CN116451595A - 基于单元应变函数的结构逆元法应变场反演方法 - Google Patents

基于单元应变函数的结构逆元法应变场反演方法 Download PDF

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CN116451595A CN202310711271.7A CN202310711271A CN116451595A CN 116451595 A CN116451595 A CN 116451595A CN 202310711271 A CN202310711271 A CN 202310711271A CN 116451595 A CN116451595 A CN 116451595A
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赵博涵
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Abstract

本发明实施例公开了一种基于单元应变函数的结构逆元法应变场反演方法，涉及结构健康监测领域中的应变场反演技术。通过应变传递函数原理构建四节点形函数矩阵，并结合MSE神经网络损失函数原理，得出单元节点应变向量，从而反演结构应变场。本发明适用于板壳类结构的应变监测和反演等工程应用领域，所具备的优点是：一方面，本发明通过应变传递函数原理构建四节点应变形函数矩阵，该应变形函数矩阵可以描述单元内部应变分布，当获取节点应变向量后，即可反演内部任一点应变分量。另一方面，应变传递函数原理构建的四节点应变形函数矩阵可结合MSE神经网络损失函数原理可计算出上述单元节点应变向量，从而可以反演结构应变场。

Description

基于单元应变函数的结构逆元法应变场反演方法
技术领域
本发明涉及结构健康监测领域中的应变场反演技术，尤其涉及一种基于单元应变函数的结构逆元法应变场反演方法。
背景技术
飞行器在飞行服役过程中，常常遇到恶劣的工作环境，并承受着各种形式的载荷共同作用，因此很容易产生不同程度的、看不见的损伤，服役时间长了也会造成结构强度失效，比如符合材料板会产生内部纤维断裂等问题，金属板壳结构会产生局部変形等问题，使得飞机典型承力部件(机体、机翼)等结构的力学性能大幅下降，直接威胁飞行器的飞行安全。因此，需要及时获取板壳结构表面应变、变形信息，为结构健康状态评估以及维修提供可靠依据。这其中，不仅需要不断改进相关的检测设备，还需要不断优化相应的分析方法，就比如：目前，结构应变场的重构方法主要有两类：1) 根据结构表面有限个离散点的应变，通过插值拟合得到整个结构表面的应变值，其缺点是反演应变场光滑性较差,不能满足实际需要。2) 根据结构受力特点进行理论分析，根据边界条件和力学公式推导出结构的应变场，其中需要通过试验或有限元分析得到结构各阶应变模态和位移模态，结合应变模态和位移模态之间的导数关系，建立起被测结构应变场与位移场之间的关系，得到应变-位移转换矩阵，再输入由应变传感器测得的应变值，便可得到整个结构的应变场；其缺点是当材料属性与实际情况差异很大时，会导致高阶模态计算结果会产生较大误差，从而影响到结构应变场的重构效果。
NASA方面也提出了逆向有限元法，该方法只需用到结构单元中应变与位移的几何关系结构的静态和动态响应应变，无需任何材料属性、惯性/阻尼特性、载荷大小等先验知识，可以不受结构材料、外部载荷影响，显著简化了建模过程，适用于包括梁单元、板/壳等单元形式的结构变形重构。但由于该方法的四节点位移形函数矩阵只能描述单元内部位移分布，对于单元节点应变向量等参数的计算无能为力，因此也就无法对常用结构的应变场进行反演。
发明内容
本发明的实施例提供一种基于单元应变函数的结构逆元法应变场反演方法，可以结合MSE神经网络损失函数原理，得出单元节点应变向量，从而反演结构应变，并且在这个过程中仅需采用较少的传感器，能够同时得到结构变形与应变响应。
为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案：
S1、初始化结构单元网格划分方案，并在结构上布局传感器，其中，结构单元网格划分方式采用四节点网格单元；
S2、建立基于四节点网格单元位移插值函数原理的应变传递模型；
S3、建立规则四节点网格单元与非规则四节点网格单元之间的转换矩阵；
S4、根据所述转换矩阵和所述结构单元网格划分方案，建立基于所述应变传递模型的四节点网格单元应变形函数矩阵；
S5、通过所布局的传感器，获取结构表面的实测应变数据；
S6、利用所述S4中建立的四节点网格单元应变形函数矩阵，获取结构表面的理论应变数据；
S7、利用所述实测应变数据和所述理论应变数据，通过误差函数，获取四节点网格单元的节点应变向量，再利用所述四节点网格单元的节点应变向量反演结构应变场。
具体的，在S1中包括：采用四节点网格单元的划分方式，沿着所述结构的长度方向进行离散，得到四节点网格单元；在划分出的四节点网格单元的表面上布置传感器，在所述结构的表面上形成由n组传感器构成的传感测量网络，其中，n表示每个四节点网格单元的一个表面上的传感器数量。其中，所述传感器采用FBG光纤传感器。
具体的，在S2中包括：对于一个四节点网格单元，通过单元内4个节点的位移线性叠加表示单元内任意一点的位移，其中，四节点网格单元内部任意一点的位移表示为：，其中，u表示单元内一点沿x方向的位移，v表示单元内一点沿y方向的位移，θ x 表示单元内一点沿x轴转角，θ y 表示单元内一点沿y轴转角，u i 、v i 、θ xi 、θ yi 分别表示每个单元内各个节点的位移分量，i表示单元内的节点编号，N i 表示每个四节点单元节点的形函数。
具体的，在S2中，包括：根据单元内任意一点的表面应变与该单元内4个节点的表面应变之间的函数关系，建立为所述应变传递模型：，其中，ε x 为x方向的拉压应变，ε y 为y方向的拉压应变，K x 为x方向的弯曲应变，K y 为y方向的弯曲应变，ε xi 、 ε yi 、K xi 、K yi 分别表示每个单元内各个节点的应变分量；γ xy 为xy平面内的剪切应变，K xy 为xy平面内的弯曲应变，γ xyi 、K xyi 分别表示每个单元内各个节点的应变分量。
具体的，在S3中，包括：建立基准坐标系(ξ, η)和物理坐标系(x, y)，其中，所述基准坐标系(ξ, η)用于描述几何形状非常规整的基准单元，所述物理坐标系(x, y)用于描述几何形状非规整单元；根据基准坐标系(ξ, η)和物理坐标系(x, y)的坐标映射关系，建立所述转换矩阵：，其中，ξ, η分别表示基准坐标系的横轴和纵轴，/>表示通过物理坐标系(x, y)中的节点的坐标值排列出的列阵，N1~N4表示为四个四节点单元节点的形函数。
具体的，在S4中，包括：确定四节点网格单元内各个节点的应变向量；通过所述转换矩阵和各个节点的应变向量，建立所述四节点网格单元应变形函数矩阵，包括：，其中，每个四节点网格单元的应变形函数矩阵N为：/>，其中Ni为：/>，四节点网格单元内任意一点应变向量表示为：/>，其中，εe表示四节点单元节点应变向量，ε1~ε4表示四节点单元中四个节点各自相对应的应变向量。
具体的，在S5中，包括：通过所布局的传感器，获取结构表面实际拉压应变εε 拉压和实际弯曲应变Kε 弯曲，包括：，其中，z 0 表示结构的壁板表面到中性层之间的距离，ε x 、ε y 、ε α 分别表示x方向、y方向和任意其他方向的应变，γ xy 表示xy面内的切应变，添加了角标符号“+”表示结构上表面应变，添加了角标符号“-”表示结构效表面应变，α表示应变传感器布置方向。
具体的，在S6中，所述结构表面的理论应变数据包括：，其中，C m 表示拉压应变形函数矩阵，C b 表示弯曲应变形函数矩阵，/>表示拉压应变形函数矩阵,/>表示弯曲应变形函数矩阵，/>表示单元理论表面拉压应变,/>表示单元理论表面弯曲应变。
具体的，在S7中，所述误差函数包括：，其中，/>表示结构表面实际横向剪切应变，λ表示实测数据与理论结果之间相关程度的罚参数，/>为理论横向剪切应变，/>表示结构表面实际拉压应变,/>表示结构表面实际弯曲应变。
本发明实施例提供的基于单元应变函数的结构逆元法应变场反演方法，通过应变传递函数原理构建四节点形函数矩阵，并结合MSE神经网络损失函数原理，得出单元节点应变向量，从而反演结构应变场。本发明适用于板壳类结构的应变监测和反演等工程应用领域，所具备的优点是：一方面，本发明通过应变传递函数原理构建四节点应变形函数矩阵，该应变形函数矩阵可以描述单元内部应变分布，当获取节点应变向量后，即可反演内部任一点应变分量。另一方面，应变传递函数原理构建的四节点应变形函数矩阵可结合MSE神经网络损失函数原理可计算出上述单元节点应变向量，从而可以反演结构应变场，而常规逆有限元方法无法计算出单元节点应变向量，也无法反演结构应变场。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明实施例提供的结构单元网格划分以及光纤FBG传感器布局；
图2本发明实施例提供的应变重构值与仿真值对比示意图，其中，(a)为单端固支工况下壁板结构应变重构值与仿真值对比图，(b)为双端固支工况下壁板结构应变重构值与仿真值对比图；
图3为本发明实施例提供的基于应变传递函数的四节点逆元法形函数构造及应变反演方法流程图；
图4为本发明实施例提供的方法流程示意图。
实施方式
为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细描述。下文中将详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语（包括技术术语和科学术语）具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
本实施例设计一种基于单元应变函数的结构逆元法应变场反演方法，以此解决常规四节点逆有限元法由于形函数矩阵只能描述单元内部位移场分布，而导致无法反演结构应变场的问题。作为优选的实施方式，所述结构包括所有板壳构成的复杂几何模型且均为等厚度板。如图1所示，为铝合金壁板单元划分、传感器网络布局示意图。具体来说，本实施的主要方法流程如图4所示，包括：
S1、初始化结构单元网格划分方案，并在结构上布局传感器，其中，结构单元网格划分方式采用四节点网格单元；
S2、建立基于四节点网格单元位移插值函数原理的应变传递模型；
S3、建立规则四节点网格单元与非规则四节点网格单元之间的转换矩阵；
S4、根据所述转换矩阵和所述结构单元网格划分方案，建立基于所述应变传递模型的四节点网格单元应变形函数矩阵；
S5、通过所布局的传感器，获取结构表面的实测应变数据；
S6、利用所述S4中建立的四节点网格单元应变形函数矩阵，获取结构表面的理论应变数据；
S7、利用所述实测应变数据和所述理论应变数据，通过误差函数，获取四节点网格单元的节点应变向量，再利用所述四节点网格单元的节点应变向量反演结构应变场。其中，可以建立基于MSE神经网络损失函数原理的理论与实际应变误差函数，求解出四节点单元节点应变向量，并结合四节点单元应变形函数矩阵反演结构应变场。
本实施例中，在S1中包括：采用四节点网格单元的划分方式，沿着所述结构的长度方向进行离散，得到四节点网格单元。其中，可以选用四节点网格单元对结构进行离散，沿着结构长度方向离散为N个四节点网格单元，根据结构仿真计算结果，应变梯度较大区域单元划分更密，其余区域均匀划分。
在划分出的四节点网格单元的表面上布置传感器，在所述结构的表面上形成由n组传感器构成的传感测量网络，其中，n表示每个四节点网格单元的一个表面上的传感器数量。例如：在每个逆壳单元上、下表面分别布置n组光纤光栅传感器，结构表面N×2n组光纤光栅传感器构成准分布式光纤传感测量网络，监测区域为整个结构表面；光纤光栅传感器测点位置根据实际情况选择，每组设置三个传感器，编号为FBG1、FBG2和FBG3，分别按照0°、90°和任意其他角度方向粘贴在结构表面，测得结构在该点位置的x方向、y方向以及与其他任意方向应变。优选方案中，所述传感器按照应变花形式设置在结构上下表面同一位置处。本实施例中的传感器可以采用FBG（Fiber Bragg Grating，光纤布拉格光栅）光纤传感器。
本实施例中，在S2中，采用四节点网格单元位移插值函数原理，推导应变传递函数，具体包括：对于一个四节点网格单元，通过单元内4个节点的位移线性叠加表示单元内任意一点的位移，其中，根据四节点位移插值函数原理，推导应变传递函数。根据经典有限元理论分析，单元内任意一点的位移可由该单元内4个节点的位移线性叠加表示，网格单元内部任意一点的位移表达式如公式（1）所示，其中，u表示单元内一点沿x方向的位移，v表示单元内一点沿y方向的位移，θ x 表示单元内一点沿x轴转角，θ y 表示单元内一点沿y轴转角，u i 、v i 、θ xi 、θ yi 分别表示每个单元内各个节点的位移分量，i表示单元内的节点编号，N i 表示每个四节点单元节点的形函数。
根据单元内任意一点的表面应变与该单元内4个节点的表面应变之间的函数关系，建立为所述应变传递模型。具体的，由于节点位移与节点应变之间是导数关系，因此可以得出单元内任意一点的表面应变与该单元内4个单元节点表面应变之间的函数关系，可将其定义为应变传递函数，该网格单元内部任意一点的拉压与弯曲应变传递函数表达式如公式（2）所示。其中对于单元内部任意一点的面内切应变，也可按照上述过程进行推导，该网格单元内部任意一点的切应变传递函数表达式如公式（3）所示，其中，ε x 为x方向的拉压应变，ε y 为y方向的拉压应变，K x 为x方向的弯曲应变，K y 为y方向的弯曲应变，ε xi 、ε yi 、K xi 、K yi 分别表示每个单元内各个节点的应变分量；γ xy 为xy平面内的剪切应变，K xy 为xy平面内的弯曲应变，γ xyi 、K xyi 分别表示每个单元内各个节点的应变分量。
由于实际问题的复杂性，需要使用一些几何形状不太规整的单元来逼近原问题，特别是在一些复杂的边界上，有时只能采用不规整单元。但直接研究这些不规整单元则比较困难，因此，就需要建立两个坐标系：基准坐标系(ξ, η)和物理坐标系(x, y)，其中基准坐标系(ξ, η)用于描述几何形状非常规整的基准单元，物理坐标系(x, y)用于描述几何形状非规整单元。设两个坐标系的坐标映射关系如公式（4）所示。
如果采用多项式来表达坐标映射关系，则x和y方向上可以分别写出各包含有 4个待定系数的多项式，即表示为公式（5），其中的待定系数a0至a3和b0至b3可由节点映射条件来确定。将求出的待定系数再代回公式(4)中，重写为公式（6）和公式（7）。
如果将物理坐标系(x, y)中的每一个节点坐标值进行排列，并写成一个列阵，如公式（8）。
具体的，在S3中，包括：建立基准坐标系(ξ, η)和物理坐标系(x, y)，其中，所述基准坐标系(ξ, η)用于描述几何形状非常规整的基准单元，所述物理坐标系(x, y)用于描述几何形状非规整单元。根据基准坐标系(ξ, η)和物理坐标系(x, y)的坐标映射关系，建立所述转换矩阵，即可进一步将公式(4)转换为公式（9），其中，ξ, η分别表示基准坐标系的横轴和纵轴，表示通过物理坐标系(x, y)中的节点的坐标值排列出的列阵，N1~N4表示四个四节点单元节点的形函数，/>至/>表示每个四节点单元节点的坐标系转换形函数。从而实现两个坐标系间的映射，利用几何规整单元的结果来研究所对应的几何不规整单元的表达式，进而可以快速解决上述实际复杂问题。
本实施例中，在S4中，包括：确定四节点网格单元内各个节点的应变向量。通过所述转换矩阵和各个节点的应变向量，建立所述四节点网格单元应变形函数矩阵。具体的，根据线弹性理论，结构表面应变ε可分为拉压应变ε 拉压 和弯曲应变K 弯曲 两部分，如式(10)所示，截面横向剪切应变ε 剪切 ，如式(11)所示。
每个单元包含4个节点，每个节点的表面应变向量可以表示为公式(12)。因此，单元内4个节点的应变向量可以表示为公式(13)。
根据前面得到的规则网格单元与非规则网格单元之间转换矩阵，可得到任意形状对应的基于应变传递函数的四节点单元应变形函数，四节点单元应变形函数具体表达式为公式(14)，其中，每个四节点网格单元的应变形函数矩阵N为公式(15)，其中Ni为公式(16)所示。
因此各个单元的应变形函数为6×24阶矩阵。结合式(13)和式(16)，可以求出结构各个单元内任一点应变向量，四节点网格单元内任意一点应变向量表示为公式（17）。其中，εe表示四节点单元节点应变向量，ε1~ε4表示四节点单元中四个节点各自相对应的应变向量。
本实施例中，结构表面实际应变可以表示为面内拉压应变与弯曲应变的线性组合如公式（18）所示，其中，z 0 表示壁板表面到中性层之间的距离；逆有限元法需要结构表面三个应变分量：ε x 、ε y 、ε α ，分别表示x方向、y方向以及任意其他方向应变。具体的，在S5中，包括：通过所布局的传感器，获取结构表面实际拉压应变εε 拉压 和实际弯曲应变K ε 弯曲 ，包括公式（19）~公式（21）。其中，z 0 表示结构的壁板表面到中性层之间的距离，ε x 、ε y 、ε α 分别表示x方向、y方向和任意其他方向的应变，γ xy 表示xy面内的切应变，“+”表示结构上表面应变，“-”表示结构效表面应变，即可以理解为：添加了角标符号“+”表示结构上表面应变，添加了角标符号“-”表示结构效表面应变；γ xy 表示xy面内的切应变，可根据式（20），结合三个应变分量计算可得式(21)，α表示应变传感器布置方向。
本实施例中，可以根据基于应变传递函数的四节点单元应变形函数矩阵构建方法，推导理论表面应变。对于结构表面理论应变，可以采用四节点单元应变形函数矩阵C和节点应变向量ε e 进一步表示所述结构表面的理论应变数据ε e 理论 包括公式（22）所示的函数形式，其中，C m 表示拉压应变形函数矩阵，C b 表示弯曲应变形函数矩阵，表示拉压应变形函数矩阵, />表示弯曲应变形函数矩阵，ε e 拉压 表示单元理论表面拉压应变,K e 弯曲 表示单元理论表面弯曲应变。具体来说，将基于应变传递函数的单元应变形函数矩阵N分为两类，分别为拉压应变形函数矩阵C m 与弯曲应变形函数矩阵C b 。拉压应变形函数矩阵与弯曲应变形函数矩阵具体表达式为公式（23）所示，其中，拉压应变形函数矩阵Cm与弯曲应变形函数矩阵Cb可完整表示为公式（24）所示。
本实施例中，在S7中，所述误差函数包括公式（26）所示的，其中，εε 剪切 表示结构表面实际横向剪切应变，由于无法通过实验测得，通常取为0，λ表示实测数据与理论结果之间相关程度的罚参数，该值通常取远小于1的数，ε e 剪切 为理论横向剪切应变，由于横向剪切应变对反演结果影响很小，因此不详细介绍理论横向剪切应变的推导过程，εε 拉压 表示结构表面实际拉压应变,K ε 弯曲 表示结构表面实际弯曲应变。
本实施例中，建立基于MSE神经网络损失函数原理的理论与实际应变误差函数，求解出四节点单元节点应变向量，并结合四节点单元应变形函数矩阵反演结构应变场。根据S4与S5得到的各测点理论应变与实际应变，构建理论应变模型与实际应变样本库。再结合MSE神经网络损失函数原理，如式（25）所示，对理论应变模型进行训练，使模型预测值最大程度接近实际应变值，其中，E为损失函数值，k为数据的维数，y k 为理论应变模型输出值，t k 为实际应变样本库。
将结构表面通过传感器实验测得的应变值记为ε，包括结构表面实际拉压应变εε 拉压 、实际弯曲应变K ε 弯曲 和实际横向剪切应变εε 剪切 ，则结构实际应变值与理论应变值的误差函数如公式（26）所示。
误差函数E对节点应变向量ε e 求偏导并使其为0，求解微分方程得到误差函数的极小值，结果如式(27)所示，其中，k e 表示结构的应变刚度矩阵，f e 表示结构的应变载荷列阵。
通过式(27)可得到如式(28)所示的应变矩阵方程，其中，k e 、f e 可由公式（29）~公式（30）计算得到。具体的，将式(29)和(30)代入式(28)，便可求出结构节点应变向量ε e ，将ε e 结果代回到式(17)便可求出结构内任一点应变分量。
本实施例中上述内容中所涉及的公式（1）至公式（30），具体包括：
/>
/>
本实施例在实际应用中，基于如图1所示额铝合金壁板单元划分、传感器网络布局方式下，可以重构得到结构的位移和应变结果，如表1，2所示。
表1单端固支计算结果，其中，单端固支工况下壁板结构应变重构值与仿真值对比图如图2中(a)部分所示；
表2双端固支计算结果，其中，双端固支工况下壁板结构应变重构值与仿真值对比图如图2中的(b)部分所示；
本实施例提供一种基于应变传递函数的四节点逆元法形函数构造及应变反演方法，以此解决常规四节点逆有限元法由于形函数矩阵只能描述单元内部位移场分布而导致无法反演结构应变场的问题。在本实施例的具体设计思路中：首先，根据四节点位移插值函数原理，推导应变传递函数，并构建规则网格单元与非规则网格单元之间转换矩阵；其次，根据网格单元转换矩阵与单元网格划分方案，构造基于应变传递函数的四节点单元应变形函数矩阵；再次，根据基于应变传递函数的四节点单元应变形函数矩阵构建方法，推导实际表面应变；最后，根据MSE神经网络损失函数原理，建立理论与实际应变误差函数，计算得到单元节点应变向量，反演结构应变场。
本实施例的优点在于，通过应变传递函数原理构建四节点形函数矩阵，并结合MSE神经网络损失函数原理，得出单元节点应变向量，从而反演结构应变场。本发明适用于板壳类结构的应变监测和反演等工程应用领域，所具备的优点是：一方面，本发明通过应变传递函数原理构建四节点应变形函数矩阵，该应变形函数矩阵可以描述单元内部应变分布，当获取节点应变向量后，即可反演内部任一点应变分量。另一方面，应变传递函数原理构建的四节点应变形函数矩阵可结合MSE神经网络损失函数原理可计算出上述单元节点应变向量，从而可以反演结构应变场，而常规逆有限元方法无法计算出单元节点应变向量，也无法反演结构应变场。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于设备实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于单元应变函数的结构逆元法应变场反演方法，其特征在于，包括：
S1、初始化结构单元网格划分方案，并在结构上布局传感器，其中，结构单元网格划分方式采用四节点网格单元；
S2、建立基于四节点网格单元位移插值函数原理的应变传递模型；
S3、建立规则四节点网格单元与非规则四节点网格单元之间的转换矩阵；
S4、根据所述转换矩阵和所述结构单元网格划分方案，建立基于所述应变传递模型的四节点网格单元应变形函数矩阵；
S5、通过所布局的传感器，获取结构表面的实测应变数据；
S6、利用所述S4中建立的四节点网格单元应变形函数矩阵，获取结构表面的理论应变数据；
S7、利用所述实测应变数据和所述理论应变数据，通过误差函数，获取四节点网格单元的节点应变向量，再利用所述四节点网格单元的节点应变向量反演结构应变场。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在S1中包括：
采用四节点网格单元的划分方式，沿着所述结构的长度方向进行离散，得到四节点网格单元；
在划分出的四节点网格单元的表面上布置传感器，在所述结构的表面上形成由n组传感器构成的传感测量网络，其中，n表示每个四节点网格单元的一个表面上的传感器数量。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述传感器采用FBG光纤传感器。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在S2中包括：
对于一个四节点网格单元，通过单元内4个节点的位移线性叠加表示单元内任意一点的位移，其中，四节点网格单元内部任意一点的位移表示为：
，其中，u表示单元内一点沿x方向的位移，v表示单元内一点沿y方向的位移，θ x 表示单元内一点沿x轴转角，θ y 表示单元内一点沿y轴转角，u i 、v i 、θ xi 、θ yi 分别表示每个单元内各个节点的位移分量，i表示单元内的节点编号，N i 表示每个四节点单元节点的形函数。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在S2中，包括：
根据单元内任意一点的表面应变与该单元内4个节点的表面应变之间的函数关系，建立为所述应变传递模型：，其中，ε x 为x方向的拉压应变，ε y 为y方向的拉压应变， K x 为x方向的弯曲应变，K y 为y方向的弯曲应变，ε xi 、ε yi 、K xi 、K yi 分别表示每个单元内各个节点的应变分量；γ xy 为xy平面内的剪切应变，K xy 为xy平面内的弯曲应变，γ xyi 、K xyi 分别表示每个单元内各个节点的应变分量。
6.根据权利要求1或5所述的方法，其特征在于，在S3中，包括：
建立基准坐标系(ξ, η)和物理坐标系(x, y)，其中，所述基准坐标系(ξ, η)用于描述几何形状非常规整的基准单元，所述物理坐标系(x, y)用于描述几何形状非规整单元；
根据基准坐标系(ξ, η)和物理坐标系(x, y)的坐标映射关系，建立所述转换矩阵：，其中，ξ, η分别表示基准坐标系的横轴和纵轴，/>表示通过物理坐标系(x, y)中的节点的坐标值排列出的列阵，N1~N4表示为四个四节点单元节点的形函数。
7.根据权利要求1或5所述的方法，其特征在于，在S4中，包括：
确定四节点网格单元内各个节点的应变向量；
通过所述转换矩阵和各个节点的应变向量，建立所述四节点网格单元应变形函数矩阵，包括：，其中，每个四节点网格单元的应变形函数矩阵N为：/>，其中Ni为：/>，四节点网格单元内任意一点应变向量表示为：/>，其中，εe表示四节点单元节点应变向量，ε1~ε4表示四节点单元中四个节点各自相对应的应变向量。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在S5中，包括：
通过所布局的传感器，获取结构表面实际拉压应变εε 拉压和实际弯曲应变Kε 弯曲，包括：，其中，z 0 表示结构的壁板表面到中性层之间的距离，ε x 、ε y 、ε α 分别表示x方向、y方向和任意其他方向的应变，γ xy 表示xy面内的切应变，添加了角标符号“+”表示结构上表面应变，添加了角标符号“-”表示结构效表面应变，α表示应变传感器布置方向。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在S6中，所述结构表面的理论应变数据包括：/>，其中， C m 表示拉压应变形函数矩阵，C b 表示弯曲应变形函数矩阵，/>表示拉压应变形函数矩阵,/>表示弯曲应变形函数矩阵，/>表示单元理论表面拉压应变,/>表示单元理论表面弯曲应变。
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，在S7中，所述误差函数包括：，其中，/>表示结构表面实际横向剪切应变，λ表示实测数据与理论结果之间相关程度的罚参数，/>为理论横向剪切应变，/>表示结构表面实际拉压应变,/>表示结构表面实际弯曲应变。
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CN110059373A (zh) * 2019-04-01 2019-07-26 南京航空航天大学 基于模态叠加原理的机翼应变场重构分布式光纤计算方法
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