CN116317798A - 基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法，具体为：步骤1.在三相静止坐标系下建立无刷直流电机的数学模型，推导出无刷直流电机线转子磁链表达式；步骤2，根据线反电势与转速的关系式，将无刷直流电机线转子磁链表达式通过两两相比的方式，构建传统速度无关磁链函数；步骤3，针对传统速度无关磁链函数存在的积分结构，采用频率自适应滤波器来代替纯积分器，抑制谐波分量和直流偏移，构造改进磁链函数，并通过改进磁链函数来判断电机换相点，同时计算出转子角速度，实现无传感器控制方式。该基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法，有效地抑制了传统磁链函数采用纯积分器产生谐波分量和直流偏移的现象。

Description

基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法
技术领域
本发明属于无刷直流电机无传感器控制技术领域，具体涉及一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法。
背景技术
无刷直流电机(BLDC)是一种由电子换相取代电刷机械换相的由内向外直流换向器电机，具有效率高、转矩和功率密度大、成本低、结构简单、可控性好、转矩惯性比大等优点。无刷直流电机通常情况下转子磁极采用瓦型磁钢，经过磁路设计，可以获得梯形波的气隙磁密，定子绕组多采用集中整距绕组，因此可以得到较好的梯形反电动势波形。在高性能无刷直流电机控制系统中，通常采用位置传感器获取准确的转子位置信号以实现电机的换相和调速，但位置传感器影响了控制系统的可靠性、成本和体积，为了降低控制成本和扩大适用范围，经常采用无位置传感器控制技术。因此近年来无刷直流电机的无位置传感器控制已经成为研究的热点。
常用的无刷直流电机无传感器方法有反电动势法(包括端电压检测法、反电动势积分法、反电动势三次谐波法、续流二极管法、线反电动势法)、锁相环法、电感法、磁链法、人工智能法等。其中，反电动势法是目前最成熟、应用最广泛的一种位置检测方法。在相反电动势检测算法中，绕组换向时刻由相反电动势过零点相移30°电角度获得。相移角与电机转速有关，速度很低时检测精度明显降低，容易造成换向不准确。线反电动势检测算法相对于相反电动势检测算法省去了相移角的计算，绕组换向时刻由线反电动势过零点直接得到。将相反电动势转换为线反电动势信号后可以发现，线反电动势信号的过零点恰为电机霍尔传感器的跳变点，也即换相时刻。因此只需要检测线反电动势的过零点，即可实现电机的正确换相，算法简单，容易实现，性能优于相反电动势检测算法。
与反电动势法不同的是，磁链法是通过估计磁链以获得转子位置信息的，从电机电压方程出发，得出磁链计算公式。通过构建无刷直流电机磁链函数估算的转子位置误差小且由于估算过程中只需要电机电压、电流、电机参数以及初始磁链这些信息，与电机转速等无关，因而具有调速范围广的优点，是一种比较理想的检测方法。但是由于传统磁链函数存在积分结构，采用纯积分器积分反电动势来计算定子磁链，容易受到输入信号中直流偏移误差的影响，造成电机动静态性能较差。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法，有效地抑制了传统磁链函数采用纯积分器产生谐波分量和直流偏移的现象，并准确估算无刷直流电机转子位置。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1，在三相静止坐标系下建立无刷直流电机的数学模型，推导出无刷直流电机线转子磁链表达式；
步骤2，根据线反电势与转速的关系式，将无刷直流电机线转子磁链表达式通过两两相比的方式，构建传统速度无关磁链函数；
步骤3，针对传统速度无关磁链函数存在的积分结构，采用频率自适应滤波器来代替纯积分器，抑制谐波分量和直流偏移，构造改进磁链函数，并通过改进磁链函数来判断电机换相点，同时计算出转子角速度，实现无传感器控制方式。
作为本发明的一种优选的技术方案，在所述步骤1中，在三相静止坐标系下建立无刷直流电机的数学模型，具体为：
步骤1.1，无刷直流电机的数学模型具体如下：
基于三相静止坐标系下无刷直流电机的端电压公式如下所示：
Figure BDA0004117028230000031
式(1)中：ua、ub、uc为绕组端电压；ia、ib、ic为相电流；ea、eb、ec为相反电动势；R为定子电阻；L为定子各相绕组的自感；M为定子每两相绕组间的互感；
将式(1)的3个方程式两两相减，可以得到电机三相线电压方程式：
Figure BDA0004117028230000032
式(2)中：uab、ubc为绕组线电压；iab、ibc为相电压差；eab、ebc为线反电动势，电机三相线反电动势存在关系：
eab+ebc+eca＝0 (3)。
作为本发明的一种优选的技术方案，在所述步骤1中，推导出无刷直流电机线转子磁链表达式，具体为：
步骤1.2，电机反电势在数值上等于通过绕组闭合回路的永磁磁链随时间的变化率，由此可得三相磁链表达式如下：
Figure BDA0004117028230000041
式(4)中，eab、ebc、eca为无刷直流电机反电势，ψab、ψbc、ψca为无刷直流电机线转子磁链。
步骤1.3，由于互感M很小，可以忽略不计，由式(2)、式(4)可以得到电机的线反电势为：
Figure BDA0004117028230000042
线转子磁链可通过对线电压积分得到，由式(5)可得无刷直流电机线转子磁链的表达式为：
Figure BDA0004117028230000043
作为本发明的一种优选的技术方案，在所述步骤2中，根据线反电势与转速的关系式，将无刷直流电机线转子磁链表达式通过两两相比的方式，构建传统速度无关磁链函数，具体为：
步骤2.1，电机线反电势可以表示为电机反电势系数、电机转速和反电势波形函数的乘积，因此三相线反电势可以表示为：
Figure BDA0004117028230000051
式中，ke为反电势系数；ω为电机转速；H(θ)ab、H(θ)bc、H(θ)ca是与无刷直流电机转子位置相关的线反电势波形函数，线反电势波形函数与无刷直流电机的线反电势具有相同的波形形状，因此它是一个无刷直流电机转子位置的函数；
由此可以求出无刷直流电机线转子磁链关于转速的表达式：
Figure BDA0004117028230000052
线转子磁链的幅值与无刷直流电机的转速成正比，当无刷直流电机转速较小时，线转子磁链的幅值也比较小，通过检测线转子磁链的过零点得到的换相信号会存在较大的误差；传统磁链函数法通过将两个转子磁链相比的方式消除转速的影响，并得到一个与无刷直流电机转速无关的函数，该函数不受无刷直流电机的具体参数影响，并且与无刷直流电机的转子位置具有一一对应关系；
步骤2.2，通过采用不同的线转子磁链相比的方式可以得到三个与无刷直流电机转速无关的磁链函数，三个磁链函数的表达式为：
Figure BDA0004117028230000061
Figure BDA0004117028230000062
Figure BDA0004117028230000063
式(9)、(10)、(11)中，F1(θ)、F2(θ)、F3(θ)为无刷直流电机的磁链函数。
作为本发明的一种优选的技术方案，在所述步骤3中，针对传统速度无关磁链函数存在的积分结构，采用频率自适应滤波器来代替纯积分器，抑制谐波分量和直流偏移，构造改进磁链函数，并通过改进磁链函数来判断电机换相点，同时计算出转子角速度，实现无传感器控制方式，具体如下：
根据无刷直流电机磁链函数的表达式可知当线转子磁链为零时，相应的磁链函数值会变为无穷大，而线转子磁链的过零点即为电机的换相点，因此通过检测磁链函数的极值点便可以确定电机的换相点；
然而，由于传统磁链函数存在积分结构，采用纯积分器积分反电动势来计算定子磁链，容易受到输入信号中直流偏移误差的影响，造成电机动静态性能较差，因此需要对磁链函数作出改进；
步骤3.1，引入频率自适应滤波器，其传递函数如下：
Figure BDA0004117028230000064
式(12)中，H(s)是一个与带通滤波器(BPF)级联的积分滤波器，它在工作频率下起到纯积分器的作用，同时抑制其他频率分量，如直流、五次谐波和七次谐波。通过μ的选取可以得到不同带宽和相位特性；使用电速度ωr更新该观测器的增益ωn，即ωn＝ωr，通过实时更新该观测器的增益ωn实现频率自适应；ωr的绝对值用于保持运行的稳定性，即使ωr为负值。
步骤3.2，采用频率自适应滤波器来代替纯积分器，此时线转子磁链的表达式为：
Figure BDA0004117028230000071
Figure BDA0004117028230000072
Figure BDA0004117028230000073
式中，μ、ωn为滤波器参数。
步骤3.3，对不同的线转子磁链做比值，得到新型磁链函数(M函数)，其表达式如下：
Figure BDA0004117028230000074
Figure BDA0004117028230000075
Figure BDA0004117028230000081
式(16)、(17)、(18)中，M1(θ)、M2(θ)、M3(θ)为无刷直流电机的M函数。
步骤3.4，利用M函数判断电机换相点，具体如下：
将线转子磁链ψab的过零点记为θ1，根据ψab和ψbc之间的关系可得：
Figure BDA0004117028230000082
Figure BDA0004117028230000083
在一个电周期内ψab存在两个过零点，因此会存在两个从正极大值变为负极大值的位置；由于线转子磁链的电角度即为电机换相点，因此M函数的极值电角度同样为电机换相点。根据无刷直流电机六步法原理，为了得到电机正常运行所需的六个换相信号，需要根据所在不同的区间选取不同的M函数，从而实现无刷直流电机转子位置估计；
步骤3.5，为了实现无刷直流电机无传感器控制，在获取换相信号的同时，还需要对转速进行估计以实现转速闭环，转速估计的具体方案如下：
无刷直流电机的无传感器控制系统采用转速环、电流环双闭环控制，利用经典PI控制算法，为了对转速环进行反馈，需要估算出转子速度信息；在步骤3.3中，已经获得准确的转子位置信息，由此可计算出转子角速度为：
Figure BDA0004117028230000084
其中，
Figure BDA0004117028230000085
为电机估算出的转子位置信息，/>
Figure BDA0004117028230000086
为电机转子角速度估算值；
于是，由估算出的转子的角度位置，根据无刷直流电机的六步导通相的顺序就可以驱动无刷直流电机运转，至此，一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法也就得以实现。
本发明的有益效果是：本发明的一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法方式，引入了一种频率自适应滤波器来替代纯积分器，从而对传统磁链函数法进行改进。在使用传统磁链函数法进行无刷直流电机无传感器控制时，由于传统磁链函数存在积分结构，采用纯积分器积分反电动势来计算定子磁链，容易受到输入信号中直流偏移误差的影响，造成电机动静态性能较差。因此，引入了一种频率自适应滤波器来替代纯积分器，从而对传统磁链函数法进行改进，与传统磁链法采用纯积分器相比，该滤波器将带通滤波器(BPF)级联与积分滤波器级联，可以有效地抑制谐波分量和直流偏移，提高磁链观测的精度，更好的估算转子速度和位置信息，提高了无刷直流电机无传感器转子位置估计性能。
附图说明
图1是本发明一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制框图；
图2是本发明中采用的频率自适应滤波器结构框图；
具体实施方式
本发明的一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1，在三相静止坐标系下建立无刷直流电机的数学模型，推导出无刷直流电机线转子磁链表达式，具体为：
步骤1.1，无刷直流电机的数学模型具体如下：
基于三相静止坐标系下无刷直流电机的端电压公式如下所示：
Figure BDA0004117028230000101
式(1)中：ua、ub、uc为绕组端电压；ia、ib、ic为相电流；ea、eb、ec为相反电动势；R为定子电阻；L为定子各相绕组的自感；M为定子每两相绕组间的互感；
将式(1)的3个方程式两两相减，可以得到电机三相线电压方程式：
Figure BDA0004117028230000102
式(2)中：uab、ubc为绕组线电压；iab、ibc为相电压差；eab、ebc为线反电动势，电机三相线反电动势存在关系：
eab+ebc+eca＝0 (3)；
步骤1.2，无刷直流电机的线反动电势在数值上等于通过绕组闭合回路的永磁磁链随时间的变化率，由此可得三相磁链表达式如下：
Figure BDA0004117028230000103
式(4)中，eab、ebc、eca为线反动电势，ψab、ψbc、ψca为无刷直流电机线转子磁链。
步骤1.3，由于互感M很小，可以忽略不计，由式(2)、式(4)可以得到无刷直流电机的线反电势为：
Figure BDA0004117028230000111
线转子磁链通过对线电压积分得到，由式(5)可得无刷直流电机线转子磁链的表达式为：
Figure BDA0004117028230000112
步骤2，根据线反电势与转速的关系式，将无刷直流电机线转子磁链表达式通过两两相比的方式，构建传统速度无关磁链函数，具体为：
步骤2.1，无刷直流电机的线反电势可以表示为电机反电势系数、电机转速和反电势波形函数的乘积，因此三相线反电势可以表示为：
Figure BDA0004117028230000113
式中，ke为反电势系数；ω为电机转速；H(θ)ab、H(θ)bc、H(θ)ca是与无刷直流电机转子位置相关的线反电势波形函数，线反电势波形函数与无刷直流电机的线反电势具有相同的波形形状，因此它是一个无刷直流电机转子位置的函数；
由此可以求出无刷直流电机线转子磁链关于转速的表达式：
Figure BDA0004117028230000121
线转子磁链的幅值与无刷直流电机的转速成正比，当无刷直流电机转速较小时，线转子磁链的幅值也比较小，通过检测线转子磁链的过零点得到的换相信号会存在较大的误差；传统磁链函数法通过将两个转子磁链相比的方式消除转速的影响，并得到一个与无刷直流电机转速无关的函数，该函数不受无刷直流电机的具体参数影响，并且与无刷直流电机的转子位置具有一一对应关系；
步骤2.2，通过采用不同的线转子磁链相比的方式可以得到三个与无刷直流电机转速无关的磁链函数，三个磁链函数的表达式为：
Figure BDA0004117028230000122
Figure BDA0004117028230000123
Figure BDA0004117028230000124
式(9)、(10)、(11)中，F1(θ)、F2(θ)、F3(θ)为无刷直流电机的磁链函数；
步骤3，针对传统速度无关磁链函数存在的积分结构，采用频率自适应滤波器来代替纯积分器，抑制谐波分量和直流偏移，构造改进磁链函数，并通过改进磁链函数来判断电机换相点，同时计算出转子角速度，实现无传感器控制方式，具体为：
根据无刷直流电机磁链函数的表达式可知当线转子磁链为零时，相应的磁链函数值会变为无穷大，而线转子磁链的过零点即为电机的换相点，因此通过检测磁链函数的极值点便可以确定电机的换相点；
然而，由于传统磁链函数存在积分结构，采用纯积分器积分反电动势来计算定子磁链，容易受到输入信号中直流偏移误差的影响，造成电机动静态性能较差，因此需要对磁链函数作出改进；
步骤3.1，引入频率自适应滤波器，其传递函数如下：
Figure BDA0004117028230000131
式(12)中，H(s)是一个与带通滤波器(BPF)级联的积分滤波器，它在工作频率下起到纯积分器的作用，同时抑制其他频率分量，如直流、五次谐波和七次谐波。通过μ的选取可以得到不同带宽和相位特性；使用电速度ωr更新该观测器的增益ωn，即ωn＝ωr，通过实时更新该观测器的增益ωn实现频率自适应；ωr的绝对值用于保持运行的稳定性，即使ωr为负值；
步骤3.2，采用频率自适应滤波器来代替纯积分器，此时线转子磁链的表达式为：
Figure BDA0004117028230000132
Figure BDA0004117028230000133
Figure BDA0004117028230000141
式中，μ、ωn为滤波器参数。
步骤3.3，对不同的线转子磁链做比值，得到新型磁链函数(M函数)，其表达式如下：
Figure BDA0004117028230000142
Figure BDA0004117028230000143
Figure BDA0004117028230000144
式(16)、(17)、(18)中，M1(θ)、M2(θ)、M3(θ)为无刷直流电机的M函数；
步骤3.4，利用M函数判断电机换相点，具体如下：
将线转子磁链ψab的过零点记为θ1，根据ψab和ψbc之间的关系可得：
Figure BDA0004117028230000145
Figure BDA0004117028230000146
在一个电周期内ψab存在两个过零点，因此会存在两个从正极大值变为负极大值的位置；由于线转子磁链的电角度即为电机换相点，因此M函数的极值电角度同样为电机换相点；根据无刷直流电机六步法原理，为了得到电机正常运行所需的六个换相信号，需要根据所在不同的区间选取不同的M函数，从而实现无刷直流电机转子位置估计；
步骤3.5，为了实现无刷直流电机无传感器控制，在获取换相信号的同时，还需要对转速进行估计以实现转速闭环，转速估计的具体方案如下：
无刷直流电机的无传感器控制系统采用转速环、电流环双闭环控制，利用经典PI控制算法，为了对转速环进行反馈，需要估算出转子速度信息；在步骤3.3中，已经获得准确的转子位置信息，由此可计算出转子角速度为：
Figure BDA0004117028230000151
其中，
Figure BDA0004117028230000152
为电机估算出的转子位置信息，/>
Figure BDA0004117028230000153
为电机转子角速度估算值；
于是，由估算出的转子的角度位置，根据无刷直流电机的六步导通相的顺序就可以驱动无刷直流电机运转，至此，一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法得以实现。
本发明提出了一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法方式，引入了一种频率自适应滤波器来替代纯积分器，从而对传统磁链函数法进行改进。与传统磁链法采用纯积分器相比，该滤波器将带通滤波器(BPF)与积分滤波器级联，可以有效地抑制谐波分量和直流偏移，提高磁链观测的精度，更好的估算转子速度和位置信息，提高了无刷直流电机无传感器转子位置估计性能。
基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制框图如图1所示，采用转速、电流双闭环控制，利用经典PI控制算法，无刷直流电机双闭环控制系统是通过PWM斩波器将直流电源斩成PWM波，从而改变加在电枢两端的电压平均值，以调节电动机的转速。由于线转子磁链过零点就是换相时刻，图1采用新型磁链函数法来进行无传感器控制，检测电机的端电压和相电流，通过计算得到线转子磁链，利用新型磁链函数法估算换相点，进而计算出转子的速度和位置信息，实现基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方式。新型磁链函数法采用频率自适应滤波器来替代纯积分器，频率自适应滤波器的结构框图如图2所示，该滤波器将带通滤波器(BPF)与积分滤波器级联，可以有效地抑制谐波分量和直流偏移，提高磁链观测的精度，更好的估算转子速度和位置信息。

Claims (5)

1.一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1，在三相静止坐标系下建立无刷直流电机的数学模型，推导出无刷直流电机线转子磁链表达式；
步骤2，根据线反电势与转速的关系式，将无刷直流电机线转子磁链表达式通过两两相比的方式，构建传统速度无关磁链函数；
步骤3，针对传统速度无关磁链函数存在的积分结构，采用频率自适应滤波器来代替纯积分器，抑制谐波分量和直流偏移，构造改进磁链函数，并通过改进磁链函数来判断电机换相点，同时计算出转子角速度，实现无传感器控制方式。
2.根据权利要求1所述的基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法，其特征在于，在所述步骤1中，在三相静止坐标系下建立无刷直流电机的数学模型，具体为：
步骤1.1，无刷直流电机的数学模型具体如下：
基于三相静止坐标系下无刷直流电机的端电压公式如下所示：
Figure FDA0004117028220000011
式(1)中：ua、ub、uc为绕组端电压；ia、ib、ic为相电流；ea、eb、ec为相反电动势；R为定子电阻；L为定子各相绕组的自感；M为定子每两相绕组间的互感；
将式(1)的3个方程式两两相减，可以得到电机三相线电压方程式：
Figure FDA0004117028220000021
式(2)中：uab、ubc为绕组线电压；iab、ibc为相电压差；eab、ebc为线反电动势，电机三相线反电动势存在关系：
eab+ebc+eca＝0 (3)。
3.根据权利要求2所述的基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法，其特征在于，在所述步骤1中，推导出无刷直流电机线转子磁链表达式，具体为：
步骤1.2，无刷直流电机的线反动电势在数值上等于通过绕组闭合回路的永磁磁链随时间的变化率，由此可得三相磁链表达式如下：
Figure FDA0004117028220000022
式(4)中，eab、ebc、eca为线反动电势，ψab、ψbc、ψca为无刷直流电机线转子磁链；
步骤1.3，由于互感M很小，可以忽略不计，由式(2)、式(4)可以得到无刷直流电机的线反电势为：
Figure FDA0004117028220000031
线转子磁链通过对线电压积分得到，由式(5)可得无刷直流电机线转子磁链的表达式为：
Figure FDA0004117028220000032
4.根据权利要求3所述的基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法，其特征在于，在所述步骤2中，根据线反电势与转速的关系式，将无刷直流电机线转子磁链表达式通过两两相比的方式，构建传统速度无关磁链函数，具体为：
步骤2.1，无刷直流电机的线反电势可以表示为电机反电势系数、电机转速和反电势波形函数的乘积，因此三相线反电势可以表示为：
Figure FDA0004117028220000033
式中，ke为反电势系数；ω为电机转速；H(θ)ab、H(θ)bc、H(θ)ca是与无刷直流电机转子位置相关的线反电势波形函数，线反电势波形函数与无刷直流电机的线反电势具有相同的波形形状，因此它是一个无刷直流电机转子位置的函数；
由此可以求出无刷直流电机线转子磁链关于转速的表达式：
Figure FDA0004117028220000041
线转子磁链的幅值与无刷直流电机的转速成正比，当无刷直流电机转速较小时，线转子磁链的幅值也比较小，通过检测线转子磁链的过零点得到的换相信号会存在较大的误差；传统磁链函数法通过将两个转子磁链相比的方式消除转速的影响，并得到一个与无刷直流电机转速无关的函数，该函数不受无刷直流电机的具体参数影响，并且与无刷直流电机的转子位置具有一一对应关系；
步骤2.2，通过采用不同的线转子磁链相比的方式可以得到三个与无刷直流电机转速无关的磁链函数，三个磁链函数的表达式为：
Figure FDA0004117028220000042
Figure FDA0004117028220000043
Figure FDA0004117028220000044
式(9)、(10)、(11)中，F1(θ)、F2(θ)、F3(θ)为无刷直流电机的磁链函数。
5.根据权利要求4所述的基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法，其特征在于，在所述步骤3中，针对传统速度无关磁链函数存在的积分结构，采用频率自适应滤波器来代替纯积分器，抑制谐波分量和直流偏移，构造改进磁链函数，并通过改进磁链函数来判断电机换相点，同时计算出转子角速度，实现无传感器控制方式，具体如下：
根据无刷直流电机磁链函数的表达式可知当线转子磁链为零时，相应的磁链函数值会变为无穷大，而线转子磁链的过零点即为电机的换相点，因此通过检测磁链函数的极值点便可以确定电机的换相点；
然而，由于传统磁链函数存在积分结构，采用纯积分器积分反电动势来计算定子磁链，容易受到输入信号中直流偏移误差的影响，造成电机动静态性能较差，因此需要对磁链函数作出改进；
步骤3.1，引入频率自适应滤波器，其传递函数如下：
Figure FDA0004117028220000051
式(12)中，H(s)是一个与带通滤波器(BPF)级联的积分滤波器，它在工作频率下起到纯积分器的作用，同时抑制其他频率分量，如直流、五次谐波和七次谐波；通过μ的选取可以得到不同带宽和相位特性；使用电速度ωr更新该观测器的增益ωn，即ωn＝ωr，通过实时更新该观测器的增益ωn实现频率自适应；ωr的绝对值用于保持运行的稳定性，即使ωr为负值；
步骤3.2，采用频率自适应滤波器来代替纯积分器，此时线转子磁链的表达式为：
Figure FDA0004117028220000052
Figure FDA0004117028220000053
Figure FDA0004117028220000061
式中，μ、ωn为滤波器参数；
步骤3.3，对不同的线转子磁链做比值，得到新型磁链函数(M函数)，其表达式如下：
Figure FDA0004117028220000062
Figure FDA0004117028220000063
Figure FDA0004117028220000064
式(16)、(17)、(18)中，M1(θ)、M2(θ)、M3(θ)为无刷直流电机的M函数；
步骤3.4，利用M函数判断电机换相点，具体如下：
将线转子磁链ψab的过零点记为θ1，根据ψab和ψbc之间的关系可得：
Figure FDA0004117028220000065
Figure FDA0004117028220000066
在一个电周期内ψab存在两个过零点，因此会存在两个从正极大值变为负极大值的位置；由于线转子磁链的电角度即为电机换相点，因此M函数的极值电角度同样为电机换相点；根据无刷直流电机六步法原理，为了得到电机正常运行所需的六个换相信号，需要根据所在不同的区间选取不同的M函数，从而实现无刷直流电机转子位置估计；
步骤3.5，为了实现无刷直流电机无传感器控制，在获取换相信号的同时，还需要对转速进行估计以实现转速闭环，转速估计的具体方案如下：
无刷直流电机的无传感器控制系统采用转速环、电流环双闭环控制，利用经典PI控制算法，为了对转速环进行反馈，需要估算出转子速度信息；在步骤3.3中，已经获得准确的转子位置信息，由此可计算出转子角速度为：
Figure FDA0004117028220000071
其中，
Figure FDA0004117028220000072
为电机估算出的转子位置信息，/>
Figure FDA0004117028220000073
为电机转子角速度估算值；
于是，由估算出的转子的角度位置，根据无刷直流电机的六步导通相的顺序就可以驱动无刷直流电机运转，至此，一种基于新型磁链函数法的无刷直流电机无传感器控制方法得以实现。
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