CN116757126B - 一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法 - Google Patents
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Abstract
本申请公开了一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法，本发明基于Boltzmann‑BGK模型作为初始方程，发展了适用于全流域（从连续流域到自由分子流域）的稳定性分析理论和方法；能够一次性求解稀薄气体流动所涉及的所有模态；还可以确定稀薄气体流动失稳的临界努森数。此外，本说明书中的方法通过引入约化分布函数消除分布函数对笛卡尔坐标系下的竖直方向的分子速度的依赖关系，可以减少计算机存储，提高计算效率。
Description
技术领域
本申请属于流体力学研究领域，特别涉及一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法。
背景技术
转捩是层流到湍流的转变过程，其对飞行器表面的摩阻和热流产生很大的影响，对于高超声速飞行器，边界层转捩问题已上升为影响飞行器设计成败的关键性问题。流动稳定性阶段是边界层自然转捩过程中的重要阶段之一，背景扰动的不稳定是引起转捩的直接影响因素。因此，边界层的流动稳定性研究显得尤为重要。然而，相关技术中缺乏针对稀薄气体的流动稳定性分析方法。
可见，如何确定稀薄气体流动稳定性，成为亟待解决的问题。
发明内容
为了解决所述现有技术的不足，本申请提供了一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法，本发明基于Boltzmann-BGK模型作为初始方程，发展了适用于全流域（从连续流域到自由分子流域）的稳定性分析理论和方法；能够一次性求解稀薄气体流动所涉及的所有模态；还可以确定稀薄气体流动失稳的临界努森数。此外，本说明书中的方法通过引入约化分布函数消除分布函数对z方向（笛卡尔坐标系下的竖直方向）分子速度的依赖关系，可以减少计算机存储，提高计算效率；采用切比雪夫谱配置点法对稳定性模型的物理空间进行离散，具有精度高、编程容易实现的优点。
本申请所要达到的技术效果通过以下方案实现：
第一方面，本说明书提供一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法，所述方法包括：
构建Boltzmann-BGK模型，作为初始模型；
采用约化分布函数消除所述初始模型对竖直方向分子速度的依赖关系，得到中间模型；
在稀薄气体满足平行性假设的条件下，将所述中间模型的瞬时宏观量调整为基本流和扰动量之和的形式，得到扰动模型；
对所述扰动模型中的所述扰动量进行正则模态分析，得到以形状函数和波状函数之积的形式表征所述扰动量的稳定性模型；
采用指定方法对所述稳定性模型和预设的边界条件进行离散化处理，得到目标模型和目标边界条件；其中，所述指定方法包括切比雪夫谱配置点法和基本流计算中采用的速度空间离散方法；
根据所述目标模型和所述目标边界条件，确定流动失稳的临界努森数；其中，所述流动失稳的临界努森数表征所述稀薄气体出现流动失稳的最小努森数。
在本说明书一个可选的实施例中，根据所述目标模型和所述目标边界条件，确定流动失稳的临界努森数，包括：
采用特征值求解算法，基于所述目标边界条件调整所述目标模型中的可调努森数和波数，得到中性稳定曲线；
将所述中性稳定曲线表示出的所述稀薄气体流动失稳时的最小努森数，作为所述临界努森数。
在本说明书一个可选的实施例中，
所述初始模型的函数表示为：；
式中，是空间位置矢量r(x,y)、分子速度矢量/>和时间t的函数，表示t时刻在所述空间位置矢量r(x,y)，具有速度/>粒子出现的概率密度大小；/>为松弛时间，可由动力粘性μ和压强p获得，即/>，又由分子平均自由程/>和所述动力粘性μ的关系/>，以及努森数Kn的定义/>，其中R为气体常数，ρ为密度，T为温度，L为流动的特征长度，可得/>，/>为平衡态分布函数，x、y、z分别表示笛卡尔坐标系下的x轴、y轴、z轴，/>、/>和/>分别为笛卡尔坐标系下沿x、y和z轴方向的分子速度；
所述约化分布函数为：
；
所述中间模型的函数表示为：；
式中，ge为约化平衡态分布函数；
采用分布函数求矩的方式，确定出所述中间模型的瞬时宏观量；其中，所述瞬时宏观量的函数表示为：
；/>；/>；
式中，u和v分别表示x方向和y方向的速度。
在本说明书一个可选的实施例中，所述扰动模型的函数表示为：
；
其中，
；
；
；
；
式中，上标“-”表示基本流，上标“~”表示扰动量。
在本说明书一个可选的实施例中，所述稳定性模型的函数表示为：
；
式中，i表示虚部,为流向波数，/>为圆频率，为复数，/>，为各物理量对应的形状函数，上标“^”表示形状函数。
在本说明书一个可选的实施例中，所述预设的边界条件包括：无滑移边界条件和/或漫反射边界条件。
在本说明书一个可选的实施例中，所述目标模型的函数表示为：
；
式中，Ejm表示一阶差分矩阵，Q表示速度空间离散点的总数目，N表示物理空间离散点的总数目；其中，j和m表示物理空间离散点，k和p表示速度空间离散点；Wp为积分权系数；和/>表示配置点坐标。
第二方面，本说明书提供一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的装置，用于实现第一方面中的方法，所述装置可以包括以下模块中的一个或多个：
初始模型构建模块，配置为：构建Boltzmann-BGK模型，作为初始模型。
中间模型确定模块，配置为：采用约化分布函数消除所述初始模型对竖直方向分子速度的依赖关系，得到中间模型。
扰动模型确定模块，配置为：在所述稀薄气体满足平行性假设的条件下，将所述中间模型的瞬时宏观量调整为基本流和扰动量之和的形式，得到扰动模型。
稳定性模型确定模块，配置为：对所述扰动模型中的扰动量进行正则模态分析，得到以形状函数和波状函数之积的形式表征所述扰动量的稳定性模型。
离散化处理模块，配置为：采用指定方法对所述稳定性模型和预设的边界条件进行离散化处理，得到目标模型和目标边界条件；其中，所述指定方法包括切比雪夫谱配置点法和基本流计算中采用的速度空间离散方法。
稳定性确定模块，配置为：根据所述目标模型和所述目标边界条件，确定流动失稳的临界努森数；其中，所述流动失稳的临界努森数表征所述稀薄气体出现流动失稳的最小努森数。
第三方面，本说明书提供一种电子设备，包括：
处理器；以及
被安排成存储计算机可执行指令的存储器，所述可执行指令在被执行时使所述处理器执行第一方面中的方法。
第四方面，本说明书提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储一个或多个程序，所述一个或多个程序当被包括多个应用程序的电子设备执行时，使得所述电子设备执行第一方面中的方法。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请一实施例中一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法的流程图；
图2为本申请一实施例中的基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法得到的稀薄气体稳定性的结果与基于Navier-Stokes方法得到的稀薄气体稳定性的结果的对比示意图；
图3为本申请实施例中一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的装置的结构示意图；
图4为本申请一实施例中一个实施例电子设备的结构示意图。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合具体实施例及相应的附图对本申请的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。其中不同实施方式中类似元件采用了相关联的类似的元件标号。在以下的实施方式中，很多细节描述是为了使得本申请能被更好的理解。然而，本领域技术人员可以毫不费力的认识到，其中部分特征在不同情况下是可以省略的，或者可以由其它元件、材料、方法所替代。在某些情况下，本申请相关的一些操作并没有在说明书中显示或者描述，这是为了避免本申请的核心部分被过多的描述所淹没，而对于本领域技术人员而言，详细描述这些相关操作并不是必要的，他们根据说明书中的描述以及本领域的一般技术知识即可完整了解相关操作。
另外，说明书中所描述的特点、操作或者特征可以以任意适当的方式结合形成各种实施方式。同时，方法描述中的各步骤或者动作也可以按照本领域技术人员所能显而易见的方式进行顺序调换或调整。因此，说明书和附图中的各种顺序只是为了清楚描述某一个实施例，并不意味着是必须的顺序，除非另有说明其中某个顺序是必须遵循的。
本文中为部件所编序号本身，例如“第一”、“第二”等，仅用于区分所描述的对象，不具有任何顺序或技术含义。而本申请所说“连接”、“联接”，如无特别说明，均包括直接和间接连接(联接)。
传统稳定性分析理论是基于连续性介质假设，依托于Navier–Stokes（N-S）方程发展的理论，其已发展成熟。但随着临近空间高超声速飞行器的快速发展，由于高空密度减小，稀薄气体效应成为不可忽略的重要因素，此时，传统的流动研究方法存在一定的局限性，对于滑移流域，可以采用N-S方程结合滑移边界条件的方法，但对于更加稀薄的流动，N-S方程中的本构关系已不再成立，此方法失效。因此，迫切发展一种适用于稀薄气体流动的稳定性分析理论及方法。
下面结合附图，详细说明本申请的各种非限制性实施方式。本说明书中的一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法，包括以下步骤：
S100：构建Boltzmann-BGK模型，作为初始模型。
Boltzmann方程在理论上可以描述整个流态的流动，但作为一个七维的积分微分方程，它的数值求解非常困难。Boltzmann-BGK（简称BGK）模型用一个简单的时间松弛项来近似碰撞积分，大大降低了方程的求解难度。BGK模型以及衍生的BGK类模型由于抓住了流动的一些主要物理特征，可以定性模拟一些气体流动。然而BGK类模型中可调的物理参数少，有些物理参数难以正确表征，使得模型方程模拟流动的准确性受到了很大挑战。
本发明基于Boltzmann-BGK模型作为初始方程，发展了适用于全流域（从连续流域到自由分子流域）的稳定性分析理论和方法；能够一次性求解稀薄气体流动所涉及的所有模态；还可以确定稀薄气体流动失稳的临界努森数。
在本说明书一个可选的实施例中，Boltzmann-BGK模型无量纲。Boltzmann-BGK模型的函数表示为：
；
式中，是空间位置矢量r(x,y)、分子速度矢量/>和时间t的函数，表示t时刻在所述空间位置矢量r(x,y)，具有速度/>粒子出现的概率密度大小；/>为松弛时间，可由动力粘性μ和压强p获得，即/>，又由分子平均自由程/>和所述动力粘性μ的关系/>，以及努森数Kn的定义/>，其中R为气体常数，ρ为密度，T为温度，L为流动的特征长度，可得/>，/>为平衡态分布函数，x、y、z分别表示笛卡尔坐标系下的x轴、y轴、z轴，/>、/>和/>分别为笛卡尔坐标系下沿x、y和z轴方向的分子速度；/>。
S102：采用约化分布函数消除所述初始模型对竖直方向分子速度的依赖关系，得到中间模型。
本说明书中的方法针对的稀薄气体所处的环境中建立有笛卡尔坐标系，笛卡尔坐标系包含相互垂直的三个方向x、y和z，其中，z方向是竖直方向。
考虑到二维流动中宏观流动速度W=0，为消除分布函数对z方向（笛卡尔坐标系下的竖直方向）分子速度的依赖关系，在本说明书一个可选的实施例中引入约化分布函数如以下所示，其能够表示粒子出现的概率密度大小。
;
通过本步骤得到的中间模型的函数表示如以下所示。
;
式中，ge为约化平衡态分布函数；ge为约化平衡态分布函数，其表达式为：
;
其中，ρ为密度，u(u,v)为宏观速度，T为温度。在此方法中不考虑温度的变化，无量纲后取值为1。
可选地，采用分布函数求矩的方式，确定出所述中间模型的瞬时宏观量；其中，所述瞬时宏观量的函数表示如以下公式所示。
；/>；/>；
式中，u和v分别表示x方向和y方向的速度。
可见，本说明书中的方法通过引入约化分布函数消除分布函数对z方向（笛卡尔坐标系下的竖直方向）分子速度的依赖关系，可以减少计算机存储，提高计算效率。
S104：在所述稀薄气体满足平行性假设的条件下（即），将所述中间模型的瞬时宏观量调整为基本流和扰动量之和的形式，得到扰动模型，其中，所述平行性假设是指流动物理量仅依赖于笛卡尔坐标系中的y，与x和z无关。
具体地，瞬时宏观量的函数以及涉及的各个项如以下公式所示。
,
,
,
,
,
,
其中，上标“tr”表示转置，上标“-”表示基本流，上标“~”表示扰动量；u和v分别表示x方向和y方向的速度；分别表示瞬时宏观量、基本流和扰动量。
则在可选的实施例中，通过本步骤得到的扰动方程的函数表示如以下公式，其中，省略基本流的表示符号“-”。
;
S106：对所述扰动模型中的扰动量进行正则模态分析，得到以形状函数和波状函数之积的形式表征所述扰动量的稳定性模型。
正则模态分析（Regular modal analysis）在常规中，研究结构动力特性一种方法，一般应用在工程振动领域。其中，模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态都有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。分析这些模态参数的过程称为模态分析。
在本说明书一个可选的实施例中，经正则模态分析处理后得到的稳定性模型的函数表示如以下公式所示。
;
其中，
,
,
,
,
,
式中，i表示虚部,α为流向波数，为圆频率，为复数。/>为各物理量对应的形状函数，上标“^”表示形状函数，/>为波状函数。公式中其他项的公式表示如以下公式所示。
,
,
,
,
,
,
,
,
,
其中，扰动平衡态分布函数的函数表示如以下公式所示。
，
扰动宏观量的函数表示如以下公式所示：
，
，
，
S108：采用指定方法对所述稳定性模型和预设的边界条件进行离散化处理，得到目标模型和目标边界条件。
本说明书中的指定方法包括切比雪夫谱配置点法（也可称为“切比雪夫配点法”）和基本流计算中采用的速度空间离散方法。
在本说明书可选的实施例中，本说明书中的过程采用的边界条件可以是：无滑移边界条件，和/或漫反射边界条件。经过离散化处理之前的无滑移边界条件如以下公式所示。
，
经过离散化处理之前的漫反射边界条件如以下公式所示：
，
其中，采用边界处理的分布函数满足，式中下标“w”、“nc”分别表示表面壁面位置和壁面相邻单元位置； nw为壁面上指向流体域内的单位法向量。
经离散处理得到的目标模型的函数表达如以下公式所示：
，
通过离散化处理得到的无滑移边界条件对应的目标边界条件的函数表示以下如公式所示：
，
通过离散化处理得到的漫反射边界条件对应的目标边界条件的函数表示如以下公式所示：
；
式中，j和m表示物理空间离散点，k和p表示速度空间离散点。Wp为积分权系数。E表示一阶差分矩阵，Q表示速度空间离散点的总数目，N表示物理空间离散点的总数目。，/>，/>。/>表示壁面位置处的配置点坐标。
本说明书中的方法采用切比雪夫谱配置点法对稳定性模型的物理空间进行离散，具有精度高、编程容易实现的优点。
S110：根据所述目标模型和所述目标边界条件，确定流动失稳的临界努森数。
本说明书中的流动失稳的临界努森数（Kn）用于表征所述稳定性。确定出了稀薄气体的临界努森数，就一定程度的确定出了稳定性。
将目标模型和目标边界条件构成的方程组写成矩阵的形式，根据可以得到非零解的关系，稳定性问题的求解最终为特征值问题的求解，系数矩阵构成广义特征值问题，通过特征值求解算法（例如：QZ算法）进行特征值问题的求解。可得特征值和特值向量，每一个特征值对应一个扰动模态，当特征值的虚部大于零时，模态为增长模态，/>的虚部小于零时，模态为衰减模态，/>的虚部等于零时，模态中性稳定；通过改变Kn和α，可得Kn-α平面内的中性稳定性曲线，曲线内部区域/>的虚部大于零，外侧的虚部/>小于零，因此，可通过中性稳定曲线确定流动失稳的临界努森数Kn。
进一步地，申请人在研究的过程中还采用低速恒温平板Couette流动算例，对本说明书中的方法的有益效果进行验证。验证时采用的计算条件如表1所示。申请人分别采用基于Navier-Stokes（NS）方程的线性稳定性理论（Linear stability theory，LST）（NS-LST）和本发明的理论，对连续情况的低速恒温平板Couette流动的相速度谱进行计算，目的是验证本发明方法的正确性。采用本发明方法计算时，速度空间积分采用Gauss-Hermite积分。
表1 计算条件
图2为采用NS-LST和本发明中的方法对连续流情况相速度谱的计算结果。从图2中可以看出，两种计算方法得到的结果很好地吻合，从而验证了本发明中的方法的正确性。
基于本说明书中的技术方案带来的有益效果，本说明书中的方法尤其适用于微机电系统流动稳定性的分析场景。微机电系统尺寸在1μm~100μm，特征尺度较小，分子平均自由程相对流动的特征尺度较大，因此，Kn较大，流动存在稀薄气体效应。
此外，本说明书中的方法还尤其适用于临近空间高超声速飞行器边界层流动稳定性分析场景。临近空间高超声速飞行器在40-60Km高度飞行时，仍存在转捩现象，同时面临局部稀薄气体效应。
气体动理论方法理论上适用于全流域问题的研究，其具有更加基础的理论和更深层次的物理特性。目前基于该理论发展出了多种全流域数值计算方法，为稀薄流动的基本流计算提供了可行途径，但基于该理论的稳定性分析理论及方法仅能够得到最不稳定模态的增长率。本说明书中的方法基于气体动理论，为稀薄流动的稳定性分析提供了一种有效的手段，为临近空间高超声速飞行器边界层转捩的精确预测和有效控制提供可靠的分析方法。
在上述两种应用场景下，传统的基于连续性介质假设的Navier-Stokes稳定性分析理论及方法已不再适用，因此，本发明中的方法为存在稀薄气体效应的流动稳定性分析提供了一条可行的途径。
现就本说明书一个可选的实施例中，如何对稳定性模型在物理空间和速度空间进行离散化处理，进行说明。
基于同样的思路，本说明书实施例还提供了对应于图1所示部分过程的一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的装置。
如图3所示，所述一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的装置，可以包括以下模块中的一个或多个：
初始模型构建模块300，配置为：构建Boltzmann-BGK模型，作为初始模型。
中间模型确定模块302，配置为：采用约化分布函数消除所述初始模型对竖直方向分子速度的依赖关系，得到中间模型。
扰动模型确定模块304，配置为：在所述稀薄气体满足平行性假设的条件下，将所述中间模型的瞬时宏观量调整为基本流和扰动量之和的形式，得到扰动模型。
稳定性模型确定模块306，配置为：对所述扰动模型中的扰动量进行正则模态分析，得到以形状函数和波状函数之积的形式表征所述扰动量的稳定性模型。
离散化处理模块308，配置为：采用指定方法对所述稳定性模型和预设的边界条件进行离散化处理，得到目标模型和目标边界条件；其中，所述指定方法包括切比雪夫谱配置点法和基本流计算中采用的速度空间离散方法。
稳定性确定模块310，配置为：根据所述目标模型和所述目标边界条件，确定流动失稳的临界努森数；其中，所述流动失稳的临界努森数表征所述稀薄气体出现流动失稳的最小努森数。
在本说明书一个可选的实施例中，稳定性确定模块310具体配置为：采用特征值求解算法，基于所述目标边界条件调整所述目标模型中的可调努森数和所述可调波数，得到中性稳定曲线；将所述中性稳定曲线表示出的所述稀薄气体流动失稳时的最小努森数，作为所述临界努森数。
图4是本申请的一个实施例电子设备的结构示意图。请参考图4，在硬件层面，该电子设备包括处理器，可选地还包括内部总线、网络接口、存储器。其中，存储器可能包含内存，例如高速随机存取存储器(Random-Access Memory，RAM)，也可能还包括非易失性存储器（non-volatilememory），例如至少1个磁盘存储器等。当然，该电子设备还可能包括其他业务所需要的硬件。
处理器、网络接口和存储器可以通过内部总线相互连接，该内部总线可以是ISA(Industry Standard Architecture，工业标准体系结构）总线、PCI(PeripheralComponentInterconnect，外设部件互连标准)总线或EISA(Extended Industry StandardArchitecture，扩展工业标准结构）总线等。所述总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。为便于表示，图4中仅用一个双向箭头表示，但并不表示仅有一根总线或一种类型的总线。
存储器，用于存放程序。具体地，程序可以包括程序代码，所述程序代码包括计算机操作指令。存储器可以包括内存和非易失性存储器，并向处理器提供指令和数据。
处理器从非易失性存储器中读取对应的计算机程序到内存中然后运行，在逻辑层面上形成一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法。处理器，执行存储器所存放的程序，并具体用于执行前述任意一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法。
上述如本申请图1所示实施例揭示的一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法可以应用于处理器（即，本说明书中的删除控制模块）中，或者由处理器实现。处理器可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器，包括中央处理器（Central Processing Unit，CPU）、网络处理器（NetworkProcessor，NP）等；还可以是数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）、专用集成电路（ApplicationSpecific Integrated Circuit，ASIC）、现场可编程门阵列（Field－Programmable Gate Array，FPGA）或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
该电子设备还可执行图1中一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法，并实现图1所示实施例的功能，本申请实施例在此不再赘述。
本申请实施例还提出了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储一个或多个程序，该一个或多个程序包括指令，该指令当被包括多个应用程序的电子设备执行时，能够使该电子设备执行图1所示实施例中一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法执行的方法，并具体用于执行前述的任意一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和／或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和／或方框图中的每一流程和／或方框、以及流程图和／或方框图中的流程和／或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
在一个典型的配置中，计算设备包括一个或多个处理器 (CPU)、输入/输出接口、网络接口和内存。
内存可能包括计算机可读介质中的非永久性存储器，随机存取存储器 (RAM) 和/或非易失性内存等形式，如只读存储器 (ROM) 或闪存(flash RAM)。内存是计算机可读介质的示例。
计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存 (PRAM)、静态随机存取存储器 (SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器 (RAM)、只读存储器 (ROM)、电可删除可编程只读存储器 (EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘 (DVD) 或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。按照本文中的界定，计算机可读介质不包括暂存电脑可读媒体(transitory media)，如调制的数据信号和载波。
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
本领域技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。
以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。
Claims (6)
1.一种基于气体动理论确定稀薄气体流动稳定性的方法，其特征在于，所述方法包括：
构建Boltzmann-BGK模型，作为初始模型；
采用约化分布函数消除所述初始模型对竖直方向分子速度的依赖关系，得到中间模型；
在稀薄气体满足平行性假设的条件下，将所述中间模型的瞬时宏观量调整为基本流和扰动量之和的形式，得到扰动模型；
对所述扰动模型中的所述扰动量进行正则模态分析，得到以形状函数和波状函数之积的形式表征所述扰动量的稳定性模型；
采用指定方法对所述稳定性模型和预设的边界条件进行离散化处理，得到目标模型和目标边界条件；其中，所述指定方法包括切比雪夫谱配置点法和基本流计算中采用的速度空间离散方法；
根据所述目标模型和所述目标边界条件，确定流动失稳的临界努森数；其中，所述流动失稳的临界努森数表征所述稀薄气体出现流动失稳的最小努森数；
经过离散化处理之前的漫反射边界条件公式如下所示：
其中，ξ·nw＞0，式中下标“w”、“nc”分别表示表面壁面位置和壁面相邻单元位置；nw为壁面上指向流体域内的单位法向量；
通过离散化处理得到的无滑移边界条件对应的目标边界条件的函数表示如下所示：
g为约化分布函数；
ζw为壁面位置处的配置点坐标；
通过离散化处理得到的漫反射边界条件对应的目标边界条件的函数表示如下所示：
所述目标模型的函数表示为：
式中，Ejm表示一阶差分矩阵，Q表示速度空间离散点的总数目，N表示物理空间离散点的总数目；其中，j和m表示物理空间离散点，k和p表示速度空间离散点；Wp为积分权系数；ζj和ζm表示配置点坐标；i表示虚部，α为流向波数；上标“-”表示基本流；为各物理量对应的形状函数，上标“^”表示形状函数；ge为约化平衡态分布函数；u表示x方向的速度；/>为圆频率；x、y、z分别表示笛卡尔坐标系下的x轴、y轴、z轴，ξx、ξy和ξz分别为笛卡尔坐标系下沿x、y和z轴方向的分子速度；/> r(x，y)为空间位置矢量、ξ(ξx，ξy，ξz)为分子速度矢量；Kn为努森数。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述目标模型和所述目标边界条件，确定流动失稳的临界努森数，包括：
采用特征值求解算法，基于所述目标边界条件调整所述目标模型中的可调努森数和波数，得到中性稳定曲线；
将所述中性稳定曲线表示出的所述稀薄气体流动失稳时的最小努森数，作为所述临界努森数。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，
所述初始模型的函数表示为：
所述约化分布函数为：
所述中间模型的函数表示为：
式中，ge为约化平衡态分布函数；
采用分布函数求矩的方式，确定出所述中间模型的瞬时宏观量；其中，所述瞬时宏观量的函数表示为：
ρ＝∫gdξ；ρu＝∫ξxgdξ；ρv＝∫ξygdξ；
式中，u和v分别表示x方向和y方向的速度；
f(r，ξ，t)是空间位置矢量r(x，y)、分子速度矢量ξ(ξx，ξy，ξz)和时间t的函数，表示t时刻在所述空间位置矢量r(x，y)，具有速度ξ(ξx，ξy，ξz)粒子出现的概率密度大小；τ为松弛时间，可由动力粘性μ和压强p获得，即又由分子平均自由程λ和所述动力粘性μ的关系以及努森数Kn的定义/>其中R为气体常数，ρ为密度，T为温度，L为流动的特征长度，可得/>fe为平衡态分布函数。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述扰动模型的函数表示为：
其中，
上标“～”表示扰动量。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述稳定性模型的函数表示为：
为圆频率，为复数。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述预设的边界条件包括：无滑移边界条件和/或漫反射边界条件。
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Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2009109463A (ja) * | 2007-11-01 | 2009-05-21 | Japan Aerospace Exploration Agency | 細長ダクトを用いたラム圧縮型希薄流エアデータ計測手法とそのシステム |
| CN104408291A (zh) * | 2014-10-27 | 2015-03-11 | 西北工业大学 | 一种统一气体动理论格式的抑制振荡方法 |
| CN113033095A (zh) * | 2021-03-24 | 2021-06-25 | 中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所 | 基于统一算法数据机器学习线性回归的气动参数快速确定方法 |
| CN113268901A (zh) * | 2021-04-12 | 2021-08-17 | 东南大学 | 基于格子Boltzmann动压气体轴承间隙微流动仿真方法 |
| CN115618498A (zh) * | 2022-11-08 | 2023-01-17 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 一种飞行器跨流域流场的预测方法、装置、设备及介质 |
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|---|---|---|---|---|
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| CN104408291A (zh) * | 2014-10-27 | 2015-03-11 | 西北工业大学 | 一种统一气体动理论格式的抑制振荡方法 |
| CN113033095A (zh) * | 2021-03-24 | 2021-06-25 | 中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所 | 基于统一算法数据机器学习线性回归的气动参数快速确定方法 |
| CN113268901A (zh) * | 2021-04-12 | 2021-08-17 | 东南大学 | 基于格子Boltzmann动压气体轴承间隙微流动仿真方法 |
| CN115618498A (zh) * | 2022-11-08 | 2023-01-17 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 一种飞行器跨流域流场的预测方法、装置、设备及介质 |
| CN115952748A (zh) * | 2022-12-29 | 2023-04-11 | 西北工业大学 | 一种用于二维稀薄气体流动的数值计算方法 |
Non-Patent Citations (7)
| Title |
|---|
| A new linear stability analysis approach for microchannel flow based on the Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook equation;Sen Zou 等;Physics of Fluids;第34卷(第12期);第124114页 * |
| A novel linear stability analysis method for planeCouette flow considering rarefaction effects;Sen Zou 等;Journal of Fluid Mechanics;第963卷;第A33页 * |
| Accuracy of high-order lattice Boltzmann method for non-equilibrium gas flow;Yangyang Shi 等;Journal of Mechnaics;第907卷;第A25页 * |
| 二维Woods-Burnett方程的稳定性分析;魏淑惠 等;空气动力学学报;第30卷(第01期);第90-94页 * |
| 基于Boltzmann模型方程的气体运动论HPF并行算法;李志辉 等;计算物理(第01期);第1-8页 * |
| 基于多块对接网格的隐式气体运动论统一算法应用研究;彭傲平 等;力学学报;第48卷(第01期);第95-101页 * |
| 考虑稀薄效应的微槽道流动线性稳定性;毕林 等;航空学报;第44卷(第15期);第528964页 * |
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