CN116484763A - 桥梁施工过程的湿热场分析方法 - Google Patents

桥梁施工过程的湿热场分析方法 Download PDF

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CN116484763A CN202310461244.9A CN202310461244A CN116484763A CN 116484763 A CN116484763 A CN 116484763A CN 202310461244 A CN202310461244 A CN 202310461244A CN 116484763 A CN116484763 A CN 116484763A
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罗昌宏
赵远庆
王科迪
李学俊
韦正平
袁任重
陈润喆
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何雄君
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Hubei Intelligent Transportation Research Institute Co ltd
Hubei Jiaotou Exi Expressway Construction Management Co ltd
Wuhan University of Technology WUT
China Railway Major Bridge Reconnaissance and Design Institute Co Ltd
6th Engineering Co Ltd of MBEC
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China South Survey And Design Institute Group Co ltd
Hubei Intelligent Transportation Research Institute Co ltd
Hubei Jiaotou Exi Expressway Construction Management Co ltd
Wuhan University of Technology WUT
China Railway Major Bridge Reconnaissance and Design Institute Co Ltd
6th Engineering Co Ltd of MBEC
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Abstract

本发明公开了一种桥梁施工过程的湿热场分析方法。它包括如下步骤：采用Fick扩散定律描述混凝土内部的湿传输，然后结合质量守恒定律推导出混凝土中的三维湿传输方程；采用Fourier定律描述混凝土内部的热传输，然后结合能量守恒定律推导出混凝土中的三维热传输方程；建立混凝土湿热场耦合传输的偏微分方程组；建立桥梁几何模型，通过对应接口将桥梁几何模型导入到有限元软件中；将偏微分方程组输入至有限元软件，求解得到：随着时间变化桥梁施工过程的湿热场产生的应力变化。本发明深度分析湿度场和温度场的耦合作用，得到的应力变化更加准确且符合实际，可以模拟桥梁局部在早期施工阶段由温湿度变化而产生的应力变化。

Description

桥梁施工过程的湿热场分析方法
技术领域
本发明涉及桥梁仿真技术领域，具体地指一种桥梁施工过程的湿热场分析方法。
背景技术
桥梁在施工过程中因为混凝土浇筑后产生的水化热和收缩，其结构内部的湿度场和温度场会产生变化，从而导致较大的应力产生。大量的理论分析和桥梁监测数据表明，湿热场(湿度场和温度场)产生的应力在桥梁设计荷载中占有很大的比重，如在大跨预应力混凝土箱梁桥中，特别是超静定结构体系中，这种应力可以达到甚至超过汽车活载引起的应力。因此，湿热场作用对桥梁结构的使用寿命及运营安全产生了极大的危害。
通常情况下，混凝土的湿度变形和温度变形是同时发生的，混凝土内部的湿度场和温度场也是相互影响、相互作用的。混凝土温度的提高特别是表面温度的提高，将大大加速混凝土表面水分的散失，而混凝土水分的散失也将带走混凝土中的热量，影响混凝土的水化度，促使混凝土温度的降低。
湿度的变化会引起混凝土导热系数、比热容、热膨胀系数甚至弹性模量的变化；温度的变化同样要影响混凝土的表面蒸发率及湿扩散系数。分析两者的耦合作用及其对混凝土体积变形的影响规律，将更加符合实际结构及环境中混凝土材料的变形特性。
针对混凝土桥梁结构研究其湿热耦合变形以及受力，对于桥梁的耐久性研究是不可或缺的，而且湿热场对桥梁施工过程的影响尤为显著，所以非常有必要对桥梁施工过程湿热场分析方法进行研究。
发明内容
针对现有技术的不足之处，本发明提出一种桥梁施工过程的湿热场分析方法，将构建的湿热场耦合传输的偏微分方程组输入有限元软件中，得到桥梁施工过程的湿热场随着时间变化而产生的应力变化。
为达到上述目的，本发明所设计一种桥梁施工过程的湿热场分析方法，其特别之处在于，包括如下步骤：
S1)采用Fick扩散定律描述混凝土内部的湿传输，然后结合质量守恒定律推导出混凝土中的三维湿传输方程；
S2)采用Fourier定律描述混凝土内部的热传输，然后结合能量守恒定律推导出混凝土中的三维热传输方程；
S3)考虑湿传输与热传输之间的相互作用，通过相变来描述混凝土中湿度场和温度场的耦合作用，分别对三维湿传输方程和三维热传输方程进行完善，建立混凝土湿热场耦合传输的偏微分方程组，所述湿热场耦合传输的偏微分方程组包括湿度场偏微分方程和温度场偏微分方程；
S4)建立桥梁几何模型，通过对应接口将桥梁几何模型导入到有限元软件中；
S5)确定湿热场模拟的参数取值；
S6)将湿度场偏微分方程输入至有限元软件中建立的湿度场，将温度场偏微分方程输入至有限元软件中建立的温度场，将湿热场模拟的关键参数设置在有限元软件中，并添加湿热场的初始条件和边界条件，再对桥梁几何模型进行网格划分，最后求解得到：随着时间变化桥梁施工过程的湿热场产生的应力变化。
进一步地，S1)中，采用Fick扩散定律描述混凝土微元体流出的水分质量差为下列公式(1)
根据质量守恒定律，微元体内水分的质量变化量应保持一致，可得下列公式(2)
根据Fick扩散定律可得下列公式(3)
式中，
dxdydz为混凝土中的一个正六面微元体的体积，
dt为时间，
ρ为混凝土的密度，单位kg/m3，
Jx为正六面微元体在x方向上的水分流量，
Jy为正六面微元体在y方向上的水分流量，
Jz为正六面微元体在z方向上的水分流量，
为水分流量Jx在x方向上的浓度梯度，
为水分流量Jy在y方向上的浓度梯度，
为水分流量Jz在z方向上的浓度梯度,
为在dt的时间中微元体内变化的水分质量，
u为湿含量，u为时间t的函数，
D为混凝土湿扩散系数。
更进一步地，S1)中，混凝土中的三维湿传输方程为下列公式(4)
式中，
u为湿含量，u为时间t的函数，
Dk为根据Knudsen扩散影响修正后的湿扩散系数，Dk＝Dkf，kf为Knudsen扩散影响系数，
W为湿源，单位1/s。
更进一步地，S2)中，传入混凝土微元体的净热量为下列公式(5)
其中，根据Fourier定律可以得到
将公式(6)、(7)、(8)代入公式(5)得下列公式(9)
式中，
dQ2为外界传入混凝土微元体的净热量，
T为微元体内的温度，
qx为x方向上的热流密度，
qy为y方向上的热流密度，
qz为z方向上的热流密度，
为热流密度qx在x方向上的梯度，
为热流密度qy在y方向上的梯度，
为热流密度qz在z方向上的梯度，
为温度T在x方向上的温度梯度，
为温度T在y方向上的温度梯度，
为温度T在z方向上的温度梯度。
更进一步地，S2)中，根据能量守恒定律，微元体内增加的总热量等于外界传入混凝土微元体的净热量与微元体自身产生的热量之和，即得下列公式(10)
dQ1＝dQ2+dQ3(10)
其中
dQ3＝Qdxdydzdt(12)
将公式(9)、(11)、(12)代入公式(10)，得到下列的混凝土中的三维热传输方程(13)，
式中，
dQ1为微元体内增加的总热量，
dQ2为外界传入混凝土微元体的净热量，
dQ3为微元体自身产生的热量，
dxdydz为混凝土中的一个正六面微元体的体积，
dt为时间，
T为微元体内的温度，
λ为混凝土的导热系数，W/(m·℃)，
ρ为混凝土的密度，kg/m3，
c为混凝土的比热容，J/(kg·℃)，
Q为混凝土的热源，W/m3。
进一步地，S3)中，所述湿热场耦合传输的偏微分方程组为
式中，
公式(14)为湿度场偏微分方程，
公式(15)为温度场偏微分方程，
T为混凝土温度，℃，
u为混凝土内部湿含量，
λ为混凝土的导热系数，W/(m·℃)，
Dk为根据Knudsen扩散影响修正后的湿扩散系数，m2/s，
Q为热源，W/m3，
W为湿源，1/s，
r为相变因子，
hlv为蒸发潜热，kJ/kg，
ρ为混凝土的密度，kg/m3，
c为混凝土的比热容，J/(kg·℃)，
δ为热梯度系数，1/℃。
进一步地，S4)中，所述有限元软件为COMSOL。
进一步地，S5)中，所述参数根据混凝土型号选取。
本发明的优点在于：
1、本发明对混凝土中的湿传输机理和热传输机理进行研究，分别建立混凝土中的三维湿传输方程和三维热传输方程，考虑湿传输与热传输之间的相互作用，再分别对三维湿传输方程和三维热传输方程进行完善，建立湿度场偏微分方程和温度场偏微分方程，其中，湿度场偏微分方程中增加混凝土内部由温度梯度产生的湿源，反映混凝土中的湿传输、以及温度变化对湿传输产生的影响；温度场偏微分方程中增加混凝土内部由相变产生的热源，反映混凝土中的热传输、以及湿度变化对热传输产生的影响；
2、本发明从湿热场传输的源头出发，在偏微分方程层面对湿传输和热传输的耦合作用进行研究，得到的应力变化更加准确且符合实际，可以模拟桥梁局部在早期施工阶段由温湿度变化而产生的应力变化，能够对桥梁施工过程的开裂病害进行预测分析，对桥梁的设计和施工都具有重要意义；
3、为了改善桥梁施工过程中湿热场对结构产生的影响，可以添加改善措施，比如：添加纤维改变混凝土性能，利用本发明的湿热场分析方法，得到改善后的桥梁湿热场模型，可以在模拟层面对改善措施进行分析；
本发明桥梁施工过程的湿热场分析方法，通过构建的湿度场偏微分方程反映混凝土中的湿传输、以及温度变化对湿传输产生的影响，通过构建的温度场偏微分方程反映混凝土中的热传输、以及湿度变化对热传输产生的影响，深度分析湿度场和温度场的耦合作用，得到的应力变化更加准确且符合实际，可以模拟桥梁局部在早期施工阶段由温湿度变化而产生的应力变化，能够对桥梁施工过程的开裂病害进行预测分析，对桥梁的设计和施工都具有重要意义。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为实施例中的零号块1/4结构的几何模型；
图3为温度场偏微分方程输入有限元软件建立的温度场；
图4为湿度场偏微分方程输入有限元软件建立的湿度场；
图5为浇注零号块1/4结构后第3天的第一主应力云图；
图6为浇注零号块1/4结构后第7天的第一主应力云图；
图7为浇注零号块1/4结构后第15天的第一主应力云图；
图8为浇注零号块1/4结构后第28天的第一主应力云图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对发明的限制。
为便于通过实例对发明做进一步说明，将分析对象选为大跨空腹式连续刚构桥零号块。
如图1所示，本发明一种桥梁施工过程的湿热场分析方法，包括如下步骤：
S1)采用Fick扩散定律描述混凝土内部的湿传输，然后结合质量守恒定律推导出混凝土中的三维湿传输方程。
从混凝土中选择一个正六面微元体，体积为dV＝dxdydz，在时间dt内，六面体三个方向上的水分流量为Jx，Jy，Jz，
x方向上，在dt的时间内流入的水量为：
在相反的方向上流出的水量为：
则在dt的时间内流入的水分质量为：
在dt的时间内流出的水分质量为：
那么在dt的时间内流出的水分质量差为：
同理可得在y和z方向上的质量差为：
综上，采用Fick扩散定律描述混凝土微元体流出的水分质量差为下列公式(1)
假设混凝土中的含水量为u，则微元体内水的质量为ρudxdydz。因为u为时间t的函数，则在dt的时间中微元体内变化的水分质量为：
根据质量守恒定律，微元体内水分的质量变化量应保持一致，可得下列公式(2)
根据Fick扩散定律可得下列公式(3)
式中，
dxdydz为混凝土中的一个正六面微元体的体积，
dt为时间，
ρ为混凝土的密度，单位kg/m3，
Jx为正六面微元体在x方向上的水分流量，
Jy为正六面微元体在y方向上的水分流量，
Jz为正六面微元体在z方向上的水分流量，
为水分流量Jx在x方向上的浓度梯度，
为水分流量Jy在y方向上的浓度梯度，
为水分流量Jz在z方向上的浓度梯度,
为在dt的时间中微元体内变化的水分质量，
u为湿含量，u为时间t的函数，
D为混凝土湿扩散系数。
考虑在混凝土的湿传输中，可能存在不是湿传输过程导致的湿含量变化，故在公式(3)中添加一项湿源。同时根据上文简化处理，选择用修正后的混凝土湿扩散系数Dk替换D，得到混凝土中的三维湿传输方程为下列公式(4)
式中，
u为湿含量，u为时间t的函数，
Dk为根据Knudsen扩散影响修正后的湿扩散系数，Dk＝Dkf，kf为Knudsen扩散影响系数，
W为湿源，单位1/s。
S2)采用Fourier定律描述混凝土内部的热传输，然后结合能量守恒定律推导出混凝土中的三维热传输方程。
从混凝土中选择一个正六面微元体，体积为dV＝dxdydz。
微元体在x方向上的流入热量与流出热量之差，为x方向上的净热量：
同理y方向上的净热量为：
z方向上的净热量为：
综上，传入混凝土微元体的净热量为下列公式(5)
其中，根据Fourier定律可以得到
将公式(6)、(7)、(8)代入公式(5)得下列公式(9)
式中，
dQ2为外界传入混凝土微元体的净热量，
T为微元体内的温度，
qx为x方向上的热流密度，
qy为y方向上的热流密度，
qz为z方向上的热流密度，
为热流密度qx在x方向上的梯度，
为热流密度qy在y方向上的梯度，
为热流密度qz在z方向上的梯度，
为温度T在x方向上的温度梯度，
为温度T在y方向上的温度梯度，
为温度T在z方向上的温度梯度。
根据能量守恒定律，微元体内增加的总热量等于外界传入混凝土微元体的净热量与微元体自身产生的热量之和，即得下列公式(10)
dQ1＝dQ2+dQ3(10)
其中，在dt时间内，总热量dQ1使微元体内的温度从T升高到得到
dt时间内微元体自身产生的热量dQ3为：
dQ3＝Qdxdydzdt(12)
将公式(9)、(11)、(12)代入公式(10)，得到下列的混凝土中的三维热传输方程(13)，
式中，
dQ1为微元体内增加的总热量，
dQ2为外界传入混凝土微元体的净热量，
dQ3为微元体自身产生的热量，
dxdydz为混凝土中的一个正六面微元体的体积，
dt为时间，
T为微元体内的温度，
λ为混凝土的导热系数，W/(m·℃)，
ρ为混凝土的密度，kg/m3，
c为混凝土的比热容，J/(kg·℃)，
Q为混凝土的热源，W/m3。
S3)考虑湿传输与热传输之间的相互作用，通过相变来描述混凝土中湿度场和温度场的耦合作用，分别对三维湿传输方程和三维热传输方程进行完善，建立混凝土湿热场耦合传输的偏微分方程组，所述湿热场耦合传输的偏微分方程组包括湿度场偏微分方程和温度场偏微分方程。
完善后的所述湿热场耦合传输的偏微分方程组为
式中，
公式(14)为湿度场偏微分方程，
公式(15)为温度场偏微分方程，
T为混凝土温度，℃，
u为混凝土内部湿含量，
λ为混凝土的导热系数，W/(m·℃)，
Dk为根据Knudsen扩散影响修正后的湿扩散系数，m2/s，
Q为热源，W/m3，
W为湿源，1/s，
r为相变因子，
hlv为蒸发潜热，kJ/kg，
ρ为混凝土的密度，kg/m3，
c为混凝土的比热容，J/(kg·℃)，
δ为热梯度系数，1/℃。
上述公式(14)中的(/>为拉普拉斯算子)这一项为混凝土内部由温度梯度产生的湿源，公式(14)反映混凝土中的湿传输、以及温度变化对湿传输产生的影响；上述公式(15)中/>这一项为混凝土内部由相变产生的热源，公式(15)反映混凝土中的热传输以及湿度变化对热传输产生的影响。
S4)建立桥梁几何模型，通过对应接口将桥梁几何模型导入到有限元软件中。
具体地，所述有限元软件为COMSOL。
根据实际工程图纸可知零号块为对称结构，为了方便计算，取零号块1/4结构为研究对象，在CAD中绘制大桥零号块几何模型，之后通过对应接口将几何模型导入到COMSOL有限元软件中，如图2所示。
S5)确定湿热场模拟的参数取值。
具体地，所述参数根据混凝土型号选取。
本实施例中对对湿热场模拟所需的关键参数进行研究，可得如下结果：
(1)C55混凝土导热系数为：λ＝1.5291+9.3747u。
(2)C55混凝土比热容为：c＝0.0026T+0.744。
(3)C55混凝土弹性模量为：
(4)取C55混凝土水化放热速率为：
qt＝519.44·e-0.34t
除了上述参数外，模拟所需的其他参数如表1所示。
表1混凝土湿热场模拟所需参数
基本参数 符号 值
混凝土密度 ρ 2490kg/m3
泊松比 v 0.2
蒸发潜热 hlv 2443.6kJ/kg
热梯度系数 δ 0.001/℃
相变因子 r 0.08
湿扩散系数 Dk 5.6×10-7m2/h
S6)将湿度场偏微分方程输入至有限元软件中建立的湿度场，将温度场偏微分方程输入至有限元软件中建立的温度场，将湿热场模拟的关键参数设置在有限元软件中，并添加湿热场的初始条件和边界条件，再对桥梁几何模型进行网格划分，最后求解得到：随着时间变化桥梁施工过程的湿热场产生的应力变化。
具体地，在COMSOL软件中添加物理场界面选择通用形式偏微分方程组模式来描述湿热场，选择固体力学模块来描述混凝土的湿热变形，并将混凝土湿热场耦合传输的偏微分方程组输入进去，如图3和图4所示。图3为将公式(15)输入到COMSOL软件中所建立的温度场，图4为将公式(14)输入到COMSOL软件中所建立的湿度场。
然后将湿热场模拟所需的参数在软件中进行设置，并添加湿热场的初始条件和边界条件，再对几何模型进行网格划分，最后在研究中添加瞬态研究并根据所需研究时间来设置分析步。有限元模型建立好后即可通过求解得到大跨空腹式连续刚构桥零号块施工过程中由湿热场导致的应力变化，结果如图5～8所示。图5～8分别为零号块1/4结构浇筑后第3、7、15、28天的第一主应力云图。
从图5可以看出，大桥零号块1/4结构混凝土浇筑后，由于零号块内部的热量和水分向外界传输，结构内外温湿差逐渐增大，产生了温度应力和干缩应力，导致结构的第一主应力不断增大，在第3天达到峰值，为3.67MPa。
从图6可以看出，第3天后，由于零号块1/4结构内部温度开始降低，温度应力逐渐减小，此时干缩应力变化不大，第一主应力逐渐减小，第7天时，最大值减小到1.31MPa，此时由于水化热产生的温度应力几乎已经消失。
从图7可以看出，零号块1/4结构内部相对湿度逐渐减小，干缩应力开始变大，导致结构的第一主应力开始增长，最大值在第15天增长到1.54MPa。
从图8可以看出，在第28天，结构的第一主应力增长到1.8MPa。
综上所述，在开始施工的28天里，零号块1/4结构的最大主拉应力为3.67MPa。因为混凝土的早期抗拉强度往往会低于其最终抗拉强度，当最大主拉应力超过早期抗拉强度时，零号块混凝土会有开裂的风险。因此在零号块浇筑后，应对其制定合理的温湿度控制方案，避免内外温湿差过大造成混凝土的开裂，在施工及养护过程中应重点控制。
本发明桥梁施工过程的湿热场分析方法，通过构建的湿度场偏微分方程反映混凝土中的湿传输、以及温度变化对湿传输产生的影响，通过构建的温度场偏微分方程反映混凝土中的热传输、以及湿度变化对热传输产生的影响，深度分析湿度场和温度场的耦合作用，得到的应力变化更加准确且符合实际，可以模拟桥梁局部在早期施工阶段由温湿度变化而产生的应力变化，能够对桥梁施工过程的开裂病害进行预测分析，对桥梁的设计和施工都具有重要意义。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种桥梁施工过程的湿热场分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1)采用Fick扩散定律描述混凝土内部的湿传输，然后结合质量守恒定律推导出混凝土中的三维湿传输方程；
S2)采用Fourier定律描述混凝土内部的热传输，然后结合能量守恒定律推导出混凝土中的三维热传输方程；
S3)考虑湿传输与热传输之间的相互作用，通过相变来描述混凝土中湿度场和温度场的耦合作用，分别对三维湿传输方程和三维热传输方程进行完善，建立混凝土湿热场耦合传输的偏微分方程组，所述湿热场耦合传输的偏微分方程组包括湿度场偏微分方程和温度场偏微分方程；
S4)建立桥梁几何模型，通过对应接口将桥梁几何模型导入到有限元软件中；
S5)确定湿热场模拟的参数取值；
S6)将湿度场偏微分方程输入至有限元软件中建立的湿度场，将温度场偏微分方程输入至有限元软件中建立的温度场，将湿热场模拟的关键参数设置在有限元软件中，并添加湿热场的初始条件和边界条件，再对桥梁几何模型进行网格划分，最后求解得到：随着时间变化桥梁施工过程的湿热场产生的应力变化。
2.根据权利要求1所述的桥梁施工过程的湿热场分析方法，其特征在于，S1)中，采用Fick扩散定律描述混凝土微元体流出的水分质量差为下列公式(1)
根据质量守恒定律，微元体内水分的质量变化量应保持一致，可得下列公式(2)
根据Fick扩散定律可得下列公式(3)
式中，
dxdydz为混凝土中的一个正六面微元体的体积，
dt为时间，
ρ为混凝土的密度，kg/m3，
Jx为正六面微元体在x方向上的水分流量，
Jy为正六面微元体在y方向上的水分流量，
Jz为正六面微元体在z方向上的水分流量，
为水分流量Jx在x方向上的浓度梯度，
为水分流量Jy在y方向上的浓度梯度，
为水分流量Jz在z方向上的浓度梯度,
为在dt的时间中微元体内变化的水分质量，
u为湿含量，u为时间t的函数，
D为混凝土湿扩散系数。
3.根据权利要求2所述的桥梁施工过程的湿热场分析方法，其特征在于：S1)中，混凝土中的三维湿传输方程为下列公式(4)
式中，
u为湿含量，u为时间t的函数，
Dk为根据Knudsen扩散影响修正后的湿扩散系数，Dk＝Dkf，kf为Knudsen扩散影响系数，
W为湿源，单位1/s。
4.根据权利要求3所述的桥梁施工过程的湿热场分析方法，其特征在于：S2)中，传入混凝土微元体的净热量为下列公式(5)
其中，根据Fourier定律可以得到
将公式(6)、(7)、(8)代入公式(5)得下列公式(9)
式中，
dQ2为外界传入混凝土微元体的净热量，
T为微元体内的温度，
qx为x方向上的热流密度，
qy为y方向上的热流密度，
qz为z方向上的热流密度，
为热流密度qx在x方向上的梯度，
为热流密度qy在y方向上的梯度，
为热流密度qz在z方向上的梯度，
为温度T在x方向上的温度梯度，
为温度T在y方向上的温度梯度，
为温度T在z方向上的温度梯度。
5.根据权利要求4所述的桥梁施工过程的湿热场分析方法，其特征在于：S2)中，根据能量守恒定律，微元体内增加的总热量等于外界传入混凝土微元体的净热量与微元体自身产生的热量之和，即得下列公式(10)
dQ1＝dQ2+dQ3(10)
其中
dQ3＝Qdxdydzdt(12)
将公式(9)、(11)、(12)代入公式(10)，得到下列的混凝土中的三维热传输方程(13)，
式中，
dQ1为微元体内增加的总热量，
dQ2为外界传入混凝土微元体的净热量，
dQ3为微元体自身产生的热量，
dxdydz为混凝土中的一个正六面微元体的体积，
dt为时间，
T为微元体内的温度，
λ为混凝土的导热系数，W/(m·℃)，
ρ为混凝土的密度，kg/m3，
c为混凝土的比热容，J/(kg·℃)，
Q为混凝土的热源，W/m3。
6.根据权利要求5所述的桥梁施工过程的湿热场分析方法，其特征在于：S3)中，所述湿热场耦合传输的偏微分方程组为
式中，
公式(14)为湿度场偏微分方程，
公式(15)为温度场偏微分方程，
T为混凝土温度，℃，
u为混凝土内部湿含量，
λ为混凝土的导热系数，W/(m·℃)，
Dk为根据Knudsen扩散影响修正后的湿扩散系数，m2/s，
Q为热源，W/m3，
W为湿源，1/s，
r为相变因子，
hlv为蒸发潜热，kJ/kg，
ρ为混凝土的密度，kg/m3，
c为混凝土的比热容，J/(kg·℃)，
δ为热梯度系数，1/℃。
7.根据权利要求1所述的桥梁施工过程的湿热场分析方法，其特征在于：S4)中，所述有限元软件为COMSOL。
8.根据权利要求1所述的桥梁施工过程的湿热场分析方法，其特征在于：S5)中，所述参数根据混凝土型号选取。
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