CN116545819A - 一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法。步骤1：生成LoRa信号，基于LoRa信号包括带宽B与扩频因子SF得到调制的波形s(t)；步骤2：对步骤1的调制的波形s(t)采样得到离散信号s(n)；步骤3：基于步骤2的离散信号s(n)生成α'角度下分数域信号；步骤4：对步骤3的分数域信号进行相位伪随机化，并将得到的分数域信号变换为时域，使时域FRPLM信号每点的幅值均受伪随机相位ejθ的影响；步骤5：对步骤4的时域FRPLM信号进行解调得到LoRa信号原有的物理层的比特序列。本发明以降低非法截获方对传输信号的存在性检测，同时在不影响合法接收方解调性能的情况下，使非法截获方无法解调出有效信息。
Description
技术领域
本发明属于通信领域，具体涉及一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法。
背景技术
LoRa技术基于Chirp信号，以低功耗、传输广、易组网、成本低、部署简单等优点，完美地契合了物联网的需求，因而被广泛应用于各种物联网领域。在可以预见的将来，LoRa是物联网发展的主要核心技术之一。目前物联网海量数据和它们之中所蕴含的信息已成为宝贵资源，因而人们也开始越来越重视数据产生和交流过程的私密性，物联网安全通信俨然成为了具有越来越重要意义的研究问题。
传统信息安全是基于网络上层计算复杂度来实现的，但随着现代计算机的计算能力不断发展，极大地缩短了通过暴力法破译密钥的时间，使基于计算复杂度的信息加密机制面临巨大挑战。而物理层安全是从信息论的角度，将潜在的威胁防御在物理层信号处理阶段，从而实现信息安全传输，弥补了上层网络信息安全传输短板。现有技术指出物理层安全算法的研究对物联网信息安全具有重要理论意义及应用价值。
物理层安全不改变现有的通信技术，可以很好地与不同无线传输系统调制技术相结合。现有技术利用信道瞬时相位对LoRa信号进行频移加密，提升了物理层安全性能。现有技术设计了CloakLoRa物理层隐蔽信道，利用幅度调制技术隐藏LoRa信息。上述方案均得到了较好的物理层安全性能，但在评价方案性能时只使用了误比特率这一单一指标。而伴随着现代信号处理技术的创新与设备处理能力的不断增强，非法截获方的信号检测与参数估计手段大幅提升。因此，在提出一种物理层安全算法后，应全面地考虑非法截获方的截获能力，多角度、多层面地衡量安全方案的性能。
物理层安全不同于信息编码的加密方式，可利用无线信道的物理特征(时变性、互易性、随机性)来实现信息加密。现有技术基于无线信道的互易性和随机性进行密钥提取，提升了密钥提取的安全性。文献[9]将LoRa终端的接收信号强度指示(RSSI)应用于密钥生成。文献[10]在密钥生成环节中加入信号处理技术显著提高密钥产生率。文献[11]提出一种FLoRa的安全密钥生成技术，可以实现高密钥生成率(KGR)，且提取的密钥满足随机性的要求。可以看出，针对LoRa物理层信息加密的研究重点大多在密钥的提取上，而结合LoRa分数域物理层特性的LoRa信号加密方法还鲜有涉及。
本发明针对LoRa信号在分数域的物理层特性，基于分数域相位伪随机化的变换域信号处理思路，提出一种增强LoRa信号信息传输安全性的物理层安全方法。该方法不但能够实现通信信息的安全加密，还可实现传输信号的隐藏。
发明内容
本发明提供一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，以降低非法截获方对传输信号的存在性检测，同时在不影响合法接收方解调性能的情况下，使非法截获方无法解调出有效信息。
本发明通过以下技术方案实现：
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述LoRa信号物理层安全方法包括以下步骤：
步骤1：生成LoRa信号，基于LoRa信号包括带宽B与扩频因子SF得到调制的波形s(t)；
步骤2：对步骤1的调制的波形s(t)采样得到离散信号s(n)；
步骤3：基于步骤2的离散信号s(n)生成α'角度下分数域信号；
步骤4：对步骤3的分数域信号进行相位伪随机化，并将得到的分数域信号变换为时域，使时域FRPLM信号每点的幅值均受伪随机相位ejθ的影响；
步骤5：对步骤4的时域FRPLM信号进行解调得到LoRa信号原有的物理层的比特序列。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤1具体为SF∈{7,8,9,10,11,12}。将待传输的二进制信息比特流di转换为十进制的循环移位值K，其中K的取值{0,1,···N-1}；LoRa符号的每个传输符号被分为N＝2SF个码片，码片周期Tc＝1/B，则符号周期Ts＝N·Tc，调频斜率μ＝B/Ts；对于基带传输系统，符号的频率在[0,Ts]时间段内从f0上升至B，于T0＝(N-K)/B时刻发生频率跳变后返回0，再从0频率上升至f0；
具体数学表达可描述为：
其中，u(t)为阶跃函数；
而对应调制的波形可表示为：
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤2具体为，对LoRa信号s(t)采样得到离散信号s(n)，如果以fs表示采样频率，则s(t)的离散基带等效方程可表示为：
LoRa信号只需fs＝B就可实现解调，
因此通过单倍采样的方式可得到等效于B作为采样频率的数据样点，采样间隔为Tsample＝1/B，采样后的序列长度为N，且离散信号表达式可化简为：
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤3具体为，对s(n)作N点离散分数阶傅里叶变换得到Sα(k)：
则时上式表示为：
此时LoRa信号在分数域中能量最分散，对该信号进行相位伪随机化操作可使伪随机相位对时域信号幅度影响最大化。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤4具体为，利用伪随机序列中的r(r≥SF)位数据来映射伪随机相位值，ak是r位二进制序列的十进制转换结果；产生的伪随机相位为：
将生成的伪随机相位与分数域信号Sα'(k)相乘得到分数域FRPLM信号：
F(k)＝Sα'(k)·ejθ(k),k＝0,1,...,N-1 (43)
由于逆离散分数阶傅里叶变换至时域可表示为：
因此，分数域变换角度为α'的FRPLM信号时域为：
由上式可知，由于在α'角度分数域上进行信号相位伪随机化操作，使时域FRPLM信号每点的幅值均受伪随机相位ejθ的影响，与原LoRa信号时域波形毫不相关，呈类噪声特性，从而增加了非法截获方对信号存在性检测的难度，提高了信号波形的物理层安全性。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤5具体包括以下步骤：
步骤5.1：离散数据样点抽取
步骤5.2：分数域相位调整
步骤5.3：最优角度分数域变换
步骤5.4：谱峰搜索
步骤5.5：进制转换。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤5.1离散数据样点抽取具体为，
当发送信号经过AWGN信道后，接收方对连续信号作Tsample＝1/B单倍采样处理，则可得到接收信号r(n)：
r(n)＝f(n)+w(n),n＝0,1,···,N-1 (46)
其中w(n)表示均值为零、方差为σ2的离散复AWGN序列。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤5.2分数域相位调整具体为，
将r(n)做N点DFRFT变换，得到α'角度下分数域信号：
其中Fα'(k)和Wα'(k)分别表示离散信号f(n)和w(n)的分数域形式；
将信号Rα'(k)与e-jθ(k)相乘得到：
其中
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤5.3最优角度分数域变换具体为，
根据DFRFT的旋转可加性对R(k)做α-α′阶的N点DFRFT变换：
当α＝-arccot(2πB2/N)时信号分数谱能量聚集，此时α为最优变换角度，则：
其中
在能量聚集的α最优角度分数域上，分数谱的包络为sinc函数，分数域信号呈现出近似冲激函数的特性，在v＝Ksinα处存在谱峰。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤5.4谱峰搜索具体为，
利用谱峰搜索得到sinc函数的中心还原参数/>
其中表示向下取整。
所述步骤5.5进制转换具体为，
将十进制的转换为二进制，则可恢复原始的比特序列/>
本发明的有益效果是：
本发明从LoRa信号分数域特性出发，给出并推导了LoRa信号能量分布最分散的分数域变换角，以下称该分数域变换角为α'。
本发明针对特定角度α'的分数域LoRa信号进行分数域相位伪随机化处理，处理后的信号变换回时域，得到新的时域波形具有类噪声特性的FRPLM物理层安全加密信号。综合考虑该FRPLM信号星座点和谱峰搜索方法，说明该算法对信号能量分散的效果。
本发明综合考虑合法接收方及非法截获方的解调过程：对于已知分数域相位伪随机化的合法接收方，设置分数域相位调整环节以保证顺利解调；非法截获方则因缺少此解调环节而无法正确恢复传输信息。
本发明对于非法截获方，利用Neyman-Pearson准则，充分考虑时域、频域、最优变换角度分数域和非最优变换角度分数域上信号的存在性检测，通过检测概率验证了所提算法的安全性及可靠性。
本发明对于非法截获方，利用四阶累积量与信号误比特率，从信息隐藏方面说明分数域相位伪随机化对信息安全的提升。
附图说明
图1为基于本发明所提LoRa信号物理层安全方法的LoRa调制解调原理框图；
图2为伪随机相位映射示意图。
图3为LoRa信号与FRPLM信号时域信号图。
图4为各分数域LoRa信号与FRPLM信号示意图。
图5为LoRa信号与FRPLM信号类星座图。
图6为SNR＝-10dB时合法接收方与非法截获方解调图。
图7为各域信号检测概率图。
图8为无噪时LoRa信号四阶累积量图。
图9为无噪时FRPLM信号四阶累积量图。
图10为不同SNR下信号瞬时频率变化率估计正确率图。
图11为合法接收方与非法截获方BER性能对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明涉及一种通信领域的LoRa信号物理层安全技术，用于增强LoRa无线通信系统信息传输安全。具体来说就是将LoRa信号变换到能量分布最分散的分数域，并在该分数域将LoRa信号进行相位伪随机化操作后再变换回时域，得到新的时域波形具有类噪声特性的分数域伪随机相位LoRa调制(fractional pseudo-randomphaseLoRamodulation，FRPLM)信号，使非法截获方不能正确解调原始信息，从而提高LoRa信号的物理层安全性能。通过信号类星座图对比、信号存在性检测、通信参数估计、合法接收方与非法截获方解调和误比特率性能对比，说明该方法可以很好地提升LoRa信号物理层安全性能。
具体包括生成LoRa信号；单倍带宽采样；生成α'角度下分数域信号；分数域相位伪随机化；合法接收方解调。本发明的方法的整体框图如图1所示。
首先，先对发明实现所用原理进行说明：
原理一：LoRa信号能量最分散的分数阶傅里叶变换
LoRa信号c(t)可表示为：
其中，μ为LoRa信号的调频斜率，f0为初始频率，T为信号持续时间。
信号c(t)的分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform，FRFT)定义为：
其中，u轴为分数阶傅里叶变换域，对应变量u被称为分数阶频率，且
表示分数阶傅里叶变换的算子，α为分数阶傅里叶变换的旋转角度，积分核函数Kα(u,t)满足：
其中，k为整数，且
由分数阶傅里叶变换定义可得c(t)的分数阶傅里叶变换为：
由上式可知，信号c(t)的最优变换角度为α＝-arccot(2πμ)，此时：
LoRa信号在该角度分数域能量聚集，且分数域幅度为：
此时LoRa信号在分数域呈现近似冲击函数的特性，分数域谱包络为sinc函数，中心在u＝2πf0sinα处。
若分数域不在最优变换角度，即α≠-arccot(2πμ)时，c(t)的分数谱为：
其中，
C(·)和S(·)为菲涅尔积分，分别可表示为：
对Cα(u)取模可得：
该LoRa信号c(t)在α≠-arccot(2πμ)角度的分数域里主要分布在u＝2πf0sinα附近的分数域区间上，区间为：
由上式可知，LoRa信号在α≠-arccot(2πμ)角度分数域带宽为T|cosα+2πμsinα|，其中则/>时分数域带宽取得最大值/>即α'角度下LoRa信号分数域能量分布最分散，且α'是与LoRa信号调频斜率有关的变量。
原理二：通信信号存在性检测
检测概率Pd与虚警概率Pfa是两个重要的截获指标，由于漏警带来的损失远超过虚警，因此在实际应用中通常给定具体的虚警概率后尽量保证检测概率足够大，这样的最佳检测准则被称为Neyman-Pearson准则。假设在条件H0下所检测信号的概率密度函数(probability density function，PDF)可表示为p(x|H0)，H1条件为p(x|H1)，利用二元信号最佳检测的似然比检验，Neyman-Pearson判决准则可表示为：
其中λ(x)为似然比函数，η为阈值，该值由虚警概率决定。
实信号回波检测模型可描述为：
其中w(n)为零均值、方差为σ2的加性高斯白噪声(Additive white Gaussiannoise，AWGN)样点，S为回波信号的幅值。
如果使用N个样点的均值制定判决规则，即：
令Th表示判决阈值，均值超过阈值判决为有信号存在，反之判决为信号不存在。则上述检测模型可更改为：
AWGN包络的PDF服从瑞利分布，即：
当给定信号的检测阈值Th时，虚警概率可表示为：
因此，检测阈值可由虚警概率表示，即：
同时含有信号与噪声的包络服从莱斯分布，若截获信号中存在有用的复信号与复高斯噪声，此时的概率密度函数可表示为：
其中I0(·)表示第一类修正的零阶贝塞尔函数，C表示信号幅值。
因此，可得到如下所示的检测概率：
原理三：通信参数估计
面对LoRa信号的非稳态特性，传统稳态信号的调制识别与参量估计方式具有较大的局限性。此外，LoRa信号可以在低信噪比环境下传输，非法截获方无法直接从时域信号判断调制方式与调制参数。
由于截获方未知调制方式，因此采样时选取多倍带宽采样方式，根据多倍带宽采样信号可知，经A/D转换后的截获信号可表示为：
由于AWGN信号的高阶累积量恒为零，因此后续仅考虑通信信号的影响。为了便于推导，将上式重新表示为：
r(n)＝exp{j(αn2+βn)H1+j(αn2+γn)H2} (24)
其中瞬时频率变化率α＝π/(m2N)，β＝2πK/(mN)，γ＝2π(K-N)/(mN)，
(1)LoRa信号的四阶矩
根据复信号的高阶统计量的基本概念可知，LoRa信号的四阶矩表示为：
将离散数据样本的高阶矩计算公式代入上式可得：
令τ1＝0，τ2＝-τ3＝τ，则上式可化简为：
(2)LoRa信号的四阶累积量
在实际的信号处理中，如果当非高斯信号满足2k阶绝对可和时，可根据采集的数据样本对各阶累积量进行估计。如果x(1),···,x(N)表示x(t)的数据样本，且当n≤0或n＞0时取x(n)＝0，则四阶累积量公式可表示为：
上述分析均基于实信号，由于本发明所研究的LoRa信号为复信号，需进一步给定复信号的具体定义。令{x(n)}表示零均值复信号，x*(n)表示x(n)的复共轭，不失一般性的，将共轭项排在前侧，非共轭项在后侧。则该离散信号的四阶累积量可定义为：
c4x(τ1,τ2,τ3)＝cum{x*(n),x*(n+τ1),x(n+τ2),x(n+τ3)} (29)
可得LoRa信号的四阶累积量计算公式：
将r(n)的表达式代入，仍令τ1＝0，τ2＝-τ3＝τ，由于LoRa信号的自相关性能良好，则可忽略式中的后三项，将其化简为：
c4x(τ1,τ2,τ3)＝m4x(0,τ,-τ)＝exp{j(2ατ2)} (31)
上式包含了LoRa信号的频率变化率α，因此可以利用四阶累积量对加性高斯白噪声背景下的LoRa信号作基本调制识别，判断其信号特性，此外可进一步估计截获信号的瞬时频率变化率。具体方法为：
通过搜索α的值则可估计出截获信号的瞬时频率变化率。
原理四：信号误比特率近似闭式表达
信息比特解调是非法截获方获得传输信息的最后一步，最直观地体现解调成功与否的便是误比特率(bit error rate，BER)。参考文献[12]给出BER的近似公式：
其中Q(·)表示Q函数，Γ为信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)，表示N-1阶调和数。进一步地，对于N-1较大时，调和数HN-1趋于
其中0.57722是伽马常数。
考虑到扩频因子SF≥7，可假定(HN-1)2≥π2/12，将ln(N-1)近似为lnN则可得到更加精简的BER近似表达：
针对FRPLM信号的调制解调方式，以基于最优变换角度FRFT的解调方式为方法，利用BER来衡量信息比特解调能力，非法截获方的BER越接近0.5，则表明本发明的物理层安全算法性能越好。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述LoRa信号物理层安全方法包括以下步骤：
步骤1：生成LoRa信号，基于LoRa信号包括带宽B与扩频因子SF得到调制的波形s(t)；
步骤2：对步骤1的调制的波形s(t)采样得到离散信号s(n)；
步骤3：基于步骤2的离散信号s(n)生成α'角度下分数域信号；
步骤4：对步骤3的分数域信号进行相位伪随机化，并将得到的分数域信号变换为时域，使时域FRPLM信号每点的幅值均受伪随机相位ejθ的影响；
步骤5：对步骤4的时域FRPLM信号进行解调得到LoRa信号原有的物理层的比特序列。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤1具体为，LoRa信号基于Chirp扩频技术，其本质是利用起始频点携带信息，对基本Chirp信号循环移位得到调制信号。当前物联网所用的LoRa信号常用频段包括433MHz，868MHz和915MHz，带宽B与扩频因子SF是LoRa符号的两个重要参数，B可采用125kHz、250kHz和500kHz三种，SF∈{7,8,9,10,11,12}。将待传输的二进制信息比特流di转换为十进制的循环移位值K，其中K的取值{0,1,···N-1}；LoRa符号的每个传输符号被分为N＝2SF个码片，码片周期Tc＝1/B，则符号周期Ts＝N·Tc，调频斜率μ＝B/Ts；对于基带传输系统，符号的频率在[0,Ts]时间段内从f0上升至B，于T0＝(N-K)/B时刻发生频率跳变后返回0，再从0频率上升至f0；
具体数学表达可描述为：
其中，u(t)为阶跃函数；
而对应调制的波形可表示为：
3.根据权利要求2所述一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤2具体为，对LoRa信号s(t)采样得到离散信号s(n)，如果以fs表示采样频率，则s(t)的离散基带等效方程可表示为：
LoRa信号只需fs＝B就可实现解调，
因此通过单倍采样的方式可得到等效于B作为采样频率的数据样点，采样间隔为Tsample＝1/B，采样后的序列长度为N，且离散信号表达式可化简为：
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤3具体为，对s(n)作N点离散分数阶傅里叶变换(Discrete Fractional Fourier Transform，DFRFT)得到Sα(k)：
则时上式表示为：
此时LoRa信号在分数域中能量最分散，对该信号进行相位伪随机化操作可使伪随机相位对时域信号幅度影响最大化。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤4具体为，利用伪随机序列中的r(r≥SF)位数据来映射伪随机相位值，以m序列b0b1b2b3…为例进行说明；伪随机相位映射的过程如图2所示，其中ak是r位二进制序列的十进制转换结果；产生的伪随机相位为：
将生成的伪随机相位与分数域信号Sα'(k)相乘得到分数域FRPLM信号：
F(k)＝Sα'(k)·ejθ(k),k＝0,1,...,N-1 (43)
由于逆离散分数阶傅里叶变换(Inverse Discrete Fractional FourierTransform，IDFRFT)至时域可表示为：
因此，分数域变换角度为α'的FRPLM信号时域为：
由上式可知，α'角度分数域上进行相位伪随机化操作，使时域FRPLM信号每点的幅值均受伪随机相位ejθ的影响，与原LoRa信号时域波形毫不相关，呈类噪声特性，如图3所示，从而增加了非法截获方对信号存在性检测的难度，提高了信号波形的物理层安全性。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤5具体包括以下步骤：
步骤5.1：离散数据样点抽取
步骤5.2：分数域相位调整
步骤5.3：最优角度分数域变换
步骤5.4：谱峰搜索
步骤5.5：进制转换。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤5.1离散数据样点抽取具体为，
当发送信号经过AWGN信道后，接收方对连续信号作Tsample＝1/B单倍采样处理，则可得到接收信号r(n)：
r(n)＝f(n)+w(n),n＝0,1,···,N-1 (46)
其中w(n)表示均值为零、方差为σ2的离散复AWGN序列。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤5.2分数域相位调整具体为，
将r(n)做N点DFRFT变换，得到α'角度下分数域信号：
其中Fα'(k)和Wα'(k)分别表示离散信号f(n)和w(n)的分数域形式；
将信号Rα'(k)与e-jθ(k)相乘得到：
其中
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤5.3最优角度分数域变换具体为，
根据DFRFT的旋转可加性对R(k)做α-α'阶的N点DFRFT变换：
/>
当α＝-arccot(2πB2/N)时信号分数谱能量聚集，此时α为最优变换角度，则：
其中
在能量聚集的α最优角度分数域上，分数谱的包络为sinc函数，分数域信号呈现出近似冲激函数的特性，在v＝Ksinα处存在谱峰。
一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，所述步骤5.4谱峰搜索具体为，
利用谱峰搜索得到sinc函数的中心还原参数/>
其中表示向下取整。
所述步骤5.5进制转换具体为，
将十进制的转换为二进制，则可恢复原始的比特序列/>
针对LoRa信号物理层分数域特性的安全问题，本发明提出一种增强LoRa信号传输安全的物理层安全算法，同时能够在不影响合法接收方解调性能的情况下，使非法截获方无法解调出有用信息并可更好地实现信号的隐藏。该算法在能量最分散的特定分数域对LoRa信号进行相位伪随机化操作，使变换后的信号时域幅值伪随机化，从而呈现类噪声特性；分散了LoRa信号各个变换角度分数域能量，从而增加了非法截获方检测信号的难度；改变了LoRa信号原本的能量分布规律，彻底改变了信号的四阶累积量计算结果，使非法截获方无法正确估计通信参数；使非法截获方无法恢复信号时域波形，进而达到恶化非法截获方BER从而增强LoRa信号物理层安全的目的。
实施例1：各分数域信号示意图
图4表示各分数域LoRa信号与FRPLM信号示意图，合法接收方与非法截获方均利用谱峰搜索来得到有效信息，因而将信号能量分散可增加非法截获方搜索的难度。由原理一可知LoRa信号在最优变换角度分数域上呈能量聚集特性，但FRPLM信号在该角度分数域上能量由于分数域相位伪随机化的影响而变得分散，无聚集特性；且在非最优变换角度分数域上，FRPLM信号较LoRa信号分布更宽，进一步说明了分数域相位伪随机化对信号能量的分散能力。
实施例2：LoRa信号与FRPLM信号类星座图对比
为了更直观地体现分数域相位伪随机化操作对LoRa信号能量的分散作用，利用信号类星座图做进一步说明。为了更清晰地对比，以SF＝5为例，图5给出LoRa信号与FRPLM信号类星座图对比图。其中，蓝色点代表LoRa信号，绿色点代表相位伪随机化后的FRPLM信号。星座点具体的映射法则为：
其中Ck表示星座点，幅值为|Ck|＝|Fα(k)|/N，相位为α为最优变换角。
LoRa信号在最优变换角度分数域上呈能量聚集特性，因此对于每个循环移位值K，LoRa信号仅有一个星座点k＝K。而FRPLM信号在该分数域上能量分散，因而一个FRPLM信号对应N个星座点。也就是说，分数域的伪随机化相位使信号能量发生分散，信号星座点由一个点分裂成N个点。对非法截获方来说，即使检测到信号星座点，但由于未知伪随机相位而无法进行相应的逆操作，无法将N个能量分散的点重新聚合为一个点，进而无法获得有用信息。
实施例3：合法接收方与非法截获方解调对比
合法接收方因为已知伪随机相位而进行分数域相位调整操作，则可正确解调出发送信息，具体过程见步骤5。而非法截获方因未知相位伪随机化操作而直接对截获到的信号进行解调操作：假设非法截获方已知扩频因子SF，即在最优变换角度α＝-arccot(2πB2/N)下进行DFRFT操作，可得：
其中W”α(k)表示w(n)的分数域形式，且：
由于非法截获方未知变换角α'上伪随机相位ejθ(k)，无法对分数域信号相位进行调整，最佳变换角度α上信号不存在能量汇聚的谱峰。因此，非法截获方通过对R”α(k)进行谱峰搜索得到的循环移位估计值及比特序列估计值/>无法恢复原始信息对应的循环移位值K及原始比特序列di。
对比图6可知，合法接收方在有噪的情况下仍可以通过谱峰搜索的方式解调出正确信息。而非法截获方由于分数域相位伪随机化的影响，即使在最佳变换角度α上进行DFRFT，也无法检测到能量聚集的谱峰，且信号的分数谱隐藏在噪声中，更加难以获得有效信息。
实施例4：各域信号存在性检测对比
图7为不同域下信号的检测概率对比图。LoRa信号因具有良好的扩频属性，可以在负信噪比条件下传输。但即使在负信噪比条件下，最优变换角度下的分数域LoRa信号也因为能量聚集特性而有着极高的检测概率，即非法截获方可以在该角度分数域下发现通信信号的存在。而对于FRPLM信号，分数域相位伪随机化的操作使其在各个域上的信号幅值均受伪随机相位影响，进而分散了各个域上的信号能量。因此FRPLM信号在基于幅值的信号存在性检测中，各个域上的检测概率值都极小，进一步说明了本发明对信号物理层安全的提升能力。
实施例5：瞬时频率变化估计正确率对比
以SF＝7，B＝125kHz，K＝50为例，图8和图9分别给出LoRa信号及FRPLM信号的四阶累积量图，其中(a)(b)两个子图分别表示实际发送信号与非法截获方通过四阶累积量计算的结果，(c)子图为估计信号的瞬时频率变化率。对比图8(c)和图9(c)，分数域相位伪随机化对信号四阶累积量的影响非常明显，LoRa信号的四阶累积量存在一个明显的谱峰，而伪随机化相位改变了信号四阶累积量的计算结果，使得时域波形的恢复发生错误，进而影响了原信号瞬时频率变化率的参数估计。
为更加直观地说明本发明对通信参数估计正确率的影响，图10为在采样倍数m＝8且判别精度为0.1的条件下仿真得到不同信噪比下LoRa信号及FRPLM信号的瞬时频率变化率估计正确率对比图。当估计值与真实值的绝对误差小于等于判别精度时认为估计正确，反之认为估计错误。LoRa信号的参数估计正确率随SNR的增大而提升，而FRPLM信号的估计正确率却始终低于3％。这是由于伪随机相位的影响，彻底打乱了信号四阶累积量的计算结果，从而使非法截获方无法得到正确的瞬时频率变化率，进而无法正确恢复传输信号波形。
实施例6：合法接收方与非法截获方BER性能对比
即便非法截获方通过较长时间、较高级检测手段、较大计算量检测到信号所在频段，准确的获悉调制方式与通信参数，若无法准确解调出真实的信息比特，仍无法完成真正意义的截获。为更直观地体现所提算法的安全性，对合法接收方与非法截获方进行BER性能对比，如图11所示。对于合法接收方，在进行相位调整后即可正确解调出有效信息，且BER性能与原LoRa信号相似。对于非法截获方，由于无法获得伪随机相位值而不能进行相位调整这一关键步骤，其分数域信号能量呈分散状态，没有能量聚集的谱峰，从而无法通过谱峰搜索解调出正确信息，且BER在0.5附近浮动。也就是说，该算法可以在不影响合法接收方解调的情况下，恶化非法截获方的BER性能。
以上所述仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，其特征在于，所述LoRa信号物理层安全方法包括以下步骤：
步骤1：生成LoRa信号，基于LoRa信号包括带宽B与扩频因子SF得到调制的波形s(t)；
步骤2：对步骤1的调制的波形s(t)采样得到离散信号s(n)；
步骤3：基于步骤2的离散信号s(n)生成α'角度下分数域信号；
步骤4：对步骤3的分数域信号进行相位伪随机化，并将得到的分数域信号变换为时域，使时域FRPLM信号每点的幅值均受伪随机相位ejθ的影响；
步骤5：对步骤4的时域FRPLM信号进行解调得到LoRa信号原有的物理层的比特序列。
2.根据权利要求1所述一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，其特征在于，所述步骤1具体为SF∈{7,8,9,10,11,12}；将待传输的二进制信息比特流di转换为十进制的循环移位值K，其中K的取值{0,1,···N-1}；LoRa符号的每个传输符号被分为N＝2SF个码片，码片周期Tc＝1/B，则符号周期Ts＝N·Tc，调频斜率μ＝B/Ts；对于基带传输系统，符号的频率在[0,Ts]时间段内从f0上升至B，于T0＝(N-K)/B时刻发生频率跳变后返回0，再从0频率上升至f0；
具体数学表达可描述为：
其中，u(t)为阶跃函数；
而对应调制的波形可表示为：
3.根据权利要求2所述一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，其特征在于，所述步骤2具体为，对LoRa信号s(t)采样得到离散信号s(n)，如果以fs表示采样频率，则s(t)的离散基带等效方程可表示为：
LoRa信号只需fs＝B就可实现解调，
因此通过单倍采样的方式可得到等效于B作为采样频率的数据样点，采样间隔为Tsample＝1/B，采样后的序列长度为N，且离散信号表达式可化简为：
4.根据权利要求3所述一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，其特征在于，所述步骤3具体为，对s(n)作N点离散分数阶傅里叶变换得到Sα(k)：
则时上式表示为：
此时LoRa信号在分数域中能量最分散，对该信号进行相位伪随机化操作可使伪随机相位对时域信号幅度影响最大化。
5.根据权利要求4所述一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，其特征在于，所述步骤4具体为，利用伪随机序列中的r(r≥SF)位数据来映射伪随机相位值，ak是r位二进制序列的十进制转换结果；产生的伪随机相位为：
将生成的伪随机相位与分数域信号Sα'(k)相乘得到分数域FRPLM信号：
F(k)＝Sα'(k)·ejθ(k),k＝0,1,...,N-1 (43)
由于逆离散分数阶傅里叶变换至时域可表示为：
因此，分数域变换角度为α'的FRPLM信号时域为：
由上式可知，由于在α'角度分数域上进行信号相位伪随机化操作，使时域FRPLM信号每点的幅值均受伪随机相位ejθ的影响，与原LoRa信号时域波形毫不相关，呈类噪声特性，从而增加了非法截获方对信号存在性检测的难度，提高了信号波形的物理层安全性。
6.根据权利要求5所述一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，其特征在于，所述步骤5具体包括以下步骤：
步骤5.1：离散数据样点抽取
步骤5.2：分数域相位调整
步骤5.3：最优角度分数域变换
步骤5.4：谱峰搜索
步骤5.5：进制转换。
7.根据权利要求6所述一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，其特征在于，所述步骤5.1离散数据样点抽取具体为，
当发送信号经过AWGN信道后，接收方对连续信号作Tsample＝1/B单倍采样处理，则可得到接收信号r(n)：
r(n)＝f(n)+w(n), n＝0,1,···,N-1 (46)
其中w(n)表示均值为零、方差为σ2的离散复AWGN序列。
8.根据权利要求6所述一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，其特征在于，所述步骤5.2分数域相位调整具体为，
将r(n)做N点DFRFT变换，得到α'角度下分数域信号：
其中Fα'(k)和Wα'(k)分别表示离散信号f(n)和w(n)的分数域形式；
将信号Rα'(k)与e-jθ(k)相乘得到：
其中
9.根据权利要求6所述一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，其特征在于，所述步骤5.3最优角度分数域变换具体为，
根据DFRFT的旋转可加性对R(k)做α-α′阶的N点DFRFT变换：
当α＝-arccot(2πB2/N)时信号分数谱能量聚集，此时α为最优变换角度，则：
其中
在能量聚集的α最优角度分数域上，分数谱的包络为sinc函数，分数域信号呈现出近似冲激函数的特性，在v＝Ksinα处存在谱峰。
10.根据权利要求6所述一种基于分数域相位伪随机化的LoRa信号物理层安全方法，其特征在于，所述步骤5.4谱峰搜索具体为，
利用谱峰搜索得到sinc函数的中心还原参数/>
其中表示向下取整；
所述步骤5.5进制转换具体为，
将十进制的转换为二进制，则可恢复原始的比特序列/>
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