CN116595491A - 温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法 - Google Patents
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Abstract
公开了一种温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法，基于温度梯度下离子盐差发电的控制方程和边界条件，确定影响参数个数，测量输入参数和输出能效，利用无因次量纲分析，构建温度梯度下离子盐差发电的无量纲数据库。对无量纲数据库的输入参数和输出能效进行相关系数分析。保留对输出能效相关系数高的输入参数，剔除对输出能效相关系数低的输入参数。利用多元线性回归拟合，拟合出温度梯度下离子盐差发电的无量纲关联式。最后，修正无量纲关联式以提高精度。
Description
技术领域
本发明涉及离子盐差发电技术领域，特别是一种温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法。
背景技术
离子盐差发电是在浓度梯度的驱动下，离子载能子定向迁移通过纳米选择性薄膜而形成离子电流与电势差，进而将吉布斯自由能转换为电能。离子盐差发电技术是一种典型的绿色清洁能源，具有功率密度高，能源储能大，可持续发展等优势。在温度梯度下的离子盐差发电物理过程中，不仅温度梯度可以作为源动力来驱动离子迁移，温度还会极大的改变物性参数而对发电能效产生影响。温度梯度下的离子盐差发电涉及到浓度场、电势场、速度场、温度场。其包含众多影响参数，如通道参数、工质参数、传热参数等。而性能参数主要为扩散电势、功率和效率。
现有离子盐差发电的相关研究主要考察纳米通道材料和单一参数变化的影响，已经取得一些有效的结论和普遍的物理认知。例如，纳米通道半径过大，可以获得更高的离子通量，但影响了选择性，从而影响性能。提高浓度，离子的输运数量更多，但双电层的厚度变小，从而影响性能。此外，目前的离子盐差发电公式过于理想，考虑参数不完备。对于扩散电势的理论公式来说，其并没有考虑纳米通道结构、表面电荷密度等参数的影响。对于效率的预测公式来说，阳离子迁移数并不是一个输入参数，而无法通过输入参数来准确预测离子盐差发电效率。而且离子盐差发电的功率预测关联式也尚未提出。因此，温度梯度下离子盐差发电的能效预测问题亟待解决。一个定量的能效预测关联式可以明晰输入参数与输出性能的关系，并对离子盐差发电研究具有参考价值。
在背景技术部分中公开的所述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
针对所述现有技术存在的不足或缺陷，提供了温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法。明晰温度梯度下离子盐差发电的控制方程，从而进一步获得所考虑到的所有影响参数。一个样本的影响参数在实际物理范围内随机变化，测量所述的影响参数及输出能效，构建温度梯度下离子盐差发电的数据库。为了简化关联式参数和提高精度，对输入输出参数进行无量纲处理，得到无量纲数据库。对无量纲数据库进行相关系数分析，保留相关性强的无量纲数，剔除相关性弱的无量纲数，进一步简化关联式。对预处理后的无量纲数据库进行多元线性回归拟合无量纲能效预测关联式。为了减小预测误差，对所述的能效预测关联式进行修正，最终获得具有高精度，高加速比，强普适性的离子盐差发电无量纲能效预测关联式。
本发明的目的是通过以下技术方案予以实现。
一种温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法包括，
步骤S100：基于温度梯度下离子盐差发电的控制方程和边界条件确定输入参数和输出参数，测量输入参数和输出参数以构建温度梯度下离子盐差发电的数据库，其中，温度梯度下离子盐差发电的控制方程和边界条件为：
泊松方程：
能斯特-普朗克方程：
连续性方程：
纳维-斯托克斯方程：
流体能量方程：
固体能量方程：
纳米通道表面边界条件：
纳米通道左端边界条件：T＝Ta，ci＝Ch，
纳米通道右端边界条件：T＝Tb，ci＝C1，
其中，为偏微分算子，ε为介电常数，φ为电势，F为法拉第常数，ci为第i种离子的离子浓度，zi为第i种离子的价电荷数，Di为第i种离子扩散系数，αi为第i种离子的简化Soret系数，Ji为第i种离子的离子通量，其中i＝1表示阳离子，i＝2表示阴离子，u为速度，Rg为通用气体常数，T为温度，p为压力，μ为动力粘度，a为热扩散率，kf为流体导热系数，ks为固体导热系数，σf为电导率，σ为纳米通道表面电荷密度，Ta为左端温度，Tb为右端温度，Ch为高浓度侧浓度，C1为低浓度侧浓度，输入参数包括介电常数、高浓度、低浓度、左端温度、右端温度、纳米通道表面电荷密度、纳米通道长度L、纳米通道半径R、阳离子扩散系数、阴离子扩散系数、阳离子简化Soret系数、阴离子简化Soret系数，动力粘度、热扩散率、流体导热系数、电导率、固体导热系数、法拉第常数和通用气体常数，输出参数包括扩散电势Ediff、功率P和效率η；
步骤S200：利用无因次量纲分析，获得输入参数和输出参数的无量纲表达形式，并构建温度梯度下离子盐差发电的无量纲数据库；
步骤S300：对无量纲数据库的输入参数和输出参数进行相关系数分析，保留对输出参数相关系数高于预定值的输入参数，剔除对输出能效相关系数低于预定值的输入参数；
步骤S400：利用多元线性回归拟合，基于无量纲数据库拟合出温度梯度下离子盐差发电的无量纲关联式；
步骤S500：对无量纲关联式进行修正，以预定系数将步骤S300中剔除的输入参数添加至步骤S400中的无量纲关联式中，直到精度满足要求。
所述方法中，温度梯度下离子盐差发电包括纳米通道、左储液池、右储液池和固体部分。
所述方法中，所述纳米通道为单一直纳米通道，左储液池具有高浓度盐溶液，右储液池具有低浓度盐溶液，储液池两端的温度梯度大小和方向可根据实际需要选择。
所述方法中，无量纲输入参数如下所示，
无量纲输出参数如下所示：
其中，Πj为第j个无量纲输入参数，j＝1～12，Tm为平均温度，ΔT为温差，Ediff *为无量纲扩散电势，Pmax *为无量纲功率。
所述方法中，预定值为0.2，
所述方法中，无量纲输入参数Π1至Π7对无量纲输出参数的相关系数大于0.2，无量纲输入参数Π8至H12对无量纲输出参数的相关系数小于0.2，将无量纲输入参数Π8至H12剔除；
所述方法中，无量纲扩散电势、无量纲功率和效率的预测关联式分别如下表示，
1gη＝-0.48lgΠ1-0.74lgΠ2+0.73lgΠ3+1.27lgΠ4+0.34lgΠ5-2.07lgΠ6+0.14lgΠ7-1.44。
所述方法中，修正后的无量纲扩散电势、无量纲功率和效率的预测关联式分别如下表示，
lgη＝-0.48lgΠ1-0.74lgΠ2+0.73lgH3+1.27lgH4+0.34lgΠ5-2.07lgΠ6+0.14lgΠ7-0.005Π8+0.005Π9+0.005Π10-0.005Π11+0.005Π12-1.44。
有益效果
本发明通过对温度梯度下离子盐差发电数据库的量纲分析与相关性分析，简化了物理参数和关联式形式；本发明获得的温度梯度下离子盐差发电的能效预测表达式为定量表达式，不仅仅反映了输入参数对输出参数的影响大小，还可以供离子盐差发电领域的实验和模拟调用；本发明获得的温度梯度下离子盐差发电的能效预测表达式是最基本、普适的物理场景，可以进一步进行修正与扩充，适用于更多参数、更加复杂的物理工况；本发明获得的温度梯度下离子盐差发电的能效预测表达式可以实现高预测精度、高加速比的有益效果，适合工程上应用参考。
所述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够使得本发明的技术手段更加清楚明白，达到本领域技术人员可依照说明书的内容予以实施的程度，并且为了能够让本发明的所述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，下面以本发明的具体实施方式进行举例说明。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仪用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1为本公开一个实施例提供的温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法的流程示意图；
图2为本公开另一个实施例提供的温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法的仿真工况示意图；
图3为本公开另一个实施例提供的温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法的无量纲输入输出参数相关系数分析图；
图4(a)至图4(c)为本公开另一个实施例提供的温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法的能效预测关联式回归分析图。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图1至图4(c)更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
一个实施例中，如图1所示，公开一个实施例提供的一种温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法，包括，
步骤S100：基于温度梯度下离子盐差发电的控制方程和边界条件确定输入参数和输出参数，测量输入参数和输出参数以构建温度梯度下离子盐差发电的数据库，其中，温度梯度下离子盐差发电的控制方程和边界条件为：
泊松方程：
能斯特-普朗克方程：
连续性方程：
纳维-斯托克斯方程：
流体能量方程：
固体能量方程：
纳米通道表面边界条件：
纳米通道左端边界条件：T＝Ta，ci＝Ch，
纳米通道右端边界条件：T＝Tb，ci＝C1，
其中，为偏微分算子，ε为介电常数，φ为电势，F为法拉第常数，ci为第i种离子的离子浓度，zi为第i种离子的价电荷数，Di为第i种离子扩散系数，αi为第i种离子的简化Soret系数，Ji为第i种离子的离子通量，其中i＝1表示阳离子，i＝2表示阴离子，u为速度，Rg为通用气体常数，T为温度，p为压力，μ为动力粘度，a为热扩散率，kf为流体导热系数，ks为固体导热系数，σf为电导率，σ为纳米通道表面电荷密度，Ta为左端温度，Tb为右端温度，Ch为高浓度侧浓度，C1为低浓度侧浓度，输入参数包括介电常数、高浓度、低浓度、左端温度、右端温度、纳米通道表面电荷密度、纳米通道长度L、纳米通道半径R、阳离子扩散系数、阴离子扩散系数、阳离子简化Soret系数、阴离子简化Soret系数，动力粘度、热扩散率、流体导热系数、电导率、固体导热系数、法拉第常数和通用气体常数，输出参数包括扩散电势Ediff、功率P和效率η；
步骤S200：利用无因次量纲分析，获得输入参数和输出参数的无量纲表达形式，并构建温度梯度下离子盐差发电的无量纲数据库；
步骤S300：对无量纲数据库的输入参数和输出参数进行相关系数分析，保留对输出参数相关系数高于预定值的输入参数，剔除对输出能效相关系数低于预定值的输入参数；
步骤S400：利用多元线性回归拟合，基于无量纲数据库拟合出温度梯度下离子盐差发电的无量纲关联式；
步骤S500：对无量纲关联式进行修正，以预定系数将步骤S300中剔除的输入参数添加至步骤S400中的无量纲关联式中，直到精度满足要求。
进一步地，根据所述的构建方法的步骤S100中，如图2所示，温度梯度下离子盐差发电的样本模型以纳米通道1，左储液池2，右储液池3，固体部分4组成。其中，纳米通道1为单一直纳米通道作为选择性透过通道，左储液池2和右储液池3分别具有高低浓度、高低温度的盐溶液，固体部分4考虑纳米通道部分的导热。假设纳米通道带负电，在浓度梯度的驱动下，阳离子定向迁移，选择性通过纳米通道1，形成左储液池2和右储液池3两端电势差，以此发电。该过程受温度梯度的调控。
进一步地，所述的构建方法的步骤S100中，输入参数为介电常数，高浓度，低浓度，左端温度，右端温度，纳米通道表面电荷密度，纳米通道长度L，纳米通道半径R，阳离子扩散系数，阴离子扩散系数，阳离子简化Soret系数，阴离子简化Soret系数，动力粘度，热扩散率，流体导热系数，电导率，固体导热系数，法拉第常数，通用气体常数，总计19个。输出参数为扩散电势Ediff，功率P，效率η，总计3个。
进一步地，所述的构建方法的步骤S200中，根据无量纲因此分析，可以将有量纲参数转换为无量纲参数，减少参数个数。无量纲输入参数如下所示：
无量纲输出参数如下所示：
其中，Πj为第j个无量纲输入参数(j＝1～12)，Tm为平均温度，ΔT为温差，Ediff *为无量纲扩散电势，Pmax *为无量纲功率。输入参数个数从19减少到12个，大大简化了参数个数。无量纲形式也使参数更具有普适性。
另一个实例中，如图3所示，本公开提供温度梯度下离子盐差发电的无量纲输入输出参数相关系数分析图。所述构建方法中，预定值为0.2，保留对输出参数相关系数高于预定值的输入参数，剔除对输出能效相关系数低于预定值的输入参数。无量纲输入参数Π1至Π7对无量纲输出参数的相关系数大于0.2，具有较强的相关性。无量纲输入参数Π8至Π12对无量纲输出参数的相关系数小于0.2，不具有强相关性。将无量纲输入参数Π8至Π12剔除，利用强相关性参数进行预测关联式拟合，更具有一般性。对于无量纲扩散电势而言，Π5，Π2，Π4的相关系数较大，具有强相关性。组成Π5，Π2，Π4的参数对无量纲扩散电势影响显著。对于无量纲功率而言，Π2，Π5的相关系数较大，具有强相关性。组成Π2，Π5的参数对无量纲扩散电势影响显著。对于效率而言，Π5，Π2，Π4的相关系数较大，具有强相关性。组成Π5，Π2，Π4的参数对无量纲扩散电势影响显著。Π2表明离子静电迁移能力，离子受浓度梯度迁移的力与受静电场迁移的力相反，所以Π2对无量纲能效展现出强的负相关性。Π5表明纳米通道的几何调控，一定程度上也可以反映离子选择性强弱，所以Π5对无量纲能效展现出强的正相关性。
另一个实例中，如图4(a)至图4(c)所示，本公开提供温度梯度下离子盐差发电的能效预测关联式回归分析图。无量纲扩散电势、无量纲功率和效率的预测关联式分别如下表示。
lgη＝-0.48lgΠ1-0.74lgΠ2+0.73lgΠ3+1.27lgΠ4+0.34lgΠ5-2.07lgΠ6+0.141gΠ7-1.44。
决定系数R2和相关系数R是评价回归模型拟合度的参数，表达式为其中y为真实预测值，/>为预测变量的平均值，/>为拟合预测值。由图4(a)至图4(c)可知，无量纲扩散电势、无量纲功率和效率的R2分别为0.83、0.86、0.80。相应地，无量纲扩散电势、无量纲功率和效率的相关系数R分别为0.91、0.93、0.89。结论说明，通过能效关联式预测的结果分别有0.91、0.93、0.89可以被解释，符合工程需求。在表达式中，无量纲预测关联式的系数反应了参数的影响程度。对于无量纲扩散电势，阴阳离子扩散系数最值得关注。对于无量纲功率，纳米通道表面电荷密度和半径，介电常数，温度最值得关注。对于效率，纳米通道两端温度最值得关注。此外，无量纲预测关联式具有外延性，对于范围外的输入参数，也可以以较高精度通过预测得到输出参数。
在一个实施例中，无量纲扩散电势、无量纲功率和效率预测关联式的决定系数R2分别为0.83、0.86、0.80，加速比高达2.07×107。温度梯度下离子盐差发电的能效关联式具有一般意义，可以在此基础上进行修正以提高精度或适用于其他物理工况。
为定量衡量所述温度梯度下离子盐差发电能效预测关联式的预测效果，从而可以实现高精度、高加速比，有效指导离子盐差发电的实际过程，以功率为例，从数据集中随机选取五个实验样本(Case 1-5)进行离子盐差发电能效预测关联式的预测结果与实验仿真结果的性能比较，其结果表1所示：
表1关联式预测结果与实验仿真结果的性能比较
对于温度梯度下离子盐差发电能效预测关联式的平均误差为3.28％，而加速比高达2.07×107。这意味着，通过牺牲3.28％的精度，可以利用能效关联式在一个实验仿真工况的时间上预测2.07×107个工况，极大的节约了时间成本。该能效关联式精度达到工程需求，并且可以作为实验、仿真的预模拟，节约实验成本和计算成本。
另一个实例中，对上述无量纲能效关联式进行修正以提高精度。以较小的系数将步骤S300中剔除的参数添加至步骤S400中的无量纲关联式中。根据图3的相关系数分析，若剔除的无量纲数为正相关，则以0.005添加至无量纲关联式中；若剔除的无量纲数为负相关，则以-0.005添加至无量纲关联式中。
修正后的无量纲扩散电势、无量纲功率和效率的预测关联式分别如下表示，
lgη＝-0.48lgΠ1-0.74lgΠ2+0.73lgH3+1.27lgΠ4+0.34lgΠ5-2.07lgH6+0.14lgH7-0.005Π8+0.005H9+0.005Π10-0.005Π11+0.005Π12-1.44
为定量衡量修正后能效预测关联式的预测效果，仍然以上述Case 1-5进行预测，并实验仿真结果的性能和原关联式预测的性能比较，其结果表2所示：
表2修正关联式预测结果对比
对关联式进行修正后，误差从3.28％降低至2.33％，降幅为29％，修正效果显著。如上所述，修正后的关联式可以更准确的预测温度梯度下离子盐差发电的能效，而几乎对关联式运行时间没有影响。此外，对关联式的修正方法也并不唯一，可以灵活选择其他方法。而且，修正思想还适用于锥形通道、压差驱动等更多参数的复杂物理工况。可以在步骤S400得到的关联式的基础上添加参数并根据参数相关性强弱进行修正。
温度梯度下离子盐差发电的能效预测关联式构建方法基于温度梯度下离子盐差发电的控制方程和边界条件，确定影响参数个数，测量输入参数和输出能效，并构建温度梯度下离子盐差发电的数据库。利用无因次量纲分析，获得输入输出参数的无量纲表达形式，总参数个数减少七个。利用获得的无量纲输入参数和输出能效，构建温度梯度下离子盐差发电的无量纲数据库。对无量纲数据库的输入参数和输出能效进行相关系数分析。保留对输出能效相关系数高的输入参数，剔除对输出能效相关系数低的输入参数，来使结果更具有普适性。为方便拟合关联式，对样本库中的参数进行取对数预处理。利用多元线性回归拟合，拟合出温度梯度下离子盐差发电的无量纲关联式。无量纲扩散电势、无量纲功率和效率预测关联式的决定系数R2分别为0.83、0.86、0.80，加速比高达2.07×107，极大节约了时间成本。该能效关联式精度达到工程需求，并且可以作为实验、仿真的预模拟，节约实验成本和计算成本。温度梯度下离子盐差发电的能效关联式还具有一般意义，可以在此基础上进行修正以提高精度或适用于其他物理工况。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于所述的具体实施方案和应用领域，所述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。
Claims (8)
1.一种温度梯度下离子盐差发电的能效预测方法，其特征在于，其包括，
步骤S100：基于温度梯度下离子盐差发电的控制方程和边界条件确定输入参数和输出参数，测量输入参数和输出参数以构建温度梯度下离子盐差发电的数据库，其中，温度梯度下离子盐差发电的控制方程和边界条件为：
泊松方程：
能斯特-普朗克方程：
连续性方程：
纳维-斯托克斯方程：
流体能量方程：
固体能量方程：
纳米通道表面边界条件：
纳米通道左端边界条件：T＝Ta，ci＝Ch，
纳米通道右端边界条件：T＝Tb，ci＝C1，
其中，为偏微分算子，ε为介电常数，φ为电势，F为法拉第常数，ci为第i种离子的离子浓度，zi为第i种离子的价电荷数，Di为第i种离子扩散系数，αi为第i种离子的简化Soret系数，Ji为第i种离子的离子通量，其中i＝1表示阳离子，i＝2表示阴离子，u为速度，Rg为通用气体常数，T为温度，p为压力，μ为动力粘度，a为热扩散率，kf为流体导热系数，ks为固体导热系数，σf为电导率，σ为纳米通道表面电荷密度，Ta为左端温度，Tb为右端温度，Ch为高浓度侧浓度，C1为低浓度侧浓度，输入参数包括介电常数、高浓度、低浓度、左端温度、右端温度、纳米通道表面电荷密度、纳米通道长度L、纳米通道半径R、阳离子扩散系数、阴离子扩散系数、阳离子简化Soret系数、阴离子简化Soret系数，动力粘度、热扩散率、流体导热系数、电导率、固体导热系数、法拉第常数和通用气体常数，输出参数包括扩散电势Ediff、功率P和效率η；
步骤S200：利用无因次量纲分析，获得输入参数和输出参数的无量纲表达形式，并构建温度梯度下离子盐差发电的无量纲数据库；
步骤S300：对无量纲数据库的输入参数和输出参数进行相关系数分析，保留对输出参数相关系数高于预定值的输入参数，剔除对输出能效相关系数低于预定值的输入参数；
步骤S400：利用多元线性回归拟合，基于无量纲数据库拟合出温度梯度下离子盐差发电的无量纲关联式；
步骤S500：对无量纲关联式进行修正，以预定系数将步骤S300中剔除的输入参数添加至步骤S400中的无量纲关联式中，直到精度满足要求。
2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，优选的，温度梯度下离子盐差发电包括纳米通道、左储液池、右储液池和固体部分。
3.根据权利要求2所述方法，其特征在于，所述纳米通道为单一直纳米通道，左储液池具有高浓度盐溶液，右储液池具有低浓度盐溶液。
4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，温度梯度下离子盐差发电过程中，介电常数、阴离子扩散系数、阳离子扩散系数、动力粘度和电导率随温度梯度而变化。
5.根据权利要求1所述方法，其特征在于，无量纲输入参数如下所示，Π7＝α1，/> Π10＝α2，/>
无量纲输出参数如下所示：
其中，Πj为第j个无量纲输入参数，j＝1～12，Tm为平均温度，ΔT为温差，Ediff *为无量纲扩散电势，Pmax *为无量纲功率。
6.根据权利要求5所述方法，其特征在于，无量纲输入参数Π1至Π7对无量纲输出参数的相关系数大于0.2，无量纲输入参数Π8至H12对无量纲输出参数的相关系数小于0.2，将无量纲输入参数Π8至Π12剔除。
7.根据权利要求1所述方法，其特征在于，无量纲扩散电势、无量纲功率和效率的预测关联式分别如下表示，
lgη＝-0.48lgΠ1-0.74lgΠ2+0.73lgΠ3+1.27lgΠ4+0.34lgΠ5-2.07lgΠ6+0.14lgΠ7-1.44。
8.根据权利要求1所述方法，其特征在于，修正后的无量纲扩散电势、无量纲功率和效率的预测关联式分别如下表示，
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