CN116501071B - 近似回折路径的规划方法和装置、电子设备和存储介质 - Google Patents

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CN116501071B CN202310788129.2A CN202310788129A CN116501071B CN 116501071 B CN116501071 B CN 116501071B CN 202310788129 A CN202310788129 A CN 202310788129A CN 116501071 B CN116501071 B CN 116501071B
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Abstract

本申请公开了一种近似回折路径的规划方法和装置、电子设备和存储介质，规划方法包括获取第一路径段和第二路径段之间的第一夹角θ 1，第二路径段和第三路径段之间的第二夹角θ 2；计算得到第一限定长度和第二限定长度；获取第二路径段的长度，计算得到第一曲线的控制多边形的首段长度以及第二曲线的控制多边形的首段长度；计算得到第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标和第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标；拟合得到第一曲线的方程和第二曲线的方程；得到近似回折的过渡路径。本申请曲线公式表达简单，并且能够进行弧长解析，便于计算曲线的导数、曲率及误差，有效提高计算效率，能够实现实时在线规划。

Description

近似回折路径的规划方法和装置、电子设备和存储介质
技术领域
本申请属于数控加工技术领域，具体涉及一种近似回折路径的规划方法和装置、电子设备和存储介质。
背景技术
目前通用的数控路径是以直线和圆弧方式给出，在平面或曲面加工中，经常出现沿一个方向直线加工到某一位置，再沿另一方向加工一个微小直线段，再沿与初始方向相近的反方向回折加工，称之为近似回折路径。近似回折路径由来回两条长直线与一条短直线构成，在三条直线的连接点处仅有C 0连续性，会导致速度不连续，且容易产生振动，因此需要使用光顺的曲线进行过渡，目前通常采用B样条、Bezier样条等曲线，但其弧长不可解析，并且曲线的导数、曲率及误差等参数求解较复杂，计算效率低，不合适进行实时在线规划。
发明内容
本申请的目的在于提供一种近似回折路径的规划方法和装置、电子设备和存储介质，以解决现有技术中近似回折路径的曲线规划方法由于弧长不可解析，导数、曲率及误差等参数求解较复杂，计算效率低，不合适进行实时在线规划的技术问题。
为实现上述目的，本申请采用的一个技术方案是：
提供了一种数控近似回折路径规划方法，所述近似回折路径包括依次设置的第一路径段、第二路径段和第三路径段；
所述规划方法包括：
获取所述第一路径段和所述第二路径段之间的第一夹角θ 1，所述第二路径段和所述第三路径段之间的第二夹角θ 2；
基于所述第一夹角θ 1、第二夹角θ 2以及预设的最大允许误差，计算得到第一限定长度和第二限定长度，其中，所述第一限定长度为第一曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第一曲线为所述第一路径段和所述第二路径段之间的过渡曲线，所述第二限定长度为第二曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第二曲线为所述第二路径段和所述第三路径段之间的过渡曲线；
获取所述第二路径段的长度，基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度；
基于所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第一夹角θ 1，计算得到所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标；基于所述第二曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标；
基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第一曲线的方程，基于所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第二曲线的方程；
基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、所述第一曲线的方程以及所述第二曲线的方程，得到近似回折的过渡路径。
在一个或多个实施方式中，所述基于所述第一夹角θ 1、第二夹角θ 2以及预设的最大允许误差，计算得到第一限定长度和第二限定长度的步骤具体包括：
基于以下公式计算所述第一限定长度：
基于以下公式计算所述第二限定长度：
式中，L 11为所述第一限定长度，E m 为所述最大允许误差， L 21为所述第二限定长度，/>
在一个或多个实施方式中，所述基于所述第一限定长度、所述第二限定长度以及所述第二路径段的长度，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度的步骤具体包括：
比较所述第一限定长度和所述第二限定长度之和与所述第二路径段的长度的大小；
当所述第一限定长度和所述第二限定长度之和小于所述第二路径段的长度时，设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第一限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第二限定长度。
在一个或多个实施方式中，与所述设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第一限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第二限定长度的步骤同步的还包括：
当所述第一限定长度和所述第二限定长度之和大于所述第二路径段的长度时，基于所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算第三限定长度和第四限定长度，所述第三限定长度为所述第一曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第四限定长度为所述第二曲线的控制多边形的首段最大长度；
基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第三限定长度、所述第四限定长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度。
在一个或多个实施方式中，所述基于所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算第三限定长度和第四限定长度的步骤包括：
基于以下公式计算所述第三限定长度：
基于以下公式计算所述第四限定长度：
式中， L 12为所述第三限定长度，L 22为所述第四限定长度，L为所述第二路径段的长度。
在一个或多个实施方式中，所述基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第三限定长度、所述第四限定长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度的步骤包括：
比较所述第一限定长度和所述第三限定长度的大小以及所述第二限定长度和所述第四限定长度的大小；
当所述第三限定长度小于或等于所述第一限定长度，所述第四限定长度小于或等于所述第二限定长度时，设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第三限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第四限定长度。
在一个或多个实施方式中，与所述设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第三限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第四限定长度的步骤同步的还有：
当所述第三限定长度大于所述第一限定长度时，设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第一限定长度，并基于以下公式计算得到所述第二曲线的控制多边形的首段长度：
式中，l 2为所述第二曲线的控制多边形的首段长度，L为所述第二路径段的长度，l 1为所述第一曲线的控制多边形的首段长度，
在一个或多个实施方式中，与所述设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第三限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第四限定长度的步骤同步的还有：
当所述第四限定长度大于所述第二限定长度时，设定所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第二限定长度，并基于以下公式计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度：
式中，l 1为所述第一曲线的控制多边形的首段长度，l 2为所述第二曲线的控制多边形的首段长度，L为所述第二路径段的长度，
在一个或多个实施方式中，所述第一曲线的控制多边形包括八个控制点，所述基于所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第一夹角θ 1，计算得到所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标的步骤包括：
以所述第一路径段和所述第二路径段的交点P1为原点构建第一局部直角坐标系，以所述第一路径段和所述第二路径段的角平分线作为x轴，基于以下公式计算得到所述第一曲线的控制多边形的控制点在所述第一局部直角坐标系下的坐标：
式中，R 0~R 7为所述第一曲线的控制点在所述第一局部直角坐标系下的坐标，,l 1为所述第一曲线的控制多边形的首段长度，/>
将所述第一曲线的控制点在所述第一局部直角坐标系下的坐标转换为在全局坐标系下的坐标，得到所述第一曲线的所有控制点的坐标。
在一个或多个实施方式中，所述第二曲线的控制多边形包括八个控制点，所述基于所述第二曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标的步骤包括：
以所述第二路径段和所述第三路径段的交点P2为原点构建第二局部直角坐标系，以所述第二路径段和所述第三路径段的角平分线作为x轴，基于以下公式计算得到所述第二曲线的控制多边形的控制点在所述第二局部直角坐标系下的坐标：
式中，r 0~r 7为所述第二曲线的控制点在所述第二局部直角坐标系下的坐标，，l 2为所述第二曲线的控制多边形的首段长度，/>
将所述第二曲线的控制点在所述第二局部直角坐标系下的坐标转换为在全局坐标系下的坐标，得到所述第二曲线的所有控制点的坐标。
在一个或多个实施方式中，所述基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第一曲线的方程，基于所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第二曲线的方程的步骤包括：
基于以下公式拟合得到所述第一曲线或所述第二曲线的方程：
式中，，/>为所述第一曲线的控制多边形的控制点的坐标或所述第二曲线的控制多边形的控制点的坐标，n为所述控制点的数量，t∈[0,1]。
为实现上述目的，本申请采用的另一个技术方案是：
提供了一种近似回折路径的规划装置，所述近似回折路径包括依次设置的第一路径段、第二路径段和第三路径段；
所述规划装置包括：
获取模块，用于获取所述第一路径段和所述第二路径段之间的第一夹角θ 1，所述第二路径段和所述第三路径段之间的第二夹角θ 2；
第一计算模块，用于基于所述第一夹角θ 1、第二夹角θ 2以及预设的最大允许误差，计算得到第一限定长度和第二限定长度，其中，所述第一限定长度为第一曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第一曲线为所述第一路径段和所述第二路径段之间的过渡曲线，所述第二限定长度为第二曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第二曲线为所述第二路径段和所述第三路径段之间的过渡曲线；
第二计算模块，用于获取所述第二路径段的长度，以及基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度；
第三计算模块，用于基于所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第一夹角θ 1，计算得到所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，以及基于所述第二曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标；
拟合模块，用于基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第一曲线的方程，以及基于所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第二曲线的方程；
规划模块，用于基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、所述第一曲线的方程以及所述第二曲线的方程，得到近似回折的过渡路径。
为实现上述目的，本申请采用的又一个技术方案是：
提供了一种电子设备，包括：
至少一个处理器；以及
存储器，所述存储器存储指令，当所述指令被所述至少一个处理器执行时，使得所述至少一个处理器执行如上述任一实施方式所述的近似回折路径的规划方法。
为实现上述目的，本申请采用的又一个技术方案是：
提供了一种机器可读存储介质，其存储有可执行指令，所述指令当被执行时使得所述机器执行如上述任一实施方式所述的近似回折路径的规划方法。
区别于现有技术，本申请的有益效果是：
本申请基于近似回归路径的两夹角和中间路径长度计算得到两条曲线控制多边形的首段长度，基于首段长度计算得到控制多边形的所有控制点在全局坐标系下的坐标，基于控制点坐标代入PH曲线公式中得到曲线公式，该曲线公式表达简单，并且能够进行弧长解析，便于计算曲线的导数、曲率及误差，有效提高计算效率，能够实现实时在线规划。
附图说明
图1是本申请近似回折路径的规划方法一实施方式的流程示意图；
图2是图1中步骤S100对应状态一实施方式的示意图；
图3是本申请近似回折路径的第一曲线和第二曲线的控制多边形一实施方式的示意图；
图4是图1中步骤S300对应的一实施方式的流程示意图；
图5是图4中步骤S303b对应的一实施方式的流程示意图；
图6是图1中步骤S400对应状态的一实施方式的示意图；
图7是图1中步骤S400对应状态的一实施方式的示意图；
图8是图1中步骤S500对应状态一实施方式的示意图；
图9是本申请近似回折路径的规划装置一实施方式的结构框图；
图10是本申请电子设备一实施方式的结构示意图。
具体实施方式
以下将结合附图所示的各实施方式对本申请进行详细描述。但该等实施方式并不限制本申请，本领域的普通技术人员根据该等实施方式所做出的结构、方法、或功能上的变换均包含在本申请的保护范围内。
本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”、“第三”、“第四”等（如果存在）是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施例例如能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“对应于”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
在数控加工过程中，需要基于工件结构对加工路径进行实时规划，以保证加工精度。目前通用的数控路径是以直线和圆弧方式给出，在平面或曲面加工中，经常出现沿一个方向直线加工到某一位置，再沿另一方向加工一个微小直线段，再沿与初始方向相近的反方向回折加工，称之为近似回折路径。
近似回折路径由来回两条长直线与一条短直线构成，在三条直线的连接点处仅有连续性，会导致速度不连续，且容易产生振动，因此需要使用光顺的曲线进行过渡。
为了实现近似回折路径连接处的过渡，可以采用B样条、Bezier样条等曲线进行过渡，但上述曲线的弧长不可解析，并且曲线的导数、曲率及误差等参数求解较复杂，计算效率低，不合适进行实时在线规划，影响了加工精度和效率。
为了实现近似回折路径的实时快速规划，便于解析弧长，求解导数、曲率及误差等参数，申请人开发了一种新型的近似回折路径的规划方法，其主要应用于数控加工的路径规划场景中，具体用于对工件的加工路径进行优化，保证加工路径的平滑过渡，使得加工精度和效率得到提高。
具体地，请参阅图1，图1是本申请近似回折路径的规划方法一实施方式的流程示意图。
该规划方法包括：
S100、获取第一路径段和第二路径段之间的第一夹角，第二路径段和第三路径段之间的第二夹角。
其中，请参阅图2，图2是图1中步骤S100对应状态一实施方式的示意图，本申请各实施例用于规划的近似回折路径可以包括依次连接的第一路径段P0P1、第二路径段P1P2和第三路径段P2P3，其中第一路径段P0P1和第三路径段P2P3可以理解为朝同侧延伸的长直线，第二路径段P1P2可以理解为连接第一路径段P0P1和第三路径段P2P3的短直线。
首先，由于近似回折路径已知，因此可以获取到第一路径段和第二路径段之间的第一夹角θ 1的角度，以及第二路径段和第三路径段之间的第二夹角θ 2的角度。
S200、基于第一夹角、第二夹角以及预设的最大允许误差，计算得到第一限定长度和第二限定长度。
其中，第一限定长度为第一曲线的控制多边形的首段最大长度，第一曲线为第一路径段和第二路径段之间的过渡曲线，第二限定长度为第二曲线的控制多边形的首段最大长度，第二曲线为第二路径段和第三路径段之间的过渡曲线。
最大允许误差可以基于实际工况进行设定，例如针对精度要求更高的加工场景，可以将最大允许误差设定的较小，针对精度要求较低的加工场景，可以将最大允许误差设定的较大，均能够实现本实施方式的效果。
可以理解的，样条曲线是由一些折线组成的多边形构造出来的，即通过控制多边形构造出来，通过用光滑的参数曲线段逼近该控制多边形，即可构造出一条样条曲线，因此能够通过计算该控制多边形的各控制点的坐标，得到样条曲线的最优解。
近似回折路径本质是两个拐角路径，因此可分别对两个拐角进行曲线过渡，分别求得两个曲线的控制多边形的控制点即可获得过渡曲线的方程。
具体地，基于第一夹角θ 1、第二夹角θ 2以及预设的最大允许误差计算第一限定长度和第二限定长度的步骤具体包括：
基于以下公式计算第一限定长度：
基于以下公式计算第二限定长度：
式中，L 11为第一限定长度，E m 为最大允许误差， L 21为第二限定长度，/>
上述公式推导过程如下：
针对第一曲线，其拐角的三个点分别为：，由于PH曲线属于贝塞尔曲线，满足仿射不变性，为使公式简单，可采用复数形式进行推导，并将坐标系原点置于/>。
设坐标转换后,线段与单位圆相交于点/>，则有
其中： θ为P2点的辐角。
为确保数值稳定性并满足C2连续性，可将PH曲线设定为如下形式：
其中为定义在[0,1]上的参数，u(t)和v(t)采用三次Bernstein-Bezier多项式形式：/>
Bernstein-Bezier多项式表达式如下：
令，则有：
显然： 。
由于PH曲线属于贝塞尔曲线，因此，上述PH曲线以可表示为Bernstein-Bezier多项式的形式：
易得：
另外：
对比系数可得8个控制点之间的关系：
式中，R 0~R 7为第一曲线的控制点在第一局部直角坐标系下的坐标；
由于曲线满足C2连续性，可得：
从而：
为确保数值稳定性，假设8个控制点互不重合，则有,从而：
得到：
假设曲线对称，并设，显然：
得到：
由于对称性，应该为虚部大于0的纯虚数，进而得到：/>
代入前面式子中，得到：
因此：
若将复数表示法转换为二维实数表示法，并令,原实轴对应x轴，虚轴对应y轴，并设/>中点为/>，则很容易得到：
根据对称性，对应曲线的中点，且此处有最大误差和最大曲率值，/>
曲率公式为：
其中：
代入得：
最大误差为
在/>区间内单调递减，因此，l不变时，角度越小，曲率越大;角度一定时，l越小，曲率越大，但误差越小。
基于上述最大误差的公式，可以在预设最大允许误差的条件下，得到第一限制长度L 11 和第二限制长度L 21 的上述计算公式。
如上，基于最大允许误差以及实际的夹角，可以计算得到第一曲线和第二曲线的控制多边形的首段最大长度，其中第一曲线的控制多边形的首段具体为一端与第一路径段P0P1连接，另一端朝P1延伸的线段，第二曲线的控制多边形的首段具体为一端与第二路径段P1P2连接，另一端朝P2延伸的线段。
具体地，可以参照图3，图3是本申请近似回折路径的第一曲线和第二曲线的控制多边形一实施方式的示意图，图中R0R1段即为第一曲线的控制多边形的首段，r0r1段即为第二曲线的控制多边形的首段。
S300、获取第二路径段的长度，基于第一限定长度、第二限定长度、第二路径段的长度、第一夹角以及第二夹角，计算得到第一曲线的控制多边形的首段长度以及第二曲线的控制多边形的首段长度。
获取到第一限定长度和第二限定长度后，可以基于已知的第二路径段的长度，计算具体的第一曲线和第二曲线的控制多边形的首段长度。
具体地，请参阅图4，图4是图1中步骤S300对应的一实施方式的流程示意图。
计算第一曲线和第二曲线的控制多边形的首段长度的方法包括：
S301、比较第一限定长度和第二限定长度之和与第二路径段的长度的大小。
S302a、当第一限定长度和第二限定长度之和小于第二路径段的长度时，设定第一曲线的控制多边形的首段长度等于第一限定长度，第二曲线的控制多边形的首段长度等于第二限定长度。
当第一限定长度和第二限定长度之和小于第二路径段的长度时，代表第二路径段有足够的长度用于曲线过渡，因此可直接将第一曲线的控制多边形的首段长度设定为第一限定长度，将第二曲线的控制多边形的首段长度设定为第二限定长度。
与上述步骤S302a同步的还有：
S302b、当第一限定长度和第二限定长度之和大于第二路径段的长度时，基于第二路径段的长度、第一夹角θ 1以及第二夹角θ 2，计算第三限定长度和第四限定长度。
其中，第三限定长度为第一曲线的控制多边形的首段最大长度，第四限定长度为第二曲线的控制多边形的首段最大长度。
当第一限定长度和第二限定长度之和大于第二路径段的长度时，代表第二路径段没有足够的长度用于曲线过渡，此时应当为第一曲线和第二曲线的控制多边形的首段根据曲率另行约束，当两端曲线的最大曲率相等时，整个过渡曲线的最大曲率即最小，最有利于速度规划。
第三限定长度和第四限定长度即经过曲率约束后的首段长度。
具体地，计算第三限定长度和第四限定长度的方法可以包括：
基于以下公式计算第三限定长度：
基于以下公式计算第四限定长度：
式中，，，L 12为第三限定长度，L 22为第四限定长度，L为第二路径段的长度。
S303b、基于第一限定长度、第二限定长度、第三限定长度、第四限定长度、第一夹角以及第二夹角，计算得到第一曲线的控制多边形的首段长度以及第二曲线的控制多边形的首段长度。
在获取到第三限定长度和第四限定长度后，取第一曲线的控制多边形的首段长度等于第三限定长度，第二曲线的控制多边形的首段长度等于第四限定长度，即可使得整段曲线的曲率最小。但由于在先计算时引用了最大允许误差进行约束，因此直接按上述方案设定不一定能够满足误差要求，因此需要进一步计算，在误差范围内将第一曲线和第二曲线的控制多边形的首段长度取更接近第三限定长度和第四限定长度的数值。
具体地，请参阅图5，图5是图4中步骤S303b对应的一实施方式的流程示意图。
计算第一曲线和第二曲线的控制多边形的首段长度的方法包括：
S3031b、比较第一限定长度和第三限定长度的大小以及第二限定长度和第四限定长度的大小。
S3032b、当第三限定长度小于或等于第一限定长度，第四限定长度小于或等于第二限定长度时，设定第一曲线的控制多边形的首段长度等于第三限定长度，第二曲线的控制多边形的首段长度等于第四限定长度。
当第三限定长度不大于第一限定长度，第四限定长度不大于第二限定长度时，可以直接将第一曲线的控制多边形首段长度设定为第三限定长度，将第二曲线的控制多边形的首段长度设定为第四限定长度。
与步骤S3032b同步的还有：
S3032b’、当第三限定长度大于第一限定长度时，设定第一曲线的控制多边形的首段长度等于第一限定长度，并基于公式计算得到第二曲线的控制多边形的首段长度。
具体地，公式如下：
式中，l 2为第二曲线的控制多边形的首段长度，L为第二路径段的长度，l 1为第一曲线的控制多边形的首段长度，，/>。
当第一限定长度相对于第三限定长度较小时，此时可直接将第一曲线的控制多边形的首段长度l 1设定为第一限定长度；同时，可以将第二路径段的长度以及第一曲线的控制多边形的首段长度l 1以及第一夹角θ 1和第二夹角θ 2代入上式，计算得到第二曲线的控制多边形的首段长度l 2。
与步骤S3032b同步的还有：
S3032b”、当第四限定长度大于第二限定长度时，设定第二曲线的控制多边形的首段长度等于第二限定长度，并基于公式计算得到第一曲线的控制多边形的首段长度。
具体地，公式如下：
式中，l 1为第一曲线的控制多边形的首段长度，l 2为第二曲线的控制多边形的首段长度，L为第二路径段的长度，
当第二限定长度相对于第四限定长度较小时，此时可直接将第二曲线的控制多边形的首段长度l 2设定为第二限定长度；同时，可以将第二路径段的长度以及第二曲线的控制多边形的首段长度l 2以及第一夹角θ 1和第二夹角θ 2代入上式，计算得到第一曲线的控制多边形的首段长度l 1。
S400、基于第一曲线的控制多边形的首段长度以及第一夹角，计算得到第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，基于第二曲线的控制多边形的首段长度以及第二夹角，计算得到第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标。
在获取到第一曲线的控制多边形的首段长度l 1以及第二曲线的控制多边形的首段长度l 2后，可以进一步计算得到第一曲线和第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标。
具体地，在一个应用场景中，第一曲线的控制多边形可以包括八个控制点，请参阅图3，八个控制点可以分别为R 0~R 7，计算控制点的坐标的方法可以包括：
首先，以第一路径段和第二路径段的交点P1为原点构建第一局部直角坐标系，以第一路径段和第二路径段的角平分线作为x轴，请参阅图6，图6是图1中步骤S400对应状态的一实施方式的示意图。
在该第一局部坐标系下，可以基于以下公式计算得到第一曲线的控制多边形的控制点在第一局部直角坐标系下的坐标：
式中，R 0~R 7为第一曲线的控制点在第一局部直角坐标系下的坐标， l 1为第一曲线的控制多边形的首段长度，/>
可以理解的，上述控制点的坐标均为第一局部直角坐标系下坐标，为了应用至全局坐标系中，需要进行做坐标转换，将第一曲线的控制点在第一局部直角坐标系下的坐标转换为在全局坐标系下的坐标，得到第一曲线的所有控制点的坐标。
具体的坐标转换方法可以通过求得第一局部直角坐标系的基向量，之后通过转换公式/>计算得到控制点在全局坐标系下的坐标/>
其中，基向量为向量/>和向量/>的角平分向量，可以基于以下公式计算得到：
式中，
基向量为y轴向量，可以利用叉乘向量计算得到，即首先利用基向量/>和向量叉乘得到Z轴向量/>再利用Z轴向量/>与基向量/>叉乘得到基向量/>
在经过转换后，可以得到第一曲线的控制多边形的八个控制点在全局坐标系下的坐标。
可以理解的，本实施方式仅列举了包括八个控制点的具体应用场景，在其他实施方式中，第一曲线的控制多边形也可以包括其他数量的控制点，例如5个、8个等，可基于实际工况进行选择，均能够实现本实施方式的效果。
同理，在一个应用场景中，第二曲线的控制多边形也可以包括八个控制点，请参阅图3，八个控制点可以分别为r 0~r 7，第二曲线的控制多边形的控制点计算方法可以与第一曲线相同，具体地，计算控制点的坐标的方法可以包括：
首先，以第二路径段和第三路径段的交点P2为原点构建第二局部直角坐标系，以第一路径段和第二路径段的角平分线作为x轴，请参阅图7，图7是图1中步骤S400对应状态的一实施方式的示意图。
在该第二局部坐标系下，可以基于以下公式计算得到第二曲线的控制多边形的控制点在第二局部直角坐标系下的坐标：
式中，r 0~r 7为第二曲线的控制点在第二局部直角坐标系下的坐标， l 2为第二曲线的控制多边形的首段长度，/>
同理，由于上述公式计算得到的r 0~r 7均为控制点在第二局部直角坐标系下的坐标，
为了应用至全局坐标系中，需要进行做坐标转换，将第二曲线的控制点在第二局部直角坐标系下的坐标转换为在全局坐标系下的坐标，得到第二曲线的所有控制点的坐标。
具体的转换方法可以与第一曲线相同，即首先计算得到第二局部直角坐标系中基向量和基向量/>，计算方法可以与第一曲线相同，在此不再赘述，计算完成中，可以将上述计算得到的坐标代入以下公式/>计算得到控制点在全局坐标系下的坐标
S500、基于第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到第一曲线的方程，基于第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到第二曲线的方程。
在获取到控制多边形的所有控制点的坐标后，可以基于控制点的坐标拟合得到曲线方程，具体地，可以基于以下PH曲线公式拟合得到第一曲线和第二曲线：
式中，n为控制点的数量，为Bernstein-Bezier多项式：为第一曲线的控制多边形的控制点的坐标或第二曲线的控制多边形的控制点的坐标。
请参阅图8，图8是图1中步骤S500对应状态一实施方式的示意图。
可以理解的，通过将第一曲线或第二曲线的控制多边形的控制点坐标代入上式，能够得到拟合的曲线方程。
该曲线方程表达式简单，并且能够进行弧长解析，便于计算曲线的导数、曲率及误差，有效提高计算效率，便于进行实时在线规划。
具体地，在一个应用场景中，当曲线的控制多边形包括八个控制点时，曲线方程的一阶导和二阶导分别为：
曲率为：
当t=0.5时，误差最大，曲率也最大，最大误差和最大曲率分别为：
同时，曲线的Bernstein系数为：
进一步地，可求得曲线弧长公式为：
式中，
基于上述公式，可对曲线的导数、曲率及误差进行快速计算，并实现弧长解析，能够实现在先实施规划。
S600、基于第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、第一曲线的方程以及第二曲线的方程，得到近似回折的过渡路径。
具体地，在获取到第一曲线和第二曲线的方程，以及第一曲线和第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标后，可以基于上述数据构建得到近似回折的过渡路径，即光滑的过渡曲线。
可以理解的，数控系统基于NC（Numerical Control，数字控制，简称数控）程序进行加工路径的规划，并控制数控机床进行实际加工。其中NC程序一般是由CAM编程软件生成。数控系统在解读NC程序后，就能得到加工轨迹。上述近似回折路径的规划方法在应用至数控加工过程中时，可通过CAM编程软件生成相应NC程序，NC程序可以通过扫描工件的轮廓得到工件的点云数据，基于点云数据能够分析得出工件是否存在回折路径，当存在回折路径时可基于点云数据获取回折路径的四个顶点坐标，进而基于顶点坐标获取路径段之间的夹角大小，基于夹角大小和预设的最大允许误差，能够自动计算得到曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，并基于控制多边形构建刀轨路径，有效提高了路径规划的效率，可以实现实时在线规划。
本申请还提供了一种近似回折路径的规划装置，请参阅图9，图9是本申请近似回折路径的规划装置一实施方式的结构框图。
如图，该规划装置包括获取模块21，第一计算模块22，第二计算模块23，第三计算模块24，拟合模块25和规划模块26。
其中，获取模块21用于获取所述第一路径段和所述第二路径段之间的第一夹角θ 1，所述第二路径段和所述第三路径段之间的第二夹角θ 2；
第一计算模块22用于基于所述第一夹角θ 1、第二夹角θ 2以及预设的最大允许误差，计算得到第一限定长度和第二限定长度，其中，所述第一限定长度为第一曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第一曲线为所述第一路径段和所述第二路径段之间的过渡曲线，所述第二限定长度为第二曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第二曲线为所述第二路径段和所述第三路径段之间的过渡曲线；
第二计算模块23用于获取所述第二路径段的长度，以及基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度；
第三计算模块24用于基于所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第一夹角θ 1，计算得到所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，以及基于所述第二曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标；
拟合模块25用于基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第一曲线的方程，以及基于所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第二曲线的方程；
规划模块26用于基于第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、第一曲线的方程以及第二曲线的方程，得到近似回折的过渡路径。
如上参照图1到图8，对根据本说明书实施例近似回折路径的规划方法进行了描述。在以上对方法实施例的描述中所提及的细节，同样适用于本说明书实施例的近似回折路径的规划装置。上面的近似回折路径的规划装置可以采用硬件实现，也可以采用软件或者硬件和软件的组合来实现。
本申请还提供了一种电子设备，请参阅图10，图10是本申请电子设备一实施方式的结构示意图。如图10所示，电子设备30可以包括至少一个处理器31、存储器32(例如非易失性存储器)、内存33和通信接口34，并且至少一个处理器31、存储器32、内存33和通信接口34经由总线35连接在一起。至少一个处理器31执行在存储器32中存储或编码的至少一个计算机可读指令。
应该理解，在存储器32中存储的计算机可执行指令当执行时使得至少一个处理器31进行本说明书的各个实施例中以上结合图1-图8描述的各种操作和功能。
在本说明书的实施例中，电子设备30可以包括但不限于：个人计算机、服务器计算机、工作站、桌面型计算机、膝上型计算机、笔记本计算机、移动电子设备、智能电话、平板计算机、蜂窝电话、个人数字助理(PDA)、手持装置、消息收发设备、可佩戴电子设备、消费电子设备等等。
根据一个实施例，提供了一种比如机器可读介质的程序产品。机器可读介质可以具有指令(即，上述以软件形式实现的元素)，该指令当被机器执行时，使得机器执行本说明书的各个实施例中以上结合图1-图5描述的各种操作和功能。具体地，可以提供配有可读存储介质的系统或者装置，在该可读存储介质上存储着实现上述实施例中任一实施例的功能的软件程序代码，且使该系统或者装置的计算机或处理器读出并执行存储在该可读存储介质中的指令。
在这种情况下，从可读介质读取的程序代码本身可实现上述实施例中任何一项实施例的功能，因此机器可读代码和存储机器可读代码的可读存储介质构成了本说明书的一部分。
可读存储介质的实施例包括软盘、硬盘、磁光盘、光盘(如CD-ROM、CD-R、CD-RW、DVD-ROM、DVD-RAM、DVD-RW、DVD-RW)、磁带、非易失性存储卡和ROM。可选择地，可以由通信网络从服务器计算机上或云上下载程序代码。
本领域技术人员应当理解，上面公开的各个实施例可以在不偏离发明实质的情况下做出各种变形和修改。因此，本说明书的保护范围应当由所附的权利要求书来限定。
需要说明的是，上述各流程和各系统结构图中不是所有的步骤和单元都是必须的，可以根据实际的需要忽略某些步骤或单元。各步骤的执行顺序不是固定的，可以根据需要进行确定。上述各实施例中描述的装置结构可以是物理结构，也可以是逻辑结构，即，有些单元可能由同一物理客户实现，或者，有些单元可能分由多个物理客户实现，或者，可以由多个独立设备中的某些部件共同实现。
以上各实施例中，硬件单元或模块可以通过机械方式或电气方式实现。例如，一个硬件单元、模块或处理器可以包括永久性专用的电路或逻辑(如专门的处理器，FPGA或ASIC)来完成相应操作。硬件单元或处理器还可以包括可编程逻辑或电路(如通用处理器或其它可编程处理器)，可以由软件进行临时的设置以完成相应操作。具体的实现方式(机械方式、或专用的永久性电路、或者临时设置的电路)可以基于成本和时间上的考虑来确定。
上面结合附图阐述的具体实施方式描述了示例性实施例，但并不表示可以实现的或者落入权利要求书的保护范围的所有实施例。在整个本说明书中使用的术语“示例性”意味着“用作示例、实例或例示”，并不意味着比其它实施例“优选”或“具有优势”。出于提供对所描述技术的理解的目的，具体实施方式包括具体细节。然而，可以在没有这些具体细节的情况下实施这些技术。在一些实例中，为了避免对所描述的实施例的概念造成难以理解，公知的结构和装置以框图形式示出。
本公开内容的上述描述被提供来使得本领域任何普通技术人员能够实现或者使用本公开内容。对于本领域普通技术人员来说，对本公开内容进行的各种修改是显而易见的，并且，也可以在不脱离本公开内容的保护范围的情况下，将本文所对应的一般性原理应用于其它变型。因此，本公开内容并不限于本文所描述的示例和设计，而是与符合本文公开的原理和新颖性特征的最广范围相一致。

Claims (12)

1.一种近似回折路径的规划方法，其特征在于，所述近似回折路径包括依次设置的第一路径段、第二路径段和第三路径段；
所述规划方法包括：
获取所述第一路径段和所述第二路径段之间的第一夹角θ 1，所述第二路径段和所述第三路径段之间的第二夹角θ 2；
基于所述第一夹角θ 1、第二夹角θ 2以及预设的最大允许误差，计算得到第一限定长度和第二限定长度，其中，所述第一限定长度为第一曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第一曲线为所述第一路径段和所述第二路径段之间的过渡曲线，所述第二限定长度为第二曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第二曲线为所述第二路径段和所述第三路径段之间的过渡曲线；
获取所述第二路径段的长度，基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度；
基于所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第一夹角θ 1，计算得到所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标；基于所述第二曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标；
基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第一曲线的方程，基于所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第二曲线的方程；
基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、所述第一曲线的方程以及所述第二曲线的方程，得到近似回折的过渡路径；
其中，所述基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度的步骤具体包括：
比较所述第一限定长度和所述第二限定长度之和与所述第二路径段的长度的大小；
当所述第一限定长度和所述第二限定长度之和小于所述第二路径段的长度时，设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第一限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第二限定长度；
与所述设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第一限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第二限定长度的步骤同步的还包括：
当所述第一限定长度和所述第二限定长度之和大于所述第二路径段的长度时，基于所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算第三限定长度和第四限定长度，所述第三限定长度为所述第一曲线的控制多边形经过曲率约束后的首段最大长度，所述第四限定长度为所述第二曲线的控制多边形经过曲率约束后的首段最大长度；
基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第三限定长度、所述第四限定长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度。
2.根据权利要求1所述的规划方法，其特征在于，所述基于所述第一夹角θ 1、第二夹角θ 2以及预设的最大允许误差，计算得到第一限定长度和第二限定长度的步骤具体包括：
基于以下公式计算所述第一限定长度：
，
基于以下公式计算所述第二限定长度：
，
式中，L 11为所述第一限定长度，E m 为所述最大允许误差，，L 21为所述第二限定长度，/>
3.根据权利要求1所述的规划方法，其特征在于，所述基于所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算第三限定长度和第四限定长度的步骤包括：
基于以下公式计算所述第三限定长度：
，
基于以下公式计算所述第四限定长度：
，
式中， L 12为所述第三限定长度，L 22为所述第四限定长度，L为所述第二路径段的长度。
4.根据权利要求1所述的规划方法，其特征在于，所述基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第三限定长度、所述第四限定长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度的步骤包括：
比较所述第一限定长度和所述第三限定长度的大小以及所述第二限定长度和所述第四限定长度的大小；
当所述第三限定长度小于或等于所述第一限定长度，所述第四限定长度小于或等于所述第二限定长度时，设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第三限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第四限定长度。
5.根据权利要求4所述的规划方法，其特征在于，与所述设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第三限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第四限定长度的步骤同步的还有：
当所述第三限定长度大于所述第一限定长度时，设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第一限定长度，并基于以下公式计算得到所述第二曲线的控制多边形的首段长度：
，
式中，l 2为所述第二曲线的控制多边形的首段长度，L为所述第二路径段的长度，l 1为所述第一曲线的控制多边形的首段长度，
6.根据权利要求4所述的规划方法，其特征在于，与所述设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第三限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第四限定长度的步骤同步的还有：
当所述第四限定长度大于所述第二限定长度时，设定所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第二限定长度，并基于以下公式计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度：
，
式中，l 1为所述第一曲线的控制多边形的首段长度，l 2为所述第二曲线的控制多边形的首段长度，L为所述第二路径段的长度，
7.根据权利要求1所述的规划方法，其特征在于，所述第一曲线的控制多边形包括八个控制点，所述基于所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第一夹角θ 1，计算得到所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标的步骤包括：
以所述第一路径段和所述第二路径段的交点P1为原点构建第一局部直角坐标系，以所述第一路径段和所述第二路径段的角平分线作为x轴，基于以下公式计算得到所述第一曲线的控制多边形的控制点在所述第一局部直角坐标系下的坐标：
，
式中，R 0~R 7为所述第一曲线的控制点在所述第一局部直角坐标系下的坐标，,l 1为所述第一曲线的控制多边形的首段长度，/>;
将所述第一曲线的控制点在所述第一局部直角坐标系下的坐标转换为在全局坐标系下的坐标，得到所述第一曲线的所有控制点的坐标。
8.根据权利要求1所述的规划方法，其特征在于，所述第二曲线的控制多边形包括八个控制点，所述基于所述第二曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标的步骤包括：
以所述第二路径段和所述第三路径段的交点P2为原点构建第二局部直角坐标系，以所述第二路径段和所述第三路径段的角平分线作为x轴，基于以下公式计算得到所述第二曲线的控制多边形的控制点在所述第二局部直角坐标系下的坐标：
，
式中，r 0~r 7为所述第二曲线的控制点在所述第二局部直角坐标系下的坐标，，l 2为所述第二曲线的控制多边形的首段长度，/>；
将所述第二曲线的控制点在所述第二局部直角坐标系下的坐标转换为在全局坐标系下的坐标，得到所述第二曲线的所有控制点的坐标。
9.根据权利要求1所述的规划方法，其特征在于，所述基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第一曲线的方程，基于所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第二曲线的方程的步骤包括：
基于以下公式拟合得到所述第一曲线或所述第二曲线的方程：
，
式中，，R k 为所述第一曲线的控制多边形的控制点的坐标或所述第二曲线的控制多边形的控制点的坐标，n为所述控制点的数量，t∈[0,1]。
10.一种近似回折路径的规划装置，其特征在于，所述近似回折路径包括依次设置的第一路径段、第二路径段和第三路径段；
所述规划装置包括：
获取模块，用于获取所述第一路径段和所述第二路径段之间的第一夹角θ 1，所述第二路径段和所述第三路径段之间的第二夹角θ 2；
第一计算模块，用于基于所述第一夹角θ 1、第二夹角θ 2以及预设的最大允许误差，计算得到第一限定长度和第二限定长度，其中，所述第一限定长度为第一曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第一曲线为所述第一路径段和所述第二路径段之间的过渡曲线，所述第二限定长度为第二曲线的控制多边形的首段最大长度，所述第二曲线为所述第二路径段和所述第三路径段之间的过渡曲线；
第二计算模块，用于获取所述第二路径段的长度，以及基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度；
第三计算模块，用于基于所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第一夹角θ 1，计算得到所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，以及基于所述第二曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标；
拟合模块，用于基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第一曲线的方程，以及基于所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标，拟合得到所述第二曲线的方程；
规划模块，用于基于所述第一曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、所述第二曲线的控制多边形的所有控制点的坐标、所述第一曲线的方程以及所述第二曲线的方程，得到近似回折的过渡路径；
其中，所述基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度具体包括：
比较所述第一限定长度和所述第二限定长度之和与所述第二路径段的长度的大小；
当所述第一限定长度和所述第二限定长度之和小于所述第二路径段的长度时，设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第一限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第二限定长度；
与所述设定所述第一曲线的控制多边形的首段长度等于所述第一限定长度，所述第二曲线的控制多边形的首段长度等于所述第二限定长度同步的还包括：
当所述第一限定长度和所述第二限定长度之和大于所述第二路径段的长度时，基于所述第二路径段的长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算第三限定长度和第四限定长度，所述第三限定长度为所述第一曲线的控制多边形经过曲率约束后的首段最大长度，所述第四限定长度为所述第二曲线的控制多边形经过曲率约束后的首段最大长度；
基于所述第一限定长度、所述第二限定长度、所述第三限定长度、所述第四限定长度、所述第一夹角θ 1以及所述第二夹角θ 2，计算得到所述第一曲线的控制多边形的首段长度以及所述第二曲线的控制多边形的首段长度。
11. 一种电子设备，包括：
至少一个处理器；以及
存储器，所述存储器存储指令，当所述指令被所述至少一个处理器执行时，使得所述至少一个处理器执行如权利要求1至9任一项所述的近似回折路径的规划方法。
12.一种机器可读存储介质，其存储有可执行指令，所述指令当被执行时使得所述机器执行如权利要求1至9任一项所述的近似回折路径的规划方法。
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