CN116684784B - 一种基于参量阵扬声器阵列的声重放方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及声重放技术领域，特别涉及一种基于参量阵扬声器阵列的声重放方法及系统。方法包括：步骤(1)将某一频点目标声源分解成点声源叠加形式，作为期望声源；步骤(2)在待重建区域中，将期望声源所在空间位置设置为明区，其他设置为暗区；基于各参量阵扬声器单元的布放位置，计算超声波到明区和暗区的传递函数矩阵，以获得与该频点目标声源对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量；步骤(3)：直至所需频点的目标声源都获得对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量后，进行逆傅里叶变换，做滤波处理，生成声重放信号。本发明相较于普通扬声器阵列构成的声重放系统，摆脱了奈奎斯特频率的限制，在高频时依旧能实现大区域的高精度的重放效果。

Description

一种基于参量阵扬声器阵列的声重放方法及系统
技术领域
本发明涉及声重放技术领域，特别涉及一种基于参量阵扬声器阵列的声重放方法及系统。
背景技术
声重放系统的目的是在目标区域内实现准确的原始声场还原，旨在使听音者获得“声”临其境的听音体验，在家庭，影院，游戏场景中都存在广泛的应用。
常规的声重放系统由普通扬声器阵列构成，通过调节每个扬声器单元的幅度和相位，来实现期望声场的构建，但其会受到奈奎斯特频率的限制，当重放频率越高，可重放的区域越小，重放误差越大。因此如何摆脱奈奎斯特频率的限制，实现高精度的宽带声场重建是一个重要问题。
参量阵扬声器是一种高指向性声源，其工作原理是将音频信号调制到超声载波上，利用空气的非线性效应，超声波在前进的过程中不断自解调，产生音频虚拟声源，形成一个虚源端射阵，最终产生具有强指向性的音频声。相较于普通扬声器，参量阵扬声器能够以小孔径产生低频定向声，存在广泛的应用，例如：博物馆定向语音播报、办公室私密听音，不影响他人工作。相比于普通扬声器，参量阵扬声器的理论比较复杂，故现阶段的声重放系统均以普通扬声器为单元，构造阵列来实现声重放。由于参量阵扬声器理论的复杂性，现有声重放系统还没有采用参量阵扬声器阵列的先例。
发明内容
本发明的目的在于，克服基于普通扬声器阵列的常规声重放系统中，因受到奈奎斯特频率的限制，高频声场，尤其是高于奈奎斯特频的声场重放效果差的问题，从而提供一种基于参量阵扬声器阵列的声重放方法及系统。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案所提供的基于参量阵扬声器阵列的声重放方法，包括以下步骤：
步骤(1)：基于某一频点目标声源的声辐射特性，将该频点目标声源分解成点声源叠加形式，作为期望声源；
步骤(2)：在待重建区域中，将所述期望声源所在空间位置设置为明区，其他空间位置设置为暗区；基于各参量阵扬声器单元的布放位置，分别计算超声波到所述明区和暗区的传递函数矩阵，以获得与该频点目标声源对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量；
步骤(3)：重复步骤(1)至步骤(2)，直至所需频点的目标声源都获得对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量后，对所有所述频域权重向量进行逆傅里叶变换，在获得时域冲激响应后，对各参量阵扬声器单元的待播放音频信号做滤波处理，以生成声重放信号。
作为上述方法的一种改进，所述步骤2)具体包括：
步骤2-1)在待重建区域中，将所述期望声源所在空间位置设置为明区，其他空间位置设置为暗区；
步骤2-2)基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到明区Qb的第一传递函数矩阵Gb(rb)和超声波到暗区Qd的第二传递函数矩阵Gd(rd)；
步骤2-3)最小化暗区的声压幅度，约束明区的声压分布，作为凸优化问题；求解该凸优化问题，以获得与该频点目标声源对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量q：
min‖Gd(rd)q‖∞,rd∈Qd；
s.t.Gb(rb)q＝d,rb∈Qb；
其中，rd表示暗区Qd中指定采样点的坐标，rb表示明区Qb中指定采样点的坐标，min表示最小化符号，s.t.表示约束符号，‖‖∞表示无穷范数符号。
作为上述方法的一种改进，所述步骤2-2)具体包括：
步骤2-2-1)基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到明区Qb的第一传递函数矩阵Gb(rb)：
其中，r1为第一参量阵扬声器单元对应的空间坐标，rN为第N参量阵扬声器单元对应的空间坐标，rb表示明区Qb中指定采样点的坐标，rb+1为明区Qb中指定采样点的下一个采样点的坐标，rb-1为明区Qb中指定采样点的上一个采样点的坐标，u(r1)为第一参量阵扬声器单元表面的振速，u(rN)为第N参量阵扬声器单元表面的振速，l为参量阵扬声器单元的长度，j为虚数单位，k为超声波波数，‖‖为二范数。
步骤2-2-2)基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到暗区Qd的第二传递函数矩阵Gd(rd)：
rd表示暗区Qd中指定采样点的坐标，rd+1为暗区Qd中指定采样点的下一个采样点的坐标，rd-1为暗区Qd中指定采样点的上一个采样点的坐标。
作为上述方法的一种改进，所述所需频点的频率高于或等于奈奎斯特频率。
作为上述方法的一种改进，所述参量阵扬声器阵列的若干个参量阵扬声器单元在待重建区域边界处等间隔布放。
作为上述方法的一种改进，所述各参量阵扬声器单元具有一致性，位于同一平面，且可相控操作，参量阵扬声器单元的超声换能器的中心频率为40kHz。
本发明还提供一种基于参量阵扬声器阵列的声重放系统，执行上述基于参量阵扬声器阵列的声重放方法，所述系统包括：
参量阵扬声器阵列，由若干个等间隔布放在待重建区域边界处的参量阵扬声器单元组成；
预处理模块，用于基于目标声源的声辐射特性，将目标声源分解成点声源叠加形式，作为期望声源；用于在待重建区域中，将所述期望声源所在空间位置设置为明区，其他空间位置设置为暗区；
传递函数计算模块，用于基于各参量阵扬声器单元的布放位置，分别计算超声波到所述明区和暗区的传递函数矩阵，
频域权重向量求解模块，用于基于传递函数矩阵，获得与目标声源对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量；和
信号滤波模块，用于在所需频点的目标声源都获得对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量后，对所有所述频域权重向量进行逆傅里叶变换，在获得时域冲激响应后，对各参量阵扬声器单元的待播放音频信号做滤波处理，生成声重放信号。
作为上述系统的一种改进，所述各参量阵扬声器单元具有一致性，位于同一平面，且可相控操作，各参量阵扬声器单元的超声换能器的中心频率为40kHz。
作为上述系统的一种改进，所述参量阵扬声器阵列的非线性介质为空气或水。
作为上述系统的一种改进，所述所需频点的频率高于或等于奈奎斯特频率；所述系统还包括：电动式扬声器阵列，用于声重放频点低于奈奎斯特频率的目标声源。
综上所述，本发明的有益效果为：本发明对参量阵扬声器的声场形成机理进行理论建模，使其适用于现有的声重放系统，实现目标声源的声场重建，相较于普通扬声器阵列构成的声重放系统，其摆脱了奈奎斯特频率的限制，在高频时依旧能实现大区域的高精度的重放效果。
附图说明
图1为本发明提供的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统的结构框图；
图2(a)为1kHz目标声源条件下，本发明提供的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统的点声源重放声场分布的仿真结果；
图2(b)为1kHz目标声源条件下，传统的基于普通扬声器阵列的声重放系统的点声源重放声场分布的仿真结果；
图2(c)为4kHz目标声源条件下，本发明提供的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统的点声源重放声场分布的仿真结果；
图2(d)为4kHz目标声源条件下，传统的基于普通扬声器阵列的声重放系统的点声源重放声场分布的仿真结果；
图3(a)为1kHz目标声源条件下，本发明提供的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统的偶极子声源重放声场分布的仿真结果；
图3(b)为1kHz目标声源条件下，传统的基于普通扬声器阵列的声重放系统的偶极子声源重放声场分布的仿真结果；
图3(c)为4kHz目标声源条件下，本发明提供的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统的偶极子声源重放声场分布的仿真结果；
图3(d)为4kHz目标声源条件下，传统的基于普通扬声器阵列的声重放系统的偶极子声源重放声场分布的仿真结果。
具体实施方式
以下结合实施例进一步说明本发明所提供的技术方案。
本发明属于声重放技术领域，公开了一种基于参量阵扬声器阵列的声重放方法及系统。该方法主要包括以下步骤：(1)根据目标声源的声辐射特性，将其分解成点声源叠加的形式，形成期望声源；(2)以期望声源所在空间位置设置为明区，根据参量阵单元的布放位置，计算超声原波到明区的传递函数矩阵；(3)将重建区域的其他位置处设置为暗区，根据参量阵单元的布放位置，计算超声原波到暗区的传递函数矩阵；(4)约束明区的声压分布，最小化暗区的声压幅度，求解该凸优化问题获得各参量阵单元的权重；(5)在所有频点按照上述步骤设计权重后做逆傅里叶变换，获得时域冲激响应后对待播放音频信号做滤波处理。
参量阵扬声器单元具有一致性，位于同一平面，且可相控操作，超声换能器的中心频率为40kHz。参量阵扬声器单元的非线性介质为空气或水，本发明提供的方法和系统适用于陆地上和水中。在待重建区域边界处等间隔布放相控参量阵单元，每个参量阵单元输入音频信号根据设计结果做滤波处理。本发明提供的系统还可以同基于普通扬声器阵列的声重放系统相结合，低频部分采用普通扬声器阵列重放，高频部分采用参量阵扬声器阵列重放。
本发明的方法能够摆脱奈奎斯特频率的限制，可在宽带范围实现较高精度的目标声源的声场重建。以下将利用实施例具体说明。
实施例1
本发明提供的一种基于参量阵扬声器阵列的声重放方法，包括以下步骤：
(1)根据目标声源的声辐射特性，将其展开为点声源叠加形式，点声源所在区域设置为明区Qb。
(2)待重建区域的其他位置处设置为暗区Qd。
(3)对超声原波的空间声场分布进行设计，根据参量阵单元的布放位置，计算获得明区的传递函数矩阵Gb(rb)以及暗区的传递函数矩阵Gd(rd)，传递函数通过瑞利积分计算：
其中，r1为第一参量阵扬声器单元对应的空间坐标，rN为第N参量阵扬声器单元对应的空间坐标，rb表示明区Qb中指定采样点的坐标，rb+1为明区Qb中指定采样点的下一个采样点的坐标，rb-1为明区Qb中指定采样点的上一个采样点的坐标，u(r1)为第一参量阵扬声器单元表面的振速，u(rN)为第N参量阵扬声器单元表面的振速，l为参量阵扬声器单元的长度，j为虚数单位，k为超声波波数，‖‖为二范数。
基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到暗区Qd的第二传递函数矩阵Gd(rd)：
rd表示暗区Qd中指定采样点的坐标，rd+1为暗区Qd中指定采样点的下一个采样点的坐标，rd-1为暗区Qd中指定采样点的上一个采样点的坐标。
(4)表示为优化问题：
min‖Gd(rd)q‖∞,rd∈Qd；
s.t.Gb(rb)q＝d,rb∈Qb；
求解该凸优化问题，获得参量阵扬声器阵列的权重向量q；其中，rd表示暗区Qd中指定采样点的坐标，rb表示明区Qb中指定采样点的坐标，min表示最小化符号，s.t.表示约束符号，‖‖∞表示无穷范数符号。
(5)对各频点按照上述步骤设计权重，然后做逆傅里叶变换获得时域冲激响应，然后对各参量阵单元的待播放的音频信号做滤波处理。
本发明提供的方法适用于所有频点，但在所需频点的频率高于或等于奈奎斯特频率时表现更优。
所述参量阵扬声器阵列的若干个参量阵扬声器单元在待重建区域边界处等间隔布放。
所述各参量阵扬声器单元具有一致性，位于同一平面，且可相控操作，参量阵扬声器单元的超声换能器的中心频率为40kHz。
实施例2
本发明提供的一种基于参量阵扬声器阵列的声重放系统：用于执行实施例1的声重放方法，实施例2提供的系统，利用参量阵扬声器阵列对所有频点的声音进行重放，即所需频点为任意频点，具体地，
所述系统包括：
参量阵扬声器阵列，由若干个等间隔布放在待重建区域边界处的参量阵扬声器单元组成；
预处理模块，用于基于目标声源的声辐射特性，将目标声源分解成点声源叠加形式，作为期望声源；用于在待重建区域中，将所述期望声源所在空间位置设置为明区，其他空间位置设置为暗区；
传递函数计算模块，用于基于各参量阵扬声器单元的布放位置，分别计算超声波到所述明区和暗区的传递函数矩阵，
频域权重向量求解模块，用于基于传递函数矩阵，获得与目标声源对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量；和
信号滤波模块，用于在所需频点的目标声源都获得对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量后，对所有所述频域权重向量进行逆傅里叶变换，在获得时域冲激响应后，对各参量阵扬声器单元的待播放音频信号做滤波处理，生成声重放信号。
所述各参量阵扬声器单元具有一致性，位于同一平面，且可相控操作，各参量阵扬声器单元的超声换能器的中心频率为40kHz。
所述参量阵扬声器阵列的非线性介质为空气或水，使系统可以在水中和陆地上应用。
实施例3
本发明提供的一种基于参量阵扬声器阵列的声重放系统：用于执行实施例1的声重放方法，实施例3提供的系统，利用参量阵扬声器阵列对频点高于或等于奈奎斯特频率的声音进行重放，利用普通电动式扬声器阵列对频点低于奈奎斯特频率的声音进行重放，具体地，
的声音进行重放，即所需频点为任意频点。具体地，
所述系统包括：
参量阵扬声器阵列，由若干个等间隔布放在待重建区域边界处的参量阵扬声器单元组成；
预处理模块，用于基于目标声源的声辐射特性，将目标声源分解成点声源叠加形式，作为期望声源；用于在待重建区域中，将所述期望声源所在空间位置设置为明区，其他空间位置设置为暗区；
传递函数计算模块，用于基于各参量阵扬声器单元的布放位置，分别计算超声波到所述明区和暗区的传递函数矩阵，
频域权重向量求解模块，用于基于传递函数矩阵，获得与目标声源对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量；和
信号滤波模块，用于在所需频点的目标声源都获得对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量后，对所有所述频域权重向量进行逆傅里叶变换，在获得时域冲激响应后，对各参量阵扬声器单元的待播放音频信号做滤波处理，生成声重放信号。
电动式扬声器阵列，用于声重放频点低于奈奎斯特频率的目标声源。
所述各参量阵扬声器单元具有一致性，位于同一平面，且可相控操作，各参量阵扬声器单元的超声换能器的中心频率为40kHz。
所述参量阵扬声器阵列的非线性介质为空气或水，使系统可以在水中和陆地上应用。
图2展示了点声源在二维平面的声场重放仿真结果，图3展示了偶极子声源在二维平面的声场重放仿真结果，其中：
图2(a)为1kHz目标声源条件下，本发明提供的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统的点声源重放声场分布的仿真结果；图2(b)为1kHz目标声源条件下，传统的基于普通扬声器阵列的声重放系统的点声源重放声场分布的仿真结果；图2(c)为4kHz目标声源条件下，本发明提供的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统的点声源重放声场分布的仿真结果；图2(d)为4kHz目标声源条件下，传统的基于普通扬声器阵列的声重放系统的点声源重放声场分布的仿真结果；
图3(a)为1kHz目标声源条件下，本发明提供的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统的偶极子声源重放声场分布的仿真结果；图3(b)为1kHz目标声源条件下，传统的基于普通扬声器阵列的声重放系统的偶极子声源重放声场分布的仿真结果；图3(c)为4kHz目标声源条件下，本发明提供的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统的偶极子声源重放声场分布的仿真结果；图3(d)为4kHz目标声源条件下，传统的基于普通扬声器阵列的声重放系统的偶极子声源重放声场分布的仿真结果。
可以看出，在1kHz和4kHz目标声源条件下，普通扬声器阵列的声重放系统，当重放频率高于奈奎斯特频率后，可重放区域变小，重放精度也降低，而对于参量阵扬声器阵列的声重放系统重放区域则可以摆脱奈奎斯特频率的限制，当重放频率较高时，依旧有较佳的重放效果。
基于参量阵扬声器阵列的声重放系统重建的声场波阵面会模糊一些，考虑实际最佳的声重放系统，应当使用普通扬声器阵列重放低频部分，使用参量阵扬声器阵列重放高频部分。
从上述对本发明的具体描述可以看出，基于参量阵扬声器阵列的声重放方法和系统，能够摆脱奈奎斯特频率的限制，在高频时依旧能够实现大区域的高精度的声重放效果。故实际地声重放系统中，应当加入参量阵扬声器阵列，来重放目标声场的高频部分。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种基于参量阵扬声器阵列的声重放方法，所述方法包括以下步骤：
步骤(1)：基于某一频点目标声源的声辐射特性，将该频点目标声源分解成点声源叠加形式，作为期望声源；
步骤(2)：在待重建区域中，将所述期望声源所在空间位置设置为明区，其他空间位置设置为暗区；基于各参量阵扬声器单元的布放位置，分别计算超声波到所述明区和暗区的传递函数矩阵，以获得与该频点目标声源对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量；
步骤(3)：重复步骤(1)至步骤(2)，直至所需频点的目标声源都获得对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量后，对所有所述频域权重向量进行逆傅里叶变换，在获得时域冲激响应后，对各参量阵扬声器单元的待播放音频信号做滤波处理，以生成声重放信号；
所述步骤2)具体包括：
步骤2-1)在待重建区域中，将所述期望声源所在空间位置设置为明区，其他空间位置设置为暗区；
步骤2-2)基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到明区Qb的第一传递函数矩阵Gb(rb)和超声波到暗区Qd的第二传递函数矩阵Gd(rd)；
步骤2-3)最小化暗区的声压幅度，约束明区的声压分布，作为凸优化问题；求解该凸优化问题，以获得与该频点目标声源对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量q：
min‖Gd(rd)q‖∞,rd∈Qd；
s.t.Gb(rb)q＝d,rb∈Qb；
其中，rd表示暗区Qd中指定采样点的坐标，rb表示明区Qb中指定采样点的坐标，min表示最小化符号，s.t.表示约束符号，‖‖∞表示无穷范数符号；
所述步骤2-2)具体包括：
步骤2-2-1)基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到明区Qb的第一传递函数矩阵Gb(rb)：
其中，r1为第一参量阵扬声器单元对应的空间坐标，rN为第N参量阵扬声器单元对应的空间坐标，rb表示明区Qb中指定采样点的坐标，rb+1为明区Qb中指定采样点的下一个采样点的坐标，rb-1为明区Qb中指定采样点的上一个采样点的坐标，u(r1)为第一参量阵扬声器单元表面的振速，u(rN)为第N参量阵扬声器单元表面的振速，l为参量阵扬声器单元的长度，j为虚数单位，k为超声波波数，‖‖为二范数；
步骤2-2-2)基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到暗区Qd的第二传递函数矩阵Gd(rd)：
rd表示暗区Qd中指定采样点的坐标，rd+1为暗区Qd中指定采样点的下一个采样点的坐标，rd-1为暗区Qd中指定采样点的上一个采样点的坐标。
2.根据权利要求1所述的基于参量阵扬声器阵列的声重放方法，其特征在于，所述所需频点的频率高于或等于奈奎斯特频率。
3.根据权利要求1所述的基于参量阵扬声器阵列的声重放方法，其特征在于，所述参量阵扬声器阵列的若干个参量阵扬声器单元在待重建区域边界处等间隔布放。
4.根据权利要求1所述的基于参量阵扬声器阵列的声重放方法，其特征在于，所述各参量阵扬声器单元具有一致性，位于同一平面，且可相控操作，参量阵扬声器单元的超声换能器的中心频率为40kHz。
5.一种基于参量阵扬声器阵列的声重放系统，执行权利要求1-4任一所述的基于参量阵扬声器阵列的声重放方法，其特征在于，所述系统包括：
参量阵扬声器阵列，由若干个等间隔布放在待重建区域边界处的参量阵扬声器单元组成；
预处理模块，用于基于目标声源的声辐射特性，将目标声源分解成点声源叠加形式，作为期望声源；用于在待重建区域中，将所述期望声源所在空间位置设置为明区，其他空间位置设置为暗区；
传递函数计算模块，用于基于各参量阵扬声器单元的布放位置，分别计算超声波到所述明区和暗区的传递函数矩阵，
频域权重向量求解模块，用于基于传递函数矩阵，获得与目标声源对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量；和
信号滤波模块，用于在所需频点的目标声源都获得对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量后，对所有所述频域权重向量进行逆傅里叶变换，在获得时域冲激响应后，对各参量阵扬声器单元的待播放音频信号做滤波处理，生成声重放信号；
所述传递函数计算模块的工作过程为：
在待重建区域中，将所述期望声源所在空间位置设置为明区，其他空间位置设置为暗区；
基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到明区Qb的第一传递函数矩阵Gb(rb)和超声波到暗区Qd的第二传递函数矩阵Gd(rd)；
所述基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到明区Qb的第一传递函数矩阵Gb(rb)和超声波到暗区Qd的第二传递函数矩阵Gd(rd)；具体包括：
基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到明区Qb的第一传递函数矩阵Gb(rb)：
其中，r1为第一参量阵扬声器单元对应的空间坐标，rN为第N参量阵扬声器单元对应的空间坐标，rb表示明区Qb中指定采样点的坐标，rb+1为明区Qb中指定采样点的下一个采样点的坐标，rb-1为明区Qb中指定采样点的上一个采样点的坐标，u(r1)为第一参量阵扬声器单元表面的振速，u(rN)为第N参量阵扬声器单元表面的振速，l为参量阵扬声器单元的长度，j为虚数单位，k为超声波波数，‖‖为二范数；
基于各参量阵扬声器单元的布放位置，通过瑞利积分计算超声波到暗区Qd的第二传递函数矩阵Gd(rd)：
rd表示暗区Qd中指定采样点的坐标，rd+1为暗区Qd中指定采样点的下一个采样点的坐标，rd-1为暗区Qd中指定采样点的上一个采样点的坐标；
频域权重向量求解模块的工作过程为：
最小化暗区的声压幅度，约束明区的声压分布，作为凸优化问题；求解该凸优化问题，以获得与该频点目标声源对应的参量阵扬声器阵列的频域权重向量q：
min‖Gd(rd)q‖∞,rd∈Qd；
s.t.Gb(rb)q＝d,rb∈Qb；
其中，rd表示暗区Qd中指定采样点的坐标，rb表示明区Qb中指定采样点的坐标，min表示最小化符号，s.t.表示约束符号，‖‖∞表示无穷范数符号。
6.根据权利要求5所述的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统，其特征在于，所述各参量阵扬声器单元具有一致性，位于同一平面，且可相控操作，各参量阵扬声器单元的超声换能器的中心频率为40kHz。
7.根据权利要求5所述的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统，其特征在于，所述参量阵扬声器阵列的非线性介质为空气或水。
8.根据权利要求5所述的基于参量阵扬声器阵列的声重放系统，其特征在于，所述所需频点的频率高于或等于奈奎斯特频率；所述系统还包括：电动式扬声器阵列，用于声重放频点低于奈奎斯特频率的目标声源。
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