CN116389284A - 一种分布式量子计算中基于依赖图的传输代价优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种分布式量子计算中基于依赖图的传输代价优化方法，属于分布式量子计算中传输代价的优化技术领域。解决了解决目前传输代价计算复杂度过高，传输代价优化效果不明显的问题。其技术方案为：包括以下步骤：S1：证明合并传输模型优化分布式量子线路的传输代价的有效性；S2：建立基于依赖图的传输匹配模型；S3：基于禁忌搜索算法优化分布式量子线路的传输代价方法，减少分布式线路的传输代价，即减少合并传输的次数。本发明的有益效果为：本发明具有更高效的合并传输模型匹配策略，更低传输代价，适用性更广的优点。

Description

一种分布式量子计算中基于依赖图的传输代价优化方法

技术领域

本发明涉及分布式量子计算中传输代价的优化技术领域，尤其涉及一种分布式量子计算中基于依赖图的传输代价优化方法。

背景技术

扩大量子计算的规模是量子计算现阶段的一个重要挑战，因为量子计算机中的量子比特数量决定了其计算能力。由于噪声和退相干的影响，当单台量子计算机的量子位达到数千规模后，计算的保真度难以达到预期值，所以盲目扩大单台量子计算机的规模并非明智之举。另一种扩大量子计算规模的方法是分布式量子计算。分布式量子计算是一种利用多个量子计算节点通过经典和量子网络共同工作的方法。分布式量子计算的目标是提高量子计算的可扩展性，使之能够创建更强大的量子计算机。分布式量子计算不仅能够增加量子比特的数量，还能改进纠错，减少噪声和退相干，提高量子计算的稳健性。然而，量子通信仍处于早期发展阶段，容易出现错误和限制。例如，量子信道的稳定性会受到噪声和退相干的影响，导致量子信息的传输出现错误。此外，量子通信的实施具有挑战性，因为它需要专门的硬件和设备，并受到通信材质及环境的限制。因此，为了增加分布式量子计算可靠性，降低传输成本，提高整体安全性，在分布式量子计算中减少量子通信是必不可少的。

分布式量子线路是在量子逻辑线路中初始量子线路的量子位被划分为多个分区。在分布式线路划分中，量子门分为全局门和局部门，全局门表示被划分后量子位处于不同分区的量子门，局部门表示被划分后量子位处于相同分区的量子门。传统的分布式量子计算模型，在此线路被划分后。一个量子门的所有量子位在同一分区量子门才能执行，所以全局门需要通过传输将处于不同分区的量子位上的状态传输至同一分区才能执行。在对全局门的量子态传输并重构之后，最终构成的子线路被映射到不同的量子计算设备上执行。由于量子不可克隆定理，在执行完全局门以后，还需要将被传输的量子位上的量子态重新传输回原始分区，所以每个全局门需要两次传输。

为了减少分布式量子计算中的量子通信，即量子态的传输代价，在文献：Zomorodi-Moghadam M,Davarzani Z,Ghodsollahee I.Connectivity matrix model ofquantum circuits and its application to distributed quantum circuitoptimization[J].Quantum Information Processing,2021,20.中提出了量子门的合并传输模型。在此合并传输模型中，具有相同量子位且相邻的全局门可以通过一次传态完成重构并执行，此传输模型有效减少了传输代价，对分布式量子计算的效率的提高具有促进作用。为了进一步减少传输代价，打破合并传输模型中对全局门的相邻的要求，在文献：陈新宇,曹可欣,朱明强,程学云,冯世光,管致锦.一种分布式量子计算中传输代价的优化方法[J/OL].量子电子学报:1-13[2023-02-12].提出了跨门合并传输模型。此模型允许不相邻的多个全局门能够合并传输。

目前针对合并传输模型的分布式量子线路传输代价优化方法主要通过逐层遍历的方法。此方法中通过逐层扫描线路，逐个判断门的属性和量子位的位置，而后将满足合并传输条件的全局门剔除，循环往复地搜索。虽然此方法能够优化传输代价，但存在时间复杂度过高的问题，在线路的重复扫描过程中会扫描前一次遍历已经扫描过的量子门，造成重复判断，增加了算法的执行时间。另一方面，从左往右逐层扫描的方法导致后续全局门以左侧扫描到的第一个全局门的传输方向为基准进行传输，忽略传输方向的灵活性，造成了后续全局门的传输方向与合适传输方向不一致，导致传输代价过高。此外，这些算法仅针对两分区的分布式量子计算，具有一定局限性，无法满足大规模的多分区分布式量子计算，实际的应用效果不明显。

综上目前的传输代价优化的方法存在以下缺点：

(1)计算复杂度过高。

现有的传输代价优化方法是通过在线路中匹配合并传输模型，将多个全局门通过一次传输完成执行。但是在匹配的过程中，通过暴力搜索的方式从左往右遍历线路，在线路的重复扫描过程中会扫描前一次遍历已经扫描过的量子门，造成重复判断，增加了算法的执行时间，导致计算复杂度过高的问题。

(2)传输代价优化效果不明显。

从左往右逐层扫描的方法导致后续全局门以左侧扫描到的第一个全局门的传输方向为基准进行传输，忽略传输方向的灵活性，造成了后续全局门的传输方向与最优的传输方向不一致，导致传输代价过高，优化效果不明显。

发明内容

本发明的目的在于提供一种分布式量子计算中基于依赖图的传输代价优化方法，解决目前传输代价计算复杂度过高，传输代价优化效果不明显的问题，具有更高效的合并传输模型匹配策略，更低传输代价，适用性更广的优点。

为了实现上述发明目的，本发明采用技术方案具体为：包括以下步骤：

S1：定义分布式量子线路传输代价优化问题，证明合并传输模型优化分布式线路的传输代价的有效性；

S2：建立基于依赖图的传输匹配模型，寻找单个合并传输队列中所能容纳的最大全局门数量；

S3：基于禁忌搜索算法优化分布式量子线路的传输代价方法，减少分布式线路的传输代价，即减少合并传输的次数。

所述步骤S1具体包括：

在分布式量子线路传输代价优化中，分布式线路中所有的全局门都会被加入各个的传输队列：Tqueue中，最终传输队列的数量乘上2表示分布式线路的传输代价C，此过程用公式(1)和(2)描述：

C＝2*n，1≤n≤N_G (2)

其中，N_G表示全局门的个数，n表示合并传输队列的个数，Tqueue_i表示第i个合并传输；由公式(2)得，优化后的传输代价2n必定小于传统的传输代价2N_G。

所述步骤S2具体包括：

在依赖图中，量子门被表示成节点，量子比特被表示成连接节点的边，在分布式量子门依赖图中寻找最长路径为传输路径；

依赖图的并传输队列匹配的递归DFS(G,V,Q)算法，寻找到最后一个满足三个约束条件的节点；算法流程如下：

S21：将全局节点V作为起始节点，标记为已访问，将此节点V加入传输路径；

S22：对于当前节点，探索其所有未访问的邻居节点，如果邻居节点满足三个约束条件，则表示满足合并传输，将此邻居节点加入传输路径，如果没有未访问的邻居节点，就回溯到父节点；

S23：对每个未访问的邻居节点重复S22，如果一个邻居节点有未访问的邻居节点，则对新节点重复该过程，如果所有的邻居节点都被访问过，则回溯到父节点；

S24：重复上述过程，直到图中的所有节点都被访问，返回的传输路径就是合并传输队列；

其中：约束条件为:

A：传输路径上的节点均为属性相同的全局节点；

B：传输路径上边的标签相同；

C：不存在路径使得不在传输路径全局节点通往传输路径上的任意节点；

约束条件C的判断采用DFS算法。

所述步骤3具体包括：

S31:初始化，从第一个全局门开始逐个查找与下一个全局门是否具有相同量子位，如果有相同量子位则把这个量子位加入量子位传输列表，如果没有相同量子位，以此全局门的第一个量子位为传输量子位，生成初始量子位传输列表π₀＝[q_i1,q_i2,q_i3,...,q_ik]，

其中：k为全局门的数量，q_i1表示第一个全局门的传输量子位，以此类推，此时禁忌表为空；

S32：候选者生成，通过对初始量子位传输列表π₀随机扰动，随机扰动后生成一组候选者，即j种量子位传输方式π_Δ＝{π₁，π₂，...，π_j}，其中π表示扰动后的量子位传输列表；

S33:禁忌过滤，检查

中是否存在已经被判断过或者添加到禁忌表中过的量子位传输方式/>

从/>

中删除/>

得到过滤后的量子位传输方式集合π_μ，

S34:最优解选择，在过滤后的集合π_μ中，分别运用DFS(G,V,Q)算法，将量子位传输列表中的量子位赋值给Q，计算公式(2)的代价函数，从π_μ中找到最优量子位传输方式π_best；

S35:禁忌表更新，将π_best与禁忌表结果对比，π_best优于禁忌表中传输代价则替换禁忌表；

S36:迭代，重复S32至S35步骤，直到迭代结束或禁忌表不更新。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)更高效的合并传输模型匹配策略。

原来针对合并传输模型的分布式量子线路传输代价优化方法主要通过逐层遍历的方法。此方法中通过逐层扫描线路，逐个判断门的属性和量子位的位置，而后将满足合并传输条件的全局门剔除，循环往复地搜索。虽然此方法能够优化传输代价，但存在时间复杂度过高的问题，在线路的重复扫描过程中会扫描前一次遍历已经扫描过的量子门，造成重复判断，增加了算法的执行时间。而本次提出的基于依赖图的传输代价优化方法是通过在量子门依赖图中匹配合并传输模型并寻找最优的传输代价。将量子门的搜索问题转换为图的深度搜索问题，能够更高效地匹配到包含更多量子门的合并传输模型。并且在图的搜索方法中，能避免无效的重复搜索，减少了搜索空间，提高了合并传输模型的匹配效率。

(2)更低传输代价。

传输代价是衡量一个分布式量子计算系统效率的重要指标，受噪声影响，传输代价过高会影响系统的正确执行。原来从左往右逐层扫描的优化方法会导致后续全局门以左侧扫描到的第一个全局门的传输方向为基准进行传输，忽略传输方向的灵活性，造成了后续全局门的传输方向与合适传输方向不一致，导致传输代价过高。所以本专利为了进一步降低传输代价，在算法中动态调整量子门的传输方向，寻找更合适的传输方向能够让更多的量子门完成合并传输，进一步降低传输代价。

(3)适用性更广。

分布式量子计算的目标是将多个量子计算机协作起来，以便完成更大规模的计算任务。虽然在理论上，两台量子计算机就足以实现某些计算任务，但在实际应用中，单独的两台量子计算机往往无法满足需要。这是因为大规模计算需要更多的计算资源，多个量子计算机连接起来，形成一个更大的计算集群，能够提高计算能力和效率。单台量子计算设备目前仅能支持数百量子比特，远达不到数百位量子比特的应用需求。因此目前只针对于两台量子计算机组成的分布式系统局限性较大，适用性低。本专利中提出的方法适用于更多量子计算机组成的分布式系统，不再局限于两个子系统组成的分布式量子计算系统，理论上具有无限的拓展性，所以具有更广的适用性。

附图说明

图1为本发明分布式量子线路及分布式依赖图。(a)为分布式量子线路图，(b)为分布式量子门依赖图。

图2为本发明实施例3分布式量子线路示例图。

图3为本发明实施例3分布式量子门依赖图示例图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。当然，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

S1：定义分布式量子线路传输代价优化问题，证明合并传输模型优化分布式线路的传输代价的有效性；

S2：建立基于依赖图的传输匹配模型，寻找单个合并传输队列中所能容纳的最大全局门数量；

S3：基于禁忌搜索算法优化分布式量子线路的传输代价方法，减少分布式线路的传输代价，即减少合并传输的次数。

所述步骤S1具体包括：

在分布式量子线路传输代价优化中，分布式线路中所有的全局门都会被加入各个的传输队列：Tqueue中，最终传输队列的数量乘上2表示分布式线路的传输代价C，此过程用公式(1)和(2)描述：

C＝2*n，1≤n≤N_G (2)

其中，N_G表示全局门的个数，n表示合并传输队列的个数，Tqueue_i表示第i个合并传输；由公式(2)得，优化后的传输代价2n必定小于传统的传输代价2N_G。

所述步骤S2具体包括：

在依赖图中，量子门被表示成节点，量子比特被表示成连接节点的边，在分布式量子门依赖图中寻找最长路径为传输路径；

依赖图的并传输队列匹配的递归DFS(G,V,Q)算法，寻找到最后一个满足三个约束条件的节点；算法流程如下：

S21：将全局节点V作为起始节点，标记为已访问，将此节点V加入传输路径；

S22：对于当前节点，探索其所有未访问的邻居节点，如果邻居节点满足三个约束条件，则表示满足合并传输，将此邻居节点加入传输路径，如果没有未访问的邻居节点，就回溯到父节点；

S23：对每个未访问的邻居节点重复S22，如果一个邻居节点有未访问的邻居节点，则对新节点重复该过程，如果所有的邻居节点都被访问过，则回溯到父节点；

S24：重复上述过程，直到图中的所有节点都被访问，返回的传输路径就是合并传输队列；

其中：约束条件为:

A：传输路径上的节点均为属性相同的全局节点；

B：传输路径上边的标签相同；

C：不存在路径使得不在传输路径全局节点通往传输路径上的任意节点；

约束条件C的判断采用DFS算法。

所述步骤3具体包括：

S31:初始化，从第一个全局门开始逐个查找与下一个全局门是否具有相同量子位，如果有相同量子位则把这个量子位加入量子位传输列表，如果没有相同量子位，以此全局门的第一个量子位为传输量子位，生成初始量子位传输列表π₀＝[q_i1,q_i2,q_i3,...,q_ik]，

其中：k为全局门的数量，q_i1表示第一个全局门的传输量子位，以此类推，此时禁忌表为空；

S32：候选者生成，通过对初始量子位传输列表π₀随机扰动，随机扰动后生成一组候选者，即j种量子位传输方式π_Δ＝{π₁，π₂，...，π_j}，其中π表示扰动后的量子位传输列表；

S33:禁忌过滤，检查

中是否存在已经被判断过或者添加到禁忌表中过的量子位传输方式/>

从/>

中删除/>

得到过滤后的量子位传输方式集合π_μ，

S34:最优解选择，在过滤后的集合π_μ中，分别运用DFS(G,V,Q)算法，将量子位传输列表中的量子位赋值给Q，计算公式(2)的代价函数，从π_μ中找到最优量子位传输方式π_best；

S35:禁忌表更新，将π_best与禁忌表结果对比，π_best优于禁忌表中传输代价则替换禁忌表；

S36:迭代，重复S32至S35步骤，直到迭代结束或禁忌表不更新。

实施例2

S1：定义分布式量子线路传输代价优化问题，证明合并传输模型优化分布式线路的传输代价的有效性；

利用合并传输模型优化分布式线路的传输代价，此问题可以转换为在分布式量子线路中寻找能够满足合并传输的量子门，并将这部分量子门加入传输队列(Tqueue)。分布式线路中所有的全局门都会被加入各个的传输队列中，最终传输队列的数量乘上2表示分布式线路的传输代价C，此过程可以用公式(1)和(2)描述：

C＝2*n，1≤b≤N_G (2)

其中，N_G表示全局门的个数，n表示合并传输队列的个数，Tqueue_i表示第i个合并传输；由公式(2)得，优化后的传输代价2n必定小于传统的传输代价2N_G。

S2：建立基于依赖图的传输匹配模型，寻找单个合并传输队列中所能容纳的最大全局门数量；

将尽可能多的全局门加入合并传输队列中，对减少分布式量子线路的传输代价具有有益效果。为了寻找单个合并传输队列中所能容纳的最大全局门数量，提出了一种基于依赖图的合并传输队列匹配策略。量子线路的依赖图表示量子计算系统中的量子信息流，在依赖图中，量子门被表示成节点，而量子比特被表示成连接节点的边。依赖图提供了对量子比特进行操作的可视化表示，以及量子比特相互作用的方式，所以从依赖图中能够清晰描绘量子门的依赖关系。

判断多个全局门能否满足合并传输模型，就是在判断他们是否具有相同量子位，且这部分全局门的执行是否依赖于其他全局门。此问题可以在量子门依赖图中直接表现。相同量子位表示成依赖图的边上的标签相同，不依赖于其他全局门表示成依赖图中节点无依赖关系。为此，将处理分布式量子线路的量子门的依赖图改进成分布式量子门依赖图。在分布式量子门依赖图的构造中，边的构造与传统量子门依赖图一致，区别在分布式量子门依赖图中能表现出全局门与局部门的差别，用实线节点表示全局门，称为全局节点，用虚线节点表示局部门，称为局部节点。以图1为例，对图1(a)线路分布式后，所对应的分布式量子门依赖图如图1(b)所示。由合并传输模型可知，在图1(a)中的分布式量子线路中，全局门G₁、G₂、G₄、G₅满足合并传输模型，所需传输的量子位是q₀。根据这四个全局门的依赖关系，四个门都通过q₀量子位相互依赖，所以传输的量子位也是q₀。

寻找满足合并传输的全局门的问题，即合并传输队列匹配问题，可以转换为在三个约束条件下在分布式量子门依赖图中寻找最长路径的问题，此路径称为传输路径。约束条件如下：

a：传输路径上的节点均为全局节点。

b：传输路径上边的标签相同。

c：不存在路径使得不在传输路径全局节点通往传输路径上的任意节点。

以图1(b)为例，存在最长传输路径[G₁-G₂-G₄-G₅]，此路径已用虚线标出。此传输路径上的标签都为q₀，且G₃节点是局部节点，不存在路径使得不在传输路径全局节点通往传输路径上的任意节点，所以均满足三个约束条件。

当分布式量子计算中存在三个及以上的分区时，约束条件a不完全适用。多个全局门的两个量子位只有处于两个相同的分区时，才能满足约束条件a。为了拓展基于依赖图的合并传输队列匹配策略，将此方法应用于更多分布式分区，需要进一步设置全局节点的属性。一个全局的双量子门只存在两个量子位，必定存在于两个分区中，所以将全局节点的属性设置为[P_i,P_j]，表示全局的两个量子位分别位于分区P_i和P_j。P表示分区编号，P_i表示分区i的编号，P_j表示分区j的编号，更新后的约束条件如下：

A:传输路径上的节点均为属性相同的全局节点。

B:传输路径上边的标签相同。

C:不存在路径使得不在传输路径全局节点通往传输路径上的任意节点。

更新后的约束条件ABC适用于多分区的分布式量子线路，不再局限于约束条件abc对应的双分区的分布式量子线路。所以对于满足约束条件ABC的情况，约束条件abc也必须成立，约束条件ABC包含约束条件abc。由此可见，更新后的约束条件满足任意分区数的分布式线路，其适用性更强。

基于依赖图的合并传输队列匹配策略，在依赖图中寻找约束条件下的最长路径，利用图的深度优先搜索算法(DFS)可以解决此问题。基于依赖图的并传输队列匹配的递归DFS(G,V,Q)算法，DFS(G,V,Q)表示从图G中的节点V往后沿着标签为Q的量子位深度优先搜索，直到寻找到最后一个满足更新后的约束条件的节点。该算法的流程如下：

S21:将全局节点V作为起始节点，标记为已访问，将此节点V加入传输路径。

S22:对于当前节点，探索其所有未访问的邻居节点，如果邻居节点满足三个更新后的约束条件，则表示满足合并传输，将此邻居节点加入传输路径。如果没有未访问的邻居节点，就回溯到父节点。

S23:对每个未访问的邻居节点重复S22。如果一个邻居节点有未访问的邻居节点，则对新节点重复该过程。如果所有的邻居节点都被访问过，则回溯到父节点。

S24:重复，直到所有节点都被访问。重复上述过程，直到图中的所有节点都被访问。返回的传输路径就是合并传输队列。

需要注意的是，对约束条件C的判断也是采用DFS算法。通过对每个全局节点逆向DFS，将逆向的节点访问路径和传输路径计算差集，这部分差集表示不在传输路径上，但是能够通往传输路径的节点，即不在合并传输列表中但是会影响合并传输列表全局门执行的其他量子门。所以这部分差集中不能出现全局门，否则无法继续执行DFS算法。

执行完一次合并传输队列匹配算法后，只能寻找到一个合并传输队列，对于其他未加入新的合并传输队列的全局门，需要继续执行合并传输队列匹配算法。所以在分布式依赖图中执行完一次DFS(G,V,Q)算法后，沿着传输路径的最后一个节点继续执行DFS(G,V,Q)算法，寻找新的传输路径，直到依赖图中所有的节点都被访问。最后统计传输路径的数量，即合并传输队列的数量，最终两倍的合并传输队列的数量代表此分布式线路的传输代价。

S3：基于禁忌搜索算法优化分布式量子线路的传输代价方法，减少分布式线路的传输代价，即减少合并传输的次数。

为了减少分布式线路的传输代价，即减少合并传输的次数，在DFS(G,V,Q)中传输量子位Q的选择非常重要。传输量子位Q代表了整个合并传输队列预计的传输方向，也直接决定了此合并传输队列所容纳的全局门数量。在最坏情况下，线路共有k个全局门，为每个全局门选择传输量子位，由于每个全局门有两个量子位，所以每个全局门存在两种传输方向，整个分布式线路存在2^k种传输方向。这使得通过蛮力法遍历每种传输方向求得最低传输代价是不现实的。在这种情况下，可以借助元启发式算法在求解精度和速度上取得较好的平衡。

利用禁忌搜索算法优化此问题。禁忌搜索通过维护一个禁忌列表来操作，并使用它来引导搜索过程走向解决方案空间的有希望的区域，同时避免以前探索的次优解决方案。优化的目标函数为公式(2)计算得出的传输代价。利用禁忌搜索算法优化分布式量子线路的传输代价的流程如下：

S31:初始化。从第一个全局门开始逐个查找与下一个全局门是否具有相同量子位，如果有相同量子位则把这个量子位加入量子位传输列表，如果没有相同量子位，以此全局门的第一个量子位为传输量子位。生成初始量子位传输列表π₀＝[q_i1,q_i2,q_i3,...,q_ik]，其中k为全局门的数量。此时禁忌表为空。

S32:候选者生成。通过对初始量子位传输列表π₀随机扰动，随机扰动是按全局门的量子位随机改变传输列表中的量子位。随机扰动后生成一组候选者，即j种量子位传输方式π_Δ＝{π₁，π₂，...，π_j}；其中π表示扰动后的量子位传输列表。

S33:禁忌过滤。检查π_Δ中是否存在已经被判断过或者添加到禁忌表中过的量子位传输方式

从π_Δ中删除/>

得到过滤后的量子位传输方式集合π_μ，/>

S34:最优解选择。在过滤后的集合π_μ中，分别运用DFS(G,V,Q)算法，将量子位传输列表中的量子位赋值给Q，计算公式2的代价函数，从π_μ中找到最优量子位传输方式π_best。

S35:禁忌表更新。将π_best与禁忌表结果对比，π_best优于禁忌表中传输代价则替换禁忌表。

S36:迭代。重复S32至S35步骤，直到迭代结束或禁忌表不更新。

基于禁忌搜索的分布式量子线路传输代价优化算法在探索解决方案空间时迭代更新禁忌列表，逐步提高所找到的解决方案的质量，直到找到一个满意的解决方案或达到最大的迭代次数。与现有的贪心算法相比，此算法动态调整传输的量子位，有效减少了传输代价，进一步提高了分布式量子计算的稳健性。

实施例3

在实施例2的基础上

以图2所示的分布式量子线路图为例，基于耦合图优化传输代价。在此分布式线路中，线路被分割成两个分区，P1分区包含量子位q₀和q₁,P2分区包含量子位q₂、q₃、q₄。被分割后的量子线路包含全局门G₀、G₁、G₂、G₄、G₅、G₆、G₈、G₉,局部门G₃和G₇。此分布式线路对应的量子门依赖图如图3分布式量子门依赖图示例图所示。首先，生成禁忌搜索的初始解,从第一个全局门开始逐个查找与下一个全局门是否具有相同量子位,如果有相同量子位则把这个量子位加入量子位传输列表，如果没有相同量子位，以此全局门的第一个量子位为传输量子位。生成的量子位传输列表为[q₀,q₀,q₀,q₀,q₄,q₁,q₀,q₁]。

其次，以量子位传输列表[q₀,q₀,q₀,q₀,q₄,q₁,q₀,q₁]为例，从第一个全局顶点G₀开始执行DFS(G,G₀,q₀)，每个全局顶点都要逆向执行DFS来判断此全局顶点的执行是否依赖于非传输路径上的全局顶点。从全局顶点G₀沿着q₀量子位逐步搜索，依次搜索到满足约束条件的顶点为G₁,G₂,G₃,G₄,G₅，并将这部分节点加入传输路径中。当沿q₀搜索到节点G₈时，执行DFS会出现全局节点G₆，此节点不在传输路径中且必须在G₈之前执行，所以节点G₈不能加入传输路径，DFS(G,G₀,q₀)结束，返回传输路径[G₀-G₁-G₂-G₃-G₄-G₅]。随后更新量子位传输列表[q₀,q₀,q₀,q₀,q₀,q₁,q₀,q₁]。

接着，从全局节点G₆开始执行DFS(G,G₆,q₁)，沿q₁逐步搜索，搜索到满足约束条件的全局节点G₉,G₉后续无节点，DFS(G,G₆,q₁)结束，返回传输路径[G₆-G₉]。

最后，只剩下唯一的全局节点G₈，执行DFS(G,G₈,q₀)。由于只有一个节点，直接返回传输路径[G₈]。

至此，针对初始量子位传输列表的DFS执行结束，更新量子位传输列表为[q₀,q₀,q₀,q₀,q₀,q₁,q₀,q₁]，总共执行了三次DFS，生成了三个传输路径，即合并传输队列。所以在此传输方向下的分布式线路的传输代价为6。此结果只是初始量子位传输列表对应的传输代价，还与其他禁忌搜索中候选传输列表作对比，选择最低传输代价的量子位传输列表放入禁忌表。并通过不断迭代和过滤，寻找最优的传输代价。

以上所述的具体实施方案，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方案而已，并非用以限定本发明的范围，任何本领域的技术人员，在不脱离本发明的构思和原则的前提下所做出的等同变化与修改，均应属于本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种分布式量子计算中基于依赖图的传输代价优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：定义分布式量子线路传输代价优化问题，证明合并传输模型优化分布式线路的传输代价的有效性；

S2：建立基于依赖图的传输匹配模型，寻找单个合并传输队列中所能容纳的最大全局门数量；

S3：基于禁忌搜索算法优化分布式量子线路的传输代价方法，减少分布式线路的传输代价，即减少合并传输的次数。

2.根据权利要求1所述的一种分布式量子计算中基于依赖图的传输代价优化方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

在分布式量子线路传输代价优化中，分布式线路中所有的全局门都会被加入各个的传输队列：Tqueue中，最终传输队列的数量乘上2表示分布式线路的传输代价C，此过程用公式(1)和(2)描述：

C＝2*n，1≤n≤N_G (2)

其中，N_G表示全局门的个数，n表示合并传输队列的个数，Tqueue_i表示第i个合并传输；由公式(2)得，优化后的传输代价2n必定小于传统的传输代价2N_G。

3.根据权利要求1所述的一种分布式量子计算中基于依赖图的传输代价优化方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

在依赖图中，量子门被表示成节点，量子比特被表示成连接节点的边，在分布式量子门依赖图中寻找最长路径为传输路径；

依赖图的并传输队列匹配的递归DFS(G,V,Q)算法，寻找到最后一个满足三个约束条件的节点；算法流程如下：

S21：将全局节点V作为起始节点，标记为已访问，将此节点V加入传输路径；

S22：对于当前节点，探索其所有未访问的邻居节点，如果邻居节点满足三个约束条件，则表示满足合并传输，将此邻居节点加入传输路径，如果没有未访问的邻居节点，就回溯到父节点；

S23：对每个未访问的邻居节点重复Step2，如果一个邻居有未访问的邻居，则对新节点重复该过程，如果所有的邻居都被访问过，则回溯到父节点；

S24：重复上述过程，直到图中的所有节点都被访问，返回的传输路径就是合并传输队列；

其中：约束条件为:

A：传输路径上的节点均为属性相同的全局节点；

B：传输路径上边的标签相同；

C：不存在路径使得不在传输路径全局节点通往传输路径上的任意节点；

约束条件C的判断采用DFS算法。

4.根据权利要求3所述的一种分布式量子计算中基于依赖图的传输代价优化方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

S31:初始化，从第一个全局门开始逐个查找与下一个全局门是否具有相同量子位，如果有相同量子位则把这个量子位加入量子位传输列表，如果没有相同量子位，以此全局门的第一个量子位为传输量子位，生成初始量子位传输列表π₀＝[q_i1,q_i2,q_i3,…,q_ik]，

其中：k为全局门的数量，q_i1表示第一个全局门的传输量子位，以此类推，此时禁忌表为空；

S32：候选者生成，通过对初始量子位传输列表π₀随机扰动，随机扰动后生成一组候选者，即j种量子位传输方式π_Δ＝{π₁，π₂，...，π_j}，其中π表示扰动后的量子位传输列表；

S33:禁忌过滤，检查π_Δ中是否存在已经被判断过或者添加到禁忌表中过的量子位传输方式

从π_Δ中删除/>

得到过滤后的量子位传输方式集合π_μ，

S34:最优解选择，在过滤后的集合π_μ中，分别运用DFS(G,V,Q)算法，将量子位传输列表中的量子位赋值给Q，计算公式(2)的代价函数，从π_μ中找到最优量子位传输方式π_best；

S35:禁忌表更新，将π_best与禁忌表结果对比，π_best优于禁忌表中传输代价则替换禁忌表；

S36:迭代，重复S32至S35步骤，直到迭代结束或禁忌表不更新。

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