CN116388622A - 一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法及系统，属于电机及磁路理论应用领域；建模方法，包括：建立电机磁阻抗模型；计算电机电枢绕组磁动势；根据电机磁阻抗模型和电枢绕组磁动势计算电枢绕组磁链；根据电机永磁磁链标称值和电机磁阻抗模型，计算永磁磁动势；根据电机磁阻抗模型和永磁磁动势计算永磁磁链；根据电枢绕组磁链和永磁磁链，使用叠加定理获得电机定子磁链；再根据电机定子电压方程，建立基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机数学模型；相比于传统永磁电机模型，本发明的建模方法具有明确的物理意义，并且准确了计及涡流反作用导致的电机交/直轴交叉耦合影响，具有更高的准确性。
Description
技术领域
本发明属于电机及磁路理论应用领域，具体涉及一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法及系统。
背景技术
相比于感应电机，永磁同步电机具有功率密度高、效率高和控制性能好等优势，在电力传动尤其是高性能电力驱动领域已得到广泛应用。电机数学模型是实现电机控制的基础，因此建立精确的永磁电机数学模型是实现高性能控制的关键。然而，在电机控制领域，现有的永磁电机建模中往往没有计及电机涡流反作用的影响，使得电机的理论模型与实际模型存在偏差，尤其是在铁耗占比相对较高的高速电机应用场合。通常使用状态观测器等方法对未计及建模因素引起的偏差进行修正或补偿，但观测器的引入限制了控制性能进一步提高；因此，研究计及涡流反作用的永磁电机建模方法具有重要价值。
现有计及涡流反作用的永磁电机建模方法通常直接在电机等效电路模型中引入等效铁耗电阻支路以模拟电机的涡流损耗，再通过实验数据拟合等方法获得等效铁耗电阻数值。但该类建模方法存在物理意义不明确、需要大量实验获取数据才能获得相对准确的电机模型，并且所建立的电机模型通常只适用于稳态分析。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法及系统。
本发明的目的可以通过以下技术方案实现：
一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，包括以下步骤：
建立电机磁阻抗模型；
计算电机电枢绕组磁动势；
根据电机磁阻抗模型和电枢绕组磁动势计算电枢绕组磁链；
根据电机永磁磁链标称值和电机磁阻抗模型，计算永磁磁动势；
根据电机磁阻抗模型和永磁磁动势计算永磁磁链；
根据电枢绕组磁链和永磁磁链，使用叠加定理获得电机定子磁链；
根据电机定子电压方程和电机定子磁链，建立电机模型。
进一步地，所述电机磁阻抗模型对应的等效磁路图，包括磁阻、磁感、和源磁动势，源磁动势包含电枢和永磁磁动势；
电机磁阻抗模型为：
其中，Fm是源磁动势，Rm是磁阻，Lm是磁感，φ是磁通；N是所研究磁路对应的绕组等效匝数，Le是所研究磁路对应的绕组电感；Ni是涡流损耗对应的等效铁芯匝数，Ri是涡流损耗对应的等效铁芯电阻；
所述磁感Lm可根据工作频率按下式进行修正：
其中，ω是实际电频率，ωN是额定电频率。
进一步地，所述电枢绕组磁动势的计算式为：
其中，
是电枢绕组磁动势矢量，Fd是d轴电枢绕组磁动势分量，Fq是q轴电枢绕组磁动势分量，j是复数的虚数单位。
进一步地，所述电枢绕组磁链的计算式为：
其中，Rmd和Rmq分别是d轴和q轴磁阻，
是电枢磁链矢量，k为不易测量的变量项合并值。
进一步地，所述永磁磁动势的计算式为：
其中，
是铭牌给出的额定磁链幅值，/>
是永磁磁动势矢量，ωN是电机额定电频率。
进一步地，所述永磁磁链的计算式为：
其中，
是永磁磁链矢量。
进一步地，所述电机定子磁链的计算式为：
其中，
是定子磁链矢量。
进一步地，所述电机模型表达式为：
进一步地，所述k值的估算式为：
其中，kN为k的额定值，ωN是电机的额定电频率，ω是电机的实际电频率，idN和iqN分别是电机的额定d轴和q轴电流，Rs是定子电阻，ψfN是额定永磁磁链幅值，Ld和Lq分别是电机d轴和q轴电感。
一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，包括：
磁阻抗模型构建单元：建立电机磁阻抗模型；
电枢绕组磁动势计算单元：计算电机电枢绕组磁动势；
电枢绕组磁链计算单元：根据电机磁阻抗模型和电枢绕组磁动势计算电枢绕组磁链；
永磁磁动势计算单元：根据电机永磁磁链标称值和电机磁阻抗模型，计算永磁磁动势；
永磁磁链计算单元：根据电机磁阻抗模型和永磁磁动势计算永磁磁链；
定子磁链计算单元：根据电枢绕组磁链和永磁磁链，使用叠加定理获得电机定子磁链；
以及电机模型构建单元：根据电机定子电压方程和电机定子磁链，建立电机模型。
本发明的有益效果：
(1)本发明建立了电机磁阻抗模型，使用磁路理论中的磁感计及涡流反作用对电机模型的影响；相比于直接在电机等效电路跨接等效铁耗电阻的传统建模方法，本发明提出的建模方法具有明确的物理意义；
(2)本发明提出的计及涡流反作用的永磁同步电机建模方法中，模型参数可通过电机铭牌提供的参数进行估算；相比于需要进行大量实验和数据拟合的传统建模方法，本发明提出的建模方法由于模型参数易于获取而具有更强的实用性；
(3)基于电机磁阻抗模型，本发明提出的建模方法更为全面地计及了涡流反作用导致的电机dq轴交叉耦合的影响，比传统基于等效铁耗电阻的建模方法更准确。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明的永磁同步电机建模方法流程图；
图2是不计及涡流反作用的永磁电机等效电路图；
图3是传统计及涡流反作用的永磁电机等效电路图；
图4是永磁电机磁阻抗模型对应的等效磁路图；
图5是基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机建模方法获得的电机等效电路图；
图6是不计及涡流反作用的永磁电机矢量图；
图7是基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁电机矢量图；
图8是基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型用于模型预测控制的控制框图的一种实施例。
图9是将基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型用于图8所示的模型预测控制后，电机起动过程的转速仿真波形；
图10是将基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型用于图8所示的模型预测控制后，电机起动过程的转矩仿真波形；
图11是将基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型用于图8所示的模型预测控制后，电机起动过程的定子电流仿真波形；
图12是使用不计及涡流反作用电机模型，和基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型对定子电流预测误差的仿真波形；
图13是不同转速和转矩条件下，对三相电机样机使用DSP控制器使用不计及涡流反作用的电机模型，和本专利提出的基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型的电流预测误差曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
如图2所示的不计及涡流反作用电机模型的等效电路图，其中，dq轴等效电路都由电阻、电感和电势串联构成；根据等效电路结构可获得以下电机模型：
其中，ud和uq分别是d轴和q轴定子电压，id和iq分别是d轴和q轴定子电流，Ld和Lq分别是d轴和q轴电感，Rs是定子电阻，ψf是永磁磁链，ω是电角频率；d轴的耦合电势Ed＝-ωLqiq，q轴的耦合电势Eq＝ωLdid+ωψf。
如图2所示的传统计及涡流反作用的永磁电机等效电路，该类模型直接在电感和电势支路(即感应电势支路)并联等效铁耗电阻以计及涡流反作用，但并联的等效铁耗电阻通常需要进行大量实验测试并拟合获得；根据等效电路可以获得如式(2)所示的电机模型：
其中，Ri是等效铁耗电阻；需要指出，式(2)中的电流都不包含流经等效铁耗电阻的电流，无法直接用于实际分析中；因此为简化分析，基于该类基于等效铁耗电阻的永磁电机建模方法通常适用于稳态分析。
与传统电机建模方法通过等效电路间接反映涡流反作用的建模思路不同，矢量磁路理论的磁感物理量可以直接在磁路中对涡流反作用进行建模，因此具有更明确的物理意义。基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机建模方法的建模假设包含以下内容：
(1)忽略空间谐波，假设绕组磁动势沿气隙按正弦规律分布；
(2)忽略磁路饱和效应，即各绕组的自感与绕组间的互感都是恒定的；
(3)不计及磁滞损耗；
(4)忽略温升和频率对电机本体参数的影响；
(5)假设永磁体内部磁导率与空气相同，假设永磁磁链恒定。
(6)假设涡流损耗对应的等效铁芯匝数恒定。
如图1所示，一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，包括以下步骤：
S1，建立电机磁阻抗模型，使用磁路理论中的磁感计及涡流反作用对电机模型的影响；
如图4所示的永磁电机磁阻抗模型对应的等效磁路图，包括磁阻、磁感、和源磁动势，源磁动势包含电枢和永磁磁动势；
根据等效磁路，可获得电机磁阻抗模型：
其中，Fm是源磁动势，Rm是磁阻，Lm是磁感，φ是磁通；磁阻可通过下式计算：
其中，N是所研究磁路对应的绕组等效匝数，Le是所研究磁路对应的绕组电感；磁感可通过下式计算：
其中，Ni是涡流损耗对应的等效铁芯匝数，Ri是涡流损耗对应的等效铁芯电阻，二者都是额定工况下的电机参数；考虑到等效铁芯电阻受集肤效应影响，因此可根据工作频率按下式进行修正：
其中，ω是实际电频率，ωN是额定电频率。
S2，计算电机电枢绕组产生的dq轴磁动势；计算式如下：
其中，
是电枢绕组磁动势矢量，Fd是d轴电枢绕组磁动势分量，Fq是q轴电枢绕组磁动势分量，j是复数的虚数单位。
S3，根据S1建立的电机磁阻抗模型和S2中电枢绕组磁动势计算电枢绕组磁链；计算过程为：
其中，Rmd和Rmq分别是d轴和q轴磁阻，
是电枢磁链矢量；将磁链方程中实际不易测量的变量项合并记为k：
则获得最终的电枢绕组磁链表达式为：
S4，根据电机永磁磁链标称值和电机磁阻抗模型，计算永磁磁动势；
一般地，电机铭牌给出的永磁磁链对应的是额定工况下的永磁磁链幅值。由于电机d轴位置是由永磁磁极中性线和绕组中性线重合而确定的，因此，永磁磁动势矢量始终位于d轴上；受磁感影响，永磁磁链将滞后于d轴；为计算任意频率工况下的永磁磁链矢量，应先计算磁路中不随频率变化的量，即磁动势。
其中，
是铭牌给出的额定磁链幅值，/>
是永磁磁动势矢量，ωN是电机额定电频率。
S5，根据电机磁阻抗模型和S4中永磁磁动势计算dq轴永磁磁链；计算公式为：
其中，
是永磁磁链矢量。
S6，根据S3计算的电枢绕组磁链和S5计算的永磁磁链，使用叠加定理获得电机定子磁链；计算式如下：
其中，
是定子磁链矢量，ψsd是定子磁链矢量的d轴分量，ψsq是定子磁链矢量的q轴分量。
S7，根据电机定子电压方程和S6计算的定子磁链，建立电机模型；
电机电压方程的通用形式如下式所示：
代入前述步骤计算的定子磁链矢量可以获得如下电压方程，即为本发明提供的基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机数学模型：
本发明的模型参数k计算方法为：
针对方程中的待定参数k，可使用功率守恒根据电机铁耗近似估算；基于磁路功率守恒，可按式(17)-(20)计算参数k，式中下标N表示该变量是额定值；应注意，一般铭牌中永磁磁链数值是幅值，而功率计算中的定子磁通Φ是有效值；可以看到，为了估算，定子磁通采用不计及涡流反作用的电机模型进行计算。
其中，PironlossN是电机额定铁耗，kN为k的额定值，ωN是电机的额定电频率，ω是电机的实际电频率，LmN是电机的额定等效磁感，ΦN电机等效磁通，idN和iqN分别是电机的额定d轴和q轴电流，Rs是定子电阻，ψfN是额定永磁磁链幅值，Ld和Lq分别是电机d轴和q轴电感，m是电机的相数。
基于额定工况下电机铁耗与铜耗相等的估算前提，永磁电机的铁耗计算为：
则额定工况下kN的表达式为：
最后，考虑集肤效应，任意频率下参数k的表达式如式(20)所示。
基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机建模方法得到的电机等效电路图，如图5所示；包括定子绕组电阻Rs、涡流反作用引起的d轴电阻Rdv、计及涡流反作用的d轴电感Ldv、计及涡流反作用的耦合电势Edv、d轴定子电压ud、涡流反作用引起的q轴电阻Rqv、计及涡流反作用的q轴电感Lqv、计及涡流反作用的耦合电势Eqv和q轴定子电压uq。从图5可以看出，d轴和q轴电路都额外引入了新的耦合电势，与图2和图3所示的等效电路存在明显区别。
本发明中，不计及涡流反作用的永磁电机矢量图，如图6所示，包括转子位置角θ、永磁磁链矢量
电枢磁链矢量/>
定子磁链矢量/>
定子电流矢量/>
和定子电压矢量
从图6可以看出，在不计及涡流反作用的永磁电机矢量图中，永磁磁链与永磁磁动势方向相同，都位于d轴方向；并且电枢磁链方向只取决于定子电流方向和电感数值。
本发明中，基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁电机矢量图，如图7所示，包括转子位置角θ、永磁磁链矢量
电枢磁链矢量/>
定子磁链矢量/>
定子电流矢量/>
和定子电压矢量/>
从图7可以看出，在基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁电机矢量图中，永磁磁链滞后于永磁磁动势方向，即滞后于d轴方向。同时，电枢磁链方向相对于图6也存在滞后；电枢磁链和永磁磁链相位的滞后直观体现了是否计及涡流反作用对电机模型的影响。
本发明中，基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁电机模型应用于基于模型的电机控制算法的一种实施例，如图8所示，包括：速度闭环PI调节器、模型预测控制模块、三相两电平逆变器、三相永磁同步电机、坐标变换模块、控制延迟补偿性电流预测、位置编码器和转速计算模块；基于模型的电机控制算法通常需要对电机模型进行离散化，如式(21)-(24)所示；为表示方便，将电机模型式(15)和(16)中的部分变量定义为如式(21)所示的变量；
则电机模型可以表示为：
进一步，将电机方程整理为微分形式：
使用欧拉法对式(23)进行离散，获得如式(24)所示的离散电机模型。
本发明使用Simulink仿真验证的结果如图9至图12所示。图9是将基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型用于图8所示的模型预测控制后，电机起动过程的转速仿真波形。图10是将基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型用于图8所示的模型预测控制后，电机起动过程的转矩仿真波形。图11是将基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型用于图8所示的模型预测控制后，电机起动过程的定子电流仿真波形。从仿真结果可以看到，电机起动时，转矩迅速上升至最大值使得转速加速度达最大值，当转速接近参考转速后，在速度闭环PI调节器的作用下，转矩逐渐回落至稳态值，起动过程符合预期。图12是使用不计及涡流反作用电机模型和基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型对定子电流预测误差的仿真波形。从图12可看出，使用不计及涡流反作用电机模型预测定子电流时，预测结果存在较大静差，会导致控制性能下降。而使用基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型对定子电流进行预测时，电流预测静差明显减小，证明了本发明建模方法所构建的模型，相比于传统建模方法构建的模型，预测准确度更高。
本发明关于电流预测的实验验证结果如图13所示。图13是不同转速和转矩条件下，对三相电机样机基于DSP控制器使用不计及涡流反作用的电机模型和本专利提出的基于矢量磁路理论的计及涡流反作用永磁同步电机模型的电流预测误差曲线图。其中，电流预测误差矢量模的表达式如式(25)所示。
实验中永磁电机的参数如下：极对数为10，q轴电感为10.588mH，d轴电感为8.422mH，永磁磁链为0.101065Wb，定子电阻为0.427Ω，采样频率为5kHz。从图13可以看出，本发明建模方法所构建的模型，相比于传统建模方法构建的模型，预测准确度更高。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。
Claims (10)
1.一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立电机磁阻抗模型；
计算电机电枢绕组磁动势；
根据电机磁阻抗模型和电枢绕组磁动势计算电枢绕组磁链；
根据电机永磁磁链标称值和电机磁阻抗模型，计算永磁磁动势；
根据电机磁阻抗模型和永磁磁动势计算永磁磁链；
根据电枢绕组磁链和永磁磁链，使用叠加定理获得电机定子磁链；
根据电机定子电压方程和电机定子磁链，建立电机模型。
2.根据权利要求1所述的一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，其特征在于，所述电机磁阻抗模型对应的等效磁路图，包括磁阻、磁感、和源磁动势，源磁动势包含电枢和永磁磁动势；
电机磁阻抗模型为：
其中，Fm是源磁动势，Rm是磁阻，Lm是磁感，φ是磁通；N是所研究磁路对应的绕组等效匝数，Le是所研究磁路对应的绕组电感；Ni是涡流损耗对应的等效铁芯匝数，Ri是涡流损耗对应的等效铁芯电阻；
所述磁感Lm可根据工作频率按下式进行修正：
其中，ω是实际电频率，ωN是额定电频率。
3.根据权利要求2所述的一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，其特征在于，所述电枢绕组磁动势的计算式为：
其中，
是电枢绕组磁动势矢量，Fd是d轴电枢绕组磁动势分量，Fq是q轴电枢绕组磁动势分量，j是复数的虚数单位。
4.根据权利要求3所述的一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，其特征在于，所述电枢绕组磁链的计算式为：
其中，Rmd和Rmq分别是d轴和q轴磁阻，
是电枢磁链矢量，k为不易测量的变量项合并值。
5.根据权利要求4所述的一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，其特征在于，所述永磁磁动势的计算式为：
其中，
是铭牌给出的额定磁链幅值，/>
是永磁磁动势矢量，ωN是电机额定电频率。
6.根据权利要求5所述的一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，其特征在于，所述永磁磁链的计算式为：
其中，
是永磁磁链矢量。
7.根据权利要求6所述的一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，其特征在于，所述电机定子磁链的计算式为：
其中，
是定子磁链矢量。
8.根据权利要求7所述的一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，其特征在于，所述电机模型表达式为：
9.根据权利要求6所述的一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，其特征在于，所述k值的估算式为：
其中，kN为k的额定值，ωN是电机的额定电频率，ω是电机的实际电频率，idN和iqN分别是电机的额定d轴和q轴电流，Rs是定子电阻，ψfN是额定永磁磁链幅值，Ld和Lq分别是电机d轴和q轴电感。
10.一种基于矢量磁路理论的永磁同步电机建模方法，其特征在于，包括：
磁阻抗模型构建单元：建立电机磁阻抗模型；
电枢绕组磁动势计算单元：计算电机电枢绕组磁动势；
电枢绕组磁链计算单元：根据电机磁阻抗模型和电枢绕组磁动势计算电枢绕组磁链；
永磁磁动势计算单元：根据电机永磁磁链标称值和电机磁阻抗模型，计算永磁磁动势；
永磁磁链计算单元：根据电机磁阻抗模型和永磁磁动势计算永磁磁链；
定子磁链计算单元：根据电枢绕组磁链和永磁磁链，使用叠加定理获得电机定子磁链；
以及电机模型构建单元：根据电机定子电压方程和电机定子磁链，建立电机模型。
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