CN116663425A - 基于模态拓展和残差cnn-lstm网络的桥梁车致振动预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模态拓展和残差CNN‑LSTM网络的桥梁车致振动预测方法。本发明依据模态扩展方法将输入的车辆参数、路面不平度重构为维度固定的特征，借助残差卷积‑长短期记忆网络的多尺度特征提取和时序依赖关系的提取能力对所关注的车致振动进行分析预测，提升了车致振动的预测精度。本发明采用试验设计方法和数值仿真方法生成训练集样本，从而在控制训练样本数量的前提下保证所得网络模型的预测精度和泛化能力。本发明的有益效果在于，克服了传统车‑桥耦合振动分析的计算耗时问题，可根据车辆参数、路面不平度对目标桥梁的车致振动进行快速、可靠的预测分析，适用于公路桥梁在随机车流作用下的长期安全评估。

Description

基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法

技术领域

本发明涉及桥梁动力响应分析和计算机科学的交叉领域，尤其涉及一种基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法。

背景技术

桥梁是公路交通运输的关键枢纽，保障其运营安全对区域交通畅通、社会经济活动有序开展具有重大意义。而汽车荷载是公路桥梁所需承受的主要荷载之一，是公路桥梁产生疲劳损失、混凝土开裂，甚至桥梁倾覆的重要因素。因此，为防范公路桥梁的安全风险，需对汽车荷载作用下的桥梁结构响应进行准确评估，避免桥梁因汽车荷载超限而发生严重损毁。

传统上，采用影响线加载对汽车荷载作用下的桥梁结构响应进行分析。然而，影响线加载忽略了汽车荷载的动力效应，以及车-桥-路之间的复杂耦合效应，导致基于影响加载的结构响应分析精度不足。不仅如此，由于忽略了动力效应，影响线加载的分析结果通常会高估桥梁的疲劳寿命。为获取准确的分析结果，国内外学者和工程从业人员发展了一系列车辆-桥梁耦合振动分析方法。但是，车辆-桥梁耦合振动分析具有时间、空间的双重非线性特征，计算耗时问题较为突出。当分析大型桥梁结构的疲劳可靠度时，计算成本往往难以接受。因此，亟需发展一种高效、可靠的桥梁车致振动分析方法，在保证计算精度的前提下控制计算耗时。

近年来，机器学习与深度学习方法发展迅猛，为桥梁车致振动分析提供了新的解决思路。国内外已有学者提出了一些深度学习辅助的桥梁车致振动分析方法，大幅缩减了车致振动的计算耗时。然而上述研究所涉及的方法只适用于恒定车速下指定车轴数目、位置的车辆经过桥梁时的振动响应分析。而公路桥梁的车辆分布具有鲜明的时空变异性和随机性，造成输入参数的维度不断变换，因此无法直接采用已有的深度神经网络来预测公路桥梁的车致振动。不仅如此，移动车辆和路面不平度具有完全不同的激励频率，而现有深度学习方法未充分利用激励频率的不同来提高车致振动的预测精度。

发明内容

发明目的，针对现有技术的不足，本发明提出了基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法，可根据输入的任意车辆参数、路面不平度信息，以及桥梁模态的振型，对目标桥梁的振动响应进行代理预测，具有良好的计算效率和较为可靠的分析精度。

技术方案，为了实现上述目的，本发明一种基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法，所述方法包含如下具体步骤：

S1，生成若干组车流参数与路面不平度等级，并根据路面不平度等级生成对应的路面不平度，进而获取不同车流参数与路面不平度下的桥梁车致振动，车流参数包括车辆数目、车辆质量、车辆的各时刻位置，车致振动包括桥梁的位移、速度、加速度、应力应变；

S2，获取目标桥梁的模态振型，采用模态扩展方法对步骤S1生成的车流参数和路面不平度进行特征重构，得到车辆质量的等效荷载F_w，以及路面不平度的等效荷载F_r；

S3，建立桥梁的深度神经网络的训练集；

S4，建立残差卷积-长短期记忆网络；

S5，采用步骤S3的训练集对步骤S4建立的残差卷积-长短期记忆网络进行训练；

S6，生成预期分析的车流参数与路面不平度，根据步骤S2的方法对新生成的车流参数与路面不平度进行特征重构；将重构后特征输入步骤S5得到的残差卷积-长短期记忆网络，预测桥梁的车致振动。

进一步的，步骤S1中，路面不平度根据预期分析的路面不平度等级采用式(1)-式(2)生成：

式中，r(x)为路面不平度；x表示沿桥梁轴线方向的空间位置；G(n)为功率谱密度函数；Δn是空间域内的采样间隔；N_s是空间域内的采样点数目；n_k为空间频率；n₁为下限截止频率；n₂为上限截止频率；n₀为参考空间频率；θ_k为空间频率n_k对应的随机相位。

进一步的，步骤S2中，特征重构过程采用式(3)-式(6)构建：

Ψ_k＝Interp(L_k,Φ) (3)

r_ip,k＝Interp(L_k,r) (4)

式中，L_k∈R^T是第k辆车的各时刻位置；是质量归一化的模态振型；r∈R^Nn是路面不平度的空间分布；Ψ_k∈R^T×M是第k辆车对应的模态振型插值结果；r_ip,k∈R^T×M是第k辆车对应的路面不平度插值结果；w_k是第k辆车的总重；F_w∈R^T×M是车辆总重经模态扩展方法重构后的等效荷载；F_r∈R^T×M是路面不平度经模态扩展方法重构后的等效荷载；N_n是数值模型沿桥梁长度方向划分的节点数量；N_v是分析时段内通过桥梁的车辆数量；t是时间序列长度；M是占据主导的桥梁模态数量；函数Interp()是插值函数，平面振动分析时，该函数为一维插值函数；空间振动分析时，该函数为二维插值函数；运算符/>是逐元素相乘运算符。

进一步的，步骤S3中，训练集为特征重构后的两类等效荷载f_w和F_r，对应桥梁的车致振动，包括位移、速度、加速度、应力应变。

进一步的，步骤S3中，该网络模型包含输入层、三层一维卷积层、一层长短期记忆层、两层全连接层、输出层，特征重构后的等效荷载F_w和F_r由输入层送入网络模型，经过前两层卷积层后，通过将网络的初始输入和前两层卷积层的输出进行逐元素相加，实现多尺度特征提取；相加后的输出经过第三层卷积层进行升维，经过长短期记忆层提取时序依赖关系，通过全连接层得到桥梁的车致振动。

进一步的，两层卷积层用于多尺度特征提取，卷积核大小依次为3和5；第三层卷积层用于隐藏层特征的升维，卷积核大小设为1。

进一步的，选择预测值的均方误差作为损失函数：

式中，J是损失函数，y_k是本发明方法的车致振动预测值，是车致振动的真实值，N_sa是训练集或验证集的样本数目。

有益效果，与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

本发明克服了传统车-桥耦合振动分析方法的计算耗时问题，可根据车辆位置、车辆总重、桥梁的路面不平度及模态振型，高效地分析桥梁的车致振动；同时，本发明可用于分析任意车辆数量下的车致振动预测，有效解决车辆分布的时空变异性给神经网络求解带来的难题。因此，本发明在公路桥梁的车致振动预测上具有良好的精度和适用性，有望推动数据驱动的桥梁动力响应分析技术的发展。

附图说明

图1为数值算例的示意图；

图2为本发明的桥梁车致振动预测流程示意图；

图3为本发明的残差卷积-长短期记忆网络示意图；

图4a为本发明方法的桥梁位移预测结果-时程曲线示意图；

图4a为本发明方法的桥梁位移预测结果-功率谱密度曲线示意图；

图5a为本发明方法的桥梁速度预测结果-时程曲线示意图；

图5b为本发明方法的桥梁速度预测结果-功率谱密度曲线示意图；

图6a为本发明方法的桥梁加速度预测结果-时程曲线示意图；

图6b为本发明方法的桥梁加速度预测结果-功率谱密度曲线示意图；

图7a为本发明方法预测位移的均方误差示意图；

图7b为本发明方法预测速度的均方误差示意图；

图7c为本发明方法预测加速度的均方误差示意图。

具体实施方式

下面根据附图和优选实施案例详细描述本发明，本发明的目的、实施流程、效果将更加清晰、明确。应指出，此处所描述的具体实施案例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

结合图1所示的数值算例，对本发明的具体实施步骤进行说明。数值算例采用一维梁单元模型对单跨简支梁桥进行模拟，计算跨径3m，弹性模量为3.45×10⁴MPa，密度为2.55×10³kg/m³，截面惯性矩为0.018m⁴；汽车采用移动弹簧-质量模型模拟，车身总质量在100kg～2000kg范围内变化，车速在1m/s～5m/s范围内变化。关注的输出物理量为桥梁跨中轴线位置的位移、速度、加速度，即输出量的维度为3；分析时长为10s，分析步长为0.02s，时间序列长度为500。

本发明所提出的基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法及其计算流程如图2所示，所需的输入特征和预测的输出特征如下：

(1)输入特征：车辆实时位置、车辆总重、桥梁的路面不平度，以及桥梁的模态振型。

(2)输出特征：所关注桥梁位置的振动响应，包含但不限于位移、速度、加速度等物理量。

本发明所提出方法的具体实施过程包含以下五个步骤：

S1：根据目标桥梁的模态振型和车辆实时位置，采用模态扩展方法对车辆总重、路面不平度等输入特征中进行特征重构。本算例中桥梁的主导模态设置为前8阶次竖向弯曲模态，并依据模态扩展方法采用式(1)-式(4)计算重构后的输入特征：

Ψ_k＝Interp(L_k,Φ) (1)

r_ip,k＝Interp(L_k,r) (2)

式中，L_k∈R^T是第k辆车的实时位置坐标；是质量归一化的模态振型；是路面不平度的空间分布；Ψ_k∈R^T×M是第k辆车对应的模态振型插值结果；r_ip,k∈R^{T ×M}是第k辆车对应的路面不平度插值结果；w_k是第k辆车的总重；F_w∈R^T×M是车辆总重经模态扩展方法重构后的等效荷载；F_r∈R^T×M是路面不平度经模态扩展方法重构后的等效荷载；N_n是振动分析时划分的桥梁节点数量；N_v是分析时段内通过桥梁的车辆数量；T是时间序列长度；M是占据主导的桥梁模态数量；函数Interp()是插值函数，本算例中采用样条函数作为插值函数；运算符/>是逐元素相乘运算符。

根据式(1)-式(4)的计算结果，重构后输入特征F_w和F_r均为500×8的二维数组。

S2：根据重构输入特征和输出特征的维度建立残差卷积-长短期记忆网络。该残差卷积-长短期记忆网络的结构如图3所示，包含输入层、三层一维卷积层、一层长短期记忆层、两层全连接层，以及输出层，并引入残差神经网络的跳跃连接对输入层、前两层卷积层的隐藏层输出进行逐元素相加。三层卷积层的卷积核尺寸依次为3、5、1，用于多尺度特征提取和隐藏层特征的升维；长短期记忆层的隐藏层节点数目设置为50；两层全连接层的隐藏层节点数目依次为20、3。

S3：深度神经网络模型的数据库准备。本案例中，首先采用拉丁立方设计生成训练集和验证机的样本参数，采用随机方式生成测试集的样本参数；接着通过车桥耦合振动分析的成熟计算程序，依据前述的样本参数生成训练集、验证机，以及测试集的样本。车桥耦合振动分析过程涉及路面不平度，采用式(5)和式(6)计算获得：

式中，r(x)为路面不平度；G(n)为功率谱密度函数；Δn是空间域内的采样间隔；N_s是空间域内的采样点数目；n_k为空间频率；n₁为下限截止频率，n₂为上限截止频率；θ_k为空间频率n_k对应的随机相位。

S4：基于步骤S3得到的训练集与验证集样本对步骤S2建立的深度神经网络进行训练，并在模型训练前将重构后输入特征与输出特征归一化至[-1,1]区间。模型训练时，采用Adam优化算法对网络模型进行训练，最大迭代步为20000，初始学习率设为0.001，优化算法的其余参数依照默认参数。模型训练过程的损失函数选择车致振动预测值与真实值的均方差，即损失函数采用式(7)计算：

式中，J是损失函数，y_k是本发明所提出方法的车致振动预测值，是车致振动的真实值，N_sa是训练集或验证集的样本数目。

S5：深度神经网络的模型验证，即在测试集数据上，将车致振动的真实值域与深度神经网络模型输出的预测值进行对比。位移、速度、加速度的时程曲线和功率谱密度的对比结果分别如图4、图5、图6所示。模型预测效果采用均方误差进行评价，位移、速度、加速度预测结果的均方误差分布如图7所示。可以看出，本发明所提出方法的预测结果与真实值吻合良好，仅在车致振动的高频成分上存在一定误差，说明本发明具有在桥梁的车致振动预测上具有良好的精度，在公路桥梁的长期安全评估上具有前景。

Claims (7)

1.一种基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法，其特征在于，所述方法包含如下具体步骤：

S1，生成若干组车流参数与路面不平度等级，并根据路面不平度等级生成对应的路面不平度，进而获取不同车流参数与路面不平度下的桥梁车致振动，车流参数包括车辆数目、车辆质量、车辆的各时刻位置，车致振动包括桥梁的位移、速度、加速度、应力应变；

S2，获取目标桥梁的模态振型，采用模态扩展方法对步骤S1生成的车流参数和路面不平度进行特征重构，得到车辆质量的等效荷载F_w，以及路面不平度的等效荷载F_r；

S3，建立桥梁的深度神经网络的训练集；

S4，建立残差卷积-长短期记忆网络；

S5，采用步骤S3的训练集对步骤S4建立的残差卷积-长短期记忆网络进行训练；

S6，生成预期分析的车流参数与路面不平度，根据步骤S2的方法对新生成的车流参数与路面不平度进行特征重构；将重构后特征输入步骤S5得到的残差卷积-长短期记忆网络，预测桥梁的车致振动。

2.根据权利要求1所述的一种基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法，其特征在于，步骤S1中，路面不平度根据预期分析的路面不平度等级采用式(1)-式(2)生成：

式中，r(x)为路面不平度；x表示沿桥梁轴线方向的空间位置；G(n)为功率谱密度函数；Δn是空间域内的采样间隔；N_s是空间域内的采样点数目；n_k为空间频率；n₁为下限截止频率；n₂为上限截止频率；n₀为参考空间频率；θ_k为空间频率n_k对应的随机相位。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法，其特征在于，步骤S2中，特征重构过程采用式(3)-式(6)构建：

Ψ_k＝Interp(L_k,Φ) (3)

r_ip,k＝Interp(L_k,r) (4)

式中，L_k∈R^T是第k辆车的各时刻位置；是质量归一化的模态振型；/>是路面不平度的空间分布；Ψ_k∈R^T×M是第k辆车对应的模态振型插值结果；/>是第k辆车对应的路面不平度插值结果；w_k是第k辆车的总重；F_w∈R^T×M是车辆总重经模态扩展方法重构后的等效荷载；F_r∈R^T×M是路面不平度经模态扩展方法重构后的等效荷载；N_n是数值模型沿桥梁长度方向划分的节点数量；N_v是分析时段内通过桥梁的车辆数量；T是时间序列长度；M是占据主导的桥梁模态数量；函数Interp()是插值函数，平面振动分析时，该函数为一维插值函数；空间振动分析时，该函数为二维插值函数；运算符/>是逐元素相乘运算符。

4.根据权利要求1所述的一种基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法，其特征在于，步骤S3中，训练集为特征重构后的两类等效荷载F_w和F_r，对应桥梁的车致振动，包括位移、速度、加速度、应力应变。

5.根据权利要求1所述的一种基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法，其特征在于，步骤S3中，该网络模型包含输入层、三层一维卷积层、一层长短期记忆层、两层全连接层、输出层，特征重构后的等效荷载F_w和F_r由输入层送入网络模型，经过前两层卷积层后，通过将网络的初始输入和前两层卷积层的输出进行逐元素相加，实现多尺度特征提取；相加后的输出经过第三层卷积层进行升维，经过长短期记忆层提取时序依赖关系，通过全连接层得到桥梁的车致振动。

6.根据权利要求5所述的一种基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法，其特征在于，两层卷积层用于多尺度特征提取，卷积核大小依次为3和5；第三层卷积层用于隐藏层特征的升维，卷积核大小设为1。

7.根据权利要求1或5或6所述的一种基于模态拓展和残差CNN-LSTM网络的桥梁车致振动预测方法，其特征在于，选择预测值的均方误差作为损失函数：

式中，J是损失函数，y_k是本发明方法的车致振动预测值，是车致振动的真实值，N_sa是训练集或验证集的样本数目。