CN116756818A - 一种地基水平抗力系数比例系数m值的预估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种地基水平抗力系数比例系数m值的预估方法，包括如下步骤：确定桩基的基础参数以及土层的基础参数；建立地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式；给定地基水平抗力系数比例系数m值的初始值；计算桩顶水平位移无量纲系数和桩顶水平变形系数；求得地面以下沿桩身的深度及对应水平位移的数据组；确定挠曲线第一零点深度l₀和z₁＝l₀/2深度处的水平位移x_z1；将z₁和x_z1代入计算表达式，求得m的计算值，记为m_c1；对得到的m_c1值进行误差分析,若满足误差条件，则取m_c1作为最终结果；若不满足误差条件，则调整地基水平抗力系数比例系数m值的初始值m₀，重复上述计算，直至满足误差条件。该方法可实现由抗剪强度参数来直接计算地基土的m值。

Description

一种地基水平抗力系数比例系数m值的预估方法

技术领域

本发明属于岩土工程技术领域，尤其是涉及一种地基水平抗力系数比例系数m值的预估方法。

背景技术

我国沿海地区广泛分布高压缩性、中高灵敏度和低强度的软土，软土地基具有承载力低和沉降时间长的特点。该地区经济发达，铁路等基础建设的需求量较大，因桩基具有良好控制变形和提高承载力的优点，广泛作为桥梁和建筑的基础。水平受荷桩的内力与变形常用的分析方法有m法、k法、c法和p-y曲线法等，目前，我国铁路、公路、港口和建筑等行业最常用的是“m法”。该方法最核心的计算参数为地基水平抗力系数的比例系数m值(以下简称“m值”)，其取值合理性直接影响m法计算结果的准确性、桩基设计的经济性和桥梁等上部结构的安全性。

根据调研实际案例发现，因高铁桥梁的变形控制严格，我国沿海软土地区高速铁路桥梁桩基设计时，m值的取值存在“主观性”折减。虽然实践证明对软土地区采用折减后的保守m值进行桩基设计，桩基提供了足够的刚度以满足高速铁路行车安全，然而m设计取值的大幅折减及其依据不明虽满足了水平刚度要求，但势必增大桩的数量、桩径等，以此带来不经济性。

众所周知，无论是在地质勘察和原位测试还是室内实验，抗剪强度参数(c、φ)都是最常见的土性测试参数，而且也是比较容易获得的参数数据。因此，如果能够获得由c、φ直接确定m值的计算式，无疑非常便利于工程应用。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种地基水平抗力系数比例系数m值的预估方法，该预估方法基于朗肯被动土压力理论和桩侧土体抗力“m”法力学原理，推导了地基反力系数的比列系数计算表达式，可实现由抗剪强度参数来直接计算m值，给深厚软土地区高速铁路桥梁桩基的设计提供参考。

为此，本发明提供的地基水平抗力系数比例系数m值的预估方法，包括如下步骤：

S1、确定桩基的基础参数以及土层的基础参数；

S2、建立地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式；

S3、给定地基水平抗力系数比例系数m值的初始值m₀；

S4、计算桩顶水平位移无量纲系数A_x和桩顶水平变形系数α；

S5、根据相关技术规范中水平受荷桩的挠曲线方程，求得地面以下沿桩身的深度及对应水平位移的数据组(z,x)；

S6、确定挠曲线第一零点深度l₀和z₁＝l₀/2深度处的水平位移x_z1；

S7、将z₁和x_z1代入计算表达式，求得m的计算值，记为m_c1；

S8、对得到的m_c1值进行误差分析；

S9、若满足误差条件，则取m_c1作为最终结果；若不满足误差条件，则调整地基水平抗力系数比例系数m值的初始值m₀，重复上述计算，直至满足误差条件。

具体的，利用朗肯被动土压力理论，建立地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式为：

式中，m为地基水平抗力系数比例系数；b为挡土墙的换算宽度，取桩的直径或者宽度；b₀为桩的计算宽度；x为桩在某一深度z处的水平位移；γ为桩周土体的重度；K_p为朗肯被动土压力系数；c为桩周土体的粘聚力。

具体的，基于朗肯被动土压力理论的m值计算表达式的具体推导过程如下：

将桩周土简化为非线性离散分布的弹簧，不考虑桩土之间的黏着力和摩阻力。假定土的抗拉强度为零，既弹簧只受压而不受拉，可得出地面以下沿桩侧任一深度z处的水平土抗力p与该点的水平位移x成正比，即：

p＝k(z)xb₀ (2)

式中，k(z)为桩的水平地基反力系数。目前k(z)最常用的表达方法是m法，k(z)如式(3)所示：

k(z)＝mz (3)

将式(3)代入式(2)得：

p＝mzxb₀ (4)

根据现行相关技术规范，b₀可按照式(5)确定：

b₀＝K_fK₀Kb (5)

式中，b是与外力H作用方向相垂直的平面上桩的宽度(或直径)；K_f为形状换算系数；K₀为受力换算系数(即考虑到实际上桩侧土在承受水平荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给定的修正系数)；K为桩间的相互影响系数。

由于假设墙背与土之间不存在摩擦力，σ_z、σ_x即为大(小)、小(大)主应力，其中σ_z＝γz，σ_x为土压力。墙身由于某种作用向着土体方向转产生位移挤压土体的过程中，σ_x越来越大，达到极限平衡状态时水平向的σ_x＞垂直压σ_z，σ_x变为大主应力σ₁、垂直压σ_z为小主应力σ₃，达到极限平衡时它们满足极限平衡条件方程式，即：

以此得到朗肯被动土压力P_p的计算公式：

c为土层的黏聚力，为土层的内摩擦角，令/>则有：

联立式(4)和式(8)得到地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式：

整理可得由c、表达的m计算表达式：

具体的，所述任意给定的初始m₀值结合桩所在的位置的地质资料以及相关的技术规范确定。

具体的，所述桩基的基础参数包括桩长、桩径、弹性模量、抗弯刚度，土层的基本参数包括土的重度、内摩擦角、粘聚力和朗肯被动土压力系数。

具体的，桩顶水平变形系数α的计算表达式为：

式中，EI为桩的抗弯刚度。

Ax为桩的变形计算常数，为无量纲系数。对《建筑桩基技术规范JGJ 94-2008》中的A_x和αz数据组进行拟合得到A_x和αz(α×z)的拟合关系式：

A_x＝0.0052(αz)⁵-0.0653(αz)⁴+0.2523(αz)³-0.0545(αz)²-1.6078(αz)+2.4404(11)

相似系数的平方R²＝0.9999。

具体的，沿桩身任意深度z处的桩身界面的水平位移计算表达式：

式中，H₀为桩的临界荷载，EI为桩的抗弯刚度，E为桩的弹性模量，I为桩的换算截面距。桩的临界荷载可按式(13)计算

式中，x₀为桩顶容许位移，v_x为水平位移系数。

具体的，可令式(12)等于0，计算得到挠曲线第一零点深度l₀，并以此计算得到z₁＝l₀/2处的水平位移x_z1。

具体的，将步骤S6中得到的(z₁，x_z1)代入式(1)得到m的计算值，记为m_c1。

具体的，对m_c1进行误差分析，允许相对计算误差为︱(m_c1-m₀)/m₀×100％︱＜2％。若m_c1与m₀接近或在认可的误差范围内，则可视m₀或m_c1或两者的算术平均值为本工点的地基反力系数的比例系数。若不满足误差则需要调整初始m值再次按照步骤S5、S6、S7、S8。

具体的，对于重新调整m的初始数值的原则，如果m₀<m_c1，则适当增加m₀后再计算；如果m₀>m_c1，则适当减小m₀后再计算；或者直接取m₀和m_c1的算术平均值做为m的初始数值后再计算。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：本发明以朗肯被动土压力理论和桩侧土体抗力“m”法力学原理为框架，同时考虑了利用土体抗剪强度参数预估m值的合理性，克服了传统方法对m值取值的“主观性”折减，避免了传统方法对m值进行取值的复杂冗长的过程；利用实际工程中易获取的土体抗剪强度参数直接对m值进行预估，可为深厚软土的地基反力系数比例系数m值的取值提供可靠的参考依据，同时为深厚软土地区高速铁路桥梁桩基的设计提供理论支撑，可供铁路、公路桥梁桩基设计时m的取值提供理论方法和相关技术规范的修订提供参考。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的预估方法流程图；

图2是本发明实施例中桩侧抗力与被动土压力的分布及形态示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例提供的地基水平抗力系数比例系数m值的预估方法，包括如下步骤：

S1、确定桩基的基础参数以及土层的基础参数；其中，桩基的基础参数包括桩长、桩径、弹性模量、抗弯刚度，土层的基本参数包括土的重度、内摩擦角、粘聚力和朗肯被动土压力系数。

S2、建立地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式；利用朗肯被动土压力理论，建立地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式为：

式中，m为地基水平抗力系数比例系数；b为挡土墙的换算宽度，取桩的直径或者宽度；b₀为桩的计算宽度；x为桩在某一深度z处的水平位移；γ为桩周土体的重度；K_p为朗肯被动土压力系数；c为桩周土体的粘聚力。

利用朗肯被动土压力理论，建立地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式具体推导过程如下：

将桩周土简化为非线性离散分布的弹簧，不考虑桩土之间的黏着力和摩阻力。假定土的抗拉强度为零，既弹簧只受压而不受拉，可得出地面以下沿桩侧任一深度z处的水平土抗力p与该点的水平位移x成正比，即：

p＝k(z)xb₀ (2)

式中，k(z)为桩的水平地基反力系数。目前k(z)最常用的表达方法是m法，k(z)如式(3)所示：

k(z)＝mz (3)

将式(3)代入式(2)得：

p＝mzxb₀ (4)

根据现行相关技术规范，b₀可按照式(5)确定：

b₀＝K_fK₀Kb (5)

式中，b是与外力H作用方向相垂直的平面上桩的宽度(或直径)；K_f为形状换算系数；K₀为受力换算系数(即考虑到实际上桩侧土在承受水平荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给定的修正系数)；K为桩间的相互影响系数。

由于假设墙背与土之间不存在摩擦力，σ_z、σ_x即为大(小)、小(大)主应力，其中σ_z＝γz，σ_x为土压力。墙身由于某种作用向着土体方向转产生位移挤压土体的过程中，σ_x越来越大，达到极限平衡状态时水平向的σ_x＞垂直压σ_z，σ_x变为大主应力σ₁、垂直压σ_z为小主应力σ₃，达到极限平衡时它们满足极限平衡条件方程式，即：

以此得到朗肯被动土压力P_p的计算公式：

c为土层的黏聚力，为土层的内摩擦角，令/>则有：

联立式(4)和式(8)得到地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式：

整理可得由c、表达的m计算表达式：：

S3、给定地基水平抗力系数比例系数m值的初始值m₀；任意给定的初始m₀值结合桩所在的位置的地质资料以及相关的技术规范确定。

S4、计算桩顶水平位移无量纲系数A_x和桩顶水平变形系数α；桩顶水平变形系数α的计算表达式为：

式中，EI为桩的抗弯刚度。

A_x为桩的变形计算常数，为无量纲系数。对《建筑桩基技术规范JGJ 94-2008》中的A_x和αz数据组进行拟合得到A_x和αz的拟合关系式：

A_x＝0.0052(αz)⁵-0.0653(αz)⁴+0.2523(αz)³-0.0545(αz)²-1.6078(αz)+2.4404(11)

相似系数的平方R²＝0.9999。

S5、根据相关技术规范中水平受荷桩的挠曲线方程，求得地面以下沿桩身的深度及对应水平位移的数据组(z，x)；沿桩身任意深度z处的桩身界面的水平位移计算表达式：

式中，H₀为桩的临界荷载，EI为桩的抗弯刚度，E为桩的弹性模量，I为桩的换算截面距。桩的临界荷载可按式(13)计算

式中，x₀为桩顶容许位移，v_x为水平位移系数。

S6、确定挠曲线第一零点深度l₀和z₁＝l₀/2深度处的水平位移x_z1；令式(12)中的x(z)等于0，计算得到挠曲线第一零点深度l₀，并以此计算得到z₁＝l₀/2处的水平位移x_z1。

S7、根据所提出的水平抗力系数比例系数m值的计算表达式，计算(z₁,x_z1)的m_c1值；将步骤S6中得到的(z₁，x_z1)代入式(1)得到m的计算值，记为m_c1。

S8、对得到的m_c1值进行误差分析；对m_c1进行误差分析，允许相对计算误差为︱(m_c1-m₀)/m₀×100％︱＜2％。若m_c1与m₀接近或在认可的误差范围内，则可视m₀或m_c1或两者的算术平均值为本工点的地基反力系数的比例系数。若不满足误差则需要调整初始m值再次按照步骤S5、S6、S7、S8。

S9、调整地基水平抗力系数比例系数m值的初始值m₀，对于重新调整m的初始数值的原则，如果m₀<m_c1，则适当增加m₀后再计算；如果m₀>m_c1，则适当减小m₀后再计算；或者直接取m₀和m_c1的算术平均值做为m的初始数值后再计算。

与现有方法相比，本申请具有以下优点：

本发明以朗肯被动土压力理论和桩侧土体抗力“m”法力学原理为框架，同时考虑了利用土体抗剪强度参数预估m值的合理性，克服了传统方法对m值取值的“主观性”折减，避免了传统方法对m值进行取值的复杂冗长的过程；利用实际工程中易获取的土体抗剪强度参数直接对m值进行预估，可为深厚软土的地基反力系数比例系数m值的取值提供可靠的参考依据，同时为深厚软土地区高速铁路桥梁桩基的设计提供理论支撑。

本发明基于推导的地基反力系数的比列系数m值计算表达式，可实现由土的抗剪强度参数来直接计算m值，这将有助于高速铁路桥梁桩基工程中m值的合理便捷取值。本发明结合朗肯被动土压力理论，建立了由土抗剪强度参数直接计算m值的计算表达式，避免了传统的静荷载试验法的试验周期长、试验成本大、“主观性”折减等不足，提高了计算效率，同时具有较高的预估准确性。该方法可为深厚软土地区高速铁路桥梁桩基的设计提供理论支撑。

工程案例

工程背景：金甬铁路线是金华至宁波的铁路线路，主要技术标准为I级客货兼顾双线铁路。设计行车速度为160公里/小时，并预留升级至200公里/小时的条件，线路途经宁波深厚软土地区。宁波地区位于冲海积平原，地势平坦、开阔，软土(主要为淤泥质黏土)分布广泛，具有厚度大(25～39m)、含水量高、压缩性高、渗透性差等特点，其不良的工程地质特征主要表现为易触变性、压缩性高、灵敏性高和强度低等，相应的地基水平抗力低，桩土作用关系复杂。这对桥梁基础的水平承载力和变形控制提出了更为严格的要求，本试验场地选择在金甬铁路鄞奉特大桥16#桥墩附近相应地点进行相关试验研究。

鄞奉特大桥桥址区DK0+699.05～DK6+391.84段地貌为冲海积平原区地势平坦。其中选择的16号桥墩(DK001+127.290)桩基所在场地地层为淤泥质黏土。依据工程地质勘察报告，土层具体描述如下：

淤泥质黏土(Q₄ ^m)，灰色，流塑，含有机质及腐殖质，局部夹薄层粉砂、粉土。全场分布，层厚25.2～39.0m，实测标贯击数平均值击，天然含水率W＝48.49％(范围值：33.7％～72.0％)，天然孔隙比e＝1.384(范围值：1.01～2.096)，液性指数I_L＝1.08(范围值：0.76～1.40)，平均弹性模量E_s＝2.22MPa(范围值：1.24-3.61MPa)。

S1、确定桩基的基础参数以及深厚软土的基础参数。基桩基本参数为桩长l＝60m，桩径b＝1m，采用C40混凝土。对于直径1m的圆形单桩，K_f＝0.9。桩的直径d≥1m时，K₀＝(d+1)/d＝2m。对于单桩水平静载试验取K＝1。因此，其计算宽度b₀＝1.8m，弹性模量E＝34GPa，换算截面矩I＝0.0427m⁴，桩截面的抗弯刚度EI＝0.8E·I＝1161113kN·m²。软土层的抗剪强度参数和朗肯被动土压力系数分别为凝聚力c＝8.78kPa，内摩擦角土体重度γ＝17.2kN/cm³，计算得到朗肯被动土压力系数K_p＝1.14。

S2、利用朗肯被动土压力理论，建立地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式如式(1)所示：

式中，m为土的水平抗力系数的比例系数；b为挡土墙的换算宽度，取桩的直径或者宽度；b₀为桩的计算宽度；x为桩在某一深度z处的水平位移；γ为桩周土体的重度；K_p为朗肯被动土压力系数；c为桩周土体的粘聚力。

S3、由于此工点的淤泥质黏土层厚达37.1m，桩长60m，因此可初步判断，在水平工作荷载作用下计算时桩侧地基系数的比例系数可只需要考虑淤泥质黏土层。所以，可以根据该工点的淤泥质黏土的性质，并结合我国各行业主要技术规范中关于软土(淤泥，淤泥质土，流塑性黏土)m的经验取值，来设定m的初始值。参考铁路和公路规范建议的数值3000-5000kN/m⁴，本工程案例分析中地基系数比例系数的初始值取中间值4000kN/m⁴。

S4、根据式(10)计算得到桩顶水平变形系数α为0.3618m^-1，不同深度z的A_x则根据式(11)分别计算，或通过查阅相关技术规范(《建筑桩基技术规范JGJ94-2008》)。桩基的水平临界荷载按式(13)确定，式中的桩顶容许位移x₀取6mm，水平位移系数v_x取2.441。因此，计算得到H₀＝135.19kN。

S5、根据式(12)可得到沿桩身任意深度z下的水平位移x_z。

S6、如图2所示，可令式(10)中左边为0，计算得到z＝0(舍去)或6.67m，即l₀＝6.67，由此得到z₁＝l₀/2＝3.37m，将z₁＝3.37代入式(12)计算得到x_z1＝1.82mm。

S7、将(3.37,1.82)代入式(1)，计算得到m_c1＝7572kN/m⁴。

S8、此时相对计算误差︱(m_c1-m₀)/m₀×100％︱＝89.3％。不满足误差条件，需要重新调整初始m₀。

S9、分别取m₀＝5000、6000、6500、7000、7500、7600、7700kN/m⁴，计

算得到的m_c1分别为7650、7716、7746、7774、7780、7805、7810、kN/m⁴，相对计算误差分别为53％、28.6％、19.2％、11.1％、3.7％、2.7％、1.4％。按照允许相对计算误差<2％考虑，此时m在7700-7810kN/m⁴之间(此时误差仅为1％左右)，取两者的平均值做为最终结果，m值为7755.1kN/m⁴。

此工点铁路特大桥桩基础工程现场单桩水平静载试验所测定的桩顶水平位移6mm时的m值为6416～9160kN/m⁴，平均值为7788kN/m⁴。可见，本文推导的公式所得计算结果与现场实测很接近。说明本文推导的公式可靠性。

上述实施例仅仅是清楚地说明本发明所作的举例，而非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里也无需也无法对所有的实施例予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种地基水平抗力系数比例系数m值的预估方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、确定桩基的基础参数以及土层的基础参数；

S2、基于朗肯被动土压力理论，建立地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式；

S3、给定地基水平抗力系数比例系数m值的初始值m₀；

S4、计算桩顶水平位移无量纲系数A_x和桩顶水平变形系数α；

S5、根据水平受荷桩的挠曲线方程，求得地面以下沿桩身的深度z及对应水平位移x的数据组(z，x)；

S6、确定挠曲线第一零点深度l₀和z₁＝l₀/2深度处的水平位移x_z1；

S7、将z₁和x_z1代入计算表达式，求得m的计算值，记为m_c1；

S8、对得到的m_c1值进行误差分析；

S9、若满足误差条件，则取m_c1作为最终结果；若不满足误差条件，则调整地基水平抗力系数比例系数m值的初始值m₀，重复上述计算，直至满足误差条件。

2.根据权利要求1所述的预估方法，其特征在于：地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式为：

式中，m为地基水平抗力系数比例系数；b为挡土墙的换算宽度，取桩的直径或者宽度；b₀为桩的计算宽度；x为桩在某一深度z处的水平位移；γ为桩周土体的重度；K_p为朗肯被动土压力系数；c为桩周土体的粘聚力。

3.根据权利要求2所述的预估方法，其特征在于：桩顶水平变形系数α的计算表达式为：

式中，EI为桩的抗弯刚度。

4.根据权利要求3所述的预估方法，其特征在于：对《建筑桩基技术规范JGJ 94-2008》中的A_x和αz数据组进行拟合得到A_x和αz的拟合关系式：

A_x＝0.0052(αz)⁵-0.0653(αz)⁴+0.2523(αz)³-0.0545(αz)²-1.6078(αz)+2.4404 (11)

相似系数的平方R²＝0.9999。

5.根据权利要求4所述的预估方法，其特征在于：沿桩身任意深度z处的桩身界面的水平位移：

式中，H₀为桩的临界荷载，EI为桩的抗弯刚度，I为桩的换算截面距，桩的临界荷载按式计算：

式中，x₀为桩顶容许位移，v_x为水平位移系数。

6.根据权利要求5所述的预估方法，其特征在于：令式等于0，计算得到挠曲线第一零点深度l₀，并以此计算得到z₁＝l₀/2处的水平位移x_z1，

将计算得到的z₁和x_z1代入式(1)得到m的计算值，记为m_c1。

7.根据权利要求1-6任一项所述的预估方法，其特征在于：对m_c1进行误差分析，允许相对计算误差为︱(m_c1-m₀)/m₀×100％︱＜2％，若m_c1与m₀接近或在认可的误差范围内，则可视m₀或m_c1或两者的算术平均值为本工点的地基反力系数的比例系数，若不满足误差则调整初始m₀值后重复步骤S5-S8。

8.根据权利要求7所述的预估方法，其特征在于：对于重新调整m的初始数值的原则，如果m₀<m_c1，则适当增加m₀后再计算；如果m₀>m_c1，则适当减小m₀后再计算；或者直接取m₀和m_c1的算术平均值做为m的初始数值后再计算。

9.根据权利要求7所述的预估方法，其特征在于：地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式的具体推导过程如下：

将桩周土简化为非线性离散分布的弹簧，不考虑桩土之间的黏着力和摩阻力，假定土的抗拉强度为零，即弹簧只受压而不受拉，得出地面以下沿桩侧任一深度z处的水平土抗力p与该点的水平位移x成正比，即：

p＝k(z)xb₀ (2)

式中，k(z)为桩的水平地基反力系数，k(z)的表达式如式所示：

k(z)＝mz (3)

将式代入式得：

p＝mzxb₀ (4)

根据现行相关技术规范，b₀按照下式确定：

b₀＝K_fK₀Kb (5)

式中，b是与外力H作用方向相垂直的平面上桩的宽度或直径；K_f为形状换算系数；K₀为受力换算系数；K为桩间的相互影响系数；

由于假设墙背与土之间不存在摩擦力，σ_z＝γz，σ_x为土压力，墙身由于某种作用向着土体方向转产生位移挤压土体的过程中，σ_x越来越大，达到极限平衡状态时水平向的σ_x大于竖向应力σ_z，σ_x变为大主应力σ₁、竖向应力σ_z为小主应力σ₃，达到极限平衡时它们满足极限平衡条件方程式，即：

以此得到朗肯被动土压力p_p的计算公式：

其中，为土层的内摩擦角，令/>则有：

联立和式得到地基水平抗力系数比例系数m值的计算表达式：

整理可得由c、表达的m计算表达式：

10.根据权利要求7所述的预估方法，其特征在于：桩基的基础参数包括桩长、桩径、弹性、抗弯刚度，土层的强度参数包括土层的重度、内摩擦角、粘聚力和朗肯被动土压力系数。