CN116755482A - 一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，包括：建立电磁力线性化函数；根据实际磁悬浮飞轮参数、转子动力学方程以及电磁力线性化函数，建立磁悬浮飞轮转子数学模型；基于磁悬浮转子数学模型建立LADRC控制器的转子扩张状态方程并得出LESO扩张状态观测器模型，并得出不完全微分控制器；结合LESO扩张状态观测器模型、不完全微分控制器，构建不完全微分控制律。本发明在控制电压在较低水平的情况下有效地对磁悬浮飞轮转子的振动进行抑制，并对整个飞轮系统的内外部干扰总和进行了估计，提前对系统控制量进行了补偿，使系统收敛速度得到提高，增强了控制系统的鲁棒性，最终能够实现快速高效低能耗地达到目标平衡区间与转子振动抑制。

Description

一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法

技术领域

本发明属于磁悬浮控制领域，涉及磁悬浮飞轮转子振动抑制技术，具体涉及一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法。

背景技术

随着我国经济的不断发展，各行各业对能源的需求在不断增加。电力系统由于夜间用户端负荷量的降低，将会导致40％左右的电量损失；风力发电和太阳能发电易受到自然条件的约束，储能也受到一定的影响。因此，如何设计出稳定储存能量的系统逐渐成为了国内外许多专家学者研究的热点和难点。和其他储能方式相比，飞轮储能具有能量储存密度大，损耗小，无污染等优点，因此众多学者开始了对飞轮储能系统的研究。飞轮储能量主要参考其能量公式，根据能量公式可知储能大小主要和飞轮转动惯量和转速平方成正比。根据前述特性，飞轮储能系统主要有两个方面的应用：1)在保持一定转速的前提下，通过增加飞轮质量从而提高转动惯量的方式获得高储能量的目标，但是这种方式会导致系统体积过大，因此一般应用于智能电网，风力发电系统等对设备占用面积不高的场合；2)在保持一定飞轮质量的前提下，通过提高飞轮转速的方式来获得高储能量，因此该方式可以最大程度的减小系统体积，从而应用于电动汽车、航空航天等空间有限的场合。

通过上述分析，高转速小体积的飞轮储能系统应用的场合更加广泛，故该文主要针对该类型的系统展开研究。由于早期的飞轮储能系统采用机械轴承作为支承部件，因此不可避免的存在着转速受限、机械摩擦、需要润滑等问题。主动磁悬浮轴承，简称磁轴承，具有非接触支承、无需润滑、刚度和阻尼可调等优点，已经应用于飞轮储能系统。图11所示的是一种典型的磁悬浮飞轮储能系统的示意图，该系统主要由径向磁轴承、轴向磁轴承、电动/发电一体机、储能飞轮以及主轴等部分组成。

磁轴承转子系统因其转子加工装配存在误差，在高转速时，不平衡干扰加剧。由于磁轴承定子线圈安装和传感器安装等误差会导致飞轮转子产生倍频振动，分析了振动形成的原因，发现振动源种类的具体形式和转速相关，并以力和力矩的形式影响系统。随着转速的增加，这些干扰力和力矩会通过基座向外传递，导致转子和定子发生碰撞，从而形成振动。这种振动不仅会影响系统的稳定运行，而且也会带来安全隐患，甚至酿成事故的发生。基于此，该文重点研究磁悬浮飞轮储能转子系统主动振动抑制策略。通过振动抑制研究，它不仅降低了转子的振动位移幅值，保证了系统的安全储能，而且还保障了操作人员的生命安全，具有一定的工程实践意义。

在实际应用中，转子材料不均匀和加工工艺的误差等因素往往会导致质量不平衡现象(转子的几何轴中心和惯性轴中心不重合现象)的产生。转子在高速旋转下，其通常会产生和转速同频的不平衡力和力矩，使得转子振动并发生转子位移偏差。不平衡力、力矩的幅值和转速的平方成正比，其将会导致过大的转子振动位移通过控制器后产生更大的控制量，从而引起磁轴承的定子线圈饱和，最终影响系统的稳定控制。由于力的作用是相互的，故系统所产生的不平衡力会通过磁轴承基座向外传递，从而形成不平衡振动干扰系统平台的工作。基于此背景下，在高转速运行时，磁轴承转子系统的振动抑制问题成为了热门的研究领域，到目前为止，众多研究人员提出了各式各样的控制算法来实现振动抑制。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，提供一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，控制方法在控制电压在较低水平的情况下有效地对磁悬浮飞轮转子的振动进行了抑制，并对整个飞轮系统的内外部干扰总和进行了估计，提前对系统控制量进行了补偿，使系统收敛速度得到了提高，增强了控制系统的鲁棒性，最终能够实现快速高效低能耗地达到目标平衡区间与转子振动抑制。

技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，包括如下步骤：

S1：建立电磁力线性化函数；

S2：根据实际磁悬浮飞轮参数、转子动力学方程以及电磁力线性化函数，建立四自由度磁悬浮飞轮转子数学模型；

S3：基于磁悬浮转子数学模型建立LADRC控制器的转子扩张状态方程并得出LESO扩张状态观测器模型，并得出不完全微分控制器；

S4：结合LESO扩张状态观测器模型、不完全微分控制器，构建不完全微分控制律，用以抑制转子振动干扰。

进一步地，所述步骤S1中电磁力线性化函数的建立过程为：

假定电磁轴承中，转子表面与任何磁极间都具有相同的磁感应强度，漏磁与铁心磁化的影响可以忽略，气隙位为c₀，磁极横截面积为A，真空磁导率为μ₀，每对定子极上的线圈匝数均为2n，得到磁感应强度为

由于电磁轴承的周向磁极呈均匀排布，定子中轴线和磁极中心线间的夹角为α，根据Maxwell吸引力公式，电磁轴承磁极对转子的电磁力为

其中，为磁通(Wb)；

其中，k＝μ₀n²A；

由于电磁轴承采取差动驱动控制，以上下方向为例记电磁力f₁为上端电磁轴承产生，电磁力f₂为下端电磁轴承产生；当转子上偏移x时，转子和上端磁极间的气隙变为c₀-xcosα，下端气隙变为c₀+xcosα；当控制电流为i_x，上端轴承线圈流过的电流为I₀+i_x，下端轴承线圈流过的电流为I₀-i_x；则

将电磁力f_x进行线性化，在工作(平衡)点，i_x＝i_x0，x＝0的邻域内对f_x进行泰勒级数展开，由于转子在平衡点附近发生小位移扰动时，可对二阶及以上的非线性高阶项进行忽略，只需对线性项进行保留，则

由于本磁悬浮转子为立式，径向无需对抗重力作用，遂平衡位置偏置电流i_x0→0，且i_x0<<I₀，可以忽略，则差动驱动控制下电磁力的线性化模型为

其中，k_i为电磁轴承的力-电流刚度系数，k_s为电磁轴承的力-位移刚度系数。

进一步地，所述步骤S2中四自由度磁悬浮飞轮转子数学模型的表达式如下：

F＝K_sqb+K_iI

K_i＝diag(k_ixA k_iyB k_iyA k_iyB)

I＝[i_xA i_xB i_yA i_yB]^T

q_b＝T_sbq_s

其中：M为转子系统的广义质量矩阵；G为转子系统的陀螺矩阵；L_f为转子系统的力臂系数矩阵；F为径向电磁轴承在x和y方向上产生的电磁力向量；F_u为电磁轴承-刚性转子系统所受广义不平衡向量；m为转子质量；J为转子的赤道转动惯量，也即围绕x或y轴的转动惯量；J_z为转子的极转动惯量，即围绕极轴(z轴)的转动惯量；在t时刻，φ(t)为转子的旋转角度；为转子的旋转速度；/>是转子的瞬时角加速度。

进一步地，所述步骤S3中LADRC控制器的转子扩张状态方程的表达式如下：

其中，x₁为转子位移；x₂为转子的运动速度；x₃为系统内外的扰动加速度；y为系统输出转子的位移；u(t)为控制器输出的电压控制量；k_c为功率放大器放大系数；k_i为力-电流刚度；k_s为传感器增益系数；k_x为力-位移刚度；记

进一步地，所述步骤S3中LESO扩张状态观测器模型的表达如下：

其中，z₁为扩张状态观测器对转子实际位移的跟踪估计；y为转子的实际位移；e₁为转子估计位移与转子实际位移的误差；β₀₁，β₀₂，β₀₃为扩张状态观测起的误差增益；z₂为扩张状态观测器对转子位移微分量的估计；z₃为扩张状态观测器对系统受到内外总扰动的加速度估计；k_c为功率放大器放大系数；k_i为力-电流刚度；k_s为传感器增益系数；k_x为力-位移刚度；u(t)为控制信号。

步骤S3中不完全微分控制器的获得方式为：

在LESO扩张状态观测器模型中，将转子估计位移与转子实际位移的误差e₁反馈到控制器输入的位移信号，将扩张状态观测器对转子位移微分量的估计z₂反馈到控制器微分项，将扩张状态观测器对系统内外总扰动的加速度估计z₃乘以干扰增益反馈回控制器的输出控制量。

本发明中不完全微分控制器主要是在PID控制器中引入一阶低通滤波器，从而构成不完全微分PID控制器，避免微分项得高频干扰，以应对过程中得时变不确定性等因素。

进一步地，步骤S4中不完全微分控制律的构建就是在PID控制率中将微分项不完全微分化，然后传递函数相加即可。

不完全微分控制律的表达式为：

其中K_p为比例系数；K_i为积分系数；K_d为微分系数；T_d为微分项时间常数(手动设置，理论上在系统时间常数附近调整，本发明的系统时间常数大概在10^-5附近，遂经过手动调整取0.0000006时，效果最好)，比例、积分、微分系数通过PID经验学参数调整得到，25、0、0.05。

所以，不完全微分控制律为：

本发明提供的针对四自由度磁悬浮飞轮转子的振动抑制方法，能够解决的技术问题是：转速的变化引起振动位移响应变化，PD控制可以满足稳定控制，但是在振动抑制上还是相对较差。由于转子的高速旋转会引起质量不平衡，从而引起不平衡振动，因此通过上、下两端磁轴承转子的变转速下的振动位移曲线可知，转子的振动响应引起转子的位移偏离较大，虽然设计的PD控制器满足变转速范围内的稳定控制要求，但是若外部出现任何意外的扰动，转子稳定性就会被打破，从而影响整个系统的稳定。

有益效果：本发明与现有技术相比，本发明控制方法设计了能对磁悬浮飞轮转子实时运动状态进行跟踪，并在磁悬浮飞轮转子存在内外部未知扰动下能准确地对未知扰动进行预测估计的LESO(线性扩张状态观测器)，并补偿到系统实时的控制信号中，有效地抑制了存在不确定性与外界不确定扰动等地影响。通过设计不完全微分LADRC控制器，使磁悬浮飞轮系统稳定收敛速度得到了提高，同时，将LADRC控制与不完全微分控制结合，增强了系统的鲁棒性，最终能够实现快速高效地让磁悬浮飞轮转子达到稳定位置与飞轮转子振动抑制。

附图说明

图1为本发明控制方法的流程示意图。

图2为本发明控制方法的磁悬浮飞轮结构原理图。

图3为传统PID控制器的控制电压仿真效果图。

图4为传统PID控制器的转子位移仿真效果图。

图5为传统LADRC控制的控制电压仿真效果图。

图6为传统LADRC控制的转子位移仿真效果图。

图7为不完全微分控制的控制电压仿真效果图。

图8为不完全微分控制的转子位移仿真效果图。

图9为本发明提出的不完全微分LADRC控制方发的控制电压仿真效果图。

图10为本发明提出的不完全微分LADRC控制方发的转子位移仿真效果图。

图11为现有的磁悬浮飞轮储能系统的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

参照图1和图2所示，本发明提供一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，包括如下步骤：

S1：建立电磁力线性化函数，建立过程为：

假定电磁轴承中，转子表面与任何磁极间都具有相同的磁感应强度，漏磁与铁心磁化的影响可以忽略，气隙位为c₀，磁极横截面积为A，真空磁导率为μ₀，每对定子极上的线圈匝数均为2n，得到磁感应强度为

由于电磁轴承的周向磁极呈均匀排布，定子中轴线和磁极中心线间的夹角为α，根据Maxwell吸引力公式，电磁轴承磁极对转子的电磁力为

其中，为磁通(Wb)；

其中，k＝μ₀n²A；

由于电磁轴承采取差动驱动控制，以上下方向为例记电磁力f₁为上端电磁轴承产生，电磁力f₂为下端电磁轴承产生；当转子上偏移x时，转子和上端磁极间的气隙变为c₀-xcosα，下端气隙变为c₀+xcosα；当控制电流为i_x，上端轴承线圈流过的电流为I₀+i_x，下端轴承线圈流过的电流为I₀-i_x；则

将电磁力f_x进行线性化，在工作(平衡)点，i_x＝i_x0，x＝0的邻域内对f_x进行泰勒级数展开，由于转子在平衡点附近发生小位移扰动时，可对二阶及以上的非线性高阶项进行忽略，只需对线性项进行保留，则

由于本磁悬浮转子为立式，径向无需对抗重力作用，遂平衡位置偏置电流i_x0→0，且i_x0<<I₀，可以忽略，则差动驱动控制下电磁力的线性化模型为

其中，k_i为电磁轴承的力-电流刚度系数，k_s为电磁轴承的力-位移刚度系数。

S2：根据实际磁悬浮飞轮参数、转子动力学方程和电磁力线性化函数，建立线性化的四自由度磁悬浮飞轮转子数学模型，并分析模型特性；

四自由度磁悬浮飞轮转子数学模型的表达式如下：

F＝K_sq_b+K_iI

K_i＝diag(k_ixA k_iyB k_iyA k_iyB)

I＝[i_xA i_xB i_yA i_yB]^T

q_b＝T_sbq_s

其中：M为转子系统的广义质量矩阵；G为转子系统的陀螺矩阵；L_f为转子系统的力臂系数矩阵；F为径向电磁轴承在x和y方向上产生的电磁力向量；F_u为电磁轴承-刚性转子系统所受广义不平衡向量；m为转子质量；J为转子的赤道转动惯量，也即围绕x或y轴的转动惯量；J_z为转子的极转动惯量，即围绕极轴(z轴)的转动惯量；在t时刻，φ(t)为转子的旋转角度；为转子的旋转速度；/>是转子的瞬时角加速度。

S3：基于磁悬浮转子数学模型建立LADRC控制器的转子扩张状态方程并得出LESO扩张状态观测器模型，并得出不完全微分控制器；

LADRC控制器的转子扩张状态方程的表达式如下：

其中，x₁为转子位移；x₂为转子的运动速度；x₃为系统内外的扰动加速度；y为系统输出转子的位移；u(t)为控制器输出的电压控制量；k_c为功率放大器放大系数；k_i为力-电流刚度；k_s为传感器增益系数；k_x为力-位移刚度；记

LESO扩张状态观测器模型的表达如下：

其中，z₁为扩张状态观测器对转子实际位移的跟踪估计；y为转子的实际位移；e₁为转子估计位移与转子实际位移的误差；β₀₁，β₀₂，β₀₃为扩张状态观测起的误差增益；z₂为扩张状态观测器对转子位移微分量的估计；z₃为扩张状态观测器对系统受到内外总扰动的加速度估计；k_c为功率放大器放大系数；k_i为力-电流刚度；k_s为传感器增益系数；k_x为力-位移刚度；u(t)为控制信号。

不完全微分控制器的获得方式为：

在LESO扩张状态观测器模型中，将转子估计位移与转子实际位移的误差e₁反馈到控制器输入的位移信号，将扩张状态观测器对转子位移微分量的估计z₂反馈到控制器微分项，将扩张状态观测器对系统内外总扰动的加速度估计z₃乘以干扰增益反馈回控制器的输出控制量。

S4：结合LESO扩张状态观测器模型、不完全微分控制器，构建不完全微分控制律：

不完全微分控制律的表达式为：

其中K_p为比例系数；K_i为积分系数；K_d为微分系数；T_d为微分项时间常数(手动设置，理论上在系统时间常数附近调整，本发明的系统时间常数大概在10^-5附近，遂经过手动调整取0.0000006时，效果最好)，比例、积分、微分系数通过PID经验学参数调整得到，25、0、0.05。

所以，本实施例中不完全微分控制律为：

根据上述不完全微分控制律抑制转子振动干扰。

为了对上述本发明方法中实现的技术效果加以验证说明，本实施例对本发明提出的方法进行了仿真实验，并选择了不同方法和采用本方法进行对比测试，以科学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。

图3、4、5、6、9、10为本发明所提出的控制器与现有的传统PID控制器及传统LADRC控制器进行对比的仿真效果。包含转子位移量、控制器输出量(系统控制电压)；可以看出，与现有的传统PID控制方法相比，所提出的控制方法显然能够在系统相同干扰的情况下快速稳定地到达理想的转子震荡区间，同时相比较传统LADRC，本发明方法能在整体过程中让电压控制信号处于较低的水平，降低了整个系统的输出功率，达到更低能耗的目标。相反，传统PID控制时，超调较大且不能快速收敛，同时还伴随着控制电压的高度波动；传统LADRC虽然能较为快速稳定地抑制住转子振动达到非常小数量级的震荡区间，但控制电压巨大，从而造成控制线圈电流较大，产生功率能耗过大且实际电路较难实现的后果。

图7、8为本发明提出的不完全微分控制方法没有加上LADRC时的仿真结果图。从图中可以看出，在磁悬浮飞轮转子受到随着转速提升的同频及倍频振动下，没有加上LADRC的效果，很明显，系统会受到较大的影响，转子在受到干扰后不能稳定到较低的震荡区间，且控制电压在飞轮转速提升过程中有较大的波动一度达到了40V，这对控制系统的功率及对控制线圈是一个超出常规范围的数值，现实中弱电电路功放及控制电路难以实现。

图5、6为本发明所提出的LADRC控制方法没有加上不完全微分时的仿真结果图。从图中可以看出，磁悬浮飞轮转子收到转速受到随着转速提升的同频及倍频振动下，没加上不完全微分的效果，从控制电压图可以很明显地看到控制信号快速地增长到了比较高的水平(功率放大系数为1时，线圈电流达10A及以上)，考虑到实际运用中功放电路中的主网线圈电压为100V及以上，虽然从位移图上看飞轮转子较快且稳定地达到了数量级非常小的震荡区间，但系统能耗过高，现实功放电路较难实现。

图9、10为本发明所提出的不完全微分控制方法加上LADRC时的仿真结果图。从图中可以看出，在磁悬浮飞轮转子受到随着转速提升的同频及倍频振动下，加上LADRC的效果，从位移图上可以很明显地看到，LADRC可以很好的补偿扰动带来的不良影响，系统不会出现只有不完全微分控制方法时的过度抖动，转子能快速稳定地到达理想的转子震荡区间，且从控制电压图上也可以明显地看到电压信号被控制在较低的水平(3A以下)，可以看出本发明提出的控制方法，具有较强的鲁棒性。

综上，从该实验数据中可以看出，本发明所提出的方法在各个性能指标上相较于目前的方法的优越性能。

本实施例还提供一种四自由度磁悬浮飞轮转子的振动抑制系统，该系统包括网络接口、存储器和处理器；其中，网络接口，用于在与其他外部网元之间进行收发信息过程中，实现信号的接收和发送；存储器，用于存储能够在所述处理器上运行的计算机程序指令；处理器，用于在运行计算机程序指令时，执行上述共识方法的步骤。

本实施例还提供一种计算机存储介质，该计算机存储介质存储有计算机程序，在处理器执行所述计算机程序时可实现以上所描述的方法。所述计算机可读介质可以被认为是有形的且非暂时性的。非暂时性有形计算机可读介质的非限制性示例包括非易失性存储器电路(例如闪存电路、可擦除可编程只读存储器电路或掩膜只读存储器电路)、易失性存储器电路(例如静态随机存取存储器电路或动态随机存取存储器电路)、磁存储介质(例如模拟或数字磁带或硬盘驱动器)和光存储介质(例如CD、DVD或蓝光光盘)等。计算机程序包括存储在至少一个非暂时性有形计算机可读介质上的处理器可执行指令。计算机程序还可以包括或依赖于存储的数据。计算机程序可以包括与专用计算机的硬件交互的基本输入/输出系统(BIOS)、与专用计算机的特定设备交互的设备驱动程序、一个或多个操作系统、用户应用程序、后台服务、后台应用程序等。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

Claims (8)

1.一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立电磁力线性化函数；

S2：根据实际磁悬浮飞轮参数、转子动力学方程以及电磁力线性化函数，建立四自由度磁悬浮飞轮转子数学模型；

S3：基于磁悬浮转子数学模型建立LADRC控制器的转子扩张状态方程并得出LESO扩张状态观测器模型，并得出不完全微分控制器；

S4：结合LESO扩张状态观测器模型、不完全微分控制器，构建不完全微分控制律，用以抑制转子振动干扰。

2.根据权利要求1所述的一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，其特征在于，所述步骤S1中电磁力线性化函数的建立过程为：

假定电磁轴承中，转子表面与任何磁极间都具有相同的磁感应强度，漏磁与铁心磁化的影响忽略，气隙位为c₀，磁极横截面积为A，真空磁导率为μ₀，每对定子极上的线圈匝数均为2n，得到磁感应强度为

由于电磁轴承的周向磁极呈均匀排布，定子中轴线和磁极中心线间的夹角为α，根据Maxwell吸引力公式，电磁轴承磁极对转子的电磁力为

其中，为磁通；

其中，k＝μ₀n²A；

由于电磁轴承采取差动驱动控制，以上下方向为例记电磁力f₁为上端电磁轴承产生，电磁力f₂为下端电磁轴承产生；当转子上偏移x时，转子和上端磁极间的气隙变为c₀-xcosα，下端气隙变为c₀+xcosα；当控制电流为i_x，上端轴承线圈流过的电流为I₀+i_x，

将电磁力f_x进行线性化，在工作(平衡)点，i_x＝i_x0，x＝0的邻域内对f_x进行泰勒级数展开，由于转子在平衡点附近发生小位移扰动时，可对二阶及以上的非线性高阶项进行忽略，只需对线性项进行保留，则

由于本磁悬浮转子为立式，径向无需对抗重力作用，遂平衡位置偏置电流i_x0→0，且i_x0<<I₀，可以忽略，则差动驱动控制下电磁力的线性化模型为

其中，k_i为电磁轴承的力-电流刚度系数，k_s为电磁轴承的力-位移刚度系数。

3.根据权利要求2所述的一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，其特征在于，所述步骤S2中四自由度磁悬浮飞轮转子数学模型的表达式如下：

F＝K_sqb+K_iI

K_i＝diag(k_ixA k_iyB k_iyA k_iyB)

I＝[i_xA i_xB i_yA i_yB]^T

q_b＝T_sbq_s

其中：M为转子系统的广义质量矩阵；G为转子系统的陀螺矩阵；L_f为转子系统的力臂系数矩阵；F为径向电磁轴承在x和y方向上产生的电磁力向量；F_u为电磁轴承-刚性转子系统所受广义不平衡向量；m为转子质量；J为转子的赤道转动惯量，也即围绕x或y轴的转动惯量；J_z为转子的极转动惯量，即围绕极轴的转动惯量；在t时刻，φ(t)为转子的旋转角度；为转子的旋转速度；/>是转子的瞬时角加速度。

4.根据权利要求1所述的一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，其特征在于，所述步骤S3中LADRC控制器的转子扩张状态方程的表达式如下：

其中，x₁为转子位移；x₂为转子的运动速度；x₃为系统内外的扰动加速度；y为系统输出转子的位移；u(t)为控制器输出的电压控制量；k_c为功率放大器放大系数；k_i为力-电流刚度；k_s为传感器增益系数；k_x为力-位移刚度；记

5.根据权利要求1所述的一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，其特征在于，所述步骤S3中LESO扩张状态观测器模型的表达如下：

其中，z₁为扩张状态观测器对转子实际位移的跟踪估计；y为转子的实际位移；e₁为转子估计位移与转子实际位移的误差；β₀₁，β₀₂，β₀₃为扩张状态观测起的误差增益；z₂为扩张状态观测器对转子位移微分量的估计；z₃为扩张状态观测器对系统受到内外总扰动的加速度估计；k_c为功率放大器放大系数；k_i为力-电流刚度；k_s为传感器增益系数；k_x为力-位移刚度；u(t)为控制信号。

6.根据权利要求1所述的一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，其特征在于，所述步骤S4中不完全微分控制律的表达式为：

其中K_p为比例系数；K_i为积分系数；K_d为微分系数；T_d为微分项时间常数。

7.根据权利要求6所述的一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，其特征在于，所述步骤S4中不完全微分控制律为：

8.根据权利要求5所述的一种四自由度磁悬浮飞轮转子振动抑制的控制方法，其特征在于，所述步骤S3中不完全微分控制器的获得方式为：

在LESO扩张状态观测器模型中，将转子估计位移与转子实际位移的误差e₁反馈到控制器输入的位移信号，将扩张状态观测器对转子位移微分量的估计z₂反馈到控制器微分项，将扩张状态观测器对系统内外总扰动的加速度估计z₃乘以干扰增益反馈回控制器的输出控制量。