CN116822194A - 一种基于蚁群优化算法的电动汽车充电站选址方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于蚁群优化算法的电动汽车充电站选址方法，基于覆盖优先级的解构造策略，使蚁群获得解元素的全局构造顺序，从而合理安排选址对充电需求的覆盖顺序，避免显性选址重叠；采用基于轨迹覆盖关系的启发信息调整策略，在迭代中根据历史最优解来调整启发信息降低出现隐性选址重叠的概率；在每轮迭代中，通过CP‑SC构造充电设施选址问题的解，每构造一个可行解，都会进行一次局部信息素更新；在每轮迭代结束前，根据历史最优解的目标函数值即充电需求强度来进行全局信息素更新，并通过TCHA策略调整启发信息；迭代达到终止条件后，输出历史最优解。本方法不仅降低选址重叠率，还提高了充电需求的覆盖量。
Description
技术领域
本发明涉及进化算法技术领域，针对充电站选址问题(CSP)，设计了一种蚁群优化算法来解决CSP。
背景技术
使用电动车(EV)取代燃油车可以有效减少交通行业对石油资源的依赖和二氧化碳的排放，是实现节能减排的重要措施。然而，充电站仍存在很多问题，正逐渐成为制约EV普及的首要因素。一方面，在EV密集区域，充电站无法满足EV数量高速增长所产生的大量充电需求，导致EV用户面临充电难的问题。另一方面，在EV稀疏区域，充电站使用率低下，存在许多闲置充电站，导致运营商的经济效益受损。因此，CSP不仅关系到EV用户的驾驶体验和出行效率，还会影响运营商的盈利能力和服务质量。进一步来说，科学合理的CSP是推动EV发展和节能减排的重要基础。近些年关于CSP方法的研究提出了很多充电设施选址模型。最初，这些模型大多基于最大覆盖模型的思想来定义充电需求，它们按区域生成需求点，并假设同一区域内的EV都在同一需求点产生充电需求。当需求点位于充电设施的服务范围内，代表该点的充电需求被充电设施覆盖。然而，现实中不同EV的行驶路线和电量消耗存在差异，几乎不会在同一地点产生充电需求，导致需求点无法反映充电需求的多样性，从而限制了模型在实际应用中的效果。为解决这种局限性，一些研究者利用车辆轨迹定义充电需求，根据轨迹坐标是否在充电设施服务范围内来判断需求覆盖关系，并以每条轨迹起点到充电设施的距离来确定EV的充电需求强度，从而更准确地反映EV充电需求间的差异。仿真实验表明，基于车辆轨迹建立的模型最高可覆盖区域内85％的充电需求。然而，车辆轨迹也导致了更严重的选址重叠问题，给充电设施选址方法带来了新的挑战。
选址重叠是服务设施规划领域中普遍存在的问题，在充电设施选址问题中，它指的是多个充电设施重叠覆盖同一EV的充电需求。相比于单一坐标的需求点，由一系列坐标组成的车辆轨迹有更大概率被多个充电设施重叠覆盖，从而导致更严重的选址重叠问题。此外，由于轨迹起点抵达不同充电设施的距离不同，因此同一条轨迹被不同充电设施覆盖后所产生的充电需求强度也不同，这间接增加了问题的复杂度。综上所述，由于选址重叠的存在，在求解充电设施选址问题时，不仅要降低选址重叠率，以提高充电需求的覆盖量，还要确保EV产生的充电需求被合适的充电设施覆盖，以提高覆盖充电需求的强度。
发明内容
为有效处理充电设施的选址重叠问题，本发明提出一种基于蚁群优化的充电站选址方法(ACO-CSP)。该方法在传统蚁群算法的基础上，采用两种新策略分别处理显性和隐性的选址重叠问题。具体而言，首先，ACO-CSP利用一种基于覆盖优先级的解构造策略，使蚁群更好地获得解元素的全局构造顺序，从而合理安排选址对充电需求的覆盖顺序，避免显性选址重叠；然后，采用一种基于轨迹覆盖关系的启发信息调整策略，在迭代中根据历史最优解来调整启发信息，使蚁群能够自适应地匹配轨迹覆盖关系，从而降低出现隐性选址重叠的概率。
传统蚁群算法通过在节点间移动来构造解，其信息素与节点间的边相关联，因此更加注重两节点间的局部构造顺序，而基本不考虑节点的全局构造顺序。对于需要遍历求解的问题，其可行解包含全部节点，蚁群只需收敛向一个最优局部构造顺序，即可确定唯一的全局构造顺序。然而，对于非遍历求解的充电设施选址问题，其可行解仅由部分节点组成，一种最优局部构造顺序并不适用于所有可行解，从而导致算法求解效率下降。为此，本研究提出一种基于覆盖优先级的解构造(Covering Priority-based SolutionConstruction，CP-SC)策略，使蚁群能够更好地获得解元素的全局构造顺序，并根据该顺序来划分充电需求，避免显性选址重叠，从而提高算法的解质量。另一方面，隐性选址重叠是影响选址结果的关键因素，且无法通过约束条件直接避免。鉴于此，本研究提出了一种基于轨迹覆盖关系的启发信息调整(Trajectory Coverage-based Heuristic InformationAdjustment,TCHA)策略，TCHA使蚁群根据每轮迭代的历史最优解和轨迹覆盖关系自适应地调整启发信息，淘汰可能覆盖同一条轨迹的侯选位置，降低出现隐性选址重叠的概率，以进一步提升算法的解质量。
ACO-CSP算法流程如图1所示，首先进行算法参数和相关矩阵的初始化，随后开始迭代循环：在每轮迭代中，算法通过CP-SC构造充电设施选址问题的解，每构造一个可行解，都会进行一次局部信息素更新。在每轮迭代结束前，根据历史最优解的目标函数值(充电需求强度)来进行全局信息素更新，并通过TCHA策略调整启发信息。迭代达到终止条件后，算法输出历史最优解。接下来将详细介绍其中关键步骤。
附图说明
图1：ACO-CSP算法流程图。
图2：基于覆盖优先级的解构造。
图3：充电设施选址可视化。
具体实施方式
本发明采用的技术方案为基于蚁群优化算法的电动汽车充电站选址方法，充电站负责为区域内的电动汽车提供充电服务。在一定区域内，每一辆EV的轨迹以整数编号，组成一个集合T＝{1，2，...，t，...，m}，其中t为任一条EV轨迹的编号；m为该区域内的EV轨迹总数。任意EV轨迹t可表示为一组坐标组成的集合在Kt中，每个坐标以(x，y)的形式表示，其中x为纬度，y为经度；/>是轨迹t的起始坐标；/>是轨迹t的终点坐标。
所有候选位置以整数编号，组成一个集合I＝{1，2，...，i，...，n}，其中i表示任一候选位置的编号；n为候选位置总数。每个候选位置对应的坐标构成集合C＝{c1，c2，...，ci，...，cn}，其中ci为候选位置i的坐标。充电设施选址结果可用一组决策变量X＝{x1，x2，...，xj，...，xN}表示，其中j为任一充电设施的编号；N为待建充电设施总数。当xj＝i，表示充电设施j选择在侯选位置i建造。
充电设施选址是在综合考虑一些因素的前提下，为给定数量的充电设施确定建设地点。充电设施的作用是为区域内的EV提供充电服务，因此，本文将充电设施选址问题的目标函数定义为最大化充电需求强度，其与两个因素有关：充电设施覆盖的充电需求和每个充电需求的强度。
(1)充电设施覆盖的充电需求：当EV轨迹t中至少存在一个坐标与任一充电设施间距小于服务范围时，表示轨迹t被覆盖，代表轨迹上EV的充电需求被覆盖，存在充电设施为其提供充电服务。判断轨迹t上EV的充电需求是否被覆盖的函数定义为：
当s(X，t)＝1时，表示轨迹t的充电需求被某一充电设施覆盖。其中，xj为充电设施j的选址；passby(xj，t)为判断充电设施j和轨迹t之间覆盖关系的函数，定义为：
其中，为充电设施j与EV轨迹t中坐标/>间的曼哈顿距离。当存在任一坐标/>使/>小于充电设施的服务范围s时，表示EV轨迹t被充电设施j覆盖，s在此设置为1km。
(2)充电需求的强度：当EV驶离轨迹起点后，电量将持续消耗，其剩余电量越低，产生的充电需求强度越高。因此，充电设施与其覆盖轨迹起点问的距离越远，这些轨迹上EV的充电需求越强。轨迹t上EV所产生充电需求的强度定义为：
其中，为充电设施j与EV轨迹t起点之间的曼哈顿距离。D(t)可反映充电需求的划分是否合理，即轨迹t上的EV是否可在较低电量时进行充电。综上所述，充电设施选址问题的优化模型可描述为：
0≤xj≤n，for j＝1，2，3，...，N (9)
其中，Fd(X)为目标函数，即最大化充电需求强度；X＝{x1，x2，...，xj，...，xN}为决策向量，即充电设施选址问题的一个可行解；T为轨迹集合；e(xj，i)是一个布尔函数，当xj＝i时，e(xj，i)＝1；否则，e(xj，i)＝0。约束(5)保证每个充电设施必须建在一个候选位置上。约束(6)限制每个候选位置最多建设一个充电设施。约束(7)表示只有充电设施j选址后才能覆盖轨迹。约束(8)表示每条轨迹仅能被一个充电设施覆盖。约束(9)表示xj的取值范围。
(1)基于覆盖优先级的解构造(CP-SC)：接下来将详细介绍算法的关键步骤。ACO-CSP中每只蚂蚁都表示为充电设施选址问题的一个可行解X＝(x1，x2，...，xj，...，xN)，其为集合{1，2，...，n}的一个N元排列，其中xj为决策变量表示充电设施j的选址，n为充电设施候选位置的数量。
CP-SC的过程如图2所示，在开始构造前，CP-SC需要先构建搜索图。搜索图为G＝<V，E>的结构，其中V代表图中节点的集合，每个节点都对应一个侯选位置在一种覆盖优先级下的选址结果。如v21表示候选位置2在第1覆盖优先级下被选择。而E则表示连接节点之间的边的集合。
从定义可知，搜索图的列数可以作为覆盖优先级的判断标准，例如第一列节点代表所有侯选位置在第一优先级的选址结果，列数越靠前，代表覆盖优先级越高，在该列中被选择的侯选位置可以先覆盖服务范围内的轨迹。基于以上定义，蚁群可以区分候选位置在不同覆盖优先级下的重要性，从而搜索合适的解元素全局构造顺序。
在搜索图G中，每个侯选位置在不同覆盖优先级下都对应一个节点，而这些节点都定义了相应的启发信息矩阵和信息素矩阵，蚁群基于这两个矩阵搜索最适合优化目标的可行解。
启发信息矩阵H和信息素矩阵P都是N×n矩阵。P(i，j)和H(i，j)分别表示G中节点vij对应的信息素值和启发信息值。启发信息矩阵H包含与问题相关的先验知识，可以有效指导蚁群的前期探索，且在解构造过程中不会更新。而信息素矩阵P记录了蚁群的搜索经验，因此会随着每次迭代更新，为蚁群后期的收敛提供了条件。
启发信息矩阵H的初始化值由候选位置覆盖的轨迹数量决定。节点vij对应的启发式值H(i，j)的初始值计算如下：
其中，m为车辆轨迹总数；passby(i，t)为判断轨迹t是否被充电设施候选位置i覆盖的函数。H的定义旨在增加轨迹覆盖数较高的侯选位置被选择的概率。
信息素矩阵P根据贪婪算法获得的解来初始化，矩阵P的所有元素被初始化为相同的值τ0，其计算公式为：
τ0＝Fd(Xgd，T)/N(11)
其中，Xgd为贪婪算法对充电设施选址问题的解；N为待建充电设施数量。根据贪婪算法获得的解来初始化，旨在引导蚁群在搜索前期尽早淘汰低质量的解，从而提高搜索效率。
CP-SC中，蚁群基于矩阵P和H在搜索图G上行走来构造解。蚂蚁从一个空的路径列表开始构造可行解。为了确保各选址的覆盖优先级不同，在解构造过程中，蚂蚁依次在每一列中仅选择一个满足约束条件的节点来扩展路径列表。假设一只蚂蚁在图G上行走，它抵达的最后一个节点是此时蚂蚁的路线可以用路径列表表示。根据问题模型的约束，蚂蚁下一步将从集合Vj＝{vij|i∈{1，2，...，n}/{x1，x2，...，xj-1}}中选择节点，Vj为第j列中满足约束条件的节点集合。下一个节点的转移规则为：
其中，P(i，j)和H(i，j)为节点vij对应的信息素值和启发信息值；α和β分别为信息素和启发信息对选节点行为影响程度的加权系数，即信息素权重和启发信息权重；q0(0＜q0＜1)是用来控制探索和利用的阈值；q为[0，1]范围内的一个随机数。当q≥q0时，蚂蚁会选址信息素值与启发信息值乘积最大的节点，即利用。否则，会按照概率模型随机选择节点，即探索。概率模型中，节点vij被选择的概率为：
其中，B为禁选节点集合，xj-1为决策变量，表示充电设施j-1选择的候选位置；/>为与候选位置xj-1存在显性选址重叠关系的候选位置对应的节点集合。
当两个侯选位置之间的距离小于充电设施的服务范围时，二者之间就存在显性选址重叠关系，对应的节点就会加入另一方的禁选集合。候选位置a和b的显性选址重叠关系判断公式如下：
其中，Qb＝{1≤i≤n|dib＜s}为在候选位置b服务范围s内的其它候选位置集合；dib为侯选位置i和b的直线距离。当Overlap(a，b)＝1时，表示侯选位置a和b满足显性选址重叠关系，并将对方在搜索图中每列相应的节点加入集合Ba＝Ba∪vb1∪vb2，...，vbN，Bb＝Bb∪va1∪va2，...，vaN。因此，集合B涵盖所有可能造成显性选址重叠的节点，通过Vj对B进行差集运算，可以在解构造过程中避免蚂蚁选择具有显性选址重叠关系的侯选位置。
(2)基于充电需求强度的局部和全局信息素更新：在构造过程中，蚁群需要通过信息素更新来反馈解质量，以指导下轮迭代的搜索。ACO-CSP采用局部和全局相结合的信息素更新方式。
局部信息素更新：在ACO-CSP中，每只蚂蚁在完成可行解构造后，都会对其中节点对应的信息素进行局部信息素更新，以便更好地引导后续蚂蚁的搜索。如果节点存在于当前可行解中，其局部信息素更新公式为：
P(i，j)＝(1-ρ)·P(i，j)+ρ·τ0 (15)
其中，P(i，j)为节点vij对应的信息素；ρ为信息素的挥发度；τ0为各个节点信息素的初始值。
由局部信息素更新公式可知，当任一节点vij信息素低于初始值τ0时，更新后其值会增加；若大于τ0，更新后值会减少。局部信息素更新可以减少不同节点信息素之间的浓度差异，以免蚁群过快陷入局部最优解。
全局信息素更新：在每轮迭代结束后，通过比较目标函数值，可得到历史最优解Xbest，并对历史最优解中的每个节点进行全局信息素更新，公式如下：
P(i，j)＝(1-ρ)·P(i，j)+Fd(Xbest，T)/N (16)
其中，Fd(Xbest，T)为最优解对应的充电需求强度；Fd(Xbest，T)/N为节点对应的信息素增量；N为代建充电设施数。
通过全局信息素更新，可以加强最优解中节点对应的信息素，从而提高它们被选择的概率，进而引导蚁群搜索更高质量的可行解。
(3)基于轨迹覆盖关系的启发信息调整：为了进一步提高算法的解质量，本文提出了基于轨迹覆盖关系的启发信息(TCHA)策略。TCHA利用候选位置与轨迹问的覆盖关系以及每次迭代获得的历史最优解，对启发信息进行调整，使蚁群自适应地优化搜索方向，减少发生隐性选址重叠的可能性。TCHA的具体步骤如下：
首先要判断历史最优解中的候选位置与其它候选位置是否覆盖相同轨迹，判断公式为：
其中，Tbest为最优解中侯选位置所覆盖轨迹的集合；passby(i,t)为判断侯选位置是否覆盖轨迹的函数。如果TOverlap(i,xj,Tbest)＝2时表示侯选位置i和xj覆盖同一条轨迹t，即二者存在隐性选址重叠关系。然后，对侯选位置i在搜索图中每一列的对应节点vij(j＝1,2,...,N)的启发信息H(i,j)进行调整：
蚂蚁的转移规则受到启发信息的影响，当候选位置i和最优解中的侯选位置覆盖相同轨迹时，通过TCHA调整，候选位置i对应节点的启发信息值减少，而最优解中候选位置对应节点的启发信息值保持不变。因此，在后续迭代中，蚂蚁倾向于选择最优解中的侯选位置，并淘汰候选位置i，从而减少隐性选址重叠的发生概率，进一步提高解质量。
本文采用华盛顿出租车轨迹数据集(https://tianchi.aliyun.com/dataset/dataDetail？dataId＝94221)。该数据集包括2017年至今的10万条车辆轨迹数据，并根据轨迹起点和终点坐标以5分钟为频率定位途中的坐标信息。
测试实例：使用三种不同规模(SC)的测试实例，包括小规模实例(SC1)、中等规模实例(SC2)和大规模实例(SC3)。每种规模的实例包括m条轨迹、n个候选位置和N个待建充电设施，具体参数参见表1。为了对算法的性能进行客观评估，本文对每个规模设置了5个测试实例。每个实例从数据集中随机抽取m条轨迹，并从中选取n条轨迹的起点或终点坐标作为充电设施的候选位置。共计15个测试实例，以SC1-i(i＝1，2，...，5)、SC2-i(i＝1，2，...，5)和SC3-i(i＝1，2，...，5)的形式表示。
表1测试实例的三种规模
Tab.1 Three scales of test instances
评价指标：评价指标包括充电设施选址问题的目标函数Fd(X)、显性选址重叠率Pt和隐性选址重叠率rePt。显性选址重叠率Pt的计算公式为：
其中，X是决策向量；xj为充电设施j所选的侯选位置；Overlap(xj，xk)为判断显性选址重叠关系的函数；m为EV轨迹总数。
隐性选址重叠率rePt的计算公式为：
其中，TOverlap(xj，xk)为判断隐性选址重叠关系的函数。上述两个指标可用于评估算法能否有效避免选址重叠。
为了评估ACO-CSP的性能，本节将ACO-CSP与LGEG、GA-CSP和IPSO-CSP在所有15个测试实例上进行比较。表2给出了各算法运行50次后所有算法最优解的目标函数值(Best)、显性选址重叠率(Pt)和隐性选址重叠率(rePt)。
表2所有测试实例上最优目标函数值和选址重叠率的比较
Tab.2 Comparison of optimal objective function values and siteoverlap rate on all test instances
在对比算法中，LGEG(基于贪婪思想的算法)的结果通常为局部最优解，可以将其结果作为基准，来评估其它算法的全局优化能力：如果算法的结果与LGEG非常接近，则证明其全局优化能力较弱。每个测试实例的最优结果以粗体显示，以下将从两方面分析实验结果。
(1)从充电设施选址的最优目标值(Best)分析：ACO-CSP在小规模(SC1)和中规模(SC2)的8个测试实例上略强于对比算法，与次优算法的Best值差距为5％-15％，仅在SC1-1和SC1-4上低于GA-CSP和IPSO-CSP。此外，在全部大规模(SC3)测试实例上，ACO-CSP都获得了最优结果，与次优算法的Best值差距为20％以上。这说明ACO-CSP算法在各种规模的测试实例上都具有一定性能优势，这得益于其更好的全局优化能力。
在充电设施选址问题中，解元素的全局构造顺序决定了选址的覆盖优先级，进而决定选址覆盖的充电需求强度，因此算法的全局优化能力是影响其性能表现的关键因素。与LGEG的结果结合分析，可以发现在小规模和中规模测试实例中，GA-CSP和IPSO-CSP的Best指标可以超过LGEG，但在大规模测试实例中与LGEG相差无几。这是因为随着测试实例规模增大，选址重叠情况更加复杂，对于需求划分的精度要求更高，而遗传算法和粒子群算法无法搜索解元素的全局构造顺序，需求划分能力较弱，容易陷入局部最优解。相比之下，ACO-CSP凭借CP-SC可以搜索解元素的全局构造顺序，拥有更强的需求全局划分能力，从而跳出局部最优解。
(2)从选址重叠率(Pt和rePt)分析：ACO-CSP的Pt指标在所有测试实例上都为0，这表明ACO-CSP可以完全避免显性选址重叠。与此同时，可以发现其他对比算法的pt值并不高，表明算法在优化过程中为了获得高质量的解，会尽可能自发地避免显性选址重叠。另外，ACO-CSP的rePt指标在所有测试实例上都是最低的，在小规模实例上低于次优算法10％，在中规模低于5％-8％，在大规模低于2％-5％。基于以上结果，ACO-CSP能够有效降低充电设施选址重叠率，从而最大化充电设施的充电需求覆盖量。
为了清楚地展示所提算法在实际应用中的效果。本文对ACO-CISP和GA-CISP在测试实例SC1-5和SC2-5上的最优结果进行了可视化。本文选择GA-CISP作为对比算法，是因为在所有对比算法中，GA-CISP的优化能力和稳定性表现最佳。图3中，使用图标表示ACO-CISP的充电设施选址，图标表示GA-CISP的充电设施选址，图标为二者共同的充电设施选址。在地图上用加粗字体标出了充电设施附近一些具有标志性的区域，其中包括大学、机场、车站、公园和街区等。根据车辆轨迹数据，在表3中统计了这些区域方圆2公里范围内的车辆轨迹数，以反映这些区域的车流量。同时，为了避免区域间车流量的重复统计，当距离较近的区域之间存在70％以上的相同轨迹，则只保留轨迹数最多的区域。
表3各区域的轨迹数
Tab.3 The number of tracks in each region
通过参考这些区域内的轨迹数可以在一定程度上反映附近的车流量，为此，本文将实例中轨迹数排名前60％的区域定义为繁华区域，并在表中加粗表示，根据繁华区域周围的选址情况分析选址方案的合理性。
图3(a)给出了测试实例SC1-5的选址结果，可以发现GA-CISP和ACO-CSP的充电设施都选择了西北迪凯特街，但是GA-CSP选择了车流量较少的乔治敦大学，而ACO-CSP选择了车流量较多的华盛顿公寓，因此ACO-CSP覆盖了更高强度的充电需求。图3(b)为SC2-5选址结果的可视化。ACO-CSP选择了杜邦环岛、乔治敦大学、里根华盛顿国家机场和华盛顿联合车站4个繁华区域，相比之下，GA-CSP仅覆盖了两个繁华区域，即华盛顿联合车站和里根华盛顿国家机场，而且存在3处显性选址重叠。从两个可视化结果的整体布局来看，ACO-CSP的充电设施不仅覆盖了更多的繁华区域，也兼顾了一般区域，其分布更均匀，可服务的EV更多。这可能是因为ACO-CSP具有更强的全局优化能力，能够有效处理选址重叠问题，避免充电设施在高需求区域密集建造。综上所述，ACO-CSP在充电设施选址问题中具有更优秀的实际应用效果，可以提供更合理的充电设施选址方案。
Claims (2)
1.一种基于蚁群优化算法的电动汽车充电站选址方法，其特征在于，基于蚁群优化的充电站选址即ACO-CSP基于覆盖优先级的解构造策略，使蚁群获得解元素的全局构造顺序，从而合理安排选址对充电需求的覆盖顺序，避免显性选址重叠；采用基于轨迹覆盖关系的启发信息调整策略，在迭代中根据历史最优解来调整启发信息，使蚁群能够自适应地匹配轨迹覆盖关系，从而降低出现隐性选址重叠的概率；
首先进行算法参数和相关矩阵的初始化，随后开始迭代循环：在每轮迭代中，算法通过CP-SC构造充电设施选址问题的解，每构造一个可行解，都会进行一次局部信息素更新；在每轮迭代结束前，根据历史最优解的目标函数值即充电需求强度来进行全局信息素更新，并通过TCHA策略调整启发信息；迭代达到终止条件后，输出历史最优解。
2.根据权利要求1所述的一种基于蚁群优化算法的电动汽车充电站选址方法，其特征在于，充电站负责为区域内的电动汽车提供充电服务；在一定区域内，每一辆EV的轨迹以整数编号，组成一个集合T＝{1，2，...，t，...，m}，其中t为任一条EV轨迹的编号；m为该区域内的EV轨迹总数；任意EV轨迹t表示为一组坐标组成的集合在Kt中，每个坐标以(x，y)的形式表示，其中x为纬度，y为经度；/>是轨迹t的起始坐标；/>是轨迹t的终点坐标；
所有候选位置以整数编号，组成一个集合I＝{1，2，...，i，...，n}，其中i表示任一候选位置的编号；n为候选位置总数；每个候选位置对应的坐标构成集合C＝{c1，c2，...，ci，...，cn}，其中ci为候选位置i的坐标；充电设施选址结果用一组决策变量X＝{x1，x2，...，xj，...，xN}表示，其中j为任一充电设施的编号；N为待建充电设施总数；当xj＝i，表示充电设施j选择在侯选位置i建造；
将充电设施选址问题的目标函数定义为最大化充电需求强度，其与两个因素有关：充电设施覆盖的充电需求和每个充电需求的强度；
(1)充电设施覆盖的充电需求：当EV轨迹t中至少存在一个坐标与任一充电设施间距小于服务范围时，表示轨迹t被覆盖，代表轨迹上EV的充电需求被覆盖，存在充电设施为其提供充电服务；判断轨迹t上EV的充电需求是否被覆盖的函数定义为：
当s(X，t)＝1时，表示轨迹t的充电需求被某一充电设施覆盖；其中，xj为充电设施j的选址；passby(xj，t)为判断充电设施j和轨迹t之间覆盖关系的函数，定义为：
其中，为充电设施j与EV轨迹t中坐标/>间的曼哈顿距离；当存在任一坐标/>使/>小于充电设施的服务范围s时，表示EV轨迹t被充电设施j覆盖，s在此设置为1km；
(2)充电需求的强度：当EV驶离轨迹起点后，电量将持续消耗，其剩余电量越低，产生的充电需求强度越高；充电设施与其覆盖轨迹起点间的距离越远，这些轨迹上EV的充电需求越强；轨迹t上EV所产生充电需求的强度定义为：
其中，为充电设施j与EV轨迹t起点之间的曼哈顿距离；D(t)反映充电需求的划分是否合理，即EV轨迹t上的EV是否可在较低电量时进行充电；充电设施选址问题的优化模型描述为：
0≤xj≤n，for j＝1,2,3，...，N (9)
其中，Fd(X)为目标函数，即最大化充电需求强度；X＝{x1，x2，...，xj，...，xN}为决策向量，即充电设施选址问题的一个可行解；T为轨迹集合；e(xj，i)是一个布尔函数，当xj＝i时，e(xj，i)＝1；否则，e(xj，i)＝0；约束(5)保证每个充电设施必须建在一个候选位置上；约束(6)限制每个候选位置最多建设一个充电设施；约束(7)表示只有充电设施j选址后才能覆盖轨迹；约束(8)表示每条轨迹仅能被一个充电设施覆盖；约束(9)表示xj的取值范围；
(1)基于覆盖优先级的解构造CP-SC：接下来将详细介绍算法的关键步骤；ACO-CSP中每只蚂蚁都表示为充电设施选址问题的一个可行解X＝(x1，x2，...，xj，...，xN)，其为集合{1，2，...，n}的一个N元排列，其中xj为决策变量表示充电设施j的选址，n为充电设施候选位置的数量；
CP-SC在开始构造前，CP-SC先构建搜索图；搜索图为G＝<V，E>的结构，其中V代表图中节点的集合，每个节点都对应一个侯选位置在一种覆盖优先级下的选址结果；如v21表示候选位置2在第1覆盖优先级下被选择；而E则表示连接节点之间的边的集合；
从定义可知，搜索图的列数作为覆盖优先级的判断标准，蚁群可以区分候选位置在不同覆盖优先级下的重要性，从而搜索解元素全局构造顺序；
在搜索图G中，每个侯选位置在不同覆盖优先级下都对应一个节点，而这些节点都定义了相应的启发信息矩阵和信息素矩阵，蚁群基于这两个矩阵搜索最适合优化目标的可行解；
启发信息矩阵H和信息素矩阵P都是N×n矩阵；P(i，j)和H(i，j)分别表示G中节点vij对应的信息素值和启发信息值；启发信息矩阵H包含与问题相关的先验知识；
启发信息矩阵H的初始化值由候选位置覆盖的轨迹数量决定；节点vij对应的启发式值H(i，j)的初始值计算如下：
其中，m为车辆轨迹总数；passby(i，t)为判断轨迹t是否被充电设施候选位置i覆盖的函数；H的定义旨在增加轨迹覆盖数较高的侯选位置被选择的概率；
信息素矩阵P根据贪婪算法获得的解来初始化，矩阵P的所有元素被初始化为相同的值τ0，其计算公式为：
τ0＝Fd(Xgd，T)/N (11)
其中，Xgd为贪婪算法对充电设施选址问题的解；N为待建充电设施数量；根据贪婪算法获得的解来初始化，引导蚁群在搜索前期尽早淘汰低质量的解，提高搜索效率；
CP-SC中，蚁群基于矩阵P和H在搜索图G上行走来构造解；蚂蚁从一个空的路径列表开始构造可行解；为确保各选址的覆盖优先级不同，在解构造过程中，蚂蚁依次在每一列中仅选择一个满足约束条件的节点来扩展路径列表；蚂蚁在图G上行走，抵达的最后一个节点是此时蚂蚁的路线用路径列表/>表示；根据问题模型的约束，蚂蚁下一步将从集合Vj＝{vij|i∈{1，2，...，n}/{x1，x2，...，xj-1}}中选择节点，Vj为第j列中满足约束条件的节点集合；下一个节点的转移规则为：
其中，P(i，j)和H(i，j)为节点vij对应的信息素值和启发信息值；α和β分别为信息素和启发信息对选节点行为影响程度的加权系数，即信息素权重和启发信息权重；q0是用来控制探索和利用的阈值；q为[0，1]范围内的一个随机数；当q≥q0时，蚂蚁会选址信息素值与启发信息值乘积最大的节点；否则，会按照概率模型随机选择节点，即探索；概率模型中，节点vij被选择的概率为：
其中，B为禁选节点集合，xj-1为决策变量，表示充电设施j-1选择的候选位置；/>为与候选位置xj-1存在显性选址重叠关系的候选位置对应的节点集合；
当两个侯选位置之间的距离小于充电设施的服务范围时，二者之间就存在显性选址重叠关系，对应的节点就会加入另一方的禁选集合；候选位置a和b的显性选址重叠关系判断公式如下：
其中，Qb＝{1≤i≤n|dib＜s}为在候选位置b服务范围s内的其它候选位置集合；dib为侯选位置i和b的直线距离；当Overlap(a，b)＝1时，表示侯选位置a和b满足显性选址重叠关系，并将对方在搜索图中每列相应的节点加入集合Ba＝Ba∪vb1∪vb2，...，vbN，Bb＝Bb∪va1∪va2，...，vaN；集合B涵盖所有可能造成显性选址重叠的节点，通过Vj对B进行差集运算，在解构造过程中避免蚂蚁选择具有显性选址重叠关系的侯选位置；
(2)基于充电需求强度的局部和全局信息素更新：在构造过程中，蚁群需要通过信息素更新来反馈解质量，以指导下轮迭代的搜索；ACO-CSP采用局部和全局相结合的信息素更新方式；
局部信息素更新：在ACO-CSP中，每只蚂蚁在完成可行解构造后，都会对其中节点对应的信息素进行局部信息素更新，以便更好地引导后续蚂蚁的搜索；如果节点存在于当前可行解中，其局部信息素更新公式为：
P(i，j)＝(1-ρ)·P(i，j)+ρ·τ0 (15)
其中，P(i，j)为节点vij对应的信息素；ρ为信息素的挥发度；τ0为各个节点信息素的初始值；
由局部信息素更新公式可知，当任一节点vij信息素低于初始值τ0时，更新后其值会增加；若大于τ0，更新后值会减少；局部信息素更新减少不同节点信息素之间的浓度差异，以免蚁群过快陷入局部最优解；
全局信息素更新：在每轮迭代结束后，通过比较目标函数值，得到历史最优解Xbest，并对历史最优解中的每个节点进行全局信息素更新，公式如下：
P(i，j)＝(1-ρ)·P(i，j)+Fd(Xbest，T)/N (16)
其中，Fd(Xbest，T)为最优解对应的充电需求强度；Fd(Xbest，T)/N为节点对应的信息素增量；N为代建充电设施数；
(3)基于轨迹覆盖关系的启发信息调整：提出基于轨迹覆盖关系的启发信息策略TCHA；TCHA利用候选位置与轨迹间的覆盖关系以及每次迭代获得的历史最优解，对启发信息进行调整，使蚁群自适应地优化搜索方向；TCHA的具体步骤如下：
首先要判断历史最优解中的候选位置与其它候选位置是否覆盖相同轨迹，判断公式为：
其中，Tbest为最优解中侯选位置所覆盖轨迹的集合；passby(i，t)为判断侯选位置是否覆盖轨迹的函数；如果TOverlap(i，xj，Tbest)＝2时表示侯选位置i和xj覆盖同一条轨迹t，即二者存在隐性选址重叠关系；然后，对侯选位置i在搜索图中每一列的对应节点vij的启发信息H(i，j)进行调整：
蚂蚁的转移规则受到启发信息的影响，当候选位置i和最优解中的侯选位置覆盖相同轨迹时，通过TCHA调整，候选位置i对应节点的启发信息值减少，而最优解中候选位置对应节点的启发信息值保持不变；在后续迭代中，蚂蚁倾向于选择最优解中的侯选位置，并淘汰候选位置i，从而减少隐性选址重叠的发生概率。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310759998.2A CN116822194A (zh) | 2023-06-27 | 2023-06-27 | 一种基于蚁群优化算法的电动汽车充电站选址方法 |
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| CN202310759998.2A CN116822194A (zh) | 2023-06-27 | 2023-06-27 | 一种基于蚁群优化算法的电动汽车充电站选址方法 |
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| CN116822194A true CN116822194A (zh) | 2023-09-29 |
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|---|---|
| CN (1) | CN116822194A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117688968A (zh) * | 2024-02-04 | 2024-03-12 | 中国铁建电气化局集团有限公司 | 一种基于粒子群算法的有轨电车车辆布局方法 |
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2023
- 2023-06-27 CN CN202310759998.2A patent/CN116822194A/zh active Pending
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