CN116738723A - 核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法 - Google Patents

核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法 Download PDF

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Abstract

核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，能够精确分析核动力系统冷却剂气泡动力学复杂关键现象核动力系统严重事故复杂关键现象；基于多分辨率粒子法实现精细化复杂几何建模；4、采用高阶粒子离散模型实现控制方程的高阶离散；具备涉及热工水力、机械变形、化学反应、中子物理关键现象的分析能力；采用隐式和显式混合求解技术和异步推进算法；本发明方法结合多分辨率粒子法、高阶离散模型、先进求解推进技术、全面的物理数学模型能够实现核反应堆关键热工安全现象全方面、精细化、高效的分析，避免了网格法中网格畸变问题，并显著提高了粒子法精度、稳定性、计算效率和鲁棒性。

Description

核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法
技术领域
本发明涉及核反应堆关键热工安全现象研究技术领域，具体涉及一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法。
背景技术
核反应堆热工安全现象机理复杂，在事故条件下可呈现出多相态、大变形和非平衡的复杂物理化学过程，如堆内冷却剂流动沸腾中的气泡生长溃灭、滑移脱离、融合形变等复杂动力学行为，堆芯严重事故过程中的氧化共晶、高温蠕变、消熔凝固及再定位过程，这些多相场耦合的非均匀动态演变过程现象极其复杂且难以准确预测。传统的系统及子通道分析模型采用降维及大量简化假设导致预测精度低，基于网格技术的数值模拟方法由于网格畸变而难以捕捉此类多相态、复杂自由表面和大变形的物理化学过程。核反应堆严重事故可能会造成重大经济损失，并可能导致放射性物质泄漏，污染周围环境，对公众健康造成危害。核安全问题已成为核电发展的基本前提核重要环节。因此，亟需发展具有自主知识产权的先进数值方法，对核反应堆复杂热工安全现象进行准确模拟预测。
发明内容
为了全面实现核反应堆复杂热工安全现象的机理分析，揭示其中可能存在的一些机理现象，本发明在对核反应堆关键热工安全现象的机理性分析的基础上，提出一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，该方法通过多分辨率粒子进行精细化几何建模，采用高阶粒子离散模型显著提高离散精度，结合热工水力、机械变形、化学反应和中子物理计算实现核反应堆关键热工安全现象的全方位研究，获得核反应堆关键热工安全现象中关键数据，具备分析核反应堆关键热工安全现象的能力，为核电厂反应堆热工安全特性研究提供重要依据。
为了实现上述目标，本发明采取了以下的技术方案予以实施：
一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，该分析方法的分析对象为核反应堆关键热工安全现象；基于多分辨率粒子法实现精细化复杂几何建模；采用高阶粒子离散模型实现控制方程的高阶离散；能够实现热工水力、机械变形、化学反应、中子物理关键现象的分析；采用隐式和显式混合求解技术和异步推进算法；该方法结合多分辨率粒子法、高阶粒子离散模型、先进求解推进技术、全面的物理数学模型能够实现核反应堆关键热工安全现象全方面、精细化、高效的分析；
方法的总体计算步骤为：
步骤1：多分辨率粒子法精细化建模，构建粒子几何模型，定义每个粒子的种类、物性、初始参数和边界条件；
步骤2：多分辨率粒子法计算，计算不同分辨率粒子的粒子作用半径、粒子数密度、粒子分裂和融合过程；
步骤3：采用高阶粒子离散模型计算关键算子，为后续的计算提供支撑；
步骤4：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的热工水力计算；
步骤5：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的机械变形计算；
步骤6：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的化学反应计算；
步骤7：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的中子物理计算；
步骤8：热工水力、机械变形、化学反应、中子物理计算间信息交互，各部分计算在不同时间步长下进行运算，当计算至同一时间步时，进行信息更新，并为各部分计算提供新的输入参数；
步骤9：计算判断和输出，根据计算结果判断是否结束计算，如果否，则返回步骤2；如果是，则结束计算；输出目标数据。
分析对象核反应堆关键热工安全现象包括核动力系统冷却剂气泡动力学复杂关键现象和核动力系统严重事故复杂关键现象；核动力系统冷却剂气泡动力学复杂关键现象包括核反应堆内冷却剂流动沸腾中的气泡生长溃灭、滑移脱离和融合形变；核动力系统严重事故复杂关键现象包括堆芯严重事故过程中的氧化共晶、高温蠕变、消熔凝固及再定位过程。
多分辨率粒子法精细化建模，构建粒子几何模型是采用不同尺寸粒子同时应用于同一几何对象，在局部关键位置采用小尺寸粒子进行建模，在其他位置采用大尺寸粒子进行建模，能够还原关键部位的精细化结构特征，还能显著降低计算量；在分析过程中，粒子尺寸会根据计算需求发生变化，当大尺寸粒子运动到局部关键位置时会转化为小粒子，当小尺寸粒子运动到其他部位时会转化为大尺寸粒子；
多分辨率粒子法计算是在多分辨率粒子法建立的粒子几何模型的基础上进行的，具体步骤如下：
步骤1：计算不同尺寸粒子的作用域，对于在多尺寸粒子交界面处的粒子，其有效粒子作用半径re为两者re的平均值：
式中：
re——有效粒子作用半径，m；
re,i——粒子i的粒子作用半径，m；
re,j——粒子j的粒子作用半径，m；
粒子的粒子作用半径为粒子尺寸的n倍，n取2～4；
步骤2：计算多分辨率下的粒子数密度；首先计算同尺寸初始分布下作用域内粒子数量，如公式(2)所示，
式中：
＜N＞i——同尺寸初始分布下作用域内粒子数量；
l0——粒子半径，m；
π——圆周率；
对于变尺寸粒子分布下的作用域，当粒子半径为同尺寸初始分布下作用域内粒子半径的k倍时，作用域内的粒子数量如公式(3)所示，
式中：
＜NMR＞i——变尺寸粒子分布下的作用域内粒子数量；
k——变尺寸粒子分布下的作用域内粒子半径与同尺寸初始分布下作用域内粒子半径的比值；
为了消除由作用域改变引起的变化，定义修正因子如公式(4)所示，
式中：
sij——多分辨率作用域修正因子；
d——空间维度；
多分辨率粒子数密度计算如公式(5)所示，
式中：
nMR,i——粒子i的多分辨率粒子数密度；
wij——粒子i和粒子j间的核函数值；
步骤3：粒子分裂：当粒子进入高分辨率区域时，粒子将会不断分裂为两个，直到粒子尺寸小于目标尺寸；当大的母粒子分裂为两个小的子粒子时，子粒子的强度量，如密度、速度等，将会继承母粒子的数值，而其余广延量，如质量等，则会设置为母粒子的一半；为尽可能避免粒子分裂后与其他粒子重合的现象，在选择分裂方向时，会先找到离母粒子最近的粒子，随后沿其与母粒子连线的垂直方向进行分裂；当粒子作用域内没有其他粒子时，则该粒子不需要分裂；
步骤4：粒子融合：当小尺寸粒子进入低分辨率区时，会寻找最接近的邻居粒子；当该邻居粒子是同类型的粒子时进行融合，直到尺寸大于目标尺寸；融合的两个粒子的尺寸不一定相等，直径为l1的粒子与直径为l2的粒子进行融合，得到的新粒子直径为新粒子的速度和压力设置为原粒子按照质量加权平均值，而质量则为原粒子的和。
高阶粒子离散模型的形式如公式(6)至公式(13)所示，通过该模型能对控制方程中的梯度项、散度项和拉普拉斯项进行离散，控制方程包括热工水力、机械变形、化学反应、中子物理计算中所有的控制方程；
Dφi＝HMbi 公式(6)
当粒子j为内部粒子或Dirichlet边界时：
当粒子j为Neumann边界时：
式中：
D——微分算子向量；
——分别为x、y、z三个方向的一阶偏导；
——分别为xx、yy、zz三个方向的二阶偏导；
——分别为xy、xz、yz三个方向的二阶偏导；
H——高阶离散模型系数矩阵；
n0——初始粒子数密度；
M——高阶离散模型梯度矩阵；
bi——粒子i的高阶粒子离散模型源项向量；
pij——高阶离散模型粒子i和粒子j的位置梯度向量；
xij、yij、zij——分别为粒子i和粒子j在x、y、z方向的距离；
rij——粒子i和粒子j的距离；
nj——粒子j的法向量；
nx、ny、nz——分别为粒子j的法向量在x、y、z方向的分量；
φij——高阶离散模型粒子i和粒子j的参数梯度标量；
φj——粒子j的参数标量值；
φi——粒子i的参数标量值。
核反应堆热工安全关键现象的热工水力计算是基于核反应堆关键热工安全现象建立的，计算步骤如下：
步骤1：计算不可压缩流体质量和动量守恒方程分别如公式(14)和公式(15)所示，公式中的算子采用高阶粒子离散模型离散为代数方程；动量守恒方程中的粘度项和压力项采用隐式求解，表面张力项和重力项采用显式求解；
式中：
ρ——密度，kg/m3；
u——速度矢量，m；
t——时间，s；
P——压力，Pa；
μ——动力粘度，Pa·s；
f——表面张力矢量，N；
g——重力加速度矢量，m/s2；
步骤2：计算能量守恒方程如公式(16)所示，公式中的算子采用高阶粒子离散模型离散为代数方程，采用隐式求解，热源采用热量密度提供Neumann边界条件；
式中：
h——焓值，J/kg；
κT——热导率，W/(m·K)；
T——温度，K；
Qv——热源，W/m3；
辐射换热包含在热源中，计算如公式(17)至公式(18)所示
式中：
Qr——辐射换热的热源，W/m3；
hr——辐射换热系数，W/(m2.K)；
σstef——斯特藩-玻尔兹曼常数；
εi——自由表面粒子i的辐射发射率；
εenv——周围环境的辐射发射率；
Tenv——周围环境的温度，K；
A——辐射换热面积，m2；
温度计算如公式(19)所示：
式中：
Ts、Tl——分别为固相线温度和液相线温度，K；
hs、hl——分别为固相线温度和液相线温度对应的焓值，J/kg；
cp——定压比热容，J/(kg·K)；
固相率计算如公式(20)所示：
式中：
γ——固相率；
热工水力关键现象分析适用于气体的流动换热及沸腾过程，当发生沸腾时，由于气液密度比相差巨大，采用粒子生成法实现沸腾过程的分析；粒子生成法为当目标粒子达到沸点时，基于焓值的升高，在目标粒子周围生成小尺寸粒子，该小尺寸粒子的性质为目标粒子的气态，质量根据沸腾速率决定；当目标粒子生成小尺寸粒子后，其质量发生变化；粒子生成过程采用多分辨率粒子法的分裂和融合；
当涉及大密度比和大粘性比的流体介质时，计算密度光滑值，如公式(21)至公式(22)所示：
式中：
ρg,i——粒子i的密度光滑值，kg/m3；
Gij——粒子i和粒子j的高斯核函数；
ρj——粒子j的密度，kg/m3；
——采用高斯核函数计算得到的初始粒子数密度；
μi、μj——分别为粒子i和粒子j的动力粘度，Pa·s。
核反应堆热工安全关键现象的机械变形计算是基于核反应堆关键热工安全现象建立的，包括弹性变形、塑性变形、蠕变、热膨胀、断裂和固体碰撞，计算步骤如下：
总的应变关系如公式(23)所示：
[dε]＝[dεE]+[dεP]+[dεC]+[dεT] 公式(23)
式中
[dε]——总应变；
[dεE]——弹性应变；
[dεP]——塑性应变；
[dεC]——蠕变应变；
[dεT]——热膨胀应变；
计算应力应变，如公式(24)至公式(25)所示，结合材料的本构方程，获得材料的应力应变，公式中的微分项均采用高阶粒子离散模型离散，
式中：
uα、uβ——分别为速度在α方向和β方向的分量，m/s；
σαβ——总应力张量的αβ分量，N/m2；
εαβ——总应变张量的αβ分量；
xα、xβ——分别为位置在α方向和β方向的分量，m；
断裂根据应力应变极限判定，当粒子的应力超过应力极限或粒子的应变超过应变极限时，粒子间的关系被视为断裂，粒子间的不进行固体内的力学方程计算，仅计算固体间碰撞力的作用。
核反应堆热工安全关键现象的化学反应计算是基于核反应堆关键热工安全现象建立的，化学反应的计算采用两种模式，分别基于分子扩散和化学反应速率，分子扩散由公式(26)计算得到，由化学反应方程式和化学反应数据库获得物质性质变化和化学反应速率，采用粒子分裂和粒子融合，获得粒子在化学反应前后的变化；
式中：
JA——组分A的扩散通量，mol/(m2·s)；
DA——组分A的扩散系数，m2/s；
cA——组分A的摩尔浓度，mol/m3。
核反应堆热工安全关键现象的中子物理计算是基于核反应堆关键热工安全现象建立的，采用多群近似的SN差分方法的玻尔兹曼输运方程如公式(27)所示，
式中：
Ω——方向向量；
Ω′——另一个方向向量，与Ω可以不同；
φ(r,Ω,En)——输入为r,Ω,En时的中子角通量密度；
φ(r,Ω′,En′)——输入为r,Ω′,En′时的中子角通量密度；
∑t——中子总截面；
Q(r,En)——中子源强；
En——中子能量；
En′——另一个中子能量，与En不同；
∑s(r,Ω′,En′→Ω,En)——散射截面；
χ(r,En)——裂变谱；
v——每次裂变释放的中子数；
∑f(r,Ω′,En′)——中子裂变截面。
隐式和显式混合求解技术是指机械变形计算和化学反应计算采用显式求解，热工水力计算和中子物理计算采用隐式求解；异步推进算法是指隐式求解对时间步长限制小，采用大时间步长，显式求解对时间步长要求严苛，必须采用小时间步长，时间步长限制由数值稳定性条件确定，不同计算模型采用不同的时间步长，时间步长间呈倍数关系，当各计算推进到同一时间步时，传递信息，更新计算数据；隐式求解突破时间步长限制，结合异步推进算法，显著降低计算消耗，提高分析效率。
本发明方法为核反应堆关键热工安全现象分析提供解决方案，为核电厂反应堆关键热工安全特性的研究提供重要依据。
和现有技术相比，本发明方法具备如下优点：
本发明的核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，综合考虑了核反应堆关键安全现象中存在的热工水力、机械变形、化学反应、中子物理关键因素，采用多分辨率粒子法实现精细化复杂几何建模；采用高阶粒子离散模型实现控制方程的高阶离散；具备热工水力、机械变形、化学反应、中子物理计算；采用隐式和显式混合求解技术和异步推进算法；该方法结合多分辨率粒子法、高阶粒子离散模型、先进求解推进技术、全面的物理数学模型能够实现核反应堆关键热工安全现象全方面、精细化、高效的分析，避免了网格法中网格畸变问题，并显著提高了粒子法精度、稳定性、计算效率和鲁棒性。
附图说明
图1是本发明核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，如图1所示，以下以简化条件下的典型压水堆内单根燃料棒的高温熔化过程分析为例展开介绍，步骤如下：
步骤1：多分辨率粒子精细化建模：根据典型压水堆内单根燃料棒，构建粒子几何模型，芯块采用半径为0.5mm的粒子，包壳采用半径为0.1mm的粒子，支撑件采用半径为1mm的粒子，燃料棒处于裸露状态，无额外应力应变，芯块设为内热源，内热源大小根据衰变功率计算；
步骤2：多分辨率粒子法计算，计算不同分辨率粒子的粒子作用半径、粒子数密度、粒子分裂和融合过程；当包壳发生熔化时，单个包壳粒子将持续分裂，形成8个粒子，以保证流体的邻居粒子域紧支；
步骤3：采用高阶粒子离散模型计算关键算子；
步骤4：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的热工水力计算：整个过程需要计算传热相变和流场，在燃料棒升温前，仅仅计算传热过程；
步骤5：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的机械变形计算：考虑升温过程中燃料棒的热蠕变和热膨胀；当温度达到一定程度，材料物性变化，弹性变形、塑性变形发生；当应力达到一定值时，计算断裂过程；
步骤6：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的化学反应计算：计算ZrO2和UO2间的共晶反应；
步骤7：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的中子物理计算；根据初始条件，计算热功率水平；
步骤8：热工水力、机械变形、化学反应、中子物理计算间信息交互，各部分计算在不同时间步长下进行运算，当计算至同一时间步时，进行信息更新，并为各部分计算提供新的输入参数；
步骤9：计算判断和输出，根据计算结果判断是否结束计算，即燃料棒完全熔化且熔融物完全排出计算域，如果否，则返回步骤2；如果是，则结束计算；输出目标数据。

Claims (9)

1.一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，其特征在于：该分析方法的分析对象为核反应堆关键热工安全现象；基于多分辨率粒子法实现精细化复杂几何建模；采用高阶粒子离散模型实现控制方程的高阶离散；能够实现热工水力、机械变形、化学反应、中子物理关键现象的分析；采用隐式和显式混合求解技术和异步推进算法；该方法结合多分辨率粒子法、高阶粒子离散模型、先进求解推进技术、全面的物理数学模型能够实现核反应堆关键热工安全现象全方面、精细化、高效的分析；
方法的总体计算步骤为：
步骤1：多分辨率粒子法精细化建模，构建粒子几何模型，定义每个粒子的种类、物性、初始参数和边界条件；
步骤2：多分辨率粒子法计算，计算不同分辨率粒子的粒子作用半径、粒子数密度、粒子分裂和融合过程；
步骤3：采用高阶粒子离散模型计算关键算子，为后续的计算提供支撑；
步骤4：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的热工水力计算；
步骤5：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的机械变形计算；
步骤6：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的化学反应计算；
步骤7：对粒子几何模型开展核反应堆热工安全关键现象的中子物理计算；
步骤8：热工水力、机械变形、化学反应、中子物理计算间信息交互，各部分计算在不同时间步长下进行运算，当计算至同一时间步时，进行信息更新，并为各部分计算提供新的输入参数；
步骤9：计算判断和输出，根据计算结果判断是否结束计算，如果否，则返回步骤2；如果是，则结束计算；输出目标数据。
2.根据权利要求1所述的一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，其特征在于：分析对象核反应堆关键热工安全现象包括核动力系统冷却剂气泡动力学复杂关键现象和核动力系统严重事故复杂关键现象；核动力系统冷却剂气泡动力学复杂关键现象包括核反应堆内冷却剂流动沸腾中的气泡生长溃灭、滑移脱离和融合形变；核动力系统严重事故复杂关键现象包括堆芯严重事故过程中的氧化共晶、高温蠕变、消熔凝固及再定位过程。
3.根据权利要求1所述的一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，其特征在于：多分辨率粒子法精细化建模，构建粒子几何模型是采用不同尺寸粒子同时应用于同一几何对象，在局部关键位置采用小尺寸粒子进行建模，在其他位置采用大尺寸粒子进行建模，能够还原关键部位的精细化结构特征，还能显著降低计算量；在分析过程中，粒子尺寸会根据计算需求发生变化，当大尺寸粒子运动到局部关键位置时会转化为小粒子，当小尺寸粒子运动到其他部位时会转化为大尺寸粒子；
多分辨率粒子法计算是在多分辨率粒子法建立的粒子几何模型的基础上进行的，具体步骤如下：
步骤1：计算不同尺寸粒子的作用域，对于在多尺寸粒子交界面处的粒子，其有效粒子作用半径re为两者re的平均值：
式中：
re——有效粒子作用半径，m；
re,i——粒子i的粒子作用半径，m；
re,j——粒子j的粒子作用半径，m；
粒子的粒子作用半径为粒子尺寸的n倍，n取2～4；
步骤2：计算多分辨率下的粒子数密度；首先计算同尺寸初始分布下作用域内粒子数量，如公式(2)所示，
式中：
＜N＞i——同尺寸初始分布下作用域内粒子数量；
l0——粒子半径，m；
π——圆周率；
对于变尺寸粒子分布下的作用域，当粒子半径为同尺寸初始分布下作用域内粒子半径的k倍时，作用域内的粒子数量如公式(3)所示，
式中：
＜NMR＞i——变尺寸粒子分布下的作用域内粒子数量；
k——变尺寸粒子分布下的作用域内粒子半径与同尺寸初始分布下作用域内粒子半径的比值；
为了消除由作用域改变引起的变化，定义修正因子如公式(4)所示，
式中：
sij——多分辨率作用域修正因子；
d——空间维度；
多分辨率粒子数密度计算如公式(5)所示，
式中：
nMR,i——粒子i的多分辨率粒子数密度；
wij——粒子i和粒子j间的核函数值；
步骤3：粒子分裂：当粒子进入高分辨率区域时，粒子将会不断分裂为两个，直到粒子尺寸小于目标尺寸；当大的母粒子分裂为两个小的子粒子时，子粒子的强度量将会继承母粒子的数值，而其余广延量则会设置为母粒子的一半；为尽可能避免粒子分裂后与其他粒子重合的现象，在选择分裂方向时，会先找到离母粒子最近的粒子，随后沿其与母粒子连线的垂直方向进行分裂；当粒子作用域内没有其他粒子时，则该粒子不需要分裂；
步骤4：粒子融合：当小尺寸粒子进入低分辨率区时，会寻找最接近的邻居粒子；当该邻居粒子是同类型的粒子时进行融合，直到尺寸大于目标尺寸；融合的两个粒子的尺寸不一定相等，直径为l1的粒子与直径为l2的粒子进行融合，得到的新粒子直径为新粒子的速度和压力设置为原粒子按照质量加权平均值，而质量则为原粒子的和。
4.根据权利要求1所述的一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，其特征在于：高阶粒子离散模型的形式如公式(6)至公式(13)所示，通过该模型能对控制方程中的梯度项、散度项和拉普拉斯项进行离散，控制方程包括热工水力、机械变形、化学反应、中子物理计算中所有的控制方程；
Dφi＝HMbi 公式(6)
当粒子j为内部粒子或Dirichlet边界时：
当粒子j为Neumann边界时：
式中：
D——微分算子向量；
——分别为x、y、z三个方向的一阶偏导；
——分别为xx、yy、zz三个方向的二阶偏导；
——分别为xy、xz、yz三个方向的二阶偏导；
H——高阶离散模型系数矩阵；
n0——初始粒子数密度；
M——高阶离散模型梯度矩阵；
bi——粒子i的高阶粒子离散模型源项向量；
pij——高阶离散模型粒子i和粒子j的位置梯度向量；
xij、yij、zij——分别为粒子i和粒子j在x、y、z方向的距离；
rij——粒子i和粒子j的距离；
nj——粒子j的法向量；
nx、ny、nz——分别为粒子j的法向量在x、y、z方向的分量；
φij——高阶离散模型粒子i和粒子j的参数梯度标量；
φj——粒子j的参数标量值；
φi——粒子i的参数标量值。
5.根据权利要求1所述的一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，其特征在于：核反应堆热工安全关键现象的热工水力计算是基于核反应堆关键热工安全现象建立的，计算步骤如下：
步骤1：计算不可压缩流体质量和动量守恒方程分别如公式(14)和公式(15)所示，公式中的算子采用高阶粒子离散模型离散为代数方程；动量守恒方程中的粘度项和压力项采用隐式求解，表面张力项和重力项采用显式求解；
式中：
ρ——密度，kg/m3；
u——速度矢量，m；
t——时间，s；
P——压力，Pa；
μ——动力粘度，Pa·s；
f——表面张力矢量，N；
g——重力加速度矢量，m/s2；
步骤2：计算能量守恒方程如公式(16)所示，公式中的算子采用高阶粒子离散模型离散为代数方程，采用隐式求解，热源采用热量密度提供Neumann边界条件；
式中：
h——焓值，J/kg；
κT——热导率，W/(m·K)；
T——温度，K；
Qv——热源，W/m3；
辐射换热包含在热源中，计算如公式(17)至公式(18)所示
式中：
Qr——辐射换热的热源，W/m3；
hr——辐射换热系数，W/(m2.K)；
σstef——斯特藩-玻尔兹曼常数；
εi——自由表面粒子i的辐射发射率；
εenv——周围环境的辐射发射率；
Tenv——周围环境的温度，K；
A——辐射换热面积，m2；
温度计算如公式(19)所示：
式中：
Ts、Tl——分别为固相线温度和液相线温度，K；
hs、hl——分别为固相线温度和液相线温度对应的焓值，J/kg；
cp——定压比热容，J/(kg·K)；
固相率计算如公式(20)所示：
式中：
γ——固相率；
热工水力关键现象分析适用于气体的流动换热及沸腾过程，当发生沸腾时，由于气液密度比相差巨大，采用粒子生成法实现沸腾过程的分析；粒子生成法为当目标粒子达到沸点时，基于焓值的升高，在目标粒子周围生成小尺寸粒子，该小尺寸粒子的性质为目标粒子的气态，质量根据沸腾速率决定；当目标粒子生成小尺寸粒子后，其质量发生变化；粒子生成过程采用多分辨率粒子法的分裂和融合；
当涉及大密度比和大粘性比的流体介质时，计算密度光滑值，如公式(21)至公式(22)所示：
式中：
ρg,i——粒子i的密度光滑值，kg/m3；
Gij——粒子i和粒子j的高斯核函数；
ρj——粒子j的密度，kg/m3；
——采用高斯核函数计算得到的初始粒子数密度；
μi、μj——分别为粒子i和粒子j的动力粘度，Pa·s。
6.根据权利要求1所述的一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，其特征在于：核反应堆热工安全关键现象的机械变形计算是基于核反应堆关键热工安全现象建立的，包括弹性变形、塑性变形、蠕变、热膨胀、断裂和固体碰撞，计算步骤如下：
总的应变关系如公式(23)所示：
[dε]＝[dεE]+[dεP]+[dεC]+[dεT] 公式(23)
式中
[dε]——总应变；
[dεE]——弹性应变；
[dεP]——塑性应变；
[dεC]——蠕变应变；
[dεT]——热膨胀应变；
计算应力应变，如公式(24)至公式(25)所示，结合材料的本构方程，获得材料的应力应变，公式中的微分项均采用高阶粒子离散模型离散，
式中：
uα、uβ——分别为速度在α方向和β方向的分量，m/s；
σαβ——总应力张量的αβ分量，N/m2；
εαβ——总应变张量的αβ分量；
xα、xβ——分别为位置在α方向和β方向的分量，m；
断裂根据应力应变极限判定，当粒子的应力超过应力极限或粒子的应变超过应变极限时，粒子间的关系被视为断裂，粒子间的不进行固体内的力学方程计算，仅计算固体间碰撞力的作用。
7.根据权利要求1所述的一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，其特征在于：核反应堆热工安全关键现象的化学反应计算是基于核反应堆关键热工安全现象建立的，化学反应的计算采用两种模式，分别基于分子扩散和化学反应速率，分子扩散由公式(26)计算得到，由化学反应方程式和化学反应数据库获得物质性质变化和化学反应速率，采用粒子分裂和粒子融合，获得粒子在化学反应前后的变化；
式中：
JA——组分A的扩散通量，mol/(m2·s)；
DA——组分A的扩散系数，m2/s；
cA——组分A的摩尔浓度，mol/m3。
8.根据权利要求1所述的一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，其特征在于：核反应堆热工安全关键现象的中子物理计算是基于核反应堆关键热工安全现象建立的，采用多群近似的SN差分方法的玻尔兹曼输运方程如公式(27)所示，
式中：
Ω——方向向量；
Ω′——另一个方向向量，与Ω可以不同；
φ(r,Ω,En)——输入为r,Ω,En时的中子角通量密度；
φ(r,Ω′,En′)——输入为r,Ω′,En′时的中子角通量密度；
∑t——中子总截面；
Q(r,En)——中子源强；
En——中子能量；
En′——另一个中子能量，与En不同；
∑s(r,Ω′,En′→Ω,En)——散射截面；
χ(r,En)——裂变谱；
v——每次裂变释放的中子数；
∑f(r,Ω′,En′)——中子裂变截面。
9.根据权利要求1所述的一种核反应堆热工安全关键现象高精度粒子法分析方法，其特征在于：隐式和显式混合求解技术是指机械变形计算和化学反应计算采用显式求解，热工水力计算和中子物理计算采用隐式求解；异步推进算法是指隐式求解对时间步长限制小，采用大时间步长，显式求解对时间步长要求严苛，必须采用小时间步长，时间步长限制由数值稳定性条件确定，不同计算模型采用不同的时间步长，时间步长间呈倍数关系，当各计算推进到同一时间步时，传递信息，更新计算数据；隐式求解突破时间步长限制，结合异步推进算法，显著降低计算消耗，提高分析效率。
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