CN116522629A - 一种利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法。包括下述步骤：步骤1：使用基于麦克斯韦方程的积分公式的部分元等效电路法求解利兹线在一个完整节距内不同股线的电流向量I；步骤2：根据求解的电流向量I，计算输入变压器原/副边利兹线绕组的总电流值及绕组中多匝利兹线在内磁场作用下的磁场能量；步骤3：针对利兹线绕组变压器模型，运用解析法计算外磁场强度H_ext及利兹线绕组在外磁场作用下产生的磁场能量；步骤4：采用解析法计算变压器原/副边绕组层间和绕组间绝缘区域的磁场能量；步骤5：计算上述磁场能量的总和，得到利兹线绕组变压器磁芯窗口的总能量。本发明降低了计算成本和计算量，提高了计算精度。

Description

一种利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法

技术领域

本发明属于全直流海上风电系统中高增益DC/DC变换器技术领域，具体涉及一种利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法。

背景技术

百千伏/百兆瓦级直流变压器是全直流海上风电场亟待突破的技术瓶颈。在大容量、高频率应用场合，高频变压器通常选择利兹线作为绕组。利兹线由多股绝缘细导线在不同的绞合方向和节距上绞合形成。数量众多的绝缘导线导致利兹线各个股线空间位置不对称，由每股组成的并联支路的阻抗参数不一致，难以保证利兹线达到完全绞合结构，因此会影响利兹线各股线电流分布，进而降低高频变压器磁芯窗口的磁场能量计算的准确度。高频变压器漏电感在直流变压器功率传输过程中起到关键作用，能够与全控型开关器件的寄生电容发生谐振，实现开关器件的软开关，提高功率输送效率。因此，准确计算利兹线绕组高频变压器的漏磁能量，进而获得精确的漏电感参数至关重要。

现有计算变压器磁芯窗口的磁场能量方法主要有两种：解析法和数值法。

(一)、在解析法方面，文献[1](OUYANG Ziwei，JUN Zhang，HURLEYWG.Calculation of leakage inductance for high frequency transformers[J].IEEETransactions on Power Electronics，2015，30(10)：5769-5775.)与文献[2](BAHMANIMA，THIRINGER T.Accurate evaluation ofleakage inductance in high frequencytransformers using an improved frequency dependent expression[J].IEEETransactions on Power Electronics，2015，30(10)：5738-5745.)受2015年Hurley的工作启发，在Dowell模型的基础上，针对箔板绕组，利用磁场能量分区法，提出了不同但等价的解析计算公式。

2019年，张珂在文献[3](Zhang Ke,ChenWu,Cai Xiaopeng,et al.Accuratecalculation and sensitivity analysis of leakage inductance of highfrequencytransformer with litz wire winding[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2020,35(4):3951-3962.)考虑了利兹线高频效应和填充因子，提出了一种非面积等效高频分析方法，推导了利兹线绕组变压器窗口磁场能量的解析式。该方法忽视了利兹线绕组匝与匝间不规则空气间隙的磁场能量和利兹线股线之间的邻近效应，导致漏感值计算偏小。

2021年尹浩在文献[4](Yin H,Lai J,Ren S,et al.An Accurate CalculationMethod of Leakage Inductance of High-frequency Transformer with Litz WireWinding Considering Irregular Region[J].IEEE Journal ofEmerging and SelectedTopics in Power Electronics(Early Access),2022,01:1-1.)改进了文献[3]中存在的问题，分析了利兹线的高频效应(包括股内邻近效应)引起的磁场能量衰减，从而间接计算了不规则匝间区域的磁场能量，但研究主要集中在完全绞合利兹线，即基于利兹线每股绝缘细导线电流分布均匀的假设。

(二)、在数值计算法方面，已有大量文献报道了基于有限元法的变压器磁场能量提取方法，如文献[5](Hameed K R.Finite element calculation of leakage reactancein distribution transformer wound core type using energy method[J].JournalofEngineering and Development，2012，16(3)：297-320.)。但是随着频率的增加，趋肤深度变小，为了保证较高的计算精度，导体表面的剖分单元更小，计算规模会变得非常大，导致计算量增加，需要消耗大量的时间与计算资源，而且很难建立数学模型，不方便进行理论分析。

发明内容

本发明的目的是：提供了一种利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法。本发明降低了计算成本和计算量，提高了计算精度。

本发明的技术方案是：一种利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法，包括下述步骤：

步骤1：使用基于麦克斯韦方程的积分公式的部分元等效电路法求解利兹线在一个完整节距内不同股线的电流向量I；

步骤2：根据求解的电流向量I，计算输入变压器原/副边利兹线绕组的总电流值及绕组中多匝利兹线在内磁场作用下的磁场能量；

步骤3：针对利兹线绕组变压器模型，运用解析法计算外磁场强度H_ext及利兹线绕组在外磁场作用下产生的磁场能量；

步骤4：采用解析法计算变压器原/副边绕组层间和绕组间绝缘区域的磁场能量；

步骤5：计算上述磁场能量的总和，得到利兹线绕组变压器磁芯窗口的总能量。

前述的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法中，步骤1的求解过程如下：

将利兹线区域细分为局部单元，将其视为RL电路的组成部分；频率域ω上观测点处的总电场/>由麦克斯韦方程的积分公式得出：

用格林积分函数G代替微分算子，计算磁矢量势和电标量势φ；则，上式变形为：

其中，电流密度的值存储在每个导体单元的体积v'中，而电荷q在表面；

在上述计算中，都是将一个完整节距的利兹线近似为一组分段直线部分，每个直线组的体积被离散为平行的细丝；通过部分电感方法，细丝中的电流和电压之间的关系为：

V＝ZI＝(R+jωL)I

该方程组表示具有n个支路的等效电路，即支路电压矢量V＝[V₁ V₂…V_n…V_N]^T和分支电流I＝[I₁ I₂…I_n…I_N]^T；阻抗矩阵Z是对角电阻矩阵R和密集电感矩阵L的总和；根据基尔霍夫电压和电流定律，引入网格分析矩阵M：

V_s＝MV

M^TI_m＝I

其中V_s是源支路电压的矢量，I_m是网格电流的矢量，将上面三个式子组合得到：

MZM^TI_m＝V_s

基于该方程，可以计算整个系统的电路参数；采用迭代算法求解导纳矩阵MZM^T。

前述的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法中，步骤2具体如下：

根据安培环路定理，得利兹线内部环形磁场H_int(r)表达式：

式中，I_Litz为总电流有效值，R_b＝D_Litz/2为利兹线半径，D_Litz是利兹线直径，r为利兹线截面上任一位置与截面中心的距离；

假设1：高频效应只影响利兹线的磁场分布，基本不会影响低频时变压器窗口内的磁场分布；

假设2:在绞合过程中，利兹线的每一股不断交叉换位，并且可以在空间中穿过利兹线横截面的任何位置，以保证每一股传导相同的电流；

基于上述假设，用低频利兹线绕组的磁场能量减去利兹线高频效应引起的磁场能量衰减，即可计算出高频利兹线绕组的磁场能量；

E_{Litz_int_mix}为低频下某一层利兹线绕组中N匝利兹线受内部磁场作用产生的能量：

式中，l_p/s为原/副边绕组平均匝长；为利兹线的横截面积；μ₀表示真空磁导率；

对半径为R₀的圆导体施加幅值为H₀、角频率为ω的外部时变磁场，则：

其中，H_θ(r,θ,f)，H_r(r,θ,f)是导体的磁场强度，R_m称为磁雷诺数，J_α(x)为第一类贝塞尔函数，δ为集肤深度；R'无明确物理含义，j表示虚数，Rm表示磁雷诺数，J₀表示0阶贝塞尔函数，r表示实心圆导线半径，θ表示任意点与轴向磁场之间的夹角，J₁表示1阶贝塞尔函数，f表示磁场激励频率；

根据上述表达式，可以得到圆导体在受外磁场作用时的能量衰减率α：

基于上述分析，计算得一束利兹线受股级内邻近效应下的磁场衰减能量ΔE_{int ATT}：

可得在高频条件下，原/副边绕组在内部磁场作用下产生的磁场能量为W_{Litz_ETE_int_p/s}：

式中，m_p/s是原/副边绕组层数；

对于具有完全绞合结构的利兹线绕组，采用上述公式计算磁场能量；对于具有不完全绞合结构的利兹线绕组，先确定利兹线股线电流分布，之后借助涡流场有限元法计算绕组中利兹线在内磁场作用下的磁场能量。

前述的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法中，所述步骤3，具体如下：

采用一维电磁场模型根据安培环路定理推导出外磁场表达式；则第m层利兹线绕组在Δx处施加的外磁场强度H_ext(m,Δx)：

式中，D_Litz为利兹线的直径和绕组宽度；H_s为变压器窗口内单层绕组N匝利兹线激励产生的平均磁场强度；I_Litz为利兹线束中电流有效值；h_w代指绕组高度；

得到外磁场H_ext极坐标表达式如下：

Δx＝R+rcos(θ)

R_b表示利兹线半径；

已知绕组的外磁场H_ext表达式，可计算出低频下某一层利兹线绕组受外磁场作用产生的能能量E_{Litz ext mix}，

其中，S_w＝D_Litz·h_w为利兹线绕组区域的横截面积；

根据圆导体邻近效应衰减率α和利兹线填充因子λ，可知利兹线束在外接近效应作用下单根股线能量衰减量ΔE_{ext_ATT}：

式中：N_b是每个束中的股数，R_s是股线的半径；

结合上式，可得原/副边绕组在外部磁场作用下产生的磁场能量为W_{Litz ETE ext p/s}：

前述的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法中，所述步骤4，具体内容如下：

当Δx为D_Litz时，H_ext(m,D_Litz)＝m·H_s为第m层绕组相邻绝缘区域的外磁场强度；

根据在绝缘区域获得的磁场强度，对应于原/副边绕组层间绝缘区域的磁场能量E_{Litz_ins_p/s}和绕组间绝缘区域的磁场能量E_{Litz_iso_i}：

式中，S_ins＝h_w·d_ins为绕组层间绝缘区域的截面积，d_ins为原/副边绕组层间绝缘区域宽度，m_{ins_p/s}是原/副边绕组层间绝缘区域的个数，m_i是原/副边绕组层数，d_iso绕组间绝缘区域宽度，l_mean是绕组间绝缘区域的平均匝长。

前述的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法中，所述步骤5，具体如下：

针对具有完全绞合的利兹线绕组变压器，计算变压器磁芯窗口能量W_leakage时，采用传统解析法计算，如下式所示：

W_leakage＝E_{Litz_ins_p/s}+E_{Litz_iso_i}+W_{Litz_ETE_ext_p/s}+W_{Litz_ETE_int_p/s}

针对不完全绞合的利兹线绕组变压器，需要考虑利兹线的绞合方式和节距，所以在计算变压器磁芯窗口能量时，采用部分元等效电路法与解析法相结合的新方法计算W_leakage。

有益效果：

(1)本发明属于全直流海上风电系统中高增益直流变压器(DC/DC变换器)的设计领域，高压、大容量高频变压器是DC/DC变换器的核心部件，本发明的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法，可以精确调控利兹线绕组高频变压器的漏电感参数，进而实现DC/DC变换器全控型器件的软开关，降低整个系统的功率损耗，提高系统有功功率输送效率。

(2)本发明为了提高利兹线绕组变压器磁芯窗口的磁场能量的计算精度，本发明考虑非完全绞合利兹线股线电流不均匀分布的影响，并结合部分元等效电路法和解析法，提出了一种考虑利兹线绕组绞合方式的变压器磁芯窗口磁场能量计算方法，该方法考虑了不完全绞合利兹线电流分布的情况，降低了计算成本和计算量，提高了计算精度。通过该方法能够实现利兹线绕组高频变压器漏电感参数的精确控制，进而提高直流变压器的输送效率，为中远海海上风电中压直流汇聚，高压直流送出提供有效解决方案。

(3)本发明本发明结合部分元等效电路法和解析法，用于计算不同绞合结构和节距下非完全绞合利兹线绕组变压器磁芯窗口的磁场能量，减少了计算量和计算成本，提高了计算速度及准确度。例如，复合绞结构的利兹线单节距的三维仿真在计算每一个频点都需耗费长达约2个小时，而本发明只需耗费约几十秒就可以得出计算结果。本发明的技术内容不同于利兹线交流电阻的计算，因为交流电阻只存在于利兹线通有高频交流电的各个股线中，股线之间并不存在交流电阻，而利兹线的磁场能量不仅存在于其各个股线中，股线之间的间隙中也存在着由各股线产生的磁场能量，因此这部分的能量也属于利兹线总能量的一部分,本发明不仅提取了利兹线由于电流不均匀分布时各股线的磁场能量，还考虑了股线间隙间的磁场能量，进而计算出整个利兹线的总磁场能量。通过该方法能够实现利兹线绕组高频变压器漏电感参数的精确控制，进而提高直流变压器的输送效率，为中远海海上风电中压直流汇聚，高压直流送出提供有效解决方案。

附图说明

图1为利兹线分段等效过程图。

图2为利兹线绕组区域结构组合图。

图3为变压器窗口低频磁场分布及高频利兹线绕组能量计算方法图。

图4为圆导体受外磁场作用图。

图5为绕组中利兹线磁场分布图。

图6为7×7股复合绞利兹线三维仿真模型图。

图7为7×7股复合绞利兹线不同频率下磁场能量计算结果图。

图8为7×7股复合绞利兹线相对误差随频率变化曲线图。

图9为变压器磁芯窗口截面示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。

实施例1。一种利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法，包括下述步骤：

步骤1：使用基于麦克斯韦方程的积分公式的部分元等效电路法求解利兹线在一个完整节距内不同股线的电流向量I；求解过程如下：

使用麦克斯韦方程的积分公式的部分元等效电路的方法，积分公式如下所示：

将利兹线区域细分为局部单元，将其视为RL电路的组成部分。频率域ω上观测点处的总电场/>由上式得出：

用格林积分函数G代替微分算子，计算磁矢量势和电标量势φ。因此，上式可改写为：

其中，电流密度的值存储在每个导体单元的体积v'中，而电荷q在表面。

在利兹线系统的模拟中，股线之间的电容位移电流和电荷累积都是二阶效应。因此，总电场仅取决于磁矢量电势，取决于电流密度/>

在上述计算中，都是将一个完整节距的利兹线近似为一组分段直线部分。如图1所示，每个直线组的体积被离散为平行的细丝。通过部分电感方法，细丝中的电流和电压之间的关系可以写成

V＝ZI＝(R+jωL)I

该方程组表示具有n个支路的等效电路，即支路电压矢量V＝[V₁ V₂…V_n…V_N]^T和分支电流I＝[I₁ I₂…I_n…I_N]^T。阻抗矩阵Z是对角电阻矩阵R和密集电感矩阵L的总和。根据基尔霍夫电压和电流定律，引入网格分析矩阵M：

V_s＝MV

M^TI_m＝I

其中V_s是源支路电压的矢量，I_m是网格电流的矢量，将上面三个式子组合得到：

MZM^TI_m＝V_s

基于该方程，可以计算整个系统的电路参数。通常采用迭代算法求解导纳矩阵inv(MZM^T)。

步骤2：根据求解的电流向量I，计算输入变压器原/副边利兹线绕组的总电流值及绕组中多匝利兹线在内磁场作用下的磁场能量；计算过程如下：

由于利兹线单股绝缘线直径较小，可以认为通过总电流有效值为I_Litz的利兹线内部环形磁场H_int(r)在股线横截面上均匀分布，根据安培环路定理，得H_int(r)表达式：

式中，R_b＝D_Litz/2为利兹线半径，D_Litz是利兹线直径，r为利兹线截面上任一位置与截面中心的距离。

由于利兹线绕组匝间不规则空隙也会存储一部分磁场能量，且该区域存储的磁场能量不可忽略，所以利兹线绕组区域由利兹线和匝间间隙共同组成，如图2所示。当利兹线通有高频交流电流，其产生的高频效应会对变压器窗口内不同分区产生不同的影响，例如变压器窗口绕组层间或绕组间的绝缘区域(红线框区域)和绕组匝间的空隙区域(蓝色区域)没有电流流过，可以认为利兹线高频效应很大程度上不会对这些区域的磁场产生影响(图3所示)。基于上述分析，可以得出以下理想假设：

假设1：高频效应只影响利兹线的磁场分布，基本不会影响低频时变压器窗口内的磁场分布。

假设2:在绞合过程中，利兹线的每一股不断交叉换位，并且可以在空间中穿过利兹线横截面的任何位置，以保证每一股传导相同的电流。

在上述理想假设的基础上，用低频利兹线绕组的磁场能量减去利兹线高频效应引起的磁场能量衰减，即可计算出高频利兹线绕组的磁场能量。

E_{Litz_int_mix}为低频下某一层利兹线绕组中N匝利兹线受内部磁场作用产生的能量：

式中，l_p/s为原/副边绕组平均匝长；S_Litz＝πR_b ²为利兹线的横截面积。

利兹线磁场能量发生衰减是受高频效应导致的结果，其中股级内邻近效应和股级外邻近效应对利兹线能量衰减的影响较大。因为圆导体和利兹线的形状和邻近效应基本相同，所以利兹线可以应用圆导体的相关结论。对半径为R₀的圆导体施加幅值为H₀、角频率为ω的外部时变磁场，如图4所示，可得以下结果：

其中，H_θ(r,θ,f)，H_r(r,θ,f)是导体的磁场强度，R_m称为磁雷诺数，J_α(x)为第一类贝塞尔函数，δ为集肤深度。

根据上述表达式，可以得到圆导体在受外磁场作用时的能量衰减率α。

基于上述分析，计算得一束利兹线受股级内邻近效应下的磁场衰减能量ΔE_{int_ATT}：

可得在高频条件下，原/副边绕组在内部磁场作用下产生的磁场能量为W_{Litz_ETE_int_p/s}：

式中，m_p/s是原/副边绕组层数。

当绕组中利兹线呈现不完全绞合结构时，股线电流分布不均匀，而上述公式只考虑了利兹线股线流过相同的电流，所以计算结果精度偏低。

因此，对于具有完全绞合结构的利兹线绕组，可以采用上述公式计算磁场能量；对于具有不完全绞合结构的利兹线绕组，先确定利兹线股线电流分布，之后借助涡流场有限元法计算绕组中利兹线在内磁场作用下的磁场能量。

步骤3：针对利兹线绕组变压器模型，运用解析法计算外磁场强度H_ext及利兹线绕组在外磁场作用下产生的磁场能量；计算过程如下：

在外磁场激励下利兹线会产生外部邻近效应，采用一维电磁场模型根据安培环路定理推导出该外磁场表达式。图5展示了第m层利兹线绕组在Δx处施加的外磁场强度H_ext(m,Δx)：

式中，D_Litz为利兹线的直径和绕组宽度。H_s为变压器窗口内单层绕组N匝利兹线激励产生的平均磁场强度。I_Litz为利兹线束中电流有效值。h_w代指绕组高度。

为方便计算每匝利兹线中的磁场能量，得到外磁场H_ext极坐标表达式如下：

Δx＝R+rcos(θ)

已知绕组的外磁场H_ext表达式，可计算出低频下某一层利兹线绕组受外磁场作用产生的能能量E_{Litz_ext_mix}，

其中，S_w＝D_Litz·h_w为利兹线绕组区域的横截面积。

股级外部邻近效应仅影响束线中在每股线上施加的外部磁场H_ext(m,Δx)，以及该磁场作用下股线中的磁场能量。所以根据圆导体邻近效应衰减率α和利兹线填充因子λ，可知利兹线束在外接近效应作用下单根股线能量衰减量ΔE_{ext_ATT}：

式中：N_b是每个束中的股数，R_s是股线的半径。

结合上式，可得原/副边绕组在外部磁场作用下产生的磁场能量为W_{Litz_ETE_ext_p/s}：

步骤4：采用解析法计算变压器原/副边绕组层间和绕组间绝缘区域的磁场能量；计算过程如下：

当Δx为D_Litz时，H_ext(m,D_Litz)＝m·H_s为第m层绕组相邻绝缘区域的外磁场强度。

根据在绝缘区域获得的磁场强度，对应于原/副边绕组层间绝缘区域的磁场能量E_{Litz_ins_p/s}和绕组间绝缘区域的磁场能量E_{Litz_iso_i}：

式中，S_ins＝h_w·d_ins为绕组层间绝缘区域的截面积，d_ins为原/副边绕组层间绝缘区域宽度，m_{ins_p/s}是原/副边绕组层间绝缘区域的个数，m_i是原/副边绕组层数，d_iso绕组间绝缘区域宽度，l_mean是绕组间绝缘区域的平均匝长。

步骤5：计算上述磁场能量的总和，得到利兹线绕组变压器磁芯窗口的总能量；

针对具有完全绞合的利兹线绕组变压器，计算变压器磁芯窗口能量W_leakage时，采用传统解析法计算，如下式所示：

W_leakage＝E_{Litz_ins_p/s}+E_{Litz_iso_i}+W_{Litz_ETE_ext_p/s}+W_{Litz_ETE_int_p/s}

针对不完全绞合的利兹线绕组变压器，需要考虑利兹线的绞合方式和节距，所以在计算变压器磁芯窗口能量时，采用部分元等效电路法与解析法相结合的新方法计算W_leakage。

实施例2。针对不完全绞合利兹线绕组变压器，需要考虑利兹线的绞合方式和节距，所以在计算变压器磁芯窗口能量时，采用部分元等效电路法与解析法相结合的新方法计算W_leakage。

以图6所示三维仿真(FEM)结果为参考，采用部分元等效电路法与传统解析法对7×7复合绞利兹线磁场能量进行对比分析，证明了部分元等效电路法可以准确计算出非完全绞合利兹线的磁场能量。其中，利兹线的单股直径均为0.1mm，节距长度为10mm×10mm，导线半径为0.5mm。

结合图7和图8展现了三种计算方法在不同频率情况下计算得到的利兹线磁场能量与相对误差，可知部分元等效电路法与三维仿真的计算结果基本吻合，与传统解析法公式的计算结果相差较大,证明了部分元等效电路法可以准确计算利兹线的磁场能量。

为了对比新方法与传统解析法计算出的利兹线绕组高频变压器磁场能量结果的准确性，根据图9所示的7×7复合绞利兹线绕组变压器磁芯窗口截面示意图进行相关计算，为避免绕组端部以外区域存在二维漏磁场分布，在此考虑利兹线绕组高度等于变压器窗口高度，具体参数如表1所示。

表1变压器磁芯窗口截面计算参数

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针对理想绞合利兹线绕组，采用传统解析方法计算利兹线绕组高频变压器磁窗口能量W_leakage：

W_leakage＝E_{Litz_ins_p/s}+E_{Litz_iso_i}+W_{Litz_ETE_ext_p/s}+W_{Litz_ETE_int_p/s}

针对不理想绞合的利兹线绕组变压器，需要考虑利兹线的绞合方式，所以在计算变压器磁芯窗口截面磁场能量时，采用部分元等效电路+解析法计算W_leakage，如表2所示。

表2利兹线绕组变压器窗口截面磁场能量及计算精度对比

分析可得由于新方法能够考虑利兹线绞合结构和节距等因素，进而对各股线电流值分布情况进行准确计算，所以新方法计算得到的结果精度均高于传统解析法，证明本文所提方法能够准确计算变压器磁芯窗口磁场能量。

Claims (6)

1.一种利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1：使用基于麦克斯韦方程的积分公式的部分元等效电路法求解利兹线在一个完整节距内不同股线的电流向量I；

步骤2：根据求解的电流向量I，计算输入变压器原/副边利兹线绕组的总电流值及绕组中多匝利兹线在内磁场作用下的磁场能量；

步骤3：针对利兹线绕组变压器模型，运用解析法计算外磁场强度H_ext及利兹线绕组在外磁场作用下产生的磁场能量；

步骤4：采用解析法计算变压器原/副边绕组层间和绕组间绝缘区域的磁场能量；

步骤5：计算上述磁场能量的总和，得到利兹线绕组变压器磁芯窗口的总能量。

2.根据权利要求1所述的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法，其特征在于，步骤1的求解过程如下：

将利兹线区域细分为局部单元，将其视为RL电路的组成部分；频率域ω上观测点处的总电场/>由麦克斯韦方程的积分公式得出：

用格林积分函数G代替微分算子，计算磁矢量势和电标量势φ；则，上式变形为：

其中，电流密度的值存储在每个导体单元的体积v'中，而电荷q在表面；

在上述计算中，都是将一个完整节距的利兹线近似为一组分段直线部分，每个直线组的体积被离散为平行的细丝；通过部分电感方法，细丝中的电流和电压之间的关系为：

V＝ZI＝(R+jωL)I

该方程组表示具有n个支路的等效电路，即支路电压矢量V＝[V₁ V₂…V_n…V_N]^T和分支电流I＝[I₁ I₂…I_n…I_N]^T；j表示虚数；阻抗矩阵Z是对角电阻矩阵R和密集电感矩阵L的总和；根据基尔霍夫电压和电流定律，引入网格分析矩阵M：

V_s＝MV

M^TI_m＝I

其中V_s是源支路电压的矢量，I_m是网格电流的矢量，将上面三个式子组合得到：

MZM^TI_m＝V_s

基于该方程，计算整个系统的电路参数；采用迭代算法求解导纳矩阵MZM^T。

3.根据权利要求1所述的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法，其特征在于，步骤2，具体如下：

根据安培环路定理，得利兹线内部环形磁场H_int(r)表达式：

式中，I_Litz为总电流有效值，R_b＝D_Litz/2为利兹线半径，D_Litz是利兹线直径，r为利兹线截面上任一位置与截面中心的距离；

假设1：高频效应只影响利兹线的磁场分布，基本不会影响低频时变压器窗口内的磁场分布；

假设2:在绞合过程中，利兹线的每一股不断交叉换位，并且可以在空间中穿过利兹线横截面的任何位置，以保证每一股传导相同的电流；

基于上述假设，用低频利兹线绕组的磁场能量减去利兹线高频效应引起的磁场能量衰减，即可计算出高频利兹线绕组的磁场能量；

E_{Litz_int_mix}为低频下某一层利兹线绕组中N匝利兹线受内部磁场作用产生的能量：

式中，l_p/s为原/副边绕组平均匝长；为利兹线的横截面积；μ₀表示真空磁导率；

对半径为R₀的圆导体施加幅值为H₀、角频率为ω的外部时变磁场，则：

其中：H_θ(r，θ，f)，H_r(r，θ，f)是导体的磁场强度，J_α(x)为第一类贝塞尔函数，δ为集肤深度；R'无明确物理含义，j表示虚数，Rm表示磁雷诺数，J₀表示0阶贝塞尔函数，r表示实心圆导线半径，θ表示任意点与轴向磁场之间的夹角，J₁表示1阶贝塞尔函数，f表示磁场激励频率；

根据上述表达式，可以得到圆导体在受外磁场作用时的能量衰减率α：

基于上述分析，计算得一束利兹线受股级内邻近效应下的磁场衰减能量ΔE_{int_ATT}：

可得在高频条件下，原/副边绕组在内部磁场作用下产生的磁场能量为W_{Litz_ETE_int_p/s}：

式中，m_p/s是原/副边绕组层数；

对于具有完全绞合结构的利兹线绕组，采用上述公式计算磁场能量；对于具有不完全绞合结构的利兹线绕组，先确定利兹线股线电流分布，之后借助涡流场有限元法计算绕组中利兹线在内磁场作用下的磁场能量。

4.根据权利要求1所述的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法，其特征在于，所述步骤3，具体如下：

采用一维电磁场模型根据安培环路定理推导出外磁场表达式；则第m层利兹线绕组在Δx处施加的外磁场强度H_ext(m,Δx)：

式中，D_Litz为利兹线的直径和绕组宽度；H_s为变压器窗口内单层绕组N匝利兹线激励产生的平均磁场强度；I_Litz为利兹线束中电流有效值；h_w代指绕组高度；

得到外磁场H_ext极坐标表达式如下：

Δx＝R+rcos(θ)

R_b表示利兹线半径；

已知绕组的外磁场H_ext表达式，可计算出低频下某一层利兹线绕组受外磁场作用产生的能能量E_{Litz_ext_mix}，

其中，S_w＝D_Litz·h_w为利兹线绕组区域的横截面积；

根据圆导体邻近效应衰减率α和利兹线填充因子λ，可知利兹线束在外接近效应作用下单根股线能量衰减量ΔE_{ext_ATT}：

式中：N_b是每个束中的股数，R_s是股线的半径；

结合上式，可得原/副边绕组在外部磁场作用下产生的磁场能量为W_{Litz_ETE_ext_p/s}：

5.根据权利要求1所述的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法，其特征在于，所述步骤4，具体内容如下：

当Δx为D_Litz时，H_ext(m,D_Litz)＝m·H_s为第m层绕组相邻绝缘区域的外磁场强度；

根据在绝缘区域获得的磁场强度，对应于原/副边绕组层间绝缘区域的磁场能量E_{Litz_ins_p/s}和绕组间绝缘区域的磁场能量E_{Litz_iso_i}：

式中，S_ins＝h_w·d_ins为绕组层间绝缘区域的截面积，d_ins为原/副边绕组层间绝缘区域宽度，m_{ins_p/s}是原/副边绕组层间绝缘区域的个数，m_i是原/副边绕组层数，d_iso绕组间绝缘区域宽度，l_mean是绕组间绝缘区域的平均匝长。

6.根据权利要求1所述的利兹线绕组高频变压器漏磁场能量精确计算方法，其特征在于，所述步骤5，具体如下：

针对具有完全绞合的利兹线绕组变压器，计算变压器磁芯窗口能量W_leakage时，采用传统解析法计算，如下式所示：

W_leakage＝E_{Litz_ins_p/s}+E_{Litz_iso_i}+W_{Litz_ETE_ext_p/s}+W_{Litz_ETE_int_p/s}

针对不完全绞合的利兹线绕组变压器，需要考虑利兹线的绞合方式和节距，所以在计算变压器磁芯窗口能量时，采用部分元等效电路法与解析法相结合的新方法计算W_leakage。