CN116738120B - 面向x荧光品位分析仪的铜品位scn建模算法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及数据驱动的工业推理建模技术领域，提供了面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法，包括以下步骤：1、采集实际铜矿浮选过程中XRF品位分析仪的数据，所述数据为独立观察样本的输入、输出数据，将采集的数据作为建立预测模型的历史样本数据库；2、进行数据预处理；3、使用局部离群因子LOF方法对X空间进行异常值检测，获得数据集；4、在标准SCN中引入广义M估计和L2正则化，重新定义SCN的损失函数；5、所研究算法应用于估算铜浮选过程中最终产品的铜品位。本发明克服了现有的载流X荧光分析仪由于测量数据存在多重共线性和离群值，精度不够的问题，有利于对铜品位进行高精度和快速的估计。
Description
技术领域
本发明涉及数据驱动的工业推理建模技术领域，具体涉及面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法。
背景技术
浮选是铜矿加工中最流行的选矿技术，其中最终产品的铜品位是反映浮选效率和生产成本的关键性能指标。为此，准确、实时地监测铜品位，对于指导铜浮选工艺的操作和控制具有重要意义。传统的品位测量方法主要依靠人工判断和实验室化学测试，不准确、不稳定且耗时长。因此，研制高精度、高稳定性、快速响应的铜品位自动检测设备对铜加工行业具有十分重要的意义。
X射线荧光（XRF）品位分析仪是一种在线测量矿浆中金属元素的物理分析仪器，广泛应用于铜矿浮选品位估算。然而，在线分析仪通常非常昂贵且易受环境影响，这限制了它们在铜加工行业的应用。对于工业过程中难以测量的参数，推理建模技术利用历史数据建立数学模型对其进行预测，具有成本低、响应速度快、可靠性高等优点，提供了有价值的解决方案。
然而，目前用于建立最终产品铜品位的推理模型仍然存在以下问题：（1）由于铜浮选过程涉及复杂的物理化学反应和结构，通常呈现出强非线性特征；（2）由于包含许多相互作用的参数，铜浮选过程的数据驱动模型存在高度复杂性和多重共线性，这往往导致预测误差过大甚至过度拟合；（3）由于设备故障、环境干扰等异常干扰，一些数据被污染和倾斜，严重影响了模型的性能；（4）常见的推理建模技术均采用反向传播算法逐层求解梯度更新权值进行训练，带来了参数过多、收敛速度慢、易陷入局部最优。
发明内容
为了克服现有的载流X荧光分析仪由于测量数据存在多重共线性和离群值，精度不够的问题，本发明提出面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法，有利于对铜品位进行高精度和快速的估计，从而有助于铜矿石浮选过程的高级控制和优化。
本发明采用的技术方案是：面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法，包括以下步骤：
步骤Step1、采集实际铜矿浮选过程中XRF品位分析仪的数据，所述数据为独立观察样本的输入、输出数据，将采集的数据作为建立预测模型的历史样本数据库；
步骤Step2、进行数据预处理，剔除有缺失值或无效数据的样品，以及因人为错误而有测量偏差的样品，保留独立完整的观察样本；
步骤Step3、使用局部离群因子LOF方法对X空间进行异常值检测，获得数据集，数据集包括训练数据集和测试数据集；
步骤Step4、在标准SCN中引入广义M估计和L2正则化，重新定义SCN的损失函数，假设已经构建了一个有个隐藏神经元的SCN，输出/>可以计算为：
其中为输入数据集，/>，/>和/>分别为动态输入权重矩阵、输入偏置向量和输出权重向量，/>是sigmoid激活函数；
遵循监督机制确定第个隐藏神经元的输入权重和偏差：
其中是/>和/>之间的残差，/>是随机参数，/>选自区间，代表第/>个神经元的候选参数，/>且/>；
添加第个隐藏层神经元后的输出权重/>更新为：
式中，/>和/>，为/>的优化解；
对于一个有个样本的数据集，输入集/>，稳健的Mallows距离，其表达式如下：
其中和/>代表高塌陷点位置和分歧的稳健估计；
具有较大的观测点可以被识别为杠杆点，基于稳健距离构建的权重向量被表述为：
改进模型的隐藏层神经元的输出权重被更新为：
具有L2正则化的鲁棒SCN的输出权重可以计算为：
其中是L2范数惩罚；
步骤Step5、所研究算法应用于估算铜浮选过程中最终产品的铜品位。
所述步骤Step1中的预测模型包括15个输入变量作为解释变量，即三个波长色散计数率及其漂移系数，三个能量色散计数率及其漂移系数，以及三个补偿通道变量；解释变量通过最终产品的实测铜品位作为与其对应的响应变量。
所述步骤Step3中异常值检测步骤如下：
3.1、对于每个样本，找到其k个最近邻点;
3.2、计算每个样本的局部可达密度LRD，即比较该样本与其k个最近邻点的距离；
3.3、将某样本的LRD与邻域中点的平均LRD进行比较，低的LRD和高的平均LRD会导致高的LOF值；
3.4、根据LOF值对所有样本进行排序，LOF值高的样本被认为是离群点。
所述步骤Step4包括：
4.1、建立标准SCN结构；
假设和/>分别代表输入数据集的大小和维度，输入数据集，其中/>，
输出数据集
分别为动态输入权重矩阵、输入偏置向量和输出权重向量，是隐藏神经元的最大数量，
建立SCN的结构过程如下：
4.1.1、假设已经构建了一个有个隐藏神经元的SCN，输出/>可以计算为
(1)
式中，/>是
sigmoid激活函数；
4.1.2、遵循监督机制确定第个隐藏神经元的输入权重和偏差
(2)
其中是/>和/>之间的残差，随机参数/>和/>选自区间
，/>，代表第/>个神经元的候选参数/>且/>，如果存在任何/>则选择产生最大/>的/>作为最优参数，分别将它们添加到/>和/>；
4.1.3、添加第个隐藏层神经元后的输出权重/>更新为
(3)
式中，/>和/>，为/>的优化解；
4.1.4、继续添加隐藏神经元直到低于一定的容忍水平或/>。
所述步骤Step4包括：
4.2、引入广义M估计方法：
对于一个有个样本的数据集，输入集/>，稳健的Mallows距离，其表达式如下：
(4)
式中和/>代表高塌陷点位置和分歧的稳健估计；具有较大/>的观测点可以被识别为杠杆点，基于稳健距离构建的权重向量/>被表述为：
(5)
原始数据集和/>可以转化为/>；
4.3、利用广义M估计方法改进SCN：改进模型的隐藏层神经元的输出权重被更新为
(6)
原始数据集和/>的加权最小二乘法问题就可以简化为转换后的数据集和/>的最小二乘法问题；
4.4、利用L2正则化技术改进所述4.3中已通过广义M估计方法改进的SCN：具有L2
正则化的鲁棒SCN的输出权重可以计算为
(7)
其中是L2范数惩罚；
4.5、网格搜索和交叉验证确定最佳；
4.6、根据所述4.4中等式（7）计算输出权重，增加隐藏层神经元并更新残差，直到满足结束条件。
本发明有益效果表现在：考虑到实际工业过程推理建模算法中经常受到X空间异常值和多重共线性的影响，本发明所提出的算法利用SCN捕获过程的非线性，利用广义M估计用于消除X空间异常值的影响，并采用L2正则化来减少输入数据的多重共线性，所建立的推理模型满足简洁、响应迅速、易于更新，以满足实时监控的要求，在准确性、鲁棒性和训练时间成本方面优于其他流行的推理算法。
附图说明
图1为载流分析仪的结构图；
图2为特征X射线生成示意图；
图3为SCN的结构图；
图4为每个变量的相关热点；
图5为X-空间的杠杆点检测变量2和变量7数据分布图；
图6为X-空间的杠杆点检测变量3和变量8数据分布图；
图7为本发明推理建模方法对铜浮选过程中最终产品的铜品位预测曲线；
图8为面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法的流程图。
具体实施方式
为了使本发明更为清楚、明白，以下结合附图说明和实施例，对本发明作进一步的详细说明，应当了解，所给出的实施例仅仅为实现方式的一种，并不代表所有实施例。
结合图1-8，本实施例提供了面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法，包括以下步骤：
步骤Step1、采集实际铜矿浮选过程中XRF品位分析仪的数据，该数据为独立观察样本的输入、输出数据，把采集的数据作为建立预测模型的历史样本数据库。本研究的数据来自于中国东部某有色金属加工行业的实际铜矿浮选过程，其中包括924个独立的观察样本。预测模型包括15个输入变量作为解释变量，即三个波长色散计数率及其漂移系数，三个能量色散计数率及其漂移系数，以及三个补偿通道变量，其名称和说明见表1；解释变量通过最终产品的实测铜品位作为与其对应的响应变量。
表1 铜品位浮选过程候选输入变量
步骤Step2、进行数据预处理，剔除有缺失值或无效数据的样品，以及因人为错误而有测量偏差的样品，保留独立完整的观察样本。经过数据预处理后，保留了680个独立完整的观测样本用于算法开发。
载流式XRF品位分析仪是一种高端复杂的分析仪器，用于实时在线测量纸浆中金属元素的品位，可在2分钟内提供一个纸浆通道流道的品位分析结果。分析仪的探头用于标定矿石中金属的品位，它由高精度、高电压的电源、X射线管、光谱晶体和X射线探测器组成，如图1所示。
X射线荧光品位分析仪利用元素的荧光辐射特性来确定样品中不同元素的含量，如图2所示。当外部的X射线具有足够的能量激发一个原子时，光子的能量被传递给原子内的电子，导致电子从原子中被驱逐出来。这个过程破坏了原子内部电子的平衡分布，并且在很短的时间内，原子通过从外层电子跃迁到内层，恢复到原来的状态。每次这样的电子跃迁（例如从L层到K层），代表着原子势能的损失。这种能量损失以光的形式向外传播，其数值等于两个电子层结合能之间的差值，其大小由元素的类型和跃迁的电子层决定。
X射线荧光品位分析仪利用样品发射的荧光信号测量X射线的能量，并将荧光信号转换为电信号，然后由能量分析系统对其进行处理。能量分析系统能够辨识不同元素所产生的特定能量荧光峰，从而确定样品中存在的元素种类。X射线的强度与元素含量成正相关，通过测量荧光信号的强度，分析仪可以标定样品中不同元素的含量。最终，对传感器收集的过程数据进行品位计算，使用校准曲线与已知标准样品进行比较。
品位分析仪的准确度对指导现场浮选工艺操作，稳定精矿品位，提高回收率具有重要意义。目前，载流X荧光品位分析仪主要采用多元线性回归的建模方法，忽略了变量的非线性和强耦合性，影响最终目标金属品位的预测精度；另一方面，由于环境干扰或人员操作失误，过程数据中可能存在异常值，从而影响传统回归分析方法的泛化性能。所以需要在接下来的步骤中进行异常值的检测。
步骤Step3、使用局部离群因子LOF方法对X空间进行异常值检测，获得数据集，数据集包括80%训练数据和20%测试数据。异常值检测步骤如下：
3.1、对于每个样本，找到其k个最近邻点，距离越远表示密度越低；
3.2、计算每个样本的局部可达密度（LRD），即比较该样本与其个最近邻点的距离，距离越远表示密度越低；
3.3、将某样本的LRD与邻域中点的平均LRD进行比较，较低的LRD和较高的平均LRD会导致较高的LOF值；
3.4、根据LOF值对所有样本进行排序，LOF值较高的样本被认为是离群点。
步骤Step4、在标准SCN中引入广义M估计和L2正则化,重新定义SCN的损失函数，步骤包括：
4.1、建立标准SCN结构，以SCN作为处理非线性的基本模型。
SCN是一种点增量式的随机学习模型，它在固定的概率分布下逐步增加隐藏神经元，并通过监督机制自适应地配置输入权重和偏置。与反向传播算法相比，SCN具有更好的学习效率，同时在增量过程中保证了无限逼近的特性。
假设和/>分别代表输入数据集的大小和维度，输入数据集，其中/>，
输出数据集
分别为动态输入权重矩阵、输入偏置向量和输出权重向量，是隐藏神经元的最大数量，研究中SCN的结构如图3所示。
一般来说，SCN的构造过程可以描述为：
4.1.1、假设已经构建了一个有个隐藏神经元的SCN，输出可以计算为/>可以计算为
(1)
式中，是
sigmoid激活函数。
4.1.2、遵循监督机制确定第个隐藏神经元的输入权重和偏差
(2)
其中是/>和/>之间的残差，随机参数/>和/>选自区间
代表第/>个神经元的候选参数，/>且/>，如果存在任何
，则选择产生最大/>的/>作为最优参数，分别将它们添加到/>和/>。
4.1.3、添加第个隐藏层神经元后的输出权重/>更新为
(3)
式中，/>和/>，为/>的优化解。
4.1.4、继续添加隐藏神经元直到低于一定的容忍水平或/>。
4.2、引入广义M估计方法：
基于M-估计的目标函数只对残差进行降级，不能抵抗X方向上杠杆点的影响。因此，广义的M-估计降低了基于M-估计的观测值在X方向上的潜在杠杆点，从而实现了整体样本数据的稳健优化。
对于一个有个样本的数据集，输入集/>，稳健的Mallows距离，其表达式如下：
(4)
式中和/>代表高塌陷点位置和分歧的稳健估计；具有较大/>的观测点可以被识别为杠杆点，基于稳健距离构建的权重向量/>被表述为：
(5)
这里，是由/>的稳健距离决定的权重，用于减少杠杆点的影响。因此，原始数据集/>和/>可以转化为/>；随着/>的增加，/>减少，杠杆点将获得较小的权重。
4.3、利用广义M估计方法改进SCN：在所提出的算法中，由于SCN具有较高的学习效率和较强的泛化能力，因此将其作为基础的学习模型。此外，在模型训练过程中，引入了广义的M-估计法来降低空间的杠杆点，以提高SCN的鲁棒性。然后，改进模型的隐藏层神经元的输出权重/>被更新为
(6)
其中，是由公式（5）的鲁棒性措施决定的权重向量。随着Mallows 距离的增加，/>减少。因此，在训练过程中，杠杆点将获得较小的权重 以减少其影响。这样，原始数据集/>和/>的加权最小二乘法问题就可以简化为转换后的数据集和/>的最小二乘法问题。
4.4、利用L2正则化技术改进所述4.3中已通过广义M估计方法改进的SCN：L2正则化技术通过引入惩罚项来限制权重的大小来减轻输入变量之间的多重共线性。在研究中，将L2正则化添加到鲁棒SCN中以降低模型复杂度并避免过度拟合。具有L2正则化的鲁棒SCN的输出权重可以计算为
(7)
其中是L2范数惩罚，用于对权重向量进行压缩，通过调整/>的值，可以控制正则化的强度，鼓励模型选择较小的权重值，从而降低过拟合的风险并提高泛化能力。
此外，还证明了所提出的 SCN 的近似特性：
让
，
，定 义 中 间 值/>，
定理 1:假设在空间上是密集的，并且/>，
对于一些，给定/>
和一个非负实数序列，
对于表示为
（8）
如果生成的随机基础函数满足以下不等式：
（9）
式中，输出权重通过以下方式评估
（10）
那么，我们有
Proof: 很容易表明
/>
对于是单调递减和趋近的。因此，我们有
（11）
因此，以下不等式成立：
（12）
其中。注意/>。然后，由公式 12 很容易表明
。
4.5、得到可靠稳定的模型，通过网格搜索和交叉验证确定最佳，约束 SCN 模型输出权值的变化范围，从而降低了不同特征之间的多重共线性，提高了模型的泛化性能。
4.6、根据4.4中等式（7）计算输出权重，增加隐藏层神经元并更新残差，直到满足
结束条件。
步骤Step5、所研究算法应用于估算铜浮选过程中最终产品的铜品位。
基于本发明公开的铜品位SCN建模算法，做出了仿真与讨论。应用最大互信息系数来探索不同变量之间的潜在关系，可以衡量两个变量之间的非线性关系，受噪声和异常值的影响较小。图4给出了表示不同变量之间相关性的热图，其中第16列表示响应变量，即铜品位。可以看出，许多输入变量之间是高度相关的，这意味着输入变量之间存在相当大的冗余。当使用这些相关的输入变量训练数据驱动模型时，会存在过度拟合的风险。从图4可以看出，有9个输入变量与目标变量明显相关，相关系数大于0.5。为了便于异常值检测的可视化，使用9个输入变量中的每一对计算二维LOF。在尝试了所有的变量组合后，变量2和7的组合，以及变量3和8的组合在X空间中表现出显着的异常样本，如图5、图6所示。为体现GM-SCN算法优越性，本文将其与RVFL, SCN和NNG-SCN算法进行性能比较。发明采用的模型性能评价指标共有2个：
1)均方根误差RMSE：
（37）
2)平均绝对误差MAE
（38）
其中和/>分别是第/>个测试样本的真实值和预测值，/>为测试集样本总数。
研究了每种算法十次运行的平均和最佳实验结果。表2给出了不同推理算法对目标变量的预测结果。首先，RVFL表现出较差的性能，因为它缺乏监督机制不能保证算法的一般逼近。其次，由于输入变量和X空间异常值之间存在多重共线性，原始SCN模型的结果并不令人满意。第三，NNG-SCN虽然在变量选择和模型简化方面表现出色，但对离群点的抵抗力较弱，鲁棒性较差。由于其在处理多重共线性和异常值方面的有效性，所提出的GM-SCN在所有指标上都优于其他算法，并显示出更好的泛化性能和鲁棒性。实验室标定和GM-SCN算法预测的铜品位如图7所示，表明该算法能够准确预测目标参数。
表2 不同算法对铜品位预测的仿真结果
通过仿真实验证明了所提出的算法在准确性、鲁棒性和训练时间成本方面优于其他流行的推理算法。所提出的算法可以对铜品位进行高精度和快速的估计，从而有助于铜矿石浮选过程的高级控制和优化。
综上所述，本发明所提出的算法利用SCN捕获过程的非线性，利用广义M估计用于消除X空间异常值的影响，并采用L2正则化来减少输入数据的多重共线性，克服了载流 X荧光品位分析仪忽略变量的非线性、强耦合性和过程数据中的异常值，从而影响最终目标金属品位的预测精度的缺点。所建立的推理模型满足简洁、响应迅速、易于更新，以满足实时监控的要求。
以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但本发明不限于所描述的实施方式。对于本领域的技术人员而言，在不脱离本发明原理和精神的情况下，对这些实施方式进行多种变化、修改、替换和变型，仍落入本发明的保护范围内。
Claims (5)
1.面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤Step1、采集实际铜矿浮选过程中XRF品位分析仪的数据，所述数据为独立观察样本的输入、输出数据，将采集的数据作为建立预测模型的历史样本数据库；
步骤Step2、进行数据预处理，剔除有缺失值或无效数据的样品，以及因人为错误而有测量偏差的样品，保留独立完整的观察样本；
步骤Step3、使用局部离群因子LOF方法对X空间进行异常值检测，获得数据集，数据集包括训练数据集和测试数据集；
步骤Step4、在标准SCN中引入广义M估计和L 2 正则化，重新定义SCN的损失函数，假设已经构建了一个有个隐藏神经元的SCN，输出/>计算为：
其中为输入数据集，/>、/>和/>分别为动态输入权重矩阵、输入偏置向量和输出权重向量，/>是sigmoid激活函数；
遵循监督机制确定第 个隐藏神经元的输入权重和偏差：
其中是/>和/>之间的残差，/>是随机参数，/>选自区间/>，代表第/>个神经元的候选参数，/>且/>；
添加第个隐藏层神经元后的输出权重/>更新为：
式中，为/>的优化解；
对于一个有个样本的数据集，输入集/>，稳健的Mallows距离，其表达式如下：
其中和/>代表高塌陷点位置和分歧的稳健估计；
基于稳健距离构建的权重向量被表述为：
改进模型的隐藏层神经元的输出权重被更新为：
具有L 2 正则化的鲁棒SCN的输出权重计算为：
，
其中是L 2 范数惩罚；
步骤Step5、所研究算法应用于估算铜浮选过程中最终产品的铜品位。
2.根据权利要求1所述的面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法，其特征在于：所述步骤Step1中的预测模型包括15个输入变量作为解释变量，即三个波长色散计数率及其漂移系数，三个能量色散计数率及其漂移系数，以及三个补偿通道变量；解释变量通过最终产品的实测铜品位作为与其对应的响应变量。
3.根据权利要求1所述的面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法，其特征在于，所述步骤Step3中异常值检测步骤如下：
3.1、对于每个样本，找到其k个最近邻点；
3.2、计算每个样本的局部可达密度LRD，即比较该样本与其k个最近邻点的距离；
3.3、将某样本的LRD与邻域中点的平均LRD进行比较，低的LRD和高的平均LRD会导致高的LOF值；
3.4、根据LOF值对所有样本进行排序，LOF值高的样本被认为是离群点。
4.根据权利要求1所述的面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法，其特征在于，所述步骤Step4包括：
4.1、建立标准SCN结构；
假设和/>分别代表输入数据集的大小和维度，输入数据集/>，其中/>，
输出数据集 分别为动态输入权重矩阵、输入偏置向量和输出权重向量，/>是隐藏神经元的最大数量，
建立SCN的结构过程如下：
4.1.1、假设已经构建了一个有个隐藏神经元的SCN，输出/>计算为
（1）
式中， />是sigmoid激活函数；
4.1.2、遵循监督机制确定第个隐藏神经元的输入权重和偏差
（2）
其中是/>和/>之间的残差，随机参数/>和/>选自区
间，代表第/>个神经元的候选参数，/>且/>，如果存
在任何，则选择产生最大/>的/>和/>作为最优参数，分别将它们添加到/>和；
4.1.3、添加第 个隐藏层神经元后的输出权重/>更新为
（3）
式中，为/>的优化解；
4.1.4、继续添加隐藏神经元直到低于容忍水平或/>。
5.根据权利要求4所述的面向X荧光品位分析仪的铜品位SCN建模算法，其特征在于，所述步骤Step4包括：
4.2、引入广义M估计方法：
对于一个有个样本的数据集，输入集/>，稳健的 Mallows 距离，其表达式如下：
（4）
其中和/>代表高塌陷点位置和分歧的稳健估计；
基于稳健距离构建的权重向量被表述为：
（5）
原始数据集和/>转化为/>；
4.3、利用广义 M 估计方法改进 SCN：改进模型的隐藏层神经元的输出权重被更新为
（6）
原始数据集和/>的加权最小二乘法问题就简化为转换后的数据集/>和的最小二乘法问题；
4.4、利用L 2 正则化技术改进所述4.3中已通过广义M估计方法改进的SCN：具有L 2
正则化的鲁棒SCN的输出权重计算为
（7）
其中是L 2 范数惩罚；
4.5、网格搜索和交叉验证确定最佳；
4.6、根据所述 4.4 中等式（7）计算输出权重，增加隐藏层神经元并更新残差，直到满足结束条件。
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