CN116502360A - 袋式除尘器导流结构优化方法 - Google Patents

袋式除尘器导流结构优化方法 Download PDF

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CN116502360A CN202310470498.7A CN202310470498A CN116502360A CN 116502360 A CN116502360 A CN 116502360A CN 202310470498 A CN202310470498 A CN 202310470498A CN 116502360 A CN116502360 A CN 116502360A
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Abstract

本发明涉及烟气治理技术领域,提供了一种袋式除尘器导流结构优化方法,包括建立模型,包括建立一速度无滑移、无渗透的壁面以模拟布袋、初始化设计参数、添加源项、计算布袋渗流速度以及湍动能耗散率、输出流场以及压力分布结果、计算压力损失和渗透速度偏差、迭代计算得出压力损失f1和渗透速度偏差f2之和的最小值,并以压力损失f1和渗透速度偏差f2对应的设计参数作为最优参数。该优化方法,提出了在壁面两侧分别施加质量源项和动量源项的数值方法描述布袋过滤行为,利用该方法准确模拟袋式除尘器内烟气流场,充分考虑了布袋间的湍流耗散以及质量耗散,通过参数化建模,快速获取不同结构和工艺条件下设备压力损失和渗透速度偏等性能指标。

Description

袋式除尘器导流结构优化方法
技术领域
本发明涉及烟气治理技术领域,特别涉及一种袋式除尘器导流结构优化方法。
背景技术
袋式除尘器主要有下进风、侧进风和上进风等进风方案。与下进风相比,侧进风和上进风方案允许更大的风量,但它们通常需要添加气流渐扩和导流装置,以防止高速射流冲击布袋并保证箱体内气流分配均匀。
针对侧进风的袋式除尘器,为便于设计优化各种导流结构,人们尝试采用计算流体动力学(CFD)技术模拟工业除尘器箱体内复杂的流动行为。鉴于袋式除尘器内部流动为湍流,其CFD模型基于数值求解质量守恒和动量守恒方程,以及湍动能和湍动能耗散率输运方程。
合理的布袋模型也是保证袋式除尘器仿真精度的关键一环。布袋纤维及其表面粉尘均为多孔结构,且气流速度相当慢,一般采用达西(Darcy)渗流理论来计算布袋渗流速度,并在此基础上将布袋表示成一个压力跃升内部面。这种半经验的简化处理方法计算量少。
目前侧进风的袋式除尘器通常在进风口设置了两对八字形导流结构,导流结构的设置使得流场速度和压力分布不均,可根据气流均匀程度来评价导流装置的优劣。现有的通常采用多孔压力跃升面模型研究导流结构对袋式除尘器内部流场的影响。他们借助几块逐渐下降的导流板来分散箱体进口气流,使各布袋流量分布均匀。该方法基于CFD方法对袋式除尘器进行了数值仿真,发现这种多孔压力跃升模型简单有效,不过,它将布袋视为流体内部面,没有充分考虑布袋间的湍流耗散以及质量耗散,因此,它高估了布袋区湍流强度和速度脉动,除尘器箱体内流场和布袋过滤速度的预测精度也不高。且基于内部多孔压力跃升面的袋式除尘器数值仿真方法,不能准确模拟箱体内气流流场,另外,箱体内导流结构参数,如进口扩张角、前导流板狭缝开度、侧导流板深度等参数,对流场的影响比较复杂,该方法也无法从多参数协同的角度对导流结构进行优化。
因此,基于上述技术问题,需要一种袋式除尘器导流结构优化方法,以提供一种高精度的袋式除尘器流场数值仿真模型,并提供一种多参数协同设计优化方法,建立箱体内压力损失和布袋渗透速度偏差与多个影响因子之间的函数关系,在可行域内寻求目标函数的最优解,得到不同影响因子的最优组合方案。
发明内容
本发明的目的在于提供一种袋式除尘器导流结构优化方法,该方法它通过参数化数值建模,建立除尘器压力损失和布袋渗透速度偏差与进口扩张角、前导流板狭缝开度、侧导流板深度以及除尘切换时间之间的函数关系。在此基础上,以除尘器压力损失和渗透速度偏差最小为目标,计算进口扩张角、前导流板狭缝开度、侧导流板深度、除尘切换时间等参数在各自取值范围内的最优组合方案。提供一种高精度的袋式除尘器流场数值仿真模型,并提供一种多参数协同设计优化方法,建立箱体内压力损失和布袋渗透速度偏差与多个影响因子之间的函数关系,在可行域内寻求目标函数的最优解,得到不同影响因子的最优组合方案。
本发明提供了一种袋式除尘器导流结构优化方法,包括:
S1:建立袋式除尘器模型,包括建立除尘器外壳、进气口导流结构、前导流板、侧面挡板、隔板以及在所述除尘外壳内建立一速度无滑移、无渗透的壁面以模拟布袋,初始化除尘工作时间t=0;
S2:初始化设计参数,设计参数包括进口扩张角x1、前导流板狭缝开度x2、侧导流板深度x3以及除尘切换时间x4
S3:在壁面的进风侧和出风侧分别添加一对数值相等但符号相反的质量源项Sm、动量源项Su、湍动能源项Sk以及湍能耗散率源项Sε以模拟烟气穿透布袋的行为;
S4:基于壁面进气侧和出气侧的质量守恒和动量守恒方程计算布袋渗流速度以及湍动能耗散率;
S5:输出流场以及压力分布结果;
S6:基于流场以及压力分布结果计算压力损失和渗透速度偏差;
S7:重复步骤S2至S6,迭代计算得出压力损失f1和渗透速度偏差f2之和的最小值,并以压力损失f1和渗透速度偏差f2对应的设计参数作为最优参数。
可选地,所述步骤S4后还包括以下步骤:
S4-1:判断布袋渗流速度以及湍动能耗散率是否收敛,若收敛,则执行步骤S5,若不收敛,则执行步骤S2。
可选地,所述步骤S5后还包括以下步骤:
S5-1:除尘时间t增加一时间步,判断除尘时间t是否大于x4,若大于阈值,则结束,若小于阈值,则执行步骤S6。
可选地,所述质量源项Sm=ρ△p/(μδ1/k1+μδ2/k2)·A/V;
所述动量源项Su=Sm·U;
所述湍动能源项Sk=Sm·k/(ρ·V);
所述湍能耗散率Sε=Sm·ε/(ρ·V)
其中
ρ为烟气密度;△p为布袋两侧压力差;δ1为布袋的厚度;δ2为粉尘的厚度;k1为布袋的渗透系数;k2为粉尘的渗透系数;μ为烟气动力粘度;A为布袋面单元的面积,V为布袋面相邻体单元的体积;U为相邻体单元的速度,k为相邻体单元的湍动能,ε为相邻体单元的湍能耗散率。
可选地,所述粉尘的厚度δ2=dδ2/dt×t,所述粉尘的厚度变化率dδ2/dt=c0×△p/[(1-ε)×(μδ1/k1+μδ2/k2)],其中c0为过滤前烟气粉尘体积分数,ε为粉尘层的空隙率,所述t为除尘工作时间。
可选地,所述步骤S7中,压力损失f1和渗透速度偏差f2之和的目标函数优化模型为:minw1f1+(1-w1)f2;所述w1为加权因子。
可选地,所述步骤S4中,基于壁面进气侧和出气侧的质量守恒和动量守恒方程计算壁面进气侧和出气侧的压力差,然后基于压力差计算所述布袋渗流速度。
可选地,所述步骤S4中,基于壁面进气侧和出气侧的质量守恒和动量守恒方程计算湍动能运输方程,然后基于湍动能运输方程计算所述湍动能耗散率。
可选地,包括以下步骤:
所述进口扩张角x1、所述前导流板狭缝开度x2、所述侧导流板深度x3以及所述除尘切换时间x4各取三组数值依次初始化迭代;根据不同参数组合方案分别进行数值模拟并计算压力损失f1和渗透速度偏差f2;
f1=a0+a1x1+a2x1 2+a3x2+a4x2 2+a5x3+a6x3 2+a7x4+a8x4 2+a9x1x2+a10x1x3+a11x1
x4+a12x2x3+a13x2x4+a14x3x4
f2=b0+b1x1+b2x1 2+b3x2+b4x2 2+b5x3+b6x3 2+b7x4+b8x4 2+b9x1x2+b10x1x3+b11
x1x4+b12x2x3+b13x2x4+b14x3x4
所述ai和bi为系数,i=0,1,2,……,14。
该优化方法,提出了在壁面两侧分别施加质量源项和动量源项的数值方法描述布袋过滤行为,利用该方法准确模拟袋式除尘器内烟气流场,充分考虑了布袋间的湍流耗散以及质量耗散,提出了一个高精度仿真袋式除尘器内烟气流场的数值计算方法,通过参数化建模,快速获取不同结构和工艺条件下设备压力损失和渗透速度偏等性能指标。
通过参数化模型快速获取不同方案下的布袋除尘设备压力损失和渗透速度偏等指标,并在最小二乘法基础上建立它们与箱体进口扩张角、前导流板狭缝开度、侧导流板深度和除尘切换时间的二次响应面模型。根据实际情况确定不同参数的取值范围并将其作为约束条件,通过加权来综合评估各布袋除尘方案的压力损失和渗透速度偏差,即以压力损失和渗透速度偏最小为目标函数进行求解,得到不同参数之间的最优组合方案。
附图说明
图1为现有示例中袋式除尘器的结构示意图;
图2为袋式除尘器流场数值模拟计算框图。
其中,附图标记如下:
10-尘器外壳;11-进气口;12-出气口;
20-进气口导流结构;
30-前导流板;
40-侧面挡板;
50-隔板;
60-布袋。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明提出的袋式除尘器导流结构优化方法作进一步详细说明。根据下面说明,本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是,附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例,仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。
如在本发明中所使用的,单数形式“一”、“一个”以及“该”包括复数对象,术语“或”通常是以包括“和/或”的含义而进行使用的,术语“若干”通常是以包括“至少一个”的含义而进行使用的,术语“至少两个”或“多个”通常是以包括“两个或两个以上”的含义而进行使用的,此外,术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的,而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此,限定有“第一”、“第二”、“第三”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者至少两个该特征。此外,如在本发明中所使用的,“安装”、“相连”、“连接”,一元件“设置”于另一元件,应做广义理解,通常仅表示两元件之间存在连接、耦合、配合或传动关系,且两元件之间可以是直接的或通过中间元件间接的连接、耦合、配合或传动,而不能理解为指示或暗示两元件之间的空间位置关系,即一元件可以在另一元件的内部、外部、上方、下方或一侧等任意方位,除非内容另外明确指出外。对于本领域的普通技术人员而言,可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。此外,诸如上方、下方、上、下、向上、向下、左、右等的方向术语相对于示例性实施方案如它们在图中所示进行使用,向上或上方向朝向对应附图的顶部,向下或下方向朝向对应附图的底部。
请参考图1所示,为典型的电厂烟气袋式除尘器结构示意图。它采用侧进风方案,包括除尘器外壳10、进气口导流结构20、前导流板30、侧面挡板40、隔板50以及在位于除尘器外壳10内的布袋60;除尘器外壳10设置有进气口11和出气口12,其中进气口导流结构20呈喇叭状并连接于进气口11;该袋式除尘器设置了前导流板30和侧面挡板40,以防止进口高速气流直接冲击布袋,并保证含尘烟气均匀流过布袋区。另外,前导流板30由两排L型角板相向错位拼接而成,它允许少量气流通过,以抑制前导流板30背面强烈回流。图1中x1为进口扩张角,x2为前导流板狭缝开度、x3为侧导流板深度;该袋式除尘器结构以及参数x1、x2和x3均为本领域现有技术,此处不再赘述。
显然进口扩张角x1、前导流板狭缝开度x2、侧导流板深度x3等结构参数显著影响箱体内气流流场的均匀性。采用传统多孔压力跃升模型只可以对这些参数中的某个参数单独进行数值研究;而实际上这些参数对流场的影响是耦合在一起的,单独研究其结果失真较为严重。
而且袋式除尘器内烟气流动为湍流,且布袋表面对湍流发展有显著抑制作用。因此,袋式除尘器流场数值模型还需要求解湍流量输运微分方程组,准确预测它内部湍动能和湍动能耗散率等参数。布袋渗流速度模型是袋式除尘器流场数值模拟的另一个关键点。基于传统多孔压力跃升模型通过指定布袋厚度和渗透率等参数来确定布袋渗流速度,计算量较少,数值也很稳定。然而,它将布袋视为内部面,未能充分考虑布袋表面对烟气湍流参数以及质量耗散的影响。
为此,本发明提出一个高精度的袋式除尘器流场数值仿真模型,并在参数化数值仿真基础上,提供一种多参数协同设计优化方法,研究进口扩张角、前导流板狭缝开度、侧导流板深度等结构参数对箱体内气流流场的影响,并以箱体压力损失最少和布袋渗透速度偏差最小为目标对其进行协同优化。
本实施例中,包括以下步骤:
S1:建立袋式除尘器模型,包括建立除尘器外壳、进气口导流结构、前导流板、侧面挡板、隔板以及在所述除尘外壳内建立一速度无滑移、无渗透的壁面以模拟布袋,初始化除尘工作时间t=0;
S2:初始化设计参数,设计参数包括进口扩张角x1、前导流板狭缝开度x2、侧导流板深度x3以及除尘切换时间x4
S3:在壁面的进风侧和出风侧分别添加一对数值相等但符号相反的质量源项Sm、动量源项Su、湍动能源项Sk以及湍能耗散率源项Sε以模拟烟气穿透布袋的行为。本实施中,为了描述烟气穿透布袋的行为,在壁面进气侧和出气侧的质量守恒和动量守恒方程中分别添加一对数值相等但符号相反的质量源项和动量源项,其中质量源项用于描述烟气穿透布袋时,粉尘附着在布袋上质量损失的行为,动量源项描述烟气穿透布袋时,气体动量损失的行为。
所述质量源项Sm=ρ△p/(μδ1/k1+μδ2/k2)·A/V;
所述动量源项Su=Sm·U;
所述湍动能源项Sk=Sm·k/(ρ·V);
所述湍能耗散率Sε=Sm·ε/(ρ·V);
其中:
ρ为烟气密度;△p为布袋两侧压力差;δ1为布袋的厚度;δ2为粉尘的厚度;k1为布袋的渗透系数;k2为粉尘的渗透系数;μ为烟气动力粘度;A为布袋面单元的面积,V为布袋面相邻体单元的体积;U为相邻体单元的速度,k为相邻体单元的湍动能,ε为相邻体单元的湍能耗散率。
所述粉尘的厚度δ2=dδ2/dt×t,所述粉尘的厚度变化率dδ2/dt=c0×△p/[(1-ε)×(μδ1/k1+μδ2/k2)],其中c0为过滤前烟气粉尘体积分数,ε为粉尘层的空隙率,所述t为除尘工作时间。
S4:基于壁面进气侧和出气侧的质量守恒和动量守恒方程计算布袋渗流速度以及湍动能耗散率;
它通过数值求解壁面进气侧和出气侧的质量守恒、动量守恒微分方程组,来模拟烟气在布袋间流动并穿过布袋最终离开除尘器的整个过程。
具体的,基于壁面进气侧和出气侧的质量守恒和动量守恒方程计算壁面进气侧和出气侧的压力差,然后基于压力差计算所述布袋渗流速度;基于壁面进气侧和出气侧的质量守恒和动量守恒方程计算湍动能运输方程,然后基于湍动能运输方程计算所述湍动能耗散率。
S4-1:判断布袋渗流速度以及湍动能耗散率是否收敛,若收敛,则执行步骤S5,若不收敛,则执行步骤S2。
S5:输出流场以及压力分布结果;
S5-1:除尘时间t增加一时间步,判断除尘时间t是否大于x4,若大于阈值,则结束,若小于阈值,则执行步骤S6。
S6:基于流场以及压力分布结果计算压力损失和渗透速度偏差;
S7:重复步骤S2至S6,迭代计算得出压力损失f1和渗透速度偏差f2之和的最小值,其中压力损失f1和渗透速度偏差f2之和的目标函数优化模型为:minw1f1+(1-w1)f2;所述w1为加权因子;并以压力损失f1和渗透速度偏差f2对应的设计参数作为最优参数。
图1中,将布袋视为一个速度无滑移、无渗透壁面的基础上,分别求解透壁面上游和透壁面下游流体的质量守恒和动量守恒方程组,以及整个流体域的湍动能和湍动能耗散率输运方程组。此外,它借助计算的透壁面内外表面压力差来确定布袋渗流速度,并根据这一速度计算布袋内外表面离散单元的质量源项和动量源项。整个数值计算由内、外两个迭代循环组成,一迭代循环组用于计算当前时刻流场,以及当前时刻布袋表面灰尘变化量,另一迭代循环组用于推进除尘模拟时间。时刻流场循环迭代收敛后,输出计算结果,同时更新布袋表面灰尘厚度。如果除尘时间小于设定值,进入下一个除尘时刻继续计算,否则,终止数值模拟计算。
压力损失f1和布袋渗透速度偏差f2的具体计算过程如下:根据实际情况确定布袋总面积,选择布袋直径、长度、行距、列距等参数,在此基础上对除尘器箱体进口扩张角、前导流板狭缝开度、侧导流板深度和除尘切换时间等进行参数化建模,并在这几个参数取值范围内各取n=3个数值,然后根据不同参数组合方案分别进行数值模拟,计算袋式除尘器压力损失和布袋渗透速度偏。
例如,箱体进口扩张角取0.523rad、0.872rad和1.221rad三个数值,前导流板狭缝开度取0.2m、0.4m和0.6m三个数值,侧导流板深度取6m、7m和8m三个数值,除尘切换时间取10min、20min和30min三个数值,一共针对81(3^4)个设计方案进行数值模拟,分别计算各种方案下的布袋设备压力损失f1、布袋渗透速度偏差f2
根据不同参数组合方案分别进行数值模拟;分别建立布袋设备压力损失f1、布袋渗透速度偏差f2与进口扩张角x1、前导流板狭缝开度x2、侧导流板深度x3和除尘切换时间x4的二次响应面模型:
f1=a0+a1x1+a2x1 2+a3x2+a4x2 2+a5x3+a6x3 2+a7x4+a8x4 2+a9x1x2+a10x1x3+a11x1x
4+a12x2x3+a13x2x4+a14x3x4
f2=b0+b1x1+b2x1 2+b3x2+b4x2 2+b5x3+b6x3 2+b7x4+b8x4 2+b9x1x2+b10x1x3+b11x
1x4+b12x2x3+b13x2x4+b14x3x4
所述ai和bi为系数,i=0,1,2,……,14;其数值在数值模拟的样本空间内通过最小二乘法确定。
在其他可替代的实施中,上述几个参数取值范围内各取的数值个数可以为n=4个或者更多个,此时一共针对n^4个设计方案进行数值模拟,分别建立布袋设备压力损失f1、布袋渗透速度偏差f2与进口扩张角x1、前导流板狭缝开度x2、侧导流板深度x3和除尘切换时间x4的二次响应面模型求解压力损失f1、布袋渗透速度偏差f2
该优化方法,提出了在壁面两侧分别施加质量源项和动量源项的数值方法描述布袋过滤行为,利用该方法准确模拟袋式除尘器内烟气流场,提出了一个高精度仿真袋式除尘器内烟气流场的数值计算方法,通过参数化建模,快速获取不同结构和工艺条件下设备压力损失和渗透速度偏等性能指标。
通过参数化模型快速获取不同方案下的布袋除尘设备压力损失和渗透速度偏等指标,并在最小二乘法基础上建立它们与箱体进口扩张角、前导流板狭缝开度、侧导流板深度和除尘切换时间的二次响应面模型。根据实际情况确定不同参数的取值范围并将其作为约束条件,通过加权来综合评估各布袋除尘方案的压力损失和渗透速度偏差,即以压力损失和渗透速度偏最小为目标函数进行求解,得到不同参数之间的最优组合方案。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述,每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处,各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
上述描述仅是对本发明较佳实施例的描述,并非对本发明范围的任何限定,本发明领域的普通技术人员根据上述揭示内容做的任何变更、修饰,均属于权利要求书的保护范围。

Claims (9)

1.一种袋式除尘器导流结构优化方法,其特征在于,包括以下步骤:
S1:建立袋式除尘器模型,包括建立除尘器外壳、进气口导流结构、前导流板、侧面挡板、隔板以及在所述除尘外壳内建立一速度无滑移、无渗透的壁面以模拟布袋,初始化除尘工作时间t=0;
S2:初始化设计参数,设计参数包括进口扩张角x1、前导流板狭缝开度x2、侧导流板深度x3以及除尘切换时间x4
S3:在壁面的进风侧和出风侧分别添加一对数值相等但符号相反的质量源项Sm、动量源项Su、湍动能源项Sk以及湍能耗散率源项Sε以模拟烟气穿透布袋的行为;
S4:基于壁面进气侧和出气侧的质量守恒和动量守恒方程计算布袋渗流速度以及湍动能耗散率;
S5:输出流场以及压力分布结果;
S6:基于流场以及压力分布结果计算压力损失和渗透速度偏差;
S7:重复步骤S2至S6,迭代计算得出压力损失f1和渗透速度偏差f2之和的最小值,并以压力损失f1和渗透速度偏差f2对应的设计参数作为最优参数。
2.如权利要求1所述的袋式除尘器导流结构优化方法,其特征在于,所述步骤S4后还包括以下步骤:
S4-1:判断布袋渗流速度以及湍动能耗散率是否收敛,若收敛,则执行步骤S5,若不收敛,则执行步骤S2。
3.如权利要求1所述的袋式除尘器导流结构优化方法,其特征在于,所述步骤S5后还包括以下步骤:
S5-1:除尘时间t增加一时间步,判断除尘时间t是否大于x4,若大于阈值,则结束,若小于阈值,则执行步骤S6。
4.如权利要求1所述的袋式除尘器导流结构优化方法,其特征在于,所述质量源项Sm=ρ△p/(μδ1/k1+μδ2/k2)·A/V;
所述动量源项Su=Sm·U;
所述湍动能源项Sk=Sm·k/(ρ·V);
所述湍能耗散率Sε=Sm·ε/(ρ·V)
其中:
ρ为烟气密度;△p为布袋两侧压力差;δ1为布袋的厚度;δ2为粉尘的厚度;k1为布袋的渗透系数;k2为粉尘的渗透系数;μ为烟气动力粘度;A为布袋面单元的面积,V为布袋面相邻体单元的体积;U为相邻体单元的速度,k为相邻体单元的湍动能,ε为相邻体单元的湍能耗散率。
5.如权利要求3或4所述的袋式除尘器导流结构优化方法,其特征在于,所述粉尘的厚度δ2=dδ2/dt×t,所述粉尘的厚度变化率dδ2/dt=c0×△p/[(1-ε)×(μδ1/k1+μδ2/k2)],其中c0为过滤前烟气粉尘体积分数,ε为粉尘层的空隙率,所述t为除尘工作时间。
6.如权利要求1所述的袋式除尘器导流结构优化方法,其特征在于,所述步骤S7中,压力损失f1和渗透速度偏差f2之和的目标函数优化模型为:minw1f1+(1-w1)f2;所述w1为加权因子。
7.如权利要求1所述的袋式除尘器导流结构优化方法,其特征在于,所述步骤S4中,基于壁面进气侧和出气侧的质量守恒和动量守恒方程计算壁面进气侧和出气侧的压力差,然后基于压力差计算所述布袋渗流速度。
8.如权利要求1所述的袋式除尘器导流结构优化方法,其特征在于,所述步骤S4中,基于壁面进气侧和出气侧的质量守恒和动量守恒方程计算湍动能运输方程,然后基于湍动能运输方程计算所述湍动能耗散率。
9.如权利要求1所述的袋式除尘器导流结构优化方法,其特征在于,包括以下步骤:
所述进口扩张角x1、所述前导流板狭缝开度x2、所述侧导流板深度x3以及所述除尘切换时间x4各取三组数值依次初始化迭代;根据不同参数组合方案分别进行数值模拟并计算压力损失f1和渗透速度偏差f2;
f1=a0+a1x1+a2x1 2+a3x2+a4x2 2+a5x3+a6x3 2+a7x4+a8x4 2+a9x1x2+a10x1x3+a11x1
x4+a12x2x3+a13x2x4+a14x3x4
f2=b0+b1x1+b2x1 2+b3x2+b4x2 2+b5x3+b6x3 2+b7x4+b8x4 2+b9x1x2+b10x1x3+b11
x1x4+b12x2x3+b13x2x4+b14x3x4
所述ai和bi为系数,i=0,1,2,……,14。
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