CN116522381A - 一种基于差分隐私的非平衡位置数据的发布方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及位置数据隐私保护领域，具体涉及一种基于差分隐私的非平衡位置数据的发布方法。该方法首先通过统一标准尺度将位置信息覆盖的二维平面区域进行均匀网格划分，引入混合区域生长法的思想，在网格区域合并过程中使最初与位置点分布无关的均匀网格划分结构转化为能够反映位置点分布密度的合理划分结构。在直方图发布阶段，使用网格区域生成合并方法对直方图进行分组，然后对直方图添加Laplace噪声。在平面划分结果的基础上，再对时间维度进行二分迭代切割得到时间划分区间，统计每个位置区域在时间划分区间的真实计数概率值得到区域‑时间计数概率矩阵，通过区域‑时间计数概率矩阵和区域总加噪计数值得到位置数据划分单元计数值。本发明通过网格区域合并手段，对相似密度划分单元进行合并，可以大大降低满足差分隐私所需要添加的噪声量，使用Brightkite和GeoLife等多个数据集进行实验，证明了提出的方法在发布结果与原始结果相比，误差更小，数据可用性更高，在发布数据的隐私性和可用性之间取得最优的平衡。

Description

一种基于差分隐私的非平衡位置数据的发布方法

技术领域

本发明涉及差分隐私领域，主要是为非平衡位置数据集的发布和查询设计一种理想的隐私保护方案。

背景技术

“差分隐私”的概念最早是由Dwork等在2006年提出，其定义可以简单描述为：若有两个最多只相差一条记录的相邻数据集，攻击者同时对这两个相邻数据集进行查询，所得到的查询结果无法跟踪到这条记录。Dwork等同样提出实现差分隐私的具体方法：加入服从Laplace分布的噪声即可实现差分隐私。此后，又有学者提出指数机制，相较于Laplace机制，它可以在同样的隐私预算设置下提供更大数量的查询，但与此同时也会带来更大的计算复杂度和更长的计算时间。

位置数据一般包含用户的空间信息和时间信息。位置数据可以用一个三元组<经度，纬度，时间>进行表述，空间划分方法指将一个空间域划分为几个单元格，每个单元格包含位于相应单元格内的对象数量的信息，空间划分结果的位置数据统计特性为研究者提供统计信息，这些统计信息与范围查询的结果相关联。研究者可借助查询特定区域内对象数量(例如范围查询)来揭示网络内某个特定区域的流量。从目前的研究中发现，直接发布位置数据空间划分直方图计数，会带来用户的隐私泄露。现有的空间划分计数范围查询对位置数据空间的处理和加噪仍采用直接加噪，因此累积噪声过大，查询结果的可用性较差，并不是一种理想的方案。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提出了一种理想的差分隐私保护方案，可以发布非平衡位置数据的空间划分计数而不会造成隐私泄

露。本发明以GeoLife轨迹数据为例进行实验，可以进一步推广到其他的基于位置服务的应用程序中。

为实现基于差分隐私的非平衡位置数据的空间划分计数发布，本发明采用的技术方案是：

基于差分隐私的非平衡位置数据的空间划分计数发布方法主要包括非平衡位置数据空间划分预处理和对空间划分单元计数分布直方图进行加噪发布两个过程。其中非平衡位置数据空间划分预处理过程如下。

第一步.在平面区域进行均匀网格划分，通过均匀网格划分方法将位置数据集D的平面区域范围R＝[x_min,x_max]×[y_min,y_max]划分得到网格集合

第二步.当数据在时间维度具有严重的不均衡性时，采用同一网格尺度划分参数m划分时间维度会划分出许多不存在数据的立方体单元格，导致较大的均匀误差和累积误差。所以要对时间范围[t_min,t_max]进行二分迭代切割，设置切割阈值θ，使得时间切割子区间数据点个数不超过阈值θ，得到预处理后3维计数直方图

2.1首先定义平面网格集合G，时间区间集合T，空间划分单元集合V，初始化为空集。

2.2根据位置数据集D确定x(经度)范围[x_min,x_max]，计算x维度划分尺度根据数据集D确定y(纬度)范围[y_min,y_max]，计算y维度划分尺度/>得到平面网格集合/>

2.3根据位置数据集D确定t范围[tmin,tmax]切割，如果得到切割子区间数据点个数大于阈值θ，那么继续对该子区间进行二分迭代切割使其区间内数据点个数满足阈值要求，直到切割子区间数据点个数小于切割阈值θ时停止，最终得到l个时间区间集合T＝{T₁,T₂,...,T_l}。

2.4根据平面网格集合G和时间区间集合T将整个位置数据集D的[x_min,x_max]×[y_min,y_max]×[t_min,t_max]域划分为m²×l个立方体单元

2.5统计每个立方体v_i内的数据点个数h_i，得到空间划分预处理后的3维计数直方图

得到空间划分预处理后的3维计数直方图后，需要对直方图进行分组加噪处理再发布，具体过程如下：

第一步，先用预处理得到的位置数据集D空间划分得到3维计数直方图横坐标为划分单元由经纬范围、纬度范围和时间范围唯一确定。纵坐标为落在划分单元内位置数据点的数量。

第二步，根据网格相似性合并准则我们将平面网格集合/>通过网格相似性合并将数据集D的平面区域范围划分为k个区域集合Ω_k＝{R₁,…,R_k}。具体过程如下：

2.1在平面网格集合随机选取任意一个网格g_i，通过寻找网格g_i的相邻网格，将网格g_i与其密度最接近的相邻网格组成一个初始合并区域R₁，计算区域R₁的平均密度/>和区域R₁所包含网格密度的方差/>

2.2将区域R₁所包含网格的所有相邻网格按照网格的密度递增进行排序，得到与区域R₁平均密度最接近的相邻网格g。

2.3区域R₁合并网格g得到新合并区域R_j，计算区域R_j的平均密度和区域R_j的方差为/>

2.4如果相邻网格g满足网格相似性合并条件p(R_i,R_j)，则将相邻网格g合并为区域R_j，否则返回到2.2，直到所有相邻网格都不满足网格相似性合并条件p(R_i,R_j)，合并停止，得到最终的合并区域R₁。

2.5在所有未合并的网格中重复2.1步骤，返回当前网格区域生长区域合并集合Ω_k＝{R₁,…,R_k}。

第三步，通过区域-时间计数概率矩阵和区域分组计数和添加拉普拉斯噪声，得到加噪的3维计数直方图具体过程如下：

3.1根据数据集D确定t范围[t_min,t_max]，对时间范围[t_min,t_max]进行二分切割得到划分子区间，对子区间进行二分迭代切割，直到切割子区间数据点个数小于切割阈值θ时停止，最终得到l个时间区间集合T＝{T₁,T₂,...,T_l}。

3.2根据数据集D，时间区间集合T＝{T₁,T₂,...,T_l}，平面区域网格生长合并结果Ω_k＝{R₁,…,R_k}，计算得到区域-时间概率矩阵 为区域R_i所包含网格的数据点总个数，/>表示区域R_i中落在时间区间T₁范围里数据点的个数。

3.3对区域合并集合Ω_k中的每一个合并区域R_i，计算每个区域R_i中网格g计数总和d_g表示落在网格g里数据点的个数。

3.4对每个区域R_i中网格g计数总和添加拉普拉斯噪声，然后平均分配给区域R_i中的每个网格g的计数值，得到噪声计数值 得到加噪后的均匀网格计数值/>

3.5对每一个网格g，根据合并结果Ω_k，找到网格g所属的合并区域R_i。通过区域-时间概率矩阵M_kl和网格g所属的合并区域R_i得到网格g在时间区间{T₁,T₂,...,T_l}数据点近似分布概率

3.6根据网格g加噪后的计数值和近似分布概率/>得到网格g在时间区间{T₁,T₂,...,T_l}的加噪计数值/>最后得到加噪的3维计数直方图/> 其中/>

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的所提方法总体流程图

图2为本发明的Brightkite数据集平面区域分布

图3为本发明在Brightkite数据集大范围查询上的RE误差分析

图4为本发明在Brightkite数据集中范围查询上的RE误差分析

图5为本发明在Brightkite数据集小范围查询上的RE误差分析

图6为本发明的GeoLife数据集平面区域分布

图7为本发明的GeoLife数据集大范围查询上的RE误差分析

图8为本发明的GeoLife数据集中范围查询上的RE误差分析

图9为本发明的GeoLife数据集小范围查询上的RE误差分析

具体实施方式

以下结合附图和实例对本发明做进一步的阐述。其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图或者其中的一种可实现的实物图，而不是固定一种实物图，不能理解为对本专利的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

基于差分隐私的非平衡位置数据空间划分计数发布方法主要包括位置数据空间划分预处理和直方图发布两个过程。位置数据空间划分预处理的过程先通过均匀网格划分方式对平面区域进行网格划分得到平面网格集合。然后，利用二分网格聚类的思想对时间范围进行二分迭代切割划分，直到切割时间范围子区间数据点个数小于切割阈值θ时停止，得到时间范围划分集合。根据平面网格集合和时间范围划分集合，得到空间划分预处理直方图。直方图发布阶段，通过使用网格区域生长合并分组添加拉普拉斯噪声，再根据区域-时间计数概率矩阵将添加拉普拉斯噪声计数分配给每个划分单元进行发布。

上述空间划分预处理的过程过程如下：

第一步，首先确定参数，考虑到空间划分后通过范围查询来估计某个区域内的位置数据数量时，可能会出现两种类型的错误：扰动误差和非均匀误差。为了平衡扰动误差和非均匀误差，设置平面网格划分参数d为划分的纬度数量，ε为设置的隐私预算分配，|D|为位置数据集D中样本的数量。

第二步，假设认定位置数据在时间范围是均匀分布的，设置切割阈值为将时间切割子区间数据点个数限制在阈值θ内，得到空间划分预处理后3维计数直方图

2.1首先定义平面网格集合G，时间区间集合T，空间划分单元集合V，初始化为空集。

2.2根据位置数据集D确定x(经度)范围[x_min,x_max]，计算x维度划分尺度根据数据集D确定y(纬度)范围[y_min,y_max]，计算y维度划分尺度/>得到平面网格集合/>

2.3根据位置数据集D确定t范围[t_min,t_max]切割，如果得到切割子区间数据点个数大于阈值θ，那么继续对该子区间进行二分迭代切割使其区间内数据点个数满足阈值要求，直到切割子区间数据点个数小于切割阈值θ时停止，最终得到l个时间区间集合T＝{T₁,T₂,...,T_l}。

2.4根据平面网格集合G和时间区间集合T将整个位置数据集D的[x_min,x_max]×[y_min,y_max]×[t_min,t_max]域划分为m²×l个立方体单元

2.5统计每个立方体v_i内的数据点个数h_i，得到空间划分预处理后的3维计数直方图

上述直方图发布过程如下。

第一步，先用预处理得到的位置数据集D空间划分得到3维计数直方图横坐标为划分单元由经纬范围、纬度范围和时间范围唯一确定。纵坐标为落在划分单元内位置数据点的数量。

第二步，根据网格相似性合并准则我们将平面网格集合/>通过网格相似性合并将数据集D的平面区域范围划分为k个区域集合Ω_k＝{R₁,…,R_k}。具体过程如下：

2.1在平面网格集合随机选取任意一个网格g_i，通过寻找网格g_i的相邻网格，将网格g_i与其密度最接近的相邻网格组成一个初始合并区域R₁，计算区域R₁的平均密度/>和区域R₁所包含网格密度的方差/>

2.2将区域R₁所包含网格的所有相邻网格按照网格的密度递增进行排序，得到与区域R₁平均密度最接近的相邻网格g；

2.3区域R₁合并网格g得到新合并区域R_j，计算区域R_j的平均密度和区域R_j的方差为/>

2.4如果相邻网格g满足网格相似性合并条件p(R_i,R_j)，则将相邻网格g合并为区域R_j，否则返回到2.2，直到所有相邻网格都不满足网格相似性合并条件p(R_i,R_j)，合并停止，得到最终的合并区域R₁。

2.5在所有未合并的网格中重复2.1步骤，返回当前网格区域生长区域合并集合Ω_k＝{R₁,…,R_k}。

第三步，通过区域-时间计数概率矩阵和区域分组计数和添加拉普拉斯噪声，得到加噪的3维计数直方图具体过程如下：

3.1根据数据集D确定t范围[t_min,t_max]，对时间范围[t_min,t_max]进行二分切割得到划分子区间，对子区间进行二分迭代切割，直到切割子区间数据点个数小于切割阈值θ时停止，最终得到l个时间区间集合T＝{T₁,T₂,...,T_l}。

3.2根据数据集D，时间区间集合T＝{T₁,T₂,...,T_l}，平面区域网格生长合并结果Ω_k＝{R₁,…,R_k}，计算得到区域-时间概率矩阵 为区域R_i所包含网格的数据点总个数，/>表示区域R_i中落在时间区间T₁范围里数据点的个数。

3.3对区域合并集合Ω_k中的每一个合并区域R_i，计算每个区域R_i中网格g计数总和d_g表示落在网格g里数据点的个数。

3.4对每个区域R_i中网格g计数总和添加拉普拉斯噪声，然后平均分配给区域R_i中的每个网格g的计数值，得到噪声计数值 得到加噪后的均匀网格计数值/>

3.5对每一个网格g，根据合并结果Ω_k，找到网格g所属的合并区域R_i。通过区域-时间概率矩阵M_kl和网格g所属的合并区域R_i得到网格g在时间区间{T₁,T₂,...,T}数据点近似分布概率

3.6根据网格g加噪后的计数值和近似分布概率/>得到网格g在时间区间{T₁,T₂,...,T_l}的加噪计数值/>最后得到加噪的3维计数直方图/> 其中/>

通过对比最新的空间划分计数算法如UG,KDT树和SC-DPHP方法来进行对比，使用Brightkite和GeoLife等多个真实数据集进行实验，实验效果所运用的评价指标RE值，相对误差RE值用衡量范围查询计数值的准确性。RE值代表了范围查询的准确度，RE值越小，准确性越高，结果可用性越好。如图2～图4和图6～图8所示，横坐标代表隐私预算，纵坐标代表相对误差RE值，越小表示数据的可用性越好。显然我们的非平衡位置数据发布方式(绿线)在相同的隐私预算下数据可用性更好。证明了提出的方法在非平衡位置数据空间划分计数直方图隐私发布方法上较为准确。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于差分隐私的非平衡位置数据的发布方法，其特征包括如下步骤：

非平衡位置数据空间划分预处理的过程如下：首先，通过统一标准尺度将位置信息覆盖的二维平面区域进行均匀网格划分，得到平面区域均匀网格划分集合。然后，在对时间范围进行二分迭代切割，直到切割时间范围子区间数据点个数小于切割阈值θ时停止，得到时间范围划分集合。最后，统计划分立方体单元内的位置数据点个数，得到空间划分预处理后的3维计数直方图

直方图发布阶段，使用网格区域生长合并对3维计数直方图 进行分组，然后对直方图添加拉普拉斯噪声进行发布。直方图发布过程为：首先，使用网格区域生长合并算法对3维计数直方图/>进行分组，在网格区域合并过程中使最初与位置点分布无关的均匀网格划分结构转化为能够反映位置点分布密度的合理划分结构。然后，统计每个位置区域在时间划分区间的真实计数概率值得到区域-时间计数概率矩阵。最后通过每个生长合并分组添加拉普拉斯噪声，以及根据区域-时间计数概率矩阵分配给每个划分单元得到加噪后的3维计数直方图/>

2.根据权利要求1所述的基于差分隐私的非平衡位置数据的发布方法的特征，所述非平衡位置数据空间划分预处理步骤进一步为：

2.1首先定义平面网格集合G，时间区间集合T，空间划分单元集合V，初始化为空集。

2.2根据位置数据集D确定x(经度)范围[x_min，x_max]，计算x维度划分尺度根据数据集D确定y(纬度)范围[y_min，y_max]，计算y维度划分尺度/>得到平面网格集合

2.3根据位置数据集D确定t范围[t_min，t_mmax]，对时间范围[t_min，t_mmax]进行二分切割得到划分于区间，对子区间进行二分迭代切割，直到切割子区间数据点个数小于切割阈值θ时停止，最终得到l个时间区间集合T＝{T₁，T₂，...，T_l}。

2.4根据平面网格集合G和时间区间集合T将整个位置数据集[x_min，x_max]×[y_min，y_max]×[t_min，t_mmax]域划分为m²×l个立方体单元 v_i＝g_i×T_i。

2.5统计每个立方体v_i内的数据点个数h_i，得到空间划分预处理后的3维计数直方图

3.根据权利要求1所述的基于差分隐私的非平衡位置数据的发布方法的特征，所述非平衡位置数据空间划分后的3维计数分布直方图进行加噪处理再发布，具体过程如下：

3.1先用预处理得到的位置数据集D空间划分得到3维计数直方图横坐标为划分单元由经纬范围、纬度范围和时间范围唯一确定。纵坐标为落在划分单元内位置数据点的数量。

3.2网格相似性合并准则为我们将平面网格集合通过网格相似性合并将数据集D的平面区域范围划分为k个区域集合Ω_k＝{R₁，...，R_k}。具体过程如下：

3.2.1在平面网格集合随机选取任意一个网格g_i，通过寻找网格g_i的相邻网格，将网格g_i与其密度最接近的相邻网格组成一个初始合并区域R₁，计算区域R₁的平均密度/>和区域R₁所包含网格密度的方差/>

3.2.2将区域R₁所包含网格的所有相邻网格按照网格的密度递增进行排序，得到与区域R₁平均密度最接近的相邻网格g。

3.2.3区域R₁合并网格g得到新合并区域R_j，计算区域R_j的平均密度和区域R_j的方差为/>

3.2.4如果相邻网格g满足网格相似性合并条件p(R_i，R_j)，则将相邻网格g合并为区域R_j，否则返回到3.2.2，直到所有相邻网格都不满足网格相似性合并条件p(R_i，R_j)，合并停止，得到最终的合并区域R₁。

3.2.5在所有未合并的网格中重复3.2.1步骤，返回当前网格区域生长区域合并集合Ω_k＝{R₁，...，R_k}。

3.3根据数据集D确定t范围[t_min，t_max]，对时间范围[t_min，t_max]进行二分切割得到划分子区间，对子区间进行二分迭代切割，直到切割子区间数据点个数小于切割阈值θ时停止，最终得到l个时间区间集合T＝{T₁，T₂，...，T_l}。

3.4根据数据集D，时间区间集合T＝{T₁，T₂，...，T_l}，平面区域网格生长合并结果Ω_k＝{R₁，...，R_k}，计算得到区域-时间概率矩阵 为区域R_i所包含网格的数据点总个数，/>表示区域R_i中落在时间区间T₁范围里数据点的个数。

3.5对区域合并集合Ω_k中的每一个合并区域R_i，计算每个区域R_i中网格g计数总和d_g表示落在网格g里数据点的个数。

3.6对每个区域R_i中网格g计数总和添加拉普拉斯噪声，然后平均分配给区域R_i中的每个网格g的计数值，得到噪声计数值 得到加噪后的均匀网格计数值/>

3.7对每一个网格g，根据合并结果Ω_k，找到网格g所属的合并区域R_i。通过区域-时间概率矩阵M_kl和网格g所属的合并区域R_i得到网格g在时间区间{T₁，T₂，...，T_l}数据点近似分布概率

3.8根据网格g加噪后的计数值和近似分布概率/>得到网格g在时间区间{T₁，T₂，...，T_l}的加噪计数值/>最后得到加噪的3维计数直方图/> 其中/>