有限元方法。特别是计算流体动力学的飞速发展，逐渐成为继理论分析和试验研究之后流体力学的又一重要分析方法。然而，这些传统计算方法在模拟复杂工况和复杂模型等问题时，时常会面临物理模型不够完善、计算效率较低、精度不足、成本昂贵等挑战，现阶段仍存在大量基础性和工程应用问题未能解决。因此，亟需寻求新的研究手段来发展新理论、新模型和新方法，实现流固耦合系统相关的科学及工程问题高精度、高效率求解。
作为一种非参数模型化方法，机器学习是处理复杂工程问题的有效手段，为复杂流固耦合系统的求解提供了新的计算范式。然而，传统机器学习方法在处理复杂工程问题时，常常会面临一些巨大的挑战：(1)缺乏足够的训练样本来维持模型的泛化能力与高性能表现；(2)缺乏满足自然规律或客观物理准则等限制条件，模型可解释性差；(3)现有的模型泛化性和可信度较低。这些不足直接导致机器学习方法的应用十分受限。
此外，受限于监测技术及设备，实际的监测数据往往具有小样本、高维度、稀疏等特征；同时，由于流固耦合体系的非线性特性，误差的累积导致长时空距离的预测精度十分不理想。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种递推物理信息深度学习的流固耦合系统预测方法。该方法可以有效地提高神经网络模型的效率、精度和可解释性，同时减小神经网络模型对数据集的依赖性，降低模型的训练成本。
本发明提出了一种分时段递推训练的物理信息深度学习方法来实现流固耦合系统时空信息的预测。具体的，利用嵌入物理知识的深度神经网络，实现流固耦合系统中流场和结构信息的预测，提高神经网络模型的预测效率、精度和可解释性；同时，利用分时段递推训练策略来优化模型训练过程，减小神经网络模型对数据集的依赖性，降低模型的训练成本
本发明技术方案：
一种递推物理信息深度学习的流固耦合系统预测方法，为适用于流固耦合系统时空信息预测的分时段递推训练的物理信息深度学习算法。
主要包括以下步骤：
1.基于试验研究、数值模拟或现场监测等方法，构建有限长度时间区段的标签训练样本集D0＝{(X,Y)|(X(i),Y(i)),i＝1,2,…,j}，其中X＝(x1,x2,...,xn)，Y＝(y1,y2,...,ym)，n和m分别表示输入和输出变量的数量，j表示构建的库样本数。
2.构建物理和数据双驱动的深度神经网络，确定网络模型的优化训练算法。
整个流程如下：
2.1.构建具有L层的全连接前馈神经网络拓扑结构，其中包含输入层(1层)、隐藏层(L-1层)和输出层(1层)。
输入层表示为:
NN0(X)＝X＝(x1,x2...,xn)
隐藏层通过下式进行上、下层信号的传递：
NNl(X)＝σ(wlNNl-1(X)+bl),l＝1,...,L-1
输出层为：
NNL(X)＝Y＝wLNNL-1(X)+bL
式中，NNl()、wl和bl表示第l层网络算子、权值和阈值，σ()为激活函数。
2.2.将表征流固耦合问题的偏微分方程(组)作为正则项约束放入损失函数中，构建神经网络的损失函数。
考虑一个一般形式的参数化非线性偏微分方程：
N(u(x,t),λ)＝0,x∈Ω,t∈[0,T]
满足边界条件及初始条件：
I(u(x,t),λ)＝0,x∈Ω,t＝0
BC(u(x,t),λ)＝0,x∈ΩB,t∈[0,T]
式中，x为空间变量，Ω是欧氏空间的子集，t为时间变量，T为停止时刻，N()是非线性算子，λ为方程的参数项，u(x,t)为方程的解。
利用均方误差(Mean-Square Error,MSE)函数来表示预测值与真实标签值之间的差异。
式中，为预测值，Ki为真实标签值，N为训练集样本数。
定义为神经网络的输出项，其中θ为神经网络参数，模型的损失函数可表示为：
Loss＝ωDLossD+ωNLossN+ωBLossB+ωILossI
式中，{ωD,ωN,ωB,ωI}为各个部分损失函数的权重系数。
第一项是关于数据驱动部分的损失函数，表示为：
式中，为预测值，ui(xi,ti)为真实标签值，N为训练集样本数；
第二项则是来自物理方程的损失函数，表示为：
第三项和第四项是关于边界条件和初始条件的损失函数，分别表示为：
式中，NB表示位于边界的样本数，NI表示满足初始条件的样本数，
2.3.进一步选择Adam算法来实现损失函数最小化，完成神经网络参数的训练。
3.采用分时段递推训练策略训练神经网络
3.1.将预测时间区间I划分为k个区间(I1,I2,…,Ik)，利用有限长度的时间区段内标签数据集D0来训练神经网络模型，并基于该网络模型，完成时间区间I1内数据的预测；
3.2.将区间I1内预测所得标签数据添加至训练集D0，获得新训练集D1，重新训练神经网络模型，实现时间区间I2内数据的预测；
3.3.将时间区间Ii(i＝1,2,…,k)内预测所得标签数据添加至训练集Di-1，获得新训练集Di，重新训练神经网络模型，实现区间Ii+1内数据的预测；与此同时，在预测过程中，随着训练集样本数的不断增加，可适当减少原始标签数据集D0内的样本数；
3.4.以此类推，直至完成所有预测区间内的数据预测。
上述技术方案的关键点：
(1)关键技术点一：通过将表征流固耦合问题的偏微分方程作为正则项约束内嵌入损失函数中，构建数据驱动和物理引导的神经网络模型，所建立的模型通过少量数据和已有的部分物理方程完成输入变量和输出变量间的映射；
(2)关键技术点二：利用分时段递推训练策略对所构建的神经网络模型进行训练和预测，实现流固耦合系统的求解，包括时空信息的预测、参数的识别等；即在训练过程中通过将预测结果添加至训练样本集中，分时段逐步递推，完成预测结果的输出。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)通过将表征流固耦合问题的偏微分方程嵌入至神经网络模型，融合异源数据，实现流固耦合系统的求解，提高了神经网络模型可解释性、计算效率和精度；
(2)通过将预测区间分段，并采用分时段递推训练策略和数据稀疏策略实现神经网络模型的预测，有效降低了神经网络对训练样本集的依赖性，进而降低了模型训练成本。
附图说明
图1为二维圆柱绕流问题；
图2为物理引导和数据驱动的神经网络结构；
图3为本发明方法中的分时段递推训练策略示意；
图4为本发明方法原理流程图。
具体实施方式
以下采用实施例和附图进一步详述本发明技术方案。
一种递推内嵌物理信息深度学习的圆柱涡激振动(2D)时空信息预测算法，用以实现流固耦合系统——二维圆柱绕流问题的求解(图1)。基于数值模拟所得0-2s内的流场和结构信息(时间步长为0.05s)，实现2-5s内的流场和结构信息的预测(时间步长为0.05s)。
步骤如下：
1.基于计算流体动力学的数值结果和随机采样方法，构建0-2s内带有标签的数据样本集D0＝{(X,Y)|(X(i),Y(i)),i＝1,2,…,j}，二维圆柱绕流问题中，X(i)＝(xi,yi,ti)，Y(i)＝(ui,vi,pi,ri)，j表示构建的库样本数，(x,y)为平面坐标，t为时间，u、v和p分别表示流场某点的横流向速度、顺流向速度及压力，r表示圆柱横流向位移。
2.构建具有L层的全连接前馈神经网络拓扑结构(图2)，其中包含输入层(1层)、隐藏层(L-1层)和输出层(1层)。
输入层可表示为:
NN0(X)＝X＝(x,y,t)
隐藏层通过下式进行上、下层信号的传递：
NNl(X)＝σ(wlNNl-1(X)+bl),l＝1,...,L-1
网络的输出值为：
NNL(X)＝Y＝(u,v,p,r)＝wLNNL-1(X)+bL
3.确定流固耦合系统的控制方程，构建神经网络的损失函数(图2)，具体步骤如下：
3.1.对于粘性不可压缩流体的流场运动，其Navier-Stokes方程可表示为：
式中Re为雷诺数。
作用于圆柱的流体力可表示为：
Fl 1＝∮[-pny+2Re-1vyny+Re-1(uy+vx)nx]ds
对于弹性安装的刚性圆柱，其振动控制方程可表示为：
式中m、c和k表示结构的质量、阻尼和刚度。
3.2.利用均方误差(Mean-Square Error,MSE)函数来表示预测值与真实标签之间的差异。
式中，为预测值，Ki为真实标签值，N为训练集样本数；
则损失函数可表示为：
式中和/>表示模型预测值，ui(xi,yi,ti)、vi(xi,yi,ti)、pi(xi,yi,ti)和r(ti)表示对应的数值结果，an(ti,xi,yi)、Fl 1(ti)和Fl 2(ti)表示将预测结果代入上述控制方程所得结果，其中：
4.进一步选择Adam算法来实现损失函数最小化，实现神经网络参数的训练。
5.基于分时段递推和稀疏数据策略实现神经网络的训练(图3)，具体步骤如下：
5.1.将预测时间区间I(2-5s)划分为k＝30个区间(I1,I2…Ik)，每个区间含有2个时间步，利用有限长度的时间区段内标签数据集D0(0-2s)来训练神经网络模型，并基于该网络模型，完成时间区间I1内数据的预测；
5.2.将时间区间I1内预测所得标签数据添加至训练集D0，获得新训练集D1，重新训练神经网络模型，实现区间I2内数据的预测；
5.3.将区间Ii内预测所得标签数据添加至训练集Di-1，获得新训练集Di，重新训练神经网络模型，实现区间Ii+1内数据的预测；与此同时，在预测过程中，随着训练集样本数的不断增加，可适当减少原始标签数据集D0内的样本数；
5.4.以此类推，直至完成所有预测时间区间内的数据预测，整个流程如图4所示。
上述描述仅是对本申请较佳实施例的描述，并非是对本申请范围的任何限定。任何熟悉该领域的普通技术人员根据上述揭示的技术内容做出的任何变更或修饰均应当视为等同的有效实施例，均属于本申请技术方案保护的范围。

Claims (5)

1.一种递推物理信息深度学习的流固耦合系统预测方法，其特征在于，为适用于流固耦合系统时空信息预测的分时段递推训练的物理信息深度学习算法，包括步骤：
步骤1.构建有限长度时间区段的标签训练样本集D0＝{(X,Y)|(X(i),Y(i)),i＝1,2,…,j}，其中X＝(x1,x2,...,xn)，Y＝(y1,y2,...,ym)，n和m分别表示输入和输出变量的数量，j表示构建的库样本数；
步骤2.构建物理和数据双驱动的深度神经网络，确定网络模型的优化算法；
步骤3.采用分时段递推训练策略训练神经网络。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2包括：
2.1.构建具有L层的全连接前馈神经网络拓扑结构，其中包含输入层、隐藏层和输出层；
输入层表示为:
NN0(X)＝X＝(x1,x2…,xn)
隐藏层通过下式进行上、下层信号的传递：
NNl(X)＝σ(wlNNl-1(X)+bl),l＝1,…,L-1
输出层为：
NNL(X)＝Y＝wLNNL-1(X)+bL
式中，NNl()、wl和bl表示第l层网络算子、权值和阈值，σ()为激活函数；
2.2.将表征流固耦合问题的偏微分方程作为正则项约束放入损失函数中，构建神经网络的损失函数；
考虑一个参数化非线性偏微分方程：
N(u(x,t),λ)＝0,x∈Ω,t∈[0,T]
满足边界条件及初始条件：
I(u(x,t),λ)＝0,x∈Ω,t＝0
BC(u(x,t),λ)＝0,x∈ΩB,t∈[0,T]
式中，x为空间变量，t为时间变量，Ω是欧氏空间的子集，T为停止时刻，N()是非线性算子，λ为方程的参数项，u(x,t)为方程的解；
利用均方误差(Mean-Square Error,MSE)函数来表示预测值与真实标签值之间的差异：
式中，为预测值，Ki为真实标签值，N为训练集样本数；
定义为神经网络的输出项，其中θ为神经网络参数，模型的损失函数表示为：
Loss＝ωDLossD+ωNLossN+ωBLossB+ωILossI
式中，{ωD,ωN,ωB,ωI}为各个部分损失函数的权重系数；
第一项是关于数据驱动部分的损失函数，表示为：
式中，为预测值，ui(xi,ti)为真实标签值，N为训练集样本数；
第二项则是来自物理方程的损失函数，表示为：
第三项和第四项是关于边界条件和初始条件的损失函数，分别表示为：
式中，NB表示位于边界的样本数，NI表示满足初始条件的样本数，
2.3.进一步选择Adam算法来实现损失函数最小化，完成神经网络参数的训练。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3包括：
3.1.将预测时间区间I划分为k个区间(I1,I2,…,Ik)，利用有限长度的时间区段内标签数据集D0来训练神经网络模型，并基于该网络模型，完成时间区间I1内数据的预测；
3.2.将区间I1内预测所得标签数据添加至训练集D0，获得新训练集D1，重新训练神经网络模型，实现时间区间I2内数据的预测；
3.3.将时间区间Ii(i＝1,2,…,k)内预测所得标签数据添加至训练集Di-1，获得新训练集Di，重新训练神经网络模型，实现区间Ii+1内数据的预测；与此同时，在预测过程中，随着训练集样本数的不断增加，可适当减少原始标签数据集D0内的样本数；
3.4.以此类推，直至完成所有预测区间内的数据预测。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，通过将表征流固耦合问题的偏微分方程作为正则项约束放入损失函数中，构建数据驱动和物理引导的神经网络模型，所构建的模型通过少量数据和已有的部分物理方程完成输入变量和输出变量间的映射。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，利用分时段递推训练策略对所构建的神经网络模型进行训练，实现流固耦合问题的求解，包括时空信息的预测、参数的识别等；即在训练过程中通过将预测结果添加至训练样本集中，分时段逐步递推，完成预测结果的输出。
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