CN116796511A - 一种基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法，包括：根据输入的患者正畸前的全口牙齿模型和正畸后的全口牙齿模型，构建用于生成正畸过程中各阶段牙齿状态参数的能量函数；基于可行域投影的思想迭代地优化能量函数，修正每次迭代时能量函数中与牙齿质心坐标对应的变量和梯度，得到优化后各阶段的牙齿状态参数；根据第二步优化得到的各阶段的牙齿状态参数，生成并输出各阶段的牙齿模型。本发明通过对牙齿路径规划问题合理地构建能量函数，并在能量函数每次迭代优化时，将牙齿位移相关的变量和梯度向几何可行域内进行投影，自然地保证了任意两颗牙齿之间不存在碰撞，更高效地实现了与显式的约束条件相同的约束效果。

Description

一种基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法

技术领域

本发明涉及牙齿正畸技术领域，尤其涉及一种基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法。

背景技术

正畸路径规划是隐形正畸方案生成的核心技术，同样具有重要的临床价值。通过计算机技术实现的正畸路径规划自动化，不仅可以快速帮助正畸医生预测最终的正畸效果并协助设计正畸方案，还可以通过生成的3D动画方案，让患者对正畸治疗的全过程一目了然。

2009年李彬杰等人在文章“Research on path planning for tooth movementbased on genetic algorithms.International Conference on ArtificialIntelligence and Computational Intelligence”中提出采用遗传算法来求解牙齿正畸路径的规划问题，但受限于遗传算法本身，该方法效率较低，且存在早熟现象。2019年付敬鼎等人在文章《隐形矫治技术中的正畴路径规划研究》中提出了一种用于牙齿正畸路径搜索的改进RRT算法，该方法成功解决了正畸路径中的碰撞问题，但由于方法存在随机性，因此无法保证路径的光滑性。2020年徐晓强等人的论文《基于改进粒子群算法的牙齿正畸路径规划方法》和2021年马天等人的论文《基于改进多粒子群的牙齿正畸路径规划》均提出采用改进粒子群算法解决正畸路径规划问题，但都存在因维度过高而导致效率过低的情况。2023年杜小智等人在论文“An Orthodontic Path Planning Method Based on ImprovedGray Wolf Optimization Algorithm”中提出了可用于正畸路径规划的改进灰狼算法，但该算法需要解决整数规划问题，因此精度代价和效率代价都较为昂贵。

以上思路和方法都解决了牙齿正畸路径规划问题，避免了正畸过程中的碰撞，但由于其解法均为全局优化方法，故存在一定的随机性或启发性，从而导致效率较低或路径较为曲折。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法，包括：

S1、根据输入的患者正畸前的全口牙齿模型和正畸后的全口牙齿模型，构建用于生成正畸过程中各阶段牙齿状态参数的能量函数；

S2、基于可行域投影的思想迭代地优化能量函数，修正每次迭代时能量函数中与牙齿质心坐标对应的变量和梯度，得到优化后各阶段的牙齿状态参数；

S3、根据第二步优化得到的各阶段的牙齿状态参数，生成并输出各阶段的牙齿模型。

可选实施例中，所述步骤S1包括：

S11、将牙齿正畸过程划分为N个阶段，其中，第一个阶段对应患者正畸前的全口牙齿模型，第N个阶段对应正畸后的牙齿模型；

S12、根据牙齿每一个阶段的状态参数构建能量函数E，公式如下：

其中，M为患者牙齿数量，N为正畸过程的阶段数，s为牙齿的质心坐标，r为牙齿当前旋转姿态对应的球坐标形式的四元数，λ为可调参数。

可选实施例中，所述步骤S2包括：

S21、利用s_0,j和s_N,j，r_0,j和r_N,j插值得到所有s_i,j和r_i,j，并对能量函数E(s,r)进行初始化，设置终止误差ε和两颗牙齿间的最近距离d_min，令迭代次数k：＝0；

S22、计算每个牙齿的和/>将/>向可行域内投影得到若/>或k>0且/>则停止迭代输出s^k和r^k，否则进行下一步骤；

S23、进行一维搜索求t_k，公式如下：

S24、令k：＝k+1；

S25、将因一维搜索而发生碰撞的牙齿沿其质心连线方向向外拉开修正s^k，得到

S26、回到步骤S22。

进一步地，所述将向可行域内投影得到/>采用如下方法：

当一颗牙的模型M_a与另一颗牙的模型M_b在第c个阶段之间的距离小于d_min时，对和/>向M_a、M_b两颗牙齿的质心连线的垂直方向修正，公式如下：

可选实施例中，所述步骤S3包括：

根据得到的质心坐标s和四元数r，计算每颗牙齿在各阶段对应的顶点坐标，并保留原始顶点之间的连接关系，得到正畸过程中N个阶段的全口牙齿模型。

采用上述技术方案后，本发明至少具有如下有益效果：

(1)本发明提出了一种将带约束优化问题转化为无约束优化问题的新思路，即通过将能量函数的变量和梯度投影至几何可行域内，来实现与特定约束条件相同的约束效果，并给出了优化时的迭代过程；

(2)本发明通过合理地构建牙齿正畸路径规划任务的能量函数，有效地避免了正畸过程中牙齿间的碰撞现象，保证了牙齿正畸路径的光滑性和简单性；

(3)本发明通过把能量函数中与牙齿质心坐标对应的变量和梯度投影至几何可行域内，自然地将能量函数和其变量限制在了几何可行域之内，大大提高了求解效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本公开实施例提供的一种基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法的流程示意图；

图2为将向M_a、M_b两颗牙齿的质心连线的垂直方向上投影的示意图；

图3为正畸过程的阶段数与平均求解时间和平均迭代次数之间的关系；

图4为牙齿正畸路径规划结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

经过研究，本发明本专利提出了一种求解带约束优化问题的新思路，即在优化能量函数时，通过把能量函数的变量和梯度向可行域内进行投影，来实现与约束条件相同的约束效果，从而将带约束的优化问题转化为无约束的优化问题。对于能量函数f的优化，其具体步骤为：

1、选取初始点x₀，给定终止误差ε>0，令迭代次数k：＝0；

2、计算并将其向可行域内投影，得到/>若/>或k>0且/>停止迭代输出x^k，否则进行步骤3；

3、进行一维搜索，求t_k，使得

4、令k：＝k+1；

5、将x^k投影至可行域内，得到

6、回到步骤2。

针对牙齿正畸路径规划任务，约束条件可以视为在正畸过程中，任意两颗牙齿之间不能发生碰撞。向可行域投影的行为，则可表示为将能量函数中与牙齿质心坐标对应的变量和梯度，向可能发生碰撞的两颗牙齿的质心连线的反方向或垂直方向进行修正，保证了牙齿不会向发生碰撞的方向位移，从而避免了牙齿之间发生碰撞，如图1所示，本公开实施例提供的一种基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法，包括：

S1、根据输入的患者正畸前的全口牙齿模型和正畸后的全口牙齿模型，构建用于生成正畸过程中各阶段牙齿状态参数的能量函数；

本实施例中，以患者正畸前的全口牙齿模型和理想的的正畸后的全口牙齿模型作为输入，其中前者可由患者口腔扫描建模获得，后者则可由医生调整或深度学习等方法预测获得。输出为N个全口牙齿模型，将牙齿正畸过程划分为N个阶段，N为可自由设置的正整数，其中，第一个阶段对应患者正畸前的全口牙齿模型，第N个阶段对应正畸后的牙齿模型。

为了得到高质量的目标输出，根据牙齿每一个阶段的状态参数构建能量函数E，衡量每颗牙齿的每一个阶段的状态与前一个阶段的状态之间的差距，其约束条件为“同一阶段的任意两颗牙齿之间不存在碰撞”，公式如下：

其中，M为患者牙齿数量，N为正畸过程的阶段数，s为牙齿的质心坐标，r为牙齿当前旋转姿态对应的球坐标形式的四元数，λ为可调参数，一般设置为λ＝1。

S2、基于可行域投影的思想迭代地优化能量函数，修正每次迭代时能量函数中与牙齿质心坐标对应的变量和梯度，以避免牙齿间碰撞，得到优化后各阶段的牙齿修正状态参数；

S21、利用s_0,j和s_N,j，r_0,j和r_N,j插值得到所有s_i,j和r_i,j，并对能量函数E(s,r)进行初始化，设置终止误差ε＝10^-5，两颗牙齿间的最近距离d_min＝10^-2mm，令迭代次数k：＝0；

S22、计算每个牙齿的和/>将/>向可行域内投影得到即当一颗牙的模型M_a与另一颗牙的模型M_b在第c个阶段之间的距离小于d_min时，对和/>向M_a、M_b两颗牙齿的质心连线的垂直方向修正，以避免牙齿因继续沿原始方向移动而导致的碰撞，原始梯度/>减去自身在方向/>上的投影，即原始梯度/>在垂直于方向/>上的投影，即为/>公式如下：/> 如图2所示，若/> 或k>0且则停止迭代输出s^k和r^k，否则进行下一步骤；

S23、进行一维搜索求t_k，公式如下：

S24、令k：＝k+1；

S25、将因一维搜索而发生碰撞的牙齿沿其质心连线方向向外拉开修正s^k，得到

S26、回到步骤S22。

本实施例中，通过把能量函数中与牙齿质心坐标对应的变量和梯度投影至几何可行域内，自然地将能量函数和其变量限制在了几何可行域之内，大大提高了求解效率，如图3所示。

S3、根据第二步优化得到的各阶段的牙齿状态参数，生成并输出各阶段的牙齿模型。

本实施例中，根据得到的质心坐标s和四元数r，计算每颗牙齿在各阶段对应的顶点坐标，并保留原始顶点之间的连接关系，得到正畸过程中N个阶段的全口牙齿模型，实现牙齿正畸路径规划，如图4所示。

虽然本发明已以实施例揭示如上，然其并非用以限定本发明，任何所属技术领域中技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作些许的更改与润饰，故本发明的保护范围当视权利要求所界定的为准。

Claims (5)

1.一种基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法，其特征在于，包括：

S1、根据输入的患者正畸前的全口牙齿模型和正畸后的全口牙齿模型，构建用于生成正畸过程中各阶段牙齿状态参数的能量函数；

S2、基于可行域投影的思想迭代地优化能量函数，修正每次迭代时能量函数中与牙齿质心坐标对应的变量和梯度，得到优化后各阶段的牙齿状态参数；

S3、根据第二步优化得到的各阶段的牙齿状态参数，生成并输出各阶段的牙齿模型。

2.根据权利要求1所述的基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

S11、将牙齿正畸过程划分为N个阶段，其中，第一个阶段对应患者正畸前的全口牙齿模型，第N个阶段对应正畸后的牙齿模型；

S12、根据牙齿每一个阶段的状态参数构建能量函数E，公式如下：

其中，M为患者牙齿数量，N为正畸过程的阶段数，s为牙齿的质心坐标，r为牙齿当前旋转姿态对应的球坐标形式的四元数，λ为可调参数。

3.根据权利要求1所述的基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

S21、利用s_0,j和s_N,j，r_0,j和r_N,j插值得到所有s_i,j和r_i,j，并对能量函数E(s,r)进行初始化，设置终止误差ε和两颗牙齿间的最近距离d_min，令迭代次数k：＝0；

S22、计算每个牙齿的和/>将/>向可行域内投影得到/>若或k>0且/>则停止迭代输出s^k和r^k，否则进行下一步骤；

S23、进行一维搜索求t_k，公式如下：

S24、令

S25、将因一维搜索而发生碰撞的牙齿沿其质心连线方向向外拉开修正s^k，得到

S26、回到步骤S22。

4.根据权利要求3所述的基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法，其特征在于，所述将向可行域内投影得到/>采用如下方法：

当一颗牙的模型M_a与另一颗牙的模型M_b在第c个阶段之间的距离小于d_min时，对和/>向M_a、M_b两颗牙齿的质心连线的垂直方向修正，公式如下：

5.根据权利要求1所述的基于可行域投影的牙齿正畸路径规划方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

根据得到的质心坐标s和四元数r，计算每颗牙齿在各阶段对应的顶点坐标，并保留原始顶点之间的连接关系，得到正畸过程中N个阶段的全口牙齿模型。