CN116579268B - 一种级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法 - Google Patents

一种级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法，属于泵站调度建模技术领域。本发明所述多目标优化调度方法包括如下步骤：（1）构建明渠一维水动力模型及模型求解；（2）构建使平均单位提水成本最小化和使水位平均变化最小的目标函数；（3）采用多目标粒子群优化算法求解梯级泵站多目标优化控制模型。本发明通过结合明渠一维水动力模型及模型求解，构建考虑成本和安全的串级泵站多目标优化控制模型，并使用多目标粒子群优化算法进行多约束多目标优化求解，可有效降低平均提水成本和水位变化，在不同需水条件下考虑成本和安全提出最优方案。

Description

一种级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法
技术领域
本发明属于泵站调度建模技术领域，具体涉及一种级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法。
背景技术
水资源短缺已成为许多国家面临的严重问题，建设跨流域调水工程是解决这一问题的一个切实可行的办法，特别是有梯级泵站的明渠引水工程。但在此类工程的运行中，往往需要同时考虑泵站的运行成本和河道水位的波动，前者有助于降低能耗，提高工程效益；而后者可以防止渠道溢流，保证渠道衬砌的安全及工程的稳定运行。因此，研究兼顾成本和安全的梯级泵站多目标最优控制模型具有重要的理论和现实意义。
已经有许多研究通过优化农业灌溉泵站的调度来降低运行成本，如引水工程，农业水利灌溉和农业水利排水。现有技术针对泵站进行运行成本最小化、效率最大化的最优调度优化模型的研究主要集中在稳定流，没有考虑水位的波动。在实际运行中，抽水站的上下游水位会实时变化。由于抽水机组控制不当会影响工程安全，基于稳态流量的模型无法应用于实际的梯级明渠引水工程。虽然已有技术公开了为了保证泵站上游水位在流量变化条件下的稳定，提出利用逆向分析确定泵站控制时间的简便方法。然而，这些研究并没有考虑泵站的效率。
发明内容
针对上述现有技术的缺点，本发明提供一种级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法。本发明提出了兼顾成本和安全的梯级泵站多目标优化控制模型，以泵站的单位角度为决策变量，目标是优化机组运行成本和平均水位变化。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：一种级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法，包括如下步骤：
（1）构建明渠一维水动力模型及模型求解；明渠一维水动力模型包括明渠一维非定常流动的控制方程和泵站控制方程；
明渠一维非定常流动的控制方程，包括连续性方程和动量方程；
连续性方程：
（1）
动量方程：
（2）
式（1）和（2）中，B为槽面宽度，单位m；Z为水位，单位m；t为时间，单位s，为流量，单位m3/s；x是沿通道距离，单位m；q是侧向流入，单位m3/s；α是动量修正系数；A为湿化截面积，单位m2；g为重力加速度，单位m/s2；/>为摩擦斜率，可以表示为：
（3）
式（3）中，n为曼宁糙率系数，R为河道水力半径，单位m；
泵站控制方程采用泵站的连续方程和流量-水头特性曲线：
不考虑泵站失水的连续性方程为：
（4）
式（4）中，和/>分别代表泵站进口和出口的流量，单位为m3/s；
流量-水头特性曲线为：
（5）
式（5）中，为泵站头，单位m；/>和/>分别为泵站进、出水位，单位m；/>、和/>是特征曲线的参数；
采用Preissmann四点隐式差分法对明渠一维非定常流动的控制方程进行离散处理，将其转换为对角矩阵；流量-水头特性曲线采用泰勒级数展开法，将二阶和高阶项省略；将线性化的泵站控制方程与线性化的明渠一维非定常流动的控制方程相结合，采用追赶法求解。
本发明通过对明渠一维非定常流动的控制方程和流量-水头特性曲线进行处理，进而化简控制方程，将控制方程转化为对角矩阵，然后利用追赶法来求解对角矩阵。
相对于简单的工程采用恒定流模型进行计算，本发明因需要得知流量及水位变化高度等信息来创建级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法，因此建立明渠一维水动力模型来计算得到流量及水位等参数。
（2）构建使平均单位提水成本最小化和使水位平均变化最小的目标函数；
泵站的提水成本：
（6）
式中，为泵站/>的提水成本，单位元；/>为水的密度，1.0×103kg/m3；g是重力加速度，单位m/s2（m/s2为国际单位，在带入公式（6）使用时，会转化为公式（6）中统一的单位m/h2）；/>为泵站/>，/>单元在周期n内的流量，单位m3/h；/>是泵站/>在周期n的扬程，单位m；/>是周期n的长度，单位h；/>为n时段电费，单位元/kW⋅h；/>为泵站/>，/>单元在周期n的效率；J为单个泵站的机组数；N为每天的时段数；
泵站单位提水成本是指一个泵站将10000m3的水提升1m的成本：
（7）
式中为泵站i的单位提水成本，元/(104m4)；
使平均单位提水成本最小化目标函数：
（8）
式中，M为梯级泵站单位平均提水成本，单位为元/(104m4)；I为梯级泵站个数；
使水位的平均变化最小目标函数为：
（9）
式中为水位变化量，单位m；K是分段数；/>、/>分别为k断面的最大水位和最小水位，单位m。
（3）确定级联泵站非稳态流动过程优化调度约束条件：
（10）
（11）
（12）
≤0.3m （13）
式中，为周期n时泵站i的j单元叶片角；/>和/>分别为泵站i的j单元叶片角的最大值和最小值；/>为泵站进口水位i的水位，单位m；/>和/>分别为泵站i进水口的最小和最大运行水位，单位m；/>为抽水站i出口的水位，单位m；/>和/>分别为泵站出口i处运行水位的最小值和最大值，单位m；/>、/>分别为k断面的最大水位和最小水位，单位m。
（4）采用多目标粒子群优化算法求解梯级泵站多目标优化控制模型，实现级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度。
作为本发明的优选实施方式，步骤（4）所述多目标粒子群优化算法求解流程如下：
S1：生成初始种群；
S2：根据明渠一维水动力模型计算得到参数，所述参数包括流量、水位变化和水头损失，计算每个粒子的适应度；
S3：使用Pareto优势选择非支配解决方案，并将其保存在rep集中；
S4：根据当前目标状态对超立方体进行分割，通过轮盘赌选择一个超立方体，然后在超立方体中随机选择一个粒子作为全局领导者；
S5：比较新的粒子和当前的个体领导者；若新粒子优于当前个体领导者，则将新粒子作为新的个体领导者；否则，其他未被选择的粒子将被随机选择为新的个体领导者；
S6：更新粒子的速度和位置；
S7：重复S2，然后更新rep集；
S8：判断rep集是否溢出，若非支配解决方案超出rep集容量时，使用自适应网格删除高密度的非支配解决方案；若非支配解决方案没有超出rep集容量，则转到S9；
S9：确定是否达到最大迭代次数，没有达到最大迭代次数则重复步骤S4-S8，达到最大迭代次数则结束流程。
在多目标粒子群优化算法中，粒子具有两个重要的性质，即位置和速度，本发明中位置由公式（15）计算，速度由公式（14）计算，生成初始种群即随机赋值粒子的位置与速度的值，计算出第一次迭代的pbest与gbest作为初始种群。
作为本发明的优选实施方式，所述S6中，更新粒子的速度和位置的函数表达式如下：
（14）
（15）
其中和/>分别为粒子m在t和t+1时刻的速度；/>和/>分别为粒子m在t时刻和t+1时刻的位置；/>是粒子历史最优位置；/>是种群最优位置；/>、/>分别为自身学习因子和社会学习因子，都是常数；/>和/>是[0，1]之间的随机数；/>是惯性权重系数；/>是第i个粒子在t时刻的位置。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明通过结合明渠一维水动力模型，建立考虑运行成本和水位变化的串级泵站非稳态多目标优化控制模型，同时，采用多目标粒子群优化算法进行多约束多目标优化求解，能够有效降低平均提水成本和水位变化，在不同需水条件下考虑成本和安全提出优化方案。
附图说明
图1为本发明所述级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法的流程图。
图2为本发明多目标粒子群优化算法求解模型流程图。
图3为本发明实际运行方案与所述级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法的对比图。
具体实施方式
为更好地说明本发明的目的、技术方案和优点，下面将结合具体实施例对本发明作进一步说明。
实施例1
本实施案例模型泵站单元的调节角度间隔为2°，调整时间间隔为2小时，共有6个泵站，7条明渠，明渠参数见表1，总长度73km，设计流量20m3/s。每个泵站有4个相同的泵，包括1个备用泵和3个经常使用的泵。每个单元是一个全调节泵，设计流量为6.67m3/s。前5个泵站采用特征曲线相似的立式轴流泵，后1个泵站采用立式混流泵。
表1
序号 起始桩数（m） 末端桩数（m） 入口底部高度（m） 出口底部高度（m） 底部宽度（m） 斜率系数
CL1 0+000 8+190 46.50 46.97 9.3-20 2.0-2.5
CL2 8+220 17+600 46.97 47.51 20 2.5
CL3 17+650 33+420 47.51 48.41 20 2.5
CL4 33+500 52+710 48.81 49.49 20 2.5
CL5 52+770 67+150 49.49 50.28 20 2.5
CL6 67+220 72+210 50.28 50.95 12-20 2.5
CL7 72+220 73+000 50.92 51.04 12 1.5
根据某市电价，可将一天分为三个时段，分别为：7:00-15:00统一电价为0.8395元/度，15:00-23:00高峰期电价为1.3222元/度，23:00-次日7:00谷电价为0.3818元/度。
如图1所示，一种级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法，包括如下步骤：
（1）构建明渠一维水动力模型，结合表1参数进行模型求解，得到水位变化及流量等参数；明渠一维水动力模型包括明渠一维非定常流动的控制方程和泵站控制方程；
明渠一维非定常流动的控制方程，包括连续性方程和动量方程；
连续性方程：
（1）
动量方程：
（2）
式（1）和（2）中，B为槽面宽度，单位m；Z为水位，单位m；t为时间，单位s，为流量，单位m3/s；x是沿通道距离，单位m；q是侧向流入，单位m3/s；α是动量修正系数；A为湿化截面积，单位m2；g为重力加速度，单位m/s2；/>为摩擦斜率，可以表示为：
（3）
式（3）中，n为曼宁糙率系数，R为河道水力半径，单位m；
泵站控制方程采用泵站的连续方程和流量-水头特性曲线：
不考虑泵站失水的连续性方程为：
（4）
式（4）中，和/>分别代表泵站进口和出口的流量，单位为m3/s；
流量-水头特性曲线为:
（5）
式（5）中，为泵站头，单位m；/>和/>分别为泵站进、出水位，单位m；/>、和/>是特征曲线的参数；
采用Preissmann四点隐式差分法对明渠一维非定常流动的控制方程进行离散处理，将其转换为对角矩阵，具有收敛速度快、效率高、稳定性好等优点。式(5)采用泰勒级数展开法，然后将二阶和更高的项省略。将线性化的控制方程与线性化的明渠一维非定常流动的控制方程相结合，采用追赶法求解。
（2）构建使平均单位提水成本最小化和使水位平均变化最小的目标函数；
泵站的提水成本：
（6）
式中，为泵站/>的提水成本，单位元；/>为水的密度，1.0×103kg/m3；g是重力加速度，单位m/s2（m/s2为国际单位，在带入公式（6）使用时，会转化为公式（6）中统一的单位m/h2）；/>为泵站/>，/>单元在周期n内的流量，单位m3/h；/>是泵站/>在周期n的扬程，单位m；/>是周期n的长度，单位h；/>为n时段电费，单位元/kW⋅h；/>为泵站/>，/>单元在周期n的效率；J为单个泵站的机组数；N为每天的时段数；
泵站单位提水成本是指一个泵站将10000m3的水提升1m的成本：
（7）
式中为泵站i的单位提水成本，元/(104m4)；
使平均单位提水成本最小化目标函数：
（8）
式中，M为梯级泵站单位平均提水成本，单位为元/(104m4)；I为梯级泵站个数；
使水位的平均变化最小目标函数为：
（9）
式中为水位变化量，单位m；K是分段数；/>、/>分别为k断面的最大水位和最小水位，单位m。
（3）确定级联泵站非稳态流动过程优化调度约束条件：
（10）
（11）
（12）
≤0.3m （13）
式中，为周期n时泵站i的j单元叶片角；/>和/>分别为泵站i的j单元叶片角的最大值和最小值；/>为泵站进口水位i的水位，单位m；/>和/>分别为泵站i进水口的最小和最大运行水位，单位m；/>为抽水站i出口的水位，单位m；/>和分别为泵站出口i处运行水位的最小值和最大值，单位m；/>、/>分别为k断面的最大水位和最小水位，单位m。
（4）采用多目标粒子群优化算法求解梯级泵站多目标优化控制模型，实现级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度，具体步骤如下：
S1：生成初始种群；
S2：根据明渠一维水动力模型计算得到参数，所述参数包括流量、水位变化和水头损失，计算每个粒子的适应度；
S3：使用Pareto优势选择非支配解决方案，并将其保存在rep库中；
S4：根据当前目标状态对超立方体进行分割，通过轮盘赌选择一个超立方体，然后在超立方体中随机选择一个粒子作为全局领导者；
S5：比较新的粒子和当前的个体领导者；若新粒子优于当前个体领导者，则将新粒子作为新的个体领导者；否则，其他未被选择的粒子将被随机选择为新的个体领导者；
S6：更新粒子的速度和位置：更新粒子的速度和位置的函数表达式如下：
（14）
（15）
其中和/>分别为粒子m在t和t+1时刻的速度；/>和/>分别为粒子m在t时刻和t+1时刻的位置；/>是粒子历史最优位置；/>是种群最优位置；/>、/>分别为自身学习因子和社会学习因子，都是常数；/>和/>是[0，1]之间的随机数；/>是惯性权重系数，/>是第i个粒子在t时刻的位置。
S7：重复S2，然后更新rep集；
S8：判断rep集是否溢出，若非支配解决方案超出rep集容量时，使用自适应网格删除高密度的非支配解决方案；若非支配解决方案没有超出rep集容量，则转到S9；
S9：确定是否达到最大迭代次数，没有达到最大迭代次数则重复步骤S4-S8，达到最大迭代次数则结束流程。
根据图3可知，实际运行方案和优化后运行方案进行对比，实际运行方案平均提水成本为70.69元/104m4，优化后运行方案平均提水成本仅为62.11~67.48元/104m4，对比实际运行方案降低了4.54~12.14%；实际运行方案平均水位变化为0.068m，优化后运行方案平均水位变化为0.050~0.066m，对比实际运行方案降低了2.94~26.47%。故优化后方案在运行成本和安全性方面都优于实际运行方案，因此本发明所述级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法的最优方案能够有效降低平均提水成本和水位变化。
最后所应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。

Claims (4)

1.一种级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法，其特征在于，包括如下步骤：
（1）构建明渠一维水动力模型及模型求解；明渠一维水动力模型包括明渠一维非定常流动的控制方程和泵站控制方程；
明渠一维非定常流动的控制方程，包括连续性方程和动量方程；
连续性方程：
（1）
动量方程：
（2）
式（1）和（2）中，B为槽面宽度，单位m；Z为水位，单位m；t为时间，单位s，为流量，单位m3/s；x是沿通道距离，单位m；q是侧向流入，单位m3/s；α是动量修正系数；A为湿化截面积，单位m2；g为重力加速度，单位m/s2；/>为摩擦斜率，可以表示为：
（3）
式（3）中，n为曼宁糙率系数，R为河道水力半径，单位m；
泵站控制方程采用泵站的连续方程和流量-水头特性曲线：
不考虑泵站失水的连续性方程为：
（4）
式（4）中，和/>分别代表泵站进口和出口的流量，单位为m3/s；
流量-水头特性曲线为：
（5）
式（5）中，为泵站头，单位为m；/>和/>分别为泵站进、出水位，单位为m；/>、/>和/>是特征曲线的参数；
采用Preissmann四点隐式差分法对明渠一维非定常流动的控制方程进行离散处理，将其转换为对角矩阵；流量-水头特性曲线采用泰勒级数展开法，将二阶和高阶项省略，将其转化为对角矩阵；将线性化的泵站控制方程与线性化的明渠一维非定常流动的控制方程相结合，采用追赶法求解；
（2）构建使平均单位提水成本最小化和使水位平均变化最小的目标函数；
泵站的提水成本：
（6）
式（6）中，为泵站/>的提水成本，单位元；/>为水的密度，1.0×103kg/m3；g是重力加速度，单位m/s2；/>为泵站/>，/>单元在周期n内的流量，单位m3/h；/>是泵站/>在周期n的扬程，单位m；/>是周期n的长度，单位h；/>为n时段电费，单位元/kW⋅h；/>为泵站/>，/>单元在周期n的效率；J为单个泵站的机组数；N为每天的时段数；
泵站单位提水成本是指一个泵站将10000m3的水提升1m的成本：
（7）
式（7）中为泵站i的单位提水成本，元/(104m4)；
使平均单位提水成本最小化目标函数：
（8）
式（8）中，M为梯级泵站单位平均提水成本，单位为元/(104m4)；I为梯级泵站个数；
使水位的平均变化最小目标函数为：
（9）
式（9）中为水位变化量，单位为m；K是分段数；/>、/>分别为k断面的最大水位和最小水位，单位为m；
（3）确定级联泵站非稳态流动过程优化调度约束条件：
（10）
（11）
（12）
≤0.3m （13）
式（10）-（13）中，为周期n时泵站i的j单元叶片角；/>和/>分别为泵站i的j单元叶片角的最大值和最小值；/>为泵站进口水位i的水位，单位m；/>和/>分别为泵站i进水口的最小和最大运行水位，单位m；/>为泵站i出口的水位，单位m；和/>分别为泵站出口i处运行水位的最小值和最大值，单位m；/>、/>分别为k断面的最大水位和最小水位，单位m；
（4）采用多目标粒子群优化算法求解梯级泵站多目标优化控制模型，实现级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度。
2.如权利要求1所述级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法，其特征在于，所述步骤（4）中，多目标粒子群优化算法求解流程如下：
S1：生成初始种群；
S2：根据明渠一维水动力模型计算得到参数，所述参数包括流量、水位变化和水头损失，计算每个粒子的适应度；
S3：使用Pareto优势选择非支配解决方案，并将其保存在rep集中；
S4：根据当前目标状态对超立方体进行分割，通过轮盘赌选择一个超立方体，然后在超立方体中随机选择一个粒子作为全局领导者；
S5：比较新的粒子和当前的个体领导者；若新粒子优于当前个体领导者，则将新粒子作为新的个体领导者；否则，其他未被选择的粒子将被随机选择为新的个体领导者；
S6：更新粒子的速度和位置：
S7：重复S2，然后更新rep集；
S8：判断rep集是否溢出，若非支配解决方案超出rep集容量时，使用自适应网格删除高密度的非支配解决方案；若非支配解决方案没有超出rep集容量，则转到S9；
S9：确定是否达到最大迭代次数，没有达到最大迭代次数则重复步骤S4-S8，达到最大迭代次数则结束流程。
3.权利要求2所述级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法，其特征在于，所述S6中，更新粒子的速度和位置的函数表达式如下：
（14）
（15）
其中和/>分别为粒子m在t和t+1时刻的速度；/>和/>分别为粒子m在t时刻和t+1时刻的位置；/>是粒子历史最优位置；/>是种群最优位置；/>、/>分别为自身学习因子和社会学习因子，都是常数；/>和/>是[0，1]之间的随机数；/>是惯性权重系数；/>是第i个粒子在t时刻的位置。
4.权利要求3所述级联泵站非稳态流动过程的多目标优化调度方法，其特征在于，粒子的位置由公式（15）计算，粒子的速度由公式（14）计算，生成初始种群即随机赋值粒子的位置与速度的值，计算出第一次迭代的pbest与gbest作为初始种群。
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