CN116484483B - 一种非线性隔振器隔振性能的可靠性评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种非线性隔振器隔振性能的可靠性评估方法，涉及机械装置隔振技术及结构可靠性评估领域。其评估方法包括：以一种非线性隔振器为研究对象，在充分考虑非线性隔振器结构、尺寸和激励参数的不确定性的情况下，以非线性隔振器的稳态位移响应幅值YASDR为评价其隔振性能的定量评价指标，根据所建立的非线性隔振器动力学模型，求解得到动力学响应，讨论各参数的不确定性对动力学响应幅值的影响，采用自适应代理模型方法对隔振性能的可靠性进行评估。本发明适用于非线性隔振器，可以提高隔振器的可靠性和稳定性，减少因有害振动导致的经济损失和不可逆转的灾难性事故发生。
Description
技术领域
本发明属于机械装置隔振技术及结构可靠性评估领域，具体涉及一种非线性隔振器隔振性能的可靠性评估方法。
背景技术
振动普遍存在于工程领域中，在大多数情况下是有害的，如振动可能干扰精密仪器的性能，缩短机器的使用寿命，影响在轨航天器稳定运行，甚至对舰船结构造成永久性损坏。为了避免有害振动可能产生的经济损失或不可逆转的灾难性事故，研究人员提出各式各样的隔振器并对其进行深入研究。最初隔振器采用线性结构，通过弹簧变形和阻尼耗散来衰减非期望振动。但经典振动理论证实线性隔振器的承载能力和隔振频率之间存在不可调和的矛盾。为了避免线性隔振器的缺陷，学者提出具有高静低动刚度特性的非线性隔振器。
近年来，国内外学者对评估、预测和提高非线性隔振器隔振性能的兴趣愈发浓烈，包括仿真和试验的应用、隔振器理论建模算法的开发以及具有自适应性能的隔振器结构设计等。Yan提出一种被动非线性隔振器([1]B.Yan,H.Y.Ma,C.X.Zhao,C.Y.Wu,K.Wang,andP.F.Wang.A vari-stiffness nonlinear isolator with magnetic effects:Theoretical modeling and experimental verification,Int.J.Mech.Sci.,148(2018)745-755.doi:10.1016/j.ijmecsci.2018.09.031)，并通过仿真和试验评价其隔振性能。Mofidian建立隔振系统的动力学模型([2]S.M.M.Mofidian andH.Bardaweel.Displacement transmissibility evaluation of vibration isolationsystem employing nonlinear-damping and nonlinear-stiffness elements,J.Vib.Control,24(18)(2018)4247-4259.doi:10.1177/1077546317722702)，利用谐波平衡法和仿真研究隔振系统性能。Wang系统地研究X型仿生结构的动力响应([3]Y.Wang andX.J.Jing.Nonlinear stiffness and dynamical response characteristics of anasymmetric X-shaped structure,Mech.Syst.Signal Proc.,125(2019)142-169.doi:10.1016/j.ymssp.2018.03.045)，以评价隔振性能。
以往研究通过实验、仿真和理论方法对非线性隔振器的隔振性能进行了有效评价，但未充分考虑影响非线性隔振器隔振性能的因素。非线性隔振器力或位移传递率等隔振性能评价指标受到隔振器尺寸参数、刚度、阻尼参数、激励环境等诸多因素的影响。由于加工误差和装配过程的偏差，这些影响因素的不确定性是不可避免的。这些因素的不确定性导致传递给非线性隔振器的位移或力的不确定性，从而影响非线性隔振器隔振性能的可靠性。因此，本文旨在综合研究非线性隔振器各因素的不确定性，提出非线性隔振器隔振性能的可靠性评估方法。
发明内容
本发明的目的在于，在综合考虑非线性隔振器结构、尺寸和激励参数的不确定性的情况下，提供一种非线性隔振器隔振性能的可靠性评估方法。此方法以非线性隔振器的稳态位移响应幅值YASDR为评价其隔振性能的定量评价指标，根据所建立的非线性隔振器动力学模型，求解得到动力学响应，讨论各参数的不确定性对动力学响应幅值的影响，采用自适应代理模型方法对隔振性能的可靠性进行评估。
为了实现上述目的，本发明提出一种非线性隔振器隔振性能的可靠性评估方法，包括：
步骤1：针对非线性隔振器，利用静态受力分析隔振器的准零刚度特性，并利用拉格朗日方程建立隔振器的动力学模型，得到激励载荷下隔振器经过振动隔离作用后的稳态位移响应幅值YASDR，包括：
步骤1.1：基于非线性隔振器的静态受力分析隔振器的准零刚度特性，计算公式如下：
式中，k(u)为无量纲刚度k随无量纲形变量u变化的函数，k为非线性隔振器的无量纲刚度，u为无量纲变形量，δqzs为准零刚度；
步骤1.2：利用拉格朗日方程建立非线性隔振器的动力学模型，其动力学方程表示为：
MX+CX+R(X)＝F(t) (2)
式中，X为非线性隔振器的广义坐标，X＝[y1,y2,θ1,θ2]T，y1、θ1分别为非线性隔振器上平台的平动、转动坐标，y2、θ2分别为下平台的平动、转动坐标，M、C分别为非线性隔振器的广义质量、广义阻尼矩阵，R(X)为弹性恢复力，F(t)为广义激励力，t表示时间；
步骤1.3：利用增量谐波平衡法求解式(2)，得到激励载荷下隔振器经过振动隔离作用后的稳态位移响应幅值YASDR；
步骤2：以稳态位移响应幅值YASDR为评价指标，基于非线性隔振器尺寸、结构、激励参数对稳态位移响应幅值YASDR的影响，提取敏感参数，包括：
步骤2.1：将影响稳态位移响应幅值YASDR的因素划分为以下三种类型：尺寸参数(偏心距离a、连杆长度l、隔振器上/下平台的长度L)、结构参数(隔振器上/下平台的质量m、隔振器刚度参数k、隔振器阻尼参数c)、激励参数(激励载荷的幅值F0、激励载荷的频率ω)；
步骤2.2：采用控制变量法对尺寸、结构、激励参数值随机设置不同的变化区间，利用步骤1所建立的动力学模型得到相应的稳态位移响应幅值YASDR.，提取稳态位移响应幅值YASDR相对偏差量超过δ的参数定义为敏感参数；
步骤3：计算非线性隔振器的随机稳态位移响应幅值SYASDR，分析敏感参数的统计量对随机稳态位移响应幅值SYASDR离散程度的影响，包括：
步骤3.1：以步骤2.2提取的敏感参数为随机变量，基于敏感参数的概率分布对随机变量进行超拉丁立方抽样(LHS)，利用四阶龙格库塔仿真算法计算获得抽样样本对应的随机稳态位移响应幅值SYASDR；
步骤3.2：利用卡方检验检测随机稳态位移响应幅值SYASDR服从广义极值分布，得到SYASDR的概率密度和累积概率分布函数；
步骤3.3：分析每个敏感参数的均值和标准差对随机稳态位移响应幅值SYASDR变异系数的影响；
步骤4：将影响稳态位移响应幅值YASDR的敏感参数作为功能函数的设计变量，基于自适应代理模型方法评估隔振器隔振性能的可靠性，包括：
步骤4.1：利用步骤1中得到的稳态位移响应幅值YASDR建立非线性隔振器激励载荷下的功能函数G(X)：
G(X)＝ymax-YASDR(x) (3)
式中，YASDR(x)为激励环境下隔振器的稳态位移响应，X为非线性隔振器的敏感参数，ymax为位移限定阈值；
步骤4.2：利用超拉丁立方抽样得到功能函数中敏感参数的随机变量样本池SN；
步骤4.3：从样本池中随机选取λ个训练样本，并计算样本相应的稳态位移响应幅值YASDR.，构成初始训练样本集T，基于初始训练样本集建立非线性隔振器隔振性能的自适应代理模型；
步骤4.4：利用所建立的自适应代理模型计算所有初始训练样本的功能函数值，通过功能函数值评估非线性隔振器在激励环境下的可靠性：设定当函数值大于零时，非线性隔振器可靠，当函数值小于零时，非线性隔振器不可靠；
本发明的有益效果是：
本发明提出了一种非线性隔振器隔振性能的可靠性评估方法，该方法以一种非线性隔振器为研究对象，以激励载荷下的稳态位移响应幅值YASDR为评价指标，分析各参数对评价指标的影响，利用自适应代理模型方法评估非线性隔振器的可靠性。本发明充分考虑影响隔振性能的因素，提高了隔振器的可靠性和稳定性，减少因有害振动导致的经济损失和不可逆转的灾难性事故发生。
附图说明
图1为本发明中非线性隔振器激励环境下可靠性分析方法流程图；
图2为本发明中双层非线性准零刚度结合X型仿生结构的隔振器模型；
图3为本发明中非线性隔振器无量纲刚度与位移关系图；
图4为本发明中非线性隔振器下平台位移响应曲线图；
图5为本发明中不同隔振器参数下稳态位移响应幅值曲线图，其中，(a)为不同偏心距离a的动态响应图，(b)为不同连杆长度l下的动态响应图，(c)为不同上/下平台的长度L下的动态响应图，(d)为不同上/下平台质量m下的动态响应图，(e)为不同刚度参数k下的动态响应图，(f)为不同阻尼参数c下的动态响应图，(g)为不同激励载荷幅值F0的动态响应图，(h)为不同激励载荷频率ω下的动态响应图；
图6为本发明中不同隔振器参数统计量下随机稳态位移响应幅值曲线图，其中，(a)为不同刚度参数k下的动态响应图，(b)为不同阻尼参数c下的动态响应图，(c)为不同上/下平台质量m下的动态响应图，(d)为不同激励载荷幅值F0的动态响应图，(e)为不同激励载荷频率ω下的动态响应图；
图7为本发明中非线性隔振器所提可靠性评估方法与经典蒙德卡罗仿真结果对比图；
图8为本发明中试验与理论模型结果对比图，其中，(a)为第一组激励载荷下的理论与试验响应对比图，(b)为第二组激励载荷下的理论与试验响应对比图，(c)为理论与实验可靠性结果对比图；
具体实施方式
本发明提出了一种非线性隔振器隔振性能的可靠性评估方法，为了使本发明的优点、技术方案更加清楚、明确，下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。
本发明的主要技术构思在于：以激励载荷下非线性隔振器的稳态位移响应幅值YASDR为评价指标，分析非线性隔振器结构、尺寸、激励参数对评价指标的影响，利用自适应代理模型方法评估非线性隔振器的可靠性。与现有技术相比，本发明建立了一种更加高效准确的可靠性评估方法。
具体实施例以一种双层非线性准零刚度结合X型仿生结构的隔振器为研究对象。
结合图1所示，一种非线性隔振器隔振性能的可靠性评估方法，包括以下步骤：
如图2所示，非线性隔振器主要由上平台、下平台、两个弹簧阻尼框架、支撑弹簧组成，其中弹簧阻尼框架由水平方向放置弹簧、竖直方向放置阻尼、以及四根相互铰接的连杆组成。上下平台的长度为L，弹簧阻尼框架中连杆的长度为l，水平放置弹簧的刚度参数为k1，阻尼参数为c1，c2，连杆与平台在静平衡状态时夹角为α，下平台与基平台之间的支撑弹簧的刚度参数为k2，上、下平台的竖向平动和转动分别表示为y1，θ1和y2，θ2。
步骤1：针对非线性隔振器，利用静态受力分析隔振器的准零刚度特性，并利用拉格朗日方程建立隔振器的动力学模型，得到激励载荷下隔振器经过振动隔离作用后的稳态位移响应幅值YASDR，包括：
步骤1.1：基于非线性隔振器的静态受力分析隔振器的准零刚度特性；
预压缩非线性隔振器弹簧-阻尼架中的水平弹簧以提供负刚度(压缩长度用d表示)，水平弹簧的弹性恢复力通过铰链杆传递到平台，与垂直支撑弹簧产生的弹性恢复力方向相反。当负刚度等于支撑弹簧提供的正刚度时，非线性隔振器实现了准零刚度特性。
设平台在外力f作用下偏离静力平衡位置，产生位移x：
式中，kh＝k1，kv＝k2；将上式写成无量纲形式为：
式中，h＝f/(kvl),u＝x/l,β＝kh/kv,δ＝d/l。上式对u求导，得到非线性隔振器的无量纲刚度k(u)，令k(u)＝0得到准零刚度条件δqzs＝1/β，将准零刚度条件代入无量纲刚度表示为：
图3为无量纲刚度k(u)随无量纲形变量u的变化曲线。
步骤1.2：利用拉格朗日方程建立非线性隔振器的动力学模型；
以上、下平台竖直平动和转动为广义坐标X＝[y1,y2,θ1,θ2]T，以上平台施加的F(t)为广义激励力，其中F(t)＝[F0cos(ωt),0,G0cos(ωt),0]T，F0,ω和G0分别为广义力的幅值、频率和弯矩。利用拉格朗日方程建立隔振器的动力学模型，并得到所建立的非线性隔振器的动力学方程为：
MX+CX+R(X)＝F(t) (2)
式中，M、C分别表示非线性隔振器的广义质量、广义阻尼矩阵：
R(X)为非线性隔振器的弹性恢复力，可表示为：
R(X)＝[R1(X),R2(X),R3(X),R4(X)]T (7)
步骤1.3：利用增量谐波平衡法求解动力学方程，得到激励载荷下隔振器经过振动隔离作用后的稳态位移响应幅值YASDR；
利用增量谐波平衡法求解非线性隔振器的动力学控制方程，得到下平台的动力学响应曲线，如图4为非线性隔振器下平台的时域位移响应y2。经过一段时间，y2达到稳定状态。利用时域位移响应曲线，获得下平台稳态位移响应幅值YASDR。
步骤2：以稳态位移响应幅值YASDR为评价指标，基于非线性隔振器尺寸、结构、激励参数对稳态位移响应幅值YASDR的影响，提取敏感参数，包括：
步骤2.1：将影响稳态位移响应幅值YASDR的因素划分为以下三种类型：尺寸参数(偏心距离a、连杆长度l、隔振器上/下平台的长度L)、结构参数(隔振器上/下平台的质量m、隔振器刚度参数k、隔振器阻尼参数c)、激励参数(激励载荷的幅值F0、激励载荷的频率ω)；
本实施例以下平台稳态位移响应幅值YASDR为非线性隔振器隔振性能的评价指标，由动力学理论分析可知，影响因素主要分为三大类:尺寸参数(偏心距离a,连杆长度l，隔振器上/下平台长度L)、结构参数(隔振器上/下平台质量m、隔振器刚度参数k、隔振器阻尼参数c)和激励参数(激励载荷幅值F0、激励载荷频率ω)。对尺寸、结构、激励参数值设置不同的变化区间，利用步骤1所建立的动力学模型计算各参数区间相应的稳态位移响应幅值YASDR。
为便于讨论，设刚度参数k1＝k2，阻尼参数c1＝c2，上平台质量m1与下平台质m2相等。刚度参数(k1,k2)，阻尼参数(c1和c2)和质量(m1和m2)分别用k,c和m表示。
步骤2.2：采用控制变量法对尺寸、结构、激励参数值随机设置不同的变化区间，利用步骤1所建立的动力学模型得到相应的稳态位移响应幅值YASDR.，提取稳态位移响应幅值YASDR相对偏差量超过δ的参数定义为敏感参数；
如图5(a)-5(c)所示，非线性隔振器的尺寸参数a、l、L分别与YASDR存在相关关系。随着a的增大，非线性隔振器的弯矩G0增大，导致YASDR波动。虽然YASDR随着a的变化程度不大，但由于非线性较强，出现了很多突变点，如图5(a)所示。在图5(b)中，非线性隔振器的转动惯量J随着l的增大而增大，导致YASDR变化。与a的作用效应相同，YASDR的波动趋势是混沌的。在图5(c)中，YASDR与L呈显著正相关，且增长速度逐渐减缓。
如图5(d)-5(f)所示，YASDR分别与非线性隔振器的结构参数m、k、c存在关系。YASDR与m呈负相关关系，下降趋势逐渐减缓，如图5(d)所示。说明在弹簧和阻尼作用下，质量越大，非线性隔振器的YASDR越小，非线性隔振器的隔振性能越好。如图5(e)-5(f)所示，当k或c增加时，YASDR显著增加。但当k或c增加到一定值后，YASDR的增长速率略有下降。
如图5(g)-5(h)所示，非线性隔离器的YASDR分别与激励参数F0和ω存在相关关系。在图5(g)中，F0与YASDR近似成比例，曲线斜率为常数。在图5(h)中，随着ω的增大，YASDR先减小，后减小趋势略有减缓，但曲线的斜率变化不明显。
非线性隔振器的尺寸参数(a、l、L)可在结构设计时确定。然而，在制造过程中不可避免的误差和公差要求使得尺寸参数无法确定。以上述非线性隔振器为例，各维参数的偏差导致YASDR极限取值范围的变化。此外，在设计和制造阶段，结构参数(m、k、c)的数值要求往往存在冗余，以充分满足抗振性能。在非线性隔振器的设计过程中，m取决于激励环境和可用空间大小，k主要取决于所需的隔振能力，c受谐振区域响应幅值要求的影响。此外，激励参数(F0和ω)随着激励环境的变化而变化，外部激励环境具有随机性和不确定性，导致激励参数值变化范围较大。
因此，对影响因素分别设置不同的区间变化，相应的YASDR偏差结果如表1所示。数值结果表明，结构参数和激励参数具有较大的(本发明定义超过1％的偏差量为较大偏差)偏差，尺寸参数对YASDR的影响不明显。因此，认为结构参数和激励参数是非线性隔振器的敏感参数。敏感参数的不确定性导致了YASDR的不确定性，最终影响了非线性隔振器隔振性能的可靠性。
表1非线性隔振器参数对YASDR值的影响
步骤3：计算非线性隔振器的随机稳态位移响应幅值SYASDR，分析敏感参数的统计量对随机稳态位移响应幅值SYASDR离散程度的影响，包括：
步骤3.1：以步骤2.2提取的敏感参数为随机变量，基于敏感参数的概率分布对随机变量进行超拉丁立方抽样(LHS)，利用四阶龙格库塔仿真算法计算获得抽样样本对应的随机稳态位移响应幅值SYASDR；
由于结构参数m,k,c和激励参数F0，ω的随机性，YASDR是一个随机量。假设5个敏感参数均服从高斯分布，高斯分布的具体情况如表2所示，其中参数的不确定性用μ、σ和Cv表示，其中μ、σ和Cv分别表示敏感参数的平均值、标准差和变异系数。
采用拉丁超立方采样法(LHS)对非线性隔离器的五个敏感参数按其各自的分布分别进行采样。利用四阶龙格库塔仿真算法求解各样本对应的随机稳态位移响应值幅值(SYASDR)，并进行统计分析。在敏感参数不确定性的作用下，YASDR值表现出明显的随机性。
步骤3.2：利用卡方检验检测随机稳态位移响应幅值SYASDR服从广义极值分布，得到SYASDR的概率密度和累积概率分布函数；
通过拟合优度卡方检验，SYASDR值遵循广义极值分布，因而YASDR值的概率密度函数可以表示为：
表2非线性隔振器敏感参数分布
步骤3.3：分析每个敏感参数的均值和标准差对随机稳态位移响应幅值SYASDR变异系数的影响；
在选定敏感参数的基础上，分别讨论了各敏感参数的平均值和变异系数对SYASDR变异系数的影响。在图6(a)中，CASDR与Cm的增大呈正相关，同时受到μm的影响。在相同Cm下，μm的增加导致CASDR的增加。造成这种变化的原因是m与YASDR呈负相关关系(变化趋势如图5(d)所示)。当Cm逐渐增大时，得到的随机YASDR值的离散性变大，导致CASDR上升。同时，在相同Cm下，当μm逐渐增大时，部分YASDR值下降到变化趋势趋于稳定的位置，如图6(a)所示(当m增大到一定值时，相应的YASDR值趋于稳定)，导致μASDR和σASDR增大。但σASDR的增长趋势比μASDR更显著，CASDR逐渐变大。μASDR和σASDR的具体结果如表3所示。由表3可以确定，在相同Cm下，μm＝8时的CASDR大于μm＝15或30时的CASDR值。
表3参数m不确定性对YASDR的影响
从图6(b)和图6(c)可以看出，CASDR随着Ck和Cc的增加而逐渐增加，同时受到μk和μc的影响。在相同Ck和Cc条件下，CASDR随μk和μc的增加而逐渐降低。
变化趋势的原因与CASDR和Cm相似。差异在于k、c与YASDR正相关(如图6(b-c)所示)。当Ck和Cc逐渐增大时，随机得到的YASDR值随机性变大，导致CASDR上升。同时，在相同Ck或Cc下，当μk或μc逐渐增大时，部分YASDR值下降到变化趋势趋于平缓的位置，如图5(e)和图5(f)所示(当k或c增大到一定值时，相应的YASDR值趋于稳定)，导致μASDR和σASDR减小，从而CASDR增大。μASDR和σASDR的测试结果如表4、表5所示。
表4参数k不确定性对YASDR的影响
表5参数c不确定性对YASDR的影响
如图6(d)和图6(e)所示，CASDR的随机性与CF0的随机性大致相等。出现这种趋势的原因是F0和YASDR在相应范围内具有良好的线性关系(如图5(g)所示)。F0的随机性相当于YASDR的随机性，不影响CASDR与CF0的关系。与CASDR与CF0的关系相同，μω在相应的取值范围内对CASDR的影响不大。CASDR与Cω正相关，如图6(e)所示。
步骤4：将影响稳态位移响应幅值YASDR的敏感参数作为功能函数的设计变量，基于自适应的代理模型方法评估隔振器隔振性能的可靠性，包括：
步骤3得到单个敏感参数的平均值和变异系数对SYASDR变异系数的变化规律，为了全面地衡量非线性隔振器敏感参数的统计量对SYASDR的耦合作用，将敏感参数作为设计变量，建立非线性隔振器的功能函数，旨在分析隔振器隔振性能。在非线性隔振器服役过程中，如果YASDR超过允许的位移响应幅值(有限阈值)，防护设备可能面临损坏风险。当YASDR小于允许的位移响应幅值时，非线性隔振器满足隔振要求。根据上述判据，分析非线性隔振器隔振性能的可靠性。
蒙特卡罗模拟(MCS)被认为是最准确的数值方法之一，可以评估上述非线性隔振器的抗振能力。但MCS需要获得每个输入样本对应的YASDR值，对于一些结构复杂或响应难以求解的非线性隔离器，可能会牺牲计算效率，因此常被用作其他方法的参考。随着自适应策略和数据驱动技术的发展，代理模型可以处理这一问题。代理模型可以近似地建立非线性隔振器的动态模型，大大减少了非线性隔振器动态模型的调用次数。本发明采用Kriging模型与自适应策略相结合的方法(Adaptive Kriging,AK)对非线性隔振器的隔振性能进行了评价。Kriging代理模型是由南非矿业工程师Krige提出，后来由Matheron完善的差分模型。与人工神经网络和多项式响应面模型相比，Kriging是一种无偏估计模型，估计方差最小。
AK的计算流程图如图1所示。利用AK评估非线性隔振器隔振性能的步骤具体如下：
步骤4.1：利用步骤1中得到的稳态位移响应幅值YASDR建立非线性隔振器激励载荷下的功能函数G(X)；
(1)输入变量由敏感参数组成。基于上述准则，引入了非线性隔振器的功能函数：
G(X)＝ymax-YASDR(x) (3)
式中，X＝[m,k,c,F0,ω]T为输入变量，ymax为有限阈值。
步骤4.2：利用超拉丁立方抽样得到功能函数中敏感参数的随机变量样本池SN；
(2)对输入变量进行采样，基于LHS方法和敏感参数的分布，生成N个样本SN＝{x1,x2,...,xN}。
步骤4.3：从样本池中随机选取λ个训练样本，并计算样本相应的稳态位移响应幅值YASDR.，构成初始训练样本集T，基于初始训练样本集建立非线性隔振器隔振性能的自适应代理模型；
(3)从SN中随机选取15个样本(根据输入变量的数量和非线性隔振器的具体结构综合考虑选择的样本点数量)。利用数值方法计算15个样本对应的功能函数值G(x)，形成初始训练样本集T＝[(x1,G(x1)),(x2,G(x2)),…,(x15,G(x15))]。
(4)基于初始训练样本集T，建立Kriging模型Gk(X)。这一步借助于工具箱DACE。
(5)在SN中确定下一个需要更新的样本点。以U学习函数为评价标准，可表示为:
其中表示Kriging模型的标准差。U学习函数的优势在于，考虑了Kriging模型预测值与失效面之间的距离以及预测值的标准差。选取离失效面较近且预测值标准差较大的点xu作为初始训练样本集T更新Kriging模型，可表示为：
(6)确定Kriging模型的自适应学习是否满足收敛条件。如果自适应学习过程停止，转步骤7。如果在/>则计算更新点xu处对应的性能函数值G(xu)，并将{xu,G(xu)}加入初始训练样本集T中，然后返回步骤4更新Kriging模型。
步骤4.4：利用所建立的自适应代理模型计算所有初始训练样本的功能函数值，通过功能函数值评估非线性隔振器在激励环境下的可靠性：设定当函数值大于零时，非线性隔振器可靠，当函数值小于零时，非线性隔振器不可靠；
(7)根据建立的Kriging模型计算失效概率:
式中，表示Gk(xj)(j＝1,2,…,N)小于等于0的个数。
根据表2中敏感参数的分布情况，表6列出了不同阈值下可靠性的估计值。位移阈值也可转化为许用力传递率，结果如表6所示。如图7所示，不同的极限阈值导致非线性隔振器非线性振动性能的可靠性不同。同时，利用自适应代理模型求解得到的可靠性曲线与经典蒙德卡洛仿真得到的曲线高度一致，表明基于自适应代理模型评估非线性隔振器可靠性的方法具有有效性和准确性。
表6不同阈值对应的非线性隔振器隔振性能的可靠性
步骤5：搭建非线性隔振器试验平台，验证所提出的非线性隔振器可靠性评估方法的准确性，包括：
建立了非线性隔振器实验平台，验证了所建理论模型的有效性，实体模型参数的具体取值如表7所示。实验过程中，将基础平台固定在试验台上，将简谐激励力施加于上部平台。力传感器放置在非线性隔离器的上部平台上，采样频率为10khz，用于测量施加在上部平台上的激励载荷。涡流传感器放置在非线性隔振器的下平台上，采样频率为10khz，用于测量下平台的位移响应。在两个弹簧阻尼框架的减振效果后，通过放置在下平台的涡流传感器测量下平台的位移响应曲线。同时，对建立的理论模型施加相同的谐波激励。求解了相应的下平台位移曲线。理论位移曲线和实验位移曲线如图8(a)和图8(b)所示。
表7实体模型的具体数值
如图8(a)和图8(b)所示，在整个曲线空间内，上述理论模型得到的位移与实验得到的位移吻合较好，说明了非线性隔振器理论建模的有效性和准确性。然而，理论曲线比实验曲线更平滑。实验得到的响应振幅与理论模型得到的响应振幅略有偏差。产生这种偏差的原因可能是实验中复杂的工作环境和非线性隔振器可能存在的装配误差。
以位移响应幅值YASDR为评价指标，开展了110组位移试验，评价了非线性隔振器在不同结构参数和激励载荷下的可靠性。通过调整振动发生器所施加的激励幅值和频率来改变激励环境。通过在隔振器上平台上增加附加质量块和使用不同弹簧参数的支撑弹簧，改变了非线性隔振器的结构参数。其余敏感参数值与表7相同。实验中非线性隔振器的结构参数和激励参数的详细分布如表8所示。
表8非线性隔振器敏感参数分布
根据实验测得的稳态位移响应幅值YASDR，选取不同的位移响应阈值，并根据实验结果和理论模型计算非线性隔振器隔振性能的可靠性。如图8(c)所示，实验结果与理论结果的差异是可以接受的，理论计算的可靠性与实验信号计算的可靠性大致相等。实验结果验证了理论计算非线性隔振器隔振性能可靠性的有效性和准确性。曲线出现偏差的原因可能是由于在同一样机上进行试验，没有充分考虑结构参数分散对非线性隔振器隔振性能的影响。此外，实验测得的下平台位移响应幅值略高于理论计算得到的位移响应幅值，这也导致了理论结果与实验结果在非线性隔振器的可靠性上存在差异。因此，实验结果与理论分析结果略有不同。
Claims (1)
1.一种非线性隔振器隔振性能的可靠性评估方法，其特征在于，包括：
步骤1：针对非线性隔振器，利用静态受力分析隔振器的准零刚度特性，并利用拉格朗日方程建立隔振器的动力学模型，得到激励载荷下隔振器经过振动隔离作用后的稳态位移响应幅值YASDR；
步骤2：以稳态位移响应幅值YASDR为评价指标，基于非线性隔振器尺寸、结构、激励参数对稳态位移响应幅值YASDR的影响，提取敏感参数；
步骤3：计算非线性隔振器的随机稳态位移响应幅值SYASDR，分析敏感参数的统计量对随机稳态位移响应幅值SYASDR离散程度的影响；
步骤4：将影响稳态位移响应幅值YASDR的敏感参数作为功能函数的设计变量，基于自适应代理模型方法评估隔振器隔振性能的可靠性；
步骤1包括：
步骤1.1：基于非线性隔振器的静态受力分析隔振器的准零刚度特性；
步骤1.2：利用拉格朗日方程建立非线性隔振器的动力学模型，得到动力学方程；
步骤1.3：利用增量谐波平衡法求解动力学方程，得到激励载荷下隔振器经过振动隔离作用后的稳态位移响应幅值YASDR；
步骤2包括：
步骤2.1：将影响稳态位移响应幅值YASDR的因素划分为三种类型：尺寸参数、结构参数、激励参数；
步骤2.2：采用控制变量法对尺寸、结构、激励参数值随机设置不同的变化区间，利用所建立的动力学模型得到相应的稳态位移响应幅值YASDR.，提取稳态位移响应幅值YASDR相对偏差量超过δ的参数定义为敏感参数；
步骤3包括：
步骤3.1：以提取的敏感参数为随机变量，基于敏感参数的概率分布对随机变量进行超拉丁立方抽样，利用四阶龙格库塔仿真算法计算获得抽样样本对应的随机稳态位移响应幅值SYASDR；
步骤3.2：利用卡方检验检测随机稳态位移响应幅值SYASDR服从广义极值分布，得到SYASDR的概率密度和累积概率分布函数；
步骤3.3：分析每个敏感参数的均值和标准差对随机稳态位移响应幅值SYASDR变异系数的影响；
步骤4包括：
步骤4.1：利用稳态位移响应幅值YASDR建立非线性隔振器激励载荷下的功能函数G(X)；
步骤4.2：利用超拉丁立方抽样得到功能函数中敏感参数的随机变量样本池SN；
步骤4.3：从样本池中随机选取λ个训练样本并计算样本相应的稳态位移响应幅值YASDR.，构成初始训练样本集T，基于初始训练样本集建立非线性隔振器隔振性能的自适应代理模型；
步骤4.4：用所建立的自适应代理模型计算所有初始训练样本的功能函数值，通过功能函数值评估非线性隔振器在激励环境下的可靠性：设定当函数值大于零时，非线性隔振器可靠，当函数值小于零时，非线性隔振器不可靠；
步骤1.1中所述的隔振器的准零刚度特性，计算公式为:
式中，k(u)为无量纲刚度k随无量纲形变量u变化的函数，k为非线性隔振器的无量纲刚度，u为无量纲变形量，δqzs为准零刚度；
步骤1.2中所述的动力学方程为：
MX+CX+R(X)＝F(t)
式中，X为非线性隔振器的广义坐标，X＝[y1,y2,θ1,θ2]T，y1、θ1分别为非线性隔振器上平台的平动、转动坐标，y2、θ2分别为下平台的平动、转动坐标，M、C分别为非线性隔振器的广义质量、广义阻尼矩阵，R(X)为弹性恢复力，F(t)为广义激励力，t表示时间；
步骤2.1中：
所述的尺寸参数包括：偏心距离a、连杆长度l、隔振器上/下平台的长度L；
所述的结构参数包括：隔振器刚度系数k、隔振器阻尼系数c、隔振器上/下平台的质量m；
所述的激励参数包括：激励载荷的幅值F0、激励载荷的频率ω；
步骤4中所述的非线性隔振器激励载荷下的功能函数G(X)为：
G(X)＝ymax-YASDR(x)
式中，YASDR(x)为激励环境下隔振器的稳态位移响应，X为非线性隔振器的敏感参数，ymax为位移限定阈值。
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