CN116595843A - 一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法 - Google Patents

一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，包括以下步骤：根据实测潮汐数据，在垂向上分层，建立一维垂向的水动力模型，并分为若干层水体；根据流体动力学方程，计算水力参数，包括每层水体的流速、悬沙浓度、盐度；计算各参数矩的大小，计算碰撞频率系数、校正系数、破碎频率系数以及破碎分布系数；对流体动力方程进行有限差分，将计算得出的参数矩代入群体平衡方程并求解，得到絮团的粒径分布；计算推进模拟时间，完成整个时段计算；在模拟时间满足计算时段后，给出絮团的粒径分布、体积分数变化。本发明节约计算成本，粘性泥沙絮凝机理与一维垂向水动力模型耦合，实现在潮汐作用下一维垂向水体悬浮颗粒物粒径分布的精确模拟。

Description

一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法
技术领域
本发明属于粒径分布模拟领域，具体为一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法。
背景技术
自然界的天然水体中，以悬浮状态存在的粘性泥沙，在受到布朗运动、差速沉降、水流紊动等动力作用下，不断发生聚并和破碎过程，产生絮凝现象，主要以絮团的形式存在于水体之中。絮凝会导致粘性泥沙的存在形式、粒径分布、沉降速度的改变，是航道疏浚和污染物输移等工程和环境问题的研究重点。
在研究絮团的特性与迁移过程中，准确地预测其粒径分布十分困难。现有的泥沙絮凝模型往往在小尺度上能够很好地模拟并预测絮团粒径分布，而缺乏大尺度的精确模拟和预测，一定程度上制约了大尺度泥沙输运模型的准确性。
因此，为了充虑悬浮泥沙的絮凝特性、更好地探究絮凝过程对河湖海岸保护、航道疏浚、悬移质泥沙沉降输移和污染物迁移等的影响，亟需建立一种耦合泥沙运动模型，包含絮团聚并、破碎过程的数值模型。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明的目的是提供一种能够较好地模拟一维垂向上水体悬浮颗粒物粒径分布、为大尺度区域的泥沙研究提供技术支持的水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法。
技术方案：本发明所述的一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，包括以下步骤：
(1)根据实测潮汐数据，在垂向上分层，建立一维垂向的水动力模型，并分为若干层水体；
(2)根据流体动力学方程，计算水力参数，包括每层水体的流速、悬沙浓度、盐度；
(3)根据步骤(2)所得的水力参数，计算各参数矩的大小，计算碰撞频率系数、校正系数、破碎频率系数以及破碎分布系数；
(4)对流体动力方程进行有限差分，计算下一个时间步长每层水体的流速、悬沙浓度、盐度以及矩的大小，将计算得出的参数矩代入群体平衡方程并求解，得到絮团的粒径分布；
(5)计算推进模拟时间，重复步骤(2)～(4)直到完成整个时段的计算；
(6)在模拟时间满足计算时段后，给出絮团的粒径分布、体积分数变化。
进一步地，步骤(1)中，实测潮汐数据包括水深、周期、振幅、温度、悬沙浓度和盐度。
进一步地，步骤(2)中，流体动力学方程包括标准二阶k-ε模型、控制河口湍流水平速度垂直变化的简化动量方程，标准二阶k-ε模型为：
μt＝ρυt＝ρCμk2/ε
式中，μt是湍流动力粘度；ρ是流体密度；vt是运动粘度；k是湍流动能；ε是紊动耗散率；Cμ是常数项，值为0.09。
简化动量方程为：
式中，u是水平流速，是沿x轴方向的压力梯度；η是水面高程的波动(振幅)；ρf是表层水密度；t是时间；g是重力加速度；υmin是最小值且等于分子粘度的湍流涡流粘度；z是垂向坐标，底部z＝0，水表层z＝h+η；ρ是水密度。
悬沙浓度公式为：
式中，F是悬沙浓度，t是时间，u是水流流速，ws是悬浮颗粒物的沉速，K是扩散系数，在湍流环境中，与湍流涡流粘度相同，最小值是1.0×10-6m2/s。
进一步地，步骤(3)中，参数矩的定义为：
式中，mk是第k阶矩，L是絮团的粒径大小，n(L,t)是絮团的数量密度，t是时间，ωi是粒径为Li粒子相对应的权重。
碰撞频率系数与布朗运动、差速沉降和水流紊动有关，表达式为：
式中，βij为絮团碰撞频率，β(BM)(Li,Lj)为与布朗运动有关的碰撞频率系数，β(DS)(Li,Lj)为与差速沉降有关的碰撞频率系数，β(TS)(Li,Lj)为与水流紊动有关的碰撞频率系数，Li和Lj分别为絮团i和j的粒径，K为玻尔兹曼常数，T为绝对温度，μ为水体动力粘度，G为紊动剪切率，g为重力加速度，ωi和ωj分别为颗粒i和j的沉速。
校正系数等于碰撞经验系数C1。
破碎频率系数的表达式为：
式中，a(Li)是破碎频率系数，C2是破碎经验系数；Lp是初始粒径大小；nf是絮团的分形维数；μ是液体的动力粘度；G是紊动剪切率；Li是絮团i的粒径；Fy是聚合物的屈服强度，为经验值，取常数1×10-10N。
破碎分布系数假设絮团破碎成两个子絮团，子絮团的质量比为1：1，表达式为：
式中，b(L,λ)是破碎分布系数，两个子絮团的粒径大小分别为L,λ。
进一步地，步骤(4)中，群体平衡方程为：
式中，n(L,t)是指在t时刻粒径为L的絮团的数量密度，β(L,λ)是碰撞频率，指两个大小分别为L和λ的粒子相互碰撞形成粒径为(L3+λ3)1/3粒子的频率，α(L,λ)是碰撞效率，a(L)是破碎频率，b(L,λ)是破碎分布函数；等式右侧第一项是指两个粒径较小的颗粒，粒径分别为(L3-λ3)1/3和λ，聚集形成粒径大小为L的絮团；第二项指粒径为L的絮团与其他粒子聚集形成更大的颗粒而消失；第三项指粒径为λ的大颗粒破碎而导致粒径为L的絮团形成；第四项指粒径为L的絮团因破碎分解成较小颗粒而消失；第一项和第三项是粒径为L的絮团的形成，第二项和第四项是粒径为L的絮团的消失。
利用矩积分法求解群体平衡方程，将矩应用于方程中，得：
由于积分项未以矩的形式表示，方程无法通过数值求解，形成“闭合问题”。采用高斯正交近似来代替积分项。
群体平衡方程改写为：
式中，ωi为颗粒i的沉速，ωj为颗粒j的沉速，Li为絮团i的粒径，Lj为絮团j的粒径，α(Li,Lj)为碰撞效率，β(Li,Lj)是碰撞频率,ai是破碎频率，是破碎分布函数的积分，表达式为/>
有益效果：本发明和现有技术相比，具有如下显著性特点：利用矩积分法求解群体平衡方程，在满足研究质量的同时，节约了大量的计算成本；立足于粘性泥沙絮凝机理，与一维垂向水动力模型耦合，实现对在潮汐作用下，一维垂向水体悬浮颗粒物粒径分布的精确模拟，为深入研究大尺度区域的粘性泥沙絮凝机理提供了技术手段，弥补了此前絮凝模型在研究领域范围上的存在的一些不足。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明的模型验证结果。
具体实施方式
在考虑粘性泥沙絮凝的基础上，构建一维垂向的水沙模型，模拟潮汐环境下，水体悬浮颗粒物在一维垂向上的絮凝过程，计算絮团粒径分布随时间的演变；本发明的粘性泥沙絮凝模型，即群体平衡方程如下：
式中，n(L,t)是指在t时刻粒径为L的絮团的数量密度，β(L,λ)是碰撞频率，指两个大小分别为L和λ的粒子相互碰撞形成粒径为(L3+λ3)1/3粒子的频率，α(L,λ)是碰撞效率，a(L)是破碎频率，b(L,λ)是破碎分布函数；等式右侧第一项是指两个粒径较小的颗粒，粒径分别为(L3-λ3)1/3和λ，聚集形成粒径大小为L的絮团；第二项指粒径为L的絮团与其他粒子聚集形成更大的颗粒而消失；第三项指粒径为λ的大颗粒破碎而导致粒径为L的絮团形成；第四项指粒径为L的絮团因破碎分解成较小颗粒而消失；第一项和第三项是粒径为L的絮团的形成，第二项和第四项是粒径为L的絮团的消失。
如图1，一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，包括以下步骤：
(1)根据实测潮汐数据，在垂向上分层，建立一维垂向的水动力模型，并分为若干层水体。
(2)根据流体动力学方程，计算水力参数，包括每层水体的流速、悬沙浓度、盐度等。每层的盐度值用实测值进行插值。
其中，流体动力方程为标准二阶k-ε模型以及控制河口湍流水平速度垂直变化的简化动量方程，标准二阶k-ε模型为：
μt＝ρυt＝ρCμk2/ε
式中，μt是湍流动力粘度；ρ是流体密度；υt是运动粘度；k是湍流动能；ε是紊动耗散率；Cμ是常数项，值为0.09。
简化动量方程为：
式中，u是水平流速，是沿x轴方向的压力梯度；η是水面高程的波动(振幅)；ρf是表层水密度；t是时间；g是重力加速度；υmin是最小值且等于分子粘度的湍流涡流粘度；z是垂向坐标，底部z＝0，水表层z＝h+η；ρ是水密度，与悬沙浓度、盐度和温度有关。
悬沙浓度公式为：
式中，F是悬沙浓度，t是时间，u是水流流速，ws是悬浮颗粒物的沉速，K是扩散系数，在湍流环境中，与湍流涡流粘度相同，最小值是1.0×10-6m2/s。
(3)根据步骤(2)所得的水力参数，计算各参数矩的大小，计算碰撞频率系数、校正系数、破碎频率系数以及破碎分布系数。
群体平衡方程是利用矩积分法求解的，参数矩的定义为：
式中，mk是第k阶矩，L是絮团的粒径大小，n(L,t)是絮团的数量密度，t是时间。
将矩应用于方程中，得：
由于积分项未以矩的形式表示，方程无法通过数值求解，形成“闭合问题”。采用高斯正交近似来代替积分项：
式中ωi是粒径为Li粒子相对应的权重。
群体平衡方程改写为：
式中，ωi为颗粒i的沉速，ωj为颗粒j的沉速，Li为絮团i的粒径，Lj为絮团j的粒径，α(Li,Lj)为碰撞效率，β(Li,Lj)是碰撞频率,ai是破碎频率，是破碎分布函数的积分，表达式为/>
碰撞频率系数与布朗运动、差速沉降和水流紊动有关，对应的表达式为：
βi j＝(β(BM)(Li,Lj)+β(DS)(Li,Lj)+β(TS)(Li,Lj))
式中，βij为絮团碰撞频率，β(BM)(Li,Lj)为与布朗运动有关的碰撞频率系数，β(DS)(Li,Lj)为与差速沉降有关的碰撞频率系数，β(TS)(Li,Lj)为与水流紊动有关的碰撞频率系数，Li和Lj分别为絮团i和j的粒径，K为玻尔兹曼常数，T为绝对温度，μ为水体动力粘度，G为紊动剪切率，g为重力加速度，ωi和ωj分别为颗粒i和j的沉速。
紊动剪切率G由公式计算得出，ν是液体的运动粘度。
碰撞效率等于碰撞经验系数C1；破碎频率系数的表达式为：
式中，C2是破碎经验系数；Lp是初始粒径大小；nf是絮团的分形维数；μ是液体的动力粘度；G是紊动剪切率；Fy是聚合物的屈服强度，为经验值，取常数1×10-10N。
假设絮团破碎后采用二元破碎分布，即絮团破碎成两个子絮团，子絮团的质量比为1：1，破碎分布系数的表达式为：
式中，b(L,λ)是破碎分布系数，两个子絮团的粒径大小分别为L,λ。
(4)对流体动力方程进行有限差分，计算下一个时间步长每层水体的流速、悬沙浓度、盐度以及矩的大小，将计算得出的参数矩代入群体平衡方程并求解，得到絮团的粒径分布；
(5)计算推进模拟时间，重复步骤(2)～(4)直到完成整个时段的计算；
(6)在模拟时间满足计算时段后，给出絮团的粒径分布、体积分数变化。
模型验证：
采用比利时沿海实测数据进行验证，将大潮涨急和落急时刻的实测值与模拟值进行对比验证，所采用的相关参数如下表1所示。
表1用于验证的相关参数
参数 比利时沿海 单位
η 2.111 m
△t 0.1 s
lp 7×10-6 m
C1 0.82
C2 1.0×10-4
nf 2.0
验证的粒径分布与水流流速结果如图2所示，可知本模型可较好地模拟潮汐环境下一维垂向上的水体悬浮颗粒物粒径分布和水流流速的变化情况，其中涨急时，对于水体悬浮颗粒物粒径的预测准确度可达91.33％；落急时，准确度为85.79％。

Claims (10)

1.一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)根据实测潮汐数据，在垂向上分层，建立一维垂向的水动力模型，并分为若干层水体；
(2)根据流体动力学方程，计算水力参数，包括每层水体的流速、悬沙浓度、盐度；
(3)根据步骤(2)所得的水力参数，计算各参数矩的大小，计算碰撞频率系数、校正系数、破碎频率系数以及破碎分布系数；
(4)对流体动力方程进行有限差分，计算下一个时间步长每层水体的流速、悬沙浓度、盐度以及矩的大小，将计算得出的参数矩代入群体平衡方程并求解，得到絮团的粒径分布；
(5)计算推进模拟时间，重复步骤(2)～(4)直到完成整个时段的计算；
(6)在模拟时间满足计算时段后，给出絮团的粒径分布、体积分数变化。
2.根据权利要求1所述的一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，其特征在于：所述步骤(1)中，实测潮汐数据包括水深、周期、振幅、温度、悬沙浓度和盐度。
3.根据权利要求1所述的一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，其特征在于：所述步骤(2)中，流体动力学方程包括标准二阶k-ε模型、控制河口湍流水平速度垂直变化的简化动量方程，标准二阶k-ε模型为：
μt＝ρvt＝ρCμk2/ε
式中，μt是湍流动力粘度；ρ是流体密度；vt是运动粘度；k是湍流动能；ε是紊动耗散率；Cμ是常数项，值为0.09。
简化动量方程为：
式中，u是水平流速，是沿x轴方向的压力梯度；η是水面高程的波动(振幅)；ρf是表层水密度；t是时间；g是重力加速度；υmin是最小值且等于分子粘度的湍流涡流粘度；z是垂向坐标，底部z＝0，水表层z＝h+η；ρ是水密度。
悬沙浓度公式为：
式中，F是悬沙浓度，t是时间，u是水流流速，ws是悬浮颗粒物的沉速，K是扩散系数，在湍流环境中，与湍流涡流粘度相同，最小值是1.0×10-6m2/s。
4.根据权利要求1所述的一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，其特征在于：所述步骤(3)中，参数矩的定义为：
式中，mk是第k阶矩，L是絮团的粒径大小，n(L,t)是在t时刻粒径为L的絮团的数量密度，t是时间，ωi是粒径为Li粒子相对应的权重。
5.根据权利要求1所述的一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，其特征在于：所述步骤(3)中，碰撞频率系数与布朗运动、差速沉降和水流紊动有关，表达式为：
式中，βij为絮团碰撞频率，β(BM)(Li,Lj)为与布朗运动有关的碰撞频率系数，β(DS)(Li,Lj)为与差速沉降有关的碰撞频率系数，β(TS)(Li,Lj)为与水流紊动有关的碰撞频率系数，Li和Lj分别为絮团i和j的粒径，K为玻尔兹曼常数，T为绝对温度，μ为水体动力粘度，G为紊动剪切率，g为重力加速度，ωi和ωj分别为颗粒i和j的沉速。
6.根据权利要求1所述的一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，其特征在于：所述步骤(3)中，校正系数等于碰撞经验系数C1。
7.根据权利要求1所述的一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，其特征在于：所述步骤(3)中，破碎频率系数的表达式为：
式中，a(Li)是破碎频率系数，C2是破碎经验系数；Lp是初始粒径大小；nf是絮团的分形维数；μ是液体的动力粘度；G是紊动剪切率；Li是絮团i的粒径；Fy是聚合物的屈服强度，为经验值，取常数1×10-10N。
8.根据权利要求1所述的一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，其特征在于：所述步骤(3)中，破碎分布系数假设絮团破碎成两个子絮团，子絮团的质量比为1：1，表达式为：
式中，b(L,λ)是破碎分布系数，两个子絮团的粒径大小分别为L,λ。
9.根据权利要求1所述的一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，其特征在于：所述步骤(4)中，群体平衡方程为：
式中，n(L,t)是指在t时刻粒径为L的絮团的数量密度，β(L,λ)是碰撞频率，指两个大小分别为L和λ的粒子相互碰撞形成粒径为(L3+λ3)1/3粒子的频率，α(L,λ)是碰撞效率，a(L)是破碎频率，b(L,λ)是破碎分布函数；等式右侧第一项是指两个粒径较小的颗粒，粒径分别为(L3-λ3)1/3和λ，聚集形成粒径大小为L的絮团；第二项指粒径为L的絮团与其他粒子聚集形成更大的颗粒而消失；第三项指粒径为λ的大颗粒破碎而导致粒径为L的絮团形成；第四项指粒径为L的絮团因破碎分解成较小颗粒而消失；第一项和第三项是粒径为L的絮团的形成，第二项和第四项是粒径为L的絮团的消失。
10.根据权利要求4或8所述的一种水体悬浮颗粒物粒径分布模型的构建方法，其特征在于：所述步骤(4)中，利用矩积分法求解群体平衡方程，得：
式中，ωi为颗粒i的沉速，ωj为颗粒j的沉速，Li为絮团i的粒径，Lj为絮团j的粒径，α(Li,Lj)为碰撞效率，β(Li,Lj)是碰撞频率,ai是破碎频率，是破碎分布函数的积分，表达式为/>
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117744538A (zh) * 2024-02-18 2024-03-22 交通运输部水运科学研究所 河道开挖对枢纽水流流场的影响分析方法及系统
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