CN116738891B - 一种增强飞行器流场模拟稳定性的lu-sgs改进方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种增强飞行器流场模拟稳定性的LU‑SGS改进方法，包括：步骤1、根据飞行器外形，生成流场模拟的计算网格；步骤2、在计算网格的每一个网格微元上，隐式数值离散流动控制方程组；步骤3、采用相邻网格微元的空间通量系数矩阵谱半径的最大值，代替LU‑SGS方法中网格微元空间离散通量系数矩阵谱半径，对流动控制方程组中隐式系数矩阵分裂形成的上三角矩阵、对角矩阵和下三角矩阵进行同步优化，使得矩阵对角占优；步骤4、数值迭代计算隐式流动控制方程，直至得到收敛的流场结果；步骤5、基于流场守恒变量分布，计算得到飞行器气动力特性、气动热环境特性、等离子体环境特性和目标特性。通过本发明方法提升了飞行器流场模拟的稳定性。
Description
技术领域
本发明属于涉及空气动力学、计算流体力学、数值模拟和飞行器设计领域，尤其涉及一种增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法。
背景技术
飞行器流场数值模拟是飞行器设计与评估的重要技术手段之一。通过流场的数值模拟，可以得到飞行器气动力特性、气动热环境、等离子体环境、目标特性等气动（或气动物理）特性，为飞行器气动外形、气动操控、热防护、通信、导航等系统设计提供中关键数据支持。
在飞行器流场数值模拟技术中，LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss Seidel）方法能显著地增加数值模拟稳定性和计算效率，是最常用的时间隐式算法之一。其核心思想是：将飞行器流场控制方程进行时间隐式离散，其隐式系数矩阵按空间依赖性，分解（或分裂）为三个矩阵：下三角矩阵L、对角矩阵D和上三角矩阵U；然后针对下三角矩阵L和上三角矩阵U，进行分次推进；系数矩阵的分解一般基于矩阵的谱半径进行，在分次推进过程中，需保证矩阵对角占优，进而保证迭代的稳定性。
现有LU-SGS方法（包括其变种方法），理论上具备无条件稳定的特性，对数值迭代的库朗数（Courant-Friedrichs-Lewy，CFL）没有限制，可以取值无穷大。但在实际的飞行器数值模拟过程中，由于数值刚性、网格质量等因素，时间推进常常出现收敛困难，甚至出现发散现象。尤其在高超飞行器高温真实气体流场模拟时，现有LU-SGS方法及其变种方法，仍在一定程度上存在稳定性和鲁棒性问题，为满足流场收敛性要求， CFL数一般取值较小，极大地影响了计算效率。造成这一现象的原因有很多，其中很重要的一个原因是：隐式系数矩阵分解（或分裂）时，采用了空间近似，忽略了相邻网格微元之间的空间差异性，在网格质量较差时，不能有效保证分次推进过程中矩阵对角占优。
因此仍有必要对LU-SGS方法优化，进一步考虑空间差异性的影响，形成面向飞行器流场稳定模拟的LU-SGS改进方法。
发明内容
本发明的目的在于：为了克服现有技术问题，公开了一种增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法，本发明数值模拟方法在现有LU-SGS方法及其变种方法的基础上，进一步考虑空间差异性的影响，采用相邻网格微元的空间通量系数矩阵谱半径的最大值，代替原来网格微元空间离散通量系数矩阵谱半径，对上三角矩阵、对角矩阵和下三角矩阵进行同步优化，使其在网格质量较差时，仍能保证矩阵对角占优，进而提升飞行器流场模拟的稳定性。
本发明目的通过下述技术方案来实现：
一种增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法，所述增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法包括：
步骤1、根据飞行器外形，生成流场模拟的计算网格；
步骤2、在计算网格的每一个网格微元上，隐式数值离散流动控制方程组；
步骤3、采用相邻网格微元的空间通量系数矩阵谱半径的最大值，代替LU-SGS方法中网格微元空间离散通量系数矩阵谱半径，对流动控制方程组中隐式系数矩阵分裂形成的上三角矩阵、对角矩阵和下三角矩阵进行同步优化，使得矩阵对角占优；
步骤4、数值迭代计算隐式流动控制方程，直至得到收敛的流场结果；
步骤5、基于流场守恒变量分布，计算得到飞行器气动力特性、气动热环境特性、等离子体环境特性和目标特性。
根据一个优选的实施方式，步骤1中所述计算网格包括：结构网格、非结构网格、结构网格-非结构网格构成的混合网格中的一种或多种网格。
根据一个优选的实施方式，所述结构网格包括：一维结构网格、二维结构网格和三维的结构网格。
根据一个优选的实施方式，步骤2中流动控制方程组为飞行器流场模拟的控制方程，包括：欧拉方程组、N-S方程组、湍流模型方程组中的一种或多种方程组。
根据一个优选的实施方式，步骤3中的空间通量包括对流通量、扩散通量中的一项或多项。
前述本发明主方案及其各进一步选择方案可以自由组合以形成多个方案，均为本发明可采用并要求保护的方案。本领域技术人员在了解本发明方案后根据现有技术和公知常识可明了有多种组合，均为本发明所要保护的技术方案，在此不做穷举。
本发明的有益效果：
（1）考虑了空间差异性影响，能在网格质量较差时有效保证矩阵对角占优，提升数值模拟稳定性，更好地满足工程复杂网格流场稳定模拟需求；
（2）计算开销小，实现过程简便，能有效回归原隐式离散方程组，从而保证数值求解的正确性；
（3）通用性好，只要是运用“通过矩阵分裂技术，将隐式系数矩阵分裂（或分解）为上三角矩阵、对角矩阵和下三角矩阵，然后按空间依赖顺序分次（或多次）推进”这一核心原理的方法，无论是传统LU-SGS方法，还是变种LU-SGS方法，均适用于本发明；
（4）适用面广，本方法适用的计算网格，包括但不限于一维、二维或三维的结构网格、非结构网格或结构-非结构混合网格等常见的飞行器流场模拟网格；适用的流动控制方程组，包括但不限于欧拉方程组、N-S方程组或湍流模型方程组等飞行器流场模拟常用的控制方程形式；涉及的空间离散格式，包括但不限于适用于对流通量的Steger-warming、Vanleer、NND、TVD、AUSM类、Roe等迎风格式、适用于扩散通量的中心类格式等。
附图说明
图1是某应用案例的类航天飞机数值计算网格示意图；
图2是某应用案例采用本发明方法和常规方法计算的残差收敛曲线示意图；
图3是某应用案例采用本发明方法计算的气动热环境结果与飞行测量结果比较图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
实施例1
本实施例公开了一种增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法，所述增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法包括如下步骤。
步骤1、根据飞行器外形，生成流场模拟的计算网格。
飞行器流场数值模拟，通常需要数值迭代求解流动控制方程组。由于数值迭代过程，需要在空间离散化的网格微元上进行，因此需要针对飞行器外形，采用公开的网格软件或公开的网格技术生成合适的计算网格，将飞行器周围空间离散成一个个“满足一定排序规则”的网格微元，并将其数据化，为数值迭代做好准备。网格生成的基本原理和实现方法，可通过公开资料获得，本发明不作赘述。
本发明涉及的计算网格，包括但不限于一维、二维或三维的结构网格、非结构网格或结构-非结构混合网格等常见的飞行器流场模拟网格。
步骤2、在计算网格的每一个网格微元上，隐式数值离散流动控制方程组。
本发明涉及的流动控制方程组，可包括但不限于欧拉方程组、N-S方程组或湍流模型方程组等飞行器流场模拟常用的控制方程形式。所述流动控制方程组在公开资料上可以查到的各种隐式数值离散方法，本发明均适用。
本实施例以“一维结构网格”、“守恒型流动控制方程组”为实例，简要说明常见的隐式离散流动控制方程组的基本方法，以方便后续介绍本发明的核心内容。由于具体表达方式会由于描述对象的不同而产生差异，因此本发明包括该实例，但不限于此：
模拟飞行器周围流场一维流动控制方程组，在计算坐标系下可简写为如下形式：
其中Q为守恒向量；F为空间通量，空间通量可包括但不限于对流通量、扩散通量等中1项或多项；W为源项，可包括但不限于化学非平衡源项、热力学非平衡源项、辐射源项、电磁源项、湍流源项等中的0项（即没有源项）、1项或多项；t为时间，既可以是真实的物理时间，也可以是虚拟时间；为空间计算坐标。
在实际飞行器流场网格的每一个空间微元上，都需要离散流动控制方程组，以其中第i个网格微元为例，第i个网格微元上控制方程组可写为：
其它网格微元都可以进行类似处理，；/>为一维网格微元总数。
为了增强飞行器流场模拟稳定性，数值计算过程中，对上述流动控制方程组中空间通量和源项，进行隐式时间离散处理（简称隐式处理），可以得到：
其中，n为迭代步数，n从1开始，当n=1时，为人为给定或者拟合初场值（或值的空间分布）；守恒向量的迭代差量/>，/>和/>分别为第i个网格微元上第n步和第n+1步迭代的守恒变量；/>和/>分别为第i个网格微元上第n+1步迭代的空间通量和源项。
对上述流动控制方程组中空间通量和源项，进行隐式时间离散处理（简称隐式处理）是指：在第n步数值迭代计算时采用第n+1步的值（或函数）表征空间通量和源项。隐式处理能够有效提升数值计算的稳定性，但会带来数值处理的困难：按时间发展顺序，在第n步迭代时，第n+1步的和/>尚属未知，无法直接获得，因此方程组无法直接使用。
由于在进行第n步迭代时，第n+1步的和/>尚属未知，无法直接获得，这里采用taylor一阶展开处理，使其可以用于实际的数值计算：
其中空间通量系数矩阵、源项系数矩阵/>。因此流动控制方程组，整理之后，在网格微元i上的隐式离散为：
其中，空间离散的隐式系数矩阵，/>为单位矩阵；方程右端项/>，其中/>的空间离散，可采用公开的各种空间离散格式，包括但不限于适用于对流通量的Steger-warming、Vanleer、NND、TVD、AUSM类、Roe等迎风格式、适用于扩散通量的中心类格式等。
步骤3、采用相邻网格微元的空间通量系数矩阵谱半径的最大值，代替LU-SGS方法中网格微元空间离散通量系数矩阵谱半径，对流动控制方程组中隐式系数矩阵分裂形成的上三角矩阵、对角矩阵和下三角矩阵进行同步优化，使得矩阵对角占优。
即是，在现有LU-SGS方法及其变种方法的基础上，进一步考虑空间差异性的影响，采用相邻网格微元的空间通量系数矩阵谱半径的最大值，代替原来网格微元空间离散通量系数矩阵谱半径，对上三角矩阵、对角矩阵和下三角矩阵进行同步优化，使其在网格质量较差时，仍能保证矩阵对角占优，进而提升迭代稳定性。
进一步地，尽管LU-SGS方法及其变种方法有很多，例如传统LU-SGS方法、BLU-SUS方法、全隐式LU-SUS、线隐LU-SGS、点隐LU-SGS以及预估-校正LU-SGS方法等的，但其核心原理都是：通过矩阵分裂技术，将隐式系数矩阵分裂（或分解）为上三角矩阵、对角矩阵和下三角矩阵，然后按空间依赖顺序分次（或多次）推进。由于本发明主要针对这一核心原理进行优化，因此只要是运用这一核心原理的方法，无论是传统LU-SGS方法，还是变种LU-SGS方法，均适用于本发明。
结合步骤2的隐式离散实例和传统LU-SGS方法，说明本发明的实现方法。由于具体表达方式会由于描述对象的不同而产生差异，因此本发明包括该实例，但不限于此：
在步骤2实例所述的隐式流动控制方程组中，隐式系数矩阵/>是空间离散化的，/>存在空间差分算子/>，这说明对于当前网格微元的隐式计算，依赖于其邻近网格微元的隐式计算，即在隐式求解第i个网格微元的流动方程时依赖于第i-1和i+1个网格微元的数值隐式计算。与此同时，在隐式求解第i+1或i-1个网格微元上的流动控制方程时，又反过来依赖于第i个网格微元的隐式数值计算。这种相互的空间依赖，造成了直接求解隐式流动控制方程组/>的困难。
为了解决这一问题， LU-SGS方法通过矩阵分裂技术，将矩阵分裂为上三角矩阵L、对角矩阵D和下三角矩阵U，
即，其中下三角矩阵/>主要表征对编号小于i的网格微元的依赖，上三角矩阵/>主要表征对编号大于i的网格微元的依赖。
上述隐式流动控制方程组，可以写为分步形式：
其中为第n步迭代守恒变量的中间参量；在求解方程/>时按网格微元i由小到大的顺序推进，而在求解/>时按网格微元i由大到小顺序推进，从而保证隐式求解的空间依赖关系。
在这一过程中，矩阵的分裂方法是关键。在现有LU-SUS方法及其变种方法中，通常采用以下方法：
其中为矩阵A的谱半径（或类似更精确表达形式）；这种处理在网格较为均匀的条件下，能够较好的适用。但在网格质量较差时，并不能有效保证上三角矩阵U和下三角矩阵L中空间通量分量的主对角元占优。具体地：
可见
当</>时，不能较好地保证/>矩阵中/>对角占优，影响稳定性；
当</>时，不能较好地保证U矩阵中/>对角占优，影响稳定性；
为了提升稳定性，本发明考虑空间离散的差异性，采用相邻微元的空间离散通量系数矩阵谱半径最大值，代替原网格微元空间离散通量系数矩阵谱半径，具体如下：
其中，为放大系数，/>；/>较大时，理论上稳定性更好，但收敛速度较慢；建议取略大于1的浮点数。
从两个方面，讨论本发明方案的合理性：
（1）本发明能有效的保证上三角矩阵U和下三角矩阵L中空间通量分量的主对角元占优。
本发明方法获得的下三角矩阵和上三角矩阵为：
可见下三角矩阵中/>和上三角U矩阵中均能有效保证主对角元占优。
（2）本发明能有效回归原隐式离散方程组，从而保证数值求解的正确性。
将分步形式的流动控制方程，合并为单步形式：
将本发明方法的上三角矩阵L、对角矩阵D和下三角矩阵U代入可得：
在空间计算坐标系下，采用二阶近似，并忽略时间的高阶无穷小量/>，可得：
或/>
可见与原隐式控制方程相同，本发明能够保证数值求解的正确性。
步骤4、数值迭代计算隐式流动控制方程，直至得到收敛的流场结果。
各种LU-SGS方法及其变种方法涉及的流场数值迭代方法及其收敛判断方法，在现有公开资料中均有详细介绍，本发明都适用。
此处结合步骤3的隐式流动控制方程组分步形式介绍其数值迭代方法及收敛判断方法，本发明包含这一方法，但不限定于此：
对于方程，可得
边界的网格微元上/>，然后按网格微元i由小到大的顺序依次推进，得到所有网格微元的/>；
对于方程，可得
边界网格微元上/>，然后按网格微元i由大到小的顺序依次推进，得到所有网格微元的/>；
由，得到所有网格微元上第n+1迭代步的守恒变量分布：；
若，则飞行器流场数值计算收敛，得到飞行器流场守恒变量分布/>；
否则，则未收敛，进行下一迭代步的计算，直至收敛为止。
步骤5、基于流场守恒变量分布，计算得到飞行器气动力特性、气动热环境特性、等离子体环境特性和目标特性等气动（或气动物理）特性。
由流场守恒变量分布，计算飞行器气动力系数、气动热环境参数、等离子体环境参数、目标特性等的方法很多，在公开资料中均有详细介绍；涉及各种方法本发明都能较好的适用，本发明不在赘述。
应用效果实例说明
以类航天飞机高超飞行数值模拟为例，说明本发明的应用效果。本发明可用于该工况，但不限于该工况。
计算工况：类航天飞机外形，模拟飞行高度70.2km，飞行马赫数22.1，飞行攻角39.99度。为了对比本发明的计算效果，考虑飞行过程中发生的高温气体热化学非平衡效应，以增加数值稳定模拟的难度；为了加快收敛速度，采用较大的库朗数（500.0）进行计算；为了减少计算开销，采用网格量相对较小的计算网格，该网格相邻网格之间差异性较为明显，网格质量相对较差，如图1所示。
图2给出了改进方法和常规方法计算的残差收敛曲线。图中，横坐标n为迭代步数，纵坐标为流场残差；常规方法为LU-SGS方法；改进方法为在LU-SGS方法的基础上，应用本发明的方法。可以看出：在相应计算条件（网格、来流和库伦数）下，采用常规方法，在迭代500步左右流场计算发散，数值模拟失败；而采用本发明的改进方法，能稳定计算并使残差下降2个量级。这说明在网格质量较差时，采用本发明方法，能显著提升数值模拟稳定性。
图3采用发明方法计算的气动热环境结果与飞行测量结果比较，Q为飞行器迎风面中心线表面热流分布，X为横坐标，L为飞行器总长；Present result为采用本发明的计算结果；Exp.为飞行测量数据。可以看出，尽管由于数值网格质量较差，流场残差仅下降了2个量级，但采用本发明方法，仍能够计算得到较为准确的气动热环境结果，表面热流分布与实际飞行测量数据较好的符合。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法，其特征在于，所述增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法包括：
步骤1、根据飞行器外形，生成流场模拟的计算网格；
步骤2、在计算网格的每一个网格微元上，隐式数值离散流动控制方程组；
步骤3、采用相邻网格微元的空间通量系数矩阵谱半径的最大值，代替LU-SGS方法中网格微元空间离散通量系数矩阵谱半径，对流动控制方程组中隐式系数矩阵分裂形成的上三角矩阵、对角矩阵和下三角矩阵进行同步优化，使得矩阵对角占优；
步骤4、数值迭代计算隐式流动控制方程，直至得到收敛的流场结果；
步骤5、基于流场守恒变量分布，计算得到飞行器气动力特性、气动热环境特性、等离子体环境特性和目标特性。
2.如权利要求1所述的增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法，其特征在于，步骤1中所述计算网格包括：结构网格、非结构网格、结构网格-非结构网格构成的混合网格中的一种或多种网格。
3.如权利要求2所述的增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法，其特征在于，所述结构网格包括：一维结构网格、二维结构网格和三维的结构网格。
4.如权利要求1所述的增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法，其特征在于，步骤2中流动控制方程组为飞行器流场模拟的控制方程，包括：欧拉方程组、N-S方程组、湍流模型方程组中的一种或多种方程组。
5.如权利要求1所述的增强飞行器流场模拟稳定性的LU-SGS改进方法，其特征在于，步骤3中的空间通量包括对流通量、扩散通量中的一项或多项。
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