CN116581532A - 一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线及优化方法 - Google Patents

一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线及优化方法 Download PDF

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CN116581532A CN202310704701.2A CN202310704701A CN116581532A CN 116581532 A CN116581532 A CN 116581532A CN 202310704701 A CN202310704701 A CN 202310704701A CN 116581532 A CN116581532 A CN 116581532A
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Abstract

本发明公开了一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,包括:主板和侧板;主板包括定位孔、侧板插槽、蝶形贴片、主板介质基板、SMA信号输入端;侧板包括侧板介质基板和四边形贴片;将两个侧板通过主板左右两边的插槽插入,蝶形贴片和四边形贴片合成一个封闭的完整天线臂,通过巧妙的设计将天线的部分臂垂直放置,从而大大减小了天线在平面上的长度,更加适合携带工作,并对平面天线臂以及垂直天线臂的形状等进行合理优化,获得合适的低频点和较宽的带宽。

Description

一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线及优化方法
技术领域
本发明涉及蝶形天线技术领域,尤其涉及一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线及优化方法。
背景技术
随着十四五规划的实施,我国加速推进创新驱动高质量发展。探地雷达(GroundPenetrating Radar,GPR)在当今大基建时代发挥着至关重要的作用,尤其作为地下超浅层探测成像最有效的方法,在查明和解决浅层地质问题上得到广泛应用,但其中的关键技术仍掌握在他人手中,我国相关企业不得不花费大量资金购置国外版探地雷达仪器。综上,制造具有自主创新的中国版探地雷达更加显得难能可贵。
探地雷达在工程与环境中遇到的地质问题日渐成为人们关注和研究的焦点,相比于瞬变电磁法和频率域电磁法,探地雷达在10m内的浅层地质探测中的精度和准确度具有无可比拟的优势。在地球物理的探测过程中,探地雷达用来研究基岩、泥土层、地下水和冰层的分布;在工程中,广泛应用于道路地下管线或管道探测、公路质量评估、桥梁隧道裂缝检测和铁路地基探测等。
如图1所示,一般的探地雷达系统主要由主机(主控单元)、发射机和接收机三部分组成;主机用于向发射机发送控制命令;命令下达之后,发射机给发射天线一个发射信号向地下发射雷达脉冲波;接收机通过接收天线将空中获取到反射电磁波信号转换为电压信号。该信号经过AD转换和数据处理最终得到地下空间目标物体信息。
其中,天线作为信号发射的第一环和接收的最后一环,其设计参数直接影响着探测信号质量,进而影响仪器精度。在天线设计中,要根据不同的应用领域选择相对应的天线类型。对于脉冲型探地雷达,由于传统商用雷达天线有效工作带宽较窄而且天线体积较大,在完成不同深度目标探测时需频繁更换天线,不但工作效率低下而且携带不便。探地雷达在分析回波信号的过程中,若信号带宽足够宽,则可大幅度提高雷达的探测精度。同时这就对探地雷达天线的设计选型和其参数指标都提出了严格的要求,不仅要有超宽的有效工作频带范围和优良的方向辐射特性,还要有便携的天线尺寸。所以有关探地雷达超宽带天线的研究对于实现城市地下浅层管线的精确探测具有重要的促进作用。
天线带宽往往取决于天线在不同频率下的阻抗是否发生剧烈变化。根据传输线原理,维持良好的阻抗匹配的天线能够在不同频率下仍有较小的反射波,较高的天线发射效率;考虑到探地雷达脉冲信号高频分量较多,因此在天线设计中需要达到较高的带宽。目前大多蝶形天线通过电阻加载、结构加载和多谐振结构的方式展宽带宽,天线结构尺寸上往往偏大,不便于携带。
发明内容
有鉴于此,本发明提出了一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,包括:主板和侧板;
主板包括侧板插槽、蝶形贴片、主板介质基板、SMA信号输入端和侧板;
侧板包括侧板介质基板和四边形贴片;
侧板插槽对称分布于主板介质基板左右两侧;
蝶形贴片对称分布于SMA信号输入端的左右两侧;
两个侧板通过侧板插槽和主板相连,在空间上呈90°;主板和侧板结合处的蝶形贴片和四边形贴片的边完全重合;蝶形贴片和四边形贴片构成完整的天线臂。
进一步地,主板还包括定位孔,定位孔位于主板上下边缘,用于安装所述天线时固定天线,定位孔的数量按照要求设置。
进一步地,蝶形贴片的右半部分形状为分别与SMA信号输入端右边两个顶点相连的两条直线段、与SMA信号输入端右边重合的边、与两条直线段相连的多段圆弧以及与四边形贴片的边完全重合的线段构成的封闭形状,蝶形贴片的左半部分形状与左半边形状左右对称,且蝶形贴片上下对称。
进一步地,主板介质基板和侧板介质基板的材料为FR4,厚度为1.6mm。
进一步地,蝶形贴片和四边形贴片的铜厚度为1盎司。
进一步地,SMA信号输入端采用50Ω的直插式SMA。
进一步地,蝶形天线工作在0.15-1.03GHz,相对带宽为149.2%。
本发明还提出一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线优化方法,用于优化上述的一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,包括:
分别将蝶形贴片的左半边和右半边划分为上下对称的两部分,蝶形贴片的右上部分与SMA信号输入端的右上顶点相连的线段a的长度为l,线段a与SMA信号输入端的上面那条边的夹角为θ,利用遗传算法优化l和θ,使天线达到最低的频率点和最宽的带宽;
采用三点圆弧法对蝶形贴片的圆弧进行设计,以SMA信号输入端的右上顶点为原点,SMA信号输入端的上面那条边的方向为x轴,SMA信号输入端的右面那条边的方向为y轴,蝶形贴片的右上部分有三段弧形,其中一段弧形的两个端点坐标(x1,y1),(x2,y2),第三个点在两个端点连成线段的中垂线上,两个端点和第三个点满足:
利用遗传算法对弧形的三个点坐标进行优化以得到最优的天线性能;
蝶形贴片的其他三个部分的参数和蝶形贴片的右上部分相同;
四边形贴片为左右对称的四边形,四边形贴片的上面两个顶角大于90°,在四边形贴片平面上,以与侧板结合处的边为x轴,该边的中心垂线为y轴,四边形贴片的右半部分的上顶点和下顶点坐标为(m1,n1),(m2,n2),用遗传算法对两个坐标点进行优化。
本发明提供的技术方案带来的有益效果是:
本发明的技术方案通过将天线的侧板插在天线主板左右两侧的插槽上,将天线的部分臂垂直放置,并将天线臂进行圆弧化和钝角处理,可以降低天线臂终端电流反射,减小天线边缘处电流反射,改善阻抗特性,拓展低频性能,且大大减小了天线在平面上的长度,更加适合携带工作。
附图说明
图1为一般的探地雷达原理框图;
图2为本发明实施例天线底板形状结构图;
图3为本发明实施例天线侧板形状结构图;
图4为本发明实施例天线组装示意图;
图5为本发明实施例普通蝶形天线电流分布图;
图6为本发明实施例普通蝶形天线输入阻抗;
图7为本发明实施例馈电点附近天线臂图;
图8为本发明实施例底板天线参数化示意图;
图9为本发明实施例侧板天线参数化示意图;
图10为本发明实施例底板插槽设置图;
图11为本发明实施例侧板底部预留距离图;
图12为本发明实施例底板天线电流分布图;
图13为本发明实施例侧板天线电流分布图;
图14为本发明实施例整体天线特性阻抗;
图15为本发明实施例蝶形天线回波损耗仿真实测对比图;
图16为本发明实施例蝶形天线在0.15GHz的E面和H面辐射方向图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
普通蝶形天线的三角臂为天线的辐射单元,在两个三角臂中间的馈电点对整个天线进行馈电。首先利用Ansys HFSS软件对普通天线进行仿真,观察普通蝶形天线电流反射,如图5所示,以及阻抗特性,如图6所示,并在此基础上进行优化。从图5电流分布图可以看出天线馈电点附近以及双臂边缘的电流反射较为明显,进一步从输入阻抗也可以看出普通蝶形天线的低频段和高频段的输入阻抗都存在明显抖动并且都在100Ω以上,因此不能与SMA进行良好的阻抗匹配,导致普通天线的带宽很低。
电流反射不仅会造成发射信号的拖尾,导致多个信号在地下介质中多次反射;同时在天线接收端感应到的电流也会进行发射,加剧拖尾现象。与用于通信的天线不同,探地雷达天线需要对回波数据峰值点进行识别和处理;而电流反射将会造成峰值点的误判或覆盖原有介质分层处的峰值,进而对数据处理产生极大困难,并严重影响探地雷达仪器的精度和探测深度。目前普通蝶形天线主要采用集总式或者分布式的电阻加载或结构加载方式,在一定程度上改善天线电流反射情况,抑制时间域信号拖尾效应,展宽天线的有效工作带宽;电阻加载是通过添加电阻强行改变天线的阻抗特性,电阻的老化会直接影响天线的性能,且电阻是耗能元器件,会严重影响天线的辐射效率;结构加载就是通过改变天线臂的形状进而改变天线的阻抗,一般来说天线的形状在制作完成后不易改变,因此其天线性能十分稳定。本申请实施例的低频超宽带天线就是对天线臂进行结构性加载设计的,对三角臂进行结构性加载,既可以增加天线的有效工作带宽,又可以用来改善天线臂末端的电流反射,进而得到更为平坦的阻抗特性以及更宽的带宽。
本实施例提出一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,参考图2、图3以及图4,包括:主板9和侧板8;主板9包括:侧板插槽2、蝶形贴片3、主板介质基板4、SMA信号输入端5;侧板8包括侧板介质基板6和四边形贴片7。主板9还包括定位孔1,定位孔1位于主板9上下边缘,用于安装天线时固定天线,定位孔1的数量按照要求设置。
侧板插槽2穿透主板介质基板,宽度为侧板长度,深度为1.6mm。基板材料和厚度可根据需要改变,一般来说基板越厚天线带宽越宽。侧板插槽2对称分布于主板介质基板4左右两侧;蝶形贴片3对称分布于SMA信号输入端5的左右两侧。
定位孔1大小为M3,实际应用时可根据需要使用对应孔距,同时定位孔的位置和数量也可以改变,要求不能破坏天线本身形状。
对主板9进行开槽处理,开槽深度为主板9的厚度,宽度为侧板的长度可以使侧板无缝隙插入底板。插槽左侧留有极小空隙,在组装完成后可以使用焊锡进一步对缝隙焊接连接侧板天线和底板天线使组装更加稳定,避免了额外使用铜箔对侧板天线和底板天线连接,铜箔的使用会影响整体天线臂的实际长度,从而避免产生的不稳定因素的影响。
如图10和图11所示,本发明对侧板天线进行预留距离处理,预留的距离是1.6mm,保证了侧板天线的底部恰好与底板天线的边缘相切,此时再使用焊锡焊接后偶然误差将变小。
两个侧板8通过侧板插槽2和主板9相连,在空间上呈90°;主板9和侧板8结合处的蝶形贴片3和四边形贴片7的边完全重合;蝶形贴片3和四边形贴片7构成完整的天线臂。SMA馈电点附近的天线臂张角大于180°。
蝶形贴片3的右半部分形状为分别与SMA信号输入端5右边两个顶点相连的两条直线段、与SMA信号输入端5右边重合的边、与两条直线段相连的多段圆弧以及与四边形贴片7的边完全重合的线段构成的封闭形状,蝶形贴片3的左半部分形状与左半边形状左右对称,且蝶形贴片3上下对称。
进一步实施例中多段圆弧采用三段弧。
主板介质基板4和侧板介质基板6的材料为FR4,厚度为1.6mm。
蝶形贴片3和四边形贴片7的铜厚度为1盎司,其厚度可根据需要改变。一般来说,铜箔越厚天线辐射效果越好。
本发明实施例为PCB天线,PCB天线的馈电口处常用贴片式SMA进行馈电,但贴片式SMA焊接在PCB板上的稳定性较弱,在进行测试工作时极易发生脱落现象,脱落之后在此焊接将会变得十分艰难,因此本发明采用直插式SMA对天线进行馈电。SMA信号输入端5采用50Ω的直插式SMA,SMA的特征阻抗需要与脉冲发射电路、天线阻抗相对应。
蝶形天线工作在0.15-1.03GHz,相对带宽为149.2%。
传统的蝶形天线是由两个三角形组成的对称性结构,是双锥天线的特殊表现形式,其工作频率与天线的三角臂长有关,臂长越长,天线的工作频率越低,因此对于低频蝶形天线组装时所需要材料体积就会越大。本天线设计,通过巧妙的设计将天线的部分臂垂直放置,从而大大减小了天线在平面上的长度,更加适合携带工作。但垂直放置天线臂时会导致相关参数的恶化,例如带宽会急剧降低甚至达不到传统蝶形天线的带宽,因此需要对平面天线臂以及垂直天线臂的形状等进行合理优化,以至获得合适的低频点和较宽的带宽,在不影响天线性能的情况下对介质基板开槽以便垂直的天线臂更好固定,从而使天线的整体组装结构更加稳固。
本实施例还提供了一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线优化方法,用于优化以上结构的天线。
天线臂参数优化设计
针对普通蝶形天线馈电点附近电流反射严重问题,本次天线设计首先对馈电点附近的天线臂进行优化以减少电流反射;根据微波天线相关知识,天线如果按介质间相互作用分类的话分为空气耦合天线和介质耦合天线。蝶形天线属于介质耦合天线,其特性阻抗与天线的张角有关,张角越大,其特性阻抗越小。查阅了相关文献,关于天线的张角度数基本都在180°以内,并没有突破180°,本实施例将天线的张角突破180°观察天线的性能变化寻找到最合适的张角,天线的张角并不是越大越好,超出一定范围后天线的其他特性将大大降低,例如天线的最低频率变低带宽变窄等,因此需要对馈电点附近的天线臂参数化处理,最后利用遗传算法优化从而寻找到最合适的张角以达到最低的频率点和最宽的带宽。下面是对馈电点附近天线臂参数化方法的介绍,如图7所示θ角(θ<90°)与天线的张角的关系是:天线的张角等于270°减去θ,因此调节θ角就相当于调节天线的整体张角,根据后续优化发现只优化θ角并不能达到很好的天线性能,图中斜臂部分的长度L对天线的性能也有很大的影响,因此用一个点坐标把θ角和斜臂长度参数L归一化处理,这个坐标点不仅可以控制张角也可以控制斜臂长度,因此使用遗传算法优化坐标点就可以对θ角和长度L共同优化了。
电流类似于水流,在形状剧烈变化的地方会产生反射;因此在天线边缘末端要减小锐角的出现,针对普通蝶形天线双臂边缘电流反射严重问题,在对应的地方进行圆弧化处理,本实施例对天线臂边缘部分设计采用了多段圆弧设计,大大降低了边缘电流反射。在圆弧设计上,为了减少优化参数降低优化难度,本文采用三点圆弧法对圆弧进行设计。如图8所示,地板平面的水平中心线和垂直中心线将地板划分为4个对称的部分,以地板平面的水平中心线和垂直中心线分别为x轴和y轴建立坐标系。1/4底板天线共有三段弧形,坐标轴的弧线为1/4底板天线的一段弧形。弧线的两端点坐标是可变的,为了保证第三个点与两个端点可以形成一段向左下角突起的弧度角可变的弧线,需要确定第三个点的位置,由于第三个点可以在任意两端点连成线段的左下角平面,其参数是极不可控的,为了后续遗传算法优化的简便,需要对第三个点的参数可控化。
以下是对第三个点可控化介绍,已知两个端点坐标(x1,y1),(x2,y2),首先找出两端点连成线段的中垂线,确保第三个点在这条中垂线上,这样第三个点只需参数化横坐标,纵坐标也就可以由两个端点的坐标以及它的横坐标表示了,下面是找出第三个点所用的公式:两端点连线和中垂线相互垂直的关系,得到:
整理得到:
以上公式保证第三个点在两端点中垂线上,若要保证弧形向左下方突起,并且天线臂不能超出FR4板的范围,则第三个点x,y的范围如下所示:
y>0
结合上述所有公式得到:
可得最终第三个点的坐标参数:
1/4底板天线另外两条弧线的参数的获得方法和上面的方法相同,利用AnsysHFSS软件对1/4底板天线分别关于x轴、y轴进行对称操作,这时底板天线的整体形状也就形成了,后续利用遗传算法对弧形的三个点坐标进行优化以得到最优的天线性能。
侧板天线臂参数化
根据微波天线知识,天线的长度和波长成正比,和频率成反比。即频率越低,波长越长,天线也就做得越长。当然天线的长度通常并不等于一个波长,往往是1/4波长或1/2波长,当天线长度为1/4波长的整数倍时,该天线在该波长的频率上呈谐振特性。天线长度为1/4波长时为串联谐振特性,天线长度为1/2波长呈并联谐振特性,在这种谐振状态下,天线辐射强,发射接收转换效率高。振子超过1/2波长虽然辐射会继续加强,但超出部分的辐射呈反相位会产生抵消作用,因而总的辐射效果反而被打折扣,但为了减小天线尺寸,通常采用1/4波长天线,通过对称阵子的调整可以达到较理想的驻波比和使用效果,同时可以节省架设空间。本发明也是采用了1/4波长天线,并且在此基础上继续致力于减小天线在二维平面上的尺寸,将减小的平面尺寸尝试放置在竖直方向上,并对其形状进行优化以得到最优的天线性能。
如图9所示,侧板天线臂的设计使用了较为简单的四边形结构,这种结构在参数化时不需要进行繁琐的数学计算,只需要设置两个端点坐标(m1,n1),(m2,n2),在分别关于Z轴对称则四边形的整体形状也就确定了。当然为了进一步减小反射电流,侧板天线形状也需减少形状剧烈变化的地方,因此在四边形的端点处要减小锐角的出现,由于右下方端点与底板第三个弧形连接在竖直平面上,它们二者的夹角必将大于90°,因此只需要对右上角端点设置范围限制,只有当m1<m2时锐角将不会出现,后续用遗传算法对两个坐标点进行优化。
本发明实施例的天线结构新颖、制作成本低,组装方便,带宽极高约为149.2%,适用于脉冲式探地雷达领域。选用的基本天线为蝶形天线,对SMA馈电点附近的天线臂张角突破式拓宽(大于180°),整体天线臂采用三点弧法进行设计。天线组装采用侧板插入底板的方式,目的就是将平面天线的部分长度放置在竖直方向上以降低平面长度。确定基本结构后采用多目标遗传算法对各参数变量进行优化,降低了高频段的阻抗,提高了天线的带宽,减小了天线的振铃效应,一定程度上实现了在该尺寸内符合优化目标的最优形状方案。
对以上优化后的蝶形天线进行仿真,观察仿真效果。
(1)天线电流分布及阻抗特性
利用Ansys HFSS软件对优化后的蝶形天线进行仿真,观察天线电流反射(图12、图13)以及阻抗特性(图13)。从图12底板电流分布图可以看出底板天线馈电点附近以及双臂边缘的电流反射比普通蝶形天线较弱,底板天线边缘部分电流反射比普通天线大幅降低,从图14侧板电流分布图可以看出侧板上几乎不存在电流反射现象。进一步从图15整体天线特性阻抗图看出,虽然天线的阻抗特性在低频时也存在抖动但整体的阻抗特性在50Ω左右,且高频阻抗比较平缓也在50Ω左右,因此可以很好地与50ΩSMA以及脉冲发射电路的50Ω进行阻抗匹配。
(2)回波损耗S11
利用Ansys HFSS软件对优化后的蝶形天线进行仿真后,打样并焊接直插式SMA测试,测试仪器为Agilent Technologies公司的网络分析仪,得到的仿真实测对比图如下图15所示。仿真结果表明,天线的带宽(以回波损耗S11<-10dB为准)从150MHz到1.03GHz,绝对带宽为880MHz,相对带宽为149.2%。实际测试的结果与仿真基本一致,甚至其低频截止频率达到138MHz,高频截止频率大于1.2GHz,绝对带宽约为1.062GHz,相对带宽约为158.7%完全符合超宽带天线的特性。为了实验数据的真实性,后附仪器仿真图形。
(3)方向图
本实施例天线在0.15GHz的E面和H面辐射方向图如图16所示,反映了不同方向的电磁波发射和接收能力。可以看到0.15GHz下E面方向图基本为8字形,H面为圆形。
对所公开的实施例的上述说明,使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的,本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下,在其它实施例中实现。因此,本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例,而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (8)

1.一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,其特征在于,包括:主板(9)和侧板(8);
主板(9)包括侧板插槽(2)、蝶形贴片(3)、主板介质基板(4)、SMA信号输入端(5);
侧板(8)包括侧板介质基板(6)和四边形贴片(7);
侧板插槽(2)对称分布于主板介质基板(4)左右两侧;
蝶形贴片(3)对称分布于SMA信号输入端(5)的左右两侧;
两个侧板(8)通过侧板插槽(2)和主板(9)相连,在空间上呈90°;主板(9)和侧板(8)结合处的蝶形贴片(3)和四边形贴片(7)的边完全重合;蝶形贴片(3)和四边形贴片(7)构成完整的天线臂。
2.根据权利要求1所述的一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,其特征在于,主板(9)还包括定位孔(1),定位孔(1)位于主板(9)上下边缘,用于安装所述天线时固定天线,定位孔(1)的数量按照要求设置。
3.根据权利要求1所述的一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,其特征在于,蝶形贴片(3)的右半部分形状为分别与SMA信号输入端(5)馈电点右边两个顶点相连的两条直线段、与SMA信号输入端(5)馈电点右边重合的边、与两条直线段相连的多段圆弧以及与四边形贴片(7)的边完全重合的线段构成的封闭形状,SMA信号输入端(5)馈电点附近的天线臂张角大于180°,蝶形贴片(3)的左半部分形状与左半边形状左右对称,且蝶形贴片(3)上下对称。
4.根据权利要求1所述的一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,其特征在于,主板介质基板(4)和侧板介质基板(6)的材料为FR4,厚度为1.6mm。
5.根据权利要求1所述的一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,其特征在于,蝶形贴片(3)和四边形贴片(7)的铜厚度为1盎司。
6.根据权利要求1所述的一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,其特征在于,SMA信号输入端(5)采用50Ω的直插式SMA。
7.根据权利要求1所述的一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,其特征在于,蝶形天线工作在0.15-1.03GHz,相对带宽为149.2%。
8.一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线优化方法,用于优化如权利要求1-7任一项所述的一种低频超宽带探地雷达小型化蝶形天线,其特征在于,包括:
分别将蝶形贴片(3)的左半边和右半边划分为上下对称的两部分,蝶形贴片(3)的右上部分与SMA信号输入端(5)的右上顶点相连的线段a的长度为l,线段a与SMA信号输入端(5)的上面那条边的夹角为θ,利用遗传算法优化l和θ,使天线达到最低的频率点和最宽的带宽;
采用三点圆弧法对蝶形贴片(3)的圆弧进行设计,以SMA信号输入端(5)的右上顶点为原点,SMA信号输入端(5)的上面那条边的方向为x轴,SMA信号输入端(5)的右面那条边的方向为y轴,蝶形贴片(3)的右上部分有三段弧形,其中一段弧形的两个端点坐标(x1,y1),(x2,y2),第三个点在两个端点连成线段的中垂线上,两个端点和第三个点满足:
利用遗传算法对弧形的三个点坐标进行优化以得到最优的天线性能;
蝶形贴片(3)的其他三个部分的参数和蝶形贴片(3)的右上部分相同;
四边形贴片(7)为左右对称的四边形,四边形贴片(7)的上面两个顶角大于90°,在四边形贴片(7)平面上,以与侧板(8)结合处的边为X轴,该边的中心垂线为y轴,四边形贴片(7)的右半部分的上顶点和下顶点坐标为(m1,n1),(m2,n2),用遗传算法对两个坐标点进行优化。
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CN116995434A (zh) * 2023-08-22 2023-11-03 中铁隧道局集团有限公司 一种探地雷达超宽带天线

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