CN116362398A - 基于模态分解和重构及lstm-mlr混合模型的电力负荷预测方法 - Google Patents
基于模态分解和重构及lstm-mlr混合模型的电力负荷预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于模态分解和重构及LSTM‑MLR混合模型的电力负荷预测方法：首先，获取原始负荷数据，通过互补集合经验模态分解（CEEMD）将原始负荷数据分解成若干个不同频率的本征模态分量（IMF）；其次，计算出各个子序列的模糊熵值（FE），将CEEMD分解后的各分量重构为高频、低频和趋势序列；在此基础上，利用变分模态分解（VMD）对重构后的高频序列进行重分解；最后，将重分解后所有序列的高频分量输入到长短期记忆（LSTM）神经网络中进行训练预测，将重分解和未经过VMD分解的低频序列和趋势序列输入到多元线性回归（MLR）中进行训练预测。经过算例分析，验证了所提方法的合理性和有效性，且可以有效提升电力负荷预测的准确度。
Description
技术领域
本发明属于负荷预测技术领域，具体涉及基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法。
背景技术
“构建清洁低碳安全高效的能源体系，控制化石能源总量，着力提高利用效能，实施可再生能源替代行动，深化电力体制改革，构建以新能源为主体的新型电力系统”等一系列举措将使电源结构和电网特性出现重大变化。这些重大的变化在为我国电力行业的发展带来重大机遇的同时，也带来了风险与挑战。要构建清洁低碳安全高效的能源体系，电力系统则需要在技术创新、体系体制等方面进行突破。
电能作为一种安全、高效的清洁能源，在国家现阶段的能源替代、环境保护等方面发挥着至关重要的作用。电能无法大规模储存，调度部门需要根据负荷侧的动态需求变化实时地改变发电量。如若不然，可能会导致电能质量下降，破坏电力系统的安全稳定运行，对电力负荷进行预测，可以有效避免上述问题。进一步地，提高电力负荷预测的准确度，对于改善电能质量，提高电网运行的安全性和经济性有着重要意义。
发明内容
对电力负荷预测，有助于维持源荷两端的动态平衡，保障电力系统稳定且高效地运行。分布式能源的大规模并网以及气象和节假日等因素的影响，使得负荷序列呈现明显的波动性、非线性、非平稳性，针对电力负荷这一特征，为进一步提高负荷预测准确度，本发明提出基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法。首先，获取负荷原始数据，通过互补集合经验模态分解(CEEMD)将原始负荷数据分解成若干个不同频率的本征模型函数(IMF)；其次，计算出各个子序列的模糊熵值(FE)，将CEEMD分解后的各分量重构为高频、低频和趋势序列；在此基础上，利用变分模态分解(VMD)对重构后的高频序列进行重分解；最后，将重分解后所有序列中的高频分量输入到长短期记忆(LSTM)神经网络中进行训练预测，将重分解和未经过VMD分解的低频序列和趋势序列输入到多元线性回归(MLR)中进行训练预测。
本发明采用的技术方案为：基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法，包括如下步骤：
S1：获取原始负荷数据，通过CEEMD将负荷数据分解成若干个不同频率的本征模型函数；
S2：计算各个子序列的FE值，将CEEMD分解后的各分量重构为高频、低频和趋势序列；
S3：利用VMD对重构后的高频序列进行重分解；
S4：将重分解后所有序列中的高频分量输入到LSTM中进行训练预测，将重分解和未经过VMD分解的低频序列和趋势序列输入到MLR中进行训练预测；
S5：模型预测效果评价。
具体的，所述步骤S1：获取原始负荷数据，通过CEEMD将负荷数据分解成若干个不同频率的本征模型函数。经验模态分解(EMD)在分解时间尺度上的突变信号时常常会发生模态混叠的现象，模态混叠的现象会使分解的IMF分量失去了其物理意义。为了解决EMD在数据分解上的缺点，引入CEEMD，CEEMD通过向原始信号中加入正负成对的白噪声信号来解决模态混叠问题。并且由于加入的白噪声信号是正负成对的，可以使序列重构后得到的序列中存在的噪声信号保持在一个很小的量级，不会影响负荷预测的效果。具体步骤如下：
1)在原始序列x(t)中加入正负成对的高斯白噪声:
式中，k为所加噪声幅值系数，m为添加的噪声次数。
2)用EMD的方法对加入噪声后的xm(t)、x′m(t)进行分解。以xm(t)为例，求出xm(t)中的极小值和极大值，然后进行差值拟合，得到上下包络线v(t)和u(t)，通过计算v(t)和u(t)得到第一组IMF分量:
新的序列由原始数据序列与分解出的分量IMF1(t)作差得到：
h(t)＝xm(t)-IMF1(t)
再对h(t)进行分解，重复上述步骤，当迭代精度满足要求或者新的序列为单调函数时停止分解，得到残余分量r(t)，分解结果可以表示为：
式中，k为分解次数；IMFi(t)为第i个IMF分量。
3)将xm(t)和x′m(t)分解得到的各IMF分量求平均值，重复上述步骤直到达到终止条件：
式中，IMFi,m为第m次加入正白噪声EMD分解的第i个IMF分量；IMF′i,m为第m次加入负白噪声序列EMD分解的第i个IMF分量。ci,m为第m次分解得到的第i个IMF分量。
4)将最终分解的IMF分量均值作为最终结果：
式中，N为加入白噪声的次数。
具体的，所述步骤S2：计算各个子序列的FE值，将CEEMD分解后的各分量重构为高频、低频和趋势序列。FE是在样本熵的基础上通过引入模糊隶属度函数所做出的改进，它不仅保留了SE在测量时间序列复杂性方面好的特性，还改善了SE对相关参数取值较为敏感的问题，其鲁棒性更好。本发明采用FE对CEEMD分解后的分量进行重组，对一个多维的N点采样时间序列{X(i)|i＝1,2,…,N}，FE的具体的计算步骤如下：
1)时间序列去掉均值X0(i)之后的结果用
表示(m表示特征向量的维数大小)：
2)随机定义两向量之间的间隔为两者所对应元素绝对值之间的最大差值，式中，用
来表示两段向量之间的直线距离，即
间的长度，计算公式为：
3)利用模糊隶属函数的指数函数计算
两向量之间的相似度：
4)模糊隶属函数的维数推广至m+1维度上的数学形式如下：
式中，r表示模糊均值的相似容限度。
5)最终可以得到模糊熵计算的公式为：
具体的，所述步骤S3：利用VMD对重构后的高频序列进行重分解。随后采用VMD对重组后的高频序列进行重分解，在得到分解分量的过程中，通过迭代搜索变分模型最优解来确定各分量中心频率和有限带宽，从而自适应地实现信号的频域分频和各分量的有效分离。VMD最小化每个分量的估计带宽之和，并用交替方向乘法器来提取相应的中心频率。假设原始信号被分解为k个分量，保证分解序列为具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始信号相等，则相应约束变分表达式为：
式中：f(t)为结果FE重构后的高频分量；uk为各IMF模态分量的集合；wk是中心频率集合(k＝1,2...K)，K为要分解的模态个数；δ(t)是单位脉冲函数；j为虚数单位；
表示对t偏导数；*为卷积运算符号。
为了解决优化问题，引入拉格朗日乘数和第二惩罚因子，将约束变分问题转换为无约束变分问题，并得到增广拉格朗日表达式：
式中，α为二次惩罚因子，其在高斯噪声存在的情况下可以保证信号的重构精度；λ(t)为拉格朗日乘子。
利用交替方向乘子(ADMM)迭代算法结合Parseval/Plancherel、傅里叶等距变换，优化得到各模态分量和中心频率，并搜寻增广拉格朗日函数的鞍点，交替寻优迭代后的uk、wk和λ的表达式如下：
式中：
为进行第n+1次分解时的第k个IMF的中心频率，
分别对应
ui(t)、f(t)、λ(t)的傅里叶变换；γ为噪声容忍度。
具体的，所述步骤S4：将重分解后所有序列中的高频分量输入到LSTM中进行训练预测，重分解和未经过VMD分解的低频序列和趋势序列输入到MLR中进行训练预测，最后利用最优加权组合将两组预测结果重构为最终的预测结果。(1)循环神经网络(RecurrentNeural Network,RNN)可以较好地处理时间序列问题，但无法解决长期依赖问题，即随着输入序列长度的增加，模型无法利用序列中较早期的数据信息。LSTM神经网络将RNN隐含层中的神经元替换为具有长期记忆效果的记忆单元，从而可以有效解决长期依赖问题。LSTM可以保持神经网络的长期记忆，使模型更好地用于预测。RNN中，由于网络层无限制的更新信息，信息变得混乱容易消失，导致梯度消失问题，而LSTM网络在隐藏层增加了遗忘单元和记忆单元，在输入新信息时丢弃次要信息，将重要的信息保留在长期记忆中，这些单元在LSTM中称为门，记忆单元中的门包括遗忘门、输入门以及输出门3个部分，遗忘门丢弃不相关的信息，输入门决定存储在单元状态中的新信息，输出门控制隐含层节点的输出，这些门控单元使LSTM有更新和控制不同区块中信息流的能力。
(2)MLR是利用最小二乘函数对多个自变量和因变量之间的关系进行建模，主要适用于趋势平稳、具体的，周期性强的数据序列。与普通的神经网络相比，MLR在预测速度和参数调整上均有一定优势，其展开式如下：
式中，yi指待预测负荷；xij为输入序列；αi为回归系数；βi为随机扰动。
(3)将步骤S3中重分解后的高频分量输入到LSTM中进行预测，将低频分量输入到MLR中进行预测，最后采用最优加权组合法将两种预测结果进行重构，得到最终的负荷预测结果。最优加权组合的原理为：
1)求出预测误差矩阵E，即：
式中，N为预测序列点总数；eLi、eMi分别为LSTM和MLR模型预测值与真实值的误差。
2)通过拉格朗日乘子法计算权重矩阵W，计算公式为：
wL+wM＝1
R＝[1 1]T
式中：wL、wM分别为LSTM模型和MLR模型的权重系数。
3)计算模型最终预测结果：
y＝wLyL+wMyM
式中：yL、yM分别为LSTM模型和MLR模型的预测值。
所述步骤S5：模型预测效果评价。利用均方根误差(RMSE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、决定系数(R2)对模型预测效果进行评估，RMSE与MAE数值越小说明预测效果越好，R2取值范围为[0,1]，R2越趋近于1，说明预测精度越高。具体计算表达式如下：
式中，yi表示实际值，y′i表示预测值，
为平均值，n表示预测样本数量。
本发明的有益效果：对电力负荷预测，有助于维持源荷两端的动态平衡，保障电力系统稳定且高效地运行。分布式能源的大规模并网以及气象和节假日等因素的影响，使得负荷序列呈现明显的波动性、非线性、非平稳性，针对电力负荷这一特征，为进一步提高负荷预测准确度，本发明提出基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法。经过算例分析，验证了所提方法的合理性和有效性，且可以有效提升电力负荷预测的准确度。
附图说明
图1为本发明的电力负荷预测流程；
图2为本发明的LSTM神经单元结构图；
图3为本发明的电力负荷原始数据；
图4为本发明的CEEMD分解后的序列；
图5为本发明的CEEMD分解后各子序列模糊熵值；
图6为本发明的FE重构后的序列图；
图7为本发明的各种组合方式下的负荷预测效果。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围，以下结合实施例具体说明。
本发明包括如下步骤：
下面结合附图1所示负荷预测流程进行详细介绍：
S1：获取原始负荷数据，通过CEEMD将负荷数据分解成若干个不同频率的本征模型函数。EMD在分解时间尺度上的突变信号时常常会发生模态混叠的现象，模态混叠的现象会使分解的本征模态函数(IMF)分量失去了其物理意义。为了解决EMD在数据分解上具有的缺点，引入CEEMD。CEEMD通过向原始信号中加入正负成对的白噪声信号来解决模态混叠问题。并且由于加入的白噪声信号是正负成对的，可以使序列重构后得到的序列中存在的噪声信号保持在一个很小的量级，不会影响负荷功率预测的效果。分解算法的具体步骤如下：
1)在原始序列x(t)中加入正负成对的高斯白噪声:
式中，k为所加噪声幅值系数，m为添加的噪声次数。
2)用EMD的方法对加入噪声后的xm(t)、x′m(t)进行分解。以xm(t)为例，求出xm(t)中的极小值和极大值，然后进行差值拟合，得到上下包络线v(t)和u(t)，通过计算v(t)和u(t)得到第一组IMF分量:
新的序列由原始数据序列与分解出的分量IMF1(t)作差得到
h(t)＝xm(t)-IMF1(t)
再对h(t)进行分解，重复上述步骤，当迭代精度满足要求或者新的序列为单调函数时停止分解，得到残余分量r(t)，分解结果可以表示为：
式中，k为分解次数；IMFi(t)为第i个IMF分量。
3)将xm(t)和x′m(t)分解得到的各IMF分量求平均值，重复上述步骤直到达到终止条件：
式中，IMFi,m为第m次加入正白噪声EMD分解的第i个IMF分量；IMF′i,m为第m次加入负白噪声序列EMD分解的第i个IMF分量。ci,m为第m次分解得到的第i个IMF分量。
4)将最终分解的IMF分量均值作为最终结果：
式中，N为加入白噪声的次数。
S2：计算各个子序列的FE值，将CEEMD分解后的各分量重构为高频、低频和趋势序列。FE是在样本熵的基础上通过引入模糊隶属度函数所做出的改进，它不仅保留了SE在测量时间序列复杂性方面好的特性，还改善了样本熵对相关参数取值较为敏感的问题，其鲁棒性更好。本发明采用FE对CEEMD分解后的分量进行重组，对一个多维的N点采样时间序列{X(i)|i＝1,2,…,N}，FE的具体的计算步骤如下：
1)时间序列去掉均值X0(i)之后的结果用
表示(m表示特征向量的维数大小)：
2)随机定义两向量之间的间隔为两者所对应元素绝对值之间的最大差值，式中，用
来表示两段向量之间的直线距离，即
间的长度，计算公式为：
3)利用模糊隶属函数的指数函数计算
两向量之间的相似度：
4)模糊匿度函数的维数推广至m+1维度上的数学形式如下：
式中，r表示模糊均值的相似容限度。
5)最终可以得到模糊熵计算的公式为：
S3：利用VMD对重构后的高频序列进行重分解。随后采用VMD对重组后的高频序列进行重分解，在得到分解分量的过程中，通过迭代搜索变分模型最优解来确定各分量中心频率和有限带宽，从而自适应地实现信号的频域分频和各分量的有效分离。VMD最小化每个分量的估计带宽之和，并用交替方向乘法器来提取相应的中心频率。假设原始信号被分解为k个分量，保证分解序列为具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始信号相等，则相应约束变分表达式为：
式中：f(t)为经过FE重构后的高频分量；uk为各IMF模态分量的集合；wk是中心频率集合(k＝1,2...K)，K为要分解的模态个数；δ(t)是单位脉冲函数；j为虚数单位；
表示对t偏导数；*为卷积运算符号。
为了解决优化问题，引入拉格朗日乘数和第二惩罚因子，将约束变分问题转换为无约束变分问题，并得到增广拉格朗日表达式：
式中，α为二次惩罚因子，其在高斯噪声存在的情况下可以保证信号的重构精度；λ(t)为拉格朗日乘子。
利用交替方向乘子(ADMM)迭代算法结合Parseval/Plancherel、傅里叶等距变换，优化得到各模态分量和中心频率，并搜寻增广拉格朗日函数的鞍点，交替寻优迭代后的uk、wk和λ的表达式如下：
式中：
为进行第n+1次分解时的第k个IMF的中心频率，
分别对应
ui(t)、f(t)、λ(t)的傅里叶变换；γ为噪声容忍度。
S4：将重分解后所有序列中的高频分量输入到LSTM中进行训练预测，将重分解和未经过VMD分解的低频序列和趋势序列输入到MLR中进行训练预测，最后利用最优加权组合将两组预测结果重构为最终的预测结果。(1)循环神经网络(Recurrent Neural Network,RNN)可以较好地处理时间序列问题，但无法解决长期依赖问题，即随着输入序列长度的增加，模型无法利用序列中较早期的数据信息。LSTM神经网络将RNN隐含层中的神经元替换为具有长期记忆效果的记忆单元，从而可以有效解决长期依赖问题。LSTM可以保持神经网络的长期记忆，使模型更好地用于预测。RNN中，由于网络层无限制的更新信息，信息变得混乱容易消失，导致梯度消失问题，而LSTM网络在隐藏层增加了遗忘单元和记忆单元，在输入新信息时丢弃次要信息，将重要的信息保留在长期记忆中，这些单元在LSTM中称为门，记忆单元中的门包括遗忘门、输入门以及输出门3个部分，遗忘门丢弃不相关的信息，输入门决定存储在单元状态中的新信息，输出门控制隐含层节点的输出，这些门控单元使LSTM有更新和控制不同区块中信息流的能力。根据附图2所示LSTM单元结构，其计算公式如下所示：
ft＝σ(Wfxt+Ufht-1+bf)
it＝σ(Wixi+Uihi-1+bi)
ot＝σ(Woxt+Uoht-1+bo)
ht＝ot⊙tanh(ct)
式中：ft、it、ot为t时刻三个门的状态量，ct为t时刻细胞状态；tanh为激活函数；bf、bi、bo、bc为三个门和细胞状态的偏置项；σ为sigmoid激活函数；Wf、Wi、Wo、Wc三个门和细胞状态的权重矩阵；ht为t时刻的隐藏输出；xt为t时刻的输入；⊙表示矩阵元素相乘。
(2)MLR是利用最小二乘函数对多个自变量和因变量之间的关系进行建模，主要适用于趋势平稳、具体的，周期性强的数据序列。与普通的神经网络相比，MLR在预测速度和参数调整上均有一定优势，其展开式如下：
式中，yi指待预测负荷；xij为输入序列；αi为回归系数；βi为随机扰动。
(3)将步骤S3中重分解后的高频分量输入到LSTM中进行预测，将低频分量输入到MLR中进行预测，最后采用最优加权组合法将两种预测结果进行重构，得到最终的负荷预测结果。最优加权组合的原理为：
1)求出预测误差矩阵E，即：
式中，N为预测序列点总数；eLi、eMi分别为LSTM和MLR模型预测值与真实值的误差。
2)通过拉格朗日乘子法计算权重矩阵W，计算公式为：
wL+wM＝1
R＝[11]T
式中：wL、wM分别为LSTM模型和MLR模型的权重系数。
3)计算模型最终预测结果：
y＝wLyL+wMyM
式中：yL、yM分别为LSTM模型和MLR模型的预测值。
S5：模型预测效果评价。利用均方根误差(RMSE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、决定系数(R2)对模型预测效果进行评估，RMSE与MAE数值越小说明预测效果越好，R2取值范围为[0,1]，R2越趋近于1，说明预测精度越高。具体计算表达式如下：
式中，yi表示实际值，y′i表示预测值，y为平均值，n表示预测样本数量。
以下对本发明的有效性进行验证：
本发明以我国南方某地区2019年1月份电力负荷数据为例，时间分辨率为15min，共取1500个数据，前1404个数据为训练集，后96个数据作为测试集。原始负荷数据如附图3所示。
由CEEMD分解得到的子序列和所对应的模糊熵数值如附图4、5所示，从附图5可以看出，前3个IMF(IMF1、IMF2和IMF3)的模糊熵值都远超过其他IMF，复杂度和不稳定性较高，中间3个IMF(IMF4、IMF5和IMF6)和最后3个IMF(IMF7、IMF8和Re)的值较低，具有一定的变化趋势，复杂性和波动性。因此，这9个IMF分别组合成新的分量中：高频部分imf1(IMF1～IMF3)、低频序列imf2(IMF4～IMF6)，和趋势序列imf3(IMF6、IMF7、Re)。经过重构后的分量如附图6所示，其中imf1、imf2、imf3分别表示新的高频分量、低频分量以及趋势分量。
随后采用VMD对高频分量(imf1)进行重分解，经过VMD重分解，得到如表1所示的各分量中心频率，当K＝7时，Imf5和Imf6的中心频率非常接近，此刻可以认为K>6时，子序列会产生模态混叠现象，因此取K＝6为最适合的分解尺度，与此同时，α取默认值2000，ε取1×10-6。
表1各分量中心频率
为了验证所提组合模型的有效性，通过以下方式进行验证，设置5种组合方式，分别为：
1)CEEMD-LSTM-MLR，将CEEMD分解后的IMF1～IMF3用LSTM模型进行训练预测，其余分量用MLR训练预测，并采用最优加权组合法得到最终的预测结果；
2)CEEMD-FE-LSTM-MLR，用CEEMD分解原始负荷序列，然后利用FE进行重构，高频分量(imf1)用LSTM模型进行预测，低频分量(imf2)和趋势分量(imf3)用MLR预测，采用最优加权组合法得到最终的预测结果；
3)CEEMD-FE-VMD-MLR，将分解重构后形成的高频分量进行VMD分解，将所有重分解后的序列与经过FE重构后的低频分量和趋势分量输入到MLR中进行训练和预测；
4)CEEMD-FE-VMD-LSTM，将分解重构后形成的高频分量进行VMD分解，将所有重分解后的序列与FE重构后的低频分量和趋势分量输入到LSTM中进行训练和预测；
5)CEEMD-FE-VMD-LSTM-MLR，将分解重构后形成的高频分量进行VMD分解，将所有序列重新分类，其中，将高频分量输入到LSTM中进行训练和预测，低频分量和趋势分量输入到MLR中进行训练和预测。
LSTM中构建3个网络层，分别设置128、64、32个神经元，采用adam优化器，epoch为200。附图7给出了5种组合方式下的预测效果对比，表1给出了5种模型预测效果评价指标值。从附图图(e)可以看出，只进行CEEMD后直接将分量输入到组合模型中进行预测，预测曲线无法有效贴合实际值曲线，且从表2可以看出，该组合方式下的RMSE值达到了3.0549MW，MAPE值为0.0315，R2值为0.9214，原因在于，从附图4可以直观看出，经过CEEMD分解后的分量中，含有波动较大的高频分量，IMF1～IMF3均具有较高的频率，相对于原始的负荷序列，波动性更大，模型无法捕捉到高频分量的局部信息，在训练样本数较小的情况下，模型训练不够充分，故预测效果较差。计算FE值后，将各个分量按照高频、低频、趋势序列进行重构，将重构后的高频分量用LSTM训练预测，低频和趋势序列用MLR训练预测，得到图(d)中的预测曲线，结合表2，相较于CEEMD-LSTM-MLR模型，该组合方式下的预测效果变差，原因在于，将高频序列输入到LSTM中进行训练，低频和趋势序列输入MLR中进行训练，其中高频序列的波动性仍然较大，且输入序列数较少，模型也无法得到充分地训练，因此该组合方式下的预测效果变差。在此基础上，将三个序列中的高频序列进行VMD分解，重新划分高频、低频、趋势序列，将所有序列分别输入到LSTM、MLR中进行训练预测，得到附图(b)、(c)中的预测结果，结合表2可以看出，由于输入数据的增多，且高频序列波动性减小，模型的预测效果有效提高，在此基础上，采用最优加权组合法将两种模型预测结果进行组合，可以得到如图(a)的预测效果，预测精度进一步提高。
表2 5种组合方式下模型预测效果评价指标值
另外通过表2计算出的评价指标值，所提组合方法相对于CEEMD-LSTM-MLR、CEEMD-FE-LSTM-MLR在RMSE值上分别减小了2.2079、2.2854，在MAPE值上分别减小了2.35％、2.52％，在R2上分别提高了0.0725、0.0765，说明所提组合方法可以有效提高预测准确度。通过与CEEMD-FE-VMD-MLR、CEEMD-FE-VMD-LSTM两种组合方式的对比可以体现出最优加权组合法的优势，在改应用场景下，可以进一步提高负荷预测的准确度。
综上分析，有效验证了所提方法的合理性与有效性，且所提方法取得了一定的预测效果，通过对负荷序列进行模态分解与重构，并采用最优加权组合法对模型进行有效结合，可以进一步提高负荷预测精度。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的得同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
Claims (7)
1.一种基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法，包括如下步骤：
S1：获取原始负荷数据，通过CEEMD将负荷数据分解成若干个不同频率的本征模型函数；
S2：计算各个子序列的FE值，将CEEMD分解后的各分量重构为高频、低频和趋势序列；
S3：利用VMD对重构后的高频序列进行重分解；
S4：将重分解后所有序列中的高频分量输入到LSTM中进行训练预测，将重分解和未经过VMD分解的低频序列和趋势序列输入到MLR中进行训练预测；
S5：模型预测效果评价。
2.根据权利要求1所述的一种基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法，其特征在于，步骤S1中，获取原始负荷数据，通过CEEMD将负荷数据分解成若干个不同频率的本征模型函数。
经验模态分解(EMD)在分解时间尺度上的突变信号时常常会发生模态混叠的现象，模态混叠的现象会使分解的IMF分量失去了其物理意义。为了解决EMD在数据分解上具有的缺点，引入CEEMD。CEEMD通过向原始信号中加入正负成对的白噪声信号来解决模态混叠问题。并且由于加入的白噪声信号是正负成对的，可以使序列重构后得到的序列中存在的噪声信号保持在一个很小的量级，不会影响负荷功率预测的效果。分解算法的具体步骤如下：
1)在原始序列x(t)中加入正负成对的高斯白噪声:
式中，k为所加噪声幅值系数，m为添加的噪声次数。
2)用EMD的方法对加入噪声后的xm(t)、x′m(t)进行分解。以xm(t)为例，求出xm(t)中的极小值和极大值，然后进行差值拟合，得到上下包络线v(t)和u(t)，通过计算v(t)和u(t)得到第一组IMF分量:
新的序列由原始数据序列与分解出的分量IMF1(t)作差得到
h(t)＝xm(t)-IMF1(t)
再对h(t)进行分解，重复上述步骤，当迭代精度满足要求或者新的序列为单调函数时停止分解，得到残余分量r(t)，分解结果可以表示为：
式中，k为分解次数；IMFi(t)为第i个IMF分量。
3)将xm(t)和x′m(t)分解得到的各IMF分量求平均值，重复上述步骤直到达到终止条件：
式中，IMFi,m为第m次加入正白噪声EMD分解的第i个IMF分量；IMF′i,m为第m次加入负白噪声序列EMD分解的第i个IMF分量。ci,m为第m次分解得到的第i个IMF分量。
4)将最终分解的IMF分量均值作为最终结果：
式中，N为加入白噪声的次数。
3.根据权利要求1所述的一种基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，计算各个子序列的FE值，将CEEMD分解后的各分量重构为高频、低频和趋势序列。FE是在样本熵的基础上通过引入模糊隶属度函数所做出的改进，它不仅保留了SE在测量时间序列复杂性方面好的特性，还改善了SE对相关参数取值较为敏感的问题，其鲁棒性更好。本发明采用FE对CEEMD分解后的分量进行重组，对一个多维的N点采样时间序列{X(i)|i＝1,2,…,N}，FE的具体的计算步骤如下：
1)时间序列去掉均值X0(i)之后的结果用
表示(m表示特征向量的维数大小)：
2)随机定义两向量之间的间隔为两者所对应元素绝对值之间的最大差值，式中，用
来表示两段向量之间的直线距离，即
间的长度，计算公式为：
3)利用模糊隶属函数的指数函数计算
两向量之间的相似度：
4)模糊隶属函数的维数推广至m+1维度上的数学形式如下：
式中，r表示模糊均值的相似容限度。
5)最终可以得到模糊熵计算的公式为：
4.根据权利要求1所述的一种基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤S3中，利用VMD对重构后的高频序列进行重分解。采用VMD对重组后的高频序列进行重分解，在得到分解分量的过程中，通过迭代搜索变分模型最优解来确定各分量中心频率和有限带宽，从而自适应地实现信号的频域分频和各分量的有效分离。VMD最小化每个分量的估计带宽之和，并用交替方向乘法器来提取相应的中心频率。假设原始信号被分解为k个分量，保证分解序列为具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始信号相等，则相应约束变分表达式为：
式中：f(t)为结果FE重构后的高频分量；uk为各IMF模态分量的集合；wk是中心频率集合(k＝1,2...K)，K为要分解的模态个数；δ(t)是单位脉冲函数；j为虚数单位；
表示对t偏导数；*为卷积运算符号。
为了解决优化问题，引入拉格朗日乘数和第二惩罚因子，将约束变分问题转换为无约束变分问题，并得到增广拉格朗日表达式：
式中，α为二次惩罚因子，其在高斯噪声存在的情况下可以保证信号的重构精度；λ(t)为拉格朗日乘子。
利用交替方向乘子(ADMM)迭代算法结合Parseval/Plancherel、傅里叶等距变换，优化得到各模态分量和中心频率，并搜寻增广拉格朗日函数的鞍点，交替寻优迭代后的uk、wk和λ的表达式如下，详细过程：
式中：
为进行第n+1次分解时的第k个IMF的中心频率，
分别对应
ui(t)、f(t)、λ(t)的傅里叶变换；γ为噪声容忍度。
5.根据权利要求1所述的一种基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，将重分解后所有序列中的高频分量输入到LSTM中进行训练预测，将重分解和未经过VMD分解的低频序列和趋势序列输入到MLR中进行训练预测，最后利用最优加权组合将两组预测结果重构为最终的预测结果。(1)循环神经网络(Recurrent Neural Network,RNN)可以较好地处理时间序列问题，但无法解决长期依赖问题，即随着输入序列长度的增加，模型无法利用序列中较早期的数据信息。LSTM神经网络将RNN隐含层中的神经元替换为具有长期记忆效果的记忆单元，从而可以有效解决长期依赖问题。LSTM可以保持神经网络的长期记忆，使模型更好地用于预测。RNN中，由于网络层无限制的更新信息，信息变得混乱容易消失，导致梯度消失问题，而LSTM网络在隐藏层增加了遗忘单元和记忆单元，在输入新信息时丢弃次要信息，将重要的信息保留在长期记忆中，这些单元在LSTM中称为门，记忆单元中的门包括遗忘门、输入门以及输出门3个部分，遗忘门丢弃不相关的信息，输入门决定存储在单元状态中的新信息，输出门控制隐含层节点的输出，这些门控单元使LSTM有更新和控制不同区块中信息流的能力。
(2)MLR是利用最小二乘函数对多个自变量和因变量之间的关系进行建模，主要适用于趋势平稳、具体的，周期性强的数据序列。与普通的神经网络相比，MLR在预测速度和参数调整上均有一定优势，其展开式如下：
式中，yi指待预测负荷；xij为输入序列；αi为回归系数；βi为随机扰动。
6.根据权利要求1和5所述的一种基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，进一步地，将步骤S3中重分解后的高频分量输入到LSTM中进行预测，将低频分量输入到MLR中进行预测，最后采用最优加权组合法将两种预测结果进行重构，得到最终的负荷预测结果。最优加权组合的原理为：
1)求出预测误差矩阵E，即：
式中，N为预测序列点总数；eLi、eMi分别为LSTM和MLR模型预测值与真实值的误差。
2)通过拉格朗日乘子法计算权重矩阵W，计算公式为：
wL+wM＝1
R＝[1 1]T
式中：wL、wM分别为LSTM模型和MLR模型的权重系数。
3)计算模型最终预测结果：
y＝wLyL+wMyM
式中：yL、yM分别为LSTM模型和MLR模型的预测值。
7.根据权利要求1所述的一种基于模态分解和重构及LSTM-MLR混合模型的电力负荷预测方法，其特征在于，根据步骤S5，模型预测效果评价。利用均方根误差(RMSE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、决定系数(R2)对模型预测效果进行评估，RMSE与MAE数值越小说明预测效果越好，R2取值范围为[0,1]，R2越趋近于1，说明预测精度越高。具体计算表达式如下：
式中，yi表示实际值，y′i表示预测值，y为平均值，n表示预测样本数量。
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