CN116822330A - 支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法、装置、设备及存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法、装置、设备及存储介质，涉及石油天然气开发技术领域。本发明实施例中，将支撑剂与页岩接触区域划分为弹性接触区、塑性强化区、强化极限区，并假设支撑剂与页岩在弹性接触区内的应力分布仍满足Hertz理论，在塑性强化区的应力分布于Hertz应力分布具有相同形式，但参数有所差异，并基于页岩强化参数，以全量理论为基础构建了单粒支撑剂弹塑性嵌入模型。本发明实施例提出的模型更符合支撑剂嵌入的力学机理，且该模型所有参数均可由页岩的力学试验获得，各个参数具有明确的物理意义，计算结果也具有较高的精度，具有较好的可行性和准确性。
Description
技术领域
本发明实施例涉及石油天然气开发技术领域，尤其涉及一种支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法、装置、设备及存储介质。
背景技术
在人工构建深层页岩气渗流通道时，必然面临着闭合压力高、页岩延塑性特性显著、支撑剂粒径小等一系列深部特征。由此，将会导致支撑剂与页岩壁面相互作用时，由中浅层的弹性嵌入行为逐渐向深部的弹塑性乃至全塑性嵌入行为转化；若将中浅层弹性嵌入深度模型直接应用于深部页岩气开发工程中，必然会低估支撑剂嵌入深度，过高估计裂缝导流能力；这对储层开发设计时支撑剂选型，以及后期生产营运管理均会带来不利影响。因此，针对深层原位环境下页岩塑性特征，探究支撑剂与页岩相互作用机理及其对裂缝渗流能力的影响规律，可为我国深层页岩气开发提供重要的理论支撑和技术保障。
由支撑剂充填形成的支撑型裂缝是油气资源渗流的主要通道，在闭合压力作用下，支撑剂颗粒嵌入页岩壁面导致裂缝宽度降低及支撑带孔隙结构演化是引起支撑型裂缝导流能力降低的主要因素之一。在以往的研究中，一般利用Hertz弹性接触理论对其嵌入深度进行系统分析，然而在深部油气资源开发中，支撑剂所受到的闭合应力增高，支撑剂必然由弹性嵌入向弹塑性嵌入演化，而当前对支撑剂弹塑性嵌入问题研究还相对较少。相关技术认为当接触应力达到屈服强度3倍后即发生全塑性嵌入，并通过插值法得到了支撑剂弹塑性嵌入深度近似解。尽管在其他领域(如球粒碰撞、落石冲击等)已有少量关于弹塑性侵入研究，但当前这些研究的理论来源于金属，且基本以Mises屈服准则为基础，几乎没有考虑页岩自身的力学特性，这必将难以准确获得支撑剂嵌入规律。
因此，目前亟需一种针对页岩的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法。
发明内容
本发明实施例提供一种支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法、装置、设备及存储介质，以至少部分解决相关技术中存在的问题。
本发明实施例第一方面提供了一种支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法，所述方法包括：
采用下述考虑页岩强化极限的弹塑性模型，分析页岩的支撑剂弹塑性嵌入过程：
当嵌入深度小于临界嵌入深度时(δ≤δy)，
当嵌入深度大于临界嵌入深度，但小于页岩极限强度深度时(δy≤δ≤δpp)，
当嵌入深度大于页岩极限强度深度时(δpp≤δ)，
其中，
F表示接触力；R表示支撑剂颗粒的半径；δ表示嵌入深度，δy表示临界嵌入深度；δpp表示页岩极限强度深度，a表示页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径，E*为综合弹性模量，v为泊松比；ppy为材料的强度极限，pmc为岩石刚刚发生屈服时支撑剂颗粒与页岩接触中心点的接触压力，Y为D-P屈服准则的材料常数。
可选地，所述页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径a的计算公式为：
可选地，所述嵌入深度δ的计算公式为：
其中，E1为支撑剂的弹性模量，E为岩石的弹性模量，ν1为支撑剂的泊松比；ν为岩石的泊松比。
可选地，所述方法还包括：
收集支撑剂嵌入页岩过程的基本参数，所述基本参数至少包括支撑剂半径R、支撑剂的弹性模量E1、页岩的弹性模量E、支撑剂的泊松比ν1、页岩的泊松比ν。
本发明实施例第二方面提供了一种支撑剂弹塑性嵌入过程分析装置，所述装置包括：
分析模块，用于采用下述考虑页岩强化极限的弹塑性模型，分析页岩的支撑剂弹塑性嵌入过程：
当嵌入深度小于临界嵌入深度时(δ≤δy)，
当嵌入深度大于临界嵌入深度，但小于页岩极限强度深度时(δy≤δ≤δpp)，
当嵌入深度大于页岩极限强度深度时(δpp≤δ)，
其中，
F表示接触力；R表示支撑剂颗粒的半径；δ表示嵌入深度，δy表示临界嵌入深度；δpp表示页岩极限强度深度，a表示页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径，E*为综合弹性模量，v为泊松比；ppy为材料的强度极限，pmc为岩石刚刚发生屈服时支撑剂颗粒与页岩接触中心点的接触压力，Y为D-P屈服准则的材料常数Ppy，Cv。
可选地，所述页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径a的计算公式为：
可选地，所述嵌入深度δ的计算公式为：
其中，E1为支撑剂的弹性模量，E为岩石的弹性模量，ν1为支撑剂的泊松比；ν为岩石的泊松比。
可选地，所述装置还包括：
收集模块，用于收集支撑剂嵌入页岩过程的基本参数，所述基本参数至少包括支撑剂半径R、支撑剂的弹性模量E1、页岩的弹性模量E、支撑剂的泊松比ν1、页岩的泊松比ν。
本发明实施例第三方面提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行时实现如本发明第一方面所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法中的步骤。
本发明实施例第四方面提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如本发明第一方面所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法中的步骤。
本发明实施例中，将支撑剂与页岩接触区域划分为弹性接触区、塑性强化区、强化极限区，并假设支撑剂与页岩在弹性接触区内的应力分布仍满足Hertz理论，在塑性强化区的应力分布于Hertz应力分布具有相同形式，但参数有所差异，并基于页岩强化参数，以全量理论为基础构建了单粒支撑剂弹塑性嵌入模型，本发明实施例提出的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法可以准确反映支撑剂与页岩的弹塑性接触行为。
本发明实施例提出的模型更符合支撑剂嵌入的力学机理，且该模型所有参数均可由页岩的力学试验获得，各个参数具有明确的物理意义，计算结果也具有较高的精度，具有较好的可行性和准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例的描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例中不同层理倾角页岩初始屈服点D-P直线拟合示意图；
图2是不同强度准则等效应力沿Z轴分布图；
图3是本发明实施例的支撑剂弹塑性嵌入接触面应力分布示意图；
图4是R＝0.4mm的情况下不同模型接触力与嵌入深度的关系示意图；
图5是R＝0.5mm的情况下不同模型接触力与嵌入深度的关系示意图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
本发明实施例中，从毫米-厘米尺度页岩物理力学行为入手，以Drucker-Prager(D-P)关联流动法则的等效应力/应变为基础，将支撑剂-页岩接触区域划分为弹性区、塑性强化区、强化极限区三部分，建立了支撑剂弹塑性嵌入模型。
根据Hertz理论，当两个光滑弹性球体在法向荷载作用下，在小变形范围内，两球体接触区域为一半径为a的圆，其接触面上压力分布为p(r)，可由式(1)得出：
p(r)＝pm(a2-r2)1/2/a (1)
接触圆的半径a为
两球体远处点相互接近量δ为
接触区域中心点最大接触压力pm为
式中，F为两球体所受总荷载，R1、R2、E1、E2、ν1、ν2分别为接触球体1、2的半径、弹性模量和泊松比。
对于一个球体与半无限空间体接触时，只需将式(6)中R2取为∞即可；而当其中一个球体相对另一个球体弹性模量很大时，一般可将刚度大的球体视为刚体，即忽略刚度大的球体变形对接触变形的影响，公式(5)可进一步简化为
式中，E、ν分别为岩石的弹性模量和泊松比。当Hertz接触中所受外荷载较大时，材料会发生屈服，进而进入弹塑性接触阶段。针对金属等韧性较强的材料，一般可采用Tresca最大剪应力准则或Von Mises剪切应变能准则，可以理解，当最大接触压力pm达到初始材料初始屈服强度1.6～1.8倍时(泊松比为0.3)，Hertz弹性接触即转变为弹塑性接触。为了讨论泊松比对接触过程中初始屈服的影响，相关技术认为当泊松比ν在0.2～0.5时，材料属于韧性破坏，仍采用Von Mises屈服准则获得了材料接触过程中的初始屈服条件pmc＝CvY＝(1.234+1.256ν)Y；而当泊松比为0～0.25时，材料主要发生脆性破坏，此时破坏模式为一系列同心环状裂纹，可利用Hertz应力分布r＝a处的拉应力(拉应力最大)，利用最大拉应力准则进行判断。
然而，无论Von Mises准则抑或是Tresca屈服准则在应力空间内均忽略了静水压力对材料的约束作用，而大量研究表明岩土类材料屈服条件受静水压力影响较大，因此，相关技术难以直接应用岩土类材料中。本发明实施例以D-P准则为基础，探讨岩土类材料发生Hertz接触时初始屈服条件。
D-P准则作为Mises准则在岩土力学中的一种推广，通过引入摩擦剪切屈服强度附加项，形成了一种既考虑静水压力影响，又考虑了中间主应力的影响，且该准则在应力空间上是一光滑圆锥面，有效避免了M-C准则奇异点给数值计算带来的困难，因此，该准则在工程和商业软件中得到了广泛应用。D-P准则形式如下：
式中：α，Y为材料参数，当α＝0时，D-P准则即退化为Mises准则；I1和J2分别为应力张量第一不变量和应力偏量第二不变量。
在π平面上，通过D-P准则与M-C准则的相关位置关系，可获得不同的D-P准则：外角点外接圆(DP1)、内角点外接圆(DP2)、等面积圆(DP3)、内切圆(DP4)、平面应变圆(DP5)，详细论述可参见《岩土塑性力学》。这也表明D-P准则可反映某特定状态下的M-C准则，且考虑了中间主应力的影响，避免了M-C准则带来的数值难题。因此，本发明实施例中，以D-P准则作为探究页岩强度参数的主要手段。
由于在岩石变形过程中，塑性和损伤总是相伴相生，要完全将两者区分是极其困难的事情，因此，直接利用全应力-应变曲线获得页岩的初始屈服面极其困难，且现有的少量确立初始屈服点的方法均带有较大的主观性和随意性，抑或是缺乏明确的物理意义。然而，对于准脆性材料尽管其内在机理与金属塑性差异较大，但在宏观上产生的不可逆变形却是一致的，故而仍可将岩石类材料的不可逆变形视为塑性变形，进而利用弹塑性理论框架对其变形行为进行分析；另一方面，岩石类材料在塑性变形中必然伴随着微裂纹萌生、演化与颗粒滑移的过程，其应力应变曲线由线弹性段进入非线性段，即材料达到初始屈服状态，而能量法获得起裂应力则将其视为整体考虑，因此，本发明实施例中，以能量法确立的起裂强度作为页岩的初始屈服点，以此来确立材料的屈服准则中的各项参数。
本发明实施例中，可以利用常规三轴压缩试验得到的应力应变曲线对塑性特征进行描述。
页岩典型三轴压缩应力应变曲线，一般情况下可由4个关键点(裂纹闭合点σcc、裂纹起始点σci、损伤起始点σcd、峰值应力点σp)将其划分为5个阶段：裂纹闭合阶段、弹性变形阶段、裂纹稳定扩展阶段、裂纹非稳定扩展阶段、峰后变形阶段。
第一阶段(0<σ≤σcc)：微缺陷闭合段，页岩内部的微裂纹、孔隙等初始缺陷在压缩应力作用下逐渐闭合，应力-轴向应变曲线凸向应变轴；此阶段单位应力增量下轴向变形远高于侧向变形量，即此阶段计算得到的泊松比接近于0。
第二阶段(σcc<σ≤σci)：弹性阶段，页岩原生微缺陷已被压密，新的微缺陷仍未生成，线弹性特征是该阶段的主要表现形式，外部提供的能量全部转化成弹性应变能储存在岩石内部。
第三阶段(σci<σ≤σcd)：裂纹起裂与稳定扩展阶段，当应力持续增大超过裂纹起始点(σci)后，页岩内部开始随机萌生微裂纹，外部能量部分转化为弹性应变能，少量能量转化为新生微裂纹表面能、声发射等；应力应变曲线开始偏离直线进入非线性段，单位应力增量下，侧向变形量逐渐增加。
第四阶段(σcd<σ≤σp)：裂纹非稳定扩展阶段，微裂纹在应力作用下进一步扩展、汇合，非线性特征愈加显著；裂纹的发展使得岩石体积变形由压缩向膨胀转变。
第五阶段(σp<σ)：峰后阶段，当应力达到峰值强度时，页岩内部微裂纹相互汇合，连通形成宏观裂纹，页岩储存的弹性应变能逐渐释放，由于宏观裂纹形成所消耗的能量不足以损耗掉页岩弹性应变能释放量，再加上侧向应变控制模式，设备通过不断卸-加载的方式以保障实验的继续，进而形成复杂的峰后Ⅱ类应力应变曲线。
一般而言，上述4个关键点中，峰值应力点(σp)作为判别岩石整体失稳的参数，以该点作为峰前、峰后的区分点已成共识；而对于如页岩这类高致密、低孔隙的硬岩，裂纹闭合阶段往往不甚明显，且该阶段一般对损伤、塑性、强度等特征没有直接关系，故而在页岩中可忽略裂纹闭合点(σcc)的影响。体变的拐点作为微裂纹由稳定扩展向非稳定扩展转变的临界点，因此，可以以此点作为损伤起始点(σcd)。裂纹起始点(σci)在应力应变曲线上并无显著的特征，严格来说，要准确确定σci几乎不可能，但σci作为线弹性阶段的终点，非线性阶段的起点，在塑性力学中一般将直线段结束点视为初始屈服点，因此，尽管裂纹起始点与初始屈服点在物理意义上有一定差异，但这两个值均反映了岩石类材料由线弹性阶段向非线性阶段转化的状态，可见，该值对于构建岩石的强度准则、工程设计等具有重要意义。
岩石在变形破坏的过程中，若不考虑外部热源的影响，外力对岩石做的功转化为弹性应变能、塑性变形能、表面能等。由热力学第一定律可知：
U＝Ud+Ue
式中，U为外界输入应变能密度，Ud耗散能密度，主要由于塑性变形和损伤导致的能量耗散，Ue为弹性应变能密度。
外界输入应变能密度由下式给出：
弹性应变能密度Ue，可由广义胡克定律得到：
定义能量耗散比Ur为耗散能密度Ud与输入总应变能密度U之比。
当能量耗散比达到极小值时，即为材料的裂纹起始点：
在微缺陷闭合阶段，外力做的功一部分转化为弹性应变能储集在岩样内部，一部分由于微缺陷闭合而被耗散，弹性应变能和耗散能同步增加，但以弹性应变能增加为主。弹性阶段，岩样已有微缺陷已基本闭合，新的微缺陷尚未生成，此阶段外力所做的功全部转化为弹性应变能，此阶段中耗散能随轴向应变的变化特征为一条近似平行于坐标轴的平直线，能量耗散比持续降低；当弹性阶段结束后，新的微缺陷开始生成，外力所做的功一部分以塑性变形能、表面能等形式被耗散掉，即耗散能开始出现新的增长，且随着应力的增加，耗散能的增加速度逐渐加快直至破坏，在弹性阶段结束点，能量耗散比达到极小值。
无论岩石如何变形，能量如何演化，其塑性变形、损伤等导致的能量耗散本质上仍是微缺陷的萌生与演化，也即是说微缺陷的演化决定了耗散能的走势，既如此，本发明实施例中，以耗散能平直段结束点为裂纹起始点；由于耗散能平直段的结束点仍受人为因素的影响，故而以能量耗散比的极小值点作为裂纹起始点(σci)。本发明实施例中，将依据此裂纹起始点(σci)确定出的起裂强度作为页岩的初始屈服点。
将初始屈服点σ1、σ3转化为I1、J2可得到图1，图1示出了不同层理倾角页岩初始屈服点D-P直线拟合示意图；其中，左上图示出了层理角度为0°时页岩初始屈服点D-P直线拟合示意图，右上图示出了层理角度为30°时页岩初始屈服点D-P直线拟合示意图，左下图示出了层理角度为60°时页岩初始屈服点D-P直线拟合示意图，右下图示出了层理角度为90°时页岩初始屈服点D-P直线拟合示意图。图1中直线斜率为材料的α，直线截距为材料的强度参数Y。由图1可知，0°、30°、60°、90°页岩的α分别为0.1096、0.0817、0.1527、0.114，Y分别为37.44MPa、43.33MPa、28.52MPa、48.06MPa。
由Hertz理论可知，在整个接触区域内，当r＝0时，其应力分量将取得最大值，其值分别由式(7)(8)给出。
由公式(7)、(8)可知，当采用D-P屈服准则时，可得：
故有
其中，α，Y为材料的屈服强度，σeq为D-P准则下的等效应力。
令ζ＝z/a，式(11)可表达为
令
则
pmc＝CνY (14)
同理可得到Tresca和Mises屈服准则下的等效应力沿z轴分布情况，此处不再赘述。不同准则等效应力分布情况如图2所示，图2示出了不同强度准则等效应力沿Z轴分布图(图中泊松比取值为0.25)，当接触材料所采用屈服准则不同时，初始屈服点呈显著的差异，针对Tresca或Mises屈服准则(D-P准则中α＝0)初始屈服点发生在ζ＝0.5附近，而当D-P准则采用时，其初始屈服点随着的α增长逐渐向接触区域深部移动，当α由0.05增长至0.2时，初始屈服点逐步由ζ＝0.5增长至0.8附近；且等效应力值随α增长呈减小趋势，α为0.2时的最大等效应力仅为α＝0.05时的57.8％。可见随着材料的摩擦剪切强度增强，有利于降低支撑剂弹塑性嵌入的发生。这也表明，基于Tresca和Mises屈服准则的传统接触力学并不能直接应用于油气开发过程中的支撑剂嵌入问题，亟需充分考虑岩石自身的力学特性，构建新型支撑剂弹塑性嵌入模型。
上述分析，仅是利用数值的方法近似获得了初始屈服压力，为了进一步获得解析公式，对式(13)进行微分，当ζ0＝z0/a时，σeq达到拐点，可得
由实验可知，页岩的α为0.08～0.15，由图2可知，曲线的拐点发生在ζ＝0.6～0.7，因此，将式(15)在ζ0＝0.65附近进行Taylor级数展开，可得
忽略Taylor展开高阶项，可得
ζ0＝(1.247α+0.36)ν+1.247α+0.365 (17)
采用Taylor级数展开前两项讨论泊松比的影响所造成的误差不足0.1％。
将式(17)带入式(13)，即可求得Cν与泊松比v和强化参数α的关系。
在接触区域内，刚刚发生屈服时，hertz公式仍然适用，可由公式(1)-(3)计算得到支撑剂嵌入临界嵌入深度、接触面积、外荷载等，如公式
由公式(18)与(20)可知，当支撑剂粒径越小，其发生屈服时的嵌入深度和接触力也就越小。由于页岩储层致裂后往往形成复杂缝网，支撑剂原则上可与任意层理面倾角页岩接触，由于，页岩的泊松比随层理倾角变化较小，为0.19～0.21，可近似取v＝0.2。结合实验确定的支撑剂和页岩的物理力学参数，考虑支撑剂直径为0.84mm(20目)，结合公式(18)可求得不同层理角度页岩的临界嵌入深度等值，如表1所示。
表1、不同层理角度页岩的临界嵌入深度等值
假设支撑剂在裂缝壁面单层均布密排，可近似得到临界闭合压力与单粒支撑剂所受临界荷载的简易关系
pc＝Fc/(4R2) (21)
由于临界闭合压力值极小，因此，在分析支撑剂与页岩相互作用行为时，必须将Hertz弹性接触模型推广至弹塑性接触。
已知，页岩随着围压的升高其强化能力会逐步增加，但并不能无限强化，其极限强度约为初始屈服强度的2.5～3.1倍。
图3示出了支撑剂弹塑性嵌入接触面应力分布示意图，以图3所示，以图3中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ共同分担外荷载显然不足以反映页岩有限强化的特性，在支撑剂-页岩作用时，尽管中心区域已达到材料的强度极限，但受周围弹性区约束的影响，材料并不会发生失稳，可以继续承受荷载，但达到材料的强度极限后，材料的抗力不能进一步提升，故而将其视为理想塑性特征。因此，本发明实施例认为想要准确获得支撑剂弹塑性嵌入模型，必须舍弃区域Ⅲ的贡献，仅考虑区域Ⅰ、Ⅱ对嵌入过程中的影响。同Thornton理论相似，本发明实施例依然可以假设在接触区域弹性部分应力分布符合Hertz分布，而在接触区域某部分(图3中r≤app)时应力为极限屈服强度，即2.5py。然而在弹塑性范围内，要准确获得其应力分布极其困难，而以数值模型获得的应力分布又极大的受初始条件、材料参数等的影响，很难做一般性推广。可以认为弹塑性区域内尽管不再符合Hertz应力分布，但仍具有Hertz应力分布形式，仅在具体数值上存在差异，如图3所示。
此时，接触面应力分布函数p(r)可近似表达为：
式中：βa＝d，β∈[1,+∞)；
由式(4)可知
同理可得
显然，初始屈服点发生在r＝0处，假设在某一荷载条件下，接触区域中心点刚刚达到材料的屈服强度，定义此时接触面积为ay，则初始屈服应力py为
当荷载持续增大，其屈服面积也随之增加至ap，而该面积外的接触面仍是Hertz应力分布，由于应力分布连续性条件，其在r＝ap的应力为
结合式(25)、(26)可知，
当不考虑页岩有限强化时，其接触力与接触面积之间的关系可由下式得到
前文已大篇幅论述了支撑剂嵌入页岩时必须考虑有限强化的影响，因此，我们假设在某一荷载下，接触区域中心点刚刚达到极限强度，此时接触区域面积为apy，注意β会随着外荷载变化而不断变化，由式(22)不难得出
式中，
当荷载进一步增加，接触区域内越来越多的点达到极限强度，可认为当r≤app的区域内页岩达到理想塑性状态，而在app≤r≤ap范围内仍处于强化阶段，故而在r＝app时，其应力为
由于公式(29)与式(31)的ppy相等，故而可以得到
因此，当外荷载使得页岩内部达到极限强度后，其外荷载与接触面积之间的关系可由式(32)得到：
对上式进行积分可得：
结合a2＝Rδ，即可获得外荷载与嵌入深度之间的关系，目前，式中除了β以外，其余参数均可由式(19)、(27)、(32)得到，因此接下来进一步讨论β的由来。
已知，页岩在发生屈服后，其等效应力与等效应变之间关系近似满足式(23)表示了支撑剂弹性嵌入时接触应力与接触面积之间的关系，可以定义虚拟应变ε*为此时支撑剂嵌入页岩过程中可以视为等效的压缩模型。
根据全量理论的单一曲线假设，可以假设支撑剂嵌入问题中接触应力p满足式(37)
式中：n为页岩的强化参数，可由等效应力应变曲线获得。
当页岩发生屈服后，支撑剂与页岩中心点的应力应满足：
式(37)与式(38)相等，则有
如前所述，当应力达到初始屈服强度2.5倍时，页岩达到强度极限，不难得到：
apy＝2.51/nay (40)
βpy＝0.417×2.5-1/n+0.333×2.51/n (41)
综合式(40)、式(41)，不难得出接触力与嵌入深度之间的关系：
当嵌入深度小于临界嵌入深度时(δ≤δy)
当嵌入深度大于临界嵌入深度，但小于页岩极限强度深度时(δy≤δ≤δpp)
当嵌入深度大于页岩极限强度深度时(δpp≤δ)
由上式不难得到，支撑剂的嵌入深度与颗粒粒径成反比，即在相同接触力作用下，粒径越小其嵌入深度越大，这与纯弹性的Hertz接触规律相同。
本发明实施例中，可以利用试件全应力应变曲线中斜率最大段计算页岩的弹性模量和泊松比。
本发明实施例中，还对弹塑性嵌入深度模型进行了验证，验证过程如下：
为了验证有限强化弹塑性嵌入深度模型的准确性，本发明实施例采用德国KW压缩(拉伸)台进行单球形颗粒嵌入实验，该系统加载范围为0-5kN，力分辨率为1N，位移分辨率为100nm。
由于直接用金属平压头可能导致压头局部变形影响测试精度，故而在两端金属平压头上用双面胶粘贴小块刚玉(莫氏硬度9)，然后在两块刚玉中间夹杂一颗高硬度金属球形颗粒(HRC 65)，利用KW压缩台以1μm/s速度施加荷载，获得压缩荷载与系统变形δ1之间的关系；然后将一端的刚玉换成页岩，采用上述相同步骤，获得压缩荷载与变形δ2的关系；整个系统中，除了刚玉与页岩之间的替换外，其他参数均保持一致，因此δ2相对于δ1仅仅多了球形颗粒嵌入页岩的深度信息，由此获得外荷载F与嵌入深度δ的关系。
当粒径分别为0.8mm、1.0mm时，接触力与嵌入深度关系如图4和图5所示，图4示出了R＝0.4mm的情况下不同模型接触力与嵌入深度的关系，图5示出了R＝0.5mm的情况下不同模型接触力与嵌入深度的关系其中，new-model即本发明实施例提出的考虑页岩强化极限的弹塑性模型(式(42)-式(44))；non-linear模型为无限强化模型，可由公式(43)得到；Hertz即为纯弹性接触模型，Thornton模型为理想弹塑性模型。由图4、图5可知，纯弹性模型在描述支撑剂嵌入深度时，会过高的估计页岩的刚度，使得嵌入深度偏低；而将材料仅考虑为理想弹塑性时，又会过低的估计页岩的刚度，从而放大嵌入深度；考虑材料强化的影响可使得力-嵌入深度更符合实验结果，但仅考虑强化仍然偏硬；而更加充分、真实考虑材料自身的力学特性时，即材料存在弹性、强化、强化极限特征，可以获得最接近实验结果的理论模型。因此，本发明实施例提出的模型更符合支撑剂嵌入的力学机理，且该模型所有参数均可由页岩的力学试验获得，各个参数具有明确的物理意义，计算结果也具有较高的精度，具有较好的可行性和准确性。
基于上述探索，本发明实施例提出一种支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法，所述方法包括：
采用下述考虑页岩强化极限的弹塑性模型，分析页岩的支撑剂弹塑性嵌入过程：
当嵌入深度小于临界嵌入深度时(δ≤δy)，
当嵌入深度大于临界嵌入深度，但小于页岩极限强度深度时(δy≤δ≤δpp)，
当嵌入深度大于页岩极限强度深度时(δpp≤δ)，
其中，
F表示接触力；R表示支撑剂颗粒的半径；δ表示嵌入深度，δy表示临界嵌入深度；δpp表示页岩极限强度深度，a表示页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径，E*为综合弹性模量，v为泊松比；ppy为材料的强度极限，pmc为岩石刚刚发生屈服时支撑剂颗粒与页岩接触中心点的接触压力，Y为D-P屈服准则的材料常数Ppy，Cv。
可选地，在所述多层卷积神经网络卷积层后引入BN层进行标准化处理；在全连接层后引入dropout层，以目标概率随机删除部分神经元，抑制过拟合现象。
可选地，所述页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径a的计算公式为：
可选地，所述嵌入深度δ的计算公式为：
/>
其中，E1为支撑剂的弹性模量，E为页岩的弹性模量，ν1为支撑剂的泊松比；ν为页岩的泊松比。
可选地，所述方法还包括：
收集支撑剂嵌入页岩过程的基本参数，所述基本参数至少包括支撑剂半径R、支撑剂的弹性模量E1、页岩的弹性模量E、支撑剂的泊松比ν1、页岩的泊松比ν。
基于同一发明构思，本发明实施例还提供了一种支撑剂弹塑性嵌入过程分析装置，所述装置包括：
分析模块，用于采用下述考虑页岩强化极限的弹塑性模型，分析页岩的支撑剂弹塑性嵌入过程：
当嵌入深度小于临界嵌入深度时(δ≤δy)，
当嵌入深度大于临界嵌入深度，但小于页岩极限强度深度时(δy≤δ≤δpp)，
当嵌入深度大于页岩极限强度深度时(δpp≤δ)，
其中，
F表示接触力；R表示支撑剂颗粒的半径；δ表示嵌入深度，δy表示临界嵌入深度；δpp表示页岩极限强度深度，a表示页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径，E*为综合弹性模量，v为泊松比；ppy为材料的强度极限，pmc为岩石刚刚发生屈服时支撑剂颗粒与页岩接触中心点的接触压力，Y为D-P屈服准则的材料常数Ppy，Cv。
可选地，所述页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径a的计算公式为：
可选地，所述嵌入深度δ的计算公式为：
其中，E1为支撑剂的弹性模量，E为页岩的弹性模量，ν1为支撑剂的泊松比；ν为页岩的泊松比。
可选地，所述装置还包括：
收集模块，用于收集支撑剂嵌入页岩过程的基本参数，所述基本参数至少包括支撑剂半径R、支撑剂的弹性模量E1、页岩的弹性模量E、支撑剂的泊松比ν1、页岩的泊松比ν。
基于同一发明构思，本发明实施例提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行计算机程序时实现上述任一实施例所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法中的步骤。
基于同一发明构思，本发明实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述任一实施例所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法中的步骤。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。
本领域内的技术人员应明白，本发明实施例的实施例可提供为方法、装置、或计算机程序产品。因此，本发明实施例可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明实施例可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明实施例是参照根据本发明实施例的方法、终端设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程面向无源器件的电磁响应优化终端设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程面向无源器件的电磁响应优化终端设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程面向无源器件的电磁响应优化终端设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程面向无源器件的电磁响应优化终端设备上，使得在计算机或其他可编程终端设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程终端设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
尽管已描述了本发明实施例的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明实施例范围的所有变更和修改。
最后，还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者终端设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者终端设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者终端设备中还存在另外的相同要素。
以上对本发明所提供的一种支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法、装置、设备及存储介质进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (10)
1.支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法，其特征在于，所述方法包括：
采用下述考虑页岩强化极限的弹塑性模型，分析页岩的支撑剂弹塑性嵌入过程：
当嵌入深度小于临界嵌入深度时(δ≤δy)，
当嵌入深度大于临界嵌入深度，但小于页岩极限强度深度时(δy≤δ≤δpp)，
当嵌入深度大于页岩极限强度深度时(δpp≤δ)，
其中，
F表示接触力；R表示支撑剂颗粒的半径；δ表示嵌入深度，δy表示临界嵌入深度；δpp表示页岩极限强度深度，a表示页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径，E*为综合弹性模量，v为泊松比；ppy为材料的强度极限，pmc为岩石刚刚发生屈服时支撑剂颗粒与页岩接触中心点的接触压力，Y为D-P屈服准则的材料常数。
2.根据权利要求1所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法，其特征在于，所述页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径a的计算公式为：
3.根据权利要求1所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法，其特征在于，所述嵌入深度δ的计算公式为：
其中，E1为支撑剂的弹性模量，E为岩石的弹性模量，ν1为支撑剂的泊松比；ν为岩石的泊松比。
4.根据权利要求1所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法，其特征在于，所述方法还包括：
收集支撑剂嵌入页岩过程的基本参数，所述基本参数至少包括支撑剂半径R、支撑剂的弹性模量E1、岩石的弹性模量E、支撑剂的泊松比ν1、岩石的泊松比ν。
5.支撑剂弹塑性嵌入过程分析装置，其特征在于，所述装置包括：
分析模块，用于采用下述考虑页岩强化极限的弹塑性模型，分析页岩的支撑剂弹塑性嵌入过程：
当嵌入深度小于临界嵌入深度时(δ≤δy)，
当嵌入深度大于临界嵌入深度，但小于页岩极限强度深度时(δy≤δ≤δpp)，
当嵌入深度大于页岩极限强度深度时(δpp≤δ)，
其中，
F表示接触力；R表示支撑剂颗粒的半径；δ表示嵌入深度，δy表示临界嵌入深度；δpp表示页岩极限强度深度，a表示页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径，E*为综合弹性模量，v为泊松比；ppy为材料的强度极限，pmc为岩石刚刚发生屈服时支撑剂颗粒与页岩接触中心点的接触压力，Y为D-P屈服准则的材料常数。
6.根据权利要求5所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析装置，其特征在于，所述页岩和支撑剂颗粒接触圆的半径a的计算公式为：
7.根据权利要求5所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析装置，其特征在于，所述嵌入深度δ的计算公式为：
其中，E1为支撑剂的弹性模量，E为岩石的弹性模量，ν1为支撑剂的泊松比；ν为岩石的泊松比。
8.根据权利要求5所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析装置，其特征在于，所述装置还包括：
收集模块，用于收集支撑剂嵌入页岩过程的基本参数，所述基本参数至少包括支撑剂半径R、支撑剂的弹性模量E1、页岩的弹性模量E、支撑剂的泊松比ν1、页岩的泊松比ν。
9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-4任一项所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-4任一项所述的支撑剂弹塑性嵌入过程分析方法的步骤。
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